自动控制理论第四版课后习题详细解答答案夏德钤翁贻方版
自动控制理论第四版课后习题详细解答答案夏德钤翁贻方版)
《自动控制理论 (夏德钤)》习题答案详解第二章2-1 试求图2-T-1所示RC 网络的传递函数。
(a)11111111+=+⋅=Cs R R CsR Cs R z ,22R z =,则传递函数为: 2121221212)()(R R Cs R R R Cs R R z z z s U s U i o +++=+= (b) 设流过1C 、2C 的电流分别为1I 、2I ,根据电路图列出电压方程:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=)(1)()]()([)(1)(2221111s I s C s U s I s I R s I sC s U o i 并且有)()1()(122211s I sC R s I s C += 联立三式可消去)(1s I 与)(2s I ,则传递函数为:1)(1111)()(222111221212211112++++=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=s C R C R C R s C C R R R s C R s C s C R sC s U s U i o2-2 假设图2-T-2的运算放大器均为理想放大器,试写出以i u 为输入,o u 为输出的传递函数。
(a)由运算放大器虚短、虚断特性可知:dtduC dt du C R u i i 0+-=,0u u u i c -=, 对上式进行拉氏变换得到)()()(0s sU s sU RCs U i i +-= 故传递函数为RCsRCs s U s U i 1)()(0+=(b)由运放虚短、虚断特性有:022=-+--R u R u u dt du Cc c i c ,0210=+R u R u c ,联立两式消去c u 得到02220101=++⋅u R u R dt du R CR i 对该式进行拉氏变换得0)(2)(2)(20101=++s U R s U R s sU R CR i 故此传递函数为)4(4)()(10+-=RCs R R s U s U i (c)02/2/110=+-+R u R u u dt du Cc c c ,且21R uR u c i -=,联立两式可消去c u 得到 0222101=++⋅Ru R u dt du R CR ii 对该式进行拉氏变换得到0)(2)(2)(2011=++⋅s U Rs U R s sU R CR i i 故此传递函数为RCs R R s U s U i 4)4()()(110+-= 2-3 试求图2-T-3中以电枢电压a u 为输入量,以电动机的转角θ为输出量的微分方程式和传递函数。
自动控制理论第四版课后习题详细解答答案夏德钤翁贻方版
自动控制理论第四版课后习题详细解答答案夏德钤翁贻方版集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#《自动控制理论 (夏德钤)》习题答案详解第二章2-1 试求图2-T-1所示RC 网络的传递函数。
(a)11111111+=+⋅=Cs R R CsR Cs R z ,22R z =,则传递函数为: (b) 设流过1C 、2C 的电流分别为1I 、2I ,根据电路图列出电压方程: 并且有联立三式可消去)(1s I 与)(2s I ,则传递函数为:2-2 假设图2-T-2的运算放大器均为理想放大器,试写出以i u 为输入,o u 为输出的传递函数。
(a)由运算放大器虚短、虚断特性可知:dtduC dt du C R u i i 0+-=,0u u u i c -=, 对上式进行拉氏变换得到 故传递函数为(b)由运放虚短、虚断特性有:022=-+--R u R u u dt du C c c i c ,0210=+R u R u c ,联立两式消去c u 得到 对该式进行拉氏变换得 故此传递函数为 (c)02/2/110=+-+R u R u u dt du Cc c c ,且21R uR u c i -=,联立两式可消去c u 得到 对该式进行拉氏变换得到 故此传递函数为2-3 试求图2-T-3中以电枢电压a u 为输入量,以电动机的转角θ为输出量的微分方程式和传递函数。
解:设激磁磁通f f i K =φ恒定2-4 一位置随动系统的原理图如图2-T-4所示。
电动机通过传动链带动负载及电位器的滑动触点一起移动,用电位器检测负载运动的位移,图中以c 表示电位器滑动触点的位置。
另一电位器用来给定负载运动的位移,此电位器的滑动触点的位置(图中以r 表示)即为该随动系统的参考输入。
两电位器滑动触点间的电压差e u 即是无惯性放大器(放大系数为a K )的输入,放大器向直流电动机M 供电,电枢电压为u ,电流为I 。
自动控制理论第四版课后习题详细解答答案(夏德钤翁贻方版)
《自动控制理论 (夏德钤)》习题答案详解第二章2-1 试求图2-T-1所示RC 网络的传递函数。
(a),,则传递函数为:11111111+=+⋅=Cs R R CsR Cs R z 22R z =2121221212)()(R R Cs R R R Cs R R z z z s U s U i o +++=+=(b) 设流过、的电流分别为、,根据电路图列出电压方程:1C 2C 1I 2I ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=)(1)()]()([)(1)(2221111s I s C s U s I s I R s I s C s U o i 并且有)()1()(122211s I sC R s I s C +=联立三式可消去与,则传递函数为:)(1s I )(2s I 1)(1111)()(222111221212211112++++=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=s C R C R C R s C C R R R s C R s C s C R sC s U s U i o 2-2 假设图2-T-2的运算放大器均为理想放大器,试写出以为输入,为输出的传递函i u o u 数。
(a)由运算放大器虚短、虚断特性可知:,,dtduC dt du C R u i i 0+-=0u u u i c -=对上式进行拉氏变换得到)()()(0s sU s sU RCs U i i +-=故传递函数为RCsRCs s U s U i 1)()(0+=(b)由运放虚短、虚断特性有:,,022=-+--R u R u u dt du Cc c i c 0210=+R u R u c联立两式消去得到c u 02220101=++⋅u R u R dt du R CR i 对该式进行拉氏变换得0)(2)(2)(20101=++s U R s U R s sU R CR i 故此传递函数为)4(4)()(10+-=RCs R R s U s U i (c),且,联立两式可消去得到02/2/110=+-+R uR u u dt du Cc c c 21R u R u c i -=c u 0222101=++⋅Ru R u dt du R CR i i 对该式进行拉氏变换得到0)(2)(2)(2011=++⋅s U Rs U R s sU R CR i i 故此传递函数为RCs R R s U s U i 4)4()()(110+-=2-3 试求图2-T-3中以电枢电压为输入量,以电动机的转角为输出量的微分方程式和a u θ传递函数。
自动控制理论第4版全套参考答案
第一章习题参考答案1-1多速电风扇的转速控制为开环控制。
家用空调器的温度控制为闭环控制。
1-2 设定温度为参考输入,室内温度为输出。
1-3 室温闭环控制系统由温度控制器、电加热装置、温度传感器等组成,其中温度控制器可设定希望达到的室温,作为闭环控制系统的参考输入,温度传感器测得的室温为反馈信号。
温度控制器比较参考输入和反馈信号,根据两者的偏差产生控制信号,作用于电加热装置。
1-4 当实际液面高度下降而低于给定液面高度h r ,产生一个正的偏差信号,控制器的控制作用使调节阀增加开度,使液面高度逼近给定液面高度。
第二章 习题参考答案2-1 (1)()()1453223++++=s s s s s R s C ; (2)()()1223+++=s s s ss R s C ; (3)()()1223+++=-s s s e s R s C s2-2 (1)单位脉冲响应t t e e t g 32121)(--+=;单位阶跃响应t t e e t h 3612132)(----=; (2)单位脉冲响应t e t g t 27s i n 72)(2-=;单位阶跃响应)21.127sin(7221)(2+-=-t e t h t 。
2-3 (1)极点3,1--,零点2-;(2) 极点11j ±-.2-4)2)(1()32(3)()(+++=s s s s R s C . 2-5 (a)()()1121211212212122112+++⋅+=+++=CS R R R R CS R R R R R R CS R R R CS R R s U s U ; (b)()()1)(12221112212121++++=s C R C R C R s C C R R s U s U 2-6 (a)()()RCsRCs s U s U 112+=;(b)()()141112+⋅-=Cs RR R s U s U ; (c)()()⎪⎭⎫⎝⎛+-=141112Cs R R R s U s U . 2-7 设激磁磁通f f i K =φ恒定()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++=Θφφπφm e a a a a m a C C f R s J R f L Js L s C s U s 2602. 2-8()()()φφφπφm A m e a a a a m A C K s C C f R i s J R f L i Js iL C K s R s C +⎪⎭⎫⎝⎛++++=26023.2-9 ()2.0084.01019.23-=⨯--d d u i .2-10 (2-6) 2-11(2-7)2-12 前向传递函数)(s G 改变、反馈通道传递函数)(s H 改变可引起闭环传递函数)()(s R s C 改变。
自动控制理论课后习题详细解答答案(夏德钤翁贻方版)第五章
第五章5-1 已知单位反馈系统的开环传递函数,试绘制其开环频率特性的极坐标图(1)解:幅频特性:相频特性:列表取点并计算。
0.5 1.0 1.5 2.0 5.010.01.790.7070.370.2240.0390.0095-116.6-135-146.3-153.4-168.7-174.2系统的极坐标图如下:(2)解:幅频特性:相频特性:列表取点并计算。
00.20.50.8 1.0 2.0 5.010.910.630.4140.3170.1720.01950-15.6-71.6-96.7-108.4-139.4-162.96系统的极坐标图如下:(3)解:幅频特性:相频特性:列表取点并计算。
0.20.30.51254.55 2.74 1.270.3170.0540.0039-105.6-137.6-161-198.4-229.4-253系统的极坐标图如下:(4)解:幅频特性:相频特性:列表取点并计算。
0.20.250.30.50.60.8122.7513.87.86 2.520.530.650.317-195.6-220.6-227.6-251.6-261.6-276.7-288.4系统的极坐标图如下:5-2 试绘制上题中各系统的开环对数频率特性(伯德图)。
(1)解:系统为Ⅰ型,伯德图起始斜率为-20dB/dec,在处与=20=0相交。
环节的交接频率,斜率下降20dB/dec,变为-40dB/de c。
系统的伯德图如图所示:(2)解:伯德图起始为0dB线,的交接频率,斜率下降20dB/dec,变为-20dB/de c。
的交接频率,斜率下降20dB/dec,变为-40dB/de c。
系统的伯德图如图所示。
(3)解:系统为Ⅰ型,伯德图起始斜率为-20dB/dec,其延长线在=1处与=20=0相交。
的交接频率,斜率下降20dB/dec,变为-40dB/de c。
的交接频率,斜率下降20dB/dec,变为-60dB/de c。
自动控制理论第四版夏德钤翁贻方版
1-1 自动控制的基本原理与方式
1、自动控制技术及应用 (1)什么是自动控制
无人直接参与 利用外加设备或装置(控制器) 使机器、设 备或生产过程(被控对象)的某个工作状态或参数(被控量) 自动按预定的规律运行
外作用
控制器
被控对象
被控量
(2)自动控制技术的应用
工业、农业、导航、核动力 理和其它许多社会生活领域
(3)智能控制理论 (发展方向) 以控制论、信息论、仿生学为基础
3、反馈控制理论 (1)自动控制系统
被控对象、控制器按一定的方式连接所组成的系统
最基本的连接方式是反馈方式,按该方式连接的系统 称为反馈控制系统
(2)反馈控制原理 控制器对被控对象施加的控制作用取自被控
量的反馈信息,用来不断修正被控量与输入量之间的 偏差,从而对被控对象进行控制。
输入
输出
(电扇调档)
按扰动控制:利用可测量的扰动量,产生一种补偿作用,
(顺馈控制) 以减少或抵消扰动对输出量的影响。
(3) 复合控制方式 按偏差控制与按扰动控制相结合
1-2 自动控制系统举例
飞机示意图
给定电位器
反馈电位器
给 θ0 定
装 置
飞机方块图 扰动
放 大
舵 机
器
反馈电 位器
垂直 陀螺仪
飞 θc 机
f (t) A Sin(t )
第二章 控制系统的数学模型
1、线性连续控制系统 用线性微分方程描述 P11 定常、时变
a0
d nc(t) dt n
a1
d n1c(t) dt n1
an1
dc(t) dt
an c(t )
(NEW)夏德钤《自动控制理论》(第4版)笔记和考研真题详解
目 录
第1章 引 论
1.1 复习笔记
1.2 名校考研真题详解
第2章 线性系统的数学模型2.1 复习笔记
2.2 名校考研真题详解
第3章 线性系统的时域分析3.1 复习笔记
3.2 名校考研真题详解
第4章 线性系统的根轨迹分析4.1 复习笔记
4.2 名校考研真题详解
第5章 线性系统的频域分析5.1 复习笔记
5.2 名校考研真题详解
第6章 线性系统的校正
6.1 复习笔记
6.2 名校考研真题详解
第7章 非线性系统的分析
7.1 复习笔记
7.2 名校考研真题详解
第8章 采样控制系统
8.1 复习笔记
8.2 名校考研真题详解
第9章 平稳随机信号作用下线性系统的分析
9.1 复习笔记
9.2 名校考研真题详解
第1章 引 论
1.1 复习笔记
自动控制,就是采用控制装置使被控对象自动地按照给定的规律运行,使被控对象的一个或数个物理量能够在一定的精度范围内按照给定的规律变化。
一、开环控制和闭环控制
自动控制系统有两种最基本的形式:开环控制和闭环控制。
1.开环控制
(1)开环控制的框图
开环控制的示意框图如图1-1所示
图1-1 开环控制示意框图
(2)开环控制的特点
在控制器与被控对象之间只有正向控制作用而没有反馈控制作用,即系统的输出量对控制量没有影响。
2.闭环控制
(1)闭环控制的框图
闭环控制的示意框图如图1-2所示。
夏德钤自动控制理论(第4版)知识点总结笔记课后答案
第1章引论1.1复习笔记自动控制,就是采用控制装置使被控对象自动地按照给定的规律运行,使被控对象的一个或数个物理量能够在一定的精度范围内按照给定的规律变化。
一、开环控制和闭环控制自动控制系统有两种最基本的形式:开环控制和闭环控制。
1.开环控制(1)开环控制的框图开环控制的示意框图如图1-1所示图1-1 开环控制示意框图(2)开环控制的特点在控制器与被控对象之间只有正向控制作用而没有反馈控制作用,即系统的输出量对控制量没有影响。
2.闭环控制(1)闭环控制的框图闭环控制的示意框图如图1-2所示图1-2 闭环控制示意框图(2)闭环控制的特点在控制器与被控对象之间,不仅存在着正向作用,而且存在着反馈作用,即系统的输出量对控制量有直接影响。
二、自动控制系统的类型根据不同的分类方法,自动控制系统的类型有如下分类:1.随动系统与自动调整系统(1)随动系统:输入量总在频繁地或缓慢地变化,要求系统的输出量能够以一定的准确度跟随输入量而变化。
(2)自动调整系统:输入保持为常量,或整定后相对保持常量,而系统的任务是尽量排除扰动的影响,以一定准确度将输出量保持在希望的数值上。
2.线性系统和非线性系统(1)线性系统:组成系统的元器件的特性均为线性(或基本为线性),能用线性常微分方程描述其输入与输出关系的系统。
(2)非线性系统:组成系统的元器件中,只要有一个元器件的特性不能用线性方程描述,该系统即为非线性系统。
3.连续系统与离散系统(1)连续系统:各部分的输入和输出信号都是连续函数的模拟量。
(2)离散系统:某一处或数处的信号以脉冲列或数码的形式传递的系统。
4.单输入单输出系统与多输入多输出系统(1)单输入单输出系统:其输入量和输出量各为一个,系统结构较为简单。
(2)多输入多输出系统:其输入量和输出量多于一个,系统结构较为复杂,回路多。
5.确定系统与不确定系统(1)确定系统:系统的结构和参数是确定的、已知的,系统的输入信号(包括参考输入及扰动)也是确定的,可用解析式或图表确切表示。
自动控制原理课后答案第四版_夏德钤(主要老师布置的作业) [兼容模式] [修复的]资料
++ -
G3 ( s)
C(s)
1 G3(s)H1(s)
G1 (s)
R( s ) G1(s) G2 (s)
G3 ( s) 1 G3(s)H1(s) 1 G1(s)G3 (s)
1 G3(s)H1(s)
C(s)
R(s) G1Leabharlann s)G3 (s) G2 (s)G3 (s)
1 G3 (s)H1(s) G1(s)G3 (s)
s(s 2)
闭环传递函数
G(s)
8
(s) 1 G(s) s2 2s 8
s2
n2 2 ns n2
n2 8 2 n 2
n
2
2 1
2
2
2.828( s 1 0.345
)
作业
3-11 系统的框图如图所示,试求当 0 时,系统的
及 n 值。若要求 0.7 ,试确定 值。
P1与三个回环均接触, 1 1
P2与三个回环均不接触, 2
∴传递函数:
C(s) P11 P2 2
R(s)
1 G2H1
G1G2G3 G1G2 H1
G2G3 H 2
G4
作业
2-12 求图示系统的传递函数C(s)/R(s)。
h
a R( s )
bc d
g
ef
i
C(s)
解:四条前向通道: P1 abcdef P3 agdef
R
解:在静态工作点处:
+ u
ud
-
i id
ud 0 u0 i0 R 2.39 2.19103 103 0.2(V )
did
106
ud
e 0.026
106
自动控制理论第四版教(学)案(夏德钤翁贻方版)
式中,c(t) 是被控量,r(t) 是系统输入量。系数 a0、a1an,b1、b2 bm 是常数时,称为定常系统;系数 a0、a1an,b1、b2 bm 随时间变 化时,称为时变系统。 (1)恒值控制系统(调节器)
参据量是常值,要求被控量也为常值 设计重点是研究各种扰动对被控对象的影响及抗扰动 措施 (2)随动系统(跟踪系统) 参据量是预先未知的随时间任意变化的函数,要求被 控量以尽可能小的误差跟随参据量变化。 重点研究被控量跟随的快速性和准确性 伺服系统:随动系统 被控量是机械位置或其导数
例1 人取物
反馈控制原理就是偏差控制原理 通常,我们把取出输出量送回到输入端,并与输入 信号相比较产生偏差的过程,称为反馈。 在工程实践中,为实现反馈控制,必须配有以下设 备: 测量元件 比较元件 统称为控制装置 执行元件
4、反馈控制系统的基本组成
(1)外作用 有用输入:决定系统被控量的变化规律 扰动:破坏有用输入对系统的控制。如:电源电压的 波动、飞行中的气流、航海中的波浪等 (2)给定元件 给出与期望的被控量相对应的系统输入量(参据量) 如书的位置 (3)校正元件(补偿元件) 结构和参数便于调整的元部件,以串联或反馈方式连 接在系统中
拉氏变换 微分方程→s的代数方程;
2)由s的代数方程求出输出量拉氏变换函数的表达式; 3)对输出量拉氏变换函数进行拉氏反变换,得出
输出量时域表达式,即为所求微分方程的解。 例:P25 例2-6
复习拉氏变换 P597附录
拉氏变换与拉氏反变换
一、拉氏变换£ £-1
1、定义
L[ f (t)]
f
1 C
i(t)dt
消去中间变量 i(t) ,便得到描述网络输入输出关系 的微分方程为
自动控制理论课后习题详细解答答案(夏德钤翁贻方版)第五章
5-7已知最小相位系统的开环对数幅频特性的渐近线如图所示,试写出系统的开环传递函数,并汇出对应的对数相频曲线的大致图形。
(a)解:低频段由 得,
=2 处,斜率下降20dB/dec,对应惯性环节 。
由上可得,传递函数 。
相频特性 。
汇出系统的相频特性曲线如下图所示。
传递函数形式为:
图中所示Bode图的低频段可用传递函数为 来描述,则其幅频特性为 。取对数,得 。
同理,Bode图中斜率为-20dB/dec的中频段可用 来描述,则其对数幅频特性为 。由图有, dB,则有 。
再看图,由 可解得
综上,系统开环传递函数为
(参考李友善做法)
系统相频特性: 曲线如下:
5-8设系统开环频率特性的极坐标图如图5-T-2所示,试判断闭环系统的稳定性。
由上式,滞后环节在剪切频频处最大率可有 的相角滞后,即
解得 。因此使系统稳定的最大 值范围为 。
5-10已知系统的开环传递函数为
试用伯德图方法确定系统稳定的临界增益K值。
解:由 知两个转折频率 。令 ,可绘制系统伯德图如图所示。
确定 所对应的角频率 。由相频特性表达式
可得
解出
在伯德图中找到 ,也即对数幅频特性提高 ,系统将处于稳定的临界状态。因此
的交接频率 ,斜率下降20dB/dec,变为-40dB/dec。
的交接频率 ,斜率下降20dB/dec,变为-60dB/dec。
系统的伯德图如图所示。
(4)
解:系统为 型,伯德图起始斜率为-40dB/dec,其延长线在 =1处与 =20 =0相交;
的交接频率 ,斜率下降20dB/dec,变为-60dB/dec。
自动控制理论课后习题详细解答答案(夏德钤翁贻方版)
解:按照条件(2)可写出系统的特征方程
将上式与 比较,可得系统的开环传递函数
根据条件(1),可得
解得 ,于是由系统的开环传递函数为
3-10 已知单位反馈控制系统的开环传递函数为
试求在下列条件下系统单位阶跃响应之超调量和调整时间。
(1) (2) (3)
解:系统单位阶跃响应的象函数为
(2)整个系统的特征方程为
求三阶开环传递函数 ,使得同时满足上述要求。
解:设开环传递函数为
根据条件(1) 可知: ;
根据条件(2) 可知: , , 。
所以有
3-9 一单位反馈控制的三阶系统,其开环传递函数为 ,如要求
(1)由单位斜坡函数输入引起的稳态误差等于2.0。
(2)三阶系统的一对主导极点为 。
解:当输入为单位斜坡响应时,有
,
所以有
分三种情况讨论
(1)当 时,
(2)当 时,
(3)当 时,
设系统为单位反馈系统,有
系统对单位斜坡输入的稳态误差为
3-2 试求下列单位反馈控制系统的位置、速度、加速度误差系数。) (4)
解:(1) ;
(2) ;
(3) ;
(4)
3-3 设单位反馈系统的开环传递函数为
系统的传递函数为
2-11试绘出图2-T-11所示系统的信号流程图,并求传递函数 和 (设 )。
解:系统信号流程图如图所示。
题2-11系统信号流程图
2-12求图2-T-12所示系统的传递函数 。
解:(a)系统只有一个回环: ,
在节点 和 之间有四条前向通道,分别为: , , , ,相应的,有:
则
(b)系统共有三个回环,因此, ,
夏德铃《自动控制理论》(第4版)笔记和考研真题详解(线性系统的根轨迹分析)【圣才出品】
(3)如果系统具有一对主导极点,则系统的暂态响应呈振荡性质,其超调量主要决
定于主导极点的衰减率
,并与其他零、极点接近坐标原点的程度有关,
而调整时间主要取决于主导极点的实部
(4)如果在系统中存在偶极子。如偶极子的位置接近坐标原点,其影响往往需要考
虑。
(5)如果除了一对主导复数极点之外,系统还具有若干实数零、极点,则零点的存
③规则七:根轨迹的出射角为:
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入射角为:
其他规则均不变。
四、滞后系统的根轨迹 滞后环节的存在使系统的根轨迹具有一定的特殊性,并往往对系统的稳定性带来不利 的影响。 1.绘制滞后系统根轨迹的相位条件和幅值条件 (1)幅值条件
4.2 名校考研真题详解
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一、选择题
1.开环系统传递函数为 上,有( )根轨迹趋于无穷远。[东南大学研]
有( )根轨迹完全落在实轴
A.3 条,1 条
B.1 条,3 条
C.2 条,3 条
D.2 条,2 条
【答案】C
3.闭环极点的确定 (1)闭环极点的定义 闭环极点是指当 K1(或 K)值满足幅值条件时,对应的根轨迹上的点。 (2)闭环极点的作用 利用幅值条件,可以确定根轨迹上任一点所对应的 K1 值。
三、广义根轨迹 根轨迹一般都是以系统的开环增益 K1 为可变参量,还有许多其他种类的根轨迹,它们 是:参数根轨迹,多回路系统的根轨迹,正反馈回路和零度根轨迹。 1.参数根轨迹 (1)定义 参数根轨迹是指以所选可变参量 α 代替 K1 的位置所画出的根轨迹。 (2)表达式
自动控制理论第四版课后习题详细解答答案解析(夏德钤翁贻方版)
《自动控制理论 (夏德钤)》习题答案详解第二章2-1 试求图2-T-1所示RC 网络的传递函数。
(a)11111111+=+⋅=Cs R R CsR Cs R z ,22R z =,则传递函数为: 2121221212)()(R R Cs R R R Cs R R z z z s U s U i o +++=+= (b) 设流过1C 、2C 的电流分别为1I 、2I ,根据电路图列出电压方程:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=)(1)()]()([)(1)(2221111s I s C s U s I s I R s I sC s U o i 并且有)()1()(122211s I sC R s I s C += 联立三式可消去)(1s I 与)(2s I ,则传递函数为:1)(1111)()(222111221212211112++++=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=s C R C R C R s C C R R R s C R s C s C R sC s U s U i o 2-2 假设图2-T-2的运算放大器均为理想放大器,试写出以i u 为输入,o u 为输出的传递函数。
(a)由运算放大器虚短、虚断特性可知:dtduC dt du C R u i i 0+-=,0u u u i c -=, 对上式进行拉氏变换得到)()()(0s sU s sU RCs U i i +-= 故传递函数为RCsRCs s U s U i 1)()(0+=(b)由运放虚短、虚断特性有:022=-+--R u R u u dt du Cc c i c ,0210=+R u R u c ,联立两式消去c u 得到02220101=++⋅u R u R dt du R CR i 对该式进行拉氏变换得0)(2)(2)(20101=++s U R s U R s sU R CR i 故此传递函数为)4(4)()(10+-=RCs R R s U s U i (c)02/2/110=+-+R u R u u dt du Cc c c ,且21R uR u c i -=,联立两式可消去c u 得到 0222101=++⋅Ru R u dt du R CR ii 对该式进行拉氏变换得到0)(2)(2)(2011=++⋅s U Rs U R s sU R CR i i 故此传递函数为RCs R R s U s U i 4)4()()(110+-= 2-3 试求图2-T-3中以电枢电压a u 为输入量,以电动机的转角θ为输出量的微分方程式和传递函数。
自动控制理论第四版夏德钤翁贻方第三章笔记
⾃动控制理论第四版夏德钤翁贻⽅第三章笔记第三章线性系统的时域分析控制系统的时域响应取决于系统本⾝的参数和结构,还与系统的初始状态以及输⼊信号的形式有关。
⼀、典型输⼊信号常⽤的典型输⼊信号:阶跃函数、斜坡函数(等速度函数)、抛物线函数(等加速度函数)、脉冲函数及正弦函数。
1.阶跃函数(1)阶跃函数表达式幅值为1的阶跃函数称为单位阶跃函数,表达式为常记为1(t),其拉普拉斯变换(2)阶跃信号额图形2.斜坡函数(1)斜坡函数的表达式其拉普拉斯变换为当A=1时,称为单位斜坡函数。
(2)斜坡函数的图形3.抛物线函数(1)抛物线函数的表达式当A=1/2时,称为单位抛物线函数。
抛物线函数的拉普拉斯变换为(2)抛物线函数的图形4.脉冲函数(1)脉冲函数表达式当A=1时,记为。
令,则称为单位脉冲函数。
(2)单位脉冲函数的拉普拉斯变换为(3)特性单位脉冲传递函数是单位阶跃函数对时间的导数,⽽单位阶跃函数则是单位脉冲函数对时间的积分。
5.正弦函数在实际中,有的控制系统,其输⼊信号常⽤正弦函数来描述,可以求得系统的频率响应。
⼆、线性定常系统的时域响应1.时域分析(1)定义时域分析就是分析系统的时间响应,也就是分析描述其运动的微分⽅程的解。
(2)微分⽅程单变量线性定常系统的常微分⽅程如下所⽰2.解的结构(1)由于各项系数都是常数,可判断其解必然存在并且唯⼀。
(2)从线性微分⽅程理论可知,其通解是由它的任⼀个特解与其对应的齐次微分⽅程通解之和所组成,即(3)为了求解⾼阶常微分⽅程,还可利⽤拉普拉斯变换⽅法,由此得到时域响应为(4)单位阶跃响应与单位脉冲响应①系统的单位脉冲响应是单位阶跃响应的导数;②系统的脉冲响应中只有暂态分量,⽽稳态分量总是零,也就是说不存在与输⼊相对应的稳态响应。
所以,系统的脉冲响应更能直观地反映系统的暂态性能。
三、控制系统时域响应的性能指标1.暂态性能常⽤性能指标通常有:最⼤超调量、上升时间、峰值时间和调整时间。
自动控制原理课后答案第四版_夏德钤(主要老师布置的作业) [兼容模式] [修复的]
rs(t ) R1
rs( t ) 0
动态误差系数
C 0 lim e ( s ) 0
s0
C1 lim e ( s ) 0 .1
s0
∴给定稳态误差级数
essr (t ) C0 rs (t ) C1rs(t ) 0.1R1
作 业
3-6 系统的框图如图所示,试计算在单位斜坡输入下的稳态误 差的终值。如在输入端加入一比例微分环节,试证明当适当 选取α 值后,系统跟踪斜坡输入的稳态误差可以消除。
H2
R( s )
G2 X 4 G3
X 3 H1 X5
1 X6 1
C ( s)
G4
作 业
H2
R( s )
1 X 1 1 X 2 G1
H1
G2 X 4 G3
X 3 H1 X5
1 X6 1
C ( s)
G4
两条前向通道: P1 G1G2G3 三个回环: L1 G2 H1
P2 G4
解: 闭环传递函数
( s ) G( s ) K 1 G( s ) 0.1s 2 1.1s 1 K
特征方程: 0.1s 2 1.1s 1 K 0
这是一个二阶系统,只要特征方程各系数均大于0, 系统就稳定。
即要求: 1 K 0
K 1
作 业
3-16 根据下列单位反馈系统的开环传递函数,确定使系统 稳定的K值范围。
若输入信号如下,求系统的给定稳态误差级数。
(2) r (t ) R0 R1t
解: 误差传递函数
s(0.1s 1) 0.1s 2 s 1 e ( s) s(0.1s 1) 10 0.1s 2 s 10 1 G( s )
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《自动控制理论 (夏德钤)》习题答案详解第二章2-1 试求图2-T-1所示RC 网络的传递函数。
(a)11111111+=+⋅=Cs R R CsR Cs R z ,22R z =,则传递函数为: (b) 设流过1C 、2C 的电流分别为1I 、2I ,根据电路图列出电压方程: 并且有联立三式可消去)(1s I 与)(2s I ,则传递函数为:2-2 假设图2-T-2的运算放大器均为理想放大器,试写出以i u 为输入,o u 为输出的传递函数。
(a)由运算放大器虚短、虚断特性可知:dtduC dt du C R u i i 0+-=,0u u u i c -=, 对上式进行拉氏变换得到 故传递函数为(b)由运放虚短、虚断特性有:022=-+--R u R u u dt du Cc c i c ,0210=+R u R u c ,联立两式消去c u 得到 对该式进行拉氏变换得 故此传递函数为 (c)02/2/110=+-+R u R u u dt du Cc c c ,且21R uR u c i -=,联立两式可消去c u 得到 对该式进行拉氏变换得到 故此传递函数为2-3 试求图2-T-3中以电枢电压a u 为输入量,以电动机的转角θ为输出量的微分方程式和传递函数。
解:设激磁磁通f f i K =φ恒定2-4 一位置随动系统的原理图如图2-T-4所示。
电动机通过传动链带动负载及电位器的滑动触点一起移动,用电位器检测负载运动的位移,图中以c 表示电位器滑动触点的位置。
另一电位器用来给定负载运动的位移,此电位器的滑动触点的位置(图中以r 表示)即为该随动系统的参考输入。
两电位器滑动触点间的电压差e u 即是无惯性放大器(放大系数为a K )的输入,放大器向直流电动机M 供电,电枢电压为u ,电流为I 。
电动机的角位移为θ。
解:()()()φφφπφm A m e a a a a m A C K s C C f R i s J R f L i Js iL C K s R s C +⎪⎭⎫⎝⎛++++=260232-5 图2-T-5所示电路中,二极管是一个非线性元件,其电流d i 与d u 间的关系为⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⨯=-110026.06du d e i 。
假设电路中的Ω=310R ,静态工作点V u 39.20=,A i 301019.2-⨯=。
试求在工作点),(00i u 附近)(d d u f i =的线性化方程。
解:()2.0084.01019.23-=⨯--d d u i2-6 试写出图2-T-6所示系统的微分方程,并根据力—电压的相似量画出相似电路。
解:分别对物块1m 、2m 受力分析可列出如下方程: 代入dt dy v 11=、dtdy v 22=得 2-7 图2-T-7为插了一个温度计的槽。
槽内温度为i θ,温度计显示温度为θ。
试求传递函数)()(s s i ΘΘ(考虑温度计有贮存热的热容C 和限制热流的热阻R )。
解:根据能量守恒定律可列出如下方程: 对上式进行拉氏变换得到 则传递函数为2-8 试简化图2-T-8所示的系统框图,并求系统的传递函数)()(s R s C 。
解:(a) 化简过程如下传递函数为(b) 化简过程如下传递函数为2-9 试简化图2-T-9所示系统的框图,并求系统的传递函数)()(s R s C 。
解:化简过程如下G 3 G 1H 1 _ G 2G 1R(s)C(s) + +++C(s) R(s) +_ G 1+G 2G 1+H 1 G 3R(s) C(s) G 1+G 2 C(s)R(s)H 3C(s)+ +_G 1G 4G 3H 1 G 2G 2H 2 1/G 1 _ + R(s) R(s)G 4+G 2G 3H 3+H 2/G 1+ _ C(s) C(s)R(s) + +0.70.4__ R(s) C(s)G 1G 2 G 3H 1+_ + _+ C(s)R(s)a) + G 1H 1G 2 G 4 H 3 G 3 H 2+ + ++__R(s) C(s)b)图2-T-8_+ 0.70.50.4+++_ R(s) C(s)系统的传递函数为2-10 绘出图2-T-10所示系统的信号流程图,并根据梅逊公式求出传递函数)()(s R s C 。
系统的传递函数为2-11 试绘出图2-T-11所示系统的信号流程图,并求传递函数)()(11s R s C 和)()(22s R s C (设0)(2=s R )。
解:系统信号流程图如图所示。
题2-11 系统信号流程图 2-12 求图2-T-12所示系统的传递函数)()(s R s C 。
解:(a) 系统只有一个回环:cdh L =∑1, 在节点)(s R 和)(s C 之间有四条前向通道,分别为:abcdef P =1,abcdi P =2,agdef P =3,agdi P =4,相应的,有:14321=∆=∆=∆=∆则(b) 系统共有三个回环,因此,sC R s C R s C R L 2122111111---=∑, 两个互不接触的回环只有一组,因此,2212122112111s C C R R s C R s C R L =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-=∑ 在节点)(s R 和)(s C 之间仅有一条前向通道:22112111111111s C C R sC R sC P =⋅⋅⋅⋅=,并且有11=∆,则 2-13 确定图2-T-13中系统的输出)(s C 。
解:采用叠加原理,当仅有)(s R 作用时,121222111)()(H G G H G G G s R s C ++=, 当仅有)(1s D 作用时,121222121)()(H G G H G G s D s C ++=, 当仅有)(2s D 作用时,121222231)()(H G G H G G s D s C ++=-, +_Ks0.7R(s) C(s)C(s)R(s) G 1 H 1G 2 H 2G 4G 3 _ +++ ++ R(s) C(s)图2-T-10 + _C 1(s)+ G 1 G 6 G 4H 1G 3H 2G 2 G 5 + _ ++R 2(s) R 1(s) C 2(s) 图2-T-11R(s) _+ G 1G 2 H 1H 2+ + ++ + + __ D 1(s)D 3(s)D 2(s)C(s)图2-T-13当仅有)(3s D 作用时,12122121341)()(H G G H G H G G s D s C ++-=根据叠加原理得出第三章3-1 设系统的传递函数为求此系统的单位斜坡响应和稳态误差。
解:当输入为单位斜坡响应时,有t t r =)(,21)(s s R =所以有 分三种情况讨论 (1)当1>ζ时, (2)当10<<ζ时, (3)当1=ζ时, 设系统为单位反馈系统,有 系统对单位斜坡输入的稳态误差为3-2 试求下列单位反馈控制系统的位置、速度、加速度误差系数。
系统的开环传递函数为(1))21)(1.01(50)(s s s G ++=(2))5.01)(1.01()(s s s Ks G ++=(3))102()41)(21()(22++++=s s s s s K s G (4))2004()(2++=s s s Ks G解:(1)0)(lim ,0)(lim ,50)(lim 20======→→→s G s K s sG K s G K s a s v s p ;(2)0)(lim ,)(lim ,)(lim 20====∞==→→→s G s K K s sG K s G K s a s v s p ;(3)10)(lim ,)(lim ,)(lim 20K s G s K s sG K s G K s a s v s p ==∞==∞==→→→; (4)0)(lim ,200)(lim ,)(lim 200====∞==→→→s G s K Ks sG K s G K s a s v s p3-3 设单位反馈系统的开环传递函数为若输入信号如下,求系统的给定稳态误差级数。
(1)0)(R t r =,(2)t R R t r 10)(+=,(3)221021)(t R t R R t r ++= 解:首先求系统的给定误差传递函数 误差系数可求得如下(1)0)(R t r =,此时有0)()(,)(0===t r t r R t r s s s ,于是稳态误差级数为 ()0)(0==t r C t e s sr ,0≥t(2)t R R t r 10)(+=,此时有0)(,)(,)(110==+=t r R t r t R R t r s s s ,于是稳态误差级数为()1101.0)()(R t rC t r C t e s s sr =+= ,0≥t (3)221021)(t R t R R t r ++=,此时有t R R t rt R t R R t r s s 212210)(,21)(+=++= ,2)(R t r s = ,于是稳态误差级数为())(1.0)(!2)()(21210t R R t r C t rC t r C t e s s s sr +=++= ,0≥t 3-4 设单位反馈系统的开环传递函数为若输入为t t r 5sin )(=,求此系统的给定稳态误差级数。
解:首先求系统的给定误差传递函数 误差系数可求得如下 以及则稳态误差级数为3-6 系统的框图如图3-T-1a 所示,试计算在单位斜坡输入下的稳态误差的终值。
如在输入端加入一比例微分环节(参见图3-T-1b ),试证明当适当选取a 值后,系统跟踪斜坡输入的稳态误差可以消除。
解:系统在单位斜坡输入下的稳态误差为:nsre ωζ2=,加入比例—微分环节后 可见取naωζ2=,可使0=sre3-7 单位反馈二阶系统,已知其开环传递函数为从实验方法求得其零初始状态下的阶跃响应如图3-T-2所示。
经测量知,096.0=p M ,s t p 2.0=。
试确定传递函数中的参量ζ及n ω。
解:由图可以判断出10<<ζ,因此有 代入096.0=pM ,2.0=p t 可求出⎩⎨⎧==588.19598.0nωζ 3-8 反馈控制系统的框图如图3-T-3所示,要求 (1)由单位阶跃函数输入引起的系统稳态误差为零。
(2)整个系统的特征方程为046423=+++s s s 求三阶开环传递函数)(s G ,使得同时满足上述要求。
解:设开环传递函数为根据条件(1)0)(11lim 32213322130=+++++++=+=→Kk s k s k s k s k s k s s G e s sr 可知:03=k ; C(s)b)R(s)图3-T-1+_ R(s) C(s)a)+_ G(s)R(s) C(s)+_图3-T-3根据条件(2)0464)(23=+++=s s s s D 可知:41=k ,62=k ,4=K 。