山东高考数学文科试题及答案
普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(山东卷,解析版)
普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（山东卷，解析版）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用2B 铅笔将答题卡上试卷类型B 后的方框涂黑。
2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
咎在试题卷、草稿纸上无效。
3填空题和解答题用0 5毫米黑色墨水箍字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区 域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是满足题目要求的.1.设集合 M ={x|(x+3)(x-2)<0}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N = （A ）[1,2) (B)[1,2] (C)( 2,3] (D)[2,3] 【答案】A【解析】因为{}|32M x x =-<<，所以{}|12M N x x ⋂=≤<，故选A. 2.复数z=22ii-+(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为 （A ）第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 【答案】D【解析】因为22(2)34255i i iz i ---===+,故复数z 对应点在第四象限,选D. 3.若点（a,9）在函数3xy =的图象上，则tan=6a π的值为 （A ）33【答案】D【解析】由题意知:9=3a,解得a =2,所以2tantan tan 3663a πππ===故选D.4.曲线211y x =+在点P(1，12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是(A)-9 (B)-3 (C)9 (D)155.已知a ，b ，c ∈R，命题“若a b c ++=3，则222a b c ++≥3”，的否命题是 (A)若a +b+c≠3，则222a b c ++<3 (B)若a+b+c=3，则222a b c ++<3 (C)若a +b+c≠3，则222a b c ++≥3 (D)若222a b c ++≥3，则a+b+c=3 【答案】A【解析】命题“若p ,则q ”的否命题是“若p ⌝,则q ⌝”,故选A. 6.若函数()sin f x x ω= (ω>0)在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω= (A)23 (B)32(C )2 (D)3 【答案】B【解析】由题意知,函数在3x π=处取得最大值1,所以1=sin3ωπ,故选B. 7.设变量x ，y 满足约束条件250200x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数231z x y =++的最大值为(A)11 (B)10 (C)9 (D)8.5 【答案】B【解析】画出平面区域表示的可行域如图所示,当直线231z x y =++平移至点A(3,1)时, 目标函数231z x y =++取得最大值为10,故选B. 8.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(A)63.6万元 (B)65.5万元 (C)67.7万元 (D)72.0万元 【答案】B【解析】由表可计算4235742x +++==,49263954424y +++==,因为点7(,42)2在回归直线ˆˆˆybx a =+上,且ˆb 为9.4，所以7ˆ429.42a =⨯+, 解得9.1a =,故回归方程为ˆ9.49.1yx =+, 令x=6得ˆy =65.5,选B. 9.设M(0x ，0y )为抛物线C ：28x y =上一点，F 为抛物线C 的焦点，以F 为圆心、FM 为半径的圆和抛物线C 的准线相交，则0y 的取值范围是(A)(0，2) (B)[0，2] (C)(2，+∞) (D)[2，+∞) 【答案】C【解析】设圆的半径为r,因为F(0,2)是圆心, 抛物线C 的准线方程为2y =-,由圆与准线相切知4<r,因为点M(0x ，0y )为抛物线C ：28x y =上一点，所以有2008x y =,又点M(0x ，0y )在圆222(2)x y r +-= ,所以22200(2)16x y r +-=>,所以2008(2)16y y +->,即有2004120y y +->,解得02y >或06y <-, 又因为00y ≥, 所以02y >, 选C.的距离为02y +,【解析】因为'12cos 2y x =-,所以令'12cos 02y x =->,得1cos 4x <,此时原函数是增函数;令'12cos 02y x =-<,得1cos 4x >,此时原函数是减函数,结合余弦函数图象，可得选C 正确.11.下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是(A)3 (B)2 (C)1 (D)0 【答案】A【解析】对于①,可以是放倒的三棱柱；容易判断②③可以.12.设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ= (λ∈R)，1412A A A A μ=(μ∈R)，且112λμ+=,则称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知点C(c ，o),D(d ，O)(c ，d∈R)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是 (A)C 可能是线段AB 的中点 (B)D 可能是线段AB 的中点(C)C ，D 可能同时在线段AB 上(D) C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上 【答案】D【解析】由1312A A A A λ= (λ∈R)，1412A A A A μ=(μ∈R)知:四点1A ，2A ，3A ，4A 在同一条直线上,因为C,D 调和分割点A,B,所以A,B,C,D 四点在同一直线上,且112c d+=, 故选D.第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 . 【答案】16【解析】由题意知,抽取比例为3:3:8:6,所以应在丙专业抽取的学生人数为40820⨯=16. 14.执行右图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y 的值是 【答案】68【解析】由输入l=2，m=3，n=5，计算得出y=278,第一次得新的y=173;第二次得新的y=68<105,输出y.15.已知双曲线22221(0b 0)x y a a b -=＞，＞和椭圆22x y =1169+有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 .16.已知函数f x （）=log (0a 1).a x x b a +-≠＞，且当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f x （）的零点*0(,1),,n=x n n n N ∈+∈则 .【答案】5【解析】方程log (0a 1)a x x b a +-≠＞，且=0的根为0x ,即函数log (23)a y x a =<<的图象与函数(34)y x b b =-<<的交点横坐标为0x ,且*0(,1),x n n n N ∈+∈,结合图象,因为当(23)x a a =<<时,1y =,此时对应直线上1y =的点的横坐标1(4,5)x b =+∈;当2y =时, 对数函数log (23)a y x a =<<的图象上点的横坐标(4,9)x ∈,直线(34)y x b b =-<<的图象上点的横坐标(5,6)x ∈,故所求的5n =.三、解答题：本大题共6小题，共74分． 17.（本小题满分12分）在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.已知cos A-2cosC 2c-a=cos B b. （I ） 求sin sin CA的值； （II ）若cosB=14，5b ABC 的周长为，求的长.【解析】(1)由正弦定理得2sin ,a R A =2sin ,b R B =2sin ,c R C =所以cos A-2cosC 2c-a=cos B b=2sin sin sin C AB-,即sin cos 2sin cos 2sin cos sin cos B A B C C B A B -=-,即有sin()2sin()A B B C +=+,即sin 2sin C A =,所以sin sin CA=2. (2)由(1)知sin sin CA=2,所以有2c a =,即c=2a,又因为ABC ∆的周长为5,所以b=5-3a,由余弦定理得：2222cos b c a ac B =+-，即22221(53)(2)44a a a a -=+-⨯，解得a=1，所以b=2.18.（本小题满分12分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.（I ）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（II ）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率.【解析】(1) 从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，所有可能的结果为(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲男1, 乙女1)、(甲男1, 乙女2)、(甲男2, 乙女1)、(甲男2, 乙女2)、(甲女, 乙女1)、(甲女, 乙女2) 、(甲女, 乙男)，共9种；选出的2名教师性别相同的结果有(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲女1, 乙女1)、(甲女1, 乙女2)，共4种，所以选出的2名教师性别相同的概率为49. （2）从报名的6名教师中任选2名，所有可能的结果为(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲男1, 乙女1)、(甲男1, 乙女2)、(甲男2, 乙女1)、(甲男2, 乙女2)、(甲女, 乙女1)、(甲女, 乙女2) 、(甲女, 乙男) 、(甲男1, 甲男2)、(甲男1, 甲女)、(甲男2, 甲女)、(乙男, 乙女1)、(乙男, 乙女2)、(乙女1, 乙女2)，共15种；选出的2名教师来自同一学校的所有可能的结果为(甲男1, 甲男2)、(甲男1, 甲女)、(甲男2, 甲女)、(乙男, 乙女1)、(乙男, 乙女2)、(乙女1, 乙女2)，共6种，所以选出的2名教师来自同一学校的概率为62155=. 19.（本小题满分12分）如图，在四棱台1111ABCD A B C D -中，1D D ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是平行四边形，AB=2AD ，11AD=A B ，BAD=∠60°（Ⅰ）证明：1AA BD ⊥； （Ⅱ）证明：11CC A BD ∥平面.【解析】（Ⅰ）证明：因为AB=2AD ，所以设AD=a,则AB=2a,又因为BAD=∠60°,所以在ABD ∆中,由余弦定理得：2222(2)22cos 603BD a a a a a =+-⨯⨯=,所以BD=3a ,所以222AD BD AB +=,故BD⊥AD,又因为1D D ⊥平面ABCD ，所以1D D ⊥BD,又因为1AD D D D ⋂=, 所以BD ⊥平面11ADD A ,故1AA BD ⊥.(2)连结AC,设AC ⋂BD=0, 连结1A O ,由底面ABCD 是平行四边形得:O 是AC 的中点,由四棱台1111ABCD A B C D -知:平面ABCD ∥平面1111A B C D ,因为这两个平面同时都和平面11ACA C 相交,交线分别为AC 、11A C ，故11AC AC ，又因为AB=2a,BC=a, ABC=120∠，所以可由余弦定理计算得AC=7a ，又因为A 1B 1=2a, B 1C 1=32a , 111A B C =120∠，所以可由余弦定理计算得A 1C 1=7a ，所以A 1C 1∥OC 且A 1C 1=OC ，故四边形OCC 1A 1是平行四边形，所以CC 1∥A 1O ，又CC 1⊄平面A 1BD ，A 1O ⊂平面A 1BD ，所以11CC A BD ∥平面. 20.（本小题满分12分）等比数列{}n a 中，123,,a a a 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且123,,a a a 中第一列第二列第三列第一行 3 2 10 第二行 6 4 14 第三行9818（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足：(1)ln n n n b a a =+-，求数列{}n b 的前2n 项和2n S . 【解析】（Ⅰ）由题意知1232,6,18a a a ===,因为{}n a 是等比数列,所以公比为3,所以数列{}n a 的通项公式123n n a -=⋅.（Ⅱ）因为(1)ln n n n b a a =+-=123n -⋅+1(1)ln 23n --⋅, 所以12n n S b b b =+++=1212()(ln ln ln )n n a a a a a a +++-++=2(13)13n ---12ln na a a =31n --121ln(21333)n n -⋅⨯⨯⨯⨯=31n --(1)2ln(23)n n n-⋅,所以2n S =231n --2(21)22ln(23)n n n-⋅=91n --22ln 2(2)ln 3n n n --.21.（本小题满分12分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为803π立方米，且2l r ≥.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为(3)c c ＞.设该容器的建造费用为y 千元.（Ⅰ）写出y 关于r 的函数表达式，并求该函数的定义域； （Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的r . 【解析】（Ⅰ）因为容器的体积为803π立方米，所以3243r r l ππ+=803π,解得280433r l r =-,所以圆柱的侧面积为2rl π=28042()33r r r π-=2160833r r ππ-,两端两个半球的表面积之和为24r π,所以y =21608r r ππ-+24cr π,定义域为(0,2l). （Ⅱ）因为'y =216016r rππ--+8cr π=328[(2)20]c r r π--,所以令'0y >得:3202r c >-;令'0y <得:32002r c <<-,所以3202r c =-米时, 该容器的建造费用最小. 22.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22:13x C y +=.如图所示，斜率为(0)k k ＞且不过原点的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，线段AB 的中点为E ，射线OE 交椭圆C 于点G ，交直线3x =-于点(3,)D m -.（Ⅰ）求22m k +的最小值；（Ⅱ）若2OG OD =∙OE ，（i ）求证：直线l 过定点；（ii ）试问点B ，G 能否关于x 轴对称？若能，求出此时ABG 的外接圆方程；若不能，请说明理由.【解析】（Ⅰ）由题意:设直线:(0)l y kx n n =+≠,由2213y kx n x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消y 得:222(13)6330k x knx n +++-=,设A 11(,)x y 、B 22(,)x y ,AB 的中点E00(,)x y ,则由韦达定理得:12x x +=2613kn k -+,即02313kn x k -=+,002313kn y kx n k n k -=+=⨯+=+213nk +,所以中点E 的坐标为E 23(,13kn k -+2)13n k +,因为O 、E 、D 三点在同一直线上，所以OE OD k K =，即133mk -=-，解得1m k =，所以22m k +=2212k k+≥,当且仅当1k =时取等号,即22m k +的最小值为2. （Ⅱ）（i ）证明:由题意知:n>0,因为直线OD 的方程为3m y x =-,所以由22313m y x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得交点G 的纵坐标为223G m y m =+,又因为213E n y k =+,D y m =,且2OG OD =∙OE ，所以222313m n m m k =⋅++,又由（Ⅰ）知: 1m k=,所以解得k n =,所以直线l 的方程为:l y kx k =+,即有:(1)l y k x =+,令1x =-得,y=0,与实数k 无关,所以直线l 过定点(-1,0).（ii ）假设点B ，G 关于x 轴对称,则有ABG 的外接圆的圆心在x 轴上,又在线段AB 的中垂线上, 由（i ）知点G(23(,3m -+2)3m m +,所以点B(2(,3m +2)3m +,又因为直线l 过定点(-1,0),所以直线l 的斜率为223313m k m +=-++，又因为1m k =，所以解得21m =或6，又因为230m ->,所以26m =舍去,即21n =，此时k=1，m=1，E 3(,4-1)4，AB 的中垂线为2x+2y+1=0，圆心坐标为1(,0)2-，G(3(,2-1)2,圆半径为52，圆的方程为2215()24x y -+=.综上所述, 点B ，G 关于x 轴对称,此时ABG 的外接圆的方程为2215()24x y -+=.。
普通高等学校招生全国统一考试数学文(山东卷,含答案)
普通高等学校招生全国统一考试数学文（山东卷，含答案）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页，满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不能写在试题卷上; 如需改动，先画掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效。
4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.。
参考公式：柱体的体积公式V=Sh ，其中S 是柱体的底面积，h 是锥体的高。
锥体的体积公式V=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。
第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16AB =,则a 的值为( D )A.0B.1C.2D.4 2.复数31ii--等于（C ）. A ．i 21+ B.12i - C.2i + D.2i - 3.将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( A).A. 22cos y x = B. 22sin y x = C.)42sin(1π++=x y D. cos 2y x =【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形.4. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( C ).A.223π+B. 423π+C. 2323π+D. 2343π+ 5.在R 上定义运算⊙: a ⊙b a ab b ++=2,则满足x ⊙)2(-x <0的实数x 的取值范围为( B ).A.(0,2)B.(-2,1)C.),1()2,(+∞--∞D.(-1,2)6. 函数x xx xe e y e e--+=-的图像大致为( A ).7. 定义在R 上的函数f(x)满足f(x)= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),4(log 2x x f x f x x ，则f （3）的值为( B )A.-1B. -2C.1D. 2.8.设P 是△ABC 所在平面内的一点，2BC BA BP +=，则（ B ）A.0PA PB +=B. 0PB PC +=C. 0PC PA +=D.0PA PB PC ++=9. 已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“αβ⊥”是“m β⊥”的( B )22侧(左)视图222正(主)视图1xy 1OxyO 11BxyO 1 1 Cx y 1 1 DOABC P第8题图俯视图A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10. 设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F,且和y 轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为(B ).A.24y x =± B.28y x =± C. 24y x = D. 28y x =11.在区间[,]22ππ-上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到21之间的概率为( A ). A.31 B.π2C.21D.32 12. 已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数,则( D ).A.(25)(11)(80)f f f -<<B. (80)(11)(25)f f f <<-C. (11)(80)(25)f f f <<-D. (25)(80)(11)f f f -<<第∏卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
高考山东卷文科数学真题及参考答案 .doc
广西壮族自治区桂林市阳朔县政治协商会议委员会办公室2018年部门决算[键入文字]—2—目录第一部分：阳朔县政治协商会议委员会办公室概况一、主要职能二、部门决算单位构成第二部分：阳朔县政治协商会议委员会办公室2018年部门决算报表表一：收入支出决算总表表二：收入决算表表三：支出决算表表四：财政拨款收入支出决算总表表五：一般公共预算财政拨款支出决算表表六：一般公共预算财政拨款基本支出决算表表七：一般公共预算财政拨款安排的“三公”经费支出决算表表八：政府性基金预算财政拨款收入支出决算表第三部分：阳朔县政治协商会议委员会办公室2018年度部门决算情况说明一、2018 年度收入支出决算总体情况。
二、2018 年度一般公共预算支出决算情况。
三、2018 年度政府性基金支出决算情况。
四、一般公共预算财政拨款安排的“三公”经费支出决算情况说明。
五、一般公共预算财政拨款安排的“三公”经费支出决算情况说明。
六、其他重要事项情况说明。
第四部分:名词解释。
第一部分：阳朔县政治协商会议委员会办公室概况一、主要职能１.负责县政协全体会议、常务委员会、主席会议、常务委员专题座谈会和其他重要的政治协商会议的会务工作，负责上述会议所形成的决议、决定的组织实施；２.充分发挥县政协各专门委员会和全体政协委员的作用，切实履行政治协商、民主监督、参政议政的基本职能；３.负责县政协常务委员会、政协委员进行视察、参观、调查、座谈、学习、研讨等日常活动的协调、服务和具体组织工作；４.宣传人民政协的性质、任务、工作业绩以及政协委员的先进事迹，收集和反映政协委员、各界人士的意见与建议，反映社[键入文字]情民意；５.联系各民主党派、工商联、各人民团体和无党派人士，联系县直有关部门，互通信息，协调工作，加强合作；６.加强同台湾同胞、港澳同胞、海外侨胞及其眷属的联系，鼓励他们为统一祖国和建设祖国做出贡献。
二、部门决算单位构成本单位设立了3委1室，分别是办公室、提案和社会法制委员会、经济科技联谊和委员联络委员会、教文卫体委员会。
高考山东文科数学试题及答案
高考山东文科数学试题及答案1. 选择题1. 设函数 f(x) = ax + b，已知 f(2) = 4，f(4) = 8，则 a + b =?【答案】a + b = 2【解析】根据题意，可以列出以下两个方程：f(2) = 2a + b = 4f(4) = 4a + b = 8解方程组得：a = 2，b = 0所以，a + b = 2 + 0 = 22. 若 a 是正数，则方程 a^x = a^(x+1) - a^2 的解 x 满足的条件是？【答案】x > 2【解析】对方程两边同时取对数得：x * loga = (x+1) * loga - 2 * loga化简得：x - x - 1 = -2解得：x > 23. 已知函数 f(x) = sin(x) + cos(x)，则f(x + π/2) 的值等于？【答案】f(x + π/2) = cos(x) - sin(x)【解析】根据三角函数的性质得：sin(a + b) = sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b)将 a = x，b = π/2 代入得：sin(x + π/2) = sin(x) * cos(π/2) + cos(x) * sin(π/2)化简得：sin(x + π/2) = cos(x) * sin(π/2) = cos(x)所以，f(x + π/2) = cos(x) - sin(x)4. 已知函数 f(x) = 4sin(x) + 5cos(x)，则f(π/4) 的值等于？【答案】f(π/4) = 6√2【解析】将x = π/4 代入函数 f(x) = 4sin(x) + 5cos(x) 得：f(π/4) = 4sin(π/4) + 5cos(π/4) = 4 * 1/√2 + 5 * 1/√2 = 6√22. 解答题（1）已知点 A(-1, 3)，经过该点的直线 L 的斜率 k = 2，求直线 L 的方程。
普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学试题及答案汇编
普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）设集合{}{}11x 2M x x N x =-<=<，，则MN =（ ）（A ）()1,1- （B ）()1,2- （C ）()0,2 （D ）()1,2 【答案】C【解析】:02M x <<，2N x <：，所以(0,2)MN =，故选C ．（2）已知i 是虚数单位，若复数z 满足i 1i z =+，则²z =（ ）（A ）2i - （B ）2i （C ）2- （D ）2 【答案】A 【解析】1i1i iz +==-，所以22(1i)2i z =-=-，故选A ． （3）已知x y 、满足约束条件250302x y x y -+≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最大值是（ ）（A ）3- （B ）1-（C ）1 （D ）3【答案】D【解析】可行域如图，在点()1,2A -z 取最大值：max 3z =，故选D ． （4）已知cos 34x =，则cos2x =（ ） （A ）14- （B ）14 （C ）18- （D ）18【答案】D【解析】2231cos22cos 12()148x x =-=⨯-=，故选D ．（5）已知命题p ：x R ∃∈，210x x -+≥；命题q ：若22a b <，则a b <。
下列命题为真命题的是（ ）（A ）p q ∧ （B ）p q ⌝∧ （C ）p q ⌝∧ （D ）p q ⌝⌝∧【解析】22131()024x x x -+=-+>，p 真；22a b a b <⇔<，q 假，故命题p q ∧，p q ⌝∧，p q ⌝⌝∧均为假命题；命题p q ⌝∧为真命题，故选B ．（6）执行右侧的程序框图，当输入的x 值为4时，输出的y 的值为2，则空白判断框中的条件可能为（ ）（A ）3x > （B ）4x > （C ）4x ≤ （D ）5x ≤ 【答案】B【解析】解法一：当4x =，输出2y =，则由2log y x =输出，需要4x >，故选B ．解法二：若空白判断框中的条件3x >，输入4x =，满足43>，输出426y =+=，不满足，故A 错误，若空白判断框中的条件4x >，输入4x =，满足44=，不满足3x >，输 出2log 42y ==，故B 正确；若空白判断框中的条件4x ≤，输入4x =，满足44=， 满足4x ≤，输出426y =+=，不满足，故C 错误，若空白判断框中的条件5x ≤， 输入4x =，满足45<，满足5x ≤，输出426y =+=，不满足，故D 错误，故选B ．（7）函数2cos 2y x x =+最小正周期为（ ）（A ）2π （B ）23π（C ）π （D ）2π【答案】C【解析】2cos22sin(2)6y x x x π=+=+，所以22, T πωπω===，故选C ．（8）【2017年山东，文8，5分】如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）。
(word版)山东省高考文科数学真题和答案
word格式文档2021 年山东省高考数学试卷〔文科〕一、选择题：此题共10小题，每题5分，共50分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
．〔5分〕设集合M={x||x﹣1|＜1}，N={x|x＜2}，那么M∩N=〔〕A．〔﹣1，1〕B．〔﹣1，2〕C．〔0，2〕D．〔1，2〕．〔5分〕i是虚数单位，假设复数z满足zi=1+i，那么z2=〔〕A．﹣2iB．2i C．﹣2D．2．〔5分〕x，y满足约束条件那么z=x+2y的最大值是〔〕A．﹣3B．﹣1C．1D．34．〔5分〕cosx=，那么cos2x=〔〕A．﹣B．C．﹣D．5．〔5分〕命题p：?x∈R，x2﹣x+1≥0．命题q：假设a2＜b2，那么a＜b，以下命题为真命题的是〔〕A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q6．〔5分〕假设执行右侧的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，那么空白判断框中的条件可能为〔〕专业整理word格式文档A．x＞3B．x＞4C．x≤4D．x≤57．〔5分〕函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为〔〕A．B．C．πD．2π8．〔5分〕如下图的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据〔单位：件〕．假设这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，那么x和y的值分别为〔〕A．3，5 B．5，5C．3，7D．5，79．〔5分〕设f〔x〕=假设f〔a〕=f〔a+1〕，那么f〔〕=〔〕A．2 B．4 C．6 D．810．〔5分〕假设函数e x f〔x〕〔是自然对数的底数〕在f〔x〕的定义域上单调递增，那么称函数〔fx〕具有M性质，以下函数中具有M性质的是〔〕A．f〔x〕=2x B．f〔x〕=x2C．f〔x〕=3﹣x D．f〔x〕=cosx专业整理二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分11．〔5分〕向量=〔2，6〕，=〔﹣1，λ〕，假设，那么λ=．12．〔5分〕假设直线=1〔a＞0，b＞0〕过点〔1，2〕，那么2a+b的最小值为．13．〔5分〕由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图，那么该几何体的体积为．14．〔5分〕f〔x〕是定义在R上的偶函数，且f〔x+4〕=f〔x﹣2〕．假设当x∈[﹣3，0]时，f〔x〕=6﹣x，那么f〔919〕=．15．〔5分〕在平面直角坐标系xOy中，双曲线=1〔a＞0，b＞0〕的右支与焦点为F的抛物线x2=2py〔p＞0〕交于A，B两点，假设|AF|+|BF|=4|OF|，那么该双曲线的渐近线方程为．三、解答题16．〔12分〕某旅游爱好者方案从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游．〔Ⅰ〕假设从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；〔Ⅱ〕假设从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括专业整理B1的概率．17．〔12分〕在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，b=3，=6，S△ABC=3，求A和a．18．〔12分〕由四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥C1﹣B1CD1后得到的几何体如下图，四边形ABCD为正方形，O为AC与BD的交点，E为AD的中点，A1E⊥平面ABCD，〔Ⅰ〕证明：A1O∥平面B1CD1；〔Ⅱ〕设M是OD的中点，证明：平面A1EM⊥平面B1CD1．19．〔12分〕{a n}是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=6，a1a2=a3．〔1〕求数列{a n}通项公式；〔2〕{b n}为各项非零的等差数列，其前n项和为S n，S2n+1=b n b n+1，求数列的前n项和T n．20．〔13分〕函数f〔x〕= x3﹣a x2，a∈R，1〕当a=2时，求曲线y=f〔x〕在点〔3，f〔3〕〕处的切线方程；2〕设函数g〔x〕=f〔x〕+〔x﹣a〕cosx﹣sinx，讨论g〔x〕的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．21．〔14分〕在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：=1〔a＞b＞0〕的离心率为，椭圆C截直线y=1所得线段的长度为2．专业整理〔Ⅰ〕求椭圆C的方程；〔Ⅱ〕动直线l：y=kx+m〔m≠0〕交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M．点N是M关于O的对称点，⊙N的半径为|NO|．设D为AB的中点，DE，DF 与⊙N分别相切于点E，F，求∠EDF的最小值．专业整理word格式文档2021年山东省高考数学试卷〔文科〕参考答案与试题解析一、选择题：此题共10小题，每题5分，共50分。
高考文科数学试题(山东卷)含答案
文科数学第Ⅰ卷（共 60 分）一、 选择题， 本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60分，在每题给出的四个面中是切合题目要求的。
（ 1）会合 A={0,2,a},B={1,a2}. 若 A ∪ B={0,1,2,4,16}, 则 a 的值为（A ）0（B ）1(C)2(D)4(2) 复数3i 3 i等于 1 i 1 i（ A ） 1+2i（ B ） I-2i (C)2+i(D)2-i(3) 将函数 y=sin2x 的图象向左平移个单位，再向上平移1 个单位，所得图象的函数分析式是4(A) y=2cos 2 x（B ） y=2sin 2 x (C) y=1+sin(2x+)(D)y=cos2xi4(4) 一空间几何体的三视图以下图，则该几何体的体积为(A) 2 π + 2 3（B ） 4π+ 2 3 22 3 2 3 (C) 2 π +(D)4 π +33(5) 在 R 上定义运算⊙： a ⊙ b=ab+2a+b,则满中 x ⊙ (x-2)<0 的实数 x 的取值范围为(A) （ 0，2）（ B ）（－ 2，1） (C)（－∞，－ 2）∪（ 1，＋∞）(D)（－ 1 ，2）e x e x（ 6）函 y= e x e x 的图象大概为（ 7）定义在 R 上的函数 f(x)知足 f(x) ＝log 2 (4 x), x 0 f (x 1)f (x则 f(3) 的值为2) x 0,(A) －1 (B)－ 2 (C)1(D)2(8) 设 P 是△ ABC 所在平面内的一点，BC BA 2BP ,则(A)PA PB 0(B)PB PC0(C) PC PA 0(D) PA PB PC0(9)已知α ,β表示两个不一样的平面， m 为平面α内的一条直线，则“α ⊥ β ”是“ m⊥β ”的(A ）充足不用要条件(B)必需不充足条件(C)充要条件(D)既不充足也不用要条件（10）设斜率 2 的直线 l 过抛物线 y2=ax(a≠ 0)的集点 F,且和 y 轴交于点 A.若△ OAF (O 为坐标原点 ) 的面积为 4，则抛物线方程为（ A） y2+± 4x (B) y2=±8x2 2(C)y =4 x (D) y =8x(11)在区间［－，］上随机取一个数x, cos x 的值介于0 到之1之间的概率为2 2 21(B)(A)3 21 2(C) (D)2 3(12)已知定义在 R 上的奇函数f(x)知足f（x-4）=-f(x),且在区间［0，2］上是增函数，则(A) f(-25)< f(11)< f(80) (B) f(80)< f(11)< f(-25)(C)f(11)<f(80)< f(-25) (D) f(-25)< f(80)< f(11)第Ⅱ卷（共90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每题 4 分，共 16 分。
山东文数高考试题真题(含答案)
普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P(A)+P(B)第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.（1）设集合{}11M x x =-<，{}2N x x =<，则M N =（A ）()1,1- （B ）()1,2-（C ）()0,2（D ）()1,2（2）已知i 是虚数单位,若复数z 满足i 1i z =+,则2z = (A)-2i ( B)2i (C)-2 (D)2（3）已知x ,y 满足约束条件250302x y x y -+≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩,则z =x +2y 的最大值是(A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3 （4）已知3cos 4x =,则cos2x = (A)14-(B)14 (C)18- (D)18（5）已知命题p ：,x ∃∈R 210x x -+≥;命题q ：若22a b <,则a <b .下列命题为真命题的是 (A)p q ∧ (B)p q ∧⌝ (C)p q ⌝∧ (D)p q ⌝∧⌝（6）执行右侧的程序框图,当输入的x 的值为4时,输出的y 的值为2,则空白判断框中的条件可能为（A ）3x > （B ）4x > （C ）4x ≤ （D ）5x ≤ （7）函数3sin 2cos 2y x x =+最小正周期为（A ）π2 （B ）2π3（C ）π （D ） 2π（8）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x 和y 的值分别为（A ） 3,5 （B ） 5,5 （C ） 3,7 （D ） 5,7（9）设()(),0121,1x x f x x x <<=-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（A ）2 （B ） 4 （C ） 6 （D ） 8 （10）若函数()e xf x (e=2.71828,是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单调递增,则称函数()f x 具有M 性质,下列函数中具有M 性质的是 （A ）()2xf x -=（B ）()2f x x=（C ）()-3xf x =（D ）()cos f x x =第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分(11)已知向量a =（2,6）,b =(1,)λ-,若a ∥b ,则λ= .(12）若直线1(00)x ya b a b+=＞，＞过点（1,2）,则2a +b 的最小值为 . (13）由一个长方体和两个14圆柱构成的几何体的三视图如右图,则该几何体的体积为 .(14）已知f (x )是定义在R 上的偶函数,且f (x +4)=f (x -2).若当[3,0]x ∈-时,()6xf x -=,则f (919)= .(15）在平面直角坐标系xOy 中,双曲线22221(00)x y a b a b -=>>，的右支与焦点为F 的抛物线22(0)x py p =>交于A ,B 两点,若|AF |+|BF |=4|OF |,则该双曲线的渐近线方程为 .三、解答题：本大题共6小题,共75分.(16）(本小题满分12分)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A 1,A 2,A 3和3个欧洲国家B 1,B 2,B 3中选择2个国家去旅游.(Ⅰ)若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率；(Ⅱ)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A 1但不包括B 1的概率.(17）（本小题满分12分）在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知b =3,6AB AC ⋅=-,S △ABC =3,求A 和a .（18）（本小题满分12分）由四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1截去三棱锥C 1- B 1CD 1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD 为正方形,O 为AC 与BD 的交点,E 为AD 的中点,A 1E ⊥平面ABCD , （Ⅰ）证明：1A O ∥平面B 1CD 1;（Ⅱ）设M 是OD 的中点,证明：平面A 1EM ⊥平面B 1CD 1.（21题）19.（本小题满分12分）已知{a n }是各项均为正数的等比数列,且121236,a a a a a +==. (I)求数列{a n }通项公式；(II){b n }为各项非零的等差数列,其前n 项和S n ,已知211n n n S b b ++=,求数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .20.（本小题满分13分）已知函数()3211,32f x x ax a =-∈R . (I)当a =2时,求曲线()y f x =在点()()3,3f 处的切线方程；(II)设函数()()()cos sin g x f x x a x x =+--,z.x.x.k 讨论()g x 的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.21.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C :22221x y a b+=(a >b >0)的离心率为22,椭圆C截直线y =1所得线段的长度为22(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)动直线l :y =kx +m (m ≠0)交椭圆C 于A ,B 两点,交y 轴于点M .点N 是M 关于O 的对称点,⊙N 的半径为|NO |.设D为AB的中点,DE,DF与⊙N分别相切于点E,F,求 EDF的最小值.普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学试题参考答案一、选择题(1) C (2) A (3) D (4) D (5) B (6) B (7) C (8) A (9) C (10) A 二、填空题（11）3- （12）8 （13）π22+ （14）6 （15）2y x =± 三、解答题 （16）解：(Ⅰ)由题意知，从6个国家里任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：()()1213,,,,A A A A ()23,,A A ()11,,A B ()()1213,,,,A B A B ()()()212223,,,,,,A B A B A B ()()()313233,,,,,,A B A B A B ()()()121323,,,,,,B B B B B B 共15个,所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：()()()121323,,,,,,A A A A A A 共3个,学科&网则所求事件的概率为：()31155P A ==. (Ⅱ) 从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：()11,,A B ()()1213,,,,A B A B ()()()212223,,,,,,A B A B A B ()()()313233,,,,,,A B A B A B 共9个,包括1A 但不包括1B 的事件所包含的基本事件有：()()1213,,,,A B A B 共2个. 则所求事件的概率为：29P =. （17）解：因为6AB AC ⋅=-，所以cos 6bc A =-， 又 3ABC S ∆=，所以sin 6bc A =， 因此tan 1A =-， 又0A π<<所以34A π=，又3b =，所以c =由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得29823()292a =+-⨯⨯-=，所以a =（18） 证明：（Ⅰ）取11B D 中点1O ，连接111,CO AO ，由于1111ABCD A B C D -为四棱柱， 所以1111//,=AO CO AO CO ， 因此四边形11A OCO 为平行四边形， 所以11//A O O C ，又1O C ⊂平面11B CD ，1AO ⊄平面11B CD ， 所以1//AO 平面11B CD ， （Ⅱ）因为 AC BD ⊥,E,M 分别为AD 和OD 的中点， 所以EM BD ⊥,又 1A E ⊥面ABCD ，BD ABCD ⊂平面 所以1,A E BD ⊥ 因为 11//B D BD所以11111EM B D A E B D ⊥⊥，又 A 1E, EM 11,A EM A E EM E ⊂⋂=平面 所以11B D ⊥平面111,A EM B D ⊂又平面11B CD ， 所以 平面1A EM ⊥平面11B CD 。
最新整理山东省高考文科数试题答案解析文数.doc
高考真题——数学文（山东卷）word 解析版第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)若复数z 满足(2)117i(i z i -=+为虚数单位)，则z 为 (A)3+5i (B)3－5i (C)－3+5i (D)－3－5i 【答案】A 【解析】117(2)117i,3 5.2iz i z i i+-=+∴==+-故选A.(2)已知全集{0,1,2,3,4}U =，集合{1,2,3}A =，{2,4}B =，则()U A B ð为(A){1,2,4} (B){2,3,4} (C){0,2,4} (D){0,2,3,4} 【答案】C【解析】{0,4},U A =ð(){0,4}{2,4}{0,2,4}.U A B ∴==ð故选B.(3)函数1()ln(1)f x x =+(A)[2,0)(0,2]- (B)(1,0)(0,2]- (C)[2,2]- (D)(1,2]-【答案】B【解析】210,11,100 2.40,x x x x x +>⎧⎪+≠∴-<<<≤⎨⎪-≥⎩或故选B.(4)在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是(A)众数 (B)平均数 (C)中位数 (D)标准差 【答案】D【解析】样本数据都加2后所得数据的波动性并没有发生改变,所以标准差不变,故选D.(5)设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是(A)p 为真 (B)q ⌝为假 (C)p q ∧为假 (D)p q ∨为真【答案】C【解析】命题p 为假,命题q 也为假,故选C.(6)设变量,x y 满足约束条件22,24,41,x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩则目标函数3z x y =-的取值范围是(A)3[,6]2- (B)3[,1]2-- (C)[1,6]- (D)3[6,]2-【答案】A【解析】画出可行域,可求得max min 36,.2z z ==-故选A. (7)执行右面的程序框图，如果输入a ＝4，那么输出的n 的值为(A)2 (B)3 (C)4 (D)5 【答案】B【解析】本题目主要考查算法思想,重点考查了循环结构图的运用.(8)函数2sin (09)63x y x ππ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭的最大值与最小值之和为(A)2- (B)0 (C)－1(D)1--【答案】A【解析】709,,sin()1,3636263x x x ππππππ∴≤≤∴-≤-≤∴-≤-≤max min 2,y y ∴==故选8.(9)圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为 (A)内切 (B)相交 (C)外切 (D)相离 【答案】B【解析】12123,2,r r o o ====121212,r r o o r r ∴-<<+所以两圆相交.故选B.(10)函数cos622x xxy -=-的图象大致为【答案】D【解析】容易判断函数为奇函数，首先可以否定选项A ；又函数有无数个零点，于是可以否定选项C ；当x 取一个较小的正数时，0,y >由此可以否定选项B.故选D.(11)已知双曲线1C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2.若抛物线22:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，则抛物线2C 的方程为(A) 2x y =(B) 2x y = (C)28x y = (D)216x y = 【答案】D【解析】因为双曲线1C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2,所以2.c b a=⇒=又渐近线方程为0,bx ay ±=所以双曲线1C 的渐近线方程为0.y ±=而抛物22:2(0)C x p y p =>的焦点坐标为(0,),2p||28pp =⇒=.故选D.(12)设函数1()f x x=，2()g x x bx =-+.若()y f x =的图象与()y g x =的图象有且仅有两个不同的公共点1122(,),(,)A x y B x y ，则下列判断正确的是 (A)12120,0x x y y +>+> (B)12120,0x x y y +>+< (C)12120,0x x y y +<+> (D)【答案】B【解析】设32()1F x x bx =-+，则方程()0F x =与()()f x g x =同解，故其有且仅有两个不同零点12,x x .由()0F x '=得0x =或23x b =.这样，必须且只须(0)0F =或2()03F b =，因为(0)1F =，故必有2()03F b =由此得b .不妨设12x x <，则223x b ==.所以21()()(F x x x x =--，比较系数得1x -，故1x =120x x +=>，由此知12121212110x x y y x x x x ++=+=<，故答案为B.第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. (13)如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 为线段1B C 上的一点，则三棱锥1A DED -的体积为＿＿＿＿＿. 【答案】16【解析】 以△1ADD 为底面，则易知三棱锥的高为1，故111111326V =⋅⋅⋅⋅=.(14)右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是［20.5，26.5］，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5].已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为＿＿＿＿. 【答案】9【解析】最左边两个矩形面积之和为0.10×1+0.12×1＝0.22，总城市数为11÷0.22＝50，最右面矩形面积为0.18×1＝0.18，50×0.18＝9.(15)若函数()(0,1)x f x a a a =>≠在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m ，且函数()(14g x m =-在[0,)+∞上是增函数，则a ＝＿＿＿＿.【答案】14【解析】 当1a >时，有214,a a m -==，此时12,2a m ==，此时()g x = 不合题意.若01a <<，则124,a a m -==，故11,416a m ==，检验知符合题意.(16)如图，在平面直角坐标系xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点P 的位置在(0，0)，圆在x 轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2，1)时，OP 的坐标为＿【答案】(2sin 2,1cos2)--【解析】如图，由题意得2,2,PQ PMQ =∴∠=在PNM Rt ∆中，sin 1sin(2)cos 2,2PN PM PMN π=∠=⨯-=-cos 1cos(2)sin 2.2MN PM PMN π=∠=⨯-=所以，点P 的坐标为(2sin 2,1cos2)--三、解答题：本大题共6小题，共74分. (17)(本小题满分12分)在△ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin (tan tan )tan tan B A C A C +=. (Ⅰ)求证：,,a b c 成等比数列； (Ⅱ)若1,2a c ==，求△ABC 的面积S . 解：(I)由已知得：sin (sin cos cos sin )sin sin B A C A C A C +=， sin sin()sin sin B A C A C +=， 2sin sin sin B A C =，再由正弦定理可得：2b ac =， 所以,,a b c 成等比数列.(II)若1,2a c ==，则22b ac ==，∴2223cos 24a c b B ac +-==，sin C ==，∴△ABC 的面积11sin 1222S ac B ==⨯⨯=.(18)(本小题满分12分)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率； (Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率. X kb 1.c om解：(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为310P =. (II)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为815P =.(19) (本小题满分12分)如图，几何体E ABCD -是四棱锥，△ABD 为正三角形，,CB CD EC BD =⊥. (Ⅰ)求证：BE DE =；(Ⅱ)若∠120BCD =︒，M 为线段AE 的中点， 求证：DM ∥平面BEC .解：(I)设BD 中点为O ，连接OC ，OE ，则由BC CD =知，CO BD ⊥，又已知CE BD ⊥，所以BD ⊥平面OCE . 所以BD OE ⊥，即OE 是BD 的垂直平分线， 所以BE DE =.(II)取AB 中点N ，连接,MN DN ， ∵M 是AE 的中点，∴MN ∥BE ， ∵△ABD 是等边三角形，∴DN AB ⊥.由∠BCD ＝120°知，∠CBD ＝30°，所以∠ABC ＝60°+30°＝90°，即BC AB ⊥， 所以ND ∥BC ，所以平面MND ∥平面BEC ，故DM ∥平面BEC .(20) (本小题满分12分)已知等差数列{}n a 的前5项和为105，且1052a a =.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)对任意*m ∈N ，将数列{}n a 中不大于27m 的项的个数记为m b .求数列{}m b 的前m 项和m S .解：(I)由已知得：111510105,92(4),a d a d a d +=⎧⎨+=+⎩解得17,7a d ==,所以通项公式为7(1)77n a n n =+-⋅=. (II)由277m n a n =≤，得217m n -≤， 即217m m b -=. ∵211217497m k m k b b ++-==，∴{}m b 是公比为49的等比数列，∴7(149)7(491)14948m m m S -==--.(21) (本小题满分13分)如图，椭圆2222:1(0)x y M a b a b+=>>，直线x a =±和y b =±所围成的矩形ABCD 的面积为8. (Ⅰ)求椭圆M 的标准方程；(Ⅱ) 设直线:()l y x m m =+∈R 与椭圆M 有两个不同的交点,,P Q l 与矩形ABCD 有两个不同的交点,S T .求||||PQ ST 的最大值及取得最大值时m 的值.解：(I)22234c a b e a a -==……①矩形ABCD 面积为8，即228a b ⋅=……② 由①②解得：2,1a b ==，∴椭圆M 的标准方程是2214x y +=.(II)222244,58440,x y x mx m y x m ⎧+=⇒++-=⎨=+⎩， 设1122(,),(,)P x y Q x y ，则21212844,55m x x m x x -+=-=，由226420(44)0m m ∆=-->得m <.||PQ ==当l 过A 点时，1m =，当l 过C 点时，1m =-.①当1m <<-时，有(1,1),(2,2),||)S m T m ST m ---+=+，||||PQ ST ==其中3t m =+，由此知当134t =，即45,(1)33t m ==-∈-时，||||PQ ST .②由对称性，可知若1m <<53m =时，||||PQ ST .③当11m -≤≤时，||ST =||||PQ ST =由此知，当0m =时，||||PQ ST .综上可知，当53m =±和0时，||||PQ ST .(22) (本小题满分13分)已知函数ln ()(e xx kf x k +=为常数，e=2.71828…是自然对数的底数)，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行.(Ⅰ)求k 的值；(Ⅱ)求()f x 的单调区间；(Ⅲ)设()()g x xf x '=，其中()f x '为()f x 的导函数.证明：对任意20,()1e x g x -><+.解：(I)1ln ()e xx k x f x --'=，由已知，1(1)0ekf -'==，∴1k =. (II)由(I)知，1ln 1()e xx x f x --'=.设1()ln 1k x x x =--，则211()0k x x x'=--<，即()k x 在(0,)+∞上是减函数， 由(1)0k =知，当01x <<时()0k x >，从而()0f x '>， 当1x >时()0k x <，从而()0f x '<.综上可知，()f x 的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1,)+∞.(III)由(II)可知，当1x ≥时，()()g x xf x '=≤0＜1+2e -，故只需证明2()1e g x -<+在01x <<时成立.当01x <<时，e x ＞1，且()0g x >，∴1ln ()1ln e xx x xg x x x x --=<--.设()1ln F x x x x =--，(0,1)x ∈，则()(ln 2)F x x '=-+， 当2(0,e )x -∈时，()0F x '>，当2(e ,1)x -∈时，()0F x '<， 所以当2e x -=时，()F x 取得最大值22()1e F e --=+. 所以2()()1e g x F x -<≤+.综上，对任意0x >，2()1e g x -<+.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文 科 数 学一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、设集合{}{}2|60,|13,M x x x N x x =+-<=≤≤则M N =I(A) [1,2) (B) [1,2] (C) (2,3] (D) [2,3] 2、复数2()2iz i i-=+为虚数单位在复平面内对应的点所在象限为 (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限3、若点a （,9）在函数3xy =的图象上，则tan6a π的值为 (A) 0(B)3(C) 1(D) 4、曲线311y x =+在点(1,12)P 处的切线与y 轴交点的纵坐标是(A) -9 (B) -3 (C) 9 (D) 155、已知,,a b c R ∈，命题“2223,3a b c a b c ++=++≥若则”的否命题是(A) 2223,3a b c a b c ++≠++<若则 (B) 2223,3a b c a b c ++=++<若则 (C) 2223,3a b c a b c ++≠++≥若则 (D) 2223,3a b c a b c ++≥++=若则 6、若函数()sin (0)f x x ωω=>在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω= (A) 3 (B) 2 (C)32 (D) 237、设变量,x y 满足约束条件250200x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数231z x y =++的最大值为(A) 11 (B) 10 (C) 9 (D) 8.5 8、某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程$$y bxa =+$中的b $为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 (A) 63.6万元 (B) 65.5万元 (C) 67.7万元 (D) 72.0万元9、设00(,)M x y 为抛物线2:8C x y =上一点，F 为抛物线C 的焦点，以F 为圆心、FM 为半径的圆和抛物线C 的准线相交，则0y 的取值范围是(A) ()0,2 (B) []0,2 (C) ()2,+∞ (D) [)2,+∞ 10、函数2sin 2xy x =-的图象大致是(A) (B)(C) (D)11、右图是长和宽分别相等的两个矩形，给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图； ②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图； ③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图。
其中真命题的个数是(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 012、设1234A ,A ,A ,A 是平面直角坐标系中两两不相同的四点，若1312A A =A A R λλ∈u u u u u r u u u u u r（），1412A A =A A R μμ∈u u u u u r u u u u u r （），且11+=2λμ，则称34A ,A 调和分割12A ,A 。
已知平面上的点C ,D 调和分割点A ,B ，则下面说法正确的是(A) C 可能是线段AB 的中点 (B)D 可能是线段AB 的中点(C) C ,D 可能同时在线段AB 上 (D) C ,D 不可能同时在线段AB 的延长线上 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
13、某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生.为了解学生的就业倾向，用分层抽样 的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查， 应在丙专业抽取的学生人数为___________ 14、执行右图所示的程序框图，输入2,3,5l m n ===， 则输出的y 的值是_______.15、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>和俯视图正（主）视图椭圆221169x y +=有相同的焦点，且双曲线的离 心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为____________.16、已知函数()log (0,1)a f x x x b a a =+->≠且，当234a b <<<<时，函数()f x 的零点*0(,1),x n n n N ∈+∈，则n =__________.三、解答题：本大题共6小题，共74分. 17、（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知cos 2cos 2cos A C c aB b--=. （Ⅰ）求sin sin CA的值； （Ⅱ）若1cos ,24B b ==，求ABC V 的面积S .18、（本小题满分12分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.（Ⅰ）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（Ⅱ）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率..19、（本小题满分12分） 如图，在四棱台1111ABCD A B C D -中，1D D ABCD ⊥平面，底面ABCD 是平行四边形，0112,,60AB AD AD A B BAD ==∠=（Ⅰ）证明：1AA BD ⊥； （Ⅱ）证明：11//CC A BD 平面. 20、（本小题满分12分）等比数列{}n a 中，123,,a a a123中的任何（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足：(1)ln nn n n b a a =+-求数列{}n b 的前n 项和n S .21、（本小题满分12分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为803π立方米，且2l r ≥.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为(3)c c >千元.设该容器的建造费用为y 千元。
（Ⅰ）写出y 关于r 的函数表达式，并求该函数的定义域；（Ⅱ）求该容器的建造费用最小值时的r .22、（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22:13x C y +=. 如图所示，斜率为(0)k k >且不过原点的直线l 交椭圆C 于,A B 两点，线段AB 的中点为E ，射线OE 交椭圆C 于点G ，交直线3x =-于点(3,)D m -.（Ⅰ）求22m k +的最小值；（Ⅱ）若2OG OD OE =g（1）求证：直线l 过定点；（2）试问点,B G 能否关于x 轴对称？若能，求出此时ABG ∆的外接圆方程；若不能，请说明理由.2011年山东高考数学（文）一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是满足题目要求的.1.设集合 M ={x|(x+3)(x-2)<0}，N ={x|1≤x≤3},则N M ⋂= （A ）[1,2) (B)[1,2] (C)( 2,3] (D)[2,3]【解析】因为{}|32M x x =-<<，所以{}|12M N x x ⋂=≤<，故选A. 考查集合的概念和运算，容易题。
2.复数z=22ii-+(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为 （A ）第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限【解析】因为22(2)34255i i iz i ---===+,故复数z 对应点在第四象限,选D.考查复数的运算及几何意义，容易题。
3.若点（a,9）在函数3xy =的图象上，则tan=6a π的值为 （A ）0 (B)3(C) 1 (D) 3DBAG-3lyx【解析】由题意知:9=3a,解得a =2,所以2tan tan tan 3663a πππ===,故选D.考查函数的概念，三角函数的计算，容易题。
4.曲线113+=x y 在点P(1，12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是 (A)-9 (B)-3 (C)9 (D)15【解析】因为23x y ='，切点为P(1,2),所以切线的斜率为3，故切线的方程为093=+-y x ，令0=x 得9=y ，故选C 。
考查函数的导数的几何意义，切线的求法，容易题。
5.已知a ，b ，c ∈R ，命题“若a b c ++=3，则222a b c ++≥3”，的否命题是 (A)若a+b+c≠3，则222a b c ++<3 (B)若a+b+c=3，则222a b c ++<3 (C)若a+b+c≠3，则222a b c ++≥3 (D)若222a b c ++≥3，则a+b+c=3【解析】命题“若p ,则q ”的否命题是“若p ⌝,则q ⌝”,故选A.考查四种命题的结构关系，容易题。
6.若函数()sin f x x ω= (ω>0)在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω= (A)23 (B)32(C) 2 (D)3 【解析】由题意知,函数在3x π=处取得最大值1,所以1=sin3ωπ,故选B.考查三角函数的性质，容易题。
7.设变量x ，y 满足约束条件250200x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数231z x y =++的最大值为(A)11 (B)10 (C)9 (D)8.5【解析】画出平面区域表示的可行域如图所示,当直线得最231z x y =++平移至点A(3,1)时, 目标函数231z x y =++取大值为10,故选B.考查线性规划的相关概念及计算，容易题。
8.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表广告费用x(万元) 4 2 3 5 销售额y （万元）49263954根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 (A)63.6万元 (B)65.5万元 (C)67.7万元 (D)72.0万元 【解析】由表可计算4235742x +++==,49263954424y +++==,因为点7(,42)2在回归直线ˆˆˆybx a =+上,且ˆb 为9.4，所以7ˆ429.42a =⨯+, 解得$9.1a =,故回归方程为ˆ9.49.1y x =+, 令x=6得ˆy=65.5,选B.考查线性回归的概念和回归直线的计算等，容易题。
9.设M(0x ，0y )为抛物线C ：28x y =上一点，F 为抛物线C 的焦点，以F 为圆心、FM 为半径的圆和抛物线C 的准线相交，则0y 的取值范围是(A)(0，2) (B)[0，2] (C)(2，+∞) (D)[2，+∞)【解析】设圆的半径为r,则20+==y FM r ，因为F(0,2)是圆心, 抛物线C 的准线方程为2y =-,F 到准线的距离为4， 所以420>+y ，02y >, 选C.考查抛物线的概念和性质，中档题。