2008年广州市中考数学试卷

2008年广州市中考数学试卷
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 计算所得结果是
B. D.
2. 将图按顺时针方向旋转后得到的是
A. B.
C. D.
3. 下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是
A. B.
C. D.
4. 若与互为相反数，则下列式子成立的是
A. B. C. D.
5. 方程的根是
A. B. C. ， D. ，
6. 一次函数的图象不经过
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
7. 下列说法正确的是
A. “明天降雨的概率是”表示明天有的时间降雨
B. “抛一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛硬币次就有次出现正面朝上
C. “彩票中奖的概率是”表示买张彩票一定会中奖
D. “抛一枚正方体骰子朝上面的数为奇数的概率是“表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每次就有次出现朝上面的数为奇数
8. 把下列每个字母都看成一个图形，那么中心对称图形有
O L Y M P I C
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
9. 如图，每个小正方形的边长为，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那
么新正方形的边长是
A. B. C. D.
10. 四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为，，，，如图所示，则他们的体重大小关系是
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题；共30分）
11. 的倒数是．
12. 如图，，若，则度．
13. 函数中的自变量的取值范围是．
14. 将线段平移，得到线段，则点到点的距离是．
15. 命题“圆的直径所对的圆周角是直角”是命题．（填“真”或“假”）
16. 对于平面内任意一个凸四边形，现从以下四个关系式①；②；
③；④中任取两个作为条件，能够得出这个四边形是平行四边
形的概率是．
三、解答题（共9小题；共117分）
17. 分解因式：
18. 小青在九年级上学期的数学成绩如下表所示：
（1）计算该学期平时的平均成绩；
（2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，请计算出小青该学期的总评成绩．
19. 实数，在数轴上的位置如图所示，化简：．
20. 如图，在菱形中，，过点作且与的延长线交于点
．求证：四边形是等腰梯形．
21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．
（1）根据图象，分别写出，的坐标；
（2）求出两函数的解析式；
（3）根据图象回答：当为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．
22. 年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到千米远的郊区进行
抢修．维修工骑摩托车先走，分钟后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点．已知抢修车的速度是摩托车速度的倍，求两种车的速度．
23. 如图，射线交一圆于点，，射线交该圆于点，，且．
（1）求证：；
（2）利用尺规作图，分别作线段的垂直平分线与的平分线，两线交于点（保留作图痕迹，不写作法），求证：平分．
24. 如图，扇形的半径，圆心角，点是上异于，的动点，
过点作于点，作于点，连接，点，在线段上，且．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当点在上运动时，在，，中，是否存在长度不变的线段?若存在，请求出该线段的长度；
（3）求证：是定值．
25. 如图，在梯形中，，，，在等腰
中，，底边，点，，，在同一直线上，且，
两点重合，如果等腰以秒的速度沿直线箭头所示方向匀速运动，秒时梯
形与等腰重合部分的面积记为平方厘米．
（1）当时，求的值；
（2）当，求与的函数关系式，并求出的最大值．
答案
第一部分
1. C
2. A
3. B
4. C
5. C
6. B 【解析】一次函数的图象是由正比例函数向下平移得到，所以经过第一、
三、四象限．
7. D
8. B
9. C
10. D
第二部分
11.
12.
13.
14.
15. 真
【解析】共有种等可能结果：①②，①③，①④，②③，②④，③④；
其中①②，①③，③④能够证明四边形是平行四边形，
其概率为
第三部分
17. 原式
18. （1）；
（2）．
19. ， .
.
20. 四边形是菱形，
，，
不平行于，
四边形是梯形，
四边形是菱形，，
，
又，
，
梯形是等腰梯形．
21. （1）由图象得，．
（2）一次函数的解析式为，（）；
把，点的坐标代入得
解得
一次函数的解析式为，
反比例函数的解析式为，
把点坐标代入得，
解得，
反比例函数的解析式为．
（3）当或时，一次函数的值大于反比例函数的值．
22. 设摩托车的速度为千米/时，则抢修车的速度为千米 /时．
根据题意得：
即
即
经检验，是原分式方程的根且符合题意．
．
答：摩托车的速度为千米/时，抢修车的速度为千米/ 时．
23. （1）作于点，于点，连接，，，
易得，，，
，
，
，
在和中，
，
．
在和中，
，
．
，
．
（2）
，
．
．
由于是的垂直平分线，
．
．
因此平分．
24. （1）连接交于．
因为，，，
所以四边形为矩形，
所以，．
因为，
所以，
所以，
所以四边形是平行四边形．
（2）不变．
在矩形中，
因为，
所以．
（3）设，则．
过作于．
由得，
所以．
所以．
所以．
所以．
25. （1）当时，，
过点作于点，过点作于点，如图，
所以，
因为，，，
所以，
所以，
在和中，
所以，
所以，
因为，，
所以，
所以点与点重合，
所以；
（2）当时，在线段上，作于点，过点作于点，
如图，
因为，，
所以，
所以，
所以，
因为，，
所以，
所以，
所以，
所以同理：，
所以
因为，开口向下，
所以有最大值，
当时，最大值为；
当时，在线段的延长线上，如图，
因为，，
所以，
所以，，所以，，
所以
当，
所以时，最大值为；
综上，时，最大值为．。