全等三角形练习题(4)

全等三角形练习题（4）

一、选择题（每小题4分，共48分）

1．如图，△ABC≌△DEF，BC∥EF，AC∥DF，则∠C的对应角是（）

A．∠F B．∠AGF C．∠AEF D．∠D

2..下列条件不保证两个三角形全等的是（）

A.三边对应相等；

B.两边一角对应相等；

C.两角一边对应相等；

D.直角边和一个锐角对应相等。

3．直线a1，a2，a3表示三条相互交叉的公路（如图），现要建一

个货物中转站，•要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地

址有（）

A．一处 B．二处 C．三处 D．四处

4．在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′，

AB=A′B′，则下面结论正确的是（）

A．AB=A′C′ B．BC=B′C′ C．AC=B′C′ D．∠A=∠B′

5．如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF交于D，则：

①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上，

•以上结论正确的是（）

A．只有① B．只有②

C．只有①和② D．①②③

6．5．要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线B F

A 上取两点C，D，使CD=BC,再定出

B F的垂线DE，使A，C，E

在同一条直线上，如图4，可以得到EDC ABC ≅，所以ED =AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长，判定EDC ABC ≅的理由是（ ）

A

．

SAS

B ．

ASA

C ．SSS

D ．HL

7. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（ ）

Ａ、带①去 Ｂ、带②去 Ｃ、带③去 Ｄ、带①和②去

8．如图，点E 在△ABC 外部，点D 在BC 边上，DE 交AC 于F ，若∠1=∠2=∠3，•AC=AE ，则（ ）

A ．△ABD ≌△AFD

B ．△AFE ≌△AD

C C ．△AFE ≌△DFC

D ．△ABC ≌△ADE

9．如图，AB ∥CD ，AC ∥BD ，AD ，BC 相交于O ，AE ⊥BC 于E ，DF ⊥BC 于F ，那么图中全等的三角形有（ ） A ．5对 B ．6对 C ．7对 D ．8对

10． 如图，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别是20、30、40，其三

条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ︰S △BCO ︰S △CAO 等于（ ）

A ．1︰1︰1

B ．1︰2︰3

C ．2︰3︰4

D ．3︰4︰5

C

B

A

O

D

C

B A

2

3

1

P

E

α

11．如图所示，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着AB ，AC 边翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶

∠3=28∶5∶3，则∠α的度数为（ ）

A ．80°

B ．100°

C ．60°

D ．45°．

①

②

③

12．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D ，E ，AD ，CE•交于

点H ，已知EH=EB=3，AE=4，则CH 的长是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

二、填空题（每小题4分，共32分）

13．如图1，△ABC ≌△ADE ，∠B ＝100°，∠BAC ＝30°，那么∠AED ＝______．

14．△ABC 中，∠BAC ∶∠ACB ∶∠ABC ＝4∶3∶2，且△ABC ≌△DEF ，则∠DEF ＝______． 15．如图2，BE ，CD 是△ABC 的高，且BD ＝EC ，判定△BCD ≌△CBE 的依据是“______”．

16．如图3，AB ，CD 相交于点O ，AD ＝CB ，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△COB ．你补充的条件是______．

17．在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠A=∠A ′，CD 和C ′D ′分别是AB 和A ′B ′上的中线，再从以下三个条件：①AB=A ′B ′，②AC=A ′C ′，③CD=C ′D ′中任取两个为题设，另一个为结论，则最多可以构成______个正确的命题．

18． 如图，△ABC 是不等边三角形，DE=BC ，以D ，E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的

三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以画出 个。

19．如图5，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，AB ＝5，CD ＝2，则△ABD 的面积是______．

D

B

A

D E

C

B 图1

A

D

E

C

B

图2

A

D

O

C

B

图3

A

D E

20．如右图，已知在ABC 中，90,,A AB AC CD ∠=︒=平分ACB ∠，DE BC ⊥于E ，若

15cm BC =，则DEB △的周长为_______ cm ．

三、解答题（每题10分,共70分）

21．如图，AC 交BD 于点O ，请你从下面三项中选出两个作为条件，•另一个为结论，写出一个真命题，并加以论证．

①OA=OC ；②OB=OD ；③AB ∥DC ．

22． 如图，G 是线段AB 上一点，AC•和DG•相交于点E ，•请先作出∠ABC 的平分线BF ，交AC 于点

F （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明；然后证明，当AD ∥BC ，AD=BC ，∠ABC=2∠AD

G 时，DE=BF ．

D

B

A

E