平行线的判定(3)优秀教案

10.2 平行线的判定（3）

教学过程

一、复习导入

师：我们已经学习了哪些判定两条直线平行的方法？

学生讨论交流，归纳给出4种方法：

（1）定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。

（2）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。（3）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。

（4）同位角相等,两直线平行.

【设计意图】巩固复习前面所学的判定方法，并由（4）引出今天的学习内容。

二、合作探究

师：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角。由同位角相等可以判定两直线平行。那么，能否利用内错角，或同旁内角来判定两直线平行呢？

教师提出问题，引发思考，师生共同探究。

探究1：如图，由∠3= ∠2，可推出m//n吗？

如何推出？写出你的推理过程。

生：交流给出

解：∵∠1=∠3（对顶角相等）

∠3= ∠2（已知）

∴∠1= ∠2 （等量代换）

教学过程

∴m//n (同位角相等，两直线平行）

师：由此可以得出什么结论？

学生尝试描述，师生归纳得出：

两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。简单的说，内错角相等，两直线平行。

符号语言：

如图∵∠1=∠2（已知）

∴m∥n（内错角相等，两直线平行）

【设计意图】通过观察讨论，培养学生分析图形的能力，感受转化的思想。将内错角的问题转化为同位角的问题来解决。同时，在讨论的过程中，学会和他人交流合作，感受合作探究的乐趣。

练习1：如果∠3=∠6 , 能判定哪两条直线平行?为什么？

变式1：如果∠4=∠5, 能判定哪两条直线平行?为什么？

变式2：如果∠5=∠7, 能判定哪两条直线平行?为什么？

变式3：如果∠2= , 能判定哪两条直线平行?为什么？

【设计意图】用简单的题目及时巩固所学，变式3的不同情况，可以让学生在探讨中将判定2与判定1相联系到一起。

教学过程

探究2：如果∠1+∠2=180°，能判定m//n吗?为什么？

学生在解决探究1的基础上，可以更容易给出

解:能,

∵∠1+∠2=180°（已知）

∠1+∠3=180 °（平角的性质）

∴∠2=∠3 （同角的补角相等）

∴ m//n （同位角相等，两直线平行）

师：由此可以得出什么结论？

生自己总结给出：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补 ,那么这两条直线平行。简单的说，同旁内角互补,两直线平行。

符号语言：

如图∵∠3+∠4=180°（已知）

∴m∥n（同旁内角互补，两直线平行）

练习2：如果∠3+∠4=180º , 能判定哪两条直线平行？

变式1：如果∠7+∠ =180º , 能判定哪两条直线平行?为什么？

变式2：如果∠5 , 能判定哪两条直线平行?为什么？ 【设计意图】让学生口述，培养学生的表述能力。同时可以适当在图形中多标些角，让学生感受相同的两条直线平行，可以通过不同的方法推出。

三、巩固练习

1、如图,不能判定l ₁∥l ₂的是 （ ）

（A ）∠2＝∠3 （B ）∠1＝∠4 （C ）∠1＝∠2 （D ）∠1＝∠3

2.如图，已知∠1=30°，∠2或 ∠3满足条件___________，则a//b 。

3、如图，填空：

13

2

41l 2

l

(1)∵∠1=∠2 ∴a∥b( )

(2)∵∠2=∠3 ∴b∥c( )

(3)∵∠1=∠3 ∴a∥c( )

(4)∵∠1+∠4= ∴a∥c( ).

4、看图填空

（1）由∠1=∠2，可以得到∥，依据是

（2）由∠3=∠4，可以得到∥，依据是

（3）由∠5=∠DAB，可以得到∥，依据是

（4）要得到AD∥BC，需∠DAB+ =180°，依据是

（5）要得到AB∥DC，需 + =180°，依据是

【设计意图】通过练习，使学生逐步掌握平行线方法的运用。部分题目一题多解，也培养学生的发散思维。

四、课堂小结

师：想一想，现在我们有多少种平行线的判定方法？

学生思考给出，教师点拨分类

由线判定线

（1）定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。

（2）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。

（3）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。

由角判定线

（4）同位角相等,两直线平行.

（5）内错角相等，两直线平行。

（6）同旁内角互补，两直线平行。

【设计意图】通过小结帮助学生对平行线的判定方法形成知识体系，同时培养学生归纳总结的能力。

五、作业设置

必做作业：书本127页、128页习题。

选做作业：

1、如图，已知直线a，b，c，d，e，且∠1=∠2，∠3+∠4=180°，

则a与c平行吗？为什么？

2、如图，直线AB与CD相交于点O，OA平分∠COE，

∠1=∠OBD，试判断OE与BD是否平行，并说明理由。

【设计意图】分层布置作业，能使各个层次的学生都得到相应的发展。同时，选做作业也是下一课时的引入。