求根公式

(1)求根公式的概念及其推导过程; (2)公式法的概念; (3)应用公式法解一元二次方程; (4)初步了解一元二次方程的根的情况.
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b b 4ac 解得：x 2a
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（课本P34）
一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)的 一元二次方程的求根公式为：
b b 4ac 2 (b -4ac≥0) x 2a
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（1）公式叫做一元二次方程的求根公式；
（2）利用求根公式解一元二次方程的方 法叫求根公式法；
（ 1 ）x 2 x 1 0
一元二次方程的一般形 式： ax bx c （ 0 a 0）
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问题：怎样解下列方程: 2 （1 ）x 2 x 1 0
( 2) 2 x
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? 3x 2 0
怎样用配方法解形如一般形式 ax2+bx+c=0(a≠0)的一元二次方程：
b 2 b 4ac 配方后可得 (x ) 2 2a 4a
b2－4acห้องสมุดไป่ตู้= 42－4×1×(-2) =24＞0
4 24 x 2 6 ∴ 2 1 ∴ x1 2 6 x2 2 6
1、先把下列一元二次方程化成一般形 式，再写出一般形式的a、b、c：
（1）方程2x2+x-6=0中，a= 2 ，b= 1 ， c= -6 ；b2－4ac= 49 . （2）方程5x2－4x=12中，a= 5 ，b= -4 ， c=-12；b2－4ac= 256 . （3）方程4x2－4x+1=0中，a= 4 ，b=-4 ， c= 1 ；b2－4ac= 0 .
一、复习引入
用因式分解法解下列方程：
（ 1 ） 3x 2 x 0
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（2）x 2 x
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用直接开平方法解下列一元二次方程：
(1) x 5
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(2)4 x 25
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(3)(x 3) 49
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用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数 一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边 直接开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
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用求根公式法解下列方程：
解：∵ a=1，b=－2，c=－1
2 8 22 2 1 2 ∴ x 2 1 2
b2－4ac = (-2)2－4×1×(-1) =8＞0
∴ x1 1 2
x2 1 2
（2）x 4 x 2
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用求根公式法解下列方程： 解：方程化为：x2+4x-2=0 ∵ a=1，b=4，c=－2