整式的除法

整式的除法

知识点睛

1.单项式相除，把 、 分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则 作为商的因式.

2多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项 这个单项式，再把所得 相加.

知识点一 单项式除以单项式

例1. 23

3

2

(2)16x y xy ⋅÷ 例2.

2

21(6)92

ab abc ab c ⋅-÷

拓展变式练习1：

1. 3222344311()(2)()39

a b ab a b --÷ 2. 3482m m a a ---÷

3.（ ）23

321()92

x y x y z ÷-= 4. 3432633(8)416a b a b a b ÷÷

能力提升一 1． 885

3332221(6)32

a b c a b c a b c ÷-÷，其中1ab =-

2.当1,2,1a b c =-=-=-时，求3

222

22212

(2)()()23

a b c ab a b ⎡⎤-÷-

÷-⎣⎦的值

3已知34

2

2

4

2

()(3)4m

n a x y x y x y ÷=，求2a m n -+的值.

能力提升二 已知(

)

2

3264122m n a b a b ka b ⎛⎫

÷-= ⎪⎝⎭

，求代数式2017()k m n ÷÷的值

知识点二 多项式除以单项式

例1． 3

2

(251520)(5)x x x x +-÷-

例2． 2

(2)(2)(2)82a b a b b a b a b b +-++-÷

拓展变式练习2

1． ()()()224a b a b ab ⎡⎤+--÷-⎣⎦ 2.()()()2

2246x y x y x y x ⎡⎤+-+-÷⎣⎦

3. ()(

)()2

3

4

2

26123x x x

x -+-÷ 4. ()()2

2

2

226633m n m n

m m --÷-

5. (

)()2

223

2a b ab b b a b --÷-- 6. ()()()214228x x x ++-÷-⎡⎤⎣⎦

能力提升一

例3：如果210x y -=，求代数式(

)()

()2

2

2

24x y

x y y x y y ⎡⎤+--+-÷⎣⎦

的值

拓展变式练习3

1. 先化简，再求值：()()()2

23x y x y x y y ⎡⎤+---÷⎣⎦

，其中2016x = ，1y =

2. 先化简，再求值：()()()534543,2,1m n m n m m n n m n -+-+÷==⎡⎤⎣⎦

3.若1x y -+与()2

24x y ++互为相反数，化简求代数：

()()()()22223352x y x y x y y x ⎡⎤+⋅+--÷⎣⎦

的值

4．先化简，再求值;()22

2(2)244xy xy x y xy ⎡⎤+--+÷+⎣⎦，其中1

10,5

x y ==-

5．先化简，再求值：()()

2342299123a ab a ab a b ab --⋅-+÷,其中1,2a b ==-

能力提升二

1. 已知多项式32241x x --除以一个多项式A ，得商式2x ，余式1x -，求这个多项式.

2．已知多项式324715ax bx x +--可被23x -和31x +整除，则a b +的值.

能力提升三

1. 对于任何实数，我们规定符号

a b ad bc c d

=-，

121423234

=⨯-⨯=-

（1） 按着这个规律计算

243

5

-的值.

（2） 按着这个规律计算，当2310a a -+=，1321

a a

a a +--的值.

2. 4个数 a ,b ,c ,d 都排成2行，两边各加一条竖直线记成

a b c d

，定义

a b ad bc c d

=-，

这个记号就叫做二阶行列式，例如：121423234

=⨯-⨯=-，若

1210

2

1

x x x x ++=-+的值.

3. 在一次数学课上，刘老师对大家说：“任何一想一个非零数，然后按照下列步骤操作，

我会直接说出你运算的结果。”

第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数的与1的差的平方； 第二步：把第一步得到的数乘以25；

第三步：把第二步得到的数除以你想的这个的数.

（1） 若小明心里的数字是9，请你帮他计算出最后的结果.

（2）李老师对大家说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，然后按照以上步骤操作，得到最后结果都相等。”小红同学想验证这个结论，于是，设想心里的

a ），请你帮她完成这个验证的过程。

数是a（0

能力提升四

1.计算如图中阴影部分的面积

2.如图是一套房子的结构平面图（单位：m），业主打算除了卧室外，其余部分铺地砖.（1）至少需要多少平方米的地砖？

（2）如果铺的这种地砖的价格为每平方米75元，那么业主至少需要多少元钱？

3.正方形ABCD和CEFG的边长m、n，试用m、n表示三角形BDF的面积S

4．分别计算图中阴影部分的面积