(完整)上海市六年级数学有理数综合练习.doc
上海市部分学校2023-2024学年六年级下册期中数学试题(五四制)(含解析)
2023学年第二学期六年级第二学期期中考试数学试卷（练习时间90分钟，满分100分）一、选择题（本大题共6小题，每题2分，共计12分）1．下列说法中，正确的是（ ）A ．0是最小的有理数B ．只有0的绝对值等于它本身C ．有理数可以分为正有理数和负有理数D ．任何有理数都有相反数2．若，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．由，得，在此变形中方程的两边同时加上（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知且，则下列判断正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．某班同学春季植树，若每人种 4 棵树，则还剩 12 棵树；若每人种 5 棵树，则还少 18 棵树. 若设共植 x 棵，则可列方程（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共12小题，每题2分，共计24分）7．若李明家里去年收入3万元，记作万元，则去年支出2万元，记作 万元．8．的倒数是 ．9．的底数是 ．10．若，且，则．11．比较大小： （填“”，“”，或“”）．m n >33m n +<+33m n -<-33m n <22ma na >2732x x -=+2327x x -=+37x +37-+x 37x -37--x ()4433-=-()2222--=()220.10.1-=()22363⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭a b >0a b +=a<00b >0b ≤0a >121845x x +=-121845x x -=+121845x x -+=121845x x +-=3+12435-a<05a =1a +=154--()5.4--><=12．上海辰山植物园占地面积达2070000平方米，为华东地区规模最大的植物园，这个数据用科学记数法可表示为 平方米．13．已知是关于的一元一次方程，则的值是 ．14．用不等式表示“的相反数减去3所得的差不小于”： ．15．在数轴上，点表示的数是，把移动2个单位所得的点表示的数是 ．16．若长方形的长是宽的2倍，周长是36厘米，则长方形的长是厘米．17．当 时，关于的方程和方程的解相同．18．如图，有一根木棒放置在数轴上，它的两端分别落在点．将木棒在数轴上水平移动，当点移动到点时，点所对应的数为17，当点移动到点时，点所对应的数为5，则点在数轴上表示的数为 ．三、简答题（本大题共7个小题，每小题6分，共计42分）19．计算：．20．计算：21．计算：．22．计算：23．解方程：．24．解方程：5%x -31%=12%x +225．解方程：．四、解答题（本大题共3小题，第26题6分，27、28题各8分，共计22分）26．某中学六年级三个班的同学分别向贫困地区的希望小学捐款图书，已知三个班级学生捐款图书册数之比为，如果他们共捐了198册，那么这三个班级各捐多少册?27．一家服装店购进100件衣服，加价后作为售价．售出了60件后，剩下的40件按售价打对折售完，结果盈利6000元．(1)这批衣服每件的进价为多少元？(2)售完全部衣服后，店主将购进这批衣服的货款（不包括盈利部分）存入银行，存期一年，得到的利息为1500元，那么银行一年定期的利率为多少？3230a x +=x a x 5-P 314-P =a x 22ax x a +=-3241x x -=+MN M N 、AB 、M B N N A M A ()343 2.41 1.677⎛⎫--+- ⎪⎝⎭122( 1.2)175⎛⎫⎛⎫÷-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭51113115(( 2.225356-⨯-+⨯-+⨯4211132(3)39-+⨯-⨯--3(42)6x --=12323x x +-=-567：：40%28．材料一：对任意有理数a ，b 定义运算“”，，如：，．材料二：规定表示不超过a 的最大整数，如，，．(1)______，=______；(2)求的值：(3)若有理数m ，n 满足，请直接写出的结果．⊗20232a b a b ⊗=+-202312122⊗=+-20232023123123201722⊗⊗=+-+-=-[]a []3.13=[]22-=-[]1.32-=-26⊗=[][]ππ-123420222023⊗⊗⊗⊗⊗ [][]231m n n ==+[]m m n ⊗+参考答案与解析1．D 【分析】利用有理数的分类、绝对值的性质以及相反数的定义即可做出判断．【解答】解：A 、0不是最小的有理数，0是绝对值最小的有理数，原说法错误，故此选项不符合题意；B 、绝对值等于它本身的数有0和正数，原说法错误，故此选项不符合题意；C 、有理数分为正有理数、0和负有理数，原说法错误，故此选项不符合题意；D 、任何有理数都有相反数，原说法正确，故此选项符合题意．故选：D ．【点拨】本题考查了有理数、绝对值、相反数，熟练掌握相关定义是解题的关键．2．B【分析】根据不等式的性质即可求解．【解答】解：．若，则，根据不等式两边同时加上同一个数不等号的方向不变，故错误，不符合题意；．若，则，根据不等式两边同时乘以同一个负数，不等号的方向改变，故正确，符合题意；．若，则，根据不等式两边同时乘以同一个正数，不等号的方向不变，故错误，不符合题意；．若，则，根据，可得，故错误，不符合题意；故选：B ．【点拨】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质，尤其是对的理解是解题的关键．3．B【分析】根据等式的性质，即可解答．【解答】解：由，得，在此变形中方程的两边同时加上：，故B 正确．故选：B ．【点拨】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．A m n >33m n +>+AB m n >33m n -<-BC m n >33m n >CD m n >22ma na ≥20a ≥22ma na ≥D 20a ≥2732x x -=+2327x x -=+37-+x4．C【分析】根根据有理数乘法、乘方运算法则求解，即可判断．【解答】A ．，原计算错误，不符合题意；B ．，原计算错误，不符合题意；C ．，原计算正确，符合题意；D ．，原计算错误，不符合题意；故选：C ．【点拨】此题考查了有理数乘法、乘方运算，解题的关键是掌握有理数乘法、乘方运算法则．5．D【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数加法运算法则是解题的关键．根据，得出，根据得出，．【解答】解：∵，∴，∵，∴，，故A 、B 、C 选项不符合题意，D 选项符合题意．故选：D ．6．C 【分析】根据人数关系可得：；【解答】每人种 4 棵树，则还剩 12 棵树，可得人数；每人种 5 棵树，则还少 18 棵树，可得人数所以故选：C【点拨】考核知识点：列一元一次方程.理解题意，找相等关系是关键.7．【分析】收入与支出的意义相反，因此收入记作“正”，则支出应记作“负”．【解答】解：小明家去年收入3万元，记作万元，则去年支出2万元，记作万元，()4433-=--()2222--=-()220.10.1-=()22239633⎛⎫⎛⎫-⨯-=⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0a b +=a b =-a b >0a >0b <0a b +=a b =-a b >0a >0b <121845x x -+=124x -185x +121845x x -+=2-3+2-故答案为：．【点拨】本题考查正负号的实际应用，解题的关键是理解“正”和“负”表示一对互为相反意义的量．8．【分析】求一个分数的倒数，把这个分数的分子和分母交换位置，即可求出它的倒数．【解答】解：的倒数是，故答案为：．【点拨】本题主要考查了求分数的倒数，明确求倒数的方法是解答的关键．9．5【分析】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的定义是解本题的关键．根据有理数的乘方的有关定义即可得到结果．【解答】解：的底数为5，故答案为：5．10．【分析】此题考查了绝对值以及有理数加法法则，利用绝对值的代数意义求得a 的值，代入计算即可．【解答】解：，，，，故答案为：．11．【分析】本题考查了有理数的大小比较，化简绝对值和多重符号，掌握以上知识是解题的关键．分别化简绝对值和多重符号，进而比较即可判断大小．【解答】解：∵，，又∵， 2-49192=44494935-4- 5a =5a ∴=± a<05a ∴=-∴1514a +=-+=-4-<115544--=-()5.4 5.4--=15 5.44-<∴，故答案为：．12．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：，共有位数字，的后面有位，，故答案为：．【点拨】此题主要考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．13．【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义直接列式求解即可得到答案．【解答】解：∵方程是关于x 的一元一次方程，∴，解得：，故答案为：．14．##【分析】本题考查了列不等式，解题关键是明确题目中的数量关系，正确列出不等式．根据题目中的不等量关系列出不等式即可．【解答】解：x 的相反数减去3的差不小于5用不等式表示为：，故答案为：．15．或【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，解题时要注意分类讨论．分将点P 向右移和向左移两种情况讨论求解即可．【解答】解：当点P 向左移动时，所得的点表示的数为，()15 5.44--<--<62.0710⨯10n a ⨯110a ≤<n n 2070000726∴62.20707000001=⨯62.0710⨯10n a ⨯110a ≤<a n 133230a x +=31a =13a =1335x --≥-53x -≤--35x --≥-35x --≥-334-143312344--=-当点P 向右移动时，所得的点表示的数为；综上所述，所得的点表示的数为或，故答案为：或．16．12【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设长方形的宽为x 厘米，则长为厘米，根据周长是36厘米，列出方程，解方程即可．【解答】解：设长方形的宽为x 厘米，则长为厘米，根据题意得：，解得：，（厘米），即长方形的长是12厘米，故答案为：12．17．4【分析】本题考查了一元一次方程解的定义及一元一次方程的解法，熟知一元一次方程解的定义及一元一次方程的解法是解决问题的关键．解方程可得，把代入方程可得方程，解方程求得a 的值即可.【解答】解：，关于的方程和方程的解相同，，，故答案为：4.18．9【分析】由数轴观察知三根木棒长是，则此木棒长为4，然后结合图形即可求解．本题考查了数轴，数形结合是解决本题的关键．311244-+=334-14334-142x 2x ()2236x x +=6x =6212⨯=3241x x -=+3x =-3x =-22ax x a +=-326a a -+=--3241x x -=+3412x x -=+3x =- x 22ax x a +=-3241x x -=+∴()3223a a -+=⨯--∴28a -=-4a ∴=17512-=【解答】解：由数轴观察知三根木棒长是，此木棒长为，∴点在数轴上表示的数为，故答案为9．19．1【分析】利用有理数的混合运算，先去括号再进行加减运算．【解答】解：．【点拨】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的加减运算和去括号法则．20．【分析】本题主要考查了有理数乘除混合运算，根据有理数乘除运算法则，先变除法为乘法，然后再进行计算即可．【解答】解：．21．﹣【分析】先变形，然后逆用乘法分配律解答．【解答】解：==17512-=1234÷=A 549+=343(2.41( 1.6)77--+-343 2.41 1.677=-+-3431 2.4 1.677=+--54=-1=52122( 1.2)175⎛⎫⎛⎫÷-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1567755⎛⎫⎛⎫=÷-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1557765=⨯⨯52=11551113115()() 2.225356-⨯-+⨯-+⨯5111311511253565⨯-⨯+⨯115135()5236⨯-+==﹣．【点拨】本题考查了的有理数的混合运算，灵活逆用乘法分配律是解题的关键．22．【分析】本题主要考查了有理数混合运算，根据有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”，进行计算即可．【解答】解：．23．【分析】去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化成1，得．【点拨】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．24．33【分析】根据一元一次方程的解法进行求解即可.【解答】解：5%x -31%=12%x +2，移项，得：5%x -12%x=2+31%，合并同类项，得：-0.07 x =2.31，系数化为1得：x =33.【点拨】本题主要考查一元一次方程的解法，解决本题的关键是要熟练掌握一元一次方程的解法.11(1)5⨯-11579-4211132(3)39-+⨯-⨯--111299=-+-⨯-179=-⨯79=-14x =-3(42)6x --=3426x -+=4632x -=--41x -=14x =-25．【分析】本题考查了解一元一次方程，先去分母，再去括号，再移项，合并同类项，系数化为1即可作答．【解答】解：，，，，，．26．三个班分别捐了、、册【分析】设三个班分别捐了、、册，根据他们共捐了198册，即可求出这三个班级各捐多少册．【解答】∵三个班级学生捐款图书册数之比为，∴设三个班分别捐了、、册，由题意得，解得，∴，，∴三个班分别捐了、、册．【点拨】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．27．(1)500元(2)【分析】（1）设这批衣服每件的进价为元，则原售价是元，根据售出了60件后，剩下的40件按售价打对折售完，结果盈利6000元列方程，即可求得答案；（2）设银行一年定期的利率为，根据得到的利息为1500元，可列方程求得答案．【解答】（1）解：设这批衣服每件的进价为元，则原售价是元，根据题意得：，195x =12323x x +-=-()()311822x x +=--331824x x +=-+321843x x +=+-519x =195x =5566775x 6x 7x 567：：5x 6x 7x 567198x x x ++=11x =555x =666x =777x =5566773%x 1.4x y x 1.4x 1.4600.5 1.4401006000x x x ⨯+⨯⨯-=解得．答：这批衣服每件的进价为500元；（2）这项储蓄的年利率是，根据题意得：，解得，答：这项储蓄的年利率是．【点拨】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列一元一次方程．28．(1)，(2)(3)【分析】（1）根据材料1新定义的运算“”的概念即可求出的值，根据材料2中的定义即可求出的值；（2）根据新定义函数把变形为加减运算，再根据运算顺序即可求出的值；（3）根据求出的值和的范围，再求出的值，即可得出的值．【解答】（1）解：∵，∴，∵，∴，故答案为：，；（2）依题意，500x =y 1005001500y ⨯=3%y =3%20072-64-202320532-⊗26⊗[][]ππ-123420222023⊗⊗⊗⊗⊗ 123420222023⊗⊗⊗⊗⊗ [][]231m n n ==+m n []m n +[]m m n ⊗+20232a b a b ⊗=+-2023200726=26=22⊗+--[][]π=4π3--=，[][]ππ-()3464=-=-20072-64-123420222023⊗⊗⊗⊗⊗ 2023123202320222⎛⎫=+++++⨯- ⎪⎝⎭……；（3）∵，，∴，∴，∴，∴，∴．【点拨】本题考查了新定义运算，有理数的混合运算，理解新定义是解题的关键．1202320222023202322+⨯=⨯-2023=[][]11n n +=+[][]231n n =+[][]233n n =+[]3n =-()23m =⨯-6=-[]m n +[]69n =-+=-[]m m n ⊗+()20232053969622=-⊗-=---=-。
难点解析沪教版(上海)六年级数学第二学期第五章有理数综合测试试卷(含答案详解)
沪教版（上海）六年级数学第二学期第五章有理数综合测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，数轴上点A ，B 表示的数互为相反数，且AB ＝4，则点A 表示的数是（）A ．4B ．-4C ．2D ．-22、袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年艰苦努力，目前我国杂交水稻种植面积达2.4亿亩，每年增产的粮食可以养活80000000人．将80000000用科学记数法表示为（）A ．68010⨯B ．7810⨯C ．80.810⨯D ．90.810⨯3、疫情期间，厦门人民除了自身抗疫外还积极支持其它省份，某企业每月生产一次性口罩2800000个并全部捐给疫情严重地区，这个数用科学记数法可表示为（）A ．62810⨯B ．62.810⨯C ．72.810⨯D ．70.2810⨯4、下列各式中结果为负数的是（）A ．()3--B ．3-C ．()23-D ．3-5、2021年4月29日11时23分，空间站天和核心舱发射升空．7月22日上午8时，核心舱组合体轨道近地点高度约为384000米，用科学记数法表示384000应为（）A ．53.8410⨯B ．63.8410⨯C ．438.410⨯D ．338410⨯6、第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月4日在北京开幕．此次冬奥会的单板大跳台项目场馆坐落在北京市首钢园区的北京冬季奥林匹克公园，园区总占地面积171.2公顷即1712000平方米．将1712000用科学记数法表示应为（）A ．3171210⨯B ．71.71210⨯C ．61.71210⨯D ．70.171210⨯7、2021年5月15日，天向一号探测器成功着陆火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步．已知火星与地球的近距离约为5500万公里，5500万用科学记数法表示为（ ）A ．75.510⨯B ．80.5510⨯C ．65510⨯D ．35.510⨯8、2-的相反数为（）A ．12-B ．12C ．2D ．1 9、下列各数25，-6，25，0，3.14，20%中，分数的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．410、数轴上表示1，－1，－5，2这四个数的点与原点距离最远的是（）A ．1B ．－1C ．－5D ．2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在我们身边有很多负数，请你写出一个负数，并说明它的实际意义．这个负数是____，它的实际意义是_____．2、2020年的新冠病毒疫情的爆发给全球带来不少危机．防控疫情人人有责，我们要做到讲究卫生勤洗手，因为人的一只手上大约有28000万个看不见的细菌，28000用科学记数法表示为______．3、国家卫生健康委新闻发言人在2021年12月11日举行的国务院联防联控机制新闻发布会上表示，截至12月10日，全国累计报告接种新冠病毒疫苗25．9亿剂次，完成全程接种的人数超过11．6亿．将1160000000用科学记数法表示为______．4、计算12(4)-⨯-的结果是___．5、绝对值大于3.5而小于9的所有整数的和等于________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动7个单位到达A 点，再从A 点向右移动12个单位到达B 点，把点A 到点B 的距离记为AB ，点C 是线段AB 的中点．（1）点C 表示的数是 ；（2）若点A 以每秒2个单位的速度向左移动，同时C 、B 点分别以每秒1个单位、4个单位的速度向右移动，设移动时间为t 秒，①点C 表示的数是 （用含有t 的代数式表示）；②当t =2秒时，求CB -AC 的值；③试探索：CB -AC 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．2、某登山队以二号营地为基准，开始向距二号营地500米的顶峰冲击，他们记向上为正，行进过程记录如下：（单位：米）：＋150，﹣35，﹣40，＋210，﹣32，＋20，﹣18，﹣5，＋20，＋85，﹣25（1）他们最终有没有登上顶峰？若没有，距顶峰还有多少米？（2）登山时，若5名队员在记录的行进路线上都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.05升，则他们共耗氧多少升？3、计算：（1）111((12)462+-⨯-）； （2）22422()93-÷⨯-．4、计算：（1）137242812⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭（2）()21382-⨯+-÷（1）38156-+--；（2）()62467⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭； （3）()137191924⨯÷-+； （4）31.530.750.53 3.40.754-⨯+⨯-⨯-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据数轴上点A ，B 表示的数互为相反数，可设点A 表示的数是a ，则点B 表示的数是a - ，从而得到4a a --= ，即可求解．【详解】解：∵数轴上点A ，B 表示的数互为相反数，∴可设点A 表示的数是a ，则点B 表示的数是a - ，∵AB ＝4，∴4a a --= ，解得：2a =- ．故选：D【点睛】本题主要考查了相反数的性质，数轴上两点间的距离，利用数形结合思想解答是解题的关键．2、B科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：780000000810=⨯故选B ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．3、B【详解】解：62800000 2.810=⨯，故选：B ．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．4、B【分析】根据相反数和绝对值的定义及乘方的运算法则逐一计算即可判断．【详解】A.()3--=3，不是负数，不符合题意，-=-3，是负数，符合题意，B.3C.()23-=9，不是负数，不符合题意，-=3，不是负数，不符合题意，D.3故选：B．【点睛】本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值，解题的关键是熟练掌握有理数的乘方的运算法则和相反数、绝对值的定义．5、A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：384000＝5⨯，3.8410故选：A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．将1712000用科学记数法表示为6⨯．1.71210故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7、A【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤a＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：5500万=55000000=5.5×107．故选：A．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤a＜10，确定a与n的值是解题的关键．8、C【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，求解即可．【详解】解：与2-符号相反的数是2，∴2-的相反数为2，故选：C．本题考查了相反数的定义，深刻理解相反数的定义是解题关键．9、C【分析】分数的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或其中几份的数叫分数，常见分数有三类，有限小数，百分数，和分数mn形式的数，根据分式定义解答即可．【详解】解：由题意可知，﹣6，25，0，属于整数，分数有：25，3.14，20%，共3个．故选：C．【点睛】本题考查了有理数的分类，分清分数和整数是解题的关键．10、C【分析】求出各数的绝对值，比较大小即可．【详解】解：1，－1，－5，2这四个数的绝对值分别为：1，1，5，2，绝对值越大，离原点越远，所以，－5与原点距离最远，故选：C．【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题关键是明确在数轴上，离原点越远，绝对值越大．二、填空题1、-5 温度下降5℃【分析】根据正数与负数的意义可直接求解．【详解】解：温度上升-5℃，这个负数是-5，它的实际意义是温度下降5℃．故答案为：-5，温度下降5℃．【点睛】本题主要考查正数与负数，属于基础题．2、2.8×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将28000用科学记数法表示为：2.8×104．故答案为：2.8×104．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、1.16×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：1160000000=1.16×109，故答案为：1.16×109．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4、9【分析】根据有理数乘法和减法法则计算可求解．【详解】-⨯-==--=+=12(4)1(8)189故答案为：9．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，掌握混合运算的顺序是解题的关键．5、0【分析】根据已知得出3.5＜|x|＜9，求出符合条件的数即可．【详解】绝对值大于3.5而小于9的整数包括±4，±5，±6，±7，±8，故绝对值大于3.5而小于9的所有整数的和等于0．故答案为：0．【点睛】本题考查了对绝对值、相反数的意义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．三、解答题1、（1）-1（2）①−1＋t；②0；③CB−AC的值不随着时间t的变化而改变，CB−AC的值为0．【分析】（1）根据题意可以求得点C表示的数；（2）①根据题意可以用代数式表示点C运动时间t时表示的数；②根据题意可以求得当t＝2秒时，CB−AC的值；③先判断是否变化，然后求出CB−AC的值即可解答本题．（1）＝6，解：由题意可得，AC＝12×12∴点C表示的数为：0−7＋6＝−1，故答案为：−1；（2）解：①由题意可得，点C移动t秒时表示的数为：−1＋t，故答案为：−1＋t；②当t＝2时，CB−AC＝[（0−7＋12＋4t）−（−1＋t）]−[（−1＋t）−（0−7−2t）]＝（5＋4t＋1−t）−（−1＋t＋7＋2t）＝6＋3t−6−3t＝0；③CB−AC的值不随着时间t的变化而改变，∵CB−AC＝[（0−7＋12＋4t）−（−1＋t）]−[（−1＋t）−（0−7−2t）]＝（5＋4t＋1−t）−（−1＋t＋7＋2t）＝6＋3t−6−3t＝0，∴CB−AC的值不随着时间t的变化而改变，CB−AC的值为0．【点睛】点评：本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．2、（1）没有登顶，距离顶峰还有170米；（2）他们共耗氧气160升．【分析】（1）根据有理数的加法，可得到达的地点，再根据有理数的减法，可得他们距顶峰的距离；（2）根据路程乘以5个人的单位耗氧量，可得答案．（1）解：+150﹣35﹣40+210﹣32+20﹣18﹣5+20+85﹣25=330（米），500﹣330=170（米）．答：他们最终没有登顶，距顶峰还有170米；（2）解：（+150+|﹣35|+|﹣40|+210+|﹣32|+20+|﹣18|+|﹣5|+20+85+|﹣25|）×（5×0.05）=640×0.25=160（升）．答：他们共耗氧气160升．【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，利用有理数的加法是解题关键，注意路程乘以5个人的单位耗氧量是总耗氧量．3、（1）1；（2）-4．【分析】（1）根据乘法的分配律计算即可；（2）先算乘方，再算乘除即可．（1）解： 111((12)462+-⨯-） =()()()111121212462⨯-+⨯--⨯- =-3-2+6=1；（2） 解：22422()93-÷⨯- =94494-⨯⨯ =-4．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．4、（1）-17；（2）7-【分析】（1）运用乘法的分配律计算即可；（2）按照先乘方，再乘除，最后加减的顺序计算．（1）137242812⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭=12914-+-= -17．（2）()21382-⨯+-÷=34--=7-．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，运算律，熟练掌握运算法则，灵活选择运算律是解题的关键．5、（1）16-；（2）147；（3）2116；（4） 3.3-． 【详解】解：（1）原式()83156=-++824=-16=-；（2）原式()62467⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭= ()()624667-÷-=-÷- 147=+ 471=； （3）原式1571024=⨯÷ 15712410=⨯⨯ 2116=； （4）原式3331.530.53 3.4444=-⨯+⨯-⨯()31.530.53 3.44=-+-⨯ 34.44=-⨯ 3.3=-．【点睛】本题考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握各运算法则和运算律是解题关键．。
1.5 有理数的混合运算(第3课时有理数混合运算的实际应用)(课件)六年级数学上册(沪教版2024)
7.某食品厂从生产的袋装食品中抽取20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或
不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
与标准质量的差值(
单位：克)
-5
-2
0
1
3
6
袋数
1
4
3
4
5
3
(1)这批样品的质量比标准质量多还是少？多或少几克？
(2)若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？
Hale Waihona Puke 即如果两车一起运，12次运完．
故答案为：12．
5.科学研究表明：高度每增加1千米，气温降低大约6℃．若某地区地面
温度为15℃，探空气球所处的高空温度为-33℃，气球所处的高度是
8 千米．
____
【解析】解：根据题意得：[15-(-33)]÷6×1=8(千米)，
则气球所处的高度是8千米，
故答案为：8
5
随堂检测
1.修一条长3千米的公路，甲队单独修完需要10天，乙队单独修完需要8天，如果两
队合作，多少天能修完？解答这个问题的正确算式是( C
A.3÷(10+8)
B. 3 ÷ (
1
10
1
8
+ )
1
10
C. 1 ÷ (
)
1
8
+ )
【解析】解：∵甲队单独修完需要10天，乙队单独修完需要8天，
∴甲队单独修每天完成任务量的 ，乙队单独修每天完成任务量的
通过计算，说明这个文具店去年总的盈利情况。
解： −1.2 × 3 + 4 × 3 + 3.4 × 3 + −1.5 × 3 = 14.1 万元
2022-2023学年上海六年级数学下学期同步知识点讲练 第02讲 有理数加减法带讲解
第02讲 有理数加减法（核心考点讲与练）一、有理数的加法1．有理数加法法则：（1）同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加．（2）异号两数相加，绝对值相等时和为零；绝对值不相等时，其和的绝对值为较大的绝对值减去较小的绝对值所得的差，其和的符号取绝对值较大的加数的符号． （3）一个数同零相加，仍得这个数． 2.运算律：有理数加法运算律加法交换律 文字语言 两个数相加，交换加数的位置，和不变 符号语言a+b ＝b+a加法结合律文字语言三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变符号语言 (a+b)+c ＝a+(b+c)要点：交换加数的位置时，不要忘记符号． 二、有理数的减法 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即()a b a b -=+-． 三、有理数加减混合运算 将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.考点一：有理数的加法运算【例题1】计算：(1)(+20)+(+12)； (2)； (3)(+2)+(-11)； (4)(-3.4)+(+4.3)； (5)(-2.9)+(+2.9)； (6)(-5)+0．【答案与解析】（1）（2）属于同一类型，用的是加法法则的第一条;（3）（4）属于同一类，用的是加法法则的第二条；（5）用的是第二条：互为相反数的两个数相加得0；（6）用的是法则的第三条．1223⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(1)(+20)+(+12)＝+(20+12)＝+32＝32； (2)(3)(+2)+(-11)＝-(11-2)＝-9 (4)(-3.4)+(+4.3)＝+(4.3-3.4)＝0.9 (5)(-2.9)+(+2.9)＝0； (6)(-5)+0＝-5．【总结升华】绝对值不等的异号两数相加，是有理数加法的难点，在应用法则时，一定要先确定符号，再计算绝对值．【变式训练1】计算： 【答案】【变式训练2】计算：（1） (+10)+(-11)； （2） 【答案】（1） (+10)+(-11)=﹣(11-10)=﹣1；（2）考点二：有理数的减法运算【例题2】 计算：(1)(-32)-(+5)； (2)(+2)-(-25)．【思路点拨】此题是有理数的减法运算，先按照减法法则将减法转化为加法，再按照有理数的加法进行计算． 【答案与解析】法一：法二：（1）原式=-32-5=-32+（-5）=-37；（2）原式=2+25=27【总结升华】算式中的“+”或“-”既可以看作运算符号按法则进行计算，也可以看作是性质符号按多重符号化简进行计算.【变式训练1】若（ ）﹣（﹣2）=3，则括号内的数是（ ） A ． ﹣1 B ． 1 C ．5 D ．﹣5【答案】B ．12121123236⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-=-+=- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭113343⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭111113333433412⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++=+-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12-1+-23⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1212341-1+-=-1+=-1+=-22323666根据题意得：3+（﹣2）=1，则1﹣（﹣2）=3.考点三：有理数的加减混合运算【例题3】计算，能用简便方法的用简便方法计算.（1） 26-18+5-16 ； （2）（+7）+（-21）+（-7）+（+21） (3) (4) （5） （6） 【答案与解析】（1） 26-18+5-16=(+26)+(-18)+5+(-16) →统一成加法 =(26+5)+[(-18)+(-16)] →符号相同的数先加 = 31+(-34)=-3（2）（+7）+（-21）+（-7）+（+21）=[ (+7)+(-7) ] +[(-21)+(+21)] →互为相反数的两数先加 =0（3）→同分母的数先加 （4）→统一成加法→整数、小数、分数分别加（5） →统一同一形式（小数或分数），把可凑整的放一起⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21111-1+1++7+-2+-832432113.587(5)5(7)3( 1.587)24⎛⎫⎛⎫--+-++-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭132.25321.87584+-+1355354624618-++-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21111-1+1++7+-2+-832432⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦21111-1+-2+1+-8+733224()()⎡⎤=⎢⎥⎣⎦1-4+-7+74=3-34113.587(5)5(7)3( 1.587)24⎛⎫⎛⎫--+-++-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭113.5875573( 1.587)24⎛⎫⎛⎫=++-++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11[3.587( 1.587)](57)5324⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-+++-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦312128544⎛⎫=++-= ⎪⎝⎭132.25321.87584+-+(2.25 2.75)(3.125 1.875)=-++（6）→整数，分数分别加【总结升华】在进行加减混合的运算时，(1)先将各式中的减法运算转化为加法运算；（2）观察各加数之间的关系，再运用“技巧”适当交换加数的位置，注意交换时各加数的带着符号一起交换． 【变式训练1】用简便方法计算：(1)(-2.4)+(-4.2)+(-3.8)+(+3.1)+(+0.8)+(-0.7) (2) 2)324(83)65()851(43-++-+-+ 【答案】 (1) 原式=[(-3.8)+ (-4.2)]+[ (-2.4)+ (-0.7) +(+3.1)]+(+0.8)=-8+0.8=-7.2 (2)原式=（2-1-4）+（34-58-56+38-23）=-3+[68-58+38+(-56-46)]=-3-1=-4考点四：有理数的加减混合运算在实际中的应用【例题4】邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2km 到达A 村，继续向南骑行3km 到达B 村，然后向北骑行9km 到C 村，最后回到邮局．（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1cm 表示1km ，画出数轴，并在该数轴上表示出A 、B 、C 三个村庄的位置； （2）C 村离A 村有多远？ （3）邮递员一共骑了多少千米？【思路点拨】（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向用1cm 表示1km ，按此画出数轴即可；（2）可直接算出来，也可从数轴上找出这段距离；（3）邮递员一共骑了多少千米？即数轴上这些点的绝对值之和． 【答案与解析】解：（1）依题意得，数轴为：；（2）依题意得：C 点与A 点的距离为：2+4=6（千米）； （3）依题意得邮递员骑了：2+3+9+4=18（千米）．【总结升华】本题主要考查了学生有实际生活中对数轴的应用能力，只要掌握数轴的基本知识即可．0.55 4.5=-+=1355354624618-++-1355354624618=--++++--1355(3546)()24618=-++-+-++-182********-++-=+2936=【变式训练1】华英中学七年级(14)班的学生分成五组进行答题游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束后各组的得分如下表：第1组第2组第3组第4组第5组100 150 350 -400 -100(1)第一名超过第二名多少分?(2)第一名超过第五名多少分?【答案】由表看出：第一名350分，第二名150分，第五名-400分．(1) 350-150＝200(分)(2) 350-(-400)＝350+400＝750(分)答：第一名超过第二名200分；第一名超过第五名750分．【变式训练2】某产粮专业户出售粮食8袋，每袋重量(单位：千克)如下：197，202，197，203，200，196，201，198．计算出售的粮食总共多少千克?【答案】法一：以200(千克)为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，则这8个数的差的累计是：(-3)+(+2)+(-3)+(+3)+0+(-4)+(+1)+(-2)＝-6200×8+(-6)＝1594(千克)答：出售的粮食共1594千克．法二：197+202+197+203+200+196+201+198＝1594(千克)答：出售的粮食共1594千克．考点五：数学思想在本章中的应用【例题5】（1）数形结合思想：有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，-a，1的大小关系．A．-a＜a＜1 B．1＜-a＜a C．1＜-a＜a D．a＜1＜-a（2）分类讨论思想：已知|x|＝5，|y|＝3．求x-y的值．【答案与解析】解：（1）将-a在数轴上标出，如图所示，得到a＜1＜-a，所以大小关系为：a＜1＜-a．所以正确选项为：D．（2）因为| x|＝5，所以x为-5或5因为|y|＝3，所以y为3或-3．当x＝5，y＝3时，x-y＝5-3＝2 当x＝5，y＝-3时，x-y＝5-(-3)＝8当x＝-5，y＝3时，x-y＝-5-3＝-8当x＝-5，y＝-3时，x-y＝-5-(-3)＝-2故（x-y ）的值为±2或±8【变式训练1】若a 是有理数，|a|-a 能不能是负数?为什么? 【答案】解：当a ＞0时，|a|-a ＝a-a ＝0； 当a ＝0时，|a|-a ＝0-0＝0； 当a ＜0时，|a|-a ＝-a-a ＝-2a ＞0．所以，对于任何有理数a ，|a|-a 都不会是负数．考点六：规律探索【例题6】将1，12-，13，14-，15，16-，…，按一定规律排列如下： 请你写出第20行从左至右第10个数是________．【思路点拨】通过观察题目所给的图形、表格或一段语言叙述，然后归纳总结，寻找规律． 【答案】1200-【解析】 认真观察可知，第1行有1个数，第2行有2个数，第3行有3个数，……，所以第20行有20个数，从第1行到第20行共有1+2+3+…+20＝210个数，所以第20行最后一个数的绝对值应是1210；又由表中可知，凡是分母是偶数的分数是负数，故第20行最后一个数是1210-，以此类推向前10个，则得到第20行第10个数是1200-． 【总结升华】特例助思，探究规律，这类题主要是通过观察分析，从特殊到一般来总结发现规律，并将规律表示出来．【例1】计算：()()()246898100-++-+++-+．【难度】★★★ 【答案】50．【解析】()()()246898100-++-+++-+()()()=24689810025-++-+++-+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦（共对）=222+++=225⨯ =50．【总结】考察有理数的加法．注意简便运算．【例2】 某单位一周中收支情况如下：524.5+元，274.3-元，490+元，100-元，29.7+元，123.6- 元，232.1-元．问该单位这一周，总共收入多少元？总共支出多少元？收支相抵后，余额是多少元？【难度】★★★【答案】共收入1044.2元，共支出730元，收支相抵后，余额为314.2元． 【解析】共收入为：()524.5++()490+()+29.7=1044.2+元， 共支出为：()274.3+-()100-()+123.6-()+232.1730-=-元 收支相抵为：()2.3147302.1044=-+元． 【总结】考察有理数的加法的实际应用．已知143a =-，566b =-，122c =-，求下列各式的值．（1）a b c --； （2）()b a c --； （3）a b c --； （4）a c b --．【难度】★★★【答案】（1）5；（2）5-；（3）5-；（4）328．【解析】（1）1511511146246222536236222a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=-----=-++=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（2）()5115115564264261563263266b a c ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=-----=---+=---=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦；（3）1511514624625362362a b c --=-----=--=-； （4）115115552426426168326326663a cb ⎛⎫⎛⎫--=-----=-++=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【总结】考察有理数的加减法运算和运算律的综合应用． 【例3】 已知143a =-，566b =-，122c =-，求下列各式的值．（1）a b c --； （2）()b a c --； （3）a b c --； （4）a c b --．【难度】★★★【答案】（1）5；（2）5-；（3）5-；（4）328．【解析】（1）1511511146246222536236222a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=-----=-++=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（5）()5115115564264261563263266b a c ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=-----=---+=---=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦；（6）1511514624625362362a b c --=-----=--=-； （7）115115552426426168326326663a cb ⎛⎫⎛⎫--=-----=-++=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【总结】考察有理数的加减法运算和运算律的综合应用．【例4】 如果2113x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，那么x 等于______．【难度】★★★【答案】322=x 或223x =-．【解析】因为2113x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，所以2211233x ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，所以322=x 或223x =-．【总结】考察有理数的加减法和绝对值运算． 【例5】 计算：135********-+-+-++-．【难度】★★★【答案】50-． 【解析】原式()()()()1357911979925=-+-+-++-（共对）()()()222=-+-++-()=252⨯- 50=-．【总结】考察有理数的加减法运算，注意找出规律进行简便运算．【例6】 计算：1234997998999999999999999999-+--+---+-． 【难度】★★★【答案】999499．【解析】原式1234997998999999999999999999=-+-+--+1234997998(499999999999999999999⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++-+++-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭共对）111=+499999999999++（共个）499=999．【总结】考察有理数的加减法运算及与绝对值的综合计算，注意要简便运算．【例7】 如果规定运算()()23a b a b ⊗=---，求73124⎛⎫⊗- ⎪⎝⎭的值．【难度】★★★【答案】1253-．【解析】7373795=2331241246412⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⊗--⨯--⨯-=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 【总结】本题主要考察新运算与有理数的加减法的综合运用．题组A 基础过关练一、单选题1．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）下列运算中正确的是（ ）分层提分A ．3.58( 1.58) 3.58( 1.58)2--=+-=B ．( 2.6)(4) 2.64 6.6---=+=C ．2727270()()()1555555-+-=+-=+-=-D ．3439571()858540-=+-=-【答案】D【分析】根据有理数的加减法法则进行分析解答即可.【详解】A 选项中，因为3.58-（-1.58）=3.58+1.58=5.16，所以A 中计算错误； B 选项中，因为（-2.6）-（-4）=-2.6+4=1.4，所以B 中计算错误；C 选项中，因为27279055555⎛⎫-+-=--=- ⎪⎝⎭，所以C 中计算错误；D 选项中，因为3439571858540⎛⎫-=+-=- ⎪⎝⎭，所以D 中计算正确. 故选D.【点睛】熟知“有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数”是解答本题的关键.2．（2021·上海·九年级专题练习）若数轴上表示－1和－3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是（ ） A ．-4 B ．－2 C ．2 D ．4【答案】C【分析】根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解． 【详解】解：AB=|-1-（-3）|=2． 故选：C ．【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离及有理数的减法运算，正确表示数轴上两点间距离并准确计算是解题关键．二、填空题3．冬季某日，上海最低气温是3℃，北京最低气温是－5℃，这一天上海的最低气温比北京的最低气温高___________℃． 【答案】8【分析】求上海的最低气温比北京的最低气温高多少，即用上海的最低气温减去北京的最低气温．【详解】解：3-（-5）=8℃．∴这一天上海的最低气温比北京的最低气温高8℃． 故答案为：84．（2018·上海市娄山中学七年级单元测试）有理数____加上3-54所得的和是6.【答案】1134【分析】设有理数为a 则列式a+（3-54）=6，运用有理数的加减法计算求解即可. 【详解】设有理数为a 则a+（3-54）=6 ∴a=6+354=1134【点睛】此题考查了有理数加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键.5．计算：｜23-｜+13=______． 【答案】1试题分析：解：原式=+=1，解本题时，要去掉绝对值符号后再进行运算．考点：绝对值的定义及分数运算．点评：熟知绝对值的定义，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，零的绝对值还是零．本题属于基础题．难度及小，易得．6.用字母a 、b 、c 表示有理数加法的交换律是________________，结合律是____________________．【难度】★【答案】交换律：a b b a +=+；结合律：()()a b c a b c ++=++．【解析】考察有理数运算律的理解．7.计算：()31 1.24⎛⎫-++= ⎪⎝⎭_____，()31 1.24⎛⎫--+= ⎪⎝⎭_____，()31 1.24⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭_____．【难度】★【答案】0.55-； 2.95-； 2.95-．【解析】同号两数相加：取原来的符号，并把绝对值相加；异号两数相加：绝对值相等时和 为零；绝对值不相等时，其和的绝对值为较大的绝对值减去较小的绝对值所得的差，其和的符号取绝对值较大的加数的符号．【总结】考察有理数的加减法法则的运用．8.计算：21131333⎛⎫⎛⎫--+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______，()()137 5.42⎛⎫-+++= ⎪⎝⎭______．【难度】★ 【答案】31；9.9．【解析】同号两数相加：取原来的符号，并把绝对值相加；异号两数相加：绝对值相等时和为零；绝对值不相等时，其和的绝对值为较大的绝对值减去较小的绝对值所得的差，其和的符号取绝对值较大的加数的符号．【总结】考察有理数的加减法法则的运用．三、判断9.判断下列算式是否正确：（1）()()220-+-=；（ ） （2）()()6410-++=-；（ ）（3）()033+-=+；（ ） （4）512663⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（ ） （5）337744⎛⎫⎛⎫--+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（ ）【难度】★ 【答案】（1）×；（2）×；（3）×；（4）√；（5）√．【解析】（1）错误，正确答案为()()224-+-=-；（2）错误，正确答案为()()642-++=-；（3）错误，正确答案为()033+-=-．【总结】考察有理数的运算，注意法则的准确运用．四、解答题10．（2018·上海市娄山中学单元测试）3512+1-8-6.75412 【答案】1712-【分析】原式利用有理数加减混合运算计算即可求出值．【详解】原式=710127412+--412 =101727412-+（-）124 =10112512--=101712-=1712-【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是正确解此题的关键.11．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）计算：（1）(2)(9)--- （2）011- （3）5.6( 4.8)-- （4）13(4)524-- 【答案】(1)7;(2)-11;(3)10.4;(4)1104-. 【分析】根据有理数的减法法则和加法法则进行分析解答即可.【详解】（1）()()29297---=-+= ；（2）()01101111-=+-=- ；（3）5.6-（-4.8）=5.6+4.8=10.4；（4）13231(4)5(45)1024444--=-+=-.【点睛】熟记“有理数的减法法则和加法法则”是解答本题的关键.12．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）计算：（1）23＋（－17）＋6＋（－22）（2）（－2）＋3＋1＋（－3）＋2＋（－4）【答案】（1）－10（2）－3【分析】根据有理数的加法法则（1）、（2）进行计算【详解】（1）23＋（－17）＋6＋（－22）=29+（-39）=-（39-29）=-10（2）（－2）＋3＋1＋（－3）＋2＋（－4）=（-9）+6=-（9-6）=-3【点睛】本题考查的是有理数的加法，关键是要掌握加法法则．13．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）.10袋大米，以每袋50千克为准：超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：＋0.5，＋0.3，0，－0.2，－0.3，＋1.1，－0.7，－0.2，＋0.6，＋0.7.10袋大米共超重或不足多少千克？总重量是多少千克？【答案】超重1.8千克，总重量是501.8（千克）【详解】本题考查了有理数的运算在实际中的应用，“正”和“负”相对，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，把称重记录的数据相加，和为正说明超过了，和为负说明不足；求10袋大米的总重量，可以用10×50加上正负数的和即可．（+0.5）+（+0.3）+0+（-0.2）+（-0.3）+（+1.1）+（-0.7）+（-0.2）+（+0.6）+（+0.7）=1.8（千克），50×10+1.8=501.8（千克）． 题组B 能力提升练一、单选题1．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）下列各式可以写成a b c -+的是（ ）A ．()()a b c -+-+B ．()()a b c -+--C ．()()a b c +-+-D ．()()a b c +--+【答案】B【分析】根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，即可求得结果．【详解】根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得，A的结果为a-b-c，B的结果为a-b+c，C的结果为a-b-c，D的结果为a-b-c，故选：B．【点睛】此题考查有理数的加减混合运算，解题关键在于掌握去括号法则：+（+）=+，+（-）=-，-（+）=-，-（-）=+．2．（2019·上海·七年级课时练习）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a b+的值（）A．大于0B．小于0C．小于a D．大于b 【答案】A【分析】先根据数轴的特点判断出a，b的符号，再根据其与原点的距离判断出其绝对值的大小，然后根据有理数的加法法则得出结果．【详解】根据a，b两点在数轴上的位置可知，a＜0，b＞0，且|b|＞|a|，所以a+b＞0．故选A．【点睛】此题考查数轴,绝对值,有理数的加法法则．解题关键在于用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．二、填空题3．（2021·上海·九年级专题练习）如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为12的矩形，接着把其中一个面积为12的矩形等分成两个面积为14的矩形，再把其中一个面积为14的矩形等分成两个面积为18的矩形，如此进行下去，试利用图形所揭示的规律计算：111111111=248163264128256++++++++__________．【答案】511 256【分析】根据题意及图形可得12=1-12，12+14=1-14，12+14+18=1-18，….依此规律可进行求解．【详解】解：由图及题意可得：12=1-12，12+14=1-14，12+14+18=1-18，…； 依此规律可得：111111111=248163264128256++++++++511256； 故答案为：511256． 【点睛】本题主要考查有理数的加减，关键是根据题意及图形得到规律，然后进行求解即可．三、 解答题4．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）计算：（1）()()()7935------；（2） 4.2 5.78.410-+-+；（3）15214632-++-． 【答案】（1）-8；（2）3.1；（3）34. 【分析】根据有理数的加、减混合运算的相关法则进行计算即可.【详解】（1）()()()()()()793579351688⎡⎤------=-+-++=-+=-⎣⎦ ；（2）()()4.2 5.78.410 4.28.4 5.71012.615.7 3.1-+-+=--++=-+=；（3）15214632-++-=11523334263424⎛⎫⎛⎫--++=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【点睛】熟悉“有理数加减混合运算的相关运算法则，能灵活的使用运算律把符号相同的数结合到一起先相加”是解答本题的关键.5．（2018·上海普陀·期中）510.474( 1.53)166----【答案】-4．【分析】先把减法运算转化为加法运算，再利用加分的交换结合律计算即可．【详解】解：原式=510.474+1.53166--=510.47 1.534166+--=2-6=-4． 【点睛】本题考查有理数的加减混合运算．6．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）计算：（1）44413()()()13171317-+-++- （2）2111(4)(3)6(2)3324-+-++- 【答案】（1）－1；（2）334- 【分析】（1）利用有理数加法法则及加法运算律进行计算即可；（2）利用有理数加法法则及加法运算律进行计算即可．【详解】解：（1）原式44413=+13131717⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦()=0+1-=1-；（2）原式211143623324⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦ 1844=-+343=-． 【点睛】本题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则及加法运算律是解题的关键．7．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）计算：1216.22[(3)]10.733-+-+--- 【答案】11.5【分析】根据有理数的加减混合运算法则，先计算出绝对值和相反数，再按照加法的交换律和结合律，将同类型数结合一起进行简便运算，得到结果．【详解】原式=1216.2+2310.733+- =()1216.210.7+2333⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ =5.5+6=11.5．【点睛】考查有理数的加减混合运算法则，学生要熟练掌握求一个数的绝对值和相反数的方法，并结合运算律进行简便运算解出此题．8.计算：（1）515 6.54 3.4618--； （2）3492318.725.254⎛⎫--- ⎪⎝⎭； （3）225103 1.2850.72376----． 【难度】★★【答案】（1）1855；（2）18.7；（3）4219-． 【解析】（1）()555515 6.54 3.4615 6.54 3.461510518181818--=-+=-=； （2）()33492318.725.254918.7+2325.25=4918.7+4918.744⎛⎫=-+-=+--+-= ⎪⎝⎭原式； （3）()()2252252319103 1.2850.72=1035 1.280.72123763764242------+--=+-=-． 【总结】考察有理数的加减混合运算，注意能简便运算时要简便运算．9.计算：（1）111113131354543--+-； （2）135154723464--++．【难度】★★【答案】（1）313-；（2）0． 【解析】（1）11111111111131313331130033545435544333⎛⎫⎛⎫--+-=-+-+-=+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）1351153111547257422203464364422⎛⎫⎛⎫--++=-++-+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【总结】考察有理数的加减混合运算，注意能简便运算时要简便运算．10.计算：（1）5353432 3.151********⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+--++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （2）711145438248⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 【难度】★★【答案】（1）15.3-；（2）436-． 【解析】（1）原式()55334231 3.1522 3.15 3.1512122222⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-++-=+--=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦；（2）原式7111111134354854246882424244⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+--+-=-++-=-+-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 【总结】考察有理数的加减混合运算，注意能简便运算时要简便运算．11.计算：()9585 5.3753117817⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫-----+ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 【难度】★★【答案】16． 【解析】原式9589855 5.3753151 5.375379161781717178⎛⎫⎛⎫=+++=+++=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【总结】考察有理数的加减混合运算，注意能简便运算时要简便运算．12．（2019·上海黄浦·八年级课时练习）某红绿灯路口，以每天通过100辆小汽车为标准，超过的小汽车数记为正．测得某周通过该红绿灯路口的小汽车数量与标准量相比的情况如下表：最多，有多少辆？(2)这一周平均每天有多少辆小汽车通过这个红绿灯路口？【答案】(1)星期四经过该红绿灯路口的小汽车最少，为93辆；星期日经过该红绿灯路口的小汽车最多，为113辆；(2)故平均每天有103辆小汽车通过这个红绿灯路口．【分析】（1）分析统计表可得结论；（2）由(8＋5－2－7－6＋10＋13)÷7＋100可得结论..【详解】(1)从统计表格中得出星期四经过该红绿灯路口的小汽车最少，为93辆；星期日经过该红绿灯路口的小汽车最多，为113辆．(2)(8＋5－2－7－6＋10＋13)÷7＋100＝103(辆)，故平均每天有103辆小汽车通过这个红绿灯路口．【点睛】考核知识点：平均数.理解定义和题意是关键.13．（2019·上海·七年级课时练习）阅读下面的文字，并回答问题:1的相反数是﹣1，则1+（﹣1）=0；0的相反数是0，则0+0=0；2的相反数是﹣2，则2+（﹣2）=0，故a,b 互为相反数，则a+b=0;若a+b=0，则a,b 互为相反数。
2022年沪教版(上海)六年级数学第二学期第五章有理数专项练习试题
沪教版（上海）六年级数学第二学期第五章有理数专项练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列计算正确的是（）A ．()239-=-B ．236-=-C ．()325---=-D ．231-=-2、一天有86400秒，将86400用科学计数法表示为（ ）A ．50.86410⨯B ．48.6410⨯C ．38.6410⨯D ．286.410⨯3、下列运算正确的是（ ）A ．﹣24＝16B ．﹣(﹣2)2＝﹣4C ．(13-)3＝﹣1D ．(﹣2)3＝84、计算20082009(1)(1)-+-所得结果是（）A ．2-B ．0C ．1D ．25、截止北京时间10月29日22时40分，全球新冠肺炎确诊病例约为245 370 000人，245 370 000用科学记数法表示为（）A ．24537×104B ．24.527×106C ．2.4537×107D ．2.4537×1086、－2022的倒数是（）A ．－2022B ．2022C ．12022-D ．120227、2021年是伟大的中国共产党百年华诞，从南陈北李相约建党历经百年沧桑发展到今天已有近9200万党员，其中9200万用科学记数法表示为（）A ．39.210⨯B ．69210⨯C ．79.210⨯D ．80.9210⨯8、下列各式中结果为负数的是（）A ．()3--B ．3-C ．()23-D ．3-9、若a a =，则表示数a 的点在数轴上的位置是（）A ．原点的左边B ．原点的右边C ．原点或原点左边D ．原点或原点右边10、下列各数：－8，－3.14，π，13，0.4739209中，有理数的个数为（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、根据需要，我们重新定义一种新的运算：当a b >时，2*=+a b a b ；当a b ≤时，2a b a b *=-．例如：412419*=⨯+=，那么：(3)2-*=_________．2、长兴岛郊野公园的面积约为29000000平方米，这个面积用科学记数法表示_____平方米．3、某公园划船项目收费标准如下：某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为_________元．4、计算：1222-÷⨯结果是______． 5、据报道，在第12届中国国际航空航天博览会上，中国航天科正式宣布，已经开展4000km/h 的高速飞行列车研究．请把数据4000用科学记数法表示为 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：315(2.5)0.254412⨯-+÷． 2、学习了有理数后，为练习加、减、乘、除以及乘方混合运算，“智慧学习小组”自制了一副卡片，每张卡片上分别标有从﹣13至13的其中一个整数（不含0），每个整数有2张相同的卡片，共52张．每天课余，小组成员会做五分钟的混合运算游戏．每次随机抽取4张卡片，根据卡片上的数字进行混合运算（每张卡片必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果为24或者﹣24． 例如果随机抽取的四张卡片上的数为1，﹣2，2，3，可以列式为：23×（﹣2﹣1）＝﹣8×（﹣3）＝﹣24．说明：23×（﹣2﹣1）与（﹣2﹣1）×23，是交换了因数的位置，看作是相同的算式；23×（﹣2﹣1）与23×（﹣1﹣2）是交换了加数的位置，看作是相同的算式．（1）如果随机抽取的四张卡片上的数为2，﹣2，5，﹣1，请列出计算结果为24或﹣24的两个不同算式；（2）如果随机抽取的四张卡片上的数为3，﹣3，﹣1，2，请列出计算结果为24或﹣24的四个不同算式．3、计算：2108(2)(4)(3)-+÷---⨯-．4、计算：﹣6＋8×（﹣12）2﹣2÷（﹣15）． 5、某经销商销售一种小米，以500g 为标准质检部门抽检5袋小米的质量与标准质量的差值情况如下表所示：（比500g 多和少的质量分别记为正和负）则这5袋小米的平均质量为多少克？-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据有理数的乘方运算及加减运算可直接排除选项．【详解】解：A 、()239-=，原选项计算错误，故不符合题意；B 、239-=-，原选项计算错误，故不符合题意；C 、()321---=-，原选项计算错误，故不符合题意；D 、231-=-，原选项计算正确，故符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查有理数的乘方运算及加减运算，熟练掌握有理数的乘方运算及加减运算是解题的关键．2、B【分析】将一个数表示成a ×10的n 次幂的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，这种记数方法叫科学记数法，由科学记数法的定义表示即可．【详解】4864008.6410=⨯故选：B．【点睛】用科学记数法表示较大的数时，注意a×10n中a的范围是1≤a<10，n是正整数，n与原数的整数部分的位数m的关系是m-1=n，反过来由用科学记数法表示的数写出原数时，原数的整数部分的数位m 比10的指数大1（即m=n+1）．3、B【分析】根据有理数的乘方运算逐项计算，即可求解．【详解】解：A、4216-=-，故本选项错误，不符合题意；B、﹣(﹣2)2＝﹣4，故本选项正确，符合题意；C、311327⎛⎫-=-⎪⎝⎭，故本选项错误，不符合题意；D、(﹣2)3＝-8，故本选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的乘方运算符号确定法则是解题的关键．4、B【分析】根据-1的奇数次幂是1，-1的偶数次幂1，先算乘方，再算加法．【详解】解：（-1）2008+（-1）2009=1+（-1）=0．【点睛】本题考查的是有理数的乘方的法则，即正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．5、D【分析】根据科学计数法就是“把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，a不为分数形式，n为整数）”把245370000表示出来，即可选择．【详解】245370000用科学记数法表示为：82.453710⨯．故选：D．【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数．掌握科学计数法就是“把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，a不为分数形式，n为整数）”，并正确的确定a和n的值是解答本题的关键．6、C【分析】根据倒数的定义解答即可.【详解】解：－2022的倒数是1 2022 -.故答案为C.【点睛】本题主要考查了倒数的定义，倒数的定义是指分子和分母相倒并且两数乘积为1的数.7、C科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：9200万=92000000=9.2×107．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．8、B【分析】根据相反数和绝对值的定义及乘方的运算法则逐一计算即可判断．【详解】--=3，不是负数，不符合题意，A.()3-=-3，是负数，符合题意，B.3C.()23-=9，不是负数，不符合题意，D.3-=3，不是负数，不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值，解题的关键是熟练掌握有理数的乘方的运算法则和相反数、绝对值的定义．9、D【分析】a≥，由此即可得出答案．根据绝对值的性质可得0【详解】=，解：因为a aa≥，所以0所以表示数a的点在数轴上的位置是原点或原点右边，故选：D．【点睛】本题考查了绝对值和数轴，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．10、C【分析】依题意，依据有理数的定义进行分析，即可；【详解】由题知，有理数包括整数和分数（小数）；整数包含正分数和负分数及0；分数（小数）包含正分数，负分数，循环小数及有限小数；其余即为无理数；--为有理数；由上述定义可知：8, 3.14,13,0.4739209故选：C【点睛】本题主要考查有理数的定义；难点在于对无理数的熟悉；二、填空题1、7【分析】根据所给新定义法则代入计算即可．【详解】解：由题意可得：∵-3＜2，∴()()232327-*=--=，故答案为：7．【点睛】本题主要考查了新定义运算，解题的关键是对新定义的理解．2、72.910⨯【分析】科学记数法的形式是：10n a ⨯ ，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 2.9a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数．本题小数点往左移动到2的后面，所以7.n =【详解】解：2900000072.910故答案为：72.910⨯【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好,a n 的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响． 3、410【分析】根据题意直接分五种情况，分别进行分析计算即可得出结论．【详解】解：∵共有18人，当租两人船时，∴18÷2=9（艘），∵每小时100元，∴租船费用为100×9=900元，当租四人船时，∵18÷4=4余2人，∴要租4艘四人船和1艘两人船，∵四人船每小时110元，∴租船费用为110×4+100=540元，当租六人船时，∵18÷6=3（艘），∵每小时140元，∴租船费用为140×3=420元，当租八人船时，∵18÷8=2余2人，∴要租2艘八人船和1艘两人船，∵8人船每小时160元，∴租船费用160×2+100=420元当租1艘四人船，1艘六人船，1艘八人船，110+140+160=410元∵900＞540＞420＞410，∴当租1艘四人船，1艘六人船，1艘八人船费用最低是410元.故答案为：410.【点睛】本题主要考查有理数的混合运算与有理数的大小比较，注意运用分类讨论的思想解决问题是解答本题的关键．4、1 2 -【分析】利用有理数的除法法则，有理数的乘法的法则进行运算即可．【详解】解：原式=11222-⨯⨯=12-．故答案为：12 -．【点睛】本题主要考查有理数的乘除混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．5、4×103科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将4000用科学记数法表示为：4×103．故答案为：4×103．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．三、解答题1、17 3 48【分析】此题应按运算顺序进行计算，先算括号里的，再算乘法和除法，最后算加法．【详解】解：315(2.5)0.25 4412⨯-+÷310151 () 444124 =⨯-+÷3954 4412=⨯+⨯275163=+16148==17348．本题考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握四则混合运算顺序及运算能力是解本题的关键． 2、（1）见解析（2）见解析【分析】（1）根据题目要求，通过四个数的组合运算，列出结果为24或-24的算式即可；（2）根据题目要求，通过四个数的组合运算，列出结果为24或-24的算式即可．（1）解：结果为24，算式一：[2(2)][5(1)]24--⨯--=；算式二：2(2)(15)24⨯-⨯--=；结果为-24，算式一：[(2)2][5(1)]24--⨯--=-；算式二：[2(2)][5(1)]24⨯-⨯--=-．（2）解：结果为24，算式一：3[2(1)]324---=；算式二：3(3)(1)224-⨯-⨯=；算式三：312(3)24----=；算式四：23[(3)1]24⨯--=．结果为-24，算式一：2(31)(3)24-⨯-=-；算式二：(3)2[3(1)]24-⨯⨯--=-；算式三：3(3)2(1)24-+--=-；算式四：(31)3224--⨯⨯=-【点睛】本题考查了有理数混合运算，解题关键是熟练掌握有理数运算法则，正确列出不同算式．3、-20【分析】根据有理数的运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减即得．【详解】解：原式=−10+8÷4−12=-10+2-12=-20【点睛】本题考查有理数的混合运算，按照有理数运算顺序计算是解题关键，按照乘法与除法运算法则确定符号是易错点．4、6．【详解】解：原式1682(5)4=-+⨯-⨯-6210=-++6=．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握各运算法则是解题关键．5、500.4克【分析】把各数相加，然后求得五袋小米的平均质量与标准质量的和，进而求得答案．【详解】解：500+[(-1)+(-2)+0+(+5)+0]÷5=500+0.4=500.4（克）答：这5袋小米的平均质量为500.4克．【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，解答本题的关键是正负数在题目中的实际意义．。
六年级数学有理数的运算练习
六年级数学第二学期有理数的运算练习 姓名_______成绩____ 一、填空题:(1×16=16)1．211-的倒数是__________．2.如果a>0,b<0,那么a-b _________0(用“>”或“〈”号连接）.3.比0小5的数是_________, 比-5小3的数是_________.4．__________加上(214-)，可得到的和是511．5．计算：(25-)÷(−3100)=__________．6.计算:(-100)×(-18.24)×(-0.01)= _________.7．比较大小：－(－11)__________+(－11.5)；|－0.36|__________－(－0.361)8．当a =__________时，a 和76-互为倒数．910．__________的相反数是它本身，__________的绝对值是它本身11．底数是43，指数是2的幂写成__________.12．计算：=-20081__________， =--2)53(__________．二、单项选择题: (2×8=16)13．在%314,53,2,6.7,65.0,0,51.0,23.031515----，，这十个数中，非负数有…………………………………………………… （ ）. （A ）4个 （B ）5个 （C ）6个 （D ）7个14.倒数是它本身的数是 ( ). (A) 1 (B)0 (C)-1 (D) ±115．比较三个数98-、65-、1211-的大小，下列各式中正确的是 （ ）.(A)．1211-﹤98-﹤65- (B) 1211-﹤65-﹤98-(C) 65-﹤98-﹤1211- (D) 98-﹤1211-﹤65-16.任何一个有理数的偶次幂一定是 ( ) (A) 正数 (B) 负数 (C) 负数和零 (D)正数和零17.若ab <0,则必有 ( ) A.a ≥0,b ≤0 B.a ≤0,b ≥0 C.a 、b 异号 D.a 、b 同号 18．在一个数的前面加上一个“-”号，就可以得到一个（ ） A ．负数 B 非正数 C 正数或零 D 原数的相反数 19．在8.2,8.2,0,32),7(---+---这几个有理数中，负数有（ ） A ．4个 B 3个 C 2个 D 1个 20．下列说法中，错误的是 ( )A ．如果a 是负数，那么-a ＞0B 如果-a 是负数，那么a ＞0C ．如果a 是非负数，那么-a ≤0D 如果-a 是非负数，那么a ≥0三、计算题: （第1、2题每题3分，其余每题4分）1，222(4)--⨯- 2，2327(1)4--÷-3，224(3)5(3)2⨯--⨯--- 4，2211.25(8)9152⎛⎫-⨯⨯--÷- ⎪⎝⎭5，32232(3)2(23)⎡⎤-⨯--⨯--⨯⎣⎦ 6，()2221(2)(3)(2)5552⎛⎫-⨯-÷---÷⨯- ⎪⎝⎭7，411(10.5) 2.253---⨯⨯ 8，3771(1)(1)48127-+-⨯-9，21110.12521(1)8416⎡⎤⎛⎫-----÷-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦10，()2004232(3)(3)(3)31⎡⎤⎡⎤-+---÷-+-⎣⎦⎣⎦四、用简便方法计算：（每题4分）11. )211(8)16()14(225.2--+-+-++ 12. (-8)×(-25)×(-0.02)13. )7(201919-⨯ 14.)48()241343671211(-⨯-+-15. )17(45)10(25.1)5(411-⨯+-⨯--⨯ 16. 99110099⨯-五、应用题：检修小组从A 地出发，在东西路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天行驶记录如下（单位：千米） （6分） —4，+7，—9，+8，+6，—4，—3．（1）求收工时距A 地多远？ （2）距A 地最远的是哪一次？（3）若每千米耗油0.3升，从出发到收工时共耗油多少升?。
(word完整版)上海市六年级数学有理数综合练习试题.doc
六年级数学《有理数及其运算》单元测试题( 一)一、认真填一填，相信你可以把正确的答案填上．1．︱ - 1︱倒数是 ______，︱ -2︱相反数是______．若a 与2 互为相反数，则︱a+3 ︱=_______．22．温度3℃比 -7℃高 _______；温度 -8℃比 -2℃低 _______．海拔 -200m 比300m 高________；从海拔250m 下降到100m ，下降了________．3．实数a 在数轴上位置如图所示，则︱a+1 ︱的结果是_________．a -1 0 14．绝对值等于 5 的有理数是 __________．绝对值最小的数是 _____．绝对值大于 2 小于 5 的所有整数和为_______．5有理数的减法法则是：减去一个数等于加上这个数的 ___________，用字母表示成：_______________________________6 ．计算：(-2)-(-5)=(-2)+(______) ；0-(-4)=0+(______) ；(-6)-3=(-6)+(______) ；1-(+37)=1+(______) ．71的绝对值的相反数是 ____________________．28．若 a 与 b 的绝对值分别为 2 和 5，且数轴上 a 在 b左侧，则a+b的值为________．9．若用 A 、B、C 分别表示有理数 a 、b 、c,0 为原点如图所示 .已知 a<c<0,b>0.ACO B 化简 c+ │ a+b │ +│c-b │-│c-a │=_____________．10 ．数轴上与 2 这个点的距离等于 6 个单位长度的点所表示的数是．11. ( 1) 的相反数是． | 1| 的相反数是．12. 计算：（1） 1 1 _____；（2）| 2 | ( 1) ；13. 绝对值小于 2008 的所有整数的和为．14.| 3 | 的意义是．| 3 |= ．15. 哥哥今年 12 岁，弟弟今年 9 岁，用算式表示弟弟比哥哥大多少岁，应为：，计算结．．．．果为：，16. 若三个有理数的乘积为负数，则在这三个有理数中，有个负数．17. 用算式表示：温度由 4 ℃上升 7 ℃，达到的温度是．18. 规定 a b 5a 2b 1，则( 4) 6 的值为．19. 已知 | a | 3 ， | b | 2 ，且ab＜0，则a b = ．20.如果一个数与另一个数的和是 -50, 其中一个数比 6 的相反数小 5,?另一个数是 ___________.21.大于 2 且小于 5 的所有整数的和是 _________.22.若│ a │=5, │b │=2, 且 a,b 同号 ,│ a-b │ =_________.23. 已知 a 是最小的正整数， b 的相反数比它本身大 2 ， c 比最大的整数大 3 ，算(2 a +3c )· b =_________.24 ．用“＞”或“＜”号填空：(1) 如果 a ＞0， b ＞ 0，那么 a+b ______0；(2) 如果 a ＜0， b ＜ 0，那么 a+b ______0 ；(3) 如果 a ＞0，b ＜0，|a| ＞|b| ，那么 a+b ______0 ；(4) 如果 a ＜0，b ＞0，|a| ＞|b| ，那么 a+b ______0．25 ．若 x>3 ，︱ x-3 ︱=_______；若 x<3, ︱ x-3 ︱=_______．26 ．若︱ x-2︱+︱ y +3 ︱=0 ， 2x-3y=_______ ．27 ．算︱1-1 ︱+︱1 -1︱+︱1 - 1 ︱ +⋯ +︱ 1 -1︱=_______．2 3 2 4 3 100 9928.把 -0.11+(-5.24)-(+0.15)-(-10 1) 写成省略括号的和的形式 _________. 529.大于 4 小于 12 的所有整数的和是 ________. 30．31 ．-3 减去 4 1与-31的和所得的差是 ________.2 432 ．-6， -3.5 ，4 三数的和比三数的的和小________.33.求 -1，+2 ，-3，+4 ，-5，⋯， -99，100100 个数的和 ________.34.定了一种新运算 *：若 a 、b 是有理数， a *b = 3a 2b ，算 2*（-5） =35.已知甲地高度是 -10m ，甲地比乙地高 10m ，又乙地比丙地高 6m ，甲地比丙地高 ________.36. 已知 |x-1|=2 ， |1+x|-5 =_______ ．37. 从 -1 中减去 - 3 , 2 ,与1 的和，所得的差是。
2022学年上海六年级数学下学期同步教材满分攻略第01讲 有理数(核心考点讲与练)带详解
第01讲 有理数（核心考点讲与练）有理数1．整数和分数统称为有理数．⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数 2．规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 3．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示． 4．任何两个有理数都可以比较大小． 正数大于零，零大于负数，正数大于负数．5．只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，零的相反数是零．6．一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值． 一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 零的绝对值是零．7．两个负数，绝对值大的那个数反而小．考点一：正数和负数【例题1】（2020·上海市静安区实验中学课时练习）向东行进–30米表示的意义是（ ） A ．向东行进30米 B ．向东行进–30米 C ．向西行进30米 D ．向西行进–30米【变式训练1】（2020·上海市静安区实验中学课时练习）下列说法正确的是（ ） A．零是正数不是负数B．零既不是正数也不是负数C．零既是正数也是负数D．不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数【变式训练2】（2018·上海市娄山中学七年级单元测试）把收入100记作+100元，则-70元表示_______.【变式训练3】（2020·上海市静安区实验中学课时练习）4621,0,2.5,, 1.732, 3.14,106,,1375-+----中，正数有________________，负数有________________．考点二：有理数的初步认识【例题2】（2018·上海普陀·期中）下列说法正确的是（）A．整数就是正整数和负整数B．负整数的相反数就是非负整数C．有理数不是负数就是正数D．零是自然数，但不是正整数【变式训练1】（2020·上海市静安区实验中学课时练习）下列说法中，错误的有（）①427-是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥-1是最小的负整数．A．1个B．2个C．3个D．4个【变式训练2】（2020·上海市静安区实验中学课时练习）下列说法正确的是（）A．正数、0、负数统称为有理数B．分数和整数统称为有理数C．正有理数、负有理数统称为有理数D．以上都不对【变式训练3】（2021·上海·九年级专题练习）在－42，＋0.01，π，0，120这5个数中，正有理数是___________．【变式训练4】（2020·上海市静安区实验中学课时练习）把下列各数分别填入相应的大括号内：13147,3.5, 3.1415,0,,0.03,3,10,1722----自然数集合｛…｝；整数集合｛…｝；正分数集合｛…｝；非正数集合｛…｝；考点三：数轴的画法【例题3】如图，将数轴上﹣6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为a1，a2，a3，a4，a5，则下列正确的是（）A．a3＞0 B．|a1|＝|a4|C．a1+a2+a3+a4+a5＝0 D．a2+a5＜0【变式训练】（2021春•金山区期末）数轴上点A在点B的右侧，点A所表示的数是5，AB＝6，则点B所表示的数是．考点四：数轴的实际应用【例题4】如图，已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动，设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，则t的值为．【变式训练】某天检修小组乘坐新能源电动汽车从A地出发，沿一条东西方向的公路检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，到收工时10次运动所走的路程（单位：km）如下：+10 ﹣4 +3 +2 +3 ﹣8 ﹣2 ﹣12 ﹣8 +5 （1）问收工时检修小组在A地的东面还是西面？距离A地多少千米？（2）若电动汽车每千米耗电0.2度，问这天共耗电多少度？考点五：相反数【例题5】若a、b互为相反数，则a+（b﹣2）的值为．【变式训练】如图所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点的数轴上．（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为；（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为；（3）若点A和点D表示的数互为相反数，则在数轴上表示出原点O的位置．考点六：绝对值【例题6】（2021春•杨浦区校级期中）已知|a|+a＝0，|ab|＝ab，|c|﹣c＝0，化简|b|﹣|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|．【变式训练1】已知y＝|2x+6|+|x﹣1|+4|x+1|，求y的最小值．【变式训练2】若|a﹣3|+|b﹣2|＝0，求a和b的值．考点七：非负数的性质【例题7】下列说法正确的是（）A．|x|＜xB．若|x﹣1|+2取最小值，则x＝0C．若x＞1＞y＞﹣1，则|x|＜|y|D．若|x+1|≤0，则x＝﹣1【变式训练1】若|x﹣1|+|y+2|＝0，求（x﹣1）（y+2）的值．考点八：化简绝对值的结果是（）【例题8】数a和数b在数轴上的位置如图，化简a bA ．-a bB ．b a -C ．a b --D ．+a b【变式训练1】若a ＜0，b ＞0，化简|a|+|2b|﹣|a ﹣b|得（ ） A ．bB ．﹣bC ．﹣3bD ．2a+b【变式训练2】化简：34ππ-+-=________．【变式训练3】有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简：|b|－|c ＋b|＋|b －a|＝________．【变式训练4】有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：(1)判断正负，用“>”或“<”填空：b －c 0，a ＋b 0，c －a 0. (2)化简：| b －c|＋|a ＋b|－|c －a|考点七：有理数大小比较【例题9】把-（-1）， 23-，45--，0用“>”连接正确的是（ ） A ．0>-（-1）> 45-->23- B ．0>-（-1）> 23->45-- C ．-（-1）>0> 23->45--D ．-（-1）>0> 45-->23- 【变式训练1】如图所示，a 、b 、c 表示有理数，则a 、b 、c 的大小顺序是（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．c b a <<【变式训练2】a 、b 两数在数轴上位置如图所示，将a 、b 、﹣a 、﹣b 用“＜”连接，其中正确的是（ ）A ．a ＜﹣a ＜b ＜﹣bB ．﹣b ＜a ＜﹣a ＜bC ．﹣a ＜b ＜﹣b ＜aD ．﹣b ＜a ＜b ＜﹣a 【变式训练3】画出数轴，并在数轴上表示下列各数，再用“＜”号把各数连接起来：﹣（+4），+（﹣1），|﹣3.5|，﹣2.5．【例1】 a -表示的数一定是（ ） A ．负数B ．正数C ．正数或负数D ．正数或负数或0【例2】 按照一定的规律填数：（1）1，2-，4，8-，16，______，______，______；（2）1，2-，3，4，5-，6，7，8-，9，______，______，…，______（第2017个数）． 【例3】 已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么所有 满足条件的点B 与原点O 的距离之和等于多少？【例4】 a 、b 在数轴上的位置如图所示，M a b =+，N a b =-+，H a b =-，G a b =--， 求它们的大小关系．（用“>”连接）【例5】 数轴上表示的数是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数 轴上随意画出一条长为2017厘米的线段AB ，则线段AB 盖住的整点的有多少个？【例6】 如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别 是整数a 、b 、c 、d ，且210d a -=，那么数轴的原点应是哪个点？【例7】若0a b +=，则a 与b 的关系是（ ） A ．不相等B ．异号C ．互为倒数D ．0a b ==【例8】 数a 在数轴上的位置如图所示，试把a ，a 的相反数，a 的倒数和a 的倒数的绝对 值用“<”联结起来．题组A 基础过关练一、单选题1.关于2.2-，下面说法正确的是（ ） A ．是负数，不是有理数 B ．不是分数，是有理数C ．是负数，也是分数D ．是负数，不是分数2．（2022·黑龙江龙江·七年级期末）有理数52-的相反数是（ ）A ．52-B ．25-C ．25D ．523．（四川省南充市2021-2022学年七年级上学期期末数学试题）下列有理数中，最小的是（ ）分层提分A ．1100B ．0C ．0.12-D ．2-4．（2021·四川·成都新津为明学校七年级阶段练习）在112-，4--， 1.2，2-，0 ，()1--，—60%中，非正数的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．（2022·广东汕尾·七年级期末）下表记录了2021年12月份某一天东北地区四个城市的平均气温：A ．哈尔滨B ．大连C ．长春D ．沈阳二、填空题6.3π-的倒数是_______，相反数是______，绝对值是______． 7．（2022·河南·无七年级期中）若|m |＝2021，则m ＝______．8．（2021·四川·成都新津为明学校七年级阶段练习）23-的相反数是__________，23-的绝对值是________．9．（2021·江苏如东·七年级期中）如果收入2元记为+2，那么支出3元记为________． 10．（2021·四川·成都新津为明学校七年级阶段练习）绝对值小于3.14的所有整数是_________；若|a |=2，|b |=5，则|a +b |=______．三、解答题11．（2022·甘肃西峰·七年级期末）在数轴上表示下列各数，并用“<”符号将它们连结起来．-4， 2.5-，3-，112-，()1--，012．（2021·四川·成都新津为明学校七年级阶段练习）3225,,0, 3.14, 2.4,,2018, 1.9947-----，(6)--，|12|--（1）正数集合：{ … }； （2）负数集合：{ …}； （3）整数集合；{ …}； （4）分数集合：{ …}．13.把下列各数分别填到相应的横线上：1-，0.3505-，0，2，56-，33.33%．正数：____________________________； 负数：____________________________； 非负数：____________________________； 非正有理数数：____________________________．题组B 能力提升练1.若x < 0，则23x x x-=______．2.比较大小，用“<”连接：89-、1112-、1415-．3.绝对值大于10且不大于15的负整数的和是_______．4.填空（填“>”，“<”或“=”）：（1）若1aa=-，则a ______0；（2）若0a >，0b >，a b ->-，则a ______b ． 5.如图，数轴上A 、B 、C 四个点分别表示数a 、b 、c ， 化简：b a b c a b c -++---．第01讲 有理数（核心考点讲与练）有理数1．整数和分数统称为有理数．⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数 2．规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 3．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示． 4．任何两个有理数都可以比较大小． 正数大于零，零大于负数，正数大于负数．5．只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，零的相反数是零．6．一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值． 一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 零的绝对值是零．8．两个负数，绝对值大的那个数反而小．考点一：正数和负数【例题1】（2020·上海市静安区实验中学课时练习）向东行进–30米表示的意义是（ ） A ．向东行进30米 B ．向东行进–30米 C ．向西行进30米 D ．向西行进–30米【答案】C【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答. 【详解】根据题意规定：向东走为 “+”，向西走为“-”，∴向东行进-30米表示的意义是向西行进30米． 故选C【变式训练1】（2020·上海市静安区实验中学课时练习）下列说法正确的是（ ） A ．零是正数不是负数 B ．零既不是正数也不是负数 C ．零既是正数也是负数D ．不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数 【答案】B【详解】本题考查的是正、负数的意义根据正、负数的定义即可解答，零既不是正数也不是负数，故A 、C 错误，B 正确，而不是正数的数是0和负数，不是负数的数是0和正数，故D 错误，故选B ．【变式训练2】（2018·上海市娄山中学七年级单元测试）把收入100记作+100元，则-70元表示_______. 【答案】亏损70元【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量:盈利记为正,则亏损就记为负,直接得出结论即可.【详解】商店把盈利100元记作100+元,那么-70元表示:亏损70元. 故答案为:亏损70元.【点睛】此题主要考查正负数的意义,正数与负数表示意义相反的两种量,看清规定哪一个为正,则和它意义相反的就为负.【变式训练3】（2020·上海市静安区实验中学课时练习）4621,0,2.5,, 1.732, 3.14,106,,1375-+----中，正数有________________，负数有________________．【答案】42.5,,1063+ 621, 1.732, 3.14,,175-----【分析】根据正数与负数的定义判断即可．【详解】根据正负数的定义得：4621,0,2.5,, 1.732, 3.14,106,,1375-+----中，正数有42.5,,1063+，负数有621, 1.732, 3.14,,175-----，0既不是正数也不是负数．故答案为： 正数有42.5,,1063+；负数有621, 1.732, 3.14,,175-----．【点睛】本题主要考查正负数的定义，关键是熟记定义判断即可．考点二：有理数的初步认识【例题2】（2018·上海普陀·期中）下列说法正确的是（）A．整数就是正整数和负整数B．负整数的相反数就是非负整数C．有理数不是负数就是正数D．零是自然数，但不是正整数【答案】D试题分析：整数包括正整数、零、负整数，故A错误；负整数的相反数是正整数，故B错误；有理数除了负数、正数外，还有零，故C错误；故选D．考点：1．有理数的分类；2．相反数．【变式训练1】（2020·上海市静安区实验中学课时练习）下列说法中，错误的有（）①427-是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥-1是最小的负整数．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】本题根据有理数的基本定义，对各项进行判定即可求得答案．【详解】①427-是负分数；正确；②1.5不是整数；正确，是分数；③非负有理数不包括0；错误，0也为有理数且为非负；④整数和分数统称为有理数；正确；⑤0是最小的有理数；错误，负数也为有理数；⑥-1是最小的负整数，错误，-1为最大的负整数；∴③⑤⑥三项错误．故选C．【点睛】本题考查了有理数，注意没有最小的有理数．【变式训练2】（2020·上海市静安区实验中学课时练习）下列说法正确的是（）A．正数、0、负数统称为有理数B．分数和整数统称为有理数C．正有理数、负有理数统称为有理数D．以上都不对【答案】B【解析】本题考查的是有理数的分类根据有理数的定义即可得到结果，正有理数、0、负有理数统称为有理数，故A、C错误，分数和整数统称为有理数，正确，故选B．【变式训练3】（2021·上海·九年级专题练习）在－42，＋0.01，π，0，120这5个数中，正有理数是___________．【答案】+0.01，120.【分析】根据正有理数的定义解答即可．【详解】正有理数有：+0.01，120.故答案为+0.01，120.【点睛】此题考查有理数，解题关键在于掌握其性质.【变式训练4】（2020·上海市静安区实验中学课时练习）把下列各数分别填入相应的大括号内：13147,3.5, 3.1415,0,,0.03,3,10,1722----自然数集合｛…｝；整数集合｛…｝；正分数集合｛…｝；非正数集合｛…｝；【答案】0，10；－7，0，10，42 -；3.5，1317，0.03；－7，－3.1415，0，132－，42-.【分析】先化简，再根据自然数，整数，正分数，非正数的定义可得出答案．【详解】自然数集合：0，10；整数集合：－7，0，10，42 -；正分数集合：3.5，1317，0.03；非正数集合：－7，－3.1415，0，132－，42-.故答案为0，10；－7，0，10，42 -；3.5，1317，0.03；－7，－3.1415，0，132－，42-.【点睛】本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、自然数、整数、分数、正数、负数、非正数的定义与特点，注意整数和自然数的区别，注意0是整数，但不是正数．考点三：数轴的画法【例题3】如图，将数轴上﹣6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为a1，a2，a3，a4，a5，则下列正确的是（）A．a3＞0 B．|a1|＝|a4|C．a1+a2+a3+a4+a5＝0 D．a2+a5＜0【完整解答】﹣6与6两点间的线段的长度＝6﹣（﹣6）＝12，六等分后每个等分的线段的长度＝12÷6＝2，∴a1，a2，a3，a4，a5表示的数为：﹣4，﹣2，0，2，4，A选项，a3＝﹣6+2×3＝0，故该选项错误；B选项，|﹣4|≠2，故该选项错误；C选项，﹣4+（﹣2）+0+2+4＝0，故该选项正确；D选项，﹣2+4＝2＞0，故该选项错误；故选：C．【变式训练】（2021春•金山区期末）数轴上点A在点B的右侧，点A所表示的数是5，AB＝6，则点B所表示的数是．【完整解答】∵数轴上点A在点B的右侧，点A所表示的数是5，∴点B表示的数小于5．∵5﹣6＝﹣1，∴点B所表示的数是：﹣1．故答案为：﹣1．考点四：数轴的实际应用【例题4】如图，已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动，设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，则t的值为或4 ．【完整解答】设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即PM＝PN．点P对应的数是﹣t，点M对应的数是﹣1﹣2t，点N对应的数是3﹣3t．①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合，所以﹣1﹣2t＝3﹣3t，解得t＝4，符合题意．②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧），故PM＝﹣t﹣（﹣1﹣2t）＝t+1．PN＝（3﹣3t）﹣（﹣t）＝3﹣2t．所以t+1＝3﹣2t，解得t＝，符合题意．综上所述，t的值为或4．故答案为：或4．【变式训练】某天检修小组乘坐新能源电动汽车从A地出发，沿一条东西方向的公路检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，到收工时10次运动所走的路程（单位：km）如下：+10 ﹣4 +3 +2 +3 ﹣8 ﹣2 ﹣12 ﹣8 +5 （1）问收工时检修小组在A地的东面还是西面？距离A地多少千米？（2）若电动汽车每千米耗电0.2度，问这天共耗电多少度？【完整解答】（1）+10+（﹣4）+3+2+3+（﹣8）+（﹣2）+（﹣12）+（﹣8）+5＝﹣11（km），∴收工时检修小组在A地的西面，距离A地11千米；（2）（10+4+3+2+3+8+2+12+8+5）×0.2＝11.4（度），∴这天共耗电11.4度．考点五：相反数【例题5】若a、b互为相反数，则a+（b﹣2）的值为．【完整解答】∵a，b互为相反数，∴a+b＝0，当a+b＝0时，原式＝a+b﹣2＝﹣2．故答案为：﹣2．【变式训练】如图所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点的数轴上．（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为；（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为；（3）若点A和点D表示的数互为相反数，则在数轴上表示出原点O的位置．【完整解答】（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为B；（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为C；（3）如图所示：故答案为：B；C．考点六：绝对值【例题6】（2021春•杨浦区校级期中）已知|a|+a＝0，|ab|＝ab，|c|﹣c＝0，化简|b|﹣|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|．【完整解答】∵|a|+a＝0，|ab|＝ab，|c|﹣c＝0，∴a≤0，b≤0，c≥0，∴a+b≤0，c﹣b≥0，a﹣c≤0，∴原式＝﹣b+a+b﹣c+b﹣a+c＝b．【变式训练1】已知y＝|2x+6|+|x﹣1|+4|x+1|，求y的最小值．【完整解答】令2x+6＝0，x﹣1＝0，x+1＝0，解得：x＝﹣3，x＝1，x＝﹣1．当x＜﹣3时，则y＝﹣2x﹣6﹣x+1﹣4x﹣4＝﹣7x﹣9，则没有最小值；当﹣3≤x≤﹣1时，则y＝2x+6﹣x+1﹣4x﹣4＝﹣3x+3，则最小值为6；当﹣1≤x＜1时，则y＝2x+6﹣x+1+4x+4＝5x+11，则最小值为6；当x≥1时，则y＝2x+6+x﹣1+4x+4＝7x+9，则最小值为16；故y的最小值为6．【变式训练2】若|a﹣3|+|b﹣2|＝0，求a和b的值．【完整解答】∵|a﹣3|+|b﹣2|＝0，∴a﹣3＝0，b﹣2＝0，∴a＝3，b＝2．考点七：非负数的性质【例题7】下列说法正确的是（ ） A ．|x |＜xB ．若|x ﹣1|+2取最小值，则x ＝0C ．若x ＞1＞y ＞﹣1，则|x |＜|y |D ．若|x +1|≤0，则x ＝﹣1【完整解答】A 、当x ＝0时，|x |＝x ，故此选项错误，不符合题意；B 、∵|x ﹣1|≥0，∴当x ＝1时，|x ﹣1|+2取最小值，故此选项错误，不符合题意；C 、∵x ＞1＞y ＞﹣1，∴|x |＞1，|y |＜1，∴|x |＞|y |，故此选项错误，不符合题意；D 、∵|x +1|≤0，|x +1|≥0，∴x +1＝0，∴x ＝﹣1，故此选项正确，符合题意． 故选：D ．【变式训练1】若|x ﹣1|+|y +2|＝0，求（x ﹣1）（y +2）的值． 【完整解答】∵|x ﹣1|+|y +2|＝0， ∴x ﹣1＝0，y +2＝0， ∴（x ﹣1）（y +2） ＝0．考点八：化简绝对值【例题8】数a 和数b 在数轴上的位置如图，化简a b -的结果是（ ）A ．-a bB ．b a -C ．a b --D ．+a b【答案】B【分析】由数a 和数b 在数轴上的位置可知00a b ，，可得0a b -<，利用绝对值定义a b -化去绝对值符号，再去括号即可．【详解】解：数a 和数b 在数轴上的位置可知00a b ，， ∴0a b -<，∴()a b a b b a -=--=-． 故选择：B ．【变式训练1】若a ＜0，b ＞0，化简|a|+|2b|﹣|a ﹣b|得（ ） A ．b B ．﹣b C ．﹣3b D ．2a+b【答案】A【解析】a ＜0, b ＞0, a ﹣b<0，∴|a |+|2b |﹣|a ﹣b |=-a +2b +(a-b )=b,选A.【变式训练2】化简：34ππ-+-=________． 【答案】1【分析】根据绝对值的定义即可得出答案，去掉绝对值再计算． 【详解】解：|π-3|+|4-π|=π-3+4-π=1， 故答案为：1．【变式训练3】有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简：|b|－|c ＋b|＋|b －a|＝________．【答案】a －b ＋c【详解】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，再去绝对值符号，合并同类项即可，即可由图可知，c ＜b ＜0＜a ，可求c+b ＜0，b-a ＜0，因此原式=-b+c+b+a-b=a+c-b. 故答案为a+c-b.【变式训练4】有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：(1)判断正负，用“>”或“<”填空：b －c 0，a ＋b 0，c －a 0. (2)化简：| b －c|＋|a ＋b|－|c －a| 【答案】（1）<,<, >;（2）-2b【分析】（1）根据数轴得出a<0<b<c ，|b|<|a|<|c|，即可求出答案； （2）去掉绝对值符号，合并同类项即可．【详解】(1)∵从数轴可知：a<0<b<c ，|b|<|a|<|c|， ∴b −c<0，a+b<0，c −a>0， (2)∵b −c<0，a+b<0，c −a>0，∴|b −c|+|a+b|−|c −a|=c −b+(−a −b)−(c −a)=c −b −a −b −c+a=−2b.考点七：有理数大小比较【例题9】把-（-1）， 23-，45--，0用“>”连接正确的是（ ） A ．0>-（-1）> 45-->23- B ．0>-（-1）> 23->45-- C ．-（-1）>0> 23->45-- D ．-（-1）>0> 45-->23- 【答案】C【分析】先化简各个式子，再根据有理数的大小比较法则比较即可． 【详解】解：∵-（-1）=1，4455--=-，2233-=，4455-=， ∴-（-1）>0> 23->45--． 故选：C ．【变式训练1】如图所示，a 、b 、c 表示有理数，则a 、b 、c 的大小顺序是（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．c b a <<【答案】C【分析】根据数轴上的各数右边的数总比左边的大进行比较即可． 【详解】因为数轴上的数右边的总比左边的大， 所以从左到右把各字母用“＜”连接为：b<a<c ． 故选C ．【变式训练2】a 、b 两数在数轴上位置如图所示，将a 、b 、﹣a 、﹣b 用“＜”连接，其中正确的是（ ）A ．a ＜﹣a ＜b ＜﹣bB ．﹣b ＜a ＜﹣a ＜bC ．﹣a ＜b ＜﹣b ＜aD ．﹣b ＜a ＜b ＜﹣a 【答案】B【分析】根据a 、b 在数轴上的位置，可对a 、b 赋值，然后即可用“＜”连接． 【详解】解：令a ＝﹣0.8，b ＝1.5，则﹣a ＝0.8，﹣b ＝﹣1.5， 则可得：﹣b ＜a ＜﹣a ＜b ． 故选：B ．【变式训练3】画出数轴，并在数轴上表示下列各数，再用“＜”号把各数连接起来：﹣（+4），+（﹣1），|﹣3.5|，﹣2.5． 【答案】﹣（+4）＜﹣2.5＜+（﹣1）＜|﹣3.5|试题分析：先把每个数化为最简，画数轴，描点,比较大小. 试题解析：﹣（+4）=-4，+（﹣1）=-1，|﹣3.5|=3.5，﹣2.5. 在数轴上表示为：，﹣（+4）＜﹣2.5＜+（﹣1）＜|﹣3.5|.【例9】 a -表示的数一定是（ ） A ．负数B ．正数C ．正数或负数D ．正数或负数或0【难度】★★★ 【答案】D【解析】因为a 有可能为正数、负数、0，则a -可能是正数或负数或0． 【总结】考察正负数的意义．【例10】 按照一定的规律填数：（1）1，2-，4，8-，16，______，______，______；（2）1，2-，3，4，5-，6，7，8-，9，______，______，…，______（第2017个数）．【难度】★★★【答案】（1）-32，64，-128；（2）10，-11，2017．【解析】（1）可找出规律：后面的数字是前面的数字的2倍，第奇数个数字为正数，第偶数 个数字为负数．则可得答案．（2）可找出规律：除了1之外，后面的符号规律是一负两正．()67232016312017=÷=÷-则第2017个数正数，为2017．【总结】考察数字找规律．【例11】 已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么所有 满足条件的点B 与原点O 的距离之和等于多少？【难度】★★★ 【答案】12．【解析】设A 点表示的有理数为x ，B 点表示的有理数为y ． 因为A 点与原点O 的距离为3，则3=x ，∴3=x 或-3又因为A 、B 两点之间的距离为1，则1=-x y ，即1±=-x y ，因为3=x 或-3，所以B 点表示的有理数有四种情况：4-=y 或-2或2或4. 所有满足条件的点B 与原点O 的距离之和为124224=+-++- 【总结】考察数轴上有理数的表示和有理数的加法．【例12】 a 、b 在数轴上的位置如图所示，M a b =+，N a b =-+，H a b =-，G a b =--， 求它们的大小关系．（用“>”连接）【难度】★★★【答案】M N H G >>>． 【解析】由数轴可得：0<<a b ，则0>--=b a G ，0<+=b a M ，0<+-=b a N ，0>-=b a H 【总结】考察数轴上有理数的大小比较．【例13】 数轴上表示的数是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数 轴上随意画出一条长为2017厘米的线段AB ，则线段AB 盖住的整点的有多少个？【难度】★★★ 【答案】2018个或2017个【解析】当A 、B 为整点时，线段AB =2017盖住的整点个数是2018个； 当A 、B 分别不是整点时，线段AB =2017盖住的整点个数是2017个． 【总结】考察数轴上有理数的表示，综合性较强，注意分类讨论．【例14】 如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别 是整数a 、b 、c 、d ，且210d a -=，那么数轴的原点应是哪个点？【难度】★★★ 【答案】B【解析】若原点为A ，则07a d ==，，此时72=-a d ，和已知不符，排除； 若原点为B ，则34a d =-=，，此时102=-a d ，和已知相符，正确． 【总结】考察数轴上有理数的表示．【例15】 若0a b +=，则a 与b 的关系是（ ） A ．不相等B ．异号C ．互为倒数D ．0a b ==【难度】★★★ 【答案】D【解析】两个非负数相加等于0，则这两个数都需为0． 【总结】考察绝对值的非负性．【例16】 数a 在数轴上的位置如图所示，试把a ，a 的相反数，a 的倒数和a 的倒数的绝对 值用“<”联结起来．【难度】★★★【答案】aa a a 11-<-<<．【解析】∵01<<-a ， ∴10<-<a ，11-<a，11>-a∴aa a a 11-<-<< 【总结】考察实数比较大小．题组A 基础过关练一、单选题1.关于2.2-，下面说法正确的是（ ） A ．是负数，不是有理数 B ．不是分数，是有理数 C ．是负数，也是分数D ．是负数，不是分数【难度】★ 【答案】C【解析】有限小数属于分数，也属于有理数 【总结】考察有理数分类．2．（2022·黑龙江龙江·七年级期末）有理数52-的相反数是（ ） A ．52-B ．25-C ．25D ．52【答案】D【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可； 【详解】解：有理数52-的相反数是52；故选：D【点睛】本题考查了相反数的定义，属于应知应会题型，熟知概念是关键．分层提分3．（四川省南充市2021-2022学年七年级上学期期末数学试题）下列有理数中，最小的是（）A．1100B．0 C．0.12-D．2-【答案】D【分析】正数0>>负数；其中1100>，而0.122--、为负值；并且0.120.12-=，22-=；20.12>，故有0.122->-；将四个有理数进行排序，进而可得最小值．【详解】解：由题意知1100>，0.122--、为负值；0.120.12-=，22-=且20.12>0.122∴->-100.122100∴>>->-故选D．【点睛】本题考察了有理数的大小比较．解题的关键在于判断有理数的正负、负数绝对值的大小．有理数大小比较的法则：正数都大于零，负数都小于零；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小．4．（2021·四川·成都新津为明学校七年级阶段练习）在112-，4--， 1.2，2-，0，()1--，—60%中，非正数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】D【分析】根据有理数的分类以及正负数的意义判断即可．【详解】112-，4--， 1.2，2-，0，()1--，—60%中非正数有112-，4--，2-，0，—60%，共5个．故选：D．【点睛】本题考查了正负数的定义以及非正数的概念，将符号化为最简，即数字前最多只有一个符号时，看是否有负号“-”，如果有“-”就是负数，否则是正数；非正数指的是负数和0．5．（2022·广东汕尾·七年级期末）下表记录了2021年12月份某一天东北地区四个城市的平均气温：A ．哈尔滨B ．大连C ．长春D ．沈阳【答案】A【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得 +7℃＞4℃＞0℃＞-3℃， ∴平均气温最低的城市是哈尔滨． 故选：A ．【点睛】本题考查有理数大小的比较，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小． 二、填空题6.3π-的倒数是_______，相反数是______，绝对值是______．【难度】★【答案】π-31；3-π；3-π．【解析】考察倒数、相反数、绝对值的求法．7．（2022·河南·无七年级期中）若|m |＝2021，则m ＝______． 【答案】±2021【分析】根据绝对值的意义可直接进行求解． 【详解】解：因为|m |=2021， 所以m =±2021． 故答案为：±2021．【点睛】本题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 8．（2021·四川·成都新津为明学校七年级阶段练习）23-的相反数是__________，23-的绝对值是________．【答案】23-23【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据负数的绝对值是它的相反数，可得一个负数的绝对值.【详解】解：2233-=，23的相反数是23-，23-的绝对值是23．故答案为（1）23-；（2）23．【点睛】本题考查了相反数、绝对值的定义.a的相反数是a-，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．9．（2021·江苏如东·七年级期中）如果收入2元记为+2，那么支出3元记为________．【答案】-3【分析】根据负数的意义，可得收入记为“+”，则支出记为“-”，所以支出3元记为-3．【详解】解：如果收入2元记为+2，那么支出3元记为-3．故答案为：-3．【点睛】本题考查了负数的意义及其应用，要熟练掌握，解题的关键是要明确：收入记为“+”，则支出记为“-”．10．（2021·四川·成都新津为明学校七年级阶段练习）绝对值小于3.14的所有整数是_________；若|a|=2，|b|=5，则|a+b|=______．【答案】3±，2±，±1，0 3或7【分析】根据绝对值的意义进行求解即可得到答案．【详解】解：绝对值小于3.14的所有整数是：±3，±2，±1，0；∵|a|=2，|b|=5，∴a=±2，b=±5，当a=2，b=5时，|a+b|=|2+5|=7，当a=2，b=-5时，|a+b|=|2+（-5）|=3，当a=-2，b=5时，|a+b|=|-2+5|=3，当a=-2，b=-5时，|a+b|=|-2+（-5）|=7，故答案为：±3，±2，±1，0；3或7．【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，熟知绝对值的意义是解题的关键：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．三、解答题。
有理数乘方-【寒假预习】六年级数学核心考点+重难点讲练与测试(沪教版)(解析版)
第08讲有理数乘方目录考点一：有理数幂的概念理解考点二：有理数的乘方运算考点三：有理数的乘方逆运算考点四：乘方运算的符号规律考点五：乘方的应用【基础知识】乘方：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在n a 中，n a 读作“a 的n 次幂”或者“a 的n 次方”，a 叫做底数，n 叫做指数．【例】n a 表示有n 个a 连续相乘：53表示3⨯3⨯3⨯3⨯3，5-3表示()-3⨯3⨯3⨯3⨯3，()5-3表示()()()()()-3⨯-3⨯-3⨯-3⨯-3．【注】当n 为奇数时，()n n a a -=-；当n 为偶数时，()n n a a -=．【考点剖析】考点一：有理数幂的概念理解一、单选题1．（2022春·上海奉贤·七年级校联考期中）对于式子()2yx -，下列说法正确的是（）.A ．系数是2-B ．指数是2x -C ．底数是2-D ．是()2x -的y 次幂【答案】D【分析】把（−2x ）看作一个整体，根据有理数的乘方的定义解答．【详解】（−2x ）y 表示（−2x ）的y 次幂．故选D ．【点睛】本题考查了有理数的乘方的定义，整体思想的利用是解题的关键．二、填空题2．（2022秋·上海杨浦·六年级统考期中）-5.24中底数是______，乘方结果的符号为______．【答案】5.2负号【分析】利用乘方的意义判断即可得到结果．【详解】解：-5.24中底数是5.2，乘方结果的符号为负号，故答案为：5.2，负号．【点睛】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．3．（2022秋·上海普陀·六年级校考期中）把式子（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）写成乘方的形式__．【答案】4(2)-【分析】根据乘方的定义运算即可．【详解】解：（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）＝（﹣2）4，故答案为：（﹣2）4.【点睛】本题考查了乘方的定义：一般地，几个相同的因数a 相乘，记作an ，这种求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，a 叫做底数，n 叫做指数，读作a 的n 次幂．4．（2022秋·上海徐汇·六年级位育中学校考期中）56-的底数是____________．【答案】6【分析】根据幂的定义解答即可：在n a 中，a 叫底数，n 叫做指数；【详解】解：56-的底数是6，故答案为：6．【点睛】本题考查了()n a -与n a -两者的区别：()n a -的底数是-a ，表示n 个-a 相乘的积；n a -底数是a ，表示n 个a 相乘的积的相反数．考点二：有理数的乘方运算一、单选题1．（2022秋·上海普陀·六年级校考期中）在()()()322110.1510%021222--------、、、、、、、、这九个数中，非负数有（）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个【答案】B【分析】根据有理数的分类得到在所给数中非负数为大于或等于0的数，即可进行解答．【详解】解：在10.1、()55--=、1122--=-、10%、0、2、()31-=-1、22-=-4、()224--=-这九个数中，所以非负数有()10.1510%02--、、、、、这5个，故选：B ．【点睛】本题考查了有理数的分类，解题的关键是掌握非负数即为正数或0．2．（2022秋·上海宝山·六年级校考阶段练习）下列各对数中，数值相等的是（）A ．﹣28与（﹣2）8B ．（﹣3）7与﹣37C ．﹣3×23与﹣33×2D ．﹣（﹣2）3与﹣（﹣3）2【答案】B【分析】根据有理数的乘方和乘法分别计算各选项中的数即可得出答案．【详解】解：A 、﹣28＜0，（﹣2）8＞0，故该选项不符合题意；B 、（﹣3）7＝﹣37，故该选项符合题意；C 、﹣3×23＝﹣3×8＝﹣24，﹣33×2＝﹣27×2＝﹣54，故该选项不符合题意；D 、﹣（﹣2）3＝﹣（﹣8）＝8，﹣（﹣3）2＝﹣9，故该选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了有理数的乘方和乘法，掌握负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数是解题的关键．3．（2022秋·上海徐汇·九年级统考阶段练习）下列结论中，不能由0a b +=得到的是（）A ．2a ab =-B ．0,0a b ==C ．||||a b =D ．22a b =【答案】B【详解】0a b +=a b ⇒、互为相反数．易得A.2a ab =-；C.a b=；D.22a b =.故选B.二、填空题4．（2022秋·上海·七年级校考期末）如果a 4＝16，那么a ＝_____．【答案】±2【分析】根据有理数的乘方，即可解答．【详解】解：∵（±2）4＝16，∴a ＝±2．故答案为：±2．【点睛】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方．5．（2022春·上海·七年级校考阶段练习）计算：32001(1)(1)(1)=-⋅-⋅-________【答案】1-【详解】32001(1)(1)(1)-⋅-⋅-()()()111=-⨯-⨯-1=-故答案为：1-．【点睛】本题考查了有理数的乘方和乘法运算，解题的关键是掌握运算法则．6．（2022秋·上海嘉定·六年级校考期中）计算：5622-+=______．【答案】32【分析】根据有理数的乘方运算法则，2的5次幂的相反数与2的6次幂的和，由此即可求解．【详解】解：6522326432-+=-+=，故答案为：32．【点睛】本题主要考查有理数的乘方运算，理解有理数的乘方是几个相同数的乘积是解题的关键．7．（2022春·上海·七年级开学考试）计算：243⎛⎫-= ⎪⎝⎭______．【答案】169##7198．（2022秋·上海杨浦·六年级统考期中）若｜a -1｜+｜b +3｜=0，则a 2b =______．【答案】-3【分析】利用非负数的性质求出a 与b 的值，即可求得a 2b 的值．【详解】解：∵|a -1|≥0，|b +3|≥0，|a -1|+|b +3|=0，∴a -1=0，b +3=0，∴a =1，b =-3，∴a 2b =12×（-3）=-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查了绝对值及代数式求值，记住“几个非负数（或式）的和为0，则每一个加数都为0”是解决问题的关键．9．（2022秋·上海杨浦·六年级校考期中）计算：()3232-⨯-=_____．【答案】72【分析】直接利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：()()32329872-⨯-=-⨯-=．故答案为：72．【点睛】本题考查有理数的乘方运算，乘法运算．求几个相同因数积的运算，叫做乘方，乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．正确化简各数是解题关键．10．（2022春·上海·七年级校考阶段练习）计算：231()(3)3-⋅-=________________11．（2022秋·上海闵行·六年级统考期中）已(m -4)2+3n +=0知，则nm 的值是_________________数的性质求得m 和n 的值．12．（2022秋·上海宝山·六年级校考阶段练习）若()2320a a b -++-=，那么a b =___________．三、解答题13．（2022春·上海·七年级开学考试）计算：2211|3|2⎛⎫---+- ⎪⎝⎭．14．（2022春·上海·七年级专题练习）阅读下面材料并完成填空：你能比较两个数20162017和20172016的大小吗？为了解决这个问题先把问题一般化，要比较nn ＋1和（n ＋1）n 的大小（的整数），先从分析n ＝1，＝2，＝3，……这些简单的情况入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．(1)通过计算，比较下列①—⑦各组中两个数的大小（在横线上填“＞、＝、＜”号①1221；②2332；③3443；④4554；⑤5665；⑥6776；⑦7887．(2)对第（1）小题的结果进行归纳，猜想出nn ＋1和（n ＋1）n 的大小关系：．(3)根据上面的归纳结果猜想得到的一般结论是：2016201720172016．【答案】(1)①＜；②＜；③＞；④＞；⑤＞；⑥＞；⑦＞(2)见解析(3)＞【分析】(1)先计算每组中的两个数字，然后再比较大小即可；(2)根据(1)中的结果即可总结出数字变化的规律；(3)按照(2)中得到的规律即可求解．（1）①∵12=1，21=2，∴12＜21；②∵23=8，32=9，∴23＜32；③∵34=81，43=64，∴34＞43；④∵45=1024，54=625，∴45＞54；⑤∵56=15625，65=7776，∴56＞65；⑥∵67=279936，76=117649，∴67＞76；⑦∵78=5764801，87=2097152，∴78＞87；（2）当n＝1或2时，nn＋1＜（n＋1）n；当n＞2的整数时，nn＋1＞（n＋1）n；（3）根据第（2）小题的结论可知，20162017＞20172016．【点睛】本题考查实数的运算规律，注意观察计算后的结果，总结出规律．考点三：有理数的乘方逆运算2一、填空题1．（2022秋·上海杨浦·七年级校考期末）如果一个数的平方是14，那么这个数是______．2．（2020秋·六年级校考课时练习）若29x =，则x 得值是______；若38a =-，则a 得值是______．【答案】3±2-【分析】根据平方和立方的定义进行求解，平方等于9的有两个数，立方等于-8的数有一个．【详解】∵()239±=，∴x=3±；∵3(2)8-=-，∴a =-2，故答案为：3±；2-．【点睛】本题考查了平方和立方的定义，掌握平方和立方的定义是解题的关键．考点四：乘方运算的符号规律一、单选题1．（2019春·上海闵行·七年级上海市实验学校西校校考阶段练习）对于23－与()23－，下列说法正确的是().A ．底数不同，结果不同B ．底数不同，结果相同C ．底数相同，结果不同D ．底数相同，结果相同【答案】A【分析】n 个相同的因数a 相乘，记作n a ，其中底数是a ，【详解】解：23－的底数为3，()23－的底数为－3，239=-－，()239=－，故23－与()23－底数不同，结果不同，故选A.【点睛】此题考查的是乘方的定义，n 个相同的因数a 相乘，记作n a ，这种求n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在乘方运算n a 中，a 叫做底数，n 叫做a 的幂的指数，简称指数.2．（2022秋·上海杨浦·六年级统考期中）下列各式中值必为正数的是（）A ．a b +B ．21a +C ．2aD ．22a b +3．（2022春·上海青浦·七年级校考期中）若()242(4)(3)0ma a a ---＜，那么下列哪种情形一定符合要求（）A ．m 为奇数B ．m 为偶数且 0a >C ．m 为奇数且0a >D ．m 为偶数【答案】C【分析】根据任何非零数的偶数次幂都是正数，负数的奇次幂是负数判断即可．【详解】解：因为()242(4)(3)0ma a a ---＜，所以0,(3)0m a a ≠-＜，所以m 是奇数，且30a -＜，所以m 是奇数，且0a >，故选C ．【点睛】本题考查了有理数的幂运算，熟练掌握任何非零数的偶数次幂都是正数，负数的奇次幂是负数是解题的关键．二、填空题4．（2020春·上海·七年级上海市进才中学北校校考阶段练习）观察下列运算：81＝8，82＝64，83＝512，84＝4096，85＝32768，86＝262144，…，则81＋82＋83＋84＋…＋82018＋82019的和的个位数字是____．【答案】4【分析】这是一道规律题，通过题目不难发现每间隔四次方，乘方的结果的个位就会按照8,4,2,6的顺序重复，所以在1234201820198888...88++++++中，将其为每四个为一组可分为503组余下201720182019888++，再用循环的个位上的数字相加乘以503，最后再加上8，加上4，加上2得到的数字的个位即为所求.【详解】解：∵通过题目不难发现每间隔四次方，乘方的结果的个位就会按照8,4,2,6的顺序重复，∴在1234201820198888...88++++++中，可将其分成每四个为一组，即：201945033÷=⋅⋅⋅，可分为503组余下201720182019888++，∴得：()842650384210074+++⨯+++=，结果的个位为4，故答案为：4【点睛】本题是一道规律题，解题的关键是通过题意找到数据中的规律，再结合规律通过计算得到最后的答案.5．（2021秋·上海杨浦·六年级期中）若2|3|(1)0x y -++=，则x y =________．【答案】﹣1【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据有理数的乘方，可得答案．【详解】解：由题意，得x ﹣3＝0且y +1＝0，解得x ＝3，y ＝﹣1．∴yx ＝（﹣1）3＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键．6．（2019秋·上海徐汇·七年级统考期中）已知44(3)x =-，则实数x=_______.【答案】±3【分析】根据相同偶次方相等的两数，相等或互为相反数即可求解.【详解】解：∵44(3)x =-，∴3x =±，故答案为±3.【点睛】本题考查乘方的相关知识，熟知互为相反数的两数的奇次方互为相反数,偶次方相等是解题关键.7．（2019春·上海黄浦·七年级上海市黄浦大同初级中学校考阶段练习）310-的4次幂等于________________．考点五：乘方的应用一、单选题1．（2021秋·上海·六年级上海市进才中学北校校考期中）13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（）A ．42B ．49C ．76D ．77【答案】C【分析】有理数乘方的定义：求n 个相同因数积的运算，叫做乘方．依此即可求解．【详解】依题意有，刀鞘数为76．故选：C ．二、填空题2．（2022春·上海·七年级校考期中）为计算2342019122222++++++ ，可令2342019122222s =++++++ ，则2342020222222s =+++++ ，因此2020221s s -=-，根据以上解题过程，猜想：23201913333+++++= ____________________4．（2021秋·上海杨浦·六年级校考期末）若()21310a a b -+--=，则=a ______，b =______．5．（2021秋·上海·八年级上海市第四中学校考期中）方程510x -=的根是__________．【答案】x =1【分析】根据乘方的意义，直接求解即可．【详解】解：510x -=，∴x 5=1，∴x =1，故答案是：x =1．【点睛】本题主要考查解方程，掌握乘方的意义，是解题的关键．6．（2019秋·上海浦东新·七年级校联考期末）若481x =，则x 的值是_______．【答案】3±【分析】根据乘方的定义进行计算即可【详解】解：∵481x =∴()443x =±∴3x =±故答案为：3±【点睛】本题考查了乘方的定义，熟练掌握乘方的意义是解题的关键7．（2022秋·上海·六年级校考阶段练习）若()2250x y -++=，则x y =________.三、解答题8．（2021秋·上海崇明·六年级统考期中）已知：ABC ∆中，BC a =，AC b =，AB c =，a 是最小的合数，b 、c 满足等式：()2560b c -+-=，点P 是ABC ∆的边上一动点，点P 从点B 开始沿着ABC ∆的边按BA AC CB →→顺序顺时针移动一周，回到点B 后停止，移动的路程为S ，如图1所示．（1）试求出ABC ∆的周长；（2）当点P 移动到AC 边上时，化简：436445S S S -+-+-；【答案】（1）15；（2）35【分析】（1）根据最小的合数求出a ，根据非负数的性质求出b 、c ；（2）先判断S -4>0，3S -6>0，4S -45<0，然后根据绝对值的意义化简．【详解】（1）由题意得4a =，5b =，6c =，所以，周长=4+5+6=15．（2）由题意得611S ≤≤，∴S -4>0，3S -6>0，4S -45<0，原式43645435S S S =-+-+-=．【点睛】本题考查了非负数的性质，绝对值的意义，判断S -4>0，3S -6>0，4S -45<0是解答本题的关键．【过关检测】一．选择题（共8小题）1．（2022春•闵行区校级期中）在（﹣5）2、﹣（﹣2.9）、﹣72、|﹣3|、0、、﹣1中，非负数共有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【分析】化简这些数，根据非负数的定义即可得出答案．【解答】解：（﹣5）2＝25，﹣（﹣2.9）＝2.9，﹣72＝﹣49，|﹣3|＝3，非负数有：25，2.9，3，0，共5个，故选：D．【点评】本题考查了有理数的乘方，相反数，绝对值，有理数，掌握a n表示n个a相乘是解题的关键．2．（2022春•宝山区校级月考）下列各对数中，数值相等的是（）A．﹣28与（﹣2）8B．（﹣3）7与﹣37C．﹣3×23与﹣33×2D．﹣（﹣2）3与﹣（﹣3）2【分析】根据有理数的乘方和乘法分别计算各选项中的数即可得出答案．【解答】解：A选项，﹣28＜0，（﹣2）8＞0，故该选项不符合题意；B选项，（﹣3）7＝﹣37，故该选项符合题意；C选项，﹣3×23＝﹣3×8＝﹣24，﹣33×2＝﹣27×2＝﹣54，故该选项不符合题意；D选项，﹣（﹣2）3＝﹣（﹣8）＝8，﹣（﹣3）2＝﹣9，故该选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了有理数的乘方和乘法，掌握负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数是解题的关键．3．（2022春•嘉定区校级期中）下列说法错误的是（）A．相反数等于本身的数只有0B．平方后等于本身的数只有0、1C．立方后等于本身的数是±1、0D．绝对值等于本身的数只有1【分析】根据相反数的定义判断A即可；根据乘方的意义求出即可判断B、C；根据绝对值的意义判断D 即可．【解答】解：A、相反数等于本身的数是0，故本选项正确，不符合题意；B、02＝0，12＝1，故本选项正确，不符合题意；C、03＝0，13＝1，（﹣1）3＝﹣1，故本选项正确，不符合题意；D、正数和0的绝对值都等于本身，故本选项错误，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了相反数、绝对值、有理数的乘方的应用，关键是能熟练地运用定义和法则进行说理．4．（2021春•浦东新区校级期末）下列运算正确的是（）A．﹣24＝16B．﹣（﹣24）＝16C．（﹣2）4＝﹣16D．﹣（﹣2）4＝16【分析】A、根据有理数乘方的运算计算判断即可；B、根据相反数的定义判断即可；C、根据有理数乘方的运算计算判断即可；D、根据相反数的定义及有理数乘方的运算计算判断即可．【解答】解：A选项：原式＝﹣16，计算错误，不合题意；B选项：原式＝﹣（﹣16）＝16，计算正确，符合题意；C选项：原式＝16，计算错误，不合题意；D选项：原式＝﹣16，计算错误，不合题意．故选：B．【点评】此题考查的是有理数的乘方、相反数，掌握其运算法则是解决此题的关键．5．（2021春•普陀区校级月考）任何一个有理数的偶次幂必是（）A．负数B．正数C．非正数D．非负数【分析】根据乘方的性质：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，0的任何次幂都是0，从而可判断．【解答】解：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何次幂都是0，故任何一个有理数的偶数次幂必是非负数．故选：D．【点评】本题主要考查有理数的乘方，正数与负数，有理数，解答的关键是对有理数的乘方的性质的掌握．6．（2022春•普陀区校级期中）下列各式中值必为正数的是（）A．|a|+|b|B．a2+b2C．a2+1D．a【分析】四个选项中的值必须为正数，所以无论a、b取何值时都得满足其值为正数这一条件，据此依次判断即可．【解答】解：A、当a＝0，b＝0时，此式不符合条件，故本选项错误；B、当a＝0，b＝0时，此式不符合条件，故本选项错误；C、无论a取何值，a2+1的值都为正数，故本选项正确；D、当a＝0或负数时，此式不符合条件，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了有理数的乘方和绝对值的知识，是道基础题比较简单．7．（2021春•长宁区校级期末）下列各式中，不相等的是（）A．（﹣2021）2和﹣20212B．（﹣2021）2和20212C．（﹣2021）3和﹣20213D．|﹣2021|3和|﹣20213|【分析】将四个选项逐一分析后即可得出结论．【解答】解：∵（﹣2021）2＝20212，∴（﹣2021）2≠﹣20212．∴A选项符合题意；∵（﹣2021）2＝20212，∴B选项不符合题意；∵（﹣2021）3＝﹣20213，∴C选项不符合题意；∵|﹣2021|3＝20213，|﹣2021|3＝20213，∴|﹣2021|3＝|﹣20213|．∴D选项不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了有理数的乘方和绝对值的应用．依据乘方的法则和绝对值的意义正确确定结果的符号是解题的关键．8．（2021春•浦东新区月考）在（﹣10）8中，﹣10是（）A．底数B．指数C．幂D．乘方【分析】根据“幂”的意义可得答案．【解答】解：（﹣10）8中表示8个（﹣10）相乘，其中（﹣10）是底数，8是指数，故选：A．【点评】本题考查有理数的乘方，理解幂的意义是正确判断的关键．二．填空题（共13小题）9．（2022春•普陀区校级期中）把式子（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）写成乘方的形式（﹣2）4．【分析】根据乘方的意义即可解答．【解答】解：（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）＝（﹣2）4，故答案为：（﹣2）4．【点评】本题考查乘方的意义，解题的关键是掌握乘方的概念．10．（2022春•徐汇区校级期中）如图为一正方形网，若在第一个点上放1枚棋子，在第二个点上放2枚棋子，在第三个点上放4枚棋子，在第四个点上放8枚棋子，以次类推，则在最后一个点上应放224枚棋子．（结果用幂的形式表示）【分析】第1个点放1枚，即20枚；第2个点放2枚，即21枚；第3个点放4枚，即22枚；第4个点放8枚，即23枚；……此正方形网格格点共5×5＝25个格点，所以，第25个点放224．【解答】解：第1个点放1枚，即20枚；第2个点放2枚，即21枚；第3个点放4枚，即22枚；第4个点放8枚，即23枚；……第n个点放2n﹣1枚．此正方形网格格点共5×5＝25个点，所以，第25个点放225﹣1＝224．故答案为：224．【点评】本题考查的是数字规律题，关键是根据前几个条件，找到规律是：第n个点放2n﹣1枚．11．（2020春•金山区期中）﹣23＝﹣8．【分析】根据有理数的乘方的定义计算即可得解．【解答】解：﹣23＝﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了有理数的乘方，要注意﹣23与（﹣2）3的区别．12．（2022春•杨浦区校级期中）计算：﹣32×（﹣2）3＝72．【分析】直接利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：﹣32×（﹣2）3＝﹣9×（﹣8）＝72．故答案为：72．【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键．13．（2022春•徐汇区校级期中）﹣65的底数是6．【分析】根据幂的意义得出答案．【解答】解：﹣65＝﹣6×6×6×6×6，因此﹣65的底数是6，故答案为：6．【点评】本题考查有理数的乘方，掌握幂的意义是得出答案的关键．14．（2021春•徐汇区校级期末）若一个数的平方是25，则这个数的立方是±125．【分析】根据有理数的乘方的概念可得这个数，再根据有理数的乘方法则计算即可．【解答】解：∵一个数的平方是25，∴这个数为±5，∴（±5）3＝±125．故答案为：±125．【点评】此题考查的是有理数的乘方，掌握其运算法则是解决此题的关键．15．（2021春•静安区期末）计算：（﹣）2＝．【分析】利用乘方的意义进行计算即可．【解答】解：原式＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了有理数的乘方，掌握乘方的意义是解题的关键．16．（2021春•浦东新区校级期末）﹣32＝﹣9．【分析】根据有理数的乘方运算法则即可求出答案．【解答】解：﹣32＝﹣9．故答案为：﹣9．【点评】本题考查有理数的乘方，解题的关键是熟练运用有理数的乘方运算法则．17．（2021春•宝山区期末）如果有理数a满足a61＜0，在数轴上点A所表示的数是a622，点B所表示的数是a2021；那么在数轴上点A在点B（填点A和点B中哪个点在哪个点）的右边．【分析】利用a61＜0可知a＜0，于是可得a622＞0，a2021＜0，根据原点左边的数为负数，原点右边的数为正数可得结论．【解答】解：∵a61＜0，∴a＜0．∴a622＞0，a2021＜0，∴点A在点B的右边．故答案为：点A在点B．【点评】本题主要考查了有理数的乘方，数轴．利用负数的偶次方是正数，负数的奇数次方是负数的法则是解题的关键．18．（2021春•杨浦区期末）计算：＝．【分析】先求出（﹣）3，再求它的相反数即可．【解答】解：原式＝﹣（﹣）＝，故答案为：．【点评】本题考查了有理数的乘方，牢记幂的意义是解题的关键．19．（2021春•杨浦区校级期中）阅读理解：①根据幂的意义，a n表示n个a相乘；则a m+n＝a m•a n；②a n＝m，知道a和n可以求m，我们不妨思考；如果知道a，m，能否求n呢？对于a n＝m，规定[a，m]＝n，例如：62＝36，所以[6，36]＝2．记[5，x]＝4m，[5，y﹣3]＝4m+2；y与x之间的关系式为y＝25x+3．【分析】由题意得：x＝54m，y﹣3＝54m+2，然后根据同底数幂的逆用得问题的答案．【解答】解：由题意得：x＝54m，y﹣3＝54m+2，∴y﹣3＝54m×52＝25x，即y＝25x+3．故答案为：y＝25x+3．【点评】本题考查了有理数的乘方、同底数幂乘法的逆用，正确理解新规定是解题的关键．20．（2021春•杨浦区校级期末）计算：﹣（﹣2）4＝﹣16．【分析】根据有理数的乘方计算即可．【解答】解：﹣（﹣2）4＝﹣16．故答案为：﹣16．【点评】此题考查有理数乘方问题，关键是根据有理数的乘方法则进行解答．21．（2021春•浦东新区月考）计算：﹣42＝﹣16．【分析】根据有理数的乘方，即可解答．【解答】解：﹣42＝﹣16．故答案为：﹣16．【点评】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方法则．三．解答题（共1小题）22．（2021春•浦东新区月考）请认真阅读下面材料，并解答下列问题如果a（a＞0，a≠1）的b次幂等于N，即指数式a b＝N，那么数b叫做以a为底N的对数，对数式记作：log a N＝b．例如：①因为指数式22＝4，所以以2为底4的对数是2，对数式记作：log24＝2；②因为指数式42＝16，所以以4为底16的对数是2，对数式记作：log416＝2．（1）填空：指数式62＝36对应的对数式是log＝2；对数式log327＝3对应的指数式是33＝27．（2）计算：log232+log5625．【分析】（1）直接利用对数式的定义分析得出答案；（2）直接利用对数式的定义得出各数求出答案．【解答】解：（1）指数式62＝36对应的对数式是：log＝2，对数式log327＝3对应的指数式是：33＝27；故答案为：log＝2，33＝27；（2）log232+log5625＝5+4＝9．【点评】此题主要考查了有理数的乘方，正确理解对数式定义是解题关键．。
有理数的混合运算(第2课时)(教学课件)-2022-2023学年六年级数学下册同步精品课堂(沪教版)
a
零时，a＋b＝0，b = -1. c，d互为倒数时，cd＝1. 2a＋2b可运用分
配律写成2(a＋b)计算．
(1) 当m＝5时，
2a＋2b＋(
a
－3cd ) －m
b
(2)当m＝－5时，
2a＋2b＋(
a －3cd)－m
b a
＝2×(a＋b)＋( a －3cd)－m
简便方法，优先采用。
这节课，我们学到了什么？
…
根据上述规律计算：
1
1
1
1
1
＋
＋
＋
＋…＋
.
1×2 2×3 3×4 4×5
2016×2017
1
1 1
1 1
1 1
1
1
解：原式＝(1－ )＋( － )＋( － )＋( － )＋…＋(
－
)
2
2 3
3 4
4 5
2016 2017
1 1
1 1
1 1
1
1
1
＝1＋(－ ＋ )＋(－ ＋ )＋(－ ＋ )＋…＋(－
先算乘方及绝对值运算，再算乘除运算，
最后算加减运算，同级运算从左到右依次
进行．
1
−
1
2
2. 计算： 1 1 0.5 2 3
3
1 2来自解：1
1
0.5
2
3
3
1
准，将这些数据与120作差，超过120的用正数表示,不超过120的用
有理数加减混合运算【含答案】(6年级数学)
有理数加减运算一、有理数加法.1、计算：（1）2＋（－3）；（2）（－5）＋（－8）；（3）6＋（－4）；（4）5＋（－5）；（5）0＋（－2）；（6）（－10）＋（－1）；（7）)43(31-+；（8）⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-3121；（9）()⎪⎭⎫⎝⎛++-5112.1；（10）)432(413(-+-；（11）752(723(-+；（12）（—152）＋8.0；（13）（—561）＋0；（14）314+（—561）.2、计算，能简便的要用简便算法：（1）（－25）＋34＋156＋（－65）；（2）（－64）＋17＋（－23）＋68；上海初中数学六年级第二学期--有理数加减计算题上海初中数学六年级第二学期--有理数加减计算题（3）（－42）＋57＋（－84）＋（－23）；（4）63＋72＋（－96）＋（－37）；（5）（－301）＋125＋301＋（－75）；（6）（－52）＋24＋（－74）＋12；（7）41＋（－23）＋（－31）＋0；（8）（－26）＋52＋16＋（－72）.3、（综合）计算：127(65(411()310(-++-+；75.9)219()29()5.0(+-++-；539()518()23()52()21(++++-+-；37(75.027()43()34()5.3(-++++-+-+-二、有理数减法.4、计算：（1）9－（－5）；（2）（－3）－1；（3）0－8；（4）（－5）－0；（5）3－5；（6）3－（－5）；（7）（－3）－5（8）（－3）－（－5）；（9）（－6）－（－6）；（10）（－6）－6.（11）（－52）－（－53）；（12）（－1）－211；（13）（－32）－52；（14）521－（－7.2）；（15）0－（－74）；（16）－64－丨－64丨（17）（－72）－（－37）－（－22）－17；（18）（－16）－（－12）－24－（－18）；（19）（－32）－21－（－65）－（－31）；（20）（－2112）－[－6.5－（－6.3）－516].三、有理数加减混合运算5、计算（1）－7＋13－6＋20；（2）－4.2＋5.7－8.4＋10；（3）（－53）＋51－54；（4）（－5）－（－21）＋7－37；（5）31＋（－65）－（－21）－32；（6）－41＋65＋32－21；6、计算，能简便的要用简便算法：（1）4.7－3.4＋（－8.3）；（2）（－2.5）－21＋（－51）；（3）21－（－0.25）－61；（4）（－31）－15＋（－32）；（5）32＋（－51）－1＋31；（6）（－12）－（－56）＋（－8）－1077、综合计算：（1）33.1－（－22.9）＋（－10.5）；（2）（－8）－（－15）＋（－9）－（－12）；（3）0.5＋（－41）－（－2.75）＋21；（4）（－32）＋（－61）－（－41）－21；（5）21＋（－32）－（－54）＋（－21）；（6）310＋（－411）－（－65）＋（－127）8、计算：（1）7＋（－2）－3.4；（2）（－21.6）＋3－7.4＋（－52）；（3）31＋（－45）＋0.25；（4）7－（－21）＋1.5；（5）49－（－20.6）－53；（6）（－56）－7－（－3.2）＋（－1）；（7）11512＋丨－11611丨－（－53）＋丨212丨；（8）（-9.9）+1098+9.9+（-1098）（9）－0.5＋1.75＋3.25＋（－7.5）上海初中数学六年级第二学期--有理数加减计算题（10）-⎛⎝ ⎫⎭⎪--⎛⎝ ⎫⎭⎪++-⎛⎝ ⎫⎭⎪13123423；（11）5146162341456+-⎛⎝ ⎫⎭⎪++-⎛⎝ ⎫⎭⎪；（12）－0.5－（－413）＋2.75－（＋217）；53146767（13） 15-（+5）-（+3）+（-2）-（+61142（14） （-1.5）+（+3）+（+3.75）+（-421113434（15） （-5）-（+)+(+5)-(-1)上海初中数学六年级第二学期--有理数加减计算题有理数运算练习（一）答案1、【答案】（1）－1；（2）－13；（3）2；（4）0；（5）－2；（6）－11；（7）170；（8）－14；（9）－32；（10）－8；（11）－23；（12）0.2、【答案】（1）－17；（2）4；（3）13；（4）22；（5）－22；（6）－60；（7）－84；（8）9.3、【答案】（1）100；（2）－2；（3）－92；（4）2；（5）50；（6）－90；（7）－13；（8）－30.4、【答案】（1）125－；（2）65-；（3）0；（4）－6；（5）74；（6）32；（7）615-；（8）65-.5、【答案】（1）65（2）4.25（3）12（4）311-6、【答案】（1）14；（2）－4；（3）－8；（4）－5；（5）－2；（6）8；（7）－8；（8）2；（9）0；（10）－126.1、【答案】（1）51；（2）－25；（3）－1516；（4）4.1；（5）74；（6）0；（7）－2043（8）－1287、【答案】（1）28；（2）－116；（3）16；（4）168、【答案】（1）－30；（2）－10；（3）168；（4）－20；（5）0；（6）－6.1或－10169、【答案】（1）20；（2）3.1；（3）－56；（4）61；（5）－32；（6）4310、【答案】（1）－7；（2）－3.2；（3）127；（4）－16；（5）－51；（6）－23911、【答案】（1）45.5；（2）10；（3）27；（4）－1213；（5）152；（6）65；12、【答案】（1）1.6；（2）－26.4；（3）30；（4）9；（5）69；（6）－6；。
2022年最新沪教版(上海)六年级数学第二学期第五章有理数综合练习试题(含答案及详细解析)
沪教版（上海）六年级数学第二学期第五章有理数综合练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若b c =，则下列结论错误的是（）A ．0a b +<B ．0a c +<C ．0ab <D ．0bc <2、在下列分数中，不能化成有限小数的是（ ）A ．916B ．425C ．224D ．45303、温度由5℃下降7℃后的温度是（）A ．-2℃B ．2℃C ．12℃D ．-7C4、有理数a 、b 在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A ．a +b =0B ．a +b ＞0C ．a +b ＜0D ．a -b ＞05、2021年是伟大的中国共产党百年华诞，从南陈北李相约建党历经百年沧桑发展到今天已有近9200万党员，其中9200万用科学记数法表示为（）A ．39.210⨯B ．69210⨯C ．79.210⨯D ．80.9210⨯6、下列计算不正确的是（ ）A ．8816--=-B ．()880--=C ．()880---=D ．880-=7、下列互为倒数的一对是（ ）A ．﹣5与5B ．8与0.125C ．213与312D ．0.25与﹣48、一天有86400秒，将86400用科学计数法表示为（ ）A ．50.86410⨯B ．48.6410⨯C ．38.6410⨯D ．286.410⨯9、北京2022年冬奥会计划使用25个场馆．国家速滑馆是主赛区的标志性场馆，也是唯一新建的冰上比赛场馆，冰表面积为12000平方米．数字12000用科学记数法表示为（ ）A ．31210⨯B ．31.210⨯C ．41.210⨯D ．50.1210⨯10、2-的相反数为（）A ．12- B ．12 C ．2 D ．1第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在数轴上，点A ，B 分别表示数a ，b ，其中|a |＝3，BO ＝6，则b ﹣a ＝_____．2、矿井下A ，B ，C 三处的高度分别是37-m ，129-m ，71.3-m ，那么最高处比最低处高______m ．3、长兴岛郊野公园的面积约为29000000平方米，这个面积用科学记数法表示_____平方米．4、133-÷=________．5、小明在计算1－3＋5－7＋9－11＋13－15＋17时，不小心把一个运算符号写错了（“＋”错写成“－”或“－”错写成“＋”），结果算成了－17，则原式从左往右数，第______个运算符号写错了．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：（1）()1370.754⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭（2）()()2113262⎛⎫-+⨯-+-÷- ⎪⎝⎭（3）113443⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（4）173124812248⎛⎫--+-⨯ ⎪⎝⎭2、计算：()27312384⎛⎫⨯-÷- ⎪⎝⎭3、定义一种新运算“⊗”，其规则为x y xy x y =⊗-+．例如2323237⨯⊗=-+=，(2)3(2)3a a ⊗=⨯-2343a a +=+．（1）计算32⊗值为 ；（2）已知(2)32m m ⊗=⊗，求m 的值；（3）有理数的加法和乘法运算都满足交换律，即+=+a b b a ，ab ba =，那么“⊗”运算是否满足交换律？若满足，请说明理由；若不满足，请举例说明．4、计算：()11212463⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭ 5、计算：（1）()2738-+--+．（2）202121116223⎛⎫-+-⨯-÷ ⎪⎝⎭．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据题意可知0a b c <<<，且||||a c >，再根据有理数的加法、乘法、除法运算法则判断即可．【详解】 解：因为b c =，所以0a b c <<<，且||||a c >，所以0a b +<，0a c +<，0ab >，0b c<，C 选项错误，故选：C ．【点睛】本题考查根据数轴上的点判断式子的正负，有理数的加法、乘法、除法运算，熟练掌握几种运算法则中符号的判断方法是解题关键．2、C【分析】首先，要看分数是否是最简分数，先把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．据此逐项分析后再选择．【详解】解：A ．916是最简分数，分母中只含有质因数2，能化成有限小数，故本选项不合题意； B ．425是最简分数，分母中只含有质因数5，能化成有限小数，故本选项不合题意；C．212412=，112是最简分数，分母中含有质因数3，不能化成有限小数，故本选项合题意；D．453032=，32是最简分数，分母中只含有质因数2，能化成有限小数，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查分数的性质，解题的关键是熟知分母中含有质因数3，不能化成有限小数．3、A【分析】直接用原来温度减去下降温度即可求解．【详解】解：根据题意，5﹣7=﹣2℃，故选：A．【点睛】本题考查有理数减法的应用，掌握有理数减法法则是解答的关键．4、C【分析】根据点在数轴上的位置判断出a、b的正负以及绝对值的大小，再根据有理数的加法法则判断各式的正负即可．【详解】解：由数轴知：a＜0，b＞0，｜a｜＞｜b｜，∴a+b＜0，a－b＜0，故选：C．【点睛】本题考查根据点在数轴上的位置判断式子的正负，会根据有理数加法法则判断式子的符号是解答的关键．5、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：9200万=92000000=9.2×107．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．6、B【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A.−8−8=−16，正确；B. 8−(−8)=16，故错误；C. −8−(−8)=0，正确；D.8−8=0，正确；故选B.【点睛】本题考查了有理数的减法，熟记运算法则是解题的关键．7、B【分析】根据倒数的定义判断．【详解】解：A、﹣5×5≠1，选项错误；B、8×0.125＝1，选项正确；C、2325111326⨯=≠，选项错误；D、0.25×（﹣4）≠1，选项错误．故选：B．【点睛】本题主要考查倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．8、B【分析】将一个数表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫科学记数法，由科学记数法的定义表示即可．【详解】4864008.6410=⨯故选：B．【点睛】用科学记数法表示较大的数时，注意a×10n中a的范围是1≤a<10，n是正整数，n与原数的整数部分的位数m的关系是m-1=n，反过来由用科学记数法表示的数写出原数时，原数的整数部分的数位m 比10的指数大1（即m=n+1）．9、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：12000=1.2×104．故选C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10、C【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，求解即可．【详解】解：与2-符号相反的数是2，∴2-的相反数为2，故选：C．【点睛】本题考查了相反数的定义，深刻理解相反数的定义是解题关键．二、填空题1、9【分析】根据数轴上的位置和|a|＝3，BO＝6，确定b和a的值，代入求解即可．【详解】解：∵在数轴上，点A ，B 分别表示数a ，b ，∴0a <，0b >；∵|a |＝3，BO ＝6，∴3a =-，6b =；6(3)639b a -=--=+=；故答案为：9．【点睛】本题考查了数轴和有理数运算，解题关键是明确数轴上有理数的正负，确定它的数值，准确计算．2、故答案为：（2）1210100%20%2-⨯=． 故答案为：20%．【点睛】本题考查有理数混合运算的实际应用．根据题意正确列出算式是解答本题的关键．70．92【分析】先确定最高处和最低处，根据有理数的减法，可得两地的相对高度．【详解】解：∵最高处：-37m ，最低处：-129m ，最高处比最低处高：-37-（-129）=92m ，故答案为：92．【点睛】本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数．3、72.910⨯【分析】科学记数法的形式是：10n a ⨯ ，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 2.9a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数．本题小数点往左移动到2的后面，所以7.n =【详解】解：2900000072.910故答案为：72.910⨯【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好,a n 的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．4、9-【分析】直接利用有理数的除法运算计算即可．【详解】 解：133393-÷=-⨯=-， 故答案是：9-．【点睛】本题考查了有理数的除法，解题的关键是掌握相应的运算性法则．5、6【分析】先确定哪一个数的符号出了错，再确定这个符号是第几个．【详解】∵1－3＋5－7＋9－11＋13－15＋17=9，∴-17小于9，∴一定是把+错写成减号了，∴这个数为[9-（-17）]÷2=13，∴是第六个符号写错了，故答案为：6．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，大小的比较，熟练进行计算是解题的关键．三、解答题1、（1）-3（2）5（3）3 4（4）20【分析】(1)先去括号，再根据加法交换律和结合律简便计算；(2)先算乘方，再算乘除，最后算加法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；(3)先做括号内的运算，再算括号外面的除法；(4)根据乘法分配律简便计算．（1）【小问1详解】 解：原式133744=+-+ 133744=++- 47=-3=-（2）解：原式()()()1662=-+-+-⨯-1612=--+712=-+5=（3） 解：原式12111243--=÷ 113411⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭ 34=- （4）解：原式()1241418=--+-()128=--12820=+=【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．2、2-【分析】根据含乘方的有理数混合运算性质计算，即可得到答案．【详解】()27312384⎛⎫⨯-÷- ⎪⎝⎭ 1515=484⎛⎫⨯÷- ⎪⎝⎭ 1515=24⎛⎫÷- ⎪⎝⎭ 154=215⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭ 2=-．【点睛】本题考查了有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握含乘方的有理数混合运算性质，从而完成求解．3、（1）5（2）5m =-（3）不满足，举例见解析【分析】（1）按照新运算“⊗”的规则进行计算即可；（2）按照新运算“⊗”的规则建立方程，解方程即可；（3）按照新运算“⊗”的规则计算，举例说明不满足即可．（1）解：3232325⊗=⨯-+=，故答案为：5．（2）解：由(2)32m m ⊗=⊗得，62322m m m m -+=-+，解得，5m =-．（3）不满足，举例：3232325⊗=⨯-+=；2323237⨯⊗=-+=．【点睛】本题考查了新定义运算和有理数计算，解题关键是正确理解题意，按照新定义运算法则进行计算． 4、3【详解】解：原式=()()()112121212463⨯-+⨯--⨯- =()328-+-+=3．【点睛】本题考查有理数的乘法运算律．一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，用字母表示为a (b +c )=ab +ac ．5、（1）4-（2）34-【解析】（1）解：原式=()27(3)8-+-+-+=128-+=4-．（2）解：原式=111664-+⨯⨯ =114-+ =34-．【点睛】本题考查有理数的混合运算．掌握有理数混合运算的运算顺序和每一步的运算法则是解题关键．。
上海市六年级(下)数学同步讲义 第1讲 有理数
有理数内容分析有理数是初中数学六年级下学期第一章第一节的内容．重点是有理数的相关概念辨析，利用对数轴的理解对有理数进行大小比较，绝对值的化简等．难点是绝对值的化简及运算．本讲会在讲解有理数的意义和数轴的知识之后，学习一些绝对值的基础知识，并会在下一讲中，着重讲解绝对值相关的化简及运算．知识结构模块一：有理数的意义知识精讲1、正数和负数在现实生活中，用正数和负数表示具有相反意义的量．2、有理数的概念整数和分数统称为有理数．3、有理数的分类按意义分：⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数；按符号分：⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数．注意：（1）零既不是正数，也不是负数，零是正数和负数的分界；（2）零和正数统称为非负数；零和负数统称为非正数．【例1】下列说法错误的是（）A．盈利2000元和亏损100元是相反意义的量B．向西走5千米和向北走5千米是相反意义的量C．增加20人和减少10人是相反意义的量D．支出600元和收入800元是相反意义的量【例2】如果5-米表示向南走5米，那么下列各数分别表示什么意义？（1）8+米；（2）3-米；（3）0米；（4）6米．【例3】下列说法错误的是（）A．正整数、0、负整数统称整数B．0既不是正数，也不是负数C．有理数包括正数和负数D．有理数包括整数和分数【例4】判断题：（1）小数都是有理数；（）（2）大于负数的数是正数；（）（3）有理数中不是正数就是负数．（）例题解析2/ 15【例5】若人口增加2万人，记作+2万人，那么人口减少1万人，记作______．【例6】若盈利100元记作+100元，则50-元表示______．【例7】把下列各数填入它所属的圈内：11，18-，5-，215，158-，0.3， 5.67-，π，，0，5.5555，20-，0.3，567．正整数负数正分数非负数有理数非负有理数【例8】六（2）班在一次期中测验中，数学平均分为87分，若把高于平均分的部分记为-分，他实际得分是多少？正数，小智得93分，应记为多少？小方被记为9-表示的数一定是（）【例9】aA．负数B．正数C．正数或负数D．正数或负数或0【例10】按照一定的规律填数：（1）1，2-，4，8-，16，______，______，______；（2）1，2-，3，4，5-，6，7，8-，9，______，______，…，______（第2017个数）．4/ 15A BC DE121、 数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示． 在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 2、 相反数只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．互为相反数的两个数的和为零． 零的相反数是零．在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，并且与原点的距离相等．【例11】 填空：（1）数轴的三要素是______、______、______；（2）在数轴上表示的两个数，______边的数总比______边的数小；（3）正数都_____0，负数都______0，正数______负数．（填“>”、“ < ”或“=”）【例12】 在下图所示的数轴上，写出A 、B 、C 、D 、E 各点分别表示什么数．例题解析模块二：数轴知识精讲6 / 15【例13】 下列说法正确的是（ ）A ．任何有理数一定都有相反数，但不一定都有倒数B ．任何有理数一定都有倒数，但不一定都有相反数C ．任何有理数一定既有相反数，也有倒数D ．任何一个正有理数的倒数都比1小【例14】 判断题：（1）数轴上原点及原点右边的点表示的是非负数．（ ） （2）一个数的相反数的相反数是它本身．（ ） （3）正数和负数互为相反数．（ ）【例15】 7的相反数是______， 3.2-是______的相反数．【例16】 先画出数轴，然后在数轴上画出表示3-、32-、0、2及它们的相反数的点，并将它们从小到大排列起来．【例17】 数轴上到原点距离为2个单位的点表示的数有______，是______； 数轴上到表示1的点的距离为2个单位的点表示的数为______．abO【例18】 到原点距离不大于1的数有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．无数个【例19】 已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么所有满足条件的点B 与原点O 的距离之和等于多少？【例20】a 、b 在数轴上的位置如图所示，M a b =+，N a b =-+，H a b =-，G a b =--， 求它们的大小关系．（用“>”连接）【例21】 数轴上表示的数是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2017厘米的线段AB ，则线段AB 盖住的整点的有多少个？8 / 15【例22】 如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a 、b 、c 、d ，且210d a -=，那么数轴的原点应是哪个点？1、 绝对值的概念一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零． 2、 绝对值的数学表达用符号a 表示数a 的绝对值． ()()()0000a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩3、 有理数的比较大小正数大于零，零大于负数，正数大于负数； 两个负数，绝对值大的反而小．【例23】 5的绝对值是______，记作_______；3-的绝对值是______，记作______．模块三：绝对值基础知识精讲例题解析【例24】 5.3=______，213=______，0=______， 2.6-=_______．【例25】 3-的倒数的绝对值是______．【例26】 判断题：（1）如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是0或1．（ ） （2）如果说“一个数的绝对值是负数”，那么这句话是错的．（ ） （3）如果一个数的绝对值是它的相反数，那么这个数是负数．（ ）【例27】 绝对值等于12的数是______，绝对值小于3的整数是______，绝对值不大于4的非负整数有______个．【例28】 当3x =时，7x -一定等于4-吗？10 / 15【例29】 若0a b +=，则a 与b 的关系是（ ） A ．不相等 B ．异号 C ．互为倒数 D ．0a b ==【例30】 数a 在数轴上的位置如图所示，试把a ，a 的相反数，a 的倒数和a 的倒数的绝对值用“<”联结起来．【习题1】 任意写出5个正数与5个负数，分别把它们填入相应的大括号里．正数：{ } 负数：{}【习题2】 关于数字0，下面说法中，错误的是（ ） A ．是整数，也是有理数 B ．既不是正整数，也不是负整数 C ．是整数，也是自然数D ．既不是自然数，也不是有理数随堂检测0 1a【习题3】写出小于5的所有非负整数______________________________；写出大于162-的所有负数________________________________．【习题4】填空：223+=______， 4.3-=______，6--=______．【习题5】如果a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则a b+=______．【习题6】比较大小：（1）37-和25-；（2）311-和0.273-．【习题7】如图，数轴上A、B、C、D四个点分别表示数a、b、c、d，用“<”连接：1 a 、1b、1c、1d：_____________________．12 / 15 【习题8】 计算：111111201720162016201520172015-+---．【习题9】 若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值等于2，求a b c d m +++的值．【习题10】 已知4x =，5y =，且x > y ，则x + y =______．【作业1】 关于 2.2-，下面说法正确的是（ ）A ．是负数，不是有理数B ．不是分数，是有理数C ．是负数，也是分数D ．是负数，不是分数 课后作业【作业2】 把下列各数分别填到相应的横线上：1-，0.3505-，0，2，56-，33.33%． 正数：____________________________；负数：____________________________；非负数：____________________________；非正有理数数：____________________________．【作业3】 3π-的倒数是_______，相反数是______，绝对值是______．【作业4】 若x < 0，则23x x x -=______．【作业5】 比较大小，用“<”连接：89-、1112-、1415-．14 / 15 A B C 0【作业6】 绝对值大于10且不大于15的负整数的和是_______．【作业7】 填空（填“>”，“<”或“=”）：（1）若1aa =-，则a ______0；（2）若0a >，0b >，a b ->-，则a ______b ．【作业8】 如图，数轴上A 、B 、C 四个点分别表示数a 、b 、c ， 化简：b a b c a b c -++---．【作业9】 解方程：931x --=．【作业10】 比较大小：（提示：分类讨论）．（1）a 与a -；（2）a 与1a．。
2020-2021学年上海六年级数学下册教材同步练习(沪教版)5.5 有理数的减法逐题详解
5.5 有理数的减法（作业）一、单选题1. （松江2018期中16）某地今年1月1日至4日每天的最高气温与最低气温如下表：(A )1月1日； (B )1月2日； (C )1月3日； (D )1月4日. 2．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）下列运算中正确的是（ ） A ．3.58( 1.58) 3.58( 1.58)2--=+-=B ．( 2.6)(4) 2.64 6.6---=+=C ．2727270()()()1555555-+-=+-=+-=- D ．3439571()858540-=+-=- 3．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）设a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则a ＋ b ＋ c 等于（ ） A ．－1B ．0C ．1D ．24．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）下列各式可以写成a b c -+的是（ ） A ．()()a b c -+-+ B ．()()a b c -+-- C ．()()a b c +-+- D ．()()a b c +--+ 5．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）下列结论不正确的是( ) A ．若a ＞0，b ＜0，则a －b ＞0 B ．若a ＜0，b ＞0，则a －b ＜0C ．若a ＜0，b ＜0，则a －(－b )＞0D ．若a ＜0，b ＜0，且|b |＞|a |，则a －b ＞0二、填空题6．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）（1）（－3）－________=1 （2）________－7=－27．（2018·上海市娄山中学单元测试）-3.5减去有理数_____所得的差是-4.8．冬季某日，上海最低气温是3℃，北京最低气温是－5℃，这一天上海的最低气温比北京的最低气温高___________℃． 9.（杨浦2019期中5）计算：1143-= . 10.（普陀2018期末8）计算：12.254--⎛⎫⎪⎝⎭= .11.（黄浦2018期末8）如果A 、B 两地的海拔分别为70+和10-米，那么A 地比B 地 高 米．12．（浦东2018期末8）计算：1( 1.2)28--= ．13.（崇明2018期中9）杨浦大桥桥面在黄浦江江面上方48米，江底在水面下方约10米，桥面与江底相距约 米．14.（金山2018期中19）计算：().5532231321-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎭⎫ ⎝⎛-.15.（杨浦2019期中21）计算：144 3.81 2.7545-++.三、解答题16．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）计算：（1）(2)(9)--- （2）011- （3）5.6( 4.8)-- （4）13(4)524--17. （崇明2018期中19）计算：)43(5)411(8----+．18．（普陀2018期中19）计算：510.474( 1.53)166----19. （松江2018期中20）计算：)]75(323[721-+-20．（2018·上海市娄山中学单元测试）3512+1-8-6.7541221．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）计算：（1）()()()7935------；（2） 4.2 5.78.410-+-+； （3）15214632-++-．22．（2018·上海普陀区·期中）51 0.474( 1.53)166 ----23．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）计算：1216.22[(3)]10.733-+-+---24．（2019·上海黄浦区·）某红绿灯路口，以每天通过100辆小汽车为标准，超过的小汽车数记为正．测得某周通过该红绿灯路口的小汽车数量与标准量相比的情况如下表：(1)哪一天经过该红绿灯路口的小汽车最少，有多少辆？哪一天经过该红绿灯路口的小汽车最多，有多少辆？(2)这一周平均每天有多少辆小汽车通过这个红绿灯路口？25．（2018·上海市娄山中学单元测试）一股民上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）()1星期三收盘时，每股是________元；()2本周内每股最高价为________元，每股最低价为________元；()3已知该股民买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时还需付成交额1.5‰的手续费和1‰的交易锐，如果该股民在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？5.5 有理数的减法（作业）一、单选题1. （松江2018期中16）某地今年1月1日至4日每天的最高气温与最低气温如下表：(A)1月1日； (B)1月2日； (C)1月3日； (D)1月4日.【答案】D ;【解析】因为1日温差：5-0=5︒C；2日：4-（-2）=6︒C；3日：0-（-4）=4︒C；4日：4-（-3）=7︒C；故1月4日的温差最大，故选D.2．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）下列运算中正确的是（）A ．3.58( 1.58) 3.58( 1.58)2--=+-=B ．( 2.6)(4) 2.64 6.6---=+=C ．2727270()()()1555555-+-=+-=+-=- D ．3439571()858540-=+-=- 【答案】D【分析】根据有理数的加减法法则进行分析解答即可.【详解】A 选项中，因为3.58-（-1.58）=3.58+1.58=5.16，所以A 中计算错误； B 选项中，因为（-2.6）-（-4）=-2.6+4=1.4，所以B 中计算错误；C 选项中，因为27279055555⎛⎫-+-=--=- ⎪⎝⎭，所以C 中计算错误；D 选项中，因为3439571858540⎛⎫-=+-=- ⎪⎝⎭，所以D 中计算正确. 故选D.【点睛】熟知“有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数”是解答本题的关键.3．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）设a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则a ＋ b ＋ c 等于（ ） A ．－1 B ．0C ．1D ．2【答案】B【分析】最小的正整数是1，最大的负整数是－1，绝对值最小的有理数是0，根据代数式计算即可．【详解】由题意得：a ＝1，b ＝－1，c ＝0，则a ＋ b ＋ c ＝1＋（－1）＋0＝0，故选B ． 【点睛】此题考查了有理数的加减，此题的关键是知道最大的正整数是1，最大的负整数是－1，绝对值最小的有理数是0．4．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）下列各式可以写成a b c -+的是（ ） A ．()()a b c -+-+ B ．()()a b c -+-- C ．()()a b c +-+- D ．()()a b c +--+【答案】B【分析】根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，即可求得结果．【详解】根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得，A的结果为a-b-c，B的结果为a-b+c，C的结果为a-b-c，D的结果为a-b-c，故选：B．【点睛】此题考查有理数的加减混合运算，解题关键在于掌握去括号法则：+（+）=+，+（-）=-，-（+）=-，-（-）=+．5．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）下列结论不正确的是( )A．若a＞0，b＜0，则a－b＞0 B．若a＜0，b＞0，则a－b＜0C．若a＜0，b＜0，则a－(－b)＞0 D．若a＜0，b＜0，且|b|＞|a|，则a－b＞0【答案】C【解析】解：因为a<0，b<0，则-b>0，一个负数减一个正数的差有三种情况：差为正，差为负，差为零，故选C．二、填空题6．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）（1）（－3）－________=1（2）________－7=－2【答案】（-4） 5【分析】（1）根据“减数=被减数-差”计算；（2）根据“被减数=差+减数”计算．【详解】解：（1）利用减数等于被减数减差，（-3）-1=（-3）+（-1）=-4；（2）利用被减数等于减数加差，7+（-2）=5．故答案为-4；5．【点睛】本题考查减法算式各部分之间的关系，理解减法算式各部分名称及其关系是解题关键．7．（2018·上海市娄山中学单元测试）-3.5减去有理数_____所得的差是-4.【答案】0.5【分析】根据题意列出算式，计算即可得出结果.【详解】因为 3.5(4)0.5---=，所以 3.5-减去有理数0.5所得的差是4-，故答案为：0.5 【点睛】此题考查了有理数减法，熟练掌握运算法则是解题的关键.8．冬季某日，上海最低气温是3℃，北京最低气温是－5℃，这一天上海的最低气温比北京的最低气温高___________℃． 【答案】8【分析】求上海的最低气温比北京的最低气温高多少，即用上海的最低气温减去北京的最低气温．【详解】解：3-（-5）=8℃．∴这一天上海的最低气温比北京的最低气温高8℃． 故答案为：89.（杨浦2019期中5）计算：1143-= . 【答案】112-； 【解析】原式=11341431212--==-. 10.（普陀2018期末8）计算：12.254--⎛⎫⎪⎝⎭= .【答案】2.5；【解析】原式=12411242+=. 11.（黄浦2018期末8）如果A 、B 两地的海拔分别为70+和10-米，那么A 地比B 地 高 米． 【答案】80米；【解析】70(10)701080+--=+=.12．（浦东2018期末8）计算：1( 1.2)28--= ． 【答案】 3.325-；13.（崇明2018期中9）杨浦大桥桥面在黄浦江江面上方48米，江底在水面下方约10米，桥面与江底相距约 米． 【答案】58；【解析】由48(10)481058--=+=.解析】原式=1( 1.2)2(1.2 2.125) 3.3258--=-+=-. 14.（金山2018期中19）计算：().5532231321-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎭⎫ ⎝⎛-.【答案】0；【解析】解：原式=1112[()(5)](32)6602233-+-++=-+=.15.（杨浦2019期中21）计算：144 3.81 2.7545-++.【答案】5. 【解析】解：原式=131342 3.8 1.8(42)(3.8 1.8)7254444+-+=+--=-=. 三、解答题16．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）计算：（1）(2)(9)--- （2）011- （3）5.6( 4.8)-- （4）13(4)524-- 【答案】(1)7;(2)-11;(3)10.4;(4)1104-. 【分析】根据有理数的减法法则和加法法则进行分析解答即可.【详解】（1）()()29297---=-+= ； （2）()01101111-=+-=- ； （3）5.6-（-4.8）=5.6+4.8=10.4； （4）13231(4)5(45)1024444--=-+=-. 【点睛】熟记“有理数的减法法则和加法法则”是解答本题的关键. 17. （崇明2018期中19）计算：)43(5)411(8----+．【答案】122；【解析】解：原式=1313185131244442--+=--+=. 18．（普陀2018期中19）计算：510.474( 1.53)166----【答案】- 4；【解析】解：原式=510.4741.53166-+-()51=0.47 1.534+166⎛⎫+- ⎪⎝⎭=26-= - 4 19. （松江2018期中20）计算：)]75(323[721-+- 【答案】213-；【解析】解：原式=25213773+-=2233-=213- 20．（2018·上海市娄山中学单元测试）3512+1-8-6.75412【答案】1712-【分析】原式利用有理数加减混合运算计算即可求出值． 【详解】原式=710127412+--412 =101727412-+（-）124 =10112512--=101712-=1712-【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是正确解此题的关键.22．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）计算：（1）()()()7935------；（2） 4.2 5.78.410-+-+；（3）15214632-++-． 【答案】（1）-8；（2）3.1；（3）34. 【分析】根据有理数的加、减混合运算的相关法则进行计算即可.【详解】（1）()()()()()()793579351688⎡⎤------=-+-++=-+=-⎣⎦ ； （2）()()4.2 5.78.410 4.28.4 5.71012.615.7 3.1-+-+=--++=-+=；（3）15214632-++-=11523334263424⎛⎫⎛⎫--++=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【点睛】熟悉“有理数加减混合运算的相关运算法则，能灵活的使用运算律把符号相同的数结合到一起先相加”是解答本题的关键.22．（2018·上海普陀区·期中）510.474( 1.53)166----【答案】-4．【分析】先把减法运算转化为加法运算，再利用加分的交换结合律计算即可． 【详解】解：原式=510.474+1.53166--=510.47 1.534166+--=2-6=-4．【点睛】本题考查有理数的加减混合运算．23．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）计算：1216.22[(3)]10.733-+-+--- 【答案】11.5【分析】根据有理数的加减混合运算法则，先计算出绝对值和相反数，再按照加法的交换律和结合律，将同类型数结合一起进行简便运算，得到结果． 【详解】原式=1216.2+2310.733+-=()1216.210.7+2333⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=5.5+6 =11.5．【点睛】考查有理数的加减混合运算法则，学生要熟练掌握求一个数的绝对值和相反数的方法，并结合运算律进行简便运算解出此题．24．（2019·上海黄浦区·）某红绿灯路口，以每天通过100辆小汽车为标准，超过的小汽车数记为正．测得某周通过该红绿灯路口的小汽车数量与标准量相比的情况如下表：(1)哪一天经过该红绿灯路口的小汽车最少，有多少辆？哪一天经过该红绿灯路口的小汽车最多，有多少辆？(2)这一周平均每天有多少辆小汽车通过这个红绿灯路口？【答案】(1)星期四经过该红绿灯路口的小汽车最少，为93辆；星期日经过该红绿灯路口的小汽车最多，为113辆；(2)故平均每天有103辆小汽车通过这个红绿灯路口．【分析】（1）分析统计表可得结论；（2）由(8＋5－2－7－6＋10＋13)÷7＋100可得结论..【详解】(1)从统计表格中得出星期四经过该红绿灯路口的小汽车最少，为93辆；星期日经过该红绿灯路口的小汽车最多，为113辆．(2)(8＋5－2－7－6＋10＋13)÷7＋100＝103(辆)，故平均每天有103辆小汽车通过这个红绿灯路口．【点睛】考核知识点：平均数.理解定义和题意是关键.25．（2018·上海市娄山中学单元测试）一股民上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）()1星期三收盘时，每股是________元；()2本周内每股最高价为________元，每股最低价为________元；()3已知该股民买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时还需付成交额1.5‰的手续费和1‰的交易锐，如果该股民在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？【答案】（1）34.5；（2）35.5；28；（3）889.5元．【分析】（1）本题先根据题意列出式子解出结果即可．（2）根据要求列出式子解出结果即可．（3）先算出刚买股票后去掉手续费剩余的钱是多少，然后再算出周五卖出股票后所剩的钱，最后再减去当时的钱，剩下的钱就是所收益的．【详解】解：（1）根据题意得：27+4+4.5-1，=35.5-1，=34.5（2）根据题意得：27+4+4.5，=35.527+4+4.5-1-2.5-4，=35.5-1-2.5-4，=28（3）27×1000×（1+1.5‰）=27000×（1+1.5‰）=27040.5（元）28×1000-28×1000×1.5‰-28×1000×1‰=28000-28000×1.5‰-28000×1‰=28000-42-28=27930（元）27930-27040.5.5=889.5（元）故答案为：（1）34.5；（2）35.5；28；（3）889.5元．【点睛】本题考查的知识点是有理数的混合运算，解题关键是在解题时要注意运算数序及符号．。
2022-2023学年上海六年级数学下学期同步知识点讲练 第5章 有理数(典型30题专练)带讲解
第5章 有理数（典型30题专练）一、单选题1．（2020·浙江北仑·七年级期中）大于3-且不大于5的整数有（ ） A ．8个 B ．7个C ．6个D ．5个【答案】A【分析】根据有理数大小的比较找到符合题意的所有整数即可得到结论． 【详解】解：大于-3且不大于5的整数有：-2，-1，0，1，2，3，4，5， 共有8个， 故选：A ．【点睛】本题考查有理数的大小及整数的概念，特别注意不大于包括小于等于． 2．（2020·陕西·富县沙梁初级中学七年级期中）以下说法正确的是（ ） A ．一个数前面带有“﹣”号，则是这个数是负数 B ．轴上表示数 a 的点在原点的左边，那么 a 是一个负数 C ．数轴上的点都表示有理数 D ．整数和小数统称为有理数 【答案】B【分析】利用有理数的定义、数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴，再结合数轴的性质分析得出答案．【详解】解：A 、一个数前面带有“﹣”号，这个数不一定是负数，如﹣（﹣3）＝3，故选项错误；B 、数轴上表示数a 的点在原点的左边，那么a 是一个负数，故选项正确；C 、数轴上的点都表示实数，故选项错误；D 、整数和分数统称为有理数，故选项错误．故选：B ．【点睛】此题主要考查了有理数、数轴，正确把握数轴的定义是解题关键． 3．（2020·黑龙江大庆·九年级期末）计算÷⨯m nm n m的结果为（ ） A ．m B ．2mC ．2n mD ．21m 【答案】C【分析】根据整式的运算法则，同级运算时从左向右依次运算．【详解】解：2m n n n n m m n m m m m÷⨯=⨯⨯=故选：C ．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是关键．4．（2021·河北·邯郸市永年区教育体育局教研室七年级期中）下列判断错误的是（ ） A ．3＞﹣5B ．﹣3＞﹣5C ．﹣2.5＞﹣|﹣2.25|D ．35＞34-【答案】C【分析】根据有理数比较大小的法则即可得出答案. 【详解】A 、3＞﹣5，故本选项不合题意；B 、因为|﹣3|＝3，|﹣5|＝5，3＜5，所以﹣3＞﹣5，故本选项不合题意；C 、﹣|﹣2.25|＝﹣2.25，因为|﹣2.5|＝2.5，|﹣2.25|＝2.25，2.5＞2.25， 所以﹣2.5＜﹣|﹣2.25|， 故本选项符合题意；D 、因为33125520-==，33154420-==，12152020<， 所以3354->-，故本选项不合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查的是有理数的比较大小，注意负数的比较大小：绝对值大的反而小. 5．（2021·浙江瑞安·七年级期中）南山隧道工程是温瑞大道快速路的重要节点工程，该工程造价最终报价为376000000元，其中376000000用科学记数法可表示为（ ） A ．37.6×108 B ．3.76×108C ．3.76×109D ．37.6×107【答案】B【分析】根据科学记数法的定义：把一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，即可得出答案．【详解】8376000000 3.7610⨯＝． 故选：B ．【点睛】本题考查的是科学记数法，熟练掌握科学记数法的定义是解决本题的关键． 6．（2021·江苏江阴·七年级期中）某同学上午卖废品收入10元，记为10+元，下午买旧书支出6元，记为（ ） A ．4+元 B ．4-元 C ．6+元 D ．6-元【答案】D【分析】运用正负数表示具有相反意义的量在生活中的应用，即可相应得到. 【详解】解：∵正负数表示具有相反意义的量∴收入为正数，则支出为负数，故收入10元记作10+元， 那么支出6元可记为6-元． 故选：D ．【点睛】本题旨在考查正负数表示具有相反意义的量，理解并掌握该知识点是解题的关键. 7．（2022·全国·七年级）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，把a ，b ，-a ，-b ，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）A ．a<-a<0<b<-bB ．-b<a<0<b<-aC ．-a<a<0<-b<bD ．-b<a<0<-a<b 【答案】D【分析】利用有理数大小的比较方法可得0＜-a ＜b ，-b ＜a ＜0，b ＞0＞a 进而求解． 【详解】观察数轴可知：b ＞0＞a ，且b 的绝对值大于a 的绝对值在b 和-a 两个正数中，0＜-a ＜b ；在a 和-b 两个负数中，绝对值大的反而小，则-b ＜a ＜0 因此，-b<a<0<-a<b 故选D ．【点睛】有理数大小的比较方法：正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．8．（2018·四川·绵阳中学实验学校九年级）若2552a a -=-，则a 的取值范围是（ ） A ． 2.5a < B ． 2.5a > C ． 2.5a ≤ D ． 2.5a ≥【答案】C【分析】根据非正数的绝对值等于它的相反数，得520a -≥，即可求得． 【详解】∵2552a a -=-， ∴520a -≥， ∴52a ≤． 故选C ．【点睛】本题考查绝对值的性质，掌握非正数的绝对值等于它的相反数是解题关键． 9．（2021·安徽·合肥市第四十五中学三模）2020年安徽省实现了经济发展稳定向好、社会大局和谐稳定，全省生产总值约为3.87万亿元，数据3.87万亿用科学记数法可表示为（ ） A ．130.38710⨯ B ．43.8710⨯ C ．123.8710⨯ D ．83.8710⨯【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数． 【详解】解：3.87万亿123870000000000 3.8710==⨯. 故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，表示时关键要确定a 的值以及n 的值．10．（2022·全国·七年级）在一家水果店，小明买了1斤苹果，4斤西瓜，2斤橙子，1斤葡萄，共付27.6元；小惠买了2斤苹果，6斤西瓜，2斤橙子，2斤葡萄，共付32.2元．则买1斤西瓜和1斤橙子需付（ ） A ．16元 B ．14.8元 C ．11.5元 D ．10.7元【答案】C【分析】先用小惠买水果的钱减去小明买水果的钱得到1斤苹果，2斤西瓜，1斤葡萄的钱，再用小明买水果的钱减去1斤苹果，2斤西瓜，1斤葡萄的钱得到2斤西瓜和2斤橙子的钱，最后除以2即可得出答案.【详解】由题意可得：()27.632.227.62⎡⎤÷⎣⎦﹣﹣()27.64.62=÷﹣232=÷11.5=（元）．故买1斤西瓜和1斤橙子需付11.5元． 故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的加减，解题的关键是求出1斤苹果，2斤西瓜，1斤葡萄的钱. 二、填空题11．（2021·江苏·七年级专题练习）如果规定向东走为正，那么“－2米”表示 ： ______．【答案】向西走2米【分析】根据正负数的意义找到表示正数的量，再找到与它相反意义的量即可得到答案． 【详解】解：如果规定向东走为正，那么“-2米”表示的意义是向西走2米．故答案为：向西走2米．【点睛】本题考查正负数的意义，正数与负数表示相反意义的两个量，关键在于看清规定哪一个为正，则和它相反意义的量即为负．12．（2021·福建连城·七年级期中）如果把汽车向东行驶80km 记作+80km ，那么汽车向西行驶200km应记作___________km．【答案】-200【分析】由题意根据正数和负数表示相反意义的量，向东记作正，可得向西记作负．【详解】解：∵汽车向东行驶80km记作+80km，∴汽车向西行驶200km记作-200km.故答案为：-200．【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际含义．13．（2021·广西福绵·七年级期中）把下列各数填入相应的大括号里．3.14，﹣1，20%，0，﹣5.0，10，﹣0.23，1317，﹣4负有理数集合：{ …}；正分数集合：{ …}；自然数集合：{ …}．【答案】-1，﹣5.0，-0.23，﹣4；3.14，20%，1317；0，10．【分析】运用有理数的概念，“有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称.”，自然数是由所有非负整数组成，可解得.【详解】负有理数集合：{ -1，﹣5.0，-0.23，﹣4 …}；正分数集合：{ 3.14，20%，1317…}；自然数集合：{ 0，10 …}；【点睛】本题旨在考查有理数及自然数的概念，熟练掌握相关的知识点是解题的关键.14．（2021·云南蒙自·七年级期末）12021的倒数是 _____．【答案】2021【分析】根据倒数的含义即可得出答案．【详解】解：12021的倒数是2021故答案为：2021【点睛】此题主要考察了倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数．15．（2020·江西南昌·七年级阶段练习）若|2a+6|+（b-2）2=0，则a+b=_________．【答案】-1【分析】根据非负数的性质得到a，b的值，代入求出结果即可．【详解】解：∵|2a+6|+（b-2）2=0，∴2a+6=0，b-2=0，∴a=-3，b=2，当a=-3，b=2时，a+b=-3+2=-1．故答案为：-1.【点睛】本题考查非负数的性质，几个非负数的和为零，则每个非负数都为零．16．（2022·全国·七年级）当x＝_____时，代数式2x+1与5x﹣6的值互为相反数．【答案】5 7【分析】因为代数式2x+1与5x﹣6互为相反数，则2x+1与5x﹣6的和为0，即可求得．【详解】∵代数式2x+1与5x﹣6互为相反数∴2x+1+5x﹣6=0解得x=5 7故答案为：5 7【点睛】本题考查相反数，掌握互为相反数的两数和为0是解题关键．17．（2020·江苏新沂·七年级期中）按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为－2，则输出的值y为___________．【答案】2【分析】根据题意可知，该程序计算是先平方，再乘以3，再减去10，将x输入即可求解．【详解】输入2x=-()22=4-43=12⨯12-10=2故答案为：2【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握混合运算法则是解题的关键．18．（2019·上海市嘉定区震川中学七年级期中）2018年11 月在上海举办的进口博览会吸引了全球4100多名记者参会报道.用科学计数法将4100这个数字保留三位有效数字，4100=_______【答案】34.1010⨯【分析】根据科学记数法的定义即可解答.【详解】解：根据科学记数法的定义和保留三位有效数字可得，4100=34.1010⨯,故答案为34.1010⨯.【点睛】本题考查了科学计算法和有效数字的定义，牢记定义是解题的关键. 19．（2021·全国·七年级专题练习）1930年，德国汉堡大学的学生考拉兹，曾经提出过这样一个数学猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2．如此循环，最终都能够得到1．这一猜想后来成为著名的“考拉兹猜想”，又称“奇偶归一猜想”．虽然这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：取正整数5，最少经过下面5步运算可得1，即：如果正整数m最少经过6步运算可得到1，则m的值为__．【答案】10或64【分析】根据得数为1，可倒推出第5次计算后得数一定是2，第4次计算后得4，依此类推，直至倒退到第1次前的数即可．【详解】解：如图，利用倒推法可得：由第6次计算后得1，可得第5次计算后的得数一定是2，由第5次计算后得2，可得第4次计算后的得数一定是4，由第4次计算后得4，可得第3次计算后的得数是1或8，其中1不合题意，因此第3次计算后一定得8由第3次计算后得8，可得第2次计算后的得数一定是16，由第2次计算后得16，可得第1次计算后的得数是5或32，由第1次计算后得5，可得原数为10，由第1次计算后32，可得原数为64，故答案为：10或64．【点睛】考查有理数的运算，掌握计算法则是正确计算的前提，理解题意是重中之重．三、解答题20．（2021·甘肃金塔·七年级期末）一辆城市出租车在一条南北方向的公路上来回拉客．某一天早晨从A地出发，晚上到达B地．约定向北为正，向南为负，当天记录如下：（单位：千米）-18.5，-9.5，+7.5，-14，-6.5，+13，-6.5，8.5（1）问B地在A地何处，相距多少千米？（2）若汽车行驶每千米耗油0.2升，那么这一天共耗油多少升？【答案】（1）正南面26千米处；（2）16.8升【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据单位耗油量乘以路程，可得答案．【详解】（1）-18.5 -9.5+7.5-14-6.5+13 -6.5+8.5=-26答：在A的正南面26千米处．（2）18.5 +9.5+7.5+14+6.5+13 +6.5 +8.5=84 84×0.2=16.8（升） 答： 这一天共耗油16.8升【点睛】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算．21．（2021·全国·七年级）已知一组数据：142-、12、4、1-、0、4.5． （1）把它们在数轴上表示出来； （2）用“<”号将这些数连接起来； （3）把符合条件的数填入相应的集合中．【答案】解：（1）数轴见详解；（2）114104 4.522-<-<<<<；（3）见详解； 【分析】（1）画出数轴，找到各点即可；（2）数轴上的数右边的总比左边的大，根据（1）画的数轴从左往右用小于号连接即可； （3）根据定义找出正有理数和整数，即可得出结论． 【详解】解：（1）（2）114104 4.5.22-<-<<<<（3）【点睛】本题考查有理数大小比较、有理数的分类，以及数轴上表示数等知识点，熟练掌握相关知识点是解题的关键．22．（2020·江西南昌·七年级期中）请把下列各数的序号分别填入相应的集合里． ① 2.1-；②0；③π；④()4--；⑤227；⑥3.14；⑦0.3；⑧2-- （1）负数集合：（ ┅ ） （2）分数集合：（ ┅ ）【答案】（1）负数集合：（-2.1，2--， ┅）（2）分数集合（-2.1，227，3.14，0.3，┅）．【分析】把需要化简的先化简，再根据有理数的分类去填写即可得到答案． 【详解】解：（1）负数集合：（-2.1，2--， ┅） （2）分数集合（-2.1，227，3.14，0.3，┅）． 【点睛】本题考查有理数的分类以及符号和绝对值的化简，充分理解有理数分类的相关概念是解题的关键．23．（2021·江苏沭阳·七年级期中）计算(1)()()()6793----++ (2)()()()16.52132⎛⎫-⨯-÷-÷- ⎪⎝⎭(3)3778148127⎛⎫-++⨯ ⎪⎝⎭ (4)()2411263⎛⎫---+⨯- ⎪⎝⎭【答案】（1）5-；（2）2；（3）13-；（4）7-【分析】（1）去括号，然后按照有理数加减混合运算法则计算即可； （2）首先将分数化为假分数，除法变为乘法，然后应用乘法交换律即可求解； （3）根据乘法分配律计算，然后计算加减即可求解； （4）首先计算乘方和乘法，然后计算加减即可求解． 【详解】（1）原式=()6793-+-+ =5-（2）原式=()()13122213⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=()()13122213⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2（3）原式=7878784787127-⨯+⨯+⨯=2213-++=13-（4）原式=142---=7-【点睛】本题考查了有理数的混合运算，乘方运算，和有理数乘法运算律，关键是掌握运算法则．24．（2020·江西南昌·七年级期中）计算：（1）222102(3)111111⎛⎫⎛⎫⨯--⨯+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()3222(2)310.53---+--⨯【答案】（1）1811-（2）2 【分析】（1）根据分配律把211-提出来，即可简便运算； （2）先算乘方，再算乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的，绝对值有括号的作用，按照顺序进行计算即可得到结果．【详解】解：（1）原式=211-×（10+2-3）=211-×9=1811-； （2）原式=-8-（-9）+210.53--⨯=-8+9+21.53-⨯=-8+9+1=2． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，观察式子特点能简便的要简便．25．（2020·四川·成都市第四十中学校七年级阶段练习）若21(31)0a b ++-=，求a （3b-2a ）的值 【答案】3-．【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】∵21(31)0a b ++-=∴a+1=0且3b-1=0 ∴a=-1，b=13∴()32a b a -=()113213⎡⎤-⨯⨯-⨯-⎢⎥⎣⎦=-3．【点睛】此题主要考查了绝对值的非负性、实数偶次方的非负性，正确得出a ，b 的值是解题关键．26．（2020·四川成华·七年级期中）请你参考右边小明的讲解，利用运算律进行简便计算:（1）()99837⨯-．（2）41399918999999118555⎛⎫⨯+⨯--⨯ ⎪⎝⎭．【答案】（1）36926-，（2）99900-．【分析】（1）将式子变形为()()1000237-⨯-，再根据乘法分配律计算即可求解； （2）根据乘法分配律计算即可求解．【详解】（1）原式=()()1000237-⨯-=3700074-+=36926-．（2）原式=41318118999555⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭=100999-⨯=99900-．【点睛】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．27．（2020·四川双流·七年级期中）若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为2．（1）a b +=________，cd = _______，m =________．（2）求5236a b cd m +++-的值． 【答案】（1）0；1；2±；（2）6或2-．【分析】（1）根据互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数积为1，互为相反数的两个数绝对值相等，即可求得；（2）根据（1），求解即可；【详解】（1）∵a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，∴0a b +=，1cd =，2m =±．故答案为：0；1；2±．（2）若2m =，则原式0512236=+⨯+⨯-=．若2m =-，则原式0512(2)32=+⨯+⨯--=-．【点睛】本题考查互为相反数的两个数和为0、互为倒数的两个数积为1、互为相反数的两个数绝对值相等，掌握知识点是解题关键．28．（2021·全国·七年级）阅读理解：小红和小明在研究绝对值的问题时，碰到了下面的问题：“当式子|x +1|+|x ﹣2|取最小值时，相应的x 取值范围是 ，最小值是 ”． 小红说：“如果去掉绝对值问题就变得简单了．”小明说：“利用数轴可以解决这个问题．”他们把数轴分为三段：x ＜﹣1，﹣1≤x ≤2和x ＞2，经研究发现，当﹣1≤x ≤2时，|x +1|+|x ﹣2|值最小为3．请你根据他们的解题解决下面的问题：①当式子|x ﹣2|+|x ﹣4|+|x ﹣6|取最小值时，相应x ＝ ，最小值是 ． ②已知y ＝|2x +8|﹣|4x +2|，求相应的x 的取值范围及y 的最大值，写出解答过程．【答案】阅读理解：﹣1≤x ≤2，3；①4，4；②x 12=-时，y 有最大值y ＝7【分析】阅读理解：根据线段上的点与线段的端点的距离最小，可得答案；①根据线段上的点与线段的端点的距离最小，可得答案；②根据两个绝对值，可得分类的标准，根据每一段的范围，可得到答案．【详解】解：阅读理解：当式子|x +1|+|x ﹣2|取最小值时，相应的x 取值范围是﹣1≤x ≤2，最小值是3，故答案为﹣1≤x ≤2，3；①当式子|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|取最小值时，相应的x＝4，最小值是4；故答案为4，4；②当x12≥-时y＝﹣2x+6，当x12=-时，y最大＝7；当﹣4≤x12≤-时，y＝6x+10，当x12=-时，y最大＝7；当x≤﹣4，时y＝2x﹣6，当x＝﹣4时，y最大＝﹣14，所以x12=-时，y有最大值y＝7．【点睛】本题考查了绝对值，线段上的点与线段的端点的距离最小，（2）分类讨论是解题关键．29．（2020·辽宁·沈阳市第七中学七年级阶段练习）2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂每名工人计划每天生产300个医用口罩，一周生产2100个口罩．由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是工人小王某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）：（1）根据记录的数据可知，小王星期五生产口罩个．（2）根据表格记录的数据，求出小王本周实际生产口罩数量．（3）若该厂实行每周计件工资制，每生产一个口罩可得0.6元，若超额完成周计划工作量，则超过部分每个另外奖励0.15元，若完不成每周的计划量．则少生产一个扣0.2元，求小王这一周的工资总额是多少元？（4）若该厂实行每日计件工资制，每生产一个口罩可得0.6元，若超额完成每日计划工作量．则超过部分每个另外奖励0.15元，若完不成每天的计划量，则少生产一个扣0.2元，请直接写出小王这一周的工资总额是多少元．【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以得到小王星期五生产口罩的数量；（2）根据题意和表格中的数据，本周生产个数=2100+增减产量，即可求得；（3）根据题意和表格中的数据，本周收入=本周生产个数×0.6＋增产个数×0.15（或－减产个数×0.2），即可解得；（4）根据题意和表格中的数据，每天收入=生产个数×0.6＋增产个数×0.15（或－减产个数×0.2），然后累加即可解得．【详解】解：（1）小王星期五生产口罩数量为：300﹣9＝291（个），故答案为：291；（2）+5﹣2﹣4+13﹣9+16﹣8＝11（个），则本周实际生产的数量为：2100+11＝2111（个）答：小王本周实际生产口罩数量为2111个；（3）一周超额完成的数量为：+5﹣2﹣4+13﹣9+16﹣8＝11（个），所以，2100×0.6+11×（0.6+0.15）＝1260+11×0.75＝1260+8.25＝1268.25（元），答：小王这一周的工资总额是1268.25元；（4）第一天：300×0.6+5×（0.6+0.15）＝183.75（元）；第二天：（300﹣2）×0.6﹣2×0.2＝178.4（元）；第三天：（300﹣4）×0.6﹣4×0.2＝176.8（元）；第四天：300×0.6+13×（0.6+0.15）＝189.75（元）；第五天：（300﹣9）×0.6﹣9×0.2＝172.8（元）；第六天：300×0.6+16×（0.6+0.15）＝192（元）；第七天：（300﹣8）×0.6﹣8×0.2＝173.6（元）；共183.75+178.4+176.8+189.75+172.8+192+173.6＝1267.1（元）．答：小王这一周的工资总额是1267.1元．【点睛】此题考查有理数的混合运算和正负数的意义，本题是实际生活中常见的一个表格，它提供了多种信息，但关键是从中找出解题所需的有效信息，构造相应的数学模型来解决问题．30．（2022·全国·七年级）已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，且a b =（1）求a b +和a b的值（2）化简：2a a b c a c b b -+--+--- 【答案】（1）0a b +=；1a b=-；（2）3b ．【分析】（1）根据a b =且a 、b 位于原点两侧，得到a 、b 互为相反数，然后进行求解即可；（2）先分别判定绝对值内的数的大小，再去绝对值，再合并同类项即可求解．【详解】（1）∵a b =且a 、b 位于原点两侧∴a、b 互为相反数∴0a b +=，1a b=- （2）如图可得：c ＜b ＜0＜a 且||||a b =∴a＞0，a=-b 即a+b=0，c-a ＜0，c-b ＜0，-2b ＞0因此|||||||||2|a a b c a c b b -+--+---=0()()(2)a a c b c b ---+---=2a a c b c b -++-+=3b【点睛】本题考查了根据数轴取绝对值进行计算的问题，其中根据去掉绝对值是解答本题的关键.。
沪教版(五四制)六年级数学下册 第五章有理数 综合讲义(无答案)
第1讲有理数综合()⎧⎧⎫⎪⎬⎪⎨⎭⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数自然数整数零有理数按定义分类负整数正分数分数负分数()()⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数按符号分类零零既不是正数,也不是负数负整数负有理数负分数注：⑴正数和零统称为非负数；⑵负数和零统称为非正数；⑶正整数和零统称为非负整数；⑷负整数和零统称为非正整数；【例题1】判断下列说法正确与否1)一个有理数不是整数就是分数（）2)一个有理数不是正数就是负数（）3)一个整数不是正的，就是负的（）4)一个分数不是正的，就是负的（）5)当一个数由小变大时，它的绝对值也由小变大（）6) 没有最大的非负数，也没有最小的非负数（ ） 7) 不相等的两个数，它们的绝对值一定也不相等（ ） 8) 只有负数的绝对值等于它的相反数（ ）【例题2】 1. 下列说法中，正确的是（ ）①相反数等于本身的数只有0； ②倒数等于本身的数只有1； ③平方等于本身的数只有0； ④绝对值等于本身的数只有0和1． A ．只有③ B ．①和② C ．只有① D ．③和④2. 下列说法中错误的个数是（ ） ① 如果1a a >，那么1a > ② 如果1a a<，那么01a << ③ 如果1a <-，那么1a a <④ a b a b +=+，则0ab >A 1B 2C 3D 43. a 和b 是满足ab ≠0的有理数，现有四个命题： ①224a b -+的相反数是224ab -+； ②a b -的相反数是a 的相反数与b 的相反数的差； ③ab 的相反数是a 的相反数和b 的相反数的乘积；④ab 的倒数是a 的倒数和b 的倒数的乘积．其中真命题有( ) A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个4. 下列各式：① (2)--；② |2|--；③ 22-；④ 2(2)--，计算结果为负数的个数有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5. 计算()()2007200822-+-所得结果为（ ）．A ．20072B ．()20072- C ．20072- D ．－26. 下列说法中，正确的个数为（ ） ① 对于任何有理数m ，都有20m >；② 对于任何有理数m ，都有()22m m =-；③ 对于任何有理数m 、n ()m n ≠，都有()20m n ->； ④ 对于任何有理数m ，都有()33m m =-． A ．1B ．2C ．3D ．0【例题3】 填空题：1.今年秋季，广西有一百三十余万名义务教育阶段的贫困学生享受到国家免费教科书政策，预计免费教科书发放总量为1500万册，发放总量用科学记数法记为______册（保留2个有效数字）2. 用四舍五入法，对456.7007，①保留四位有效数字 ；②保留两位有效数 字 ．3. 如右图所示，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的整数为_________.-1.3 2.64. 大于112-且小于2的所有整数是 ．5. 在数轴上任取一条长度为119999的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数是 。
有理数的综合练习
-1 0 1a b 班级_____姓名_____得分______ 一、填空题(每小题3分，共45分)1. 在数-8、+4.3、-︱-2︱、0、50、-21、3中是负数； 是正整数.2. 如果上升3米记作+3，那么下降3米记作 ，不升不降记作 。
3. -2的相反数是 . ︱-2︱表示的意义4. 比较大小：-31-43.（填“＞”或“＜”）5.计算：(1) ︱+2︱-︱-2︱= (2) -(-5)+3= (3)-︱+9︱6. 在数轴上，与表示-2的点距离为3的点所表示的数是 .7. 如果节约10千瓦·时电记作+10千瓦·时，那么浪费10千瓦·时电记作 .8. 若家中鱼缸里的温度是30℃，室内的温度比鱼缸里的温度低8℃，则室内的温度是9. 在月球表面，白天阳光垂直照射的地方温度高达1270C ，夜晚温度可降到—1830C ，则月球表面昼夜温差为 10.一个点从数轴上的原点出发，向左移动3个单再向右移动2个单位到达点P ，点P 表示的数是 。
11.若-x=-2则x= ,12. 绝对值不大于3的整数有 个13.一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离是5个单位长度则这个数是 或 14.已知013=-++b a ,则b a +的值是( ) A.-4 B.4 C.2 D.-215.下面说法正确的是（ ） A. 有理数是正数和负数的统称 B. 有理数是整数C. 整数一定是正数D. 有理数包括整数和分数16.下列说法正确的是（ ）A. 绝对值较大的数较大B. 绝对值较大的数较小C. 绝对值相等的两数相等D. 相等两数的绝对值相等 17.有理数a,b 在数轴上的对应点的位置如图所示： 则 （ ）A. a ＞bB. a ＜bC. a ＜0D. b ＞018.如果a 表示一个有理数，那么下面说法正确的（ ）A. -a 是负数 B. ||a 一定是正数C. ||a 一定不是负数D. ||-a 一定是负数 19.（6分）把下列各数填入它所属的集合内： 15，－91，－5，152，0，－5.32，2..3.（1）分数集合{ . . .}；（2）整数集合{ . . .}。
综合解析人教版(五四制)六年级数学下册第七章有理数综合测试练习题(精选含解析)
六年级数学下册第七章有理数综合测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一个数的相反数2-，则这个数是( )A．2B．2或2-C．2-D．122、在下列各数：1()3--，﹣36，227，0，﹣（+3），﹣|﹣2021|中，负数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3、下面结论正确的是（）A．互为相反数的两个数的商为-1B．在数轴上与表示数4的点相距3个单位长度的点对应的数是7或1C．当|x|=-x，则x＜0D．带有负号的数一定是负数4、山西太原有着悠久的历史，是一座名副其实的古都了，山西太原在黄河支流——汾河的孕育下，生机勃勃，经济发展前景喜人，据统计，2021年山西太原前三季度的生产总值达到了约3600亿元，数据3600亿用科学记数法可表示为（）A．33.610⨯B．103.610⨯C．113.610⨯D．123.610⨯5、在2008年5月18日晚由央电视台承办的《爱的奉献》——2008年抗震救灾大型募捐活动中，深圳市慈善会捐款1.3亿元．用科学记数法表示“1.3亿”应记为（）A．1.3×1010B．1.3×109C．1.3×108D．13×1076、下列7个数中：74-，1.010010001，833，0，π-， 2.626626662-⋅⋅⋅，0.12，有理数有（）个．A．4 B．5 C．6 D．77、2021年5月15日，我国“天问一号”探测器在火星成功着陆．火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约55000000m．将数字55000000用科学记数法表示为（）A．0.55×108B．5.5×107C．5.5×106D．55×1068、辽宁号航空母舰是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，它的排水量为67500吨，数字67500用科学记数法可以表示为（）A．675×102B．6.75×104C．6.75×105D．0.675×1059、数据460000用科学记数法表示为（）A．46×105B．4.6×105C．0.46×106D．4.6×10610、“十三五”以来，我国高校毕业生累计达4088万人． 4088万用科学记数法表示为( )A．4.088×106B．4.088×107C．4.088×108D．4.088×109第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、2021年11月6日，山西太原降雪来袭，当天最高气温1℃，最低气温是9-℃，那么太原市这一天的温差为________℃．2、5月11日，国家统计局、国务院第七次全国人口普查领导小组办公室对外发布普查结果，截至2020年11月1日零时，全国人口共14亿1178万人，约占全球总人口的18%．将14亿用科学记数法表示为__________．3、如图，标号为①②③④的时钟准确显示了同一时刻的伦敦、悉尼、纽约和北京时间，根据下表给出伦敦、悉尼、纽约与北京的时差，表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别是________．4、比较大小：45-______34．5、如图所示，有几滴墨水滴在数轴上，则被墨迹遮住的所有整数的和为______三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在数轴上有三个点A，B，C，回答下列问题：(1)若将点B 向右移动5个单位长度后，三个点所表示的数中最小的数是多少？(2)在数轴上找一点D ，使点D 到A ，C 两点的距离相等，写出点D 表示的数；(3)在数轴上找出点E ，使点E 到点A 的距离等于点E 到点B 的距离的2倍，写出点E 表示的数．2、计算：(1)﹣5+（+21）﹣（﹣79）﹣15；(2)﹣14+（﹣2）3÷4×[5﹣（﹣3）2]．3、计算： (1)2111()(0.8)(4)335-+-+-； (2)2211|25|3()3-+--÷-．4、新天地陶瓷厂计划一周生产陶瓷工艺品350个，平均每天生产50个，但实际每天生产量与计划相比有出入，下表是某周的生产情况（以50个为标准，超产记为正、减产记为负）：(1)根据记录的数据，请直接写出该厂本周产量最多的一天比最少的一天多生产的工艺品的个数为______(2)该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为多少个？（列式计算）(3)已知该厂实行每周计件工资制，每周结算一次，每生产一个工艺品可得5元，若超额完成任务（以350个为标准），则超过部分每个另奖10元，少生产每个扣3元，试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．5、某自行车厂一周平均每天生产自行车200辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入．下表是某周的自行车生产情况（超计划生产量为正、不足计划生产量为负，单位：辆）(1)根据记录可知前三天共生产自行车______辆；这一周产量最多的一天比产量最少的一天多生产______辆；(2)若该厂实行按生产的自行车数量的多少计工资，即计件工资制．如果每生产一辆自行车可得人民币60元，那么该厂工作这一周的工资总额是多少元？-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据相反数的概念直接判断即可得出结果．【详解】一个数的相反数是-2，则这个数是：2．故选：A．【点睛】本题考查了相反数的概念，属于基础题，掌握相反数的概念即可．2、C【解析】【分析】根据相反数的定义以及绝对值的性质化简相关的数，再根据小于零的数是负数，可得答案．【详解】解：−(−13 )= 13，-（+3）=-3，-|-2021|=-2021，∴负数有-36，-（+3），-|-2021|，共3个．故选：C ．【点睛】本题考查了正数和负数，小于零的数是负数，大于零的数是正数，注意零既不是正数也不是负数．3、B【解析】【分析】根据相反数、绝对值、负数的概念逐个求解即可．【详解】解：选项A ：0的相反数是0，其商不存在，故选项A 错误；选项B ：在数轴上与表示数4的点相距3个单位长度的点可以在4的左边或右边，其对应的数是7或1，故选项B 正确；选项C ：当|x |=-x ，x 有可能为0，故x ＜0不一定正确，故选项C 错误；选项D ：小于0的数才是负数，故选项D 错误；故选：B ．【点睛】本题考查了相反数、绝对值、负数的概念等，属于基础题，熟练掌握概念即可．4、C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：3600亿=3.6×1011．故选：C ．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，确定a 与n 的值是解题的关键．5、C【解析】【分析】130000000用科学记数法表示成10n a ⨯的形式，其中 1.3a =，8n =，代入可得结果．【详解】解：1.3亿即130000000表示成10n a ⨯的形式1.3a =，918n∴130000000表示成81.310⨯故选C ．【点睛】本题考查了科学记数法．解题的关键在于确定a n 、的值．6、B【解析】【分析】根据有理数的定义解答即可．解：下列7个数中：-74，1.010010001，8 33，0，π-， 2.626626662-⋅⋅⋅，0.12，其中有理数的是-74，1.010010001，833，0，0.12，共5个， 故选：B ．【点睛】本题考查了有理数，掌握有理数的定义是解题的关键．7、B【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中11|0|a ≤＜，n 为整数．【详解】解：755000000 5.510=⨯．故选B ．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中11|0|a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原来的数，变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数，确定a 与n 的值是解题的关键．8、B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解：67500用科学记数法可以表示为6.75×104，故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9、B【解析】【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为正整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：460000＝4.6×105．故选：B．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a 与n的值是解题的关键．10、B【解析】【分析】首先把4088万化为40880000，再用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：4088万=40880000=4.088×107，故选：B．【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二、填空题1、10【解析】【分析】根据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【详解】解：1-（-9）=1+（+9）=+（1+9）=10℃．故答案为：10．【点睛】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．2、1.4×109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：14亿=1400000000=1.4×109，故答案为：1.4×109．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、①④②③【解析】【分析】根据伦敦、悉尼、纽约，与北京的时差，结合钟表确定出对应的城市即可．【详解】解：依题意，得：标记①②③④的时钟均为12小时制时钟．标记①时钟表示8:00；②时钟表示3:00；③时钟表示4:00；④时钟表示6:00．（1）若①时钟8:00表示悉尼时间，则北京时间为6:00（能找到④时钟）；进而可知：纽约时间为4:00，伦敦时间为10:00，找不到对应的时钟．∴标记①的时钟不能表示悉尼时间．（2）若②时钟3:00表示悉尼时间，则北京时间为1:00，①、③、④时钟均找不到．∴标记②的时钟不能表示悉尼时间．（3）若③时钟4:00表示悉尼时间，则北京时间为2:00，①、②、④时钟均找不到．∴标记③的时钟不能表示悉尼时间．（4）若④时钟6:00表示悉尼时间，则北京时间为4:00，找到③时钟；纽约时间为3:00，找到②时钟；伦敦时间为8:00，找到①时钟．∴表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别为①、④、②、③．【点睛】此题考查了正数与负数，弄清各城市与北京的时差是解本题的关键．4、<##小于【解析】【分析】根据有理数的大小比较法则即可得．【详解】解：有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，正数大于负数，负数绝对值大的反而小．则43 54-<，故答案为：<．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．5、-11【解析】【分析】根据数轴上点的特点，找出被墨迹遮住的所有整数，再加起来进行计算即可．【详解】解：观察数轴可知：被墨迹遮住的所有整数有-7，-6，-5，-4，-3，2，3，4，5，这些数字的和是：-11；故答案为-11．此题考查了有理数的加法和数轴，要读懂题意，了解数轴上点的特点，并掌握整数的概念．三、解答题1、 (1)1-(2)0.5(3)3-或7-【解析】【分析】（1）根据移动的方向和距离结合数轴即可回答；（2）根据题意可知点D是线段AC的中点；（3）点F可能在A、B之间，也可能在点B的左侧．(1)解：点B向右移动5个单位长度后，点B表示的数为1；三个点所表示的数中最小的数是点A，为1-．(2)解：点D到A，C两点的距离相等；故点D为AC的中点．D表示的数为：0.5．(3)解：当点E在A、B之间时，2EA EB，从图上可以看出点E为3-，=∴点E表示的数为3-；当点E在点B的左侧时，根据题意可知点B是AE的中点，∴点E表示的数是7-．综上：点E表示的数为3-或7-．本题主要考查的是数轴的认识，解题的关键是找出各点在数轴上的位置．2、 (1)80(2)7【解析】(1)原式5217915=-++-2179(515)=+-+10020=-80=；(2)原式[]1(8)459=-+-÷⨯-1(2)(4)=-+-⨯-18=-+7=．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的顺序和法则是解题的关键．3、 (1)-2(2)-25【解析】【分析】（1）先把减法转化为加法，然后运用同形结合法根据有理数的加法法则计算；（2）先算乘方再算乘除法再算加减，有括号或绝对值符号的先算括号里面或绝对值符号里面的数．(1)解：原式=112[(0.8)( 4.2)]()33-+-+- ＝-5＋3＝-2(2)解：原式=91133-+-÷ ＝-1+3-27=-25【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．4、 (1)26(2)357个(3)1835元【解析】【分析】（1）根据表中数据，用最大的减去最小的即可；（2）由表格中的增减情况，把每天对应的数字与350相加即可；（3）用求得的产量乘以单价5元，加超额的个数乘以10，将去不足的个数乘以-3，即可求解．(1)解：表中最大的为＋16，最小的为－10，最多的一天比最少的一天多生产（+16）-（-10）=26（个）；故答案为：26；(2)解：∵平均每天生产50个，∴这周生产的数量=50×7+（5﹣6﹣5+15﹣10+16﹣8）=357（个）；答：该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为357个；(3)解：∵由（2）可知本周比计划多生产7个，∴这一周应付出的工资=357×5+10×7=1855（元）．【点睛】本题主要查了正负数的意义，有理数减法，有理数混合计算的应用，正确读懂题意是解题的关键．5、 (1)599，26(2)84540【解析】【分析】（1）根据正负数的意义以及表格中的数据即可求解；（2）将一周总生产数量乘以60即可求得答案．(1)根据记录可知前三天共生产自行车为20035246001599⨯+--=-=辆；产量最多的一天比产量最少的一天多生产()1610=--26辆；故答案为：599,26(2)该厂工作这一周的工资总额是()200752413101696084540⨯+--+-+-⨯=元；答：该厂工作这一周的工资总额是84540元．【点睛】本题考查了正负数的意义，有理数加减法的应用，理解正负数的意义是解题的关键．。
上海市六年级(下)数学 寒假讲义 第3讲 有理数的乘方及混合运算(解析版)
有理数的乘方、混合运算及科学记数法是初中数学六年级下学期第1章第2节的内容．主要学习乘方的概念及运算，混合运算的相关法则及科学记数法表示方法．重点在于有理数的混合运算，同学们需要多加练习．1、乘方（1）一般地，我们把n个相同因数a相乘，记作n a，即nn aa a a a a⨯⨯⨯⨯=个……．（2）定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方．乘方的运算结果叫做幂，在n a中，a叫做底数，n叫做指数．n a读作a的n次方（“2次方”又可以读作“平方”，“3次方”又可以读作“立方”）．（3）读法：n a读作a的n次方，n a看作运算结果时，读作a的n次幂．（4）特别地：11n=，00n=，（n为正整数）有理数的乘方及混合运算内容分析知识结构模块一：有理数的乘方知识精讲（5）正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．2/ 21【例1】 填空：（1）23的底数是______，指数是______； （2）()23-的底数是______，指数是______； （3）23-的底数是______，指数是______． 【难度】★【答案】（1）3、2； （2）-3、2； （3）3、2． 【解析】在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数． 【总结】考查幂的相关概念．【例2】 下列说法正确的是（ ）A ．32表示23⨯的积B ．任何一个有理数的偶次幂都是正数C ．23-与()23-互为相反数D ．一个数的平方是4，这个数就是2【难度】★ 【答案】C【解析】A ．32表示2×2×2，错误； B ．0除外，错误； C ．()223939-=--=，，正确； D ．也可能是-2，错误．【总结】本题主要考查幂的有关概念及运算，注意正确理解．【例3】 计算：（1）()25-=______； （2）()30.5-=______； （3）()33--=______；（4）()40.2--=______； （5）323⎛⎫-= ⎪⎝⎭______； （6）323-=______．【难度】★【答案】（1）25；（2）0.125-；（3）27；（4）0.0016-；（5）827-； （6）83-． 例题解析4 / 21【解析】（1）原式=5(5)25-⨯-=； （2）原式=0.5(0.5)(0.5)0.125-⨯-⨯-=-； （3）原式(3)(3)(3)27=--⨯-⨯-=； （4）原式(0.2)(0.2)(0.2)(0.2)0.0016--⨯-⨯-⨯-=-； （5）原式2228()()()33327=-⨯-⨯-=-； （6）原式222833⨯⨯=-=-． 【例4】 下列代数式中，值一定是正数的是（ ） A ．2x B ．1x -+C ．()22x -+D ．21x -+【答案】C【解析】A ．x 可能为0，错误；B ．x =1时值为0，错误；D ．x =2时值为-3，错误． 【总结】本题主要考查平方及绝对值的相关概念．【例5】 用“<”号连接()32.1-，()42.1-，()52.1-得_______________________． 【答案】()()()5342.1 2.1 2.1-<-<-．【解析】因为()42.10->，()()35352.1 2.1 2.1 2.1-=--=-，，所以()()()5342.1 2.1 2.1-<-<-． 【总结】本题主要考查幂的运算及有理数的大小比较．【例6】 计算：（1）()33131--⨯-；（2）()2323-+-；（3）()()3223--⨯-．【答案】（1）2； （2）1； （3）72． 【解析】（1）原式=()131132--⨯-=-+=； （2）原式=891-+=；（3）原式=8972⨯=．【总结】考查有理数的乘方运算，注意符号的确定．【例7】 计算：（1）()()2332222--+-+； （2）()462222317⎛⎫----÷- ⎪⎝⎭．【答案】（1）2； （2）73-．【解析】（1）原式=42882--+=； （2）原式=764169807739⎛⎫---⨯-=-+=- ⎪⎝⎭．【总结】考查有理数的乘方运算，注意符号的确定．【例8】 如果44a a =-，那么a 是______．【答案】0．【解析】由题已知400a a =∴=，． 【总结】考查有理数的乘方运算及绝对值的化简，注意任何有理数的偶次幂都是非负数．【例9】 计算：1011020.1258⨯． 【答案】8．【解析】原式=10110210110111888888⨯=⨯⨯=（）（）． 【总结】本题一方面考查有理数的乘法运算，另一方面考查幂的简便运算，注意进行观察．【例10】 计算：()()10110022-+-．【难度】★★★ 【答案】1002-．【解析】原式=100100100100100100(2)(2)22(2)22(21)2-⋅-+=⋅-+=⋅-+=-．【总结】本题综合性较强，一方面考查对幂的理解，另一方面考查乘法分配律的逆运算．【例11】 （1）若a 与b 互为倒数，那么2a 与2b 是否互为倒数？那么3a 与3b 是否互为倒数？ （2）若a 与b 互为相反数，那么2a 与2b 是否互为相反数？那么3a 与3b 是否互为相反数？ 【难度】★★★【答案】（1）均互为倒数； （2）2a 与2b 不是相反数；3a 与3b 是相反数．【解析】（1）由题意知1b a =，所以2323231111b b a a a a⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭、，所以均互为倒数；6 / 21（2）2233a b a b 与不互为相反数，与互为相反数．【总结】本题一方面考查倒数和相反数的概念，另一方面考查偶次幂与奇次幂的运算．【例12】 已知()2413605a b ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭，求b a 的值．【难度】★★★ 【答案】125． 【解析】由题意知：105360a b ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩，解得：152a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 所以211525ba ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭．【总结】本题综合性较强，主要考查非负数的和为零的基本模型，另外还考查了幂的运算． 1、有理数的混合运算（1）运算顺序：先乘方，后乘除，再加减；同级运算从左到右；如果有括号，先算小括号，后算中括号，再算大括号．（2）去括号：括号前带负号，去括号后括号内各项要变号，即()a b a b -+=-- ，模块二：有理数的混合运算知识精讲()a b a b --=-+．（3）各种运算定律和运算法则都适用于有理数运算．【例13】 计算：（1）()2110.25362⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（2）()22231-⨯-⨯-； （3）()()()115551010---⨯÷⨯-． 【难度】★ 【答案】（1）112-； （2）7-； （3）30-． 【解析】（1）原式=21118326134621212121212-+-+=-+-+=-；（2）原式=431437--⨯=--=-；（3）原式=()()111555105525302102⎛⎫⎛⎫---÷⨯-=---⨯⨯-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【总结】本题主要考查有理数的混合运算，注意法则的准确运用．【例14】 计算：（1）()()28133-÷-⨯； （2）()41110.53---⨯；例题解析8 / 21（3）34210215⎛⎫+÷⨯-- ⎪⎝⎭．【难度】★【答案】（1）27-； （2）76-； （3）0．【解析】（1）原式=819327-÷⨯=-； （2）原式=1117112366--⨯=--=-；（3）原式=410421*********⎛⎫+÷⨯--=-⨯-= ⎪⎝⎭．【总结】本题主要考查有理数的混合运算，注意法则的准确运用．【例15】 计算：（1）()30.250.1250.754--+--+-； （2）32212355⎛⎫------- ⎪⎝⎭．【难度】★【答案】（1）318； （2）4330-．【解析】（1）原式=13131131448488-+++==；（2）原式=3235325184323565303030--+-=--=--=-． 【总结】考查有理数的混合运算，注意绝对值的化简以及分数与小数的运算技巧．【例16】 计算：（1）()12332.50.75 1.415345⎛⎫⎛⎫-÷⨯-⨯÷-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）()2452.41 4.12513.42183137⎡⎤⎛⎫⎛⎫÷-⨯----- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．【答案】（1）13； （2）3237．【解析】（1）原式=5412573123537453⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-⨯⨯⨯-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（-）； （2）原式=123133215131855585037⎛⎫⎛⎫⎡⎤⨯-⨯---+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ =2792151318505037+- =5191837- =3237． 【总结】考查有理数的混合运算，注意先确定符号再计算，能简便运算时要简便运算．【例17】 计算： （1）22113115517⎛⎫-÷-⨯ ⎪⎝⎭； （2）221110.7523122⎛⎫++⨯+ ⎪⎝⎭．【答案】（1）122-； （2）13．【解析】（1）原式=1725185125361722-⨯⨯=-=-； （2）原式=25311234122⎛⎫++⨯+ ⎪⎝⎭=251222⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭ =13．【总结】考查有理数的混合运算，注意先确定符号再计算，能简便运算时要简便运算． 【例18】 计算：（1）7377184812⎛⎫⎛⎫-÷-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）114723132456⎛⎫⎛⎫-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【答案】（1）3-； （2）115． 【解析】（1）原式=777772438481287⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷--=-⨯=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）原式=774967676496141233245737274571515⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+⨯-=⨯--⨯-+⨯-=-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【总结】本题主要考查有理数的混合运算，注意题（2）利用乘法分配律可以将计算简单．【例19】 计算：（1）()()3211331232⎧⎫⎡⎤⎛⎫----+⨯-÷-⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭；（2）()341313120.544104⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎛⎫⎛⎫+--⨯-÷---⎢⎥⎨⎬ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭． 【答案】（1）25； （2）23527-． 【解析】（1）原式={}2311273322⎡⎤⎛⎫⎛⎫----+⨯-⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦=1 12722⎡⎤⎛⎫----⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=126-+=25；（2）原式=1272011646427⎡⎤⎛⎫⎛⎫++⨯⨯-⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦=23527-．【总结】本题主要考查有理数的混合运算，计算时注意按照运算顺序进行计算．【例20】计算：63.8552 1.2573171 1.1739⎛⎫⨯⨯÷⎪⎝⎭⎛⎫+÷⨯⎪⎝⎭．【难度】★★★【答案】563．【解析】原式=77204520753491173710⨯⨯⨯⎛⎫+⨯⨯⎪⎝⎭=441456443333314=⨯=．【总结】本题考查有理数的混合运算，计算量比较大，注意按照运算顺序进行计算．【例21】计算：123127 123126.31 23411311⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-⨯-⨯÷--⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎝⎭．【难度】★★★【答案】771160 -．【解析】原式=68934218 12126.312121211311⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-⨯-⨯÷-⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦=51233 1126.3121132⎡⎤⎛⎫⎛⎫+⨯-⨯⨯-⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦=633126.31132⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭=771160 -．【总结】本题考查有理数的混合运算，计算量比较大，注意按照运算顺序进行计算．10/ 21【例22】 计算：()()()()()2222323287348593258⨯-⨯---⨯-⎡⎤-⨯+⨯--+⨯⎣⎦．【难度】★★★ 【答案】158-． 【解析】原式=69484927250200-⨯-⨯--+⨯+=13515728-=-． 【总结】本题综合性较强，包含的运算较多，注意准确运用相关的运算法则．【例23】 5211111111125339369126912691239⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-⨯++--+⨯+++⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【难度】★★★ 【答案】23． 【解析】原式=16436436436533936363636363636363699⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯++--+⨯+++⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =26135131393636369⨯-⨯+⨯=135333636⨯-⨯=823363⨯=． 【总结】本题考查有理数的混合运算，计算量比较大，注意按照运算顺序进行计算． 1、科学记数法把一个数写成10n a ⨯（其中110a ≤<，n 是正整数），这种形式的记数方法叫做科学记数法．模块三：科学记数法知识精讲12 / 21【例24】 用科学记数法表示下列各数：（1）3507 =____________；（2）1208000-=____________； （3）3524.810⨯=____________； （4）50.001410⨯=____________．【难度】★【答案】（1）33.50710⨯；（2）61.20810-⨯； （3）55.24810⨯； （4）21.410⨯． 【解析】略【总结】本题主要考查科学记数法的概念及表示． 【例25】 下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数：（1）3310⨯=_____________； （2）64.30610⨯=____________； （3）35.410-⨯=____________；（4）41.20810-⨯=_____________．【难度】★【答案】（1）3000； （2）4306000； （3）-5400； （4）-12080． 【解析】略．【总结】本题主要考查对科学记数法的理解及运用．【例26】 若47000 4.710n =⨯，则()1n-=______． 【难度】★ 【答案】1．【解析】447000 4.710=⨯，所以()4411n =-=，． 【总结】在科学记数法中，n 等于整数位数减1．【例27】 用科学记数法表示下列各数：（1）光的速度大约是300000000米/秒； （2）地球半径约为6400000米；例题解析（3）赤道长约为40000000米；（4）地球表面积为510000000000000平方米．【难度】★【答案】（1）8⨯；（4）145.110410⨯．⨯；（2）63106.410⨯；（3）7【解析】略【总结】本题主要考查科学记数法在实际问题中的运用．【例28】2008年北京奥运会火炬接力境内传递距离约为137000千米，则用科学记数法表示为（）米A．5⨯D．81.37101.3710⨯137101.3710⨯B．3⨯C．7【答案】D【解析】8137000137000000 1.3710==⨯．km m【总结】本题主要考查科学记数法在实际问题中的运用．【例29】1997年5月，IBM公司生产的超级国际象棋电脑“深蓝”，战胜了国际象棋冠军卡斯帕罗夫，它的计算速度可达到约每秒钟2亿步；2016年3月，在韩国首尔，旷世瞩目的人机大战中，谷歌开发的围棋程序AlphaGo战胜了韩国围棋九段棋手李世乭，它的计算速度约是“深蓝”的3万倍，请计算AlphaGo的计算速度约为多少？（结果用科学记数法表示）【答案】12⨯．610【解析】812⨯⨯=⨯．21030000610【总结】本题主要考查科学记数法在实际问题中的运用．【例30】地球与太阳的距离约8⨯米/秒，那么，太阳光射到310⨯千米，光的速度是81.510地球上约需要多少秒？（结果用科学记数法表示）【难度】★★★【答案】2⨯秒．51014 / 21【解析】8111.510 1.510km m ⨯=⨯，()()11821.51031015003500510()s s ⨯÷⨯=÷==⨯．【总结】本题主要考查科学记数法在实际问题中的运用．【习题1】 对于式子()25-，以下说法正确的是（ ）A ．5-是底数，2是幂B ．5是底数，2是幂C ．5是底数，2是指数D ．5-是底数，2是指数【难度】★ 【答案】D【解析】在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数． 【总结】考查幂的相关概念．【习题2】 把下列各数写成科学记数法：9000 =___________，7031000 =__________． 【难度】★【答案】3910⨯； 67.03110⨯． 【解析】略．【总结】考查科学记数法的运用．【习题3】 填空：335⎛⎫-= ⎪⎝⎭______，335⎛⎫-= ⎪⎝⎭______，335-=______．【难度】★ 【答案】27125-； 27125-； 275-． 【解析】略【总结】考查有理数的乘方运算，分清楚底数和指数．随堂检测【习题4】 判断：（1）若一个数的平方为正数，则这个数一定不为0；（ ） （2）()1nn -=-；（ ）（3）一个数的平方一定大于这个数；（ ） （4）平方是8的数有2个，它们是2±．（ ） 【答案】（1）√； （2）×； （3）×； （4）×． 【解析】（1）正确； （2）()11n-=±，错误；（3）211=，错误； （4）2±的平方是4不是8，错误． 【总结】考查有理数的乘方运算，注意对概念的辨析．【习题5】n 为正整数，则()21n -=______，()211n +-=______．【答案】1； 1-．【解析】()()[]n221111n n ⎡⎤-=-==⎣⎦； ()()()()2121111111n n +-=-⨯-=⨯-=-． 【总结】考查1-的偶次幂是1，奇次幂是1-的运用．【习题6】 下列各式中，计算出来的值最大的是（ ）A ．988.5310 2.1710⨯-⨯B ．1098.5310 2.1710⨯-⨯C ．989.5310 2.1710⨯-⨯D ．1089.5310 2.1710⨯-⨯【答案】D【解析】A 的结果是883.1310⨯；B 的结果是983.1310⨯；C 的结果是893.1310⨯； D 的结果是995.08310⨯，故选D ． 【总结】考查科学记数法的表示及计算．【习题7】 计算：（1）()5414772⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-÷--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；16 / 21（2）()()23127123⎛⎫⎡⎤+--+-⨯ ⎪⎣⎦⎝⎭；（3）()()23223251833⎛⎫---⨯--÷-- ⎪⎝⎭； （4）113241777113610710718811⎛⎫⎛⎫-+÷-÷-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （5）525228314183 4.37519129-⨯⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭； （6）497494914141.65242 1.35902090901525⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯+⨯-÷--÷ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 【答案】（1）142-；（2）144； （3）5899-；（4）20677；（5）17221； （6）724．【解析】（1）原式=()5711145474222⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-+=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）原式=[]12121716443434+-⨯=+⨯=；（3）原式=450053212518932289999--⨯-÷=---=- （4）原式=371310717818361072418711⎛⎫⎛⎫-+⨯-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =371317818362418711⎛⎫⎛⎫-+-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =10381872711⎛⎫-⨯-⨯ ⎪⎝⎭ =20677； （5）原式=21233211183148737359179912817924179-⨯-=+⨯⨯（）=21118873⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭=17221；（6）原式=4971344362011902020152527⎛⎫⎛⎫⨯+-÷-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=49157902824⨯=． 【总结】本题主要考查有理数的混合运算，注意法则的准确运用．【习题8】 已知()2120a b -++=，则()13a b +的值为多少？ 【难度】★★★ 【答案】-1．【解析】由题意知：a -1=0，b +2=0，所以a =1，b =-2，所以()131a b +=-．【总结】本题主要考查几个非负数的和为零的基本模型．【习题9】 根据乘方的意义，得2444=⨯，34444=⨯⨯，则()()2354444444444444⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=，试计算m n a a （m ，n 是正整数）． 【难度】★★★ 【答案】m n a +．【解析】m nm n mna a a a a a a a a +⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=．【总结】本题主要考查对新运算的理解及运用．【习题10】 观察下列各等式：211=；2132+=；21353++=；213574+++=…… 通过上述观察，你能猜想出反映这种规律的一般结论吗？ 你能运用上述规律求13572017+++++的值？【难度】★★★ 【答案】()()2135211n n +++++=+； 21009． 【解析】()()2135211n n +++++=+， 2135720171009++++=．【总结】考查有理数的乘方运算及对规律的归纳总结．【作业1】 两个有理数互为相反数，那么它们的n 次幂的值（ ） A ．相等 B ．不相等C ．绝对值相等D ．没有任何关系【难度】★ 【答案】C【解析】互为相反数的两个数的偶次幂相等，奇次幂互为相反数，所以绝对值相等． 【总结】考查对幂的理解及运用．课后作业【作业2】地球上陆地面积约为149000000平方千米，用科学记数法表示为______平方千米；地球上海洋面积约为361000000平方千米，用科学记数法表示为______平方千米．【难度】★【答案】8⨯．3.6110⨯；81.4910【解析】略【总结】考查科学记数法的运用．【作业3】下列各对数中，数值相等的是（）A．23-与32-B．32-与()32-C．23-与()23-D．()232-⨯与2-⨯32【难度】★【答案】B【解析】A．-9≠-8，故错误；B．-8=-8，正确；C．-9≠9，故错误；D．36≠-12，故错误．【总结】考查有理数的乘方运算．【作业4】平方等于它本身的数是______，立方等于它本身的数是______．【答案】0、1 ；0、±1．【解析】略．【总结】考查对平方及立方的理解及计算．【作业5】若230->，则b______0．a b【答案】<．【解析】因为20->，所以30b<，所以b<0．a ba≥、所以230【总结】本题主要考查正负数的乘法的正负．18/ 21【作业6】 ()()()()12233420152016-⨯-⨯-⨯⨯-=______．【答案】1-． 【解析】原式=()()()20151111-⨯-⨯⨯-=-．【总结】本题主要考查有规律的运算，注意运算中共有2015个1-．【作业7】 一个人每天吸入和呼出大约20000升空气，一年吸入和呼出的空气大约有多少升？（结果用科学记数法表示）【答案】67.310⨯升．【解析】6200003657300007.310⨯==⨯． 【总结】考查科学计数法在实际问题中的运用．【作业8】 计算：（1）()()()222423105---÷-+⨯-； （2）()()()27121251530⎛⎫---⨯-⨯- ⎪⎝⎭；（3）()3172853133⎛⎫-+⨯-++ ⎪⎝⎭；（4）2111222333⎛⎫÷⨯-÷+ ⎪⎝⎭；（5）1112117651361965735357⎛⎫⎛⎫÷-⨯+-⨯+-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（6）12326.87520.25314 2.52243⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯++÷÷ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．【答案】（1）9； （2）22-； （3）0； （4）114； （5）-28； （6）1． 【解析】（1）原式=4-4909++=； （2）原式=1341254262230-⨯⨯=-=-； （3）原式=()107885133⎛⎫-+⨯-++ ⎪⎝⎭=7700⨯=；20 / 21（4）原式=711913234914⨯⨯⨯=； （5）原式=()1111217619613614028577335⎛⎫⨯---=⨯-=- ⎪⎝⎭； （6）原式=71123212623182424345⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯++⨯⨯ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦=712321262318224345⎡⎤-++⨯⨯⎢⎥⎣⎦=121045⨯⨯=1．【总结】本题主要考查有理数的混合运算，注意法则的准确运用．【作业9】 已知()43a -与23b +互为相反数，求a b 的值？ 【难度】★★★ 【答案】827-． 【解析】由题意知322833327a a b b ⎛⎫==-∴=-=- ⎪⎝⎭，，．【总结】本题综合性较强，一方面考查对相反数的概念的理解，另一方面考查非负数的和为 零的基本模型的运用．【作业10】 观察下面各等式，找出其中规律：()()22221122121+⨯+=⨯+； ()()22222233231+⨯+=⨯+；()()22223344341+⨯+=⨯+； ……应用你所发现的规律，请你：（1）写出第2016行式子；（2）写出第n 行式子．【难度】★★★【答案】（1）()()22222016201620172017201620171+⨯+=⨯+； （2）()()()22221111n n n n n n +⨯+++=⨯++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦．【解析】由已知易观察出（1）()()22222016201620172017201620171+⨯+=⨯+； （2）()()()22221111n n n n n n +⨯+++=⨯++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦． 【总结】本题主要考查对规律的归纳及总结，注意认真观察．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
六年级数学《有理数及其运算》单元测试题(一 )一、认真填一填，相信你可以把正确的答案填上．1．︱ - 1 ︱倒数是______，︱-2︱相反数是______．若 a 与2 互为相反数，则︱a+3︱=_______．22．温度 3℃比 -7 ℃高 _______；温度 -8 ℃比 -2 ℃低 _______．海拔 -200m 比 300m 高________；从海拔 250m下降到 100m ，下降了 ________．3．实数 a 在数轴上位置如图所示，则︱ a+1︱的结果是 _________．a -1 0 14．绝对值等于 5 的有理数是 __________．绝对值最小的数是 _____．绝对值大于 2 小于 5 的所有整数和为 _______．5 有 理 数 的 减 法 法 则 是 ： 减 去 一 个 数 等 于 加 上 这 个 数 的 ___________， 用 字 母 表 示 成 ：_______________________________6 ． 计 算 ： (-2)-(-5)=(-2)+(______)1-(+37)=1+(______) ．；0-(-4)=0+(______)；(-6)-3=(-6)+(______)；71的绝对值的相反数是 ____________________． 28．若 a 与 b 的绝对值分别为 2 和 5，且数轴上 a 在 b 左侧，则 a+b 的值为 ________．9．若用 A 、B 、C 分别表示有理数 a 、 b 、 c,0 为原点如图所示 . 已知 a<c<0,b>0. ACO B化简 c+│a+b │ +│ c-b │- │c-a │=_____________．10．数轴上与 2 这个点的距离等于 6 个单位长度的点所表示的数是．11. ( 1) 的相反数是． | 1| 的相反数是． 12.计算：（ 1）1 1 _____；（2） |2 | ( 1)；13.绝对值小于 2008 的所有整数的和为．14.| 3| 的意义是． | 3|= ．15.哥哥今年 12 岁，弟弟今年 9 岁，用算式表示弟弟 比哥哥大多少岁，应为：，计算结．． ．．果为：，16.若三个有理数的乘积为负数，则在这三个有理数中，有个负数．17.用算式表示：温度由4 ℃上升 7 ℃，达到的温度是．18.规定 a b 5a 2b 1 ，则 ( 4) 6 的值为．19.已知 | a | 3 ， |b | 2 ，且 ab ＜ 0，则 a b = ．20. 如果一个数与另一个数的和是 -50, 其中一个数比 6 的相反数小 5,? 则另一个数是 ___________.21.绝对值大于 2 且小于 5 的所有整数的和是 _________.22. 若│ a │=5, │b │=2, 且 a,b 同号 , 则│ a-b │=_________. 23. 已知 a 是最小的正整数，b 的相反数比它本身大 2，c 比最大的负整数大 3，计算 (2 a+3c) ·b=_________. 24．用“＞”或“＜”号填空： (1) 如果 a ＞0，b ＞ 0，那么 a+b ______0； (2) 如果 a ＜0，b ＜0，那么 a+b ______0；(3) 如果 a ＞0，b ＜0，|a| ＞|b| ，那么 a+b ______0；(4) 如果 a ＜0，b ＞0，|a| ＞|b| ，那么 a+b ______0．25．若 x>3，则︱ x- 3︱=_______；若 x<3, 则︱ x- 3︱=_______．26．若︱ x-2 ︱+︱ y +3︱=0，则 2x-3y=_______．27． 算︱1 -1 ︱+︱ 1 - 1 ︱+︱ 1 - 1︱ +⋯ +︱ 1 - 1 ︱=_______．2 3 2 4 3100 99 28. 把 -0.11+(-5.24)-(+0.15)-(-101) 写成省略括号的和的形式 _________.529. 大于 4 小于 12 的所有整数的和是 ________.30．31．-3 减去 4 1 与 -3 1的和所得的差是 ________.2 432．-6，-3.5， 4 三数的和比 三数的 的和小 ________.33.求-1， +2，-3，+4， -5，⋯， -99， 100100 个数的和 ________.34. 定了一种新运算 * ：若 a 、b 是有理数， a* b = 3a2b ， 算 2* （-5） =35.已知甲地高度是 -10m ，甲地比乙地高 10m ，又乙地比丙地高 6m ， 甲地比丙地高 ________.36.已知 |x-1|=2， |1+x|-5 =_______．37.从-1 中减去 - 3 , 2,与1的和，所得的差是。
4 3 238.一种零件， 明直径的要求是50 00..0403，其意思是 _______________________________________.39．已知 a ＞0，b ＜0，a+b ＜0，将四个数 a ，b ，—a ，—b 按从小到大的 序排列 ______________________. 40.小明写作 不慎将墨水滴在数 上，根据 中的数 ，判定墨迹盖住部分的整数共有个．–6–4–3–2112356二、 你 符合 意的答案的代号填入各小 的括号中.1. 若 | x | =－ x ， x 一定是（）（A ） 数，（ B ）正数，（C ） 数或 0， （ D ）0．2. 下列 法正确的是（）（A ）一个数的 一定是正数，（ B ） 任何正数一定大于它的倒数，（ C ）a 的相反数的 与 a 的 的相反数相等（ D ） 最小的有理数是 03. 比－ 3.1 大的非正整数的个数是（）（A ） 2（ B ）3（ C ）4（ D ）54..关于相反数的叙述 的是（ ）A.两数之和 0， 两个数 相反数B.如果两数所 的点到原点的距离相等， 两个数互相反数C.符号相反的两个数，一定互 相反数D.零的相反数 零 5.a ，b 是有理数，它 在数 上的 点的位置如下 所示：把 a, a,b, b 按 照 从 小 到 大 的序 排 列a0 （）（ A ）－ b ＜－ a ＜a ＜ bb（B ）a ＜－b ＜b ＜ －a （ C ）－ b ＜ a ＜－ a ＜b（D ）a ＜－b ＜－a ＜b6．A 数 上表示 -1 的点，将点 A 在数 上向右平移3 个 位 度到点 B ， 点 B 所表示的 数 （） A ．3 B ．2 C ．-4 D ．2 或-47．数 上表示 3 的点与表示 5的点的距离是（ ） A.3B.－ 2C.+2D.88．有理数 a、 b 在数轴上位置如图所示，则下列各式正确的是（）A.a>bB.b>aC.a>0D.︱a︱>︱b ︱b a09．一个数是 10，另一个数比 10 的相反数小 2，则这两个数的和为（）A．18B．-2C．-18 D．210．下列各式的值等于 5 的是 ( )(A) |－9|＋|＋4|；(B) |(－9)＋(＋4)|；(C) |(＋9)―(―4)|；(D) |－9|＋|－4|．11．下列说法中错误的是 ( )A ．减去一个负数等于加上这个数的相反数B ．两个负数相减，差仍是负数C ．负数减去正数，差为负数D ．正数减去负数，差为正数12．在数轴上与 -3 的距离等于 4 的点表示的数是（）.A、1.B、-7C、1或-7D、无数个13．把（－ 5）－（＋ 3）－（－ 7）＋（－ 2）写成省略加号和括号的形式，正确的是（）A、－ 5－3＋7－2B、5－3－7－2C、5－3＋7－2D、5＋3－7－214．下列说法中正确的是 ( ) A．减去一个数等于加上这个数B．两个相反数相减得O C．两个数相减，差一定小于被减数D．两个数相减，差不一定小于被减数15．下列说法正确的是 ( ) A．绝对值相等的两数差为零B．零减去一个数得这个数的相反数C．两个有理数相减，就是把它们的绝对值相减 D ．零减去一个数仍得这个数16．差是 -7.2 ，被减数是 0.8 ，减数是 ( ) A．-8 B ．8C． 6.4 D．-6.417．若 a 0 ，且 a b ，则 a b 是( ) A．正数B．正数或负数 C．负数D． 018. 若│ a│=5，│ b│ =3 且 a>b，则 a-b=（）A．2或8B．-2或-8C．-5或-3D．±3 或± 819.a ，b 在数轴上位置如图所示，下列结论不正确的是（）A．-a+b<0B．-a-b>0C．a+b<0 D．a-b<0b o a20. 若两个有理数的差是正数，那么（）A. 被减数是负数，减数是正数B. 被减数和减数都是正数C. 被减数大于减数D. 被减数和减数不能同为负数21. 当 x<0， y>0 时，则 x，x＋y，x－ y， y 中最大的是（），A. x B. x＋y C. x－y D. y22.若 a 是有理数，则 a a 一定是（） A ．正数 B.负数 C.零 D.非负数23.已知 a 5, b 7,且 a b a b ，则 a b 的值等于（） A. －12 B.－2 C.－2 或－ 12D.224. 有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则a+b 的值为（）b0 aA正数B负数C零D无法确定25. 两个有理数相加，如果和小于每一个加数，那么 两个数（ ）A 同 正数B 同 数C 一个 0，一个 数D 一正一26. 两个有理数相加，和小于其中一个加数而大于另一个加数，需 足（）A 同 正数B 同 数C 一正一D 至少有一个数 027. 算 (-2)-(+5)+(-8)-(-5)+21所得的 果正确的是 ( )A.-71 B.121 C.-72 D.-12 23 3 3 3 328. a 是最小的自然数 ,b 是最大的 整数 ,c 是 最小的有理数 , a-b+c? 的 ( )A.-1B.0C.1D.229. 如果一个数的 与 个数的商等于－1， 个数是（）A.正数 B. 数 C. 非正D.非30. 下列 法中正确的是 ( )A. 两个 数相减 , 等于 相减 ;B.两个 数的差一定大于零C. 数减去正数 , 等于两个 数相加 ;D. 正数减去 数 , 等于两个正数相减三、解答 ：1. 察下面按次序排列的每一列数，研究它 各自的 化 律，并接着填出后面的数．(1) 2， 2，2， 2，2， 2，2， 2，______ ，______ ，L (2) 2， 4，6， 810，， 1214，， 16，______ ，______ ，L(3) 3，0， 3，0，3，0， 3，0，3，0， 3，0，______ ，______ ，L(4)光 数据 9 , 16 , 25 , 36，⋯⋯的下一个数据是 _______5 122132(5) 察下面一列数的 律并填空： 0，3，8，15， 24，_______，_______，...2．计算（1）；（2）（－0.19）＋（－3.12）；（3）；（ 4）；（5）．（6）（ 7） 2.7 －（－ 3.1 ）；（8）0.15－0.26；（9）（－5）－（－ 3.5）；（ 10）；（11）；（ 12）（11）（－ 12.56 ）＋（－ 7.25 ）＋ 3.01 ＋（－ 10.01 ）＋ 7.25 ；（12）0.47 ＋（－ 0.09 ）＋ 0.39 ＋（－ 0.3 ）＋ 1.53 ；；（ 13）-40- （-19 ） +（ -24 ）（ 14）5(5) (1) （ 15）19 13 ( 17) 4 6 9 17（ 16）1 (11) 1 （17）(25 71) ( 24) （18）( 81) 21 4( 16) 6 3 6 3 6 8 12 4 9（ 19）0.75 ( 31) 9 ( 0.125) (5) 0.125 (20) 2 1 3 5 48 4 8 3 4 8 24（ 19）、将下列各有理数填入相的集合内：8 , 6,4 ,0, 27 ,0.36, 1.78 ，π37整数：｛⋯｝分数：｛⋯｝正数：｛⋯｝数：｛⋯｝（ 19）、在数上把数 +（-2），31,0, 0.5 , ( 1.3)表示出来，并用“>号” 接起来。