极化敏感阵列信号检测_部分极化情形_徐振海

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特别地 , 和 分别为 特征向 量 s 1 和 s 2 对应的特征 值 . 将式 ( 14) 代 入式( 8) 可得 最终 的统 计 检验 量 为: χ χ 1 2 Y = 〈x , s 1〉 2 + 〈 x , s 2〉 λ ( 1 +χ ) λ ( 1 +χ 1 1 2 2) =w1 ‖ P s1 x ‖ 2 + w2 ‖ Ps2 x ‖ 2 其中 : χ 1=
1 引言
极化敏感阵列就是将极化敏感阵元按一定方式在空间放 置所构成的阵列 . 利用极化敏感阵元获取电磁波的极化 信息 , 极化信息表 现为阵元正交 通道之间 的相关 特性 ; 利用 其空间 布阵方式获 取空间信息 , 空间信 息表现 为相邻 阵元之 间空间 相位延迟 . 极化敏感阵列 信号检 测不同 于普通 阵列信 号的检 测问题[ 2 , 3] , 普通阵列只能敏感到 信号的 强度信息 . 极 化敏感 阵列信号检 测问题不同于 信号滤波 和信号 参量估 计问题 , 信 号的检测问题通常是在色噪声背景下对可能存在信号的空间 方向进行观测 , 根据接收的数据判断信号的有无 . 在信号的检 测实际上暗含了如下假定 : 待检测信号的空间到达角已 知 , 然 而待检测信 号的极化信息 是不确定 的 . 当信号 为完全 极化波 时 , 信号的极化状态矢量为未知的确定量 ; 当信号为部分极化 [ 1] 波时 , 信号的极化状态为二维随机量 . 关于极化敏感阵列信号 处理问 题 , 国 外进行 了大量 的关
3 部分极化信号检测器
在 H 0 的假设条件下 , 观测矢 量服从 零均值复 高斯分 布 , 协方差矩阵为 R0 , 其概率分布可以写为 : 1 H -1 p0(x H0)= N exp - x R0 x π R0 ( 4)
在 H 1 的假设条件下 , 由于信号与 噪声独 立 , 协 方差矩 阵为噪 声协方差矩阵和信号协方差矩阵之和 : R1 = R0 + RS = R0 + SCSS H ( 5) 其中 : RS = SCSSH 为部分极化信号的 阵列协方差矩阵 , 显然该 矩阵的秩为 2 , 观 测矢量仍然服从零均 值复高斯分 布 , 此时观 测矢量的概率分布可以写为 : 1 -1 p 1( x H 1)= N exp{ - x H R1 x} π R1
χ χ 1 2 1 2 ,χ , w1= , w2 = . 2= λ λ λ 1 +χ λ 1 +χ 1 2 1( 1) 2( 2) H H Ps = s 1 s1 和 P s = s 2 s2 分别为到一维子空间〈 s 1〉 和〈 s 2〉 的投
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Nλ S
Nλ S
影矩阵 . 根据式( 15) 可以 得到部分 极化 信号检 测器 的结构 , 也 即 最佳检测系统结构如图 1 所示 .
H λ 1 = s 1 R0 s 1 H λ 2 = s 2 R0 s 2
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两维的随机向量过程 , 服从零均值复高斯分布 , 协方差矩阵为 CS =E{ s Ps P }. 将信号向量 的 Kronecker 积的形 式写为 矩阵和 向量乘积的形式如下 : s= sS 0 0 sS sP = Ss P ( 2)
2 部分极化信号检测模型
部分极化波条件下 , 待检 测信号 接收矢 量 s 可以写 为接 收极化信号矢量和空间 信号矢量的 Kronecker 积的形式 : s = sP sS ( 1) 其中 : sS 为信号空间导向矢量 , 是信 号到达 角的函数 , 为 确定 量. 接收信号极化矢量信号 sP 在部分极化条件下可以看作是
Partially Polarized Signal Detection Using Polarization Sensitive Array
XU Zhen-hai , WANG Xue-song , XIAO Shun -ping , ZHUANG Zhaowen
( School of Electronic Science and Engineering , National University of Defense Technology , Changsha , Hunan 410073 , China)
摘 要 : 首次深入研究了基 于极化敏感阵列的 部分极化信号检测 问题 . 建立 了部分极化信号检 测模型 ; 在 高斯 分布假设条件下 , 利用矩阵特征分解求得似然比统 计检验量 , 并 给出了最 优检测器的 结构框图 ; 推导求 得统计检 验量 的概率密度函数 , 根据 N -P 准则求得检测器的检测性能 ; 进一步利用上述理论结果分析了结构噪声背景下检测器 的检 测性能 , 分析了信号极化度 、干扰强度 、干扰极化度 以及干扰到达角等因素对检测器检测性能的影响 . 关键词 : 极化敏感阵列 ;信号检测 ;部分极化 ;性能分析 中图分类号 : TN820 文献标识码 : A 文章编号 : 0372 -2112 ( 2004) 06 -0938 -04
第 6期 2004 年 6 月
电 子 学 报 ACTA ELECTRONICA SINICA
Vol . 32 No . 6 June 2004
极化敏感阵列信号检测 : 部分极化情形
徐振海 , 王雪松 , 肖顺平 , 庄钊文
( 国防科技大学电子科学与工程学院 , 湖南长沙 410073)
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检验量 . 该检测器与主 、次信号 矢量 s 1 和 s 2 张成 子空间 的正 交补空间〈 s1 , s 2〉 无关 . 检验统计量也可以 从物理 概念进 行解释 , 极化 敏感阵 列 分别以 s 1 和 s 2 为接收 矢量对 信号进 行接收 , 接收 能量加 权 求和 , 得到最 终的检验 统计量 , 该检测器 属于信号匹 配“ 能量 型” 检测器 . 在 H0 和 H1 的假设条件下 , 观测矢 量的统计 均值 都为零向量 , 只不过当有信号时“ 协方差” 变大了 , 而没有所谓 的“ 中心偏移” , 因此该检测器 主要依 靠接收 矢量的 “ 协 方差” 进行检测 , 属于“ 协方差 型” 检测器 , 该 检测器比 那种利 用“ 中 心偏移” 检测器需要的信噪比数值大一些 , 实际上这两种条件 下信噪比的定义也有所 不同 .
图 1 部分极化信号最佳 图 2 检验统计量 检测系统结构 几何解释
检验统计量也可以 从线性 空间进 行几何 解释 . 如图 2 所 示 , 首先将观测矢量 x 分别在主 、次信号矢量 s 1 和 s , 其投影 长度的平 方 ‖ P s1 x ‖ 2 和 ‖ Ps x ‖ 2 再分别以 w1 和 w2 加权并求 和得到 最终的 统计
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极化敏感阵列接收矢量为 x , 接收 噪声矢量为 n , 则噪声 中部分极化 信号 检测 问题 可以 表述 为以 下二 元假 设检 验问 题: H1 : x = Ss p + n H0 : x =n =E{ nnH}, 为满秩的 Hermitian 矩阵 . ( 3)
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观测噪声矢量 n 为零均值复高斯噪声 , 即噪声协方差矩阵 R0
⊥
因此 , 似然比为 : p 1( x H 1) R0 1 -1 Λ (x) = = exp{xH( R0-R 1 ) x} ( 7) p 0( x H 0) R1 将上式求对数 , 并忽略常数项 , 得到统计检验量为 : Y = x {R0 - R1 }x 方差矩阵进行如下特征分解为 : H H RS = Nλ S 1 s 1 s1 + Nλ S2 s2 s 2
H -1 -1
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根据部分极化波的分解 , 可以 将部分 极化信 号的阵 列协 ( 9)
其中 : s 1 和 s 2 分别 为主 、次 极化 信号 的信 号 导向 矢量 , 并且 sH 2 s 1 =0 , ‖ s 1 ‖ = ‖ s 2 ‖ =1 , 即 s 1 和 s 2 构 成 2 N 维复 空间 C 中 的标准正交基 , 不妨对 R0 进行如下特征分解 :
收稿日期 : 2003 -06 -01 ; 修回日期 : 2003 -12-01 基金项目 : 全国优秀博士学位论文专项资金( No . 08100101) ; 国防预研“ 十五” 资助项目( No . 41303517) ; 国防科技大学优秀博士生创新基金
第 6 期
徐振海 : 极化敏感阵列信号检测 : 部 分极化情形 Nλ Nλ S1 S2 -1 1 R0 - R1= s1 sH s2 s H 1+ 2 λ λ λ λ 1( 1 +Nλ S1) 2( 2 + Nλ s2)
Abstract : The partially polarized signal detection is investigated for the first time based on the polarization sensitive array . The signal detection is modeled by the binary hypothesis test . Under Gaussian distribution , the likelihood ratio is obtained by exploiting the matrix eigendecomposition . The detecting scheme is presented according to the statistical test . The probability distribution function is acquired under the null hypothesis and the alternative hypothesis respectively . According to the Neyman-Pearson rule , the probability of detection is calculated at a certain probability of alarm . Furthermore , especially , the detection performance is analyzed under structured noise . How the factors affect the detection performance is drawn from a series of numerical examples , such as the polarization degree of signal , the Interference to Noise Ratio , the polarization degree of interference and the arrival angle of interference . Key words : polarization sensitive array ; signal detection ; partially polarized ; performance analysis 于信号到 达角 和 极化 状 态 联合 估 计 的研 究 , A J Weiss , Arye Nehorai , K T Wong , Li Jian 等分别作了大量的别具特色的研究 . 然而关于极化敏感阵 列的信 号检测问 题的研 究 , 国内外 报道 的相对较少 , 相关的研究 也不多 , 文献[ 4] 提 出了在 极化空 时 联合域检测目标的思 想 , 研 究了目 标回波 极化参 量未知 情况 下的目标检测问题 . 文献[ 5] 利 用子空 间检测 的思想 , 研究 了 矢量传感器阵列的检 测问题 . 到目 前为止 国内外 尚未见 关于 部分极化信号的检测 报道 , 本文将 针对部 分极化 信号的 检测 问题进行探讨研究 .