初中数学《切线长定理》公开课ppt北师大版1

例2.已知：如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA与⊙O分别相切与
点E、F、G、H。求证：AB+CD=AD+BC
证明：∵AB、BC、CD、DA与⊙O分别相切与点
E、F、G、H，
∴ AE=AH，BE=BF，CG=CF，DG=DH.
H
∴ AE+BE+CG+DG=AH+BF+CF+DH.
∴AB+CD=AD+BC.
A
E
F
I
IE=IF=IG
B
G
C
三角形外接圆
C
三角形内切圆
C
．o A
．o
A
B B
外接圆圆心：三角形三边垂 直平分线的交点。
外接圆的半径：交点到三角 形任意一个定点的距离。
内切圆圆心：三角形三个内 角平分线的交点。
内切圆的半径：交点到三角 形任意一边的垂直距离。
例1 △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于
点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm， 求AF、BD、CE的长.
解: ∵ ⊙O与△ABC的三边都相切
∴AF＝AE,BD＝BF,CE＝CD
设AF=x(cm), BD=y(cm),CE＝z(cm)
x＋y＝9
x＝4
则有 y＋z＝14 解得 y＝5
x＋z＝13
z＝9
∴ AF=4(cm), BD=5(cm), CE=9(cm).
A
圆的外切四边形的两组对边的和相等．
D O· E
G C
F B
课堂小结
定义
圆外一点和切点之间的线段的长
切线长 定理
过圆外一点作圆的两条切线，两条切线长相等； 圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角。
作用
提供了证线段和角相等的新方法
三角形的内心
定义:内切圆的圆心叫做这个三角形的内心。 作图:三角形的内心在三角形的角平分线上。 性质:三角形的内心到三角形的三边距离相等。
●
2.它由一系列 展 示 人 物 性格 , 反 映人 物 与 人 物 、人 物 与 环 境 之间 相 互 关 系 的具 体 事 件 构 成。
●
3.把握好故事 情 节 ,是 欣 赏 小 说 的基 础 , 也 是整 体 感 知 小 说的 起 点 。 命 题者 在 为 小 说 命题 时 , 也必 定 以 情 节 为出 发 点 , 从整 体 上 设 置 理解 小 说 内 容 的试 题 。 通 常 从情 节 梳 理 、 情节 作 用 两 方 面设 题 考 查 。
第二十四章 圆 24.2.2直线和圆的位置关系
第4课时 切线长定理
同学们玩过空竹和悠悠球吗？在空竹和悠悠球的旋转的那一 瞬间，你能从中抽象出什么样数学图形？
学
1 掌握切线长的定义及切线长定理.（重点）
习
目
标
2
初步学会运用切线长定理进行计算与证明. （难点）
思考
过圆外一点可以作圆的___2___条切线；过圆上一点可以作圆的___1__条切线； 过圆内一点的圆的切线___0___．
例1.PA、PB是⊙O的两条 切线，A、B为切点，直线
A
OP交于⊙O于点D、E，交 A（B1于）写C出。图中所有的垂直关系
E
O CD
P
OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP
B
（2）写出图中与∠OAC相等的角
∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC
（3）写出图中所有的全等三角形
△AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP
●
4.根据结构来 梳 理 。 按 照情 节 的 开 端 、发 展 、 高 潮 和结 局 来 划 分 文章 层 次 ,进 而 梳 理 情 节。
●
5.根据场景来 梳 理 。 一 般一 个 场 景 可 以梳 理 为 一 个 情节 。 小 说 中 的场 景 就 是 不 同时 间 人 物 活 动的 场 所 。
易证EQ=EA，FQ=FB，PA=PB
∴ PE+EQ=PA=12cm PF+FQ=PB=PA=12cm
∴△PEF周长为24cm
P
A E
O Q
FB
三、三角形的内切圆
1.与三角形三边都相切的圆叫作三角形的内切圆.
这个三角形叫做这个圆的外切三角形.
A
2.三角形的内心：
定义:内切圆的圆心叫做这个三角形的内心。
（4）写出图中所有的等腰三角形
△ABP △AOB
（5）若PA=4、PD=2，求半径OA
反思：在解决有关 圆的切线长问题时， 往往需要我们构建 基本图形。
反思：在解决有关圆的切线长
A 的问题时，往往需要我们构建
基本图形。
。
O
P
B
（1）分别连结圆心和切点
（2）连结两切点
（3）连结圆心和圆外一点
练一练
●
6.根据线索来 梳 理 。 抓 住线 索 是 把 握 小说 故 事 发 展 的关 键 。 线 索 有单 线 和 双 线 两种 。 双 线 一 般分 明 线 和 暗 线。 高 考 考 查 的小 说 往 往 较 简单 , 线 索 也一 般 是 单 线 式。
● ● ●
感谢观看，欢迎指导！ 7 . 阅 历 之 所 以 会 对 读 书 所 得 产 生 深 浅 有 别 的 影 响 ， 原 因 在 于 阅 读 并 非 是 对 作 品 的 简 单 再 现 ， 而 是 一 个 积 极 主 动 的 再 创 造 过 程 ， 人 生 的 经 历 与 生 活 的 经 验 都 会 参 与 进 来 。
一点的连线平分两条切线的夹角。
A
推导格式 ：∵PA、PB分别切⊙O于A、B,
O B
1 2
P
∴PA=PB,∠OPA=∠OPB.
切线长定理为证明线段相
等,角相等提供新的方法
小结
A
P
B
切线
A
P
B
切线长
实质 直线 线段
长度 不可测量 可测量（线段PA）
二、切线长定理及应用
问题2：PA、PB有什么数量关系？
解：PA=PB，理由如下： ∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B ∴OA⊥PA，OB⊥PB ∴∠OAP=∠OBP=90° ∵ OA=OB，OP=OP ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) ∴ PA = PB
A
O
P
B
问题3：观察PO的位置，你还有什么发现？
PO平分∠APB
2.切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这
1．如图，AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，若∠A=70°，则 ∠BOC的度数为（ ） A．130° B．120° C．110° D．100°
【答案】C 【详解】 ∵AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点， ∴∠B=∠C=90°，∠BOC=180°-∠A=110°． 故选C．
2.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为⊙O上一点，过Q点 作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12cm，求△PEF的周长。
A P
B
问题1：如何过⊙O外一点P画出⊙O的切线？
连接OP，以OP为直径作圆，与⊙O 交于A、B两点。 连接PA、PB， 则PA、PB即为⊙O切线。
A
O
P
B
连接OA、OB，可证∠PAO=∠PBO=90°，从而可证PA、PB为⊙O切线。
3.切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这
8.少年时阅历 不 够 丰 富 ，洞 察 力 、 理 解力 有 所 欠 缺 ，所 以 在 读 书 时往 往 容 易 只 看其 中 一 点 或 几点 ， 对 书 中 蕴含 的 丰 富 意 义难 以 全 面 把 握。 9.自信让我们 充 满 激 情 。有 了 自 信 ， 我们 才 能 怀 着 坚定 的 信 心 和 希望 ， 开 始 伟 大而 光 荣 的 事 业。 自 信 的 人 有勇 气 交 往 与 表达 ， 有 信 心 尝试 与 坚 持 ， 能够 展 现 优 势 与才 华 ， 激 发 潜能 与 活 力 ， 获得 更 多 的 实 践机 会 与 创 造 可能 。
随堂测试
1.既有外接圆,又内切圆的平行四边形是正__方__形__. 2.直角三角形的外接圆半径为5cm,内切圆半径为1cm,
则此三角形的周长是__2_2_c_m__. 3.⊙O是边长为2cm的正方形ABCD的内切圆,EF切⊙O
于P点，交AB、BC于E、F，则△BEF的周长是__2_c_m_.
G E
O
作图:三角形的内心在三角形的角平分线上。 B
C
性质:三角形的内心到三角形的三边距离相等。
o．
o．
Hale Waihona Puke Baidu
．
【探究1】如图,☉I是△ABC的内切圆,那么线段IA、IB、IC有什
么特点?
线段IA,IB,IC分别是
∠A,∠B,∠C的平分线.
【探究2】如图,分别过点作AB、AC、BC的垂线,垂足分别为E 、F，G,那么线段IE、IF、IG之间有什么关系？
FH
随堂测试
3．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C， 若∠A=25°，则 _____4_0_°。
●
1.情节是叙事 性 文 学 作 品内 容 构 成 的 要素 之 一 ,是 叙 事 作 品 中表 现 人 物 之 间相 互 关 系 的 一系 列 生 活 事 件的 发 展 过 程 。
一点的连线平分两条切线的夹角。
A
推导格式 ：∵PA、PB分别切⊙O于A、B,
O B
1 2
P
∴PA=PB,∠OPA=∠OPB.
切线长定理为证明线段相
等,角相等提供新的方法
我们学过的切线，常有 五六个 性质：
1、切线和圆只有一个公共点； 2、切线和圆心的距离等于圆的半径； 3、切线垂直于过切点的半径； 4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点； 5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。 6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。