河南省专升本高等数学真题(带答案详解)

2009年河南省普通高等学校

选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试

高等数学

注意事项：答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、考生号涂写在

答题卡上。本试卷的试题答案在答题卡上，答试卷上无效。

一、选择题（每小题2分，共计60分）

在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，有铅笔把答题卡上对应的题目的标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号.

1.下列函数相等的是 （ ）

A.2

x y x

=，y x = B. y =，y x =

C.x y =，2y =

D. y x =，y 【答案】D.

解：注意函数的定义范围、解析式，应选D.

2.下列函数中为奇函数的是 （ ）

A.e e ()2

x x

f x -+= B. ()tan f x x x =

C. ()ln(f x x =

D. ()1x

f x x

=- 【答案】C.

解: ()ln(f x x -=-，

()()ln(ln(ln10f x f x x x +-=-+==

()()f x f x -=-，选C.

3．极限1

1

lim

1

x x x →--的值是 ( ) A.1 B.1- C.0 D.不存在 【答案】D. 解：1

1lim 11

x x x +

→-=-，11

lim 11x x x -→-=--，应选D.

4.当0x →时，下列无穷小量中与x 等价是 （ ）

A.22x x - C. ln(1)x + D. 2sin x 【答案】C.

解: 由等价无穷小量公式，应选C.

5.设e 1

()x f x x

-=，则0=x 是()f x 的 （ ）

A.连续点

B.可去间断点

C.跳跃间断点

D.无穷间断点 【答案】B.

解: 00e 1

lim ()lim

1x x x f x x

→→-==⇒0=x 是)(x f 的可去间断点,应选B. 6. 已知函数()f x 可导，且0

(1)(1)

lim

12x f f x x

→--=-，则(1)f '= （ ）

A. 2

B. -1

C.1

D. -2 【答案】D. 解：0

(1)(1)1

lim

(1)1(1)222

x f f x f f x →--''==-⇒=-，应选D.

7.设()f x 具有四阶导数且()f x ''=(4)()f x = （ ）

A

B C ．1 D ．3

214x --

【答案】D. 解：1(3)

2

1()2f

x x -=，(4)()f x =3214

x --，应选D.

8.曲线sin 2cos y t x t

=⎧⎨=⎩在π

4t =对应点处的法线方程 （ ）

A. 2

x =

B. 1y =

C. 1y x =+

D. 1y x =- 【答案】A.

解：

0d 2cos 20d sin 2

y t k x x x t =⇒=⇒==切，应选A. 9.已知d e ()e d x x

f x x -⎡⎤=⎣⎦

，且(0)0f =，则()f x = （ ） A ．2e e x x + B. 2e e x x - C. 2e e x x -+ D. 2e e x x -- 【答案】B.

解:由d e ()e d x x f x x -⎡⎤=⎣⎦

得 2d e ()d(e )e ()e ()e e x x x x x x f x f x C f x C --⎡⎤=⇒=+⇒=+⎣⎦

， 把(0)0f =代入得1C =-,所以2()e e x x f x =-,应选B.

10.函数在某点处连续是其在该点处可导的 （ ） A. 必要条件 B. 充分条件 C. 充分必要条件 D. 无关条件 【答案】A.

解:根据可导与连续的关系知，应选A.

11.曲线42246y x x x =-+的凸区间为 （ ） A.(2,2)- B. (,0)-∞ C.(0,)+∞ D. (,)-∞+∞ 【答案】A.

解: 34486y x x '=-+，212480(2,2)y x x ''=-<⇒∈-，应选A.

12. 设e x

y x

= （ ）

A.仅有水平渐近线

B.既有水平又有垂直渐近线

C.仅有垂直渐近线

D.既无水平又无垂直渐近线 【答案】B.

解: e lim

0x x x →-∞=，0e lim x

x x

→=∞，应选B. 13.下列说法正确的是 （ ）

A. 函数的极值点一定是函数的驻点

B. 函数的驻点一定是函数的极值点

C. 二阶导数非零的驻点一定是极值点

D. 以上说法都不对 【 答案】D.

解: 根据极值点与驻点的关系和第二充分条件，应选D.

14. 设函数()f x 在[,]a b 连续，且不是常数函数,若()()f a f b =，则在(,)a b 内 （ ）

A. 必有最大值或最小值

B.既有最大值又有最小值

C. 既有极大值又有极小值

D. 至少存在一点ξ，使()0f ξ'= 【答案】A.

解:根据连续函数在闭区间上的性质及()()f a f b =的条件,在对应的开区间内至少有一个最值,应选A.

15.若()f x 的一个原函数为ln x ，则()f x '= （ ） A.

1x B.21

x

- C. ln x D. ln x x 【答案】B.

解: ()1()ln f x x x '==⇒ 21

()f x x

'=-,应选B.

16.若2()f x dx x C =+⎰，则2(1)xf x dx -=⎰ （ ） A. 222(1)x C --+ B. 222(1)x C -+

C. 221(1)2x C --+

D. 221

(1)2

x C -+

【答案】C.

解: 222

1(1)(1)(1)2xf x dx f x d x -=-

--⎰⎰=221(1)2

x C --+,应选C. 17.下列不等式不成立的是（ ）

A. 2

2

2

1

1

ln (ln )xdx x dx >⎰⎰ B. 220

sin xdx xdx π

π

<⎰⎰

C. 220

ln(1)x dx xdx +<⎰⎰ D. 22

(1)x e dx x dx <+⎰⎰

【答案】D.