七年级数学上册第5章《应用一元一次方程-追赶小明》教学设计(配套名师课件)(北师大版)
应用一元一次方程—追赶小明北师大版七年级数学上册PPT教学课件
当堂训练（15分钟）
1、甲、乙两站相距1200km，一列慢车从甲站出发，每小
时行80km，一列快车从乙站出发，每小时行120km。两车
同时出发，出发后（ C7
C.5或7
D.6
2、两列火车迎头驶过，A列车车速为20m/s，B列车车速 为24m/s。若A列车全长180m，B列车长160m，则两车错车 时间为__8_5___s。
画出线 段图
找出等 量关系
列方程 并求解
回答
同向追及问题
同地不同时： 甲路程＝乙路程 同时不同地： 甲路程＋路程差＝乙路程；
相向相遇问题 甲的路程＋乙的路程=总路程
5.6 应用一元一次方程—追赶小明-北师大版 七年级 数学上 册课件
5.6 应用一元一次方程—追赶小明-北师大版 七年级 数学上 册课件
4、甲、乙两人环湖竞走，一周400米，乙的速度是 80米/分钟，甲的速度是乙的速度的 1 1 倍，且甲在乙前 100米。两人同时出发，多少分钟后，4两人第一次相遇？
15分钟
5、一客轮航行于甲、乙两港，由甲港到乙港逆水而行需 12h到达，由乙港到甲港顺水而行需10.5h。如果水流速
度是1km/h ，求甲、乙两港间的距离。 168km
11 3、甲、乙两人从A地向B地行进，乙提前出发，当乙离 开200m时，甲开始出发。甲的速度为6m/s，乙的速度
为2m/s。当甲出发15s时，两人相距_1_4_0___m。
5.6 应用一元一次方程—追赶小明-北师大版 七年级 数学上 册课件
5.6 应用一元一次方程—追赶小明-北师大版 七年级 数学上 册课件
解：设通讯员用 x h 可以追上学生队伍，
由题意可列方程：14x＝5×1680＋5x，解得 x＝16，
《应用一元一次方程——追赶小明》示范公开课教学设计【北师大版七年级数学上册】
第五章一元一次方程5.6应用一元一次方程——追赶小明教学设计一、教学目标1.借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题．2.使学生进一步领会采用代数方法解应用题的优越性．3.培养学生实事求是的态度及与人合作交流的能力，逐步树立克服困难的信心、意志力，培养学生学习数学的热情和良好的人格品质．二、教学重点及难点重点：找等量关系，列出方程，解决实际问题．难点：确定方程时找等量关系．三、教学准备多媒体课件四、相关资源微课《列一元一次方程解决“行程问题”》，动画《追及问题》等五、教学过程【问题情境】情境引入小明每天早上要在7：50之前赶到距家1 000米的学校上学．一天，小明以80米/分钟的速度出发，5分钟后，小明的妈妈发现他忘了带语文书．于是妈妈以180米/分钟的速度去追小明．问题1：妈妈能追上小明吗？问题2：妈妈追上小明用了多长时间？问题3：追上小明时，距离学校还有多远？请让我们一起学习本节，解决这些疑惑．师生活动：出示主题故事时，问题1、2、3事先没有直接给出，而是先问学生听到这个故事后想知道什么．绝大部分学生会关注爸爸能不能追上小明、妈妈追上小明用了多长时间、在距离学校多远的地方追上小明等等．根据学生关注点提供质疑的时机，唤起学生“主角”意识．设计意图：让学生感受生活中我们常常会遇到类似的问题，从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边的、感兴趣的“追赶小明”这一事件，激发学生的好奇心，进而轻松地引入本节所要探讨的主要问题，便于引起每位同学的兴趣．【新知讲解】探究一：追赶问题1．这是行程问题中的追赶问题，我们请两位同学分别扮演小明和妈妈来演示一下追赶的过程．设计意图：列方程解一些实际问题的过程是一个数学建模的过程，及时鼓励学生通过亲身体验、观察、分析找出其中的等量关系，并尝试用文字语言表述出来，通过画线段图让学生明白了数形结合的好处，教学中可以适当对文字语言、图形语言、符号语言的互相转换加以渗透，既提高了学生的语言表达能力，又培养学生对三种语言进行转换的能力．2．根据刚才的演示，你发现了哪些等量关系？（1）妈妈要追上小明，妈妈的速度与小明的速度关系怎样？（2）妈妈从家出发到追上小明时，两人所用的时间有何关系？（3）两人所行的总路程有何关系？3．如下图，你能用简单的“线段图”表示演示的追赶过程吗？4．路程、速度和时间三者之间有何关系呢？“线段图”反映了怎样的等量关系？解：（1）设妈妈追上小明用了x分钟．根据题意，得80×5＋80x＝180x．解得x＝4．因此，妈妈追上小明用了4分钟．（2）因为180×4＝720（米），1 000－720＝280（米）．所以，追上小明时，距离学校还有280米．设计意图：在学生亲身体验追赶过程的基础上，比较容易画出“线段图”，可以让他们独立完成，教师可以适当帮助一些有问题的学生．充分利用生活实践自己去提出问题并解决问题，这样更有利于扩展学生的思考空间，亲身体会数学变式问题的趣味性，感受到数学的实用性．三种语言的转换在教师点拨引导、学生探究分析过程中自然渗透、自然转换，让学生体会各种表达方式的优越性．另外，求爸爸追上小明时离学校还有多远，由于学生的思路不同，学生的解决方法就不同，有“总路程减去小明走过的路程＝剩余路程”，即1 000－80×（4＋5）＝280（米），也有“总路程减去爸爸走过的路程＝剩余路程”，即1 000－180×4＝280（米），出现这些不同的见解，教师就因势利导，培养学生的思维的灵活性，拓宽学生思路．探究二：拓展提升拓展1：如果妈妈要赶在小明进校门之前把书送到，那么小明妈妈的速度最少应为多少？师生活动：学生了解题意，画出线段图，建议教师让学生板演“线段图”，通过展示不同学生的“线段图”进行比较、分析，取长补短，让学生去体会怎样画“线段图”等量关系表示的更清楚，同时，提示学生体会提出的问题，边解决问题，边在图上标注一些相关的点，为了说明方便，也可借助字母表示点，这样经过再次补充，充实自己的线段图，结合线段图找出等量关系，同时丰富了画“线段图”的体验及画图技巧．解：如图，设小明妈妈的速度最少应为x 米/分钟． 根据题意，得1000580⎛⎫- ⎪⎝⎭x ＝1 000． 化简，得7.5x ＝1 000．x ＝4003． 因此，小明妈妈的速度最少应为4003米/分钟． 设计意图：改变引例情境，学生通过展开讨论，动手画出线段图，在进行图形语言、符号语言与文字语言的相互转化中，理解题中的等量关系，不同的思路就会出现等量关系的不同表现形式，从而列出不同的式子．两个拓展题目有利于培养学生思维的灵活性，凸显“线段图”的直观演示，是建立方程的有利工具．拓展2：若当小明到校后发现忘带英语书，打电话通知妈妈送来．妈妈立即以180米/分钟的速度从家出发，同时小明以100米/分钟的速度从学校返回，两人几分钟后相遇？师生活动：情境由追击变成了相遇，解决这个问题时，有的同学一下找不着思路．教学时让学生亲身体验相遇过程，同时把这个问题分解成几个小问题，边引导边提问，逐一解决，降低难度，帮助学生理出思路，解决问题．解：如图，设两人x 分钟后相遇．根据题意，得180x ＋100x ＝1 000．化简，得280x ＝1 000．x ＝257． 因此，两人257分钟后相遇． 设计意图：及时引导学生借助“线段图”对追击问题和相遇问题的基本等量关系进行总结．【典型例题】例1.A ，B 两站相距300千米，一列快车从A 站开出，行驶速度是每小时60千米，一列慢车从B 站开出，行驶速度是每小时40千米，问：（1）两车同时开出，相向而行，几小时后相遇？（2）快车先开15分钟，两车相向而行，快车开出几小时后两车相遇？（3）两车同时同向开出，慢车在前，出发后多长时间快车追上慢车？（4）慢车先开30分钟，两车同向而行，慢车在前，快车出发后多长时间追上慢车？此时慢车行驶了多少千米？分析：（1）（2）两问都属于相遇问题；（3）（4）两问属于追及问题．可借助线段图分析，找出等量关系列方程．如图所示．解：（1）设两车行驶x 小时后相遇．依题意得60x ＋40x ＝300，解得x ＝3．所以两车同时开出3小时后相遇．（2）设快车开出x 小时后两车相遇，则慢车行驶了1560x ⎛⎫-⎪⎝⎭小时． 依题意得60x ＋401560x ⎛⎫-⎪⎝⎭＝300， 解得x ＝3.1．所以快车开出3.1小时后两车相遇．（3）设两车出发x 小时后快车追上慢车．解得x ＝15．所以两车出发15小时后快车追上慢车．（4）设快车出发x 小时后追上慢车．依题意，得60x ＝300＋40×3060＋40x ， 解得x ＝16．40×3060＋40x ＝20＋40×16＝660（千米）． 所以快车出发16小时后追上慢车，此时慢车行驶了660千米．例2．A 、B 两地相距112千米，甲、乙两人驾车同时从A 、B 两地相向而行，甲比乙每小时多行4千米，经过两小时后两人相遇，求甲、乙两人每小时各行多少千米？分析：甲速＝乙速＋4．甲行程＋乙行程＝A 、B 两地距离112千米．解：设乙每小时行x 千米，则甲每小时行（x ＋4）千米，根据题意，得2（x ＋4）＋2x ＝112，解这个方程，得x ＝26．当x ＝26时，x ＋4＝30．答：甲每小时行30千米，乙每小时行26千米．例3．甲、乙两车自南向北行驶，甲车的速度是每小时48千米，乙车的速度是每小时72千米，甲车开出25分钟后，乙车开出，问几小时后乙车追上甲车？解：设x 小时后乙车追上甲车，根据题意，得482560x ⎛⎫+⎪⎝⎭＝72x ， 解这个方程，得x ＝65． 答：65小时后，乙车追上甲车． 例4．小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米．（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？（2）如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面的10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？分析：第（1）问是相遇问题．等量关系是：小彬行程＋小明行程＝两人间距离100米． 第（2）问是追及问题．等量关系是：小明行程＝小彬行程＋两人间的距离10米． 解：（1）设x 秒后两人相遇．解这个方程，得x ＝10．答：10秒后两人相遇．（2）设x 秒后小明能追上小彬．根据题意，得6x ＝4x ＋10，解这个方程，得x ＝5．答：小明5秒后追上小彬．设计意图：在行程问题中，画线段图，利用线段间的和差关系，可以帮助我们分析题意，找出题目中的等量关系．【随堂练习】1.（1）某人上山的速度为v ，后又沿原路下山，速度是上山时速度的2倍，那么这个人上、下山的平均速度是（C ）．A ．32v B ．23v C ．43v D ．34v （2）某船顺流航行的速度为20 km/h ，逆流航行的速度为16 km/h ，则水流速度为（单位：km/h ）（A ）．A ．2B ．4C ．18D ．36（3）一个旅客乘坐火车甲，他看见迎面来了一列火车乙从他身边驶过，当火车乙完全从他身边离开时则有（B ）．A ．甲、乙火车所走路程之和＝甲车车身长B ．甲、乙火车所走路程之和＝乙车车身长C ．甲、乙火车所走路程之和＝甲、乙两车车身之和D ．甲、乙火车所走路程之和＝甲、乙两车车身之差2．甲、乙两同学从学校去县城，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米，甲先出发1小时，结果乙还比甲早到1小时，若设学校距县城为x 千米，则根据题意列方程 得__________．1146x x -=+ 3．A ，B 两站相距300千米，一列快车从A 站开出，行驶速度是每小时60千米，一列慢车从B 站开出，行驶速度是每小时40千米，问：（1）两车同时开出，相向而行，几小时后相遇？（2）慢车先开30分钟，两车同向而行，慢车在前，快车出发后多长时间追上慢车？此时慢车行驶了多少千米？解：（1）设两车行驶x 小时后相遇，依题意，得60x ＋40x ＝300，解得x＝3，答：两车同时开出3小时后相遇．（2）设快车出发x小时后追上慢车，依题意，得30 60300404060x x=+⨯+，解得x＝16．所以40×3060＋40x＝20＋40×16＝660（千米）．答：快车出发16小时后追上慢车，此时慢车行驶了660千米．六、课堂小结学生们思考总结这节课的收获，从知识与方法两方面去概括．1．要借助“线段图”分析，寻找数量关系．2．注意抓住其中不变的量．3．对于复杂的数学问题的分析，借助“线段图”比较容易理解，借助方程更易求解．同时，要养成认真、细致的良好习惯．七、板书设计。
初中数学北师大版七年级上册应用一元一次方程——追赶小明课件
6 应用一元一次方程——追赶小明
感悟新知
知识点 1 行程问题
• 1. 行程问题中的基本关系式 •路程= 速度× 时间， •时间= 路程÷ 速度， •速度= 路程÷ 时间.
知1－讲
感悟新知
知1－讲
2. 行程问题中的相等关系 (1)相遇问题中的相等关系：
①若甲、乙相向而行，甲走的路程+ 乙走的路程= 甲、 乙出发点之间的路程； ②若甲、乙同时出发，甲用的时间= 乙用的时间.
根据题意，得 65z＋85(0.5＋z)＝450. 解得 z＝16603. 因此，慢车行驶16603 h 两车相遇．
感悟新知
知1－练
例2 李成在王亮的前方10 米处，若李成每秒跑7 米，王亮 每秒跑7.5 米，两人同时起跑，问：王亮跑多少米可 以追上李成？
解题秘方：此题是追及问题，属于“同时不同地”的 类型，可根据“王亮跑的路程- 李成跑的路程=10 米” 列方程求解.
1. 在行程问题的三个量(路程、速度、时间)中，一个
量已知，另一个量设元，则第三个量用来列方程.
2. 在相遇和追及问题中，若两者同时出发，则时间
相等，利用两者路程之间的关系列方程.
3. 航行问题中涉及顺和逆的问题，只要路线相同，
则路程不变.
感悟新知
知1－练
例 1 A，B 两地相距280 m，甲、乙两人同时相向而行, 甲从A 地每秒跑8 m，乙从B 地每秒跑6m，那么几秒 后甲、乙两人相遇？
感悟新知
知1－练
(1)两车同时开出, 相向而行, 那么两车行驶多少小时相遇？ 解：设两车行驶x h相遇． 根据题意，得65x＋85x＝450，解得x＝3. 因此，两车行驶3 h相遇．
感悟新知
(名师整理)最新北师大版数学7年级上册第5章第6节《应用一元一次方程—追赶小明》精品课件
（（21））如长周果宽长之设为差这31为个02米足5,米即球，等即场量等的关量宽系关为为系y：为米_：2宽_，(__长)__则=长 =__+__32长__-15__宽_0_为_____________.. _(y_+__2_5__)__或__（__1__5_5_-_y_）__米,由此可以得到方 程： 2[y+(y+25)]=310 或（. 155-y）-y=25
3.列方程：_χ_+__1_5_3__.9__4_%__χ_=__3_6__1_1__或__χ_(_1_+__1_5_3__.9__4_%__)_=_3. 611
合作交流3
小颖的一天
学下校午长4方:00形，足这球是场一的周节长体为育课，爱观察的 3小10颖米对，学长和校宽新之建差足为球25场米产，生这了兴趣,于是她 个又足想球了场一的个长数与宽学分题别来是考多大少家米：？
合作交流1
小颖的一天
小上颖午种10了:20一，株这树是苗一节，生开物始实时践树课苗，高小颖为和40同厘学米们，在
老栽师种带后领每下周栽升种高树苗约，5厘观米察着，树大苗约，几爱周思后考树的小苗颖长想高到
到1米？
了树一原个高问、题长来 高考 、考1米大有家何：数量关系？ 40cm χ周
等量关系：树原高+长高=1米
方法二:如果设同学的年龄为χ岁，那么“乘2再
减5”就是 2x-，5 所以得到等式： 2x-.5=21
归纳概念
“2χ-5=21”这值相等的未知数 的值叫做方程的解.
我当小老师
1. 判断下列各式是不是方程，是的打 “√”，不是的打“×”,并说明为什么.
52
小颖的快乐之旅
(名师整理)最新北师大版数学7年级上册第5章第6节《应用一元一次方程—追赶小明》精品课件
行的4 速度是______km/h，河水的流速是
_______km/h.
随堂 练习
1.甲、乙两运动员在长为100 m的直道AB （A，B为直道两端点）上进行匀速往返 跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点 后，立即转身跑向A点，到达A点后，又
立即转身跑向B点……若甲跑步的速B度为5
1.借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而 建立方程解决实际问题． 2．发展文字语言、图形语言、符号语言之间的转换 能力.
知识要点
1.相遇问题
2.追及问题
3.顺流(风)逆流(风) 问题
新知导 入
试一试：观察下图中的运动情况，小组
讨论解决问题的方法.
A地，甲车
B地，乙车
两车同时出发，两小时后相遇，相 遇时甲车比乙车多行进24km，相 遇后半小时甲车到达B地，两车的 行进速度分别是多少？
学习了本课后，你有哪些收获和感想？ 告诉大家好吗？
相遇问题
速度和×时间=总路程
应用一 元一次 方程— —追赶 小明
追及问题
顺流(风) 逆流(风)
问题
速度差×追及时间=追及路程
顺水速度=原来速度+水流 （风）速度 逆水速度=原来速度-水流（风）速度.
光读书不思考也许能使平庸之辈知识 丰富，但它决不能使他们头脑清醒。
课程讲 授
1 相遇问题
解：设乙车的速度为x km/h，则甲车的速度为（x+10） km
根据题意，得 14(x+x+10)=42， 60 解得x=85， 则x+10=95.
答:乙车的速度为85 km/h，甲车的速 度为95 km/h.
课程讲 授
北师大版数学七年级上册5.6应用一元一次方程——追赶小明 课件(共32张PPT)
解：由问题1得后队追上前队用了2小时， 因此联络员共进行了：
12×2=24(km). 所以，后队追上前队时联络员行了24千米.
知识回顾 典例探究 方法归纳 巩固练习 课堂小结 布置作业
议一议
育红学校七年级学生步行到郊外旅行：七(1)班的学生组成前队，步 行速度为4 km/h，七(2)班的学生组成后队，速度为6 km/h.前队出发1 h后， 后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回 进行联络，他骑车的速度为12 km/h.
驶55 km，慢车行驶1小时后，另有一列快车从B站开往A站，每小时
行驶85 km.设快车行驶了x小时后与慢车相遇，则可列方程为( D )
A.55x+85x=335
B.55( x-1 )+85x=335
C.55x+85( x-1 )=335
D.55( x+1 )+85x=335
慢车
快车
55×1
55x
85x
情况一
A
9x
5
80
6x B
【分析】等量关系： 甲ห้องสมุดไป่ตู้程+乙路程+5=80.
解：设经过x小时后两人相距5千米.
依题意，得 15x-5x=400,
解得
x=40.
所以，经过40秒两人第一次相遇.
知识回顾 典例探究 方法归纳 巩固练习 课堂小结 布置作业
典型例题
例4 操场一周是400米，小明每秒跑5米，小华骑自行车每秒行 驶15米，两人绕跑道同时同地相背而行，则两个人何时相遇？
小华
小明
北师大版数学七年级上册5.6《应用一元一次方程——追赶小明》教学设计
北师大版数学七年级上册5.6《应用一元一次方程——追赶小明》教学设计一. 教材分析《北师大版数学七年级上册5.6<应用一元一次方程——追赶小明>》这一节主要通过一个实际问题引导学生应用一元一次方程解决问题。
通过列方程、解方程的过程，让学生掌握一元一次方程在实际问题中的应用。
教材通过追赶小明的例子，让学生理解速度、时间和路程之间的关系，并运用一元一次方程求解实际问题。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经接触过一元一次方程的基本概念和解法，但对于如何将实际问题转化为方程，并将方程应用于解决实际问题可能还有一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题转化为方程，并通过实际问题让学生理解一元一次方程在实际生活中的应用。
三. 教学目标1.知识与技能：学生会将实际问题转化为一元一次方程，并能运用一元一次方程求解实际问题。
2.过程与方法：学生通过自主探究、合作交流的方式，掌握一元一次方程在实际问题中的应用。
3.情感态度与价值观：学生体会数学与生活的紧密联系，培养解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：学生能将实际问题转化为一元一次方程，并能运用一元一次方程求解实际问题。
2.难点：学生如何将实际问题转化为方程，并理解方程在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、情境教学法和合作交流法。
通过设置追赶小明的实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生自主探究、合作交流，从而掌握一元一次方程在实际问题中的应用。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备与追赶小明相关的实际问题，以及解题过程中可能用到的数学知识。
2.学生准备：学生需要预习相关的一元一次方程知识，并准备参与课堂讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过讲解一个简单的实际问题，引导学生思考如何将实际问题转化为方程。
例如，教师可以提出一个问题：如果小明每分钟跑60米，小红每分钟跑70米，小明比小红慢多少米？让学生思考如何用数学方法表示这个问题。
北师大版七年级上册一元一次方程的应用之追赶小明课件
[解析] 本题等量关系：小明所走路程＋爸爸所走路程＝全路程，但要注意小明比爸 爸多走了5分钟，所以小明所走的时间为(x＋5)分钟，另外也要注意本题单位的统一， 2.9公里＝2900米．
解：设小明爸爸出发x分钟后接到小明，如图所示.
由题意，得200x＋60(x＋5)＝2900， 解得 x＝10. 答：小明爸爸从家出发10分钟后接到小明．
5 m，设 x s 后，甲可以追上乙，则下列四个方程不正确的是( )
A．7x＝6.5x＋5
B．7x－5＝6.5
C．(7－6.5)x＝5
D．6.5x＝7x－5
当堂测评
2．A，B 两站相距 284 km，甲车从 A 站以 48 km/h 的速度开往 B 站．过 1 h 后，乙车从 B 站以 70 km/h 的速度开往 A 站．设乙车开出 x h 后两车相遇，则可 列方程为( )
3 2x－1200.这个方程表示的意义是( )
A．顺风与逆风时，风速不变 B．顺风与逆风时，飞机自身的航速不变 C．顺风和逆风时，所飞的航线长不变 D．飞行往返一次的总时间不变
归类探究
4.A，B两地相距60千米，甲、乙两人分别从A，B两地出发相向而行，甲的速度 是8千米/时，乙的速度是6千米/时．经过多长时间两人相距4千米？
A
8x
4
60
6x B
A
8x
4 6x
60
B
当堂测评
5．[202X春·越秀区期末]我国古代数学著作《九章算术》中有这样一道题，原文是： “今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几 何步及之？”意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步(两 人的步长相同)．走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？( 两人走的路线相同)试求解这个问题．
七年级数学上册《应用一元一次方程追赶小明》教案、教学设计
（1）探索一元一次方程的其他解法，比较各种解法的优缺点。
（2）研究一元一次方程在实际问题中的应用，总结出至少三个不作业质量。
（2）书写工整，步骤清晰，方便教师批改和指导。
（3）完成后认真检查，确保无误。
4.作业提交时间：
下节课前将作业交给课代表，由课代表统一交给教师。
（2）培养学生熟练掌握一元一次方程的解法，并在实际运算中避免出错。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境教学法，以实际问题为背景，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。
（2）采用探究式教学法，鼓励学生自主探究、合作交流，培养学生的创新能力和团队合作精神。
（3）运用多媒体辅助教学，通过动态演示、图像展示等手段，增强学生对一元一次方程的直观认识。
二、学情分析
七年级的学生在数学学习上已经具备了一定的基础，掌握了基本的算术运算和简单的代数知识。在此基础上，学生对一元一次方程的学习既有挑战性，也具有可行性。学生对实际问题情境具有较强的兴趣，但将实际问题抽象成数学模型的能力尚需培养。此外，学生在解决实际问题时，可能存在以下问题：
1.对问题的分析不够深入，难以正确列出相应的一元一次方程。
（2）一元一次方程的解法及注意事项；
（3）如何避免在解一元一次方程时出现错误。
2.各小组汇报讨论成果，教师点评并总结。
（四）课堂练习
1.设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
2.练习题包括以下类型：
（1）列出一元一次方程解决实际问题；
（2）解一元一次方程；
（3）应用一元一次方程解决实际问题。
3.加强一元一次方程解法的训练，提高学生的运算速度和准确率。
4.针对不同学生的学习情况，给予个性化的指导和鼓励，帮助学生克服恐惧心理，树立学习信心。
新北师大版七年级上册初中数学 6 应用一元一次方程 -追赶小明 教学课件
新课讲解
1.行程问题的基本关系式： 路程＝速度×时间； 时间＝路程÷速度，速度＝路程÷时间．
2.行程问题中的等量关系： (1)相遇问题中的等量关系：
①甲走的路程＋乙走的路程＝甲、乙出发点之间的路程； ②若甲、乙同时出发，甲用的时间＝乙用的时间．
第七页，共十八页。
新课讲解
(2)追及问题中的等量关系： ①快者走的路程－慢者走的路程＝追及路程； ②若同时出发，快者追上慢者时，快者用的时间＝慢者用的时间．
第十一页，共十八页。
新课讲解
典例分析
例 2.小兵每秒跑6米，小明每秒跑7米，小兵先跑4秒，
小明几秒钟追上小兵？ 分析：先画线段图：
第十二页，共十八页。
新课讲解
解：设小明 t 秒钟追上小兵， 据题意得 6(4＋t ) =7t . 解得 t =24.
答：小明24秒钟追上小兵．
第十三页，共十八页。
新课讲解
第八页，共十八页。
新课讲解
典例分析
例 1.甲骑摩托车，乙骑自行车同时从相距150千米的两地相向而行，经过5
小时相遇，已知甲每小时行驶的路程是乙每小时行驶的路程的3倍少6千米， 求乙骑自行车的速度.
解：设乙骑自行车的速度为x千米/时， 据题意得 5(3x－6)+5x =150. 解得 x=9.
答：乙骑自行车的速度为9千米/时．
第十八页，共十八页。
知识点3 航行问题
思考
在海上的船那些因素会影响船的速度？
结论
顺水（风）速度=静水（风）速度+水流速度（风速） 逆水（风）速度=静水（风）速度-水流速度（风速）
பைடு நூலகம்第十四页，共十八页。
课堂小结
一 元 一 次 方 程 追 击 小 明
北师大版七年级上册第五章5.6应用一元一次方程-追赶小明教案
3.增强学生的运算能力：通过解一元一次方程，训练学生熟练掌握方程的解法，提高运算速度和准确性。
4.培养学生的合作交流意识：在小组讨论和分享解题过程中，培养学生与他人合作交流的意识和能力，共同提高。
3.在小组讨论环节，关注每个学生的参与度，鼓励他们发表自己的观点，培养独立思考的能力。
4.增加实践活动，提高学生的动手操作能力，让他们在实际操作中感受数学的魅力。
2.教学难点
a.理解速度、时间、距离之间的关系：学生往往难以将这三者之间的关系与一元一次方程联系起来，特别是在涉及相对速度时。
b.方程列出的正确性：学生在从文字描述中抽象出方程时，容易忽略一些关键信息，导致方程列错。
c.方程解法的运用：对于一些基础薄弱的学生，解一元一次方程的过程可能会遇到困难，如不知道如何移项或合并同类项。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元一次方程的基本概念。一元一次方程是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。它在解决实际问题中起着关键作用，尤其是涉及速度、时间和距离的问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何将追赶小明的实际问题转化为一元一次方程，并通过解方程找到答案。
北师大版七年级上册第五章5.6应用一元一次方程-追赶小明教案
一、教学内容
北师大版七年级上册第五章5.6应用一元一次方程-追赶小明教案：
1.知识点：一元一次方程的应用。
2.教学内容：
a.了解追赶小明的实际情境，理解一元一次方程在解决实际问题中的应用。
b.掌握根据实际情境列出相应的一元一次方程的方法。
《一元一次方程——应用一元一次方程—追赶小明》数学教学PPT课件(4篇)
七年级上册
学习目标
1
能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决
问题．
熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语
2
言到符号语言的转换．
自主学习
自主学习任务1：阅读课本 152页-153页，掌握下列知识要点。
用图示法分析应用题的数量关系
4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为x千米/时，
列方程得( C )
A．4＋3x＝25.2
B．3×4＋x＝25.2
C．3(4＋x)＝25.2
D．3(x－4)＝25.2
2.一列长30米的队伍以每分钟60米的速度向前行进，队尾一名同
90
学用1分钟从队尾走到队头，这位同学走的路程为____米，速度是
90
驶路程=慢车行驶路程+相距路程.
解:设快车x小时后追上慢车,
根据题意得85x=450+65x.
解得x=22.5.
答:快车22.5小时后追上慢车.
随堂检测
4一列匀速前进的火车,从它的车头进入600米长的隧道至车尾
离开共需30秒,已知在隧道顶部有一盏固定的灯,灯光垂直照射
到火车上的时间为5秒,那么这列火车长多少米?
从B地出发每秒走6米,那么甲出发几秒与乙相遇?
甲
乙
相遇
解:设甲出发t秒与乙相遇,根据题意得8t+6t=280.解得t=20.
答:甲出发20秒与乙相遇.
做一做
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成前队，步行的速度
为4千米/小时，2班的学生组成后队，速度为6千米/小时，前队出发１小
时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地
最新北师大版七年级数学上册《应用一元一次方程——追赶小明》名师教案
5.6 应用一元一次方程——追赶小明教学目标：1.能利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题，感知数学在生活中的作用.2.通过观察、抽象、探索、理解与运用，学生进一步体会到方程的模型作用，提高应用数学的意识．借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程，解决实际问题，发展分析问题、解决问题的能力．3.通过师生间、学生间的探索与交流以及情境的创设，激发学生的学习热情和求知欲望．从而进一步提高学习数学、应用数学解决实际问题的意识，养成良好的学习习惯．教学重点与难点：重点：分析题意，寻找等量关系，列方程解决行程问题．难点：利用线段图分析行程问题，寻找等量关系，建立数学模型．教法与学法指导：本节课主要是通过学生亲身的生活体验来展开，再加以延伸，从中抽象出数学问题，再通过建立模型解决实际问题．通过练习来巩固所学知识．消除了学生对新课、新知识的抵触情绪和畏惧心理，各个环节的过渡都非常自然．让学生在不知不觉中学完本节课．同时也体现出了从生活发现数学，让数学回归生活的设计理念．课前准备：制作课件，检查学生预习稿的完成情况，收集学生预习中遇到的问题信息.教学过程:一、创设情境，导入新课师：我们来看两张图片．（教师出示课件）生（热情洋溢地）：是博尔特百米比赛，我们学校刚刚举行的运动会.师：看来同学们对这两张图片很熟悉，你知道其中蕴含着什么数学问题吗？生：路程、速度、时间.师：这三个量之间有怎样的关系呢？速度=路程÷时间路程=速度时间时间=路程÷速度行程问题中速度、路程、时间之间的关系?s=vt v=s/t t=s/v生：路程=速度⨯时间；速度=时间路程；时间=速度路程. 师：(展示课件)师：很好！那就用你的知识完成下面的问题吧．1.若小亮每秒跑4米，那么他10秒能跑多少____米.（路程=速度⨯时间）2.小亮用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为_____米/分. （速度=时间路程） 3.已知小亮家距离学校1000米，他以5米/秒的速度骑车到达学校需要_____分钟. （时间=速度路程） 师：好，看来同学们对这三个量的关系掌握的很好，请想一想生活中的行程问题都有那些？生：相遇问题、追及问题.(学生之间互相补充并说明特点)师：这节课我们就来共同研究有关相遇、追及等方面的问题．【教师板书课题：5.6 应用一元一次方程—追赶小明】【设计意图】通过图片的形式揭示生活中蕴含着我们数学的一个常见问题——追及问题，激发学生的好奇心，引起每位同学的兴趣，唤醒学生的思维和问题意识，进而轻松地引入本节所要探讨的主要问题.二、合作探究，获取新知师：（多媒体展示例题）例１ 小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发．5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？（学生读题）师：同学们，你是否遇到过类似小明的经历呢．生（很兴奋,七嘴八舌）：有的说有,有的说没有.师：家人要追上你与什么因素有关呢？生：绝大数学生都可能会说与速度有关，少数学生可能会说与距离有关等等.（学生仔细审题，理清题目中的数量关系，提高阅读能力.根据自己的理解口述题目中的内容．）师：在这个问题里已知条件是什么？求的是什么？生：小明家到学校距离1000m，小明的速度是80米/分，爸爸的速度是80米/分，小明提前5分钟出发.求的是爸爸追上小明的时间．师：这个问题中涉及了哪个数量关系？生：路程、速度、时间．师：你能将他们的行走过程用图形表示出来吗？（学生先自己画图但不够完整，教师适当点拨补充完善．）小明先走的路程小明又走的路程追及点家学校师：结合图形，你找到有几个等量关系？生：①小明走的路程=爸爸走的路程；②小明所用时间=5+爸爸所用时间．（对于第一个关系学生很容易得出，第二个关系需要教师提示．）师：你将用哪一个等量关系建立方程？生：小明走的路程=爸爸走的路程．师：如果设爸爸追上小明用了x分钟，你能将数量关系用线段图表示出来吗？生：生：80×5＋80x=180x．师：好！根据我们的分析，你能将这题的步骤整理出来吗？（师生一起规范整理步骤）生：解：设爸爸追上小明用了x分钟，根据题意，得80×5＋80x=180x．解得x=4．答：爸爸追上小明用了4分钟．师：你能独立完成问题（2）吗？生：（在前面的基础上学生比较容易得出结果．）180×4=720（米），1000-720=280（米）．答：追上小明时，距离学校还有280米．（师生小结：追及问题若甲先走，乙后走则等量关系有：甲的路程=乙的路程；甲的时间=乙的时间＋时间差．）【设计意图】从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边感兴趣的事件给学生提出有关的数学问题，唤起学生的思维和问题意识．三、变式训练，巩固提高变式训练(一)：师：（多媒体展示问题）在前面的问题中如果小明的爸爸要赶时间上班，他必须在5分钟之内追上小明,那么爸爸的速度至少应是多少？生：表现出浓厚的兴趣，互相讨论．一部分同学借助上题的经验与方法，开始思考本道题的解题思路．师：这个问题与上面的问题有什么不同？生：本题限制了时间，所要解决的问题是爸爸的速度．师：（根据学生的讨论情况，进行适当的提示）．1．如爸爸5分钟追上小明,这时小明共走了几分钟？2．追上小明时，小明走过的路程是多少？3．爸爸走的路程与小明所走的路程有什么关系？4．那么，爸爸的速度呢?生：在练习本上画出线段图，并完成书写步骤．（学生类比上题画出本题的线段图，互相交流改进补充完整．）小明前5分钟走的路程 小明后5分钟走的路程家生：解：设爸爸的速度为x 米/分，根据题意，得 5x=80×10．解这个方程，得 x=160．答：爸爸的速度至少应是160米/分．【设计意图】通过问题情境的转换，让学生在探索和教师的引导中进一步掌握用画线段图解决行程问题中的追赶问题，启发学生的思维，锻炼学生的解决问题能力．变式训练(二)：师：（多媒体展示问题）在前面的问题中若当小明到校后才发现忘带语文课本，赶紧打电话给爸爸，爸爸立即以180米/分的速度从家出发，同时小明从学校以100米/分的速度从学校返回，两人几分钟后相遇？生：（阅读题目，理清题目中的逻辑关系）师：这个问题与上面的问题有什么区别？生：从两个地点相向而行．师：你能正确画出线段图并完成书写步骤吗？（教师进行点拨，规范．）生：（在练习本上画出线段图，并完成书写步骤．）生：解：设经过x 分钟相遇，根据题意，得 180x +100x =1000．解得x=257．答：经过257分钟相遇．（师生小结：相向而行，等量关系：甲所用时间=乙所用时间；甲的路程＋乙的路程=总路程．）【设计意图】分析相遇问题，由于已有对上一个问题的理解故而学生能比较正确地画出线段图，并得出其中的等量关系，正确列出方程，解决问题，最终能规范写出解题过程．四、学以致用，解决问题师：（多媒体展示问题）育红学校七年级学生步行到郊外旅行.七(1)班学生组成前队，步行速度为4千米/时，七(2)班学生组成后队，速度为6千米/时.前队出发一小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时．生：（积极的合作探究，根据上面的事实分组提出问题、讨论、交流，并尝试解答．）师：（在学生仔细读题后提问）这个问题与我们的例题有什么异同？生：（小组讨论，分析比较后得出）相同之处是有两个“人”一前一后，且后面的速度比前面的快，不同的是这个问题中有个联络员．师：提示学生从速度、时间、路程三个角度进行挖掘．生：通过小组讨论、交流比较容易得出：问题1：后队追上前队用了多长时间？解：设后队追上前队用了x小时，根据题意，得6x = 4x + 4×1．解这个方程，得x =2．答：后队追上前队时用了2小时．问题2：联络员第一次追上前队时用了多长时间？解：设联络员第一次追上前队时用了x小时．由题意，得12x = 4x + 4．解这个方程，得x =0.5．答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时．问题3：后队追上前队时联络员行了多少路程？问题4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？对于问题3、4、5学生不容易得出，教师适当引导提出问题，并鼓励学生课下利用方程解决问题．【设计意图】这是一个开放性的问题，答案不唯一，旨在拓展学生思维，寻求个性发展.教师应鼓励学生交流、讨论，结合例题大胆提出问题，如后队追上前队用了多少时间；后队追上前队时联络员行了多少路程；通讯员第一次追上前队时，用了多少时间；当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程；联系员在前队出发多少时间后，第一次追上前队等，教师还应鼓励学生尝试利用方程去解决这些问题，并与同伴交流自己的问题和解决问题的过程．五、巩固训练，提升能力1．小兵每秒跑6米，小明每秒跑7米，小兵先跑4秒，小明几秒钟追上小兵．2．甲骑摩托车，乙骑自行车同时从相距150千米的两地相向而行，经过5小时相遇，已知甲每小时行驶的路程是乙每小时行驶的路程的3倍少6千米，求乙骑自行车的速度.3．七年级一班列队以每小时6千米的速度去甲地.王明从队尾以每小时10千米的速度赶到队伍的排头后又以同样的速度返回排尾，一共用了7.5分钟，求队伍的长.4.甲、乙两人相距280米，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，那么甲出发几秒与乙相遇？【设计意图】进一步强化本节的内容，通过题目的练习让学生真正理解和掌握用画线段图来解决行程问题中的相遇和追赶问题．六、课堂小结，反思归纳师：今天你们学到了什么知识?是怎样学到的?还有什么疑问?（让学生自己总结，可以加深印象，提高学生学习的积极性.师适时点拨．）生1：借助“线段图”能帮助我们分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题.生2：相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=总路程.生3：追及问题：前者走的路程+两者间的距离=追者走的路程.生4：路程=速度×时间；时间=路程÷速度；速度=路程÷时间.【设计意图】强调本课的重点内容是要学会借线段图来分析行程问题，并能掌握各种行程问题中的规律及等量关系.引导学生自己对所学知识和思想方法进行归纳和总结，从而形成自己对数学知识的理解和解决问题的方法策略．七、达标检测，反馈矫正多媒体出示：1．A，B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时行60千米，一列快车从B 地开出，每小时行65千米，若两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则由条件列出的方程为．2．甲乙两站相距450千米，一列慢车从甲站开出速度是52千米/时，一列快车从乙站开出速度是70千米/时，慢车开出0.5小时后快车开出，两车相向而行，问快车经过几小时与慢车相遇？设快车经过x小时与慢车相遇则可列方程（）A、52x+70x=450B、70x=52x+52×0.5C、70x=52x+450D、52×0.5+52x+70x=4503．一架飞机飞行于两城市之间，顺风需要5小时30分，逆风需要6小时，已知风速每小时24千米，则顺风中飞机的速度为多少？逆风中飞机的速度为多少？【设计意图】通过达标检测及时反馈学生对本节课的知识点的掌握程度,以便有的放矢进行后续教学．七、布置作业，拓展延伸必做题：一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/小时的速度前进．突然，1号队员一45千米/小时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/小时的速度往回骑，直到与其他队员会合．1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？选做题：给定方程2.5x+2.5(x+2)=55，你能联系生活实际编写一道数学问题吗？与同学探讨，并负责讲解．【设计意图】作业分层体现分层教学思想，让不同学生得到不同程度的发展．板书设计：教学反思：励志名言： 1、学习从来无捷径，循序渐进登高峰。
北师大版七年级数学上册《应用一元一次方程——追赶小明》教学教案
《应用一元一次方程——追赶小明》教学教案分析：此题用线段图可表示为：解：（1）设爸爸追上小明用了x分钟，在经历6x =4x +4解方程得：x =2答：后队追上前队时用了2小时。
(2)由问题1得后队追上前队用了2小时，因此，联络员共行进了12×2=24（千米）答：后队追上前队时联络员行了24千米。
（3）设联络员第一次追上前队时用了x 小时，由题意得:12x =4x +4解方程得：x =0.5答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时。
教师引导学生思考总结：对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系．甲、乙两人同向出发，甲追乙这类问题为追及问题：(1)对于同向同时不同地的问题，如图所示，甲的行程－乙的行程＝两出发地的距离；甲出发地乙出发地追及地乙的行程甲的行程(2)对于同向同地不同时的问题，如图所示，甲的行程＝乙先走的路程＋乙后走的路程．3、出示课件试一试：教师引导学生思考环形跑道问题：问题1：操场一周是400米，小明每秒跑5米,乙先走的路程乙后走的路程甲的行程甲、乙出发地追及地小华骑自行车每秒15米,两人绕跑道同时同地同向而行，他俩能相遇吗？解：设经过x 秒两人第一次相遇，依题意，得15x-5x=400,解得x=40.答：经过40秒两人第一次相遇操场一周是400米，小明每秒跑5米,小华骑自行车每秒15米,两人绕跑道同时同地同向而行，两人同时同地相背而行，则两个人何时相遇？解：设经过x 秒两人第一次相遇，依题意，得15x+5x=400,解得x=20.答：经过20秒两人第一次相遇教师引导学生归纳：环形跑道问题：设v 甲＞v 乙，环形跑道长s 米，经过t 秒甲、乙第一次相遇.一般有如下两种情形：通过试一试有效地激发了学生的学习兴趣，调动了学生学习的积极性，一方面巩固学生对所学知识的掌握，另一方面充分利用情境，有助于学生发散思维能力的培养.课堂练习1.小明和小刚从相距25.2千米的两地同时相向而行，小明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为x 千米/时，列方程得(C)A．4＋3x＝25.2B．3×4＋x＝25.2C．3(4＋x)＝25.2D．3(x－4)＝25.22.一列长30米的队伍以每分钟60米的速度向前行进，队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头，这位同学走的路程为90米，速度是90米/分．3.一架飞机在两城市之间飞行，风速为24千米/时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时．求无风时飞机的飞行速度和两城之间的航程．解：设无风时飞机的飞行速度为x千米/时，则顺风飞行的速度为(x＋24)千米/时，逆风飞行的速度为(x－24)千米/时．根据题意，得176(x＋24)＝3(x－24)．解得x＝840.所以3(x－24)＝2448(千米)．答：无风时飞机的飞行速度为840千米/时，两城之间的航程为2448千米课堂小结解决行程问题的基本步骤：1、问题的已知条件2、画出线段图3、找出等量关系4、列方程并求解5、检验6、回答(1)相遇问题：路程和＝相遇时间×速度和；(2)追及问题：被追及距离＝追及时间×速度差；(3)航行问题：顺水速度＝静水中航行速度＋水流速度，逆水速度＝静水中航行速度－水流速度.促进了学生的表达与交流，为后续学习打下基础。
应用一元一次方程-追赶小明课件-七年级数学上册同步精品课件(北师大版)
解得
+
−
−
= ,
x＝286，
答：甲、乙两地的距离是286千米.
二、新知探究
知识归纳
1．顺(逆)水问题中的有关公式：
①顺水速度＝静水中的速度＋水流速度；
②逆水速度＝静水中的速度－水流速度；
③顺水速度－逆水速度＝2×水流速度．
2．顺(逆)风问题中的有关公式：
①顺风速度＝无风速度＋风速；
追及问题
②同时同地、背向而行： v甲t+v乙t=s.
相遇问题
二、新知探究
做一做
已知船在静水中的速度是24千米/时，水流速度是2千米/时，该船在甲、
乙两地间行驶一个来回共用了24小时，求甲、乙两地的距离是多少？
分析：本题涉及水流速度：
顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速－水速.
解：设甲、乙两地距离是x千米，
快车在慢车走
快车先开30min行驶
线段图：慢车行驶
相遇 时行驶的路程 的路程85×0.5
的路程65y
85y
甲
乙
甲乙两地之间的距离450km
解：（2）设慢车行驶了y小时两车相遇.
据题意得 65y+85（y+0.5）=450，
��
解，得 y=
.
��
答：慢车行驶了
小时两车相遇.
二、新知探究
北师大版 数学 七年级上册
第五章 一元一次方程
6 应用一元一次方程----追赶小明
学习目标
1.借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立
方程解决实际问题.（重点）
2.发展分析问题，解决问题的能力，进一步体会方程模型
北师版初中七上数学5.6 应用一元一次方程-追赶小明(课件)
解：设水流速度为x千米/小时 3(x+26)=3.5(26-x) 解得：x=2
答：水流速度为2千米/小时
例题&解析
例题欣赏 ☞
例题&解析
例3.小明和他的哥哥早晨起来沿长为400 m的环形跑道练习跑 步．小明跑2圈用的时间和他的哥哥跑3圈用的时间相等．两人同 时同地同向出发，结果经过2 min 40 s他们第一次相遇，若他们 两人同时同地反向出发，则经过几秒他们第一次相遇？
）．
A．2
B．4
C．18
D．36
练习&巩固
2.张昆早晨去学校共用时15 min，他跑了一段，走了一段，他 跑步的平均速度是250 m/min，步行的平均速度是80 m/min，他 家与学校的距离是2 900 m，若他跑步的时间为x min，则列出 的方程是( )
A．250x＋80
1 4
x
＝2
900
第五章 一元一次方程
6.应用一元一次方程 —追赶小明
北师大版七年级数学上册
学习&目标
1.学会利用线段图分析行程问题，寻找等量关系，建立数学模 型.（难点） 2.能利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用 题.（重点）
情境&导入
情境&导入
知识点一 一般行程问题
探索&交流
小明每天早上要在7: 50之前赶到距家1 000 m的学校上学.一天， 小明以80 m/min的速度出发，5 min后，小明的爸爸发现他忘了 带语文书.于是,爸爸立即以180 m/min的速度去追小明，并且在 途中追上了他. (1)爸爸追上小明用了多长时间？ (2)追上小明时，距离学校还有多远？
小结&反思
初中数学七年级初一上册 5.6 应用一元一次方程——追赶小明 名师教学课件
答:联络员在前队出发后1.5小时后第一次追上前队.
巩固练习
5.6 应用一元一次方程——追赶小明/
一队学生去校外进行军事训练,他们以每小时5千米的速度行 进,走了18分钟,学校要将一个紧急通知传给队长,通讯员从学 校出发,骑自行车以每小时14千米的速度按原路追上去,通讯 员需要多长时间可以追上学生队伍?
小
小
强
彬
相
遇
巩固练习
5.6 应用一元一次方程——追赶小明/
解:(2) 设y秒后相遇,
则可得方程: 4y+6y=100 解得:y=10
相遇问题—相向而行
等量关系:甲所用时间=乙所用时间; 甲的路程+乙的路程=总路程.
探究新知
5.6 应用一元一次方程——追赶小明/
行程问题 ①追及问题:男跑路程AC-女跑路程BC=相距路程AB.
②相遇问题:男跑路程AC+女跑路程BC=相距路程AB.
探究新知
5.6 应用一元一次方程——追赶小明/
归纳小结 一.行程问题中的基本等量关系为: 路程=速度×时间
二.一般可从两个方面寻找追及问题中的等量关系:
（1）从时间考虑: 速度慢的用时-速度快的用时=多用的时间
（2）从路程考虑: 速度快的行程-速度慢的行程=两者的距离
三.解决路程问题的关键是画出线段图,方法是列方程.
巩固练习
5.6 应用一元一次方程——追赶小明/
敌我两军相距25km,敌军以5km/h的速度逃跑,我军同时以 8km/h的速度追击,并在相距1km处发生战斗,问战斗是在 开始追击后几小时发生的?
解:设战斗是在开始追击后x小时发生的. 根据题意,得 8x-5x=25-1. 解得 x=8.
解:设当后队追上前队时,他们已经行进了x千米,由题意列方
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北师大版数学七年级 5.6应用一元一次方程——追赶小明教学设计
中追上了他．
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
分析：
此题用线段图可表示为：
如果设爸爸追上小明用了x分钟，则此题的数量关系可用线段图表示为：
解：（1）设爸爸追上小明用了x分钟，
据题意得 80×5＋80x=180x. 解得x=4.
答：爸爸追上小明用了4分钟．
（2）180×4=720（米），1000-720=280（米）. 答：追上小明时，距离学校还有280米．
做一做：
例2已知船在静水中的速度是24千米/时，水流速度是2千米/时，该船在甲、乙两地间行驶一个来回共用了24小时，
求甲、乙两地的距离是多少？
分析：本题是行程问题，故有：
路程=平均速度×时间；
时间=路程÷平均速度.
但涉及水流速度，必须要掌握：用一元一次方
程——追赶小
明.
培养学生观察、
思考、分析、总
结、归纳能力，
又培养了学生的
分析相遇问题，
由于已有对上一
个问题的理解故
而学生能比较正
确地画出线段
图，并得出其中
的等量关系，正
确列出方程，解
决问题，最终能
规范写出解题过
程.
通过这个开放性
问题鼓励学生大
胆提出问题并与
同伴交流和解决
问题，激活学生
思维，进一步培
养学生发现问题
分析问题解决问
题的能力.
6x = 4x + 4
解方程得：x =2
答：后队追上前队时用了2小时。
(2)由问题1得后队追上前队用了2小时，因此，联络员共行进了
12 × 2 = 24 （千米）
答：后队追上前队时联络员行了24千米。
（3）设联络员第一次追上前队时用了x小时，
由题意得:
12x = 4x + 4
解方程得：x =0.5
答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时。
教师引导学生思考总结：
对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系．
甲、乙两人同向出发，甲追乙这类问题为追及问题：(1)对于同向同时不同地的问题，如图所示，甲的行程－乙的行程＝两出发地的距离；
(2)对于同向同地不同时的问题，如图所示，甲的行程＝乙先走的路程＋乙后走的路程．
3、出示课件
试一试：教师引导学生思考环形跑道问题：问题1：操场一周是400米，小明每秒跑5米,
通过试一试有效地激发了学。