第二章 圆锥曲线章末小结

e决定开口大小
二、待定系数法求圆锥曲线的标准方程 (1)椭圆、双曲线的标准方程 求椭圆、双曲线的标准方程包括“定位”和“定量”两方 面，一般先确定焦点的位置，再确定参数，当焦点位置不确 定时，要分情况讨论，也可将方程设为一般形式：椭圆方程 1 1 为 Ax ＋By ＝1(A>0，B>0，A≠B)，其中当A>B时，焦点在 x
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四、直线与圆锥曲线的位置关系
(1)直线与圆锥曲线问题，是高考对圆锥曲线考查的重
点和难点，也是历年考查的热点，是每年高考试卷上都会 出现的一个知识点．直线与圆锥曲线问题包括两大类：① 直线与圆锥曲线位置关系的判定；②直线与圆锥曲线相交 而产生的弦长问题、中点问题、范围问题、最值问题等．
(2)这类问题往往综合性强，注重与一元二次方程中的
根的判别式、根与系数的关系、函数的单调性、不等式、 平面向量等知识综合，分析这类问题，往往利用“数形结 合”的思想方法，或“设而不求”的方法求解． 返回
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2 2
1 1 轴上，当A<B时，焦点在 y 轴上；双曲线方程为 Ax2＋By2＝ 1(AB<0)，当 A<0 时，焦点在 y 轴上Байду номын сангаас当 B<0 时，焦点在 x 轴上．
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另外， 在求双曲线的标准方程的过程中，根据不同 的已知条件采取相应方法设方程，常常可以简化解题过 x2 y2 程，避免出错．如：与已知双曲线 2 － 2 ＝1(a>0，b>0)共 a b x2 y2 渐近线的双曲线方程可设为 2－ 2＝λ(λ≠0)；已知所求双曲 a b 线为等轴双曲线，其方程可设为x2－y2＝λ(λ≠0)．
y2＝2px(p>0)
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椭圆 关系式 a2－b2＝c2
双曲线 a2＋b2＝c2 无限延展，但 有渐近线
抛物线 无限延展，没 有渐近线 无对称中心 一条对称轴 一个 e＝1 2p决定开口大 小 返回
图形
对称性 顶点 离心率 决定形状 的因素
封闭图形
对称中心为原点 两条对称轴 四个 e＝，且0<e<1 e决定扁平程 度 两个 e＝，且e>1
第 二 章 圆 锥 曲 线 与 方 程
章 末 小 结
核心要点归纳
阶段质量检测
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一、椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质
椭圆 双曲线 抛物线 平面内与一个定 点 F 和一条定直 线 l(l 不经过点 F) 距离相等的点的 轨迹 平面内与两个 平面内与两个定 定点 F1，F2 的 点 F1， 2 的距离的 F 定义 距离之和等于 差的绝对值等于 常 数 ( 大 于 常数(小于|F1F2|且 |F1F2|)的点的轨 大 于零 )的 点的轨 迹 标准 方程 x2 y2 ＋ ＝ a2 b2 1(a>b>0) 迹 x2 y 2 － ＝1 a2 b2 (a>0，b>0)
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(2)抛物线的标准方程 求抛物线的标准方程时，先确定抛物线的方程类型， 再由条件求出参数p的大小．当焦点位置不确定时，要分情 况讨论，也可将焦点在x轴或y轴上的抛物线方程设为一般 形式y2＝2px(p≠0)或x2＝2py(p≠0)，然后建立方程求出参数p 的值．
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三、求离心率的方法 (1)定义法：由椭圆(双曲线)的标准方程可知，不论椭圆 (双曲线)的焦点在 x 轴上还是 y 轴上都有关系式 a2－b2＝ c c (a ＋b ＝c )以及 e＝a，已知其中的任意两个参数，可以求
2 2 2 2
其他的参数，这是基本且常用的方法． (2)方程法： 建立参数 a 与 c 之间的齐次关系式， 从而求 出其离心率，这是求离心率的十分重要的思路及方法．
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(3)几何法：求与过焦点的三角形有关的离心率问题， 根据平面几何性质以及椭圆(双曲线)的定义、几何性质， 建立参数之间的关系．通过画出图形，观察线段之间的关 系，使问题更形象、直观．