《三角函数的诱导公式习题》导学案
1.3 三角函数的诱导公式(一) 导学案
图3
2
宁乡县玉潭中学高中部 数学
科导学案
为每个孩子的终身幸福奠基
例题精讲
1、利用公式求下列三角函数值：（ 2、 3、要写出求解过程，不能只写一个答 案）
1) cos 4200
解：
2） sin 13000
79 3) cos 6
2、化简： 解：
1) sin 180 0 cos sin 180 0 ; 2) sin cos 2 tan .
3 3 ， 则 sin( A) ___ 若 sin A ，则 2 2
思维拓展：
0 0 1、已知cos100 m, 则 tan80 的值是 =
2、已知 sin
4 2 sin 3 tan3 , 且 sin cos 0, 求 的值。 5 4 cos 3
3
学习小结 ：
1、诱导公式（一）、（二）、（三）、（四） 2、公式的结构特征：函数名不变，符号看象限（把 看作锐角时） 3、方法及步骤： 任意负角的 三角函数 任意正角的 三角函数 00~3600 间角 的三角函数 00~900 间角 的三角函数
课后作业：
1.sin585°的值为（ ） A. 2. sin A.
思考：公式一的作用是 什么？
练习：求下列三角函数的值
导
第一组： sin
3
____, cos
7 _____ ，sin1110°= 3
（公式一能解决吗？）
第二组： sin
8 10 5 _____, cos _____, tan( ) _____ . 3 3 3
1.3三角函数的诱导公式习题课_导学案
1.3.2三角函数的诱导公式素能综合检测一、选择题（每题4分，共16分）1.sin95°+cos175°的值为（）（A）sin5°（B）cos5°（C）0 （D）2sin5°【解析】选C.原式=sin(90°+5°)+cos(180°-5°)=cos5°-cos5°=02.已知sin10°=k,则cos620°的值等于（）（A）k （B）-k（C）±k （D）不能确定【解析】选B.cos620°=cos(720°-100°)=cos100°=cos(90°+10°)=-sin10°=-k.3.（2009²福州高一检测）已知f(cosx)=cos3x,则f(sin30°)的值等于（）（A）-1 （B）1 （C）（D）0【解析】选A.f(sin30°)=f（sin(90°-60°)）=f(cos60°)=cos180°=-1.二、填空题（每题4分，共8分）5.若|sinα|=cos(+α),则角α的集合为________. [来源:学科网ZXXK]【解析】|sinα|=cos(+α)=-sinα,∴sinα≤0.∴角α的集合为{α|π+2kπ≤α≤2π+2kπ,k∈Z}. 答案：{α|π+2kπ≤α≤2π+2kπ,k∈Z}9.（10分）如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2对应三个内角的正弦值，那么（1）试判断△A1B1C1是锐角三角形吗？（2）试借助于诱导公式证明△A2B2C2中必有一个角为钝角.【解析】（1）由条件知△A 1B 1C 1的三个内角的余弦值均大于0，即cosA 1>0,cosB 1>0,cosC 1>0, 从而△A 1B 1C 1一定是锐角三角形.(2)由题意可知若A 2、B 2、C 2全为锐角，则又A 2、B 2、C 2不可能为直角，且满足A 2+B 2+C 2=π， 故必有一个角为钝角.19. 求值:0220sin 3－0220cos 1＋64sin 220o。
高中数学 三角函数的诱导公式(第二课时)导学案 苏教版必修4高一
3 ，则 x 的值为_____ 3
cot( ) sin(2 ) 1 _____ ，且 0 ，则 cos( ) tan 3 2
8.化简：
sin 2 (3 ) cos 2 ( ) sin(5 ) cos(3 ) _____ sin(5 ) cos(6 )
师生共用三角函数的诱导公式（第二课时）导学案
年级： 高一 学科： 课时及内容： 三角函数的诱导公式（第二课时） 学习目标:1.借助单位圆，推导出正弦、余弦第五、六组的诱导公式 2.能利用诱导公式求任意角的三角函数值，化简，三角恒等式的证明. 学习重难点：
一.课前准备 姓名
2
角的正弦、余弦诱导公式的推导
3 2
3 2
例 2 已知 sin( 班级
1 x) , 且 0 x ，求 sin( x) 的值. 4 5 2 4
三.当堂检测
1.已知 sin( ) 2.已知 sin
3 ，且 是第三象限的角，则 cos( 2 ) 的值是_____ 5
sin(a 2k ) _______ 公式一： cos(a 2k ) _______ tan(a 2k ) _______ sin( a) _____ 公式三： cos( a) _____ tan( a) _____
sin( a ) _______ 2 cos( a ) _______ 2
2
x) b tan( x) ，若 f (1) 3, 则 f (1) ______ .
5.已知 f ( x)
1 x .若 x ( , ) ，化简 f (cos x) f ( cos x). 2 1 x
数学导学案：三角函数的诱导公式(第课时)
第1课时诱导公式二、三、四1.掌握π±α，－α,错误!－α的终边与α的终边的对称性.2。
理解和掌握诱导公式二、三、四的内涵及结构特征,掌握这三个诱导公式的推导方法和记忆方法.3。
会初步运用诱导公式二、三、四求三角函数的值，并会进行一般的三角关系式的化简和证明.1。
特殊角的终边对称性（1)π＋α的终边与角α的终边关于对称，如图①;(2）－α的终边与角α的终边关于对称,如图②；（3）π－α的终边与角α的终边关于对称,如图③；(4）错误!－α的终边与角α的终边关于直线对称，如图④。
【做一做1】已知α的终边与单位圆的交点为PA. P11,22⎛⎫-⎪⎪⎝⎭B.P2错误!C.P3错误!D。
P4错误!2.诱导公式诱导公式一～四可用口诀“函数名不变，符号看象限”记忆，其中“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名,“符号”是指等号右边是正号还是负号，“看象限”是指把α看成锐角时等式左边三角函数值的符号。
【做一做2－1】 若cos α＝m ，则cos(－α)等于( ）A 。
mB 。
－mC 。
|m ｜D 。
m 2【做一做2－2】 若sin(π＋α）＝错误!，则sin α等于( )A.错误!B.－错误!C.3 D 。
－3【做一做2－3】 已知tan α＝4，则tan(π－α)等于（ )A.π－4 B 。
4 C.－4 D 。
4－π3.公式一～四的应用【做一做3】 若cos 61°＝m ，则cos （－2 041°)＝（ )A.m B 。
－m C 。
0 D.与m 无关 答案：1．(1)原点 （2）x 轴 （3）y 轴 (4）y ＝x【做一做1】 C 由于π＋α，－α，π－α，错误!－α的终边与α的终边分别关于原点、x轴、y轴、直线y＝x对称，则P1错误!，P2错误!，P3错误!，P4错误!。
2．tan α－sin αcos α－cos α－tan α同名函数值【做一做2－1】A【做一做2－2】B【做一做2－3】C【做一做3】B cos（－2 041°)＝cos 2 041°＝cos(5×360°＋241°）＝cos 241°＝cos(180°＋61°)＝－cos 61°＝－m。
《三角函数的诱导公式》导学案
三角函数的诱导公式学习目标：理解记忆三角函数的诱导公式并学会正确应用。
教学重点：诱导公式的记忆与应用。
复习案：1、同角三角函数的基本关系式是：2、正弦、余弦、正切函数在各个象限的正负是：3、角度数乘以( )=弧度数，弧度数乘以（）=角度数预习案【模块一】创设情境，提出问题问题1：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点(,)P x y ，那么：sin α= cos α= tan α= ( α≠ ) 问题2：前面学习的公式一是怎样描述的？它有什么作用？公式一： 作用：sin(2)cos(2)tan(2)k k k απαπαπ+⋅=+⋅=+⋅=其中k Z ∈【模块二】质疑解惑，探究新知思考：（1）30°角与210°角的终边有什么关系？结论：（2）30°角与210°角终边与单位圆的交点坐标有什么关系？结论：（3）请根据三角函数的定义写出30°角与210°角的三角函数值有什么关系？结论：（4）45°角与225°角有上述（1）至（3）的关系吗？结论：（5）角α与角180α︒+角有上述（1）至（3）的关系吗？诱导公式二：____________________________________________________________总结反思：公式二的作用【模块三】合作探究，深化理解类比前面的研究方法，探索下列问题：探索一：角α-与α的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？诱导公式三：____________________________________________________________总结反思：公式三的作用探索二：角0180α-与α的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？你还有其他途径得到这种关系吗？诱导公式四：____________________________________________________________总结反思：公式四的作用质疑探究：如何记忆诱导公式一、二、三、四？公式概括：xy x y xy口诀：【模块四】即时应用，巩固新知例1.求下列三角函数值2、化简：0000cos(180)sin(360)sin(180)cos(180)a a a a +∙+--∙--变式训练：1、求值：①;45cosπ 17tan().6π-② =︒225cos )1(=311sin )2(π=-)316sin()3(π=︒-)2040cos()4(2、化简：)tan()2cos()(sin 3πααπα--+-【模块五】总结反思，提高认识1、公式一至公式四如何理解记忆？2、通过例题和练习，你能说说诱导公式的作用以及化任意角的三角函数为锐角三角函数的一般思路吗？3、在我们探究公式的过程中，主要运用了哪些策略和方法？【模块六】课后作业，巩固提高必做题：课本29P B 组 1。
三角函数诱导公式导学案
4-1.3三角函数的诱导公式（一）导学案课前环节一、明确目标1.学会目标：理解公式的内涵及结构特征；会运用诱导公式进行化简、求值、证明。
2.会学目标：体会诱导公式的推导过程，体验数学化归能力。
3.乐学目标：进一步体会自主学习的成就、合作学习的价值、感受学以致用的快乐，提升自信心。
重点：诱导公式的推导及应用。
难点：相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识。
二、寻找联系活动1：完成下面问题1、2，尝试完成问题3，并提出自己的困惑。
1.回忆三角函数的定义？2.试写出诱导公式（一）并说出诱导公式的结构特征结构特征活动2：检查上节课学习效果及提出新问题3.完成下面练习Sin300= cos300= tan300=公式一Sin3900= cos3900= tan3900=Sin2100= cos2100= tan2100=Sin1500= cos1500= tan1500=Sin(-300)= cos(-300)= tan(-300)=温馨提示：如果能找到sin300与sin1500，sin2100，sin（-300）的关系该多好啊！谈谈你的想法？课中环节三、尝试理解活动1：合作学习、探究公式二问题1：探究sin300与sin2100的关系？问题2：探究sinα与sin（π+α）cos（π+α）tan（π+α）的关系？问题3：总结公式的结构特征及推导过程？活动2：合作学习，探究公式三、公式四并总结公式二、三、四的特点四、深刻理解参考课本例题解析，先用1分钟独立思考，然后合作交流2分钟，并小结解题思想与方法。
例1：完成上面的表格并给公式命名例2：利用公式求下列各三角函数值：(1)sin; (2)cos();(3)tan(-2040°)解题回顾（小组合作）：由例2，你对公式一二三四的作用有什么认识？你能自己归纳一下把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤吗？五、展示分享先用1分钟独立思考，然后合作交流2分钟，由代表与大家分享方法与困惑，并小结解题思想与方法例3：化简：六、实践反馈活动1：小试牛刀P27页1,2,3活动2：挑战极限已知sin(π+α)=（α为第四象限角），求cos(π+α)+tan(－α)的值。
高中数学人教B版必修四《三角函数的诱导公式》word导学案
__
__________________________；
_________________________________；
_______________________________；
___________________________ __。
_________________________ __。
§1.2.4 三角函数的诱导公式（1）（课前预习案）
班级：___ 姓名：________ 编写： 重点处理的问题（预习存在的问题）：
一、新知导学
1. 与 2k (k Z ) 的诱导公式
2. 与 的诱导公式
பைடு நூலகம்
公式一:______________________ __； _________________________________； ___________________________ __。
（）
A．－1
B．1
C．±1
D．与 取值有关
3．设角
35 6
，则
2sin(2 ) cos(2 ) cos(2 ) 1 sin2 sin( ) cos2 ( )
的值等于（
备课札记 学习笔记
）
A． 3 3
B．－ 3 3
C． 3
D．－ 3
§1.2. 4 三角函数的诱导公式（1）（课后拓展案）
备课札记 学习笔记
3.能正确运用诱导公式求出任意角的三角函数值.
二、学习重难点：各诱导公式的理解与掌握，运用诱导公式求任意角的三角函数值. 三、典例分析 例 1：求下列三角函数值：
四、当堂检测
1. sin( ) 2sin 4 3sin （ ）
3
3
3
诱导公式导学案
课题：1.3.1 三角函数的诱导公式导学案一、学习目标1、知识目标：理解并掌握三角函数的诱导公式的推导过程、公式的特点，并能初步应用公式解决与之有关诸如求值与化简等问题。
2、能力目标：借助单位圆中的对称关系，通过对公式推导方法的探索与发现以及公式的初步应用，了解未知到已知、简单到复杂的转化过程，体会数形结合思想和化归思想的作用，培养观察、比较、抽象、概括、运算等逻辑思维能力和逆向思维的能力，从而提高发现问题、分析问题和解决问题的能力。
3、德育目标：认识到了解任何新事物须从它较为熟悉的一面入手，利用转化的方法将新事物转化为我们熟知的事物，从而达到了解新事物的目的，培养勇于探索、敢于创新的精神。
4、情感目标：在提出问题、分析问题和解决问题的探索过程中体验成功的喜悦，感受数学的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美，提高学习数学的热情，培养学习数学的兴趣，增强学习数学的信心。
二、学习重点、难点：重点：诱导公式的发现、证明及运用，即借助单位圆推导诱导公式，特别是在点的对称性与角终边对称性中，发现问题，提出研究方法，从而解决问题。
难点：发现圆的几何性质（特别是对称性）与三角函数的联系，引导学生寻找解决问题的突破口。
诱导公式的灵活运用。
三、学习方法：自主探究合作交流四、学习思路：根据三角函数的定义和圆的对称性进行研究。
五、知识链接:三角函数的定义，各三角函数在不同象限的符号，圆对称性的运用。
六、预习学情分析：知识点自学已解决的问题共性问题个别问题七、学习过程（一）、课前准备预习教材 P23 ~ P26 ，找出疑惑之处1、在平面直角坐标系中点（x,y）分别关于原点、X轴、Y轴对称的点的坐标各有是什么？并写出P( 3 ，5 )关于原点、X轴、Y轴对称的点的坐标：2、三角函数在各象限的符号是怎样的？(二)、新课导学※学习探究问题1．任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？问题2．我们学习过的公式一是什么？作用是什么？问题3.你能求sin750°和sin930°的值吗？新知：知识探究（一）：π＋α的诱导公式思考1：210°角可以表示成180°+ 30°，则若α为锐角，则（180°，270°）范围内的角可以怎样表示？思考2：对于任意给定的一个角α，角π＋α的终边与角α的终边有什么对称关系？思考3：设角α的终边与单位圆交于点P （x ，y ），则角π＋α的终边与单位圆的交点坐标是什么？思考4：根据三角函数定义，sin （π＋α） 、cos （π＋α）、tan （π＋α）的值分别是什么？思考5：对比sin α，cos α，tan α的值，π＋α的三角函数与α的三角函数有什么关系？思考6：该公式有什么特点，如何记忆？（从名称和符号两方面考虑）小试身手： 例1：（1）求值：sin 2010° （2）求cos225 °的值知识探究（二）：－α，π－α的诱导公式：思考1：类比我们对公式二的推导过程和方法，同学们是否可以得出角-α、π-α与角α的关系式？思考2：公式三、四有什么特点，如何记忆？小试身手：例2：求 的值规律探究：请同学们运用公式完成学案上表格，观察角度之间的关系口答下列问题：思考1：请同学们观察表格的每一行，看看什么变了，什么没有变？思考2：三角函数符号由什么确定？角函数名6π 613π6π- 65π 67παsin21 αcos23αtan33311sin π思考3：若我们将诱导公式中角α视为锐角，我们可以发现什么规律？思考4：规律是否适用诱导公式一、二、三、四？你能用简洁的语言概括一下公式一～四吗？※ 典型例题例3：利用公式求下列三角函数值：（1）) (2)※ 动手试试: 1、将下列三角函数化为锐角三角函数：（1）139cosπ （2）5sin π⎛⎫- ⎪⎝⎭2、利用公式求下列三角函数值： （1）()420cos - （2）76sin π⎛⎫-⎪⎝⎭※ 方法小结：例4：化简※ 动手试试： 化简 ()()()0180180sincos sin ααα+---※※ 方法小结：(三)、总结提升 ※ 学习小结八、学习评价※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为 （ ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 自我检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1.将下列三角函数转化为锐角三角函数，并将结果填在题中横线上：)-cos(-180)180-sin(-)360sin()cos(180ααααoo o o⋅+⋅+（1）0210cos = （2）53sin π⎛⎫-⎪⎝⎭= （3）176tan π=2.若cos100°= k ,则tan ( 80°)的值为 （ ）(A)－21k k-(B)21k k - (C)21k k + (D)－21k k+3.⎪⎭⎫⎝⎛-π619sin 的值等于（ ） （A ）．21（B ）． 21-（C ）． 23（D ）． 23-九、课后作业必做：课本P29：2、3、4 选做：1．已知3sin()42πα+=，则3sin()4πα-值为（ ） A. 21 B. —21 C. 23 D. —232.化简：)2cos()2sin(21-∙-+ππ得（ ）A. sin 2cos 2+B. cos 2sin 2-C. sin 2cos 2-D.±cos 2sin 2-3．tan(150)cos(570)cos(1140)tan(210)sin(690)-︒⋅-︒⋅-︒-︒⋅-︒ = .4. 设()f θ=)cos()7(cos 221)cos(2)(sin cos 2223θθππθπθθ-++++---+-，求()3f π的值十、学习反思：。
《三角函数的诱导公式》导学案
1.3三角函数的诱导公式学习目标1.熟记三角函数的诱导公式。
2.会运用诱导公式进行简单三角函数式的求值、化简与恒等式的证明3.培养学生数形结合的思想。
教学重点：诱导公式的记忆与应用。
知识回顾公式一： 公式二： 公式三：sin （2k π+α）=______ k ∈z sin （π+α）=______ sin （－α）=______ cos （2k π+α）=______ k ∈z cos （π+α）=______ cos （－α）=______ tan （2k π+α）=______ k ∈z tan （π+α）=_____ tan （－α）=______ 公式四： 公式五： 公式六：sin （π－α）=______ sin （2π－α）=______ sin （2π+α）=_______ cos （π－α）=______ cos （2π－α）=______ cos （2π+α）=____ tan （π－α）=______归纳： 诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。
“奇、偶”指的是2π的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，余弦变正弦。
（ “符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n ·(2π)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。
注： 应用诱导公式简化过程：负化正，大化小，化成锐角就行了。
<合作探究><达标检测>1.对于诱导公式中的角α，下列说法正确的是（ ）A ．α一定是锐角B ．0≤α＜2πC ．α一定是正角D ．α是使公式有意义的任意角2.下列各式不正确的是（ ）A ． sin （α＋180°）=－sin αB ．cos （－α＋β）=－cos （α－β）C ． sin （－α－360°）=－sin αD ．cos （－α－β）=cos （α＋β）3.若(),2,53cos παππα<≤=+则()πα2sin --的值是 （ ） A ． 53 B ． 53- C ． 54 D ． 54- 4.已知sin(4π+α)=23，则sin(43π-α)值为（ ）A. 21B. —21C. 23D. —23 5若,3cos )(cos x x f =那么)30(sin ︒f 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．23 6.)2cos()2sin(21++-ππ等于（ ） A ．sin2－cos2 B ．cos2－sin2 C ．±（sin2－cos2） D ．sin2+cos27.在ABC ∆中，已知512cos =+B A ，则2cos C （ ） Ａ．51- Ｂ．51 Ｃ．562 Ｄ．265-8.已知31)2sin(=+πα，)0,2(πα-∈，则αtan 等于（ ） Ａ．22- Ｂ．22 Ｃ．42- Ｄ．429.若73)2sin(=+θπ，则=-)2(cos 2θπ ．10.化简：)(cos )5sin()4sin()3(sin )(cos )4cos(222πθθππθπθπθπθ--+-+++＝______ ___． 11.已知()()()()29cos sin 4cos sin 3=+---++απαααπ，则αtan = ．12.已知33)6sin(=+απ，则)3cos(απ-13.已知552sin =α，求)25cos()25sin()tan(απαππα-+++的值．14.若cos α＝23，α是第四象限角，求sin(2)sin(3)cos(3)cos()cos()cos(4)απαπαππαπααπ-+--------的值。
高中数学1.3《三角函数的诱导公式》导学案
1.3《三角函数的诱导公式一》导学案整体设计三维目标1.通过学生的探究，明了三角函数的诱导公式的来龙去脉，理解诱导公式的推导过程；培养学生的逻辑推理能力及运算能力，渗透转化及分类讨论的思想.2.通过诱导公式的具体运用，熟练正确地运用公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题，体会数式变形在数学中的作用.3.进一步领悟把未知问题化归为问题的数学思想，通过一题多解，一题多变，多题归一，提高分析问题和解决问题的能力.重点难点教学重点:三个诱导公式的推导和四个组诱导公式的灵活运用，三角函数式的求值、化简和证明等.教学难点:四组诱导公式的灵活运用.教学过程导入新课思路1.①利用单位圆定义任意角的正弦值、余弦值和正切值.②复习诱导公式一及其用途.思路2.通过公式一我们可以将任意角的三角函数值转化到[0,2π〕以内，我们解决了形如sin750°，如果遇到sin150°，sin210°，sin330°。
我们又该怎样求解呢？推进新课新知探究1由公式一我们知道sin750°=sin〔720°+30°〕=sin30°=2提出问题①锐角α的终边与 απ+、-α、π-α角的终边位置关系如何？ ②它们与单位圆的交点的位置关系如何？ ③任意角α与απ+、-α、π-α呢？活动:以απ+为例，在单位圆中作出α、π+α的终边，并标出终边与单位圆的交点P 、P ´，如图1.ααπααπtan )tan(cos )cos(==+-=-=+x yx学生活动：参照公式二的推导过程，在以下第一个单位圆中分别画出α和-α终边，并标出α终边与单位圆交点，-α终边与单位圆交点P ´，写出-α与α三角函数的关系.参照公式二的推导过程，在以下第二个单位圆中分别画出α和π-α终边，并标出α终边与单位圆交点，π-α终边与单位圆交点P ´，写出π-α与α三角函数的关系.请结合单位圆中三角函数的定义通过上图中各角终边与单位圆交点坐标写x出-α、π-α的三角函数值，观察找出他们与α角三角函数值的关系。
三角函数的诱导公式(1)导学案——教师商晓阳
5、课后练习 （1）求下列三角函数值： （1） sin
11 17 )． ； （2） sin( 6 3
（3） sin120 cos330 sin(690 )cos(660 ) tan 675 cot 765
（4）求证：
6、小结 7、作业（见上面课后练习）
8、教与学反思
得出结论：角 与 的终边互为 反向延长线，
角 与 180° + 角的终边与单位圆的交点关于 导出公式二： 原点 对称；.
sin
课堂检测：求 sin
cos
tan
5 5 5 ， cos ， tan 4 4 4
sin
cos
tan
2
导出公式四
sin
cos
tan
例 1 利用公式求下列三角函数值（课本 P24 例 1） (1) cos 225° ；(2) sin
11 16 ；(3) sin ). ；(4) cos (-2 040° 3 3
系。 标为 P1(x，y) ，则点 P2 的坐标如何表示？
6
与
——这就是本节课我们所要学习的内容《三角函数的诱导公式》。 问题 4： ① 讨论任意角 与 的终边位置关系如何?
思考： 能否把以上 的这种关系 推广到任意 角？
1
②它们与单位圆的交点的位置关系如何?
分析： 角间关系→ 对称关系→ 坐标关系→ 三角函数值 间关系。
这节课主要学了什么？
4
5
6
（3） tan
6
给出具体角 的三角函数 并求其三角 函数，感受
高中数学《三角函数的诱导公式——诱导公式五、六》导学案
第2课时 诱导公式五、六诱导公式五和六1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)角π2－α与角α的终边关于y 轴对称．( )(2)由诱导公式五、六，能够推导出tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α与tan α的关系．( ) (3)sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＋α＝－sin α.( )答案 (1)× (2)√ (3)× 2．做一做(1)已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π2＋α＝15，那么cos α＝( )A ．－25B ．－15 C.15 D.25答案 C解析 根据诱导公式sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝cos α，可得sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π2＋α＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π＋π2＋α＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝cos α＝15.故正确答案为C.(2)(教材改编P 26公式五)已知角α的终边经过点P 0(－3，－4)，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α的值为( )A ．－45 B.35 C.45 D ．－35 答案 A解析 角α的终边经过点P 0(－3，－4)，由三角函数的定义可得sin α＝－4(－3)2＋(－4)2＝－45，所以cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＝sin α＝－45，故选A.(3)化简：sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＋α＝________. 答案 －cos α解析 sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＋α＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α ＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝－cos α.探究1 利用诱导公式五、六求值例1 已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝13，求值： sin ⎝⎛⎭⎪⎫π2＋αcos ⎝⎛⎭⎪⎫π2－αcos (π＋α)＋sin (π－α)cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＋αsin (π＋α).解 原式＝cos αsin α－cos α＋sin αsin α－sin α＝－sin α－sin α＝－2sin α.又cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝13，所以－sin α＝13.所以原式＝－2sin α＝23. 拓展提升诱导公式应用中需注意的问题诱导公式的应用，就是化归思想的应用，求值过程就是由未知角的三角函数向已知角的三角函数的转化过程．解题时要密切注意角之间的关系，特别是互余、互补关系，为应用诱导公式创造条件．【跟踪训练1】 已知cos(π＋α)＝－12，求cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α的值．解 ∵cos(π＋α)＝－cos α＝－12， ∴cos α＝12，∴α为第一或第四象限角． ①若α为第一象限角，则cos ⎝⎛⎭⎪⎫π2＋α＝－sin α＝－1－cos 2α＝－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫122 ＝－32；②若α为第四象限角，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝－sin α＝1－cos 2α＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝32. 探究2 化简三角函数式 例2 化简：sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋αcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－αcos (π＋α)＋sin (π－α)cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋αsin (π＋α).解 ∵sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝cos α，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＝sin α，cos(π＋α)＝－cos α，sin(π－α)＝sin α，cos ⎝⎛⎭⎪⎫π2＋α＝－sin α，sin(π＋α)＝－sin α， ∴原式＝cos α·sin α－cos α＋sin α·(－sin α)－sin α＝－sin α＋sin α＝0. 拓展提升用诱导公式化简求值的方法(1)对于三角函数式的化简求值问题，一般遵循诱导公式先行的原则，即先用诱导公式化简变形，达到角的统一，再进行三角函数名称转化，以保证三角函数名称最少．(2)对于k π±α(k ∈Z )和π2±α这两套诱导公式，切记运用前一套公式不变名，而后一套公式必须变名．【跟踪训练2】 (1)sin 21°＋sin 22°＋sin 23°＋…＋sin 288°＋sin 289°＋sin 290°的值等于________；(2)化简：tan (3π－α)sin (π－α)sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－α＋sin (2π－α)cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－7π2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＋αcos (2π＋α).答案 (1)912 (2)见解析解析 (1)因为sin 21°＋sin 289°＝sin 21°＋cos 21°＝1， sin 22°＋sin 288°＝sin 22°＋cos 22°＝1，sin 2x °＋sin 2(90°－x °)＝sin 2x °＋cos 2x °＝1(1≤x ≤44，x ∈N )， 所以原式＝(sin 21°＋sin 289°)＋(sin 22°＋sin 288°)＋…＋(sin 244°＋sin 246°)＋sin 290°＋sin 245°＝45＋⎝ ⎛⎭⎪⎫222＝912.(2)tan(3π－α)＝－tan α，sin(π－α)＝sin α，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－α＝－cos α，sin(2π－α)＝－sin α， cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－7π2＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π2＝－sin α， sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＋α＝－cos α， cos(2π＋α)＝cos α，所以原式＝－tan αsin α(－cos α)＋－sin α(－sin α)－cos αcos α＝1cos 2α－sin 2αcos 2α＝1－sin 2αcos 2α＝cos 2αcos 2α＝1. 探究3 利用诱导公式证明三角恒等式 例3 求证：证明拓展提升三角恒等式的证明策略对于恒等式的证明，应遵循化繁为简的原则，从左边推到右边或从右边推到左边，也可以用左右归一、变更论证的方法．常用定义法、化弦法、拆项拆角法、“1”的代换法、公式变形法，要熟练掌握基本公式，善于从中选择巧妙简捷的方法．证明1.诱导公式的记忆诱导公式一～六可归纳为k ·π2±α(k ∈Z )的形式，可概括为“奇变偶不变，符号看象限”．(1)“变”与“不变”是针对互余关系的函数而言的．(2)“奇”“偶”是对诱导公式k ·π2±α(k ∈Z )中的整数k 来讲的．(3)“象限”指k ·π2±α(k ∈Z )中，将α看成锐角时，k ·π2±α(k ∈Z )所在的象限，根据“一全正，二正弦，三正切，四余弦”的符号规律确定原函数值的符号．2.诱导公式是三角变换的基本公式，其中角α可以是一个单角，也可以是一个复角，应用时要注意整体把握、灵活变通.1．已知sin40°＝a ，则cos50°等于( ) A ．±a B ．－a C ．a D.1－a 2 答案 C解析 cos50°＝cos(90°－40°)＝sin40°＝a .2．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π2＝13，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0，则tan α的值为( ) A ．－2 2 B ．2 2 C ．－24 D.24 答案 A解析 因为sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π2＝cos α＝13.又α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0，所以sin α＝－1－cos 2α＝－223，则tan α＝－2 2.3．已知tan(3π＋α)＝2，则sin (α－3π)＋cos (π－α)＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α－2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α－sin (－α)＋cos (π＋α)＝________.答案 2解析 由tan(3π＋α)＝2，得tan α＝2，所以 原式＝－sin α＋(－cos α)＋cos α－2(－sin α)sin α－cos α＝sin αsin α－cos α＝tan αtan α－1＝22－1＝2. 4．若sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋θ＝35，则cos 2θ－sin 2θ＝________.答案 －725解析 sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋θ＝cos θ＝35，从而sin 2θ＝1－cos 2θ＝1625，所以cos 2θ－sin 2θ＝－725.5．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝12，求cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋α·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＋α的值． 解 cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋α·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＋α ＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α·sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π－⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝12×12＝14.A 级：基础巩固练一、选择题1．若sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋θ<0，且cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ>0，则θ是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 答案 B解析 ∵sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋θ<0，∴cos θ<0，即θ是第二或第三象限角．∵cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ>0，∴sin θ>0，即θ是第一或第二象限角． 综上，θ是第二象限角．2．在△ABC 中，下列四个关系中正确的有( )①sin(A ＋B )＝sin C ；②cos(A ＋B )＝sin C ；③sin A ＋B 2＝sin C2；④cos A ＋B 2＝sin C 2.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 答案 C解析 因为△ABC 中，A ＋B ＋C ＝π，所以sin(A ＋B )＝sin(π－C )＝sin C ，故①正确；cos(A ＋B )＝cos(π－C )＝－cos C ，故②错误；sin A ＋B2＝sin π－C 2＝cos C 2，故③错误；cos A ＋B 2＝cos π－C 2＝sin C 2，故④正确．综上，①④正确．故选C.3．下列与sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π2的值相等的式子为( )A ．sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋θ B ．cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋θ C ．cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－θD ．sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＋θ答案 D解析 因为sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ－π2＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ＝－cos θ， 对于A ，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋θ＝cos θ； 对于B ，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋θ＝－sin θ； 对于C ，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－θ＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ＝－sin θ；对于D ，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＋θ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋θ＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋θ＝－cos θ.4．若f (sin x )＝3－cos2x ，则f (cos x )＝( ) A ．3－cos2x B ．3－sin2x C ．3＋cos2x D ．3＋sin2x 答案 C解析 f (cos x )＝f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x ＝3－cos(π－2x )＝3＋cos2x ，故选C. 5．若sin(π＋α)＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝－m ，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－α＋2sin(6π－α)的值为( )A ．－23m B ．－32m C.23m D.32m答案 B解析 ∵sin(π＋α)＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝－m ， 即－sin α－sin α＝－2sin α＝－m ，从而sin α＝m2，∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－α＋2sin(6π－α)＝－sin α－2sin α＝－3sin α＝－32m .故选B.二、填空题6．化简：sin(450°－α)－sin(180°－α)＋cos(450°－α)＋cos(180°－α)＝________.答案 0解析 原式＝sin(90°－α)－sin α＋cos(90°－α)－cos α＝cos α－sin α＋sin α－cos α＝0.7．已知α是第三象限角，且cos(85°＋α)＝45，则sin(α－95°)＝________.答案 35解析 ∵α是第三象限角，cos(85°＋α)＝45>0，∴85°＋α是第四象限角．∴sin(85°＋α)＝－35，sin(α－95°)＝sin[(85°＋α)－180°]＝－sin[180°－(85°＋α)]＝－sin(85°＋α)＝35.8．在△ABC 中，3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－A ＝3sin(π－A )，且cos A ＝－3cos(π－B )，则C ＝________.答案 π2解析 ∵3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－A ＝3sin(π－A )， ∴3cos A ＝3sin A ，即tan A ＝33，∴A ＝π6.又cos A ＝－3cos(π－B )，∴cos A ＝3cos B ，即32＝3cos B ，∴cos B ＝12，∴B ＝π3，∴C ＝π－π6－π3＝π2.三、解答题9．已知f (α)＝sin (α－3π)cos (2π－α)sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－α＋3π2cos ()－π－αsin (－π－α). (1)化简f (α)；(2)若α是第三象限的角，且cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－3π2＝15，求f (α)的值． 解 (1)f (α)＝sin (α－3π)cos (2π－α)sin ⎝⎛⎭⎪⎫－α＋3π2cos (－π－α)sin (－π－α)＝(－sin α)·cos α·(－cos α)(－cos α)·sin α＝－cos α.(2)因为cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－3π2＝－sin α＝15， 所以sin α＝－15.又α是第三象限的角，所以cos α＝－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－152＝－265. 所以f (α)＝265.B 级：能力提升练是否存在角α，β，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－β，3cos(－α)＝－2cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由．解 假设存在角α，β满足条件，则⎩⎨⎧ sin α＝2sin β， ①3cos α＝2cos β，② 由①2＋②2得sin 2α＋3cos 2α＝2.∴sin 2α＝12，∴sin α＝±22.∵α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，∴α＝±π4. 当α＝π4时，cos β＝32，∵0<β<π，∴β＝π6；当α＝－π4时，cos β＝32，∵0<β<π，∴β＝π6，此时①式不成立，故舍去．∴存在α＝π4，β＝π6满足条件．。
三角函数的诱导的公式(1)的导学案
理解并掌握正角负角零角的定义，掌握终边相同的角的表示方法。
难点
终边相同的角的表示。
预
习
引
导
问
题
导ห้องสมุดไป่ตู้
学
一．复习引入：
1.复习：
(1)利用单位圆表示任意角 的正弦值和余弦值： 为角 的终边与单位圆的交点，则 ， ；
(2)由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数相等．
即有
2．引入：
除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等，那么它们的三角函数有何关系呢？
说明：①公式中的 指使公式两边有意义的任意一个角；
②若 是角度制，同样成立,如 ， ；
③公式特点：函数名不变，符号看象限；
例1．求下列三角函数值：
（1） ；（2） ；（3） ．
例2．判断下列函数的奇偶性：
（1） ； （2） ．
提
升
选
做
化简：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
作业
课本P27-3、4
学生班级：学生姓名：
《三角函数的诱导公式1》导学案
学科：数学年级：高一一章一节导学案主备人：吕品审核人：杨茹
备课时间
上课时间
学习目标
1.理解正弦、余弦的诱导公式二、三、四的推导过程；
2.掌握公式二、三、四，并会正确运用公式进行有关计算、化简；
3.了解、领会把未知问题化归为已知问题的数学思想，提高分析问题、解决问题的能力。
二、新课探究：
如果角 的终边与角 的终边关于 轴对称，那么 与 的三角函数值之间有什么关系？
如果角 的终边与角 的终边关于 轴对称，或是关于原点对称，那么 与 的三角函数值之间有什么关系？
三角函数诱导公式的导学案
1.2.3三角函数的诱导公式（1）【学习目标】1、 巩固理解三角函数线知识，并能用三角函数线推导诱导公式2、 能正确运用诱导公式求出任意角的三角函数值3、 能通过公式的运用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程4、 准确记忆并理解诱导公式，灵活运用诱导公式求值 口诀：函数名不变，符号看象限 【重点难点】诱导公式的推导与运用【自主学习】1、 利用单位圆表示任意角α的正弦值和余弦值：),(y x P 为角α的终边与单位圆的交点，则___________sin =α，___________cos =α.2、 诱导公式由三角函数定义可以知道：（1） 终边相同的角的同一三角函数值相等。
公式一（παk 2+）：__________________________________________; __________________________________________; ___________________________________________.(2)当角α的终边与角β的终边关于x 轴对称时，α与β的关系为：__________________ 公式二（ ）：__________________________________________; __________________________________________; ___________________________________________.(3)当角α的终边与角β的终边关于y 轴对称时，α与β的关系为：__________________ 公式三（ ）：__________________________________________; __________________________________________; ___________________________________________.(4)当角α的终边与角β的终边关于原点对称时，α与β的关系为：_________________ 公式四（ ）：__________________________________________; __________________________________________; ___________________________________________.思考：这四组公式可以用口诀“函数名不变，符号看象限”来记忆，如何理解这一口诀？ 【典型例题】例1、求下列三角函数值：（1）)240sin(0-； （2）)411cos(π-； （3）)1560tan(0-．例2、化简：()()()()αααα----++180cos 180sin 360sin 180cos例3、判断下列函数的奇偶性：（1）()x x f cos 1-=； （2）()x x x g sin -=． （3）xxx x f tan sin )(-= 1cos cos 1)()4(-+-=x x x f例4、求证()()()()1tan 15tan sin 211cos sin 22---++=--+-θθπθθπθπ．【课堂练习】1、 求下列各式的的值 （1）)431sin(π-（2）)631cos(π- （3）)945tan(0-2、 判断下列函数的奇偶性：（1）|sin |)(x x f = （2）)x x x f cos sin )(=3、化简：)34cos()322sin(ππππ+⋅+n n【课堂小结】1.2.3三角函数的诱导公式（2）【学习目标】1、 能进一步运用诱导公式求出任意角的三角函数值2、 能通过公式的运用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程3、 进一步准确记忆并理解诱导公式，灵活运用诱导公式求值。
《三角函数的诱导公式》 导学案
《三角函数的诱导公式》导学案一、学习目标1、理解三角函数的诱导公式的推导过程。
2、掌握三角函数的诱导公式，并能熟练运用公式进行三角函数的求值、化简和证明。
二、学习重点与难点1、重点（1）诱导公式的推导和记忆。
（2）运用诱导公式进行三角函数的化简、求值和证明。
2、难点诱导公式的灵活运用和角的变化规律的掌握。
三、知识回顾1、任意角的三角函数定义在平面直角坐标系中，设角α的终边上任意一点 P 的坐标为(x, y)，r ＝√（x²＋ y²)，则有：sinα ＝ y/r ，cosα ＝ x/r ，tanα ＝ y/x （x ≠ 0）2、特殊角的三角函数值｜角α ｜ 0°｜ 30°｜ 45°｜ 60°｜ 90°｜｜｜｜｜｜｜｜｜sinα ｜ 0 ｜ 1/2 ｜√2/2 ｜√3/2 ｜ 1 ｜｜cosα ｜ 1 ｜√3/2 ｜√2/2 ｜ 1/2 ｜ 0 ｜｜tanα ｜ 0 ｜√3/3 ｜ 1 ｜√3 ｜不存在｜四、诱导公式的推导1、终边相同的角的三角函数值相等设α为任意角，2kπ ＋α（k ∈ Z）与α的终边相同，则有：sin(2kπ ＋α) ＝sinαcos(2kπ ＋α) ＝cosαtan(2kπ ＋α) ＝tanα2、关于 x 轴对称的角的三角函数关系设α为任意角，π α与α的终边关于 x 轴对称，则有：sin(π α) ＝sinαcos(π α) ＝cosαtan(π α) ＝tanα3、关于 y 轴对称的角的三角函数关系设α为任意角，π ＋α与α的终边关于 y 轴对称，则有：sin(π ＋α) ＝sinαcos(π ＋α)＝cosαtan(π ＋α) ＝tanα4、关于原点对称的角的三角函数关系设α为任意角，α与α的终边关于原点对称，则有：sin(α) ＝sinαcos(α) ＝cosαtan(α) ＝tanα5、角α与角α ＋π/2 的三角函数关系设α为任意角，α ＋π/2 与α的终边的位置关系是：终边绕原点旋转 90°得到，则有：sin(α ＋π/2) ＝cosαcos(α ＋π/2) ＝sinα6、角α与角α π/2 的三角函数关系sin(α π/2) ＝ c osαcos(α π/2) ＝sinα五、诱导公式的记忆方法诱导公式可以概括为“奇变偶不变，符号看象限”。
数学课堂导学案：三角函数的诱导公式
课堂导学三点剖析1。
诱导公式【例1】求下列三角函数值：（1)sin(π316-）；(2）cos(631π-）; (3）tan 647π；(4）cos （-945°）. 解：（1)sin （π316-）=-sin π316 =—sin(4π+34π）=-sin 34π =-sin （π+3π)=sin 3π=23 （2)cos （π631-)=cos π631 =cos(4π+67π)=cos 67π=cos（π+6π) =-cos 6π=23-。
(3）tan 647π=tan(6π+611π）=tan π611 =tan （π+65π）=tan 65π=tan(π-6π) =—tan 6π=33-。
(4)cos （—945°）=cos945°=cos（2×360°+225°）=cos225°=cos（180°+45°)=—cos45°=22-. 温馨提示对于负角的三角函数求值，可先利用诱导公式三,化为正角的三角函数,若化了以后的正角大于360°,再利用诱导公式一，化为0°到360°间的角的三角函数。
若这时角是90°到180°间的角，再利用180°-α的诱导公式化为0°—90°间的角的三角函数；若这时角是180°—270°间的角，则用180°+α的诱导公式化为0°-90°间的角的三角函数；若这时角是270°—360°间的角，则利用360°+(—α)的诱导公式化为0°-90°间的角的三角函数。
（1)（2)小题解法一都是按着这样的思路求解的.【例2】（1）设f (α）=)(cos )sin(sin 1)cos()cos()sin(222απαπααπαπαπ---+++--•+， 求)623(π-f 的值. (2)已知sin(3π+θ）=3101lg ，求)2cos()cos(cos )2cos(]1)[cos(cos )cos(πθθπθπθθπθθπ-+--+--+的值. 思路分析：本题主要考查求值问题，由于所求式子比较烦琐，故应先用诱导公式化简，然后求值.解：（1）f(α）=αααααα22cos sin sin 1cos )cos ()sin (2-+++-•- =,sin cos sin )1sin 2(cos )1sin 2(αααααα=++ 则f （623π-—）=)64sin()64cos()623sin()623cos(ππππππ+-+---- 321236sin 6cos ==ππ。
新人教版高中数学三角函数的诱导公式导学案必修四-2019最新整理
新人教版高中数学三角函数的诱导公式导学案必修四-2019最新整理新人教版高中数学三角函数的诱导公式导学案必修四-2019最新整理【学习目标】1、能推出诱导公式二～四；2.记住诱导公式二～四，会用来求三角函数的值，并能进行简单三角函数式的化简。
【学习重点】诱导公式二～四的推导及应用。
【学法指导】根据三角函数的定义，在单位圆中利用对称性进行探究；先从特殊角出发再推广到任意角。
【知识链接】任意角三角函数的定义、诱导公式一、点的对称性。
【学习过程】一、课前准备（预习教材P23-27，找出疑惑之处,并作标记）Sin210°= （公式一能解决吗？）二、新课导学1、诱导公式二：（1）设210°、30°角的终边分别交单位圆于点p 、p ＇，则点p 与p ＇的位置关系如何？（画图分析）设点p （x ，y ），则点p ＇怎样表示？（2）将210°用（180°+）的形式表达为α（3）sin210°与sin30°的值关系如何？设为任意角（1）设与（180°+）的终边分别交单位）（点的终边与单位圆相交于已知任意角y x P ,α圆于p ，p ′，设点p （x,y ），那么点p ′坐标怎样表示？（画图分析）ααα（2）sin 与sin （180°+）、cos 与cos （180°+）以及tan 与tan （180°+）关系分别如何？αααααα 经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式特征如何？书写诱导公式二：（记忆方法）结构特征：①函数名不变，符号看象限（把看作锐角时）α 作用：②把求（180°+）的三角函数值转化为求的三角函数值。
αα 练习1：求下列各三角函数值：①sin 225° ②cos225° ③tan π ④重新解决上面练习（2）45 2、诱导公式三：思考下列问题：（1）30°与（－30°）角的终边关系如何？（2）设30°与（－30°）的终边分别交单位圆于点p 、p ′，设点p（x,y ），则点p ′的坐标怎样表示？（画图分析）（3）sin （－30°）与sin30°的值关系如何？小组合作分析：在求sin （－30°）值的过程中，我们利用（－30°）与30°角的终边及其与单位圆交点p 与p ′关于原点对称的关系，借助三角函数定义求sin （－30°）的值。
高中数学最新-三角函数的诱导公式导学案 精品
三角函数的诱导公式学案一、学习目标：通过本小节的学习要掌握三角函数的诱导公式、能正确运用这些公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单三角函数式的化简与恒等式的证明。
二、知识回顾：任意角三角函数的定义设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：（1）正弦sinα＝（2）余弦cosα＝（3）正切tanα＝试求下列三角函数的值。
（1）sin1470 °（2）sin1290°三、探究新知：探究1+的三角函数值之间的关系形如α的三角函数值与πα公式一和公式二的比较 sin(2)sin()cos(2)cos()tan(2)tan()（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） k k k αππααππααππα+⋅=+=+⋅=+=+⋅=+=0~2任意角的角π⇒ ~0~2的角的角πππ⇒ 练习：求下列三角函数值：（1）34sin π (2) 45tan )3(π探究2形如α的三角函数值与α-的三角函数值之间的关系公式三 sin()cos()tan()ααα-=-=-=（ ）（ ）（ ）负角→正角︒210cos探究3形如α的三角函数值与πα-的三角函数值之间的关系公式四 sin()cos()tan()παπαπα-=-=-=（ ）（ ）（ ）钝角→锐角四、发现规律：公式一、二、三、四、都叫做诱导公式．公式的结构特点：五、反馈训练——形成方法[例1]：求下列三角函数值：（1）︒225cos ; （2）16sin()3π-; （3）41sin()3π-; （4）)2040cos(︒-。
[例2] (1) 已知sin1000＝m ，求sin2800的值。
(2) 已知cos(4 ＋α)＝13， 求cos(34－α)的值。
六、小结解题的一般步骤：以上步骤可以简化为：七、本节课进行知识和数学思想方法两方面的小结。
（一）知识总结（二）思想方法总结。
三角函数的诱导公式(2)导学案
【课题】三角函数的诱导公式（2）【教学目标】能借助单位圆，推导出公式五、六；正确理解诱导公式的内容；能运用诱导公式进行化简, 求值及证明。
【重点难点】将任意角的三角函数化为锐角三角函数；记忆诱导公式【引入新课】1、函数名称 )(2Z k k ∈+πα α- απ- απ+αsinαcosαtan2、（1）=6sin π_____；=3cos π_____。
（2）=4sin π_____；=4cos π_____。
（3）=0sin _____；=2cos π_____。
猜测公式五： 。
3、角6π与3π4、（1）=65sin π_____；=3cos π_____。
（2）=43sin π_____；4cos π（3）=65cos π_____；=3sin π_____。
（4）=43cos π_____；=4sin π_____。
猜测公式六： 。
5、你能否用公式二和五证明你猜测的公式六？例题剖析例1、求证：（1）ααπcos )23sin(-=+（2）ααπsin )23cos(=+例2、已知31)75cos(=+α ，且︒-<<︒-90180α，求)15cos(α- 的值。
例3、已知A 、B 、C 是ABC ∆的三个内角，求证：⑴A C B A cos )2cos(-=++ ⑵2cos 2sinA CB =+ ⑶43tan 4tanC B A +-=+π例4、已知a x =+)6sin(π，求)3(sin )65sin(2x x -+-ππ。
【巩固练习】P7【课堂小结】三角函数的诱导公式（2）【课后训练】红对勾P19+凤凰新学案P15。
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高一数学必修4 编号：SX-10-01-040
《三角函数的诱导公式习题》导学案
撰稿：李绪林审核：齐艳时间：2010.11.29
姓名：班级：组别：组名：
【学习目标】
1.进一步熟悉诱导公式结构特征和适用的条件。
2.会运用诱导公式求三角函数的值、化简、证明。
【重点难点】
重点：利用诱导公式进行三角函数的求值、化简、证明。
难点：灵活运用诱导公式进行三角函数的求值、化简、证明。
一、选择题
1.已知sin(π+α)=5
4,且α是第四象限角，则cos （α－2π）的值是 A.－53B.53C.±53D.5
4 2.若cos100°= k ,则tan(－80°)的值为
A.－k k 2
1- B.k k 2
1- C.k k 2
1+ D.－k
k 2
1+ 3.在△ABC 中，若最大角的正弦值是22
，则△ABC 必是
A.等边三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.锐角三角形
4.已知角α终边上有一点P （3a ，4a ）（a ≠0），则sin （450°－α）的值是
A.－54
B.－53
C.±53
D.±5
4 5.设A ，B ，C 是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是
A.cos(A +B )=cos C
B.sin(A +B )=sin C
C.tan(A +B )=tan C
D.sin 2
B A + = sin
C 6.若α是第三象限角，则)cos()sin(21απαπ---=.
7.化简sin 2(3π－x )+sin 2(6
π+x )=. 8.化简︒--︒︒
︒-170cos 110cos 10cos 10sin 212
=. 9.已知下列命题：
①tan(π+α)=tan(α－π) ②cos(π－α)=cos(π+α)
③sin(π+α)=sin(2π－α) ④sin(－α)=sin(α－π)
其中正确命题的序号是.
10.化简)
(cos )tan()2cos()(sin 32πααπαππα--⋅--⋅+.
11.已知α是第二象限的角，且cos(α－2π)=5
1, 求)2
3cos()2tan()23tan()cos()sin(απαπαπαπαπ+⋅+--⋅-⋅+的值.
12. 设sin ,(0)()(1)1,(0)x x f x f x x π<⎧=⎨-+≥⎩和1cos ,()2()1(1)1,()2
x x g x g x x π⎧<⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩ 求)4
3()65()31()41(f g f g +++的值.。