《三角函数的诱导公式习题》导学案

高一数学必修4 编号：SX-10-01-040

《三角函数的诱导公式习题》导学案

撰稿：李绪林审核：齐艳时间：2010.11.29

姓名：班级：组别：组名：

【学习目标】

1.进一步熟悉诱导公式结构特征和适用的条件。

2.会运用诱导公式求三角函数的值、化简、证明。

【重点难点】

重点：利用诱导公式进行三角函数的求值、化简、证明。

难点：灵活运用诱导公式进行三角函数的求值、化简、证明。

一、选择题

1.已知sin(π+α)=5

4,且α是第四象限角，则cos （α－2π）的值是 A.－53B.53C.±53D.5

4 2.若cos100°= k ,则tan(－80°)的值为

A.－k k 2

1- B.k k 2

1- C.k k 2

1+ D.－k

k 2

1+ 3.在△ABC 中，若最大角的正弦值是22

，则△ABC 必是

A.等边三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.锐角三角形

4.已知角α终边上有一点P （3a ，4a ）（a ≠0），则sin （450°－α）的值是

A.－54

B.－53

C.±53

D.±5

4 5.设A ，B ，C 是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是

A.cos(A +B )=cos C

B.sin(A +B )=sin C

C.tan(A +B )=tan C

D.sin 2

B A + = sin

C 6.若α是第三象限角，则)cos()sin(21απαπ---=.

7.化简sin 2(3π－x )+sin 2(6

π+x )=. 8.化简︒--︒︒

︒-170cos 110cos 10cos 10sin 212

=. 9.已知下列命题：

①tan(π+α)=tan(α－π) ②cos(π－α)=cos(π+α)

③sin(π+α)=sin(2π－α) ④sin(－α)=sin(α－π)

其中正确命题的序号是.

10.化简)

(cos )tan()2cos()(sin 32πααπαππα--⋅--⋅+.

11.已知α是第二象限的角，且cos(α－2π)=5

1, 求)2

3cos()2tan()23tan()cos()sin(απαπαπαπαπ+⋅+--⋅-⋅+的值.

12. 设sin ,(0)()(1)1,(0)x x f x f x x π<⎧=⎨-+≥⎩和1cos ,()2()1(1)1,()2

x x g x g x x π⎧<⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩ 求)4

3()65()31()41(f g f g +++的值.