山东大学本科概率统计作业卷测试卷解答
概率统计试题及答案(本科完整版)
《机械设计》课程试题（一）一、填空题(每空1分共31分)1、当一零件受脉动循环变应力时，则其平均应力是其最大应力的（）。
2、三角形螺纹的牙型角α＝（），适用于（），而梯形螺纹的牙型角α＝（），适用于（）。
3、螺纹连接防松，按其防松原理可分为（）防松、（）防松和（）防松。
4、带传动在工作过程中，带内所受的应力有（）、（）和（），最大应力发生在（）。
5、链传动设计时，链条节数应选（）数(奇数、偶数)。
链轮齿数应选（）数；速度较高时，链节距应选（）些。
6、根据齿轮设计准则，软齿面闭式齿轮传动一般按（）设计，按（）校核；硬齿面闭式齿轮传动一般按（）设计，按（）校核。
7、在变速齿轮传动中，若大、小齿轮材料相同，但硬度不同，则两齿轮工作中产生的齿面接触应力（），材料的许用接触应力（），工作中产生的齿根弯曲应力（），材料的许用弯曲应力（）。
8、蜗杆传动的总效率包括啮合效率η、（）效率和（）效率。
其中啮合效率η=（），影响蜗杆传动总效率的主要因素是（）效率。
9、轴按受载荷的性质不同，分为（）、（）、（）。
10、滚动轴承接触角越大，承受（）载荷的能力也越大。
二、单项选择题(每选项1分,共11分)1、循环特性r=－1的变应力是（）应力。
A．对称循环变 B、脉动循环变 C．非对称循环变 D．静2、在受轴向变载荷作用的紧螺柱连接中，为提高螺栓的疲劳强度，可采取的措施是( )。
A、增大螺栓刚度Cb，减小被连接件刚度Cm B．减小Cb．增大Cm C．增大Cb 和Cm D．减小Cb和Cm3、在螺栓连接设计中，若被连接件为铸件，则往往在螺栓孔处做沉头座孔．其目的是( )。
A．避免螺栓受附加弯曲应力作用 B．便于安装 C．为安置防松装置4、选取V带型号，主要取决于（）。
A．带的线速度 B．带的紧边拉力C．带的有效拉力 D．带传递的功率和小带轮转速5、对于标准齿轮传动，影响齿形系数Y的主要几何参数是（）。
A．齿轮的模数 B．齿轮的压力角 C．齿轮的齿数 D．齿轮的顶隙系数6、一斜齿圆柱齿轮传动，已知法向模数Mn＝4mm，齿数Z1=20，螺旋角β＝14032’2”，齿宽b1＝80，b2＝75mm，则该传动的齿宽系数φd等于（）。
大学概统试题及答案解析
大学概统试题及答案解析一、选择题1. 假设随机变量X服从标准正态分布，那么P(X > 1.96)的值是：A. 0.025B. 0.05C. 0.975D. 0.95答案：C解析：标准正态分布下，P(X > 1.96)表示X大于1.96的概率，根据标准正态分布表，P(X > 1.96) = 1 - P(X ≤ 1.96) = 1 - 0.975 = 0.025。
因此，正确答案为C。
2. 在简单随机抽样中，如果样本容量增加，那么样本均值的标准误差将：A. 增加B. 减少C. 不变D. 无法确定答案：B解析：样本均值的标准误差与样本容量的平方根成反比，即标准误差= 总体标准差/ √样本容量。
因此，当样本容量增加时，样本均值的标准误差会减少。
二、填空题1. 若随机变量X服从参数为λ的泊松分布，则其期望E(X)和方差Var(X)分别为______和______。
答案：λ，λ解析：泊松分布的期望和方差都等于参数λ。
2. 在一次抛硬币实验中，如果硬币是公平的，那么正面朝上的概率P(H)为______。
答案：0.5解析：公平硬币正面和反面朝上的概率相等，均为0.5。
三、简答题1. 什么是中心极限定理？并简述其在统计学中的应用。
答案：中心极限定理是指在一定条件下，大量独立同分布的随机变量之和经过适当标准化后，其分布趋近于正态分布。
在统计学中，中心极限定理常用于样本均值的分布估计，即使总体分布未知，只要样本容量足够大，样本均值的分布也可以近似为正态分布，从而进行参数估计和假设检验。
2. 描述简单随机抽样和分层抽样的区别。
答案：简单随机抽样是指从总体中随机抽取样本，每个样本被选中的概率相等。
而分层抽样则是先将总体分为若干个互不重叠的子群（层），然后从每个层中按比例随机抽取样本。
简单随机抽样适用于总体结构相对均匀的情况，而分层抽样适用于总体结构复杂、各部分差异较大的情况。
四、计算题1. 已知某工厂生产的零件长度服从正态分布，平均长度为50mm，标准差为2mm。
(完整版)大学概率统计试题及答案
注意：以下是本次考试可能用到的分位点以及标准正态分布的分布函数值:、选择填空题(共80分，其中第1-25小题每题2分，第26-351. A 、B 是两个随机事件，P( A ) = 0.3, P( B ) = 0.4,且A 与B 相互独立， 则P(AUB)= B ；(A) 0.7(B) 0.58(C) 0.82(D) 0.122. A 、B 是两个随机事件，P( A ) = 0.3 , P( B ) = 0.4，且A 与B 互不相容,则P(AUB) D;(A) 0(B) 0.42(C) 0.88(D) 13. 已知 B,C 是两个随机事件,P( B | C ) = 0.5, P( BC ) = 0.4J 则 P( C ) = C : (A) 0.4 (B) 0.5 (C) 0.8 (D) 0.94. 袋中有6只白球,4只红球，从中抽取两只，如果作不放回抽样，则抽得的两个球颜色不同的概率为：_______ :84126(A)亦 (B)亦(C)25(D)可5. 袋中有6只白球,4只红球，从中抽取两只，如果作放回抽样，则抽得的两个球颜色不同的概率为：CJ84 12 6(A)15(B)15(C)25(D)2516.在区间［0,1］上任取两个数，则这两个数之和小于的概率为 C7.在一次事故中，有一矿工被困井下，他可以等可能地选择三个通道之一逃生 假设小题每题3分))封 题… 答… 不… 内… 线… 封…密…(A) 1/2 (B) 1/4 (C) 1/8(D) 1/16矿工通过第一个通道逃生成功的可能性为1/2，通过第二个通道逃生成功的可能性为1/3,通过第三个通道逃生成功的可能性为1/6.请问：该矿工能成功逃(A) 1 (B) 1/2(C) 1/3 (D) 1/68•已知某对夫妇有四个小孩，但不知道他们的具体性别。
设他们有 丫个儿子，如果生男孩的概率为0.5，贝U 丫服从 B ____________ 分布.(A) (0 1)分布(B) B(4,0.5)(C) N(2,1)(D)(2)9.假设某市公安机关每天接到的110报警电话次数X 可以用泊松(Poisson)分布()来描述.已知P{ X 99} P{ X 100}.则该市公安机关平均每天接到的110报警电话次数为 C _________ 次.10.指数分布又称为寿命分布，经常用来描述电子器件的寿命。
自考作业答案概率论与数理统计(山大)
自考作业答案概率论与数理统计(山大)-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII答案和题目概率论与数理统计（经管类）综合试题一（课程代码 4183）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.下列选项正确的是 ( B ).A. A B A B +=+B.()A B B A B +-=-C. (A-B )+B =AD. AB AB =2.设()0,()0P A P B >>，则下列各式中正确的是 ( D ). A.P (A -B )=P (A )-P (B ) B.P (AB )=P (A )P (B )C. P (A +B )=P (A )+P (B )D. P (A +B )=P (A )+P (B )-P (AB )3.同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是 ( D ).A. 18B. 16C. 14D. 124.一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1，2，3，4，5顺序的概率为 ( B ).A.1120 B. 160C. 15 D. 12 5.设随机事件A ，B 满足B A ⊂，则下列选项正确的是 ( A ).A.()()()P A B P A P B -=-B. ()()P A B P B +=C.(|)()P B A P B =D.()()P AB P A =6.设随机变量X 的概率密度函数为f (x )，则f (x )一定满足 ( C ). A. 0()1f x ≤≤ B. f (x )连续C. ()1f x dx +∞-∞=⎰D. ()1f +∞=7.设离散型随机变量X 的分布律为(),1,2,...2kbP X k k ===，且0b >，则参数b 的值为 ( D ).A. 12B. 13C. 15 D. 18.设随机变量X , Y 都服从[0, 1]上的均匀分布，则()E X Y += ( A ). A.1 B.2 C.1.5 D.09.设总体X 服从正态分布，21,()2EX E X =-=,1210,,...,X X X 为样本，则样本均值101110i i X X ==∑~ ( D ).A.(1,1)N -B.(10,1)NC.(10,2)N -D.1(1,)10N - 10.设总体2123(,),(,,)XN X X X μσ是来自X 的样本，又12311ˆ42X aX X μ=++ 是参数μ的无偏估计，则a = ( B ). A. 1 B.14 C. 12D. 13二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
自考作业答案概率论与数理统计(山大)
自考作业答案概率论与数理统计(山大)答案和题目概率论与数理统计（经管类）综合试题一（课程代码 4183）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.下列选项正确的是 ( B ).A. A B A B +=+B.()A B B A B +-=-C. (A -B )+B =AD. AB AB = 2.设()0,()0P A P B >>，则下列各式中正确的是( D ).A.P (A -B )=P (A )-P (B )B.P (AB )=P (A )P (B )C. P (A +B )=P (A )+P (B )D. P (A +B )=P (A )+P (B )-P (AB )3.同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是 ( D ).A.18 B. 16 C. 14 D. 124.一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1，2，3，4，5顺序的概率为 ( B ).A.1120 B. 160C. 15D. 12 5.设随机事件A ，B 满足B A ⊂，则下列选项正确的是 ( A ).A.()()()P A B P A P B -=-B. ()()P A B P B +=C.(|)()P B A P B =D.()()P AB P A =6.设随机变量X 的概率密度函数为f (x )，则f (x )一定满足( C ). A. 0()1f x ≤≤ B. f (x )连续C.()1f x dx +∞-∞=⎰D. ()1f +∞=7.设离散型随机变量X 的分布律为(),1,2,...2k bP X k k ===，且0b >，则参数b的值为( D ).A.12B. 13C. 15 D. 18.设随机变量X , Y 都服从[0, 1]上的均匀分布，则()E X Y += ( A ). A.1 B.2 C.1.5 D.09.设总体X 服从正态分布，21,()2EX E X =-=,1210,,...,X X X 为样本，则样本均值101110ii X X ==∑~( D ).A.(1,1)N -B.(10,1)NC.(10,2)N -D.1(1,)10N - 10.设总体2123(,),(,,)X N X X X μσ:是来自X 的样本，又12311ˆ42X aX X μ=++ 是参数μ的无偏估计，则a = ( B ).A. 1B.14 C. 12D. 13二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
山东大学管理学院概率论与数理统计试题及答案
07级工商管理专业《概率统计》试题A一、单项选择题（2分×10）1、某学生做电路实验，成功的概率是0(p <p <1)，则在3次重复实验中至少失败1次的概率是（ ）。
（A ）3p （B ）31p -（C ）3(1)p - （D ）3)1(P -22(1)(1)p p p p +-+- 2、设A 与B 相容，且P (A )>0，P (B )>0，则（ ）。
(A) A 与B 一定独立 (B) A 与B 一定不独立 (C) A 与B 可能独立，可能不独立 (D) A 与B 独立 3、设f (x )，F (x )分别为X 的密度函数和分布函数，则有（ ）。
(A) P {X=x }=f (x ) (B) P {X=x }=F (x ) (C) 1)(0≤≤x f (D) P {X=x }≤F (x ) 4、已知随机变量X 的分布函数是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<≤<≤<=xx x x x F 41435.0312.010)(，则EX =（ ）。
(A) 6.6 (B) 3.1 (C) 4.3 (D) 3.6 .5、设1ξ~ 2(,)N μσ，2ξ服从期望值为1λ-的指数分布，则下列式子中不成立的是（ ）。
（A ）112()E ξξμλ-+=+ （B ）2212()D ξξσλ-+=+ （C ）2222212, 2E E ξμσξλ-=+= （D ）2222212()2E ξξσμλ-+=++6、设样本),......,,(21n X X X 取自总体)4/1,0(~N X ，X 为样本的平均值，设样本方差9/12=S ，则有（ ）。
(A))1,0(~N X n ； (B) )1,0(~2N X n ；(C) )1,0(~3N X n ； (D) )1,0(~6N X n .7、设总体X ～2(,)N μσ，其中2σ已知，则当样本容量n 保持不变时，总体均值μ的置信区间长度l 与置信度1α-的关系是（ ）。
统计学 本科 山大20年考试复习题库及部分答案
1.将15名参加某项技术培训者随机分为三组，每组五人。
每组使用一种与其他组不同的培训方法，最后根据15名培训者的培训成绩，制作出一个单方差分析表，试根据表中给出的数据和题中的条件，将方差分析表填写完整，并在显著性水平0.05下检验这三种培训方法有无显著差异。
（提示：）解：提出假设Ho：三种培训方法无显著差异；H1：三种培训方法有显著差异。
由方差分析表知，F值为3.35，查表得临界值F0.005（2，12）=3.89>F=3.35，故在显著性水平0.05下接受原假设，认为三种培训方法无显著差异。
1.某企业生产的三种不同产品的产量以及单位成本资料如下表所示，计算有关指数并对企业总成本变动的影响因素进行分析。
本体请参照下面例子进行计算数值有变动，请进行修改计算例：2.研究表明，某地区机电行业的销售额与该地区汽车产量及建筑业的产值关系十分密切，搜集1996～2012年共17年的相关资料，利用Excel得到下面的回归结果（显著性水平为）：（1）将方差分析表中的所缺数值补齐。
（保留到小数点后两位数字）（2）写出该地区机电行业的销售额（单位：万元）与该地区汽车产量及建筑业的产值的多元线性回归方程，并解释各回归系数的意义。
（3）检验回归方程的线性关系是否显著？（4）检验各回归系数是否显著？二、简答题（40分）4、时间序列的编制原则有哪些？：a、时间一致b、总体范围一致c、经济内容、计算口径和计算方法一致5、简述典型调查的含义及特点。
：典型调查是对总体进行全面了解的基础上，有意识地选择具有代表性的典型单位进行调查的非全面调查。
其特点是：调查单位少，并且是调查者有意识选择出来的；调查内容具体细致；调查所需时间短，反映情况快。
6、常用的概率抽样方法有哪些？各自的含义如何？：1）简单随机抽样：从总体N个单位中随机地抽取n个单位作为样本，使得每一个总体单位都有相同的机会(概率)被抽中，这样的抽样方式称为简单随机抽样。
概率统计作业题答案
概率统计作业题答案概率统计标准作业题答案专业班级：学号：姓名：第一章概率论基础一、填空题1．设P(A)?,P(A?B)?，若A，B互不相容，则P(B)? ，若A，B相互独立，则P(B)? ．2．设P(A1)?P(A2)?P(A3)?1，A1,A2,A3相互独立，则A1,A2,A3至少出现一个的概率3为1927 ；A1,A2,A3恰好出现一个的概率为49 ；A1,A2,A3最多出现一个的概率为2027 ．3．一袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球．今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取得黄球的概率是．4．设在一次试验中，事件A发生的概率为p．现进行n 次独立试验，则事件A 至少发生一次的概率为1??1?p? ；而事件A至多发生一次的概率为n?1?p??np?1?p?nn?1 ．5345．三个人独立破译以密码，他们能单独译出的概率分别为1,1, ．，则此密码被译出的概率为二、选择题1．设A、B为两个事件，则(A?B)(A?B)表示．必然事件；(B) 不可能事件；A与B恰有一个发生；(D) A与B不同时发生．2．对事件A、B，下列命题正确的是．如果A、B互不相容，则A、B也互不相容；如果A、B相容，则A、B也相容；如果A、B互不相容，且P(A)?0，P(B)?0，则A、B相互独立；如果A、B相互独立，则A、B也相互独立．3．设AB?C，则．AB?C；A?C且B?C；A?B?C；A?C或B?C．4．设A、B 是任意两个事件，则P(A?B)?．P(A)?P(B)；P(A)?P(B)?P(AB)；P(A)?P(AB)；P(A)?P(B)?P(AB)．5．设A、B是任意两个事件，则一定有P(A?B)?．P(A)?P(B)；P(A)?P(B)?P(A)P(B)；1?P(A)P(B)；P(A)?P(B)?P(AB)．三、计算与证明题1．指明在下列各条件下，事件A，B，C之间的包含关系．若A和B同时发生，则C必发生；A和B 有一个发生，则C必发生；若A发生，则B必不发生；A和B同时发生的充分必要条件是C不发生；A发生的充分必要条件是B不发生．解AB?C，即积事件AB包含于事件C；(AUB)?C，即和事件AUB包含于事件C；AB??，即积事件AB为不可能事件；AB?C，即积事件AB等于事件C的对立事件C； 1 概率统计标准作业题答案专业班级：学号：姓名：A?B，即积事件A等于事件B的对立事件B．2．对任意的随机事件A,B,C，证明：P(AB)?P(AC)?P(BC)?P(A)．证明因为A?(AB?AC)，所以P(A)?P(AB?AC)?P(AB)?P(AC)?P(ABC)?P(AB)?P(AC)?P(BC) 3．将3个球随机地投入4个盒子中, 求下列事件的概率：A是任意3个盒子中各有1个球；B是任意1个盒子中有3个球；C 是任意1个盒子中有2个球, 其它任意1个盒子中有1个球．解?1?P?A??C4?3?2?14121 C4C3C3333 ?2?P?B???，C4431 ?，44．把一个表面涂着颜色的立方体等分成1000个小立方体，从这些小立方体中任?3?P?C?? ?．意取出一个，求它有k面涂着颜色的概率．解一面涂有颜色的小立方体个数(8?8)?6=384，其中8?8为大立方体每个表面含有此类小立方体的数目，6是大立方体的表面总数．二面涂有颜色的小立方体个数小立方体被重复计算2 次．三面涂有颜色的小立方体个数：8．0 面涂有颜色的小立方体个数1000?8?8?6?所以k?0,1,2,3的概率分别为p0?P{k?0}?p2?P{k?2}?5121000961000?; ?;p1?P{k?1}?384100081000?;(8?4)?62(8?4)?62?96，分子数值的来与前相似，除以2 是因为每个此类?8?512．??P{k?3}?5．设OA是Ox轴上长为1的线段，B为OA 的中点，C为OA上任一点，求线段OC，CA，OB三线段能构成一个三角形的概率．解设OC?x, 则CA?1?x,OB?. 三线段能构成三角形，应有2OB?OC?CA,OB?CA?OC, 12?x?1?x, 1412?1?x?x. 34. 1即解得?x?13C点可在[0,1] 上取，但构成三角形的点只能在[,] 上取，故几何概型可得所求概率为443p?4?14?1．12 C O B A X 6．已知在1000个灯泡中坏灯泡的个数从0到5是等可能的,试求： 2 概率统计标准作业题答案专业班级：学号：姓名：从1000个灯泡中任意取出的100个灯泡都是好灯泡的概率；如果任意取出的100个灯泡都是好的，则1000个灯泡都是好灯泡的概率．解设Bi表示1000个灯泡中有i个坏灯泡，A 表示任取的100个灯泡都是好灯泡，显然100P(B1i)?，6P(ABi)?C1000?iC100，10005100100100100100100P(A)??P(B(A B1CC999C998C997C996C995i)Pi)?6(100 0C100?C100?100?100?100?100)i?010001 000C1000C1000C1000C1000 ?16?1?? ???? ?根据贝叶斯公式：P(B(B0)P(A|B0)0|A)?P5 ?P(Bi)P(A| Bi)i?0C100?1000C1001001000?C999?C1 00100100998?C997?C996?C100 995?．7．发报台分别以概率及发出信号“· ”及“—”．于通信系统受到干扰，当发出信号“· ”时，收报台以概率及收到信号“· ”及“—”；又当发出信号“—”时，收报台以概率及收到信号“—”及“· ”．求：收报台收到信号“· ” 的概率；收报台收到信号“—” 的概率；当收报台收到信号“· ”时，发报台确系发出信号“· ”的概率；当收报台收到信号“—”时，发报台确系发出信号“—”的概率．解本题是典型的利用全概率公式和贝叶斯公式来求概率的例子．设A表示事件“发出信号“ · ”，A表示事件发出信号“ —”，B表示事件收到信号“ · ”，B表示事件收到信号“ —”，题意可得P(B|A)?,P?B|A??,P?B|A??，P(BA)?，P(A)?，P(A)?，于是根据全概率公式和贝叶斯公式P(B)?P(A)P(BA)?P(A)P(BA)?????P(B)?P(A)P(BA)?P(A)P(BA)?????P(AB)?P(A)P(BA)(B)???，P(AB)?P(A)P(BA)4?(B)??．8．甲乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头停泊,它们在一昼夜内到达的时刻是等可能的．如果甲船的停泊时间是一小时, 乙船的停泊时间是两小时,求它们中的任何一艘都不需等候码头空出的概率．解设甲乙两艘轮船到达码头的时刻分别为x、y，则所有基本事件可表示为： 3 概率统计标准作业题答案专业班级：学号：姓名：0?x?24,0?y?24，而“不需等候空出码头”的事件A必需满足条件：?y?x?1，??x?y?2可以用图中阴影面积：12?232?222?22 Y O X 9题图表示，所有基本事件的面积为242，所以P?A??23?222?242?．第二章随机变量一、填空题27?2?1．设随机变量X的概率分布为：P?X?k??c??,k?1,2,3，则c＝．338?? 2．设随机变量X的概率密度为：?kxb, f(x)???0,0?x?1,(b?0,k?0),其他.k 1??且P?X???，则k = 2 ，b = 1 ．2??3．已知随机变量X的分布函数为：F(x)?A?Barctanx，则A =；B =1?；P?X?1??；概率密度f(x)?1?(1?x)2 ．P?X?k??a4．设随机变量X的概率分布为：?kk!,k?0,1,2,3,…，其中??0为常数，则a＝x??e?? ．25．设随机变量X~N(10,)，已知?(x)??12?e?x22dx，?()?，则X落在区间内的概率为．1x6．设平面区域D曲线y?及直线y?0,x?1,x?e 所围成，二维随机变量(X,Y)在区域D服2从均匀分布，则(X,Y)关于X的边缘概率密度在x?2处的值为．二、选择题．(A) 0?f(x)?1；(B) P{X?x}?F(x)；(C) P{X?x}?F(x)；(D) P{X?x}?f(x)．1．设连续型随机变量的密度函数和分布函数分别为f(x),F(x)，则下列选项中正确的是2．设f(x)?cosx为随机变量X的概率密度，则随机变量X的可能取值充满区间．7????????3(A) ?0,?；(B) ?,??；(C) ?0,?? ；(D) ??,??．4??2??2??23．设随机变量X~N(?,?)，且P{X?c}?P{X?c}，则c = ( B )．24 概率统计标准作业题答案专业班级：学号：姓名：(A) 0；(B) ?；(C) ??；(D) ?．4．设两个随机变量X与Y相互独立且同分布：P{X??1}?P{Y??1}?P{X?1}?P{Y?1}?121 2，，则下列各式中成立的是．(A) P{X?Y}?12 ；(B) P{X?Y}?1；14(C) P{X?Y?0}? ；(D) P{XY?1}?14．x?y22?1?,5．设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为：f(x,y)?????0,?1, 其他.则随机变量X 与Y为( C )．(A) 独立同分布；(B) 独立不同分布；(C) 不独立同分布；(D) 不独立也不同分布．三、计算与证明题1．设F1(x),F2(x)都是分布函数，又a?0,b?0,且a?b?1. 证明aF1(x)?bF2(x) 也是分布函数．证明令F(x)?aF1(x)?bF2(x),F(??)?aF1(??)?bF2(??)?0?0?0,F(??)?aF1(??)?bF2(??)?a?b?1. 对任意x?R, 有a?0?b?0?0?aF1(x)?bF2(x)?a?1?b?1?a?b?1，即0?F(x)?1. 对任意x0，F1(x0?0)?F1(x0), F2(x0?0)?F2(x0), 故F(x0?0)?aF1(x0?0)?bF2(x0?0)?aF1(x0)?b F2(x0)?F(x0). 对任意x1?x2, F1(x1)?F1(x2), F2(x1)?F2(x2), 故F(x1)?aF1(x1)?bF2(x1)?aF1(x2)?bF2(x2)? F(x2). 所以，F(x) 满足分布函数的三个性质，故必为某随机变量的分布函数．2．问c 应取何值，下列函数才能成为离散型随机变量的分布律．cNf (k) = N，k = 1, 2, ?,N．解显然，f(k) 的值应是有限多或可列个，如果每个值都在[0,1]上，且和为1，则f(k)是分布律．?k?1f(k)?NcN?1, 得c?1．3．一页书上印刷错误的个数服从参数??的泊松分布．试求在一页书上印刷错误至少一个的概率．解设X为一页书上印刷错误的个数，则P(X?k)?e?122k!一页书上印刷错误至少一个的概率为k, k?0,1,2, P(X?1)?1?P(X?0)?1?e?? 4．设X在[0, 5] 上服从均匀分布，求方程4t?4Xt?X?2?0有实根的概率．解方程有实根的充要条件是判别式(4X)?4?4?(X?2)?0，解得22 5。
46山东大学网络教育 概率统计-本 期末考试试题及参考答案
一、填空题（28分）
1、AB 、C 同时发生的事件可表示为C B A ⋂⋂。
2、设（X1，×2….Xn ）来自正态总体X-N （m ，S2）的一个简单随机样本，m ，
s2未知，则检验假设HO:m=mo 所用的统计量为 ， 它服从t 分布，自由度为n-1。
3、设X 是一随机变量，E （X ）存在，则X 的方差就是随机变量()2EX X - 的数学期望。
4设连续型随机变量X 的概率密度函数为p （x ），若积分⎰+∞
∞-dx x xp )( 绝对收敛，则可将式⎰+∞
∞-dx x xp )(
5、n 重贝努利试验中，事件A 出现k 次的概率为k n k k n
q p C - 。
6、100个产品中有3个次品，任取2个，则没有次品的概率是 0.94 。
7、设（x ）≥0，当f （x ）满足条件 ()1f x dx +∞-∞=⎰ 时，则称（x ）为某一
随机变量×的密度函数。
8、设A 、B 是二随机事件，则A 、B 同时发生的事件可表示为B A ⋂ 。
二、证明题（16分）
9、设X1，X2是取目总体N （u ，1
）的简单随机样本，u
未知。
试证下列三个估计量都是u 的无偏估计量： n S X T 0μ-=。
山东大学概率论与数理统计(第二版-刘建亚)习题解答——第2章
山东大学概率论与数理统计(第二版-刘建亚)习题解答——第2章2.1 随机事件与概率2.1.1 随机事件随机事件是指在一次试验中，可能出现的不同结果，通常用字母A，B，C，…表示。
例如，掷一枚骰子，可能出现的结果是1、2、3、4、5、6，我们可以用A表示结果为1，B表示结果为2，以此类推。
在概率论和数理统计中，随机事件是研究的对象，用来描述试验的结果。
2.1.2 概率的定义与性质概率是对随机事件发生的可能性的度量，通常用P(A)表示事件A发生的概率。
概率具有以下性质：1.非负性：对任意事件A，有P(A) >= 0。
2.规范性：对样本空间Ω中的所有事件A，有P(Ω) =1。
3.可列可加性：对不相容的事件A1，A2，…，有P(A1 U A2 U …) = P(A1) + P(A2) + …其中，不相容的事件是指不可能同时发生的事件，也称为互不相容事件或互斥事件。
2.2 古典概型2.2.1 古典概型的概念与性质古典概型是指在试验中，各个基本事件发生的概率相等的情况。
在古典概型中，事件A发生的概率可以通过以下公式计算：P(A) = 事件A的基本事件数 / 样本空间Ω的基本事件数例如，抛一枚硬币的古典概型中，事件A表示出现正面，事件A的概率为1/2。
2.2.2 习题解答习题1某部门有4个职位，甲、乙、丙、丁，有8名候选人。
求任命结果中：(a)各职位都有人担任的概率；(b)甲、乙职位都有人担任的概率；(c)甲、乙职位都无人担任的概率。
解答：(a)各职位都有人担任的概率可以通过计算有人担任各职位的情况总数除以总情况数得到。
有人担任各职位的情况数为8 * 7 * 6 * 5 = 1680，总情况数为8 * 8 * 8 * 8 = 4096。
所以，概率为P(A) = 1680 / 4096。
(b)甲、乙职位都有人担任的概率可以通过计算甲、乙职位都有人担任的情况总数除以总情况数得到。
甲、乙职位都有人担任的情况数为8 * 7 * 6 * 5 = 1680，总情况数为8 * 8 * 8 * 8 = 4096。
大学概率论和数理统计试题(卷)库与答案解析a
<概率论>试题一、填空题1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。
试用 A 、B 、C 分别表示事件1）A 、B 、C 至少有一个发生2）A 、B 、C 中恰有一个发生3）A 、B 、C 不多于一个发生2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。
则P(B)A ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,则α=4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===⋅⋅⋅则A=______________ 7. 已知随机变量X 的密度为()f x =⎩⎨⎧<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a =________ b =________8. 设X ～2(2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为8081，则该射手的命中率为_________10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是11.设3{0,0}7P X Y ≥≥=，4{0}{0}7P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥=12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<=13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<=14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分布，则（x,y ）关于X 的边缘概率密度在x = 1 处的值为 。
山大专升本概率统计(A卷)试题及答案
概率统计模拟题一、填空1．A 、B 、C 同时发生的事件可表示为__________________。
2．一袋中有10个球，其中白球6个，黑球4个，现随机从中抽取2个，则此二球均为白球的概率为__________________。
3．设X 是一随机变量，则事件 的概率被定义为随机变量X 的分布函数。
4．n 重贝努利试验中，事件A 出现k 次的概率为 。
5．设X 是一随机变量，E(X)存在，则X 的方差就是随机变量 的数学期望。
6．设连续型随机变量X 的概率密度函数为p(x)，若积分_____________绝对收敛，则可将式子________________定义为X 的数学期望E(X)7．设(X 1,X 2,•••,X n )来自正态总体的一个简单随机样本，则总体标准差为________________。
8．设(X 1,X 2,•••,X n )来自正态总体X~N(μ，σ2)的一个简单随机样本，μ，σ2未知，则检验假设H 0：μ = μ0 所用的统计量为 ，它服从 分布，自由度为 。
二、X 服从参数为2，p 的二项分布，已知5{1}9P X ≥=，那么成功率为p 的4重贝努利试验中至少有一次成功的概率是多少？参考答案：解： 002254 {1}, 1{1}{0}99421 (1), 1933P X P X P X C p p p p ≥=∴-≥===⇒-=⇒-=⇒= 004121665 {}110.802338181P C ∴=-=-=≈4至少有一次成功（）（）三、设总体X 服从“0-1”分布：P{X=x}=p x (1-p)1-x ，x=0,1，求参数p 的极大似然估计。
参考答案：解：因为 1111()(1)(1)n n i i i i i i n x n x x x i L p pp p p ==--=∑∑=-=-∏ 11ln ()ln ()ln(1)nn i i i i L p x p n x p ===+--∑∑ 求导 11ln ()01n niii i x n x d L p dp p p ==-=-=-∑∑，解方程可得p 的极大似然估计为p X =四、为了估计灯泡使用时数的均值 μ ，测试10个灯泡，得x =1500小时，S = 20小时，如果已知灯泡使用时数是服从正态分布的，求 μ 的置信区间（置信度为0.95）。
统计概率高考试题(参考答案)
统计、概率练习试题 1、【2021高考山东】 (4)在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.假设B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据，那么A ，B 两样本的以下数字特征对应一样的是(A)众数 (B)平均数 (C)中位数 (D)标准差【答案】D2、【2021高考四川】交通管理部门为理解机动车驾驶员〔简称驾驶员〕对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。
假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人。
假设在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，那么这四个社区驾驶员的总人数N 为〔 〕A 、101B 、808C 、1212D 、2021【答案】B3、某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家。
为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市__________家。
4、【2021高考陕西】对某商店一个月内每天的顾客人数进展了统计，得到样本的茎叶图〔如下图〕，那么改样本的中位数、众数、极差分别是 〔 〕A ．46，45，56B ．46，45，53C ．47，45，56D ．45，47，53【答案】A.5、【2021高考湖北】容量为20的样本数据，分组后的频数如下表那么样本数据落在区间[10,40]的频率为A 0.35B 0.45C 0.55D 0.652【答案】B6、【2021高考广东】由正整数组成的一组数据1234,,,x x x x ，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，那么这组数据为 .〔从小到大排列〕【答案】1,1,3,37、【2021高考山东】右图是根据局部城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是［，］，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5].样本中平均气温低于℃的城市个数为11，那么样本中平均气温不低于℃的城市个数为＿＿＿＿.【答案】98、【2021高考湖南】图2是某学校一名篮球运发动在五场比赛中所得分数的茎叶图，那么该运发动在这五场比赛中得分的方差为_________.08910352图(注：方差2222121()()()n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦，其中x 为x 1，x 2，…，x n 的平均数)[来【答案】9、【2021高考江苏】某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，那么应从高二年级抽取名学生．【答案】15。
山东建筑大学6概率统计作业答案与提示2.4-2.5
试求：(1) 常数k；（2） P( X 1.5)
4 （ ）P( X Y 4) （ ）分布函数 F ( x, y) 3
解：（ 1）用公式
2
0
1 dx k (6 x y )dy 1, 得： k 2 8
4
X 1 , 5
（2）P ( X 1.5)
1.5 4
f ( x, y )dxdy
{ {
1 0
第一次取到的产品是次品, 第一次取到的产品是正品,
1 第二次取到的产品是次品, 0 第二次取到的产品是正品,
二位随机变量 (X,Y) 的所有可能取值为: ( 0, 0 ), ( 0, 1 ), ( 1,0 ), ( 1,1 )
a a a 1) 放回式: P(X=0, Y=0 )= , a+b a+b a+b
概率作业第三章第1—4节
X 0 1 X
pX ( xi )
Y
0
山东大学概率论及数理统计作业卷九
1.设总体 为未知参数，样本观测值为0.3，0.8，0.27，0.35,0.62,0.55，则 的矩法估计值为________.
2.为检验某种自来水消毒设备效果，现从消毒后的水中随机抽取50升，化验每升水中大肠杆菌的个数（设一升水中大肠杆菌个数服从参数为 的泊设总体 为未知参数， 为样本，则 的极大似然估计为（ ）
(A) (B) (C) (D)
2．已知总体 的数学期望为 ，方差为 为总体 的一组简单随机样本， ，则下列属于 的无偏估计量是( )
(A) (B) (C) (D)
3.设 是取自正态总体 的两个样本，下列四个无偏估计中较优的是（）
(A) (B) (C) (D)
4. 设 是总体 的样本， ，则下列论断成立的是( ).
(A) (B) (C) (D)
0
1
2
3
4
5
6
升数
17
20
10
2
1
0
0
则据此可得 的极大似然估计值为_________. .
3.设两个独立总体 的均值都为 ，方差都为 ，现分别从中抽取容量为 的两组样本，样本均值分别为 ，记 ，为使 成为 的无偏估计，且使 的方差达到最小，则 _________， _________..
4.某厂生产的100瓦灯泡的使用寿命 (单位：小时).现从一批灯泡中随机抽取5只测得它们的使用寿命如下：1455,1502,1370,1610,1430.由此可得这批灯泡平均使用寿命 的置信度为95%的置信区间为__________.已知
高校统计学专业概率论期末考试习题解答解析
高校统计学专业概率论期末考试习题解答解析在高校统计学专业中，概率论是一门重要的基础课程，其内容涉及到随机变量、概率分布、随机变量的数学期望与方差、大数定律和中心极限定理等多个方面。
期末考试是对学生在这门课程中所学知识的综合考验，下面将对一些常见的概率论习题进行解答和解析。
1. 设X为随机变量，其概率函数为：P(X=k) = C * (1/2)^k，k=0,1,2...其中C是一个常数，试求C的值。
解答与解析：这是一个几何分布的概率函数。
由于对所有k，P(X=k)的和应该等于1，即∑(P(X=k))=1，那么我们可以计算出C的值。
∑(P(X=k)) = C * ∑((1/2)^k)，k=0,1,2...= C * (1/2^0 + 1/2^1 + 1/2^2 + ...)= C * (1 + 1/2 + 1/4 + ...)= C * (1 + 1/2 * (1 + 1/2 + 1/4 + ...))= C * (1 + 1/2 * ∑((1/2)^k)，k=0,1,2...)= C * (1 + 1/2 * ∑((1/2)^k)，k=0,1,2...)= C * (1 + 1/2 * 2)= C * (1 + 1)= C * 2根据∑(P(X=k)) = 1，我们得到C * 2 = 1，因此C = 1/2。
2. 从一个装有白球和黑球的袋子中，随机取出两个球，放回袋子后再取两个球。
设在前一次取两个球时，两个球的颜色都相同。
试求在后一次取两个球时，两个球的颜色相同的概率。
解答与解析：我们可以根据条件概率来求解。
设事件A表示前一次取两个球时，两个球颜色相同，事件B表示后一次取两个球时，两个球颜色相同。
我们需要求解的是P(B|A)，即在事件A已经发生的条件下，事件B发生的概率。
首先，可能出现的情况有两种：一种是两个白球，一种是两个黑球。
设事件C表示取到两个白球，事件D表示取到两个黑球。
根据条件概率公式，我们有：P(B|A) = P(C|A) + P(D|A)= P(A交C) / P(A) + P(A交D) / P(A)= (1/4) / (1/2) + (1/4) / (1/2)= 1/2 + 1/2= 1因此，在后一次取两个球时，两个球的颜色相同的概率为1。
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4.从 0,1,2,……,9 的十个数中任选三个不同的数,求下列事件的概率： A1=“三个数中不
含 0 和 5” ； (2) A2=“三个数中不含 0 或 5” ；(3) A3=“三个数中含 0 但不含 5”
C83 7 56 0.46667 解 (1) P ( A1 ) 3 C10 120 15 (2) P ( A2 ) (3) P ( A3 )
2. 掷两枚骰子,则所得的两个点中最小点是 2 的概率为___________ 1 1 2 4 (A) (B) (C) (D) 4 6 5 7 解 基本事件总数为 6×6＝36，
1 两点皆为 2 或一个点为 2、另一个点大于 2 的情形有 1 C1 2 C4 9
9 1 故应选(A) 36 4 3.在数集{1,2,3,4,5}中依次取出三个数,每次取一个,记 A=“取出的三个数依次为 1,2,3”, P
(A) P( AB) 0
(B) P ( A B) 1
(C) P( A | B) 0
(D) P( B | A) 0
P( AB ) P( AA) P( A) 1 0 故应选(D) P ( A) P ( A) P( A) 3. 设 A、B、C 三个事件两两独立,则 A、B、C 相互独立的充分必要条件是________. (A) A 与 BC 独立 (B) AB 与 A C 独立 (C) AB 与 AC 独立 (D) A B 与 A C 独立 解 由 A、B、C 两两独立知 P ( AB) P( A) P ( B ), P ( AC ) P( A) P(C ), P( BC ) P ( B ) P(C )
P( B) 1 P( A) 1 p
1 1 3. P ( A) P( B) P(C ) , P( AB) 0, P ( AC ) P( BC ) ,则事件 A,B,C 都不发生的概率 4 9 为__________________.
解 由 ABC AB 得 P ( ABC ) P ( AB) 0 故事件 A,B,C 都不发生的概率为
过一角的概率为________________ 1 1 2 3 (A) (B) (C) (D) 4 2 3 4 解 P
1 3 1 1 2 2 C22C83 C2 C2 2
故应选(B)
三、计算、证明题
1.从五双不同号码的鞋中任取 4 只,求这 4 只鞋至少有 2 只能配成一双的概率. C54 ·24 13 解 没有成双的事件数为 C ·2 ,基本事件总数为 C ,故所求概率 P 1 4 C10 21
(C) P(C ) P ( A) P( B) 1 (D) P(C ) P( A) P( B) 1
故应选(C) 解 由题意 AB C 及概率加法公式 P( A B) P ( A) P( B) P( AB) 得
P (C ) P( AB ) P( A) P( B) P ( A B) P( A) P( B) 1
4 5 4 4 10
2.一批产品共有 200 个,其中有 6 个是废品, 求 (1)这批产品的废品率; (2)任取 3 个恰好有 1 个是废品的概率;
解 (1) P
(3) 任取 3 个中没有废品的概率 (3) P
3 C194 0.9122 3 C200
6 0.03 ; 200
(2) P
1 1 ”等价于“ ( x, y ) D ( x, y ) xy ” 4 4
1 1 1 1 1 1 m 1 , m D 1 1 dx 1 dy 1 1 1 dx ln 2 4x 4 2 4 4x 4
故所求概率为 P ( x, y ) D
3 C83 112 14 2C9 0.93333 3 C10 120 15
C82 7 28 0.23333 3 C10 120 30
1 5.在区间(0,1)中任取两个数,求这两个数的乘积小于 的概率. 4
解 设取出的两个数分别为 x 和 y，则 ( x, y ) 0 x 1, 0 y 1 , 要求“两个数的乘积小于
0 0 1 1 P (C ) Cn p (1 p ) n Cn p (1 p ) n 1 (1 p) n n p (1 p ) n 1
二、选择题 1. 将一枚骰子先后掷两次 , 设 X1 和 X2 分别表示先后掷出的点数 , 记 A={X1+X2=10}, B={X1>X2},则 P(B|A)= ________. 1 1 2 5 (A) (B) (C) (D) 3 4 5 6 解 事件 A 有三种情形:：4 和 6；5 和 5；6 和 4；事件 B 只有一种情形 6 和 4 所以 P(B|A)=1/3 故应选(A) 2. 设 A 与 B 为对立事件,P(A)>0,P(B)>0,则错误的是________.
若依次取出,取后放回时记 P(A)=p1, 若依次取出,取后不放回时记 P(A)=p2,则______
(A) p1 p2
(B) p1 p2
(C) p1 p2
(D) 无法比较 p1 ,p2 的大小
解 两种取法，A 的有利基本事件只有 1 个
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1 1 1 1 故应选(A) p2 3 5 125 5 4 3 60 3 个贰分和 5 个壹分的硬币,现任取其中的 5 个,则所得的总币值超 4.袋中装有 2 个伍分、 p1
解 由 B A , P( B | A)
故 A、B、C 相互独立的充分必要条件是 P ( ABC ) P( A) P( B) P(C ) P( A) P( BC )
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等价于 A 与 BC 独立 故应选(A) 4.仓库中有甲、乙、丙三个工厂生产的灯管,其中甲厂生产的有 1000 支,次品率为 2%,乙 厂生产的有 2000 支,次品率为 3%,丙厂生产的有 3000 支,次品率为 4%.若从中随机抽取 一支结果发现为次品,则该次品是甲厂产品的概率为________. (A) 10% (B)20% (C)30% (D)15% 解 B1、B2、B3 分别表示抽到的灯管是甲、乙、丙三个工厂生产的产品,则 B1、B2、B3 构成完备事件组,又设 A 表示抽到次品,则由题意知 1 2 3 P ( B1 ) , P( B2 ) , P( B3 ) , P( A | B1 ) 0.02, P( A | B1 ) 0.03 , P( A | B1 ) 0.04 6 6 6 P ( B ) P ( A | B1 ) 0.1 由贝叶斯公式得所求概率为 P ( B1 | A) 3 1 故应选(A) P( Bi ) P( A | Bi )
2.已知 A,B 两个事件满足条件 P( AB ) P( A B) ,且 P ( A) p ,则 P( B) =____________
解 由 P( A B) P ( A) P( B) P( AB) 和 P ( A B ) 1 P ( A B ) 1 P ( AB ) 1 P( AB) 得 P ( A) P( B) 1
mD m
1 1 ln 2 0.597 4 2
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本科概率论与数理统计作业卷(二)
一、填空题
1 1.设两个相互独立的事件 A 和 B 都不发生的概率为 ,A 发生 B 不发生的概率与 B 发生 A 9 不发生的概率相等,则 P(A)=__________. 1 解 由题设条件得 P ( AB ) , P( A) P( AB) P( AB ) P( AB) P( B) P( AB) 9 P( A) P( B ) P( A) P ( B) ，再由 A 和 B 独立知 A 和 B 也独立，故 2 1 1 2 P ( AB ) P( A) P( B ) P( A) P( A) P ( A) 9 3 3 80 2. 掷一枚不均匀的硬币,已知在 4 次投掷中至少出现一次正面朝上的概率为 ,则在一 81 次投掷中出现正面朝上的概率为__________. 解 设一次投掷中出现正面朝上的概率为 p,则由题意得 2 80 1 1 0 0 1 C4 p (1 p) 4 1 (1 p ) 4 (1 p) 4 1 p p 81 81 3 3 3.一批产品共有 10 个正品和 2 个次品,任意抽取两次,每次取一个,取后不再放回,则第二次 取到次品的概率为__________. 5 1 解 设 A={第一次取到正品}, A={第二次取到次品},则 P ( A) P ( A) 6 6 2 1 P ( B | A) , P( B | A) 由全概率公式得所求概率为 11 11 5 2 1 1 1 P ( B ) P( A) P( B | A) P ( A) P( B | A) 6 11 6 11 6 4.设在一次试验中事件 A 发生的概率为 p,现进行 n 次独立试验,则事件 A 至少发生一次的 概率为______________,而事件 A 至多发生一次的概率为______________________. 解 设 B={n 次独立试验中 A 至少发生一次},C={n 次独立试验中 A 至多发生一次},则 0 0 P ( B ) 1 P ( B ) 1 Cn p (1 p) n 1 (1 p ) n
解 注意到 4 位偶数不能以 0 开头，故 P 二、选择题
3 5 A9 4 A82 41 0.455556 4 A10 90
1.当事件 A 与 B 同时发生时,事件 C 必发生,则下列结论正确的是__________ (A) P(C ) P( AB) (B) P(C ) P( A) P( B)
本科概率论与数理统计作业卷(一)