《圆的周长与直径的关系》
人教版小学数学六年级上册圆的周长
圆的周长
复习
1、圆的基本概念
r
d.
O
2、直径与半径的关系是什么？ 3、求比值的方法是什么？
新龟兔赛跑：
1千米
这场比赛 不公平！
1千米
你认为乌龟的话对吗？
圆的周长概念
围成圆的曲线的长叫做圆的周长。 思考：如何测量一个圆的周长呢？
测量圆的周长
测量圆的周长
测量圆的周长
测量圆的周长
约1500年前，中国有一位伟大的数 学家和天文学家祖冲之。他计算出圆周 率应在3.1415926和3.1415927之间，成 为世界上第一个把圆周率的值的计算精 确到7位小数的人。他的这项伟大成就 比国外数学家得出这样精确数值的时间， 至少要早一千年。
圆的周长公式
圆的周长是直径的π 倍。
圆的周长＝ π × 直径 C = πd
(√ )
(√)
( ×)
(√ )
(×)
结论：圆的周长总是它的直径的3倍多一些。
圆周率的概念
1、圆的周长和它的直径的比值叫做圆周率。
用字母 π 表示。
2、圆周率是一个固定的数。
π=3.141592653……，是一个无限不循环小数。
3、圆的周长是直径的 π3倍倍多。一些。
π≈ 3.14
历史人物介绍：
约2000年前，中国的古代数学著作 《周髀算经》中就有“周三径一”的说 法，意思是说圆的周长是直径的3倍。
测量圆的周长
测量圆的周长
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圆周长和直径的关系-培新小学数学模拟实验室
0c m
1 0
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方法二：滚动法
d=10cm
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方法二：滚动法
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方法二：滚动法
通过“比一比”，得出：
圆的周长是直径的3倍多一些，那到底 是3倍的多少？现在用测量的方法继续探究 圆周长和直径的关系。
量一量: 方法一：绳绕法
方法一：绳绕法
方法一：绳绕法
方法一：绳绕法
方法一：绳绕法
方法一：绳绕法
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2
3
方法二：滚动法
d=10cm
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方法二：滚动法
3.15159265358979323846 2643383279502884197169 3993751058209749445923 0781640628620899862803 4825342117067982148086 5132823066470938446075 5058223172535940812848 1117450284102701938521 · · ·
也就是说： 圆的周长＜圆的直径的4倍
发现：正六边形边长=圆的半径
×6
×6
正六边形周长=圆的直径三倍 因为：正六边形周长＜圆的周长 所以：圆的直径3倍＜圆的周长＜直径的4倍
圆的基本要素和性质(精简版)
圆的基本要素和性质（精简版）圆是数学中的一个基本图形，具有一些特殊的要素和性质。
以下是关于圆的基本概念和特点的简要介绍：1. 圆的要素1.1 圆心（Center）：圆的中心点，通常表示为O。
圆的中心点，通常表示为O。
1.2 半径（Radius）：圆心O到圆周上任意一点的距离，通常表示为r。
圆心O到圆周上任意一点的距离，通常表示为r。
2. 圆的性质2.1 圆周与直径的关系：圆周是连接圆上任意两点的线段，它的长度通常表示为C。
直径是连接圆上任意两点且经过圆心的线段，它的长度等于圆周的两倍，即直径D = 2r。
圆周是连接圆上任意两点的线段，它的长度通常表示为C。
直径是连接圆上任意两点且经过圆心的线段，它的长度等于圆周的两倍，即直径D = 2r。
2.2 圆的面积（Area）：圆的面积表示为A，计算公式为A =πr^2（其中π是一个常数，约等于3.）。
圆的面积是圆周与圆心之间所有区域的总和。
圆的面积表示为A，计算公式为A = πr^2（其中π是一个常数，约等于3.14159）。
圆的面积是圆周与圆心之间所有区域的总和。
2.3 圆的周长（Circumference）：圆的周长等于圆周的长度，即 C = 2πr。
周长是圆周的一种度量，表示沿着圆周一周的总长度。
圆的周长等于圆周的长度，即C = 2πr。
周长是圆周的一种度量，表示沿着圆周一周的总长度。
2.4 圆的切线（Tangent Line）：圆上的切线是与圆仅有一个交点的直线。
切线与该点处的半径垂直相交。
圆上的切线是与圆仅有一个交点的直线。
切线与该点处的半径垂直相交。
以上是关于圆的基本要素和性质的简要介绍。
了解圆的这些基本概念和特点，有助于在数学问题和几何图形的研究中运用圆的相关知识。
圆的周长(直径、半径和周长的关系)
圆的周长（直径、半径和周长的关系）教学内容圆的周长，例1。
教学目标（教学目标不仅重视逻辑思维能力的培养，结合内容还重视爱国主义的思想教育。
）（1）认识圆的周长；掌握圆周率的意义和近似值；理解和掌握圆的周长的计算公式，能正确地计算圆的周长；（2）通过对圆周率π值的探究，培养学生的联想能力和初步的逻辑思维能力；（3）通过对“圆的直径、周长发生变化，圆周率不变”的探讨，使学生受到辩证唯物主义的启蒙教育；了解祖冲之在圆周率研究方面所作出的贡献，增强民族自豪感，激发爱祖国、爱中华民族的热情。
教学过程（1）铺垫复习。
①出示圆形硬纸片。
请指出这个圆的圆心、直径和半径。
说一说，在同一个圆里，直径和半径的关系是怎样的。
②出示长方形、正方形纸片。
请指出长方形的周长是哪部分的长度，正方形的周长是哪部分的长度。
③怎样计算长方形的周长？长方形的周长与什么有关系？C=2（a+b），长方形的周长与它的长和宽的长度有关系。
④怎样计算正方形的周长？正方形的周长与什么有关系？C=4a，正方形的周长与它的边长的长度有关系。
⑤不管是长方形还是正方形，研究它们的周长如何计算时，我们总是考虑周长和什么有关系，有什么关系。
下面我们就利用这种思考方法来研究圆的周长（板书课题）。
（这里是启发学生从长方形、正方形的周长与它们的边长有关系，联想到圆的周长与直径也有关系。
联想是科学研究者必须具有的能力。
）（2）教学新课。
①请同学们拿出准备好的圆形硬纸片，指出圆形纸片的周长是哪一部分的长度，注意起点和终点。
哪一个同学到前面来指出这个圆的周长？（一个学生上讲台演示。
）②这个同学指出的圆的周长完全正确。
从圆上任意一点开始，绕圆一周，再回到这一点，这一周的长度就是这个圆的周长。
由此可见，围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
③让学生阅读课文，然后讨论如何测量圆的周长。
④汇报。
（归纳出线测法和滚动法两种测量方法，只是为了便于学生记忆而已，不是重要规则，知道就可以了，不必死记硬背。
人教版六年级数学上册第五单元 《圆的周长(1)》
已知d,C=（
由C=πd，可知d=(
C π
由C=2πr,可知r=（
C 2π
πd ）； )； ）。
2.下列说法对吗？
①圆的周长是它直径的π倍。 （ √）
②大圆的圆周率大于小圆的圆周率（ ×）
③π=3.14
（ ×）
3.求下面各圆的周长。
C＝3.14×2×3＝18.84（cm） C＝3.14×6＝18.84（cm） C＝3.14×2×5＝31.4（cm）
小组合作测量数据，完成表格(可使用 计算器)。
物品名称
周长 (cm)
周长
直径 (cm)
直径 的比值 (保留两位小数)
思考： 周长与直径的比值有什么特点？ 这几个圆的周长是它们直径的多少倍？
一个圆的周长是它的直径的3倍多一些
验证： 所有圆的周长和它的直径都有这样的关系吗？
三、圆周率。 任意一个圆的周长与它的直径的比值
是一个固定的数，我们称它为圆周率。 圆周率一般用π表示。
π＝3.1415926535…… π≈3.14
四、推导圆周长的计算公式。
圆的周长公式： C＝πd C＝2πr
1.圆的（周长）和（直径）的比是一个
固定数，通常叫做（圆周率），它大约
等于（3.14），用字母表示为（ π）。
计算周长时，已知r,C=( 2πr )；
更多互动练习见“课 堂训练”下的随堂小测、 达标检测等，助您大数据 分析！
这节课你有什么收获？ 说一说圆的周长与直径的关系 。
人教版六年级数学 六年级 上册 第五单元
圆的周长(1)
圆的周长
像这样，围成圆的曲线的长就是圆的周长。
一、小组讨论，探究方法 怎么测量圆的周长？ 滚动法 绕绳法 软尺围法
六年级数学上册教案圆的周长
六年级数学上册教案圆的周长教案：六年级数学上册——圆的周长一、教学内容本节课的教学内容选自人教版六年级数学上册第五单元《圆的周长》。
该章节主要内容包括：圆的周长的定义，圆的周长的计算方法，以及圆的周长与直径的关系。
二、教学目标1. 让学生理解圆的周长的概念，掌握圆的周长的计算方法。
2. 培养学生动手操作的能力，提高他们的观察、分析、解决问题的能力。
3. 培养学生合作学习的精神，提高他们的交流、讨论的能力。
三、教学难点与重点重点：圆的周长的计算方法。
难点：圆的周长与直径的关系。
四、教具与学具准备教具：圆的模型、直尺、绳子。
学具：圆的模型、直尺、绳子、笔记本。
五、教学过程1. 实践情景引入：教师展示一个圆形物体，如圆形的桌面，并提出问题：“请大家观察这个圆形物体，谁能说出它的周长是什么？”2. 概念讲解：教师引导学生回答问题，并解释圆的周长的概念：“圆的周长就是圆形物体边缘的长度。
”3. 计算方法讲解：教师提出问题：“那么，我们如何计算圆的周长呢？”然后引导学生思考、讨论，并解释圆的周长的计算方法：“圆的周长可以用公式C=2πr来计算，其中C表示圆的周长，π表示圆周率，r表示圆的半径。
”4. 圆的周长与直径的关系：教师提出问题：“你们知道圆的周长与直径有什么关系吗？”然后引导学生观察、讨论，并解释圆的周长与直径的关系：“圆的周长是直径的π倍，即C=πd，其中d表示圆的直径。
”5. 例题讲解：教师提出例题：“一个圆的直径是10厘米，求这个圆的周长。
”然后引导学生运用所学知识解决问题，并讲解答案：“这个圆的周长是31.4厘米。
”6. 随堂练习：教师提出随堂练习：“一个圆的半径是5厘米，求这个圆的周长。
”让学生独立完成，并讲解答案：“这个圆的周长是31.4厘米。
”7. 板书设计：圆的周长：C=2πr圆的周长与直径的关系：C=πd8. 作业设计：作业题目：一个圆的直径是12厘米，求这个圆的周长。
作业答案：这个圆的周长是37.68厘米。
圆的周长PPT优秀课件
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03
圆周长在生活中的应用
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建筑设计领域应用
建筑设计中的圆形结构
在建筑设计中，圆形结构常被用于创造独特的美感和视觉效果，如圆形窗户、 拱门和穹顶等。这些圆形结构的周长计算对于材料的用量和施工的精度都至关 重要。
圆形建筑物的地基设计
当地基形状为圆形时，需要计算圆的周长以确定地基的尺寸和所需的材料量， 确保建筑物的稳定性和安全性。
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圆锥体侧面积和表面积计算
圆锥体侧面积公式
侧面积 = (圆心角 × π × 母线长 ) / 180。这个公式用于计算圆锥
侧面展开后的面积。
圆锥体表面积公式
表面积 = π × 半径^2 + 侧面积 。这个公式用于计算圆锥体整体
所占的空间大小。
实际应用
圆锥体表面积和侧面积的计算在 建筑设计、工程造价等方面有重 要作用，如计算圆锥形屋顶的面
圆的性质包括圆心到圆上任一点的距离相等，以及圆上任意两点间的弧所对的圆心 角相等。
24
关键知识点总结回顾
圆的周长公式
圆的周长（或称为圆的周长）是 $C = 2pi r$，其中 $C$ 是圆的周长，$r$ 是圆的半径， $pi$ 是圆周率。
圆周率 $pi$ 是一个无理数，其近似值为 3.14159。
数值法
通过迭代或数值逼近的方法，逐步逼近椭圆的真实周长。
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椭圆周长精确计算方法
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积分法
利用椭圆的标准方程，通过计算椭圆弧长的积分表达式来 得到精确周长。这种方法需要较高的数学水平，通常适用 于理论研究或高精度计算。
参数方程法
圆的直径半径周长和面积的计算
圆的直径半径周长和面积的计算圆的直径、半径、周长和面积是数学中与圆相关的基本概念，本文将详细介绍这些概念的计算方法。
一、圆的直径圆的直径是指通过圆心并且两端点均在圆上的线段，它的长度等于两点之间的距离。
根据圆的几何性质可知，圆的直径是圆的最长线段。
要计算圆的直径，只需知道圆的半径r，并应用直径与半径的关系式：直径d = 2r。
其中，d表示圆的直径，r表示圆的半径。
二、圆的半径圆的半径是指圆心到圆上任意一点的线段，它的长度是圆的基本参数之一。
圆的半径与直径之间有以下关系：直径d = 2r。
其中，d表示圆的直径，r表示圆的半径。
计算圆的半径时可以利用已知的直径或者已知的圆的面积或周长。
1. 已知直径求半径：已知圆的直径d，那么圆的半径r等于d的一半，即 r = d/2。
2. 已知面积求半径：已知圆的面积A，可以利用圆的面积公式A = πr^2，解出半径r。
其中，π是一个常数，约等于3.14159。
3. 已知周长求半径：已知圆的周长C，可以利用圆的周长公式C = 2πr，解出半径r。
其中，π是一个常数，约等于3.14159。
三、圆的周长圆的周长也可以称为圆周长或者圆的周长。
圆的周长是圆上的一条线段，它与圆心之间的距离相等。
计算圆的周长可以利用圆的直径或者圆的半径。
1. 已知直径求周长：已知圆的直径d，那么圆的周长C等于直径d乘以π，即C = πd。
其中，π是一个常数，约等于3.14159。
2. 已知半径求周长：已知圆的半径r，可以利用圆的周长公式C = 2πr求出周长C。
其中，π是一个常数，约等于3.14159。
四、圆的面积圆的面积是指圆内部的区域大小，也可以理解为圆上所有点组成的曲线与圆心之间的扇形区域的面积。
计算圆的面积时可以利用圆的半径或者圆的直径。
1. 已知半径求面积：已知圆的半径r，可以利用圆的面积公式A = πr^2求出面积A。
其中，π是一个常数，约等于3.14159。
2. 已知直径求面积：已知圆的直径d，可以先求出半径r，然后利用圆的面积公式A =πr^2求出面积A。
《圆的周长与直径的关系》课堂教学反思
《圆的周长与直径的关系》课堂教学反思【教学目标】1．让学生经历圆周率的探索过程，理解圆周率的意义，掌握圆周长的公式，能运用圆周长公式解决一些简单的实际问题。
2．培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力，发展学生的空间观念。
3．让学生理解圆周率的含义，熟记圆周率的近似值，结合圆周率的教学，感受数学文化，激发爱国热情。
【教学重点】通过多种数学活动推导圆的周长公式，能正确计算圆的周长。
【教学难点】圆的周长与直径关系的探讨。
【教学准备】多媒体课件、线、尺、塑胶板上剪下的直径大小不一的圆、实验报告单、计算器等。
【教学过程】一、把准认知冲突，激发学习愿望。
1.谈话：同学们，知道大家都喜欢看《喜羊羊和灰太狼》的动画片，今天，老师把它俩带到了我们的课堂。
听：（课件播放故事：在一个天气晴朗的日子里，喜羊羊和灰太狼举行跑步比赛，喜羊羊沿正方形路线跑，灰太狼沿圆形路线跑，一圈过后，它们又同时回到了起点。
此时，它俩正为谁走的路程长而争论不休。
同学们，你们认为呢？）（学生进行猜测）2.要想确定它俩究竟谁跑的路程长，可怎么做？（生：先求出正方形和圆形的周长，再进行比较。
）3.指名一生说说正方形的周长计算方法：（生：边长×4=周长）今天这节课，我们一起来研究圆的周长。
（揭示课题：圆的周长）（设计意图：《喜羊羊与灰太狼》是当前孩子们最喜闻乐见的动画片。
设计两者进行赛跑时生活问题，转化为比较圆的周长和正方形周长的数学问题。
创设生动的教学情境，激发学生参与的兴趣，为后继学习和深入探究埋下了伏笔。
利用动画的演示过程，很好地展示并便于学生理解圆周长的概念。
）二、经历探究全程，验证猜想发现。
（一）认识圆周长的含义并初步感知圆周长与直径之间的关系。
1.谈话：那什么是圆的周长呢？（课件出示3个车轮）2. 师：上面的3个数据是表示什么的？（生：圆的直径）“英寸”是什么意思？（学生看书回答）3. 将3个车轮各滚动一圈，猜一猜，谁滚动的路程最长？从中你们有什么发现？（生：车轮滚动一周的长度是车轮的周长；直径越长，周长越长，直径越短，周长越短）（设计意图：本环节淡化了对圆周长概念的讲述，以生活中常见的三个车轮为研究的对象，在滚动的过程中具体理解圆周长的含义。
《圆的周长与直径之间的关系》
《圆的周长与直径之间的关系》教学设计一、指导思想义务阶段的数学不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并能进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
二、教学手段让学生在解决实际问题的过程中产生学习圆的周长的需要，根据已有的经验分析圆的周长与什么有关，再借助学过图形周长的知识猜想圆的周长与直径到底有什么关系，在猜想的基础上通过实验进行验证，并构建出计算圆的周长的公式，再进行简单应用，进而体会建模的数学思想。
三、教学目标1．知识与技能：直观认识圆的周长，知道圆的周长的含义；理解圆周率的意义，理解和掌握求圆的周长的计算公式。
2．过程与方法：通过观察、推理、分析、综合、抽象、概括等数学活动，经历探索圆的周长与直径的关系的过程，渗透极限的思想；培养学生动手操作能力、合作能力与创新精神。
3．情感态度和价值观：通过揭示圆周率的意义及介绍古人对圆周率的研究史料，激发学生的科学探究的热情，增强民族自豪感。
四、教学重难点教学重点：通过猜想、分析、推断、实践探究建构圆的周长与直径的关系。
教学难点：探究建构圆的周长与直径的关系；理解圆周率的意义。
五、教学过程（一）创设情境，引出猜想教师：同学们看大屏幕，这是什么图形？（长方形）；这个呢？（正方形）；这个？（圆）教师：这部分是长方形的周长，这是正方形的周长，哪部分的长是圆的周长呢？同学们，请你利用手中的学具，在小组内指一指、说一说，哪部分是圆的周长？哪一个同学能来前面说一说？（一同学展示）教师：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
（学生齐读）教师：长方形的周长与什么有关系呢？（与长和宽有关系）有什么样的关系呢？（长方形的周长是长与宽的和的2倍）教师：正方形的周长与什么有关系呢？（与边长有关系）周长是边长的几倍呢？（4倍）教师：圆里面有长吗？（没有）有宽吗？（没有）有边长吗？（没有）教师：那同学们猜想一下，圆的周长与什么有关系呢？学生知道圆的半径（或直径）决定圆的大小，所以学生应该能够猜出圆的周长可能与直径（或半径）有关。
2024版《圆的周长》圆PPT优秀课件
2024/1/30
5
圆周率π的引入与应用
圆周率π的引入
圆周率是一个无理数，即无限不循环小数，它表示圆的周长与直径的比值。
圆周率π的应用
圆周率在几何、三角学、数学分析、物理学等领域都有广泛的应用，如计算圆 的周长、面积、球体、圆柱体的表面积和体积等。
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圆的周长公式推导
2024/1/30
《圆的周长》圆 PPT优秀课件
2024/1/301Biblioteka contents目录
2024/1/30
• 圆的周长基本概念 • 圆的周长公式推导 • 实际应用举例与解析 • 练习题与答案解析 • 课堂小结与拓展延伸 • 互动环节与作业布置
2
01
圆的周长基本概念
2024/1/30
3
圆的定义及性质回顾
2024/1/30
圆的定义
平面上所有与定点（圆心）距离等 于定长（半径）的点的集合。
圆的性质
圆是中心对称图形，也是轴对称图 形；圆的任意一条直径所在的直线 都是圆的对称轴。
4
周长定义及计算方法
周长定义
围绕有限面积的区域边缘的长度积分， 叫做周长，也就是图形一周的长度。
圆的周长计算方法
圆的周长=2πr，其中r为圆的半径，π 为圆周率。
12
几何图形中相关知识点联系
1 2
圆的周长与直径的关系 圆的周长是直径的π倍，即C=πd。这个公式是 圆的基本性质之一，也是计算圆的相关问题的基 础。
圆的周长与半径的关系 圆的周长也可以表示为半径的2π倍，即C=2πr。 这个公式可以用来计算圆的半径或周长。
3
圆的周长与面积的关系 圆的面积可以表示为πr²，而圆的周长可以表示 为2πr。因此，圆的面积与周长的平方成正比。
(完整版)《圆形的周长》专项练习题
(完整版)《圆形的周长》专项练习题完整版《圆形的周长》专项练题1. 计算圆的周长已知圆的半径为 5cm，求圆的周长。
答案：圆的周长公式为：C = 2πr其中，r 为圆的半径，π 取近似值 3.14。
所以，圆的周长为：C = 2 * 3.14 * 5 = 31.4cm2. 圆的直径和周长关系已知圆的直径为 14cm，求圆的周长。
答案：圆的周长与直径的关系可以通过周长公式得出。
圆的直径等于半径的两倍，即 d = 2r。
所以，圆的周长为：C = πd其中，d 为圆的直径，π 取近似值 3.14。
所以，圆的周长为：C = 3.14 * 14 = 43.96cm 3. 求圆的半径已知圆的周长为 62.8cm，求圆的半径。
答案：圆的周长与半径的关系可以通过周长公式得出。
圆的周长等于半径的两倍乘以π，即C = 2πr。
所以，62.8 = 2 * 3.14 * r解方程可得：r = 62.8 / (2 * 3.14) ≈ 10cm所以，圆的半径为 10cm。
4. 求圆的直径已知圆的周长为 37.68cm，求圆的直径。
答案：圆的周长与直径的关系可以通过周长公式得出。
圆的周长等于直径乘以π，即C = πd。
所以，37.68 = 3.14 * d解方程可得：d = 37.68 / 3.14 ≈ 12cm所以，圆的直径为 12cm。
5. 计算圆的周长和面积已知圆的半径为 8cm，求圆的周长和面积。
答案：圆的周长和面积公式分别为：C = 2πrA = πr^2其中，r 为圆的半径，π 取近似值 3.14。
所以，圆的周长为：C = 2 * 3.14 * 8 = 50.24cm圆的面积为：A = 3.14 * 8^2 = 200.96cm^2以上是《圆形的周长》专项练习题的完整版，希望对你的学习有所帮助！。
周长与直径关系
周长与直径关系嘿，朋友们！今天咱来聊聊一个特别有意思的事儿，那就是圆的周长和直径的关系呀！你看啊，圆这个东西，那可是随处可见。
咱家里的盘子啦，车轮啦，好多好多东西都是圆的。
那为啥圆这么受欢迎呢？嘿嘿，这就和周长与直径的关系大有关系啦！想象一下，一个圆就像一个超级有活力的小伙伴，而直径呢，就是它的一条大长腿。
那周长呀，就是这个小伙伴跑一圈的路程。
你说这周长和直径能没关系吗？肯定有呀！咱来实际比划比划。
你拿根绳子，围着一个圆绕一圈，这一圈的长度就是周长啦。
然后再量量穿过圆心的那条线，这就是直径。
你就会发现，不管这个圆是大是小，周长和直径之间总有那么一种奇妙的联系。
说起来啊，这就好像是一场赛跑。
直径是起点到终点的距离，而周长就是运动员跑过的全部路程。
那你说，要是直径变长了，周长是不是也得跟着变长呀？这不是明摆着的嘛！你再想想，要是两个圆，一个大一个小，那大的那个圆的直径肯定长，那它的周长也肯定长呀！这多简单的道理。
其实啊，这种关系在我们生活中也到处都是。
就好比你走路，从 A 点到 B 点，这就是一段距离，就像圆的直径。
那你绕着 A 点走一圈，这走的路程不就像圆的周长嘛。
而且哦，这种关系还特别稳定。
不管你怎么折腾这个圆，它的周长和直径的比例总是那么固定。
这多神奇呀！咱中国老祖宗不是有句话嘛，万变不离其宗。
这周长和直径的关系不就是这样嘛！不管圆怎么变，它们之间的关系就是不变。
那有人可能就问啦，知道这个有啥用呀？用处可大啦！工程师造轮子的时候得知道吧，不然轮子大小不合适咋办？还有那些搞设计的，画个圆都得考虑周长和直径呀。
总之呢，这看似简单的周长与直径的关系，其实蕴含着大大的智慧。
咱可别小瞧了它。
以后看到圆的时候，就想想它的周长和直径的关系，是不是感觉特别有意思呀？这就是生活中的小奇妙呀，咱得好好去发现，去感受！这不就是生活的乐趣所在嘛！所以呀，周长和直径的关系，那可真是妙不可言啊！。
周长与直径的比值
周长与直径的比值
实验时,量出圆的周长（用绳子绕圆一周,测绳子长度即可）,然后量圆的直径.通过多次测量不同大小的圆,你会发现,周长和直径的比值大概都在3.14左右.
因此,用电子计算机科学的计算,我们定义了这个比值为π,π是个无限不循环小
数,π=3.…….
因此,我们得出结论此公式：圆的周长=π *直径
根据圆的半径计算周长公式和圆的半径直径关系就可以得出圆的直径计算周长公式，写出来就是：c=2πr=2π*d/2=πd。
因此，在我们已知圆的直径的情况下，直接用圆的直径乘以圆周率就是圆的周长了，圆周率π一般取3.，写出来就是：圆的周长c=3.d（圆的直径）
圆的周长和直径成正比例关系，圆的周长随着直径的减小而减小。
因为圆周长公式就是：c = π * d 或者c=2*π*r，其中d是圆的直径bai，r是圆的半径，π是圆周率是常数，所以圆的周长和直径成正比例关系。
1、至定点的距离等同于定长的点的子集叫作圆。
这个定点叫作圆的圆心，通常用字母“o”则表示。
2、连接圆心和圆周上任意一点之间的连线叫做半径，通常用字母“r”表示。
3、通过圆心并且两个端点都在圆周上的线段叫作直径，通常用字母“d”则表示。
一、圆的面积公式
把圆分为若干等份，可以拆成一个对数的长方形。
长方形的阔相等于圆的半径。
圆锥侧面积：s＝πrl （l为母线长）
二、弧长角度公式
扇形弧长l=圆心角（弧度制）×r= nπr/（θ为圆心角）（r为扇形半径）
圆锥底面半径 r=nr/（r为底面半径）（n为圆心角）。
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《圆的周长与直径的关系》教学设计
瓦窑堡小学强亮【教学目标】
1、使学生认识圆的周长，掌握圆周率的意义和近似值，初步理解和掌握圆的周长与直径的关系，以及探究圆周长的计算公式。
2、通过动手操作、实践探究的活动，培养和发展学生的空间观念，提高学生的抽象概括能力，渗透“化曲为直”的数学思想方法；通过小组合作学习，培养学生的合作意识。
3、通过渗透数学文化，培养学生的爱国情怀，激发学生的民族自豪感。
【教学重点】理解和掌握圆的周长与直径的关系
【教学难点】理解圆周率的意义，推导圆的周长的计算公式。
【教学准备】多媒体课件、若干大小不同的圆片、直尺、绳子、计算器等。
【教学过程】
（一）创设情境，提出问题。
师：1.故事导入：兔哥与兔弟举行跑步比赛，兔哥输了，它觉得不公平，你知道为什么吗？
（二）自主学习，探究新知。
1、自主探究
（1）熟悉圆的周长的概念。
师：那什么是圆的周长？你能自己先摸一摸圆的周长吗？然后用自己的话说一说什么是圆的周长。
（找个别学生示范）
生：围成圆的一周的长叫做圆的周长；围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
（2）测量圆的周长。
师：用什么办法能得到圆的周长呢？
要求学生先独立思考有几种方法，指名汇报，学生汇报展示滚动法和绳绕法。
教师点评：同学们，刚才有的同学用绳子绕圆片一周，这种方法属于绳绕法。
还有的学生把圆片沿直尺滚动一周，这种方法我们称之为滚动法。
无论是滚动法还是绳绕法，大家都是把我们没学过的圆的周长转化为一条线段，这是一种很重要的数学思想方法——化曲为直。
（板书：化曲为直）这些小圆我们可以用类似的方法来测量圆的周长，那么“摩天轮”的周长，再比如水晕、赤道的长度，还能用以上这些方法吗？
2.引入“周三径一”，猜想验证。
（1）猜一猜：圆的周长与什么有关？
生1：与直径有关。
生2：圆的周长与半径有关。
师：孩子们，因为在同一个圆里半径是直径的一半，与半径有关也就是与直径有关。
（2）探究周三径一的意义，引起学生的争议。
师：圆的周长是直径的三倍还是圆的周长是半径的3倍？同学们展示的方法里面一定有你最欣赏的，那么就请大家用你们最欣赏最喜欢的方法小组合作测量圆的周长，并把测得的数据直接填写在实验单中。
3、小组合作探究圆的周长与直径的关系，并汇报展示。
(1)小组合作
要求学生以四人小组为单位，由小组长负责分配任务，两人合作测量直径与周长，一人用计算器计算圆的周长与直径的比值，第四个
人把相关数据按要求填入表格中。
补充完整后，看看有什么发现。
（2）师幻灯片展示圆的周长与直径的关系。
(3)学习“圆周率”
师：同学们，由于各种原因，不同的圆计算出的周长与直径的比值可能不完全相同，这个数究竟是3点几，实际上，这个比值是一个固定不变的数，通常我们称之为“圆周率”，用希腊字母“π”来表示，“π”是一个无限不循环小数，为了计算方便，一般我们只取它的近似数π≈3.14。
（板书：圆周率，π≈3.14）
(4)渗透数学文化
师：对于圆周率，人们进行了漫长的研究，几千年，从古至今，从未停歇，你们想了解人们研究周长和直径之间关系的历程吗？【介绍《周髀算经》中与圆的周长相关的内容以及我国古代伟大的数学家和天文学家祖冲之的故事。
】
4.推导公式
师：同学们，刚才我们已经知道了圆的周长始终是直径的π倍，而且知道了圆周率是个常量，如果已知直径，怎样求圆的周长呢？
生：圆的周长＝直径×圆周率。
（板书：圆的周长＝直径×圆周率）
师：你能用字母表示圆的周长计算公式吗？
生：C＝πd。
（板书公式：C＝πd）
师：如果已知半径呢？
生：C＝2πr。
（板书公式： C＝2πr）
师：为什么呢？
生：因为直径是半径的2倍。
师：孩子们，就让我们带着满满的收获，再次走进智慧城堡吧！
（四）全课总结
师：本节课你有什么收获？
师：如果已知直径怎样求圆的周长？如果已知半径，怎样求圆的周长？要求圆的周长，需要知道哪些条件？
【板书设计】
圆的周长
圆的周长是直径的3倍多一些。
圆周率π
π≈3.14
C＝πd或C＝2πr。