七年级寒假衔接班讲义第五讲(最新整理)

七年级寒假衔接班讲义

第五讲 平方根

1.乘方:“”.乘方的结果叫做幂，a 叫做底数，n 叫做指数，读作a 的n 次方或a n a 的n 次幂.

2.平方:“”，读作a 的平方或a 的二次方.

2a 3.平方的性质:任何数的平方都是非负数；

算术平方根概念：一般地，如果一个正数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的算术平方根，也就是说，如果x 2=a ，（x>0）那么x 叫做a 的算术平方根.则a x =算术平方根性质：

(1)当0时0（由定义得出）即非负数的算术平方根是非负数

a ≥a ≥（由定义得出）⎭

⎬⎫⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a a a (2)个数性质：正数和0的算术平方根据都只有一个

(3)还原性质：当时，，即非负数算术平方根的平方等于该非负数0≥a a a =2)(完全平方数：能够完全开方开的尽的数。如1,4,9,16，...

平方根概念：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根，也就是说，如果x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根.则a

x ±=开平方：求一个数的平方根的运算叫做开平方.即求的运算叫开平方.a a ±表示方法：一个正数的平方根表示为；若x 2=(>0)则x=。a a ±a a a ±平方根的性质：

(1)个数性质：正数有两个平方根，它们互为相反数,0只有一个平方根就是0本身.负数没有平方根

(2)还原性质：（由定义得出）当0时()2= 即：非负数的平方根的平方等a ≥a ±a 于该数（三）的含义：

a a a ±-,,：当0时，表示的算术平方根

a a ≥a

：当0时，表示的算术平方根的相反数

a -a ≥a ：当0时，表示的平方根

a ±a ≥a 平方根的求法： 逆运算法，查表法，计算器，式子计算

查表法的理论根据： 如果正数的小数点向右或向左移动2位，那么它的算术平方根的小数点就相应地向右、向左移动一位.

查表外数小数点移动法则：

（1）被开方数的小数点要两位两位地移动，移动到使被查数成为有一位或两位整数的数

（2）被开方数的小数点每移动两位，查得的算术平方根的小数点要向相反方向移动一位。

例1.计算：

112= ；122= ；132= ；142= ；152= ；162= ；172= ；182= ；192= ；202= ； 212= ；222= ；232= ；

242= ；252= ；262= ；272= ；282= ；292

≈ ；≈ ；≈ ；≈ ；≈ ；2356710≈

例2.求下列各数的算数平方根。

(1)169 (2)0.09 (3)0.64 (4) (5) 81169

72(6) 0.0064 (7) (8) (9) (10)8216121)0(2>a a 例3.因为102 =100，(-10)2=100 ，所以100的平方根是 。

探索交流:（1）0.16的平方根是 ，它们的关系是

（2）9的平方根是 ；9的算术平方根是 .

（3） 11的平方根是 ；11的算术平方根是 .

（4）的平方根是 0)5(-例4.求下列各数的平方根：

（1）81 （2） （3） （4）0.4916

25214

例5.下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，要说明理由。

（1）－64 （2）0 （3） （4）()-142102-例6.求下列各式的值：

（1） （2） （3） （4）144-36121±00001.214116+例7.判断下列语句是否正确，正确的打“√”，错误的画“×”，并将错误改正。

（1）7是的算术平方根；（

）（2）的平方根是； （）()-72-25±5（3）等于；（） （4）的平方根是；（）

36±616±2（5）6是的平方根；（） （6）是10的一个平方根； （

）()-6210（7）正数的平方比它的算术平方根大。

（）例8.已知的算术平方根是2，的算术平方根是3，求的算术平方13-m 16-+n m n m 29+根

例9.已知22(4)0,()y x y xz -++=求的平方根。

课堂练习：

1.平方根是它本身的数是_____

①若m 的平方根是±3，则m=______；②若5x+4的平方根是±1，则x=______ ③若的算术平方根是3，则a=_______ ④92的算术平方根是

a 2.(1)0.0016的算术平方根是___ (2)-3是____的一个平方根;的平方根是_____

16(3)任何数的平方都是 ，(4)－9的平方是

，9的平方根是 。(5)如果，则x=，，x=。6=x 62=x

(6)0的算术平方根是，是的算术平方根。5(7)1.21的平方根是

，算术平方根是。(8)的平方根是，的平方根是。

279110000(9)的平方根是 ，15的算术平方根是 。 ()-732.(10)的平方根的和是

28192--⎛⎝ ⎫⎭⎪3.的平方根是 当，= = ,

160≥a 2)(a 2a 4.当x 时,有意义；当x 时,有意义。

12-x x 25.，则a ＋b ＋c= 031)2(2=-+-++c b a 6.的算术平方根是______

224041-7.下列说法：(1)是9的平方根；(2)9的平方根是；(3)3是9的平方根；(4)93±3±的平方根是3，其中正确的有（ ）

A ．3个

B ．2个

C ．1个

D ．4个

8.下列各组数中,互为相反数的一组是( )

A.-2

B.-2

C.-2与-

D.│-2│与212

9.下列说法正确的是 ( )

A.1的平方根是1

B.1的算术平方根是1

C.-2是2的平方根

D.-1的平方根是-1

10.若和都有意义，则的值是（ ）

a a -a A. B. C. D.0≥a 0≤a 0=a 0≠a 11.4的平方的倒数的算术平方根是（ ）

A.4

B.

C.-

D.18141412.的平方根是（ ） A.6 B. C. D. 366±66

±