小学六年级：分数应用题中单位“1”的确定方法,别再弄错了

小学六年级：分数应用题中单位“1”的确定方法，别再弄错了
分数应用题中怎样分析数量之间的关系，如求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题.解决的核心是要弄清楚哪个量是“单位1”，这多（或少）的百分之几究竟是谁的百分之几？常用的方法有以下3种：
（1）在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”.
如：有120吨货物，运走了24吨，还剩下百分之几没有运走？这个问题中12 0吨是总数量，24吨是部分数量，因此120吨就是单位1；六（1）班女生占总人数的3/5，六（1）班总人数就是单位1.
（2）熟练掌握几个关键的字：“比”、“是”、“的”、“占”、“相当于”等. 一般情况下，“比”后“的”前的量是“单位1”，“是”、“相当于”、“占”后面的量是“单位1”.
举例说明如下：
将正确列式的选项填在相应的括号里.
①李明家养了120只灰兔，白兔的只数是灰兔的40%，李明家养了多少只白兔？（）
②李明家养了120只灰兔，占白兔只数的40%，李明家养了多少只白兔？（）
③李明家养了120只灰兔，比白兔的只数少40%，李明家养了多少只白兔？（）
④李明家养了120只灰兔，白兔的只数比灰兔少40%，李明家养了多少只白兔？（）
A.120×（1-40%）
B.120÷40%
C.120÷（1-40%）
D.120×40%
解析：①中，“白兔的只数是灰兔的40% ”，“是”后面是灰兔，因此灰兔的只数是“单位1”；
②中，“占白兔只数的40% ”，“占”后面是白兔，因此白兔的只数是“单位1”；
③中，“比白兔的只数少40% ”，“比”后面是白兔，因此白兔的只数是“单位1”；
④中，“白兔的只数比灰兔少40% ”，“比”后面是灰兔，因此灰兔的只数是“单位1”.
正确答案是（1）D（2）B（3）C（4）A.
（3）原数量与现数量的比较型问题，一般原数量是单位1.
如：一种机器零件成本从8元降到6元，成本降低了百分之几？原来的数量是8元，现在是6元，单位1就是原数量8元.
再如：水结成冰后体积增加了1/10，冰融化成水后，体积减少了1/12.象这样的水和冰两种数量到底谁作为单位“1”？我们只要看，原来的数量是谁，谁就
是单位“1”.比如水结成冰，原来的数量是水，那么水就是单位“1”；冰融化成水，原来的数量是冰，所以冰的体积就是单位“1”.
【易错题型练习】
1.（）比28千克多1
2.5%.
A.3.5千克
B.24.5千克
C. 31.5千克
D.32千克
2.今年棉花产量比去年增加20%，就是（）
A.今年的棉花产量是去年的102%；
B.去年棉花产量比今年少20%；
C.今年的棉花产量是去年的120%；
D.去年产量比今年少80%.
3.李叔叔10月份看中的轿车是12万元，到了年底降到了10.8万元.问降了百分之几？
4.李奶奶家养母鸡25只，公鸡20只.
（1）李奶奶家养的母鸡比公鸡多百分之几？（2）李奶奶家养的公鸡比母鸡少百分之几？
5.（1）利民服装厂计划11月份加工服装25万件，实际加工30万件.实际比计划多加工百分之几？
（2）利民服装厂计划11月份加工服装25万件，实际比计划多加工5万件.实际比计划多加工百分之几？
（3）利民服装厂计划11月份加工服装25万件，实际比计划多加工5万件. 实际加工的相当于计划的百分之几？
（4）利民服装厂11月份实际加工服装30万件，比计划多加工5万件. 实际比计划多加工百分之几？
6.把一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体木块，加工成一个棱长是4厘米的正方体木块.体积减少了百分之几？
7.甲校学生人数比乙校学生人数多25%，求乙校学生人数比甲校学生人数少百分之几？
8.已知甲数比乙数多3/5，那么乙数比甲数少百分之几？
9.一本科幻小说有96页，小军看了43页.小军说“剩下的比这本书的1/2少5页”，小丽说“剩下的比这本书的5/12多13页”.小军和小丽谁说的对？10.建筑工地要运进一批沙子，第一次运进总量的25%，第二次运进总量的40%，第二次比第一次多运30吨.这批沙子共有多少吨？
11.一根竹竿不足8米，如果从一头量到4米做一记号，再从另一头量到4米做一记号，若这两个记号之间的长度是全长的25%，那么竹竿全长是多少米？【答案】
1. 28千克就是单位1，比28多1
2.5%的数就是28×（1+12.5%）=31.5，正确答案选C.
2.“比去年增加20%”，“比”后的“去年”就是单位1，因此今年的产量就是（1+20%）=120%，正确答案是C.
3.原数量12万元就是单位1，（12-10.8）÷12=10%.
4.（1）公鸡是单位1：（25-20）÷20=25%；（2）母鸡是单位1：（25-20）÷25=20%.
5.本题的4问中，单位1都是计划加工服装的件数.（1）（30-25）÷25=20%；（2）5÷25=20%；（3）（25+5）÷25=120%；（4）5÷（30-5）=20%.
6.虽然没有“比、是、的”这些关键的字，但是认真读题，不难看出题中的意思是“正方体的体积比长方体的体积减少了百分之几？”，因此长方体的体积是单位1.（6×5×4-4×4×4）÷（6×5×4）≈46.7%.
7.1+25%=125% （125%-1）÷125%=20%.
8.第一句是“甲数比乙数”，因此“比”后的乙数就是单位1，甲数就是（1+ 3/5）=8/5.；第二句“乙数比甲数”，因此甲数就是单位1，(8/5-1)÷8/5= 3 7.5%.
9.小军说“剩下的比这本书的1/2少5页”，是以“这本书”为单位1的，96×1/2=48，48-5=43，而剩下的页数是（96-43）=53页，因此小军说错了；小丽说“剩下的比这本书的5/12多13页”，也是以“这本书”为单位1的，9 6×5/12=40，40+13=53，和剩下的页数是相等的，因此小丽说的对.
10.题中的25%和40%都是针对总量的，也就是总量就是单位1,两次的差额40% -25%=15%，也是占总量的15%，30÷15%=200吨.
11.画出示意图：
25%就是两次重合的部分，设竹竿的全长是x米，由题意可得x+25%x=4+4 ，可解得x=6.4，即竹竿全长为6.4米.。