线性代数与概率统计2
11296224417(线性代数与概率统计第二次作业)
第二次网络作业：（一）单项选择题：1、设A ，B 为任意两个事件，则下列关系成立的是[ C ]。
()()()()()()()()A A B B AB A B B AC A B B AD A B B A +-=+-⊃+-⊂-+=2、如果A ，B 为两个事件，则下列条件中，[ C ]成立时，A 与B 为对立事件。
()()()()A AB B A B C AB A B D AB =Φ+=Ω=Φ+=Ω=Φ且3、一批产品的次品率为(01)p p <<，为发现一件次品至少要检查2件产品的概率是[ C ]。
2()()1()(1)()(1)A p B p C p p D p p --- 4、两封信随机投入4个邮筒，则前两个信筒都没有投入信的概率为[ C ]。
22244222!2!2()()()()4!4!44C C A B C D5、设A ，B 为随机事件，()0.7,()0.3P A P A B =-=，则()P A B =[ A]。
()0.6()0.5()0.4()0.35A B C D6、设事件A 与B 相互独立，则下列各式中成立的是[ A]。
()()()()()()0()()()()()()1()()A P A B P A P B B P AB C P A B P A P B D P A B P A P B +=+=-=-+=-7、某人射击时，中靶率为34，如果射击直到中靶为止，则射击次数为3的概率为[ C ]。
3223331131()()()()444444A B C D ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭8、袋中装有5个大小相同的球，其中3个白球，2个黑球，甲先从袋中随机取出一球后，乙再从中随机地取一球，则乙取出的球的白球的概率为[ C ]。
1231()()()()5554A B C D9、每次试验成功的概率为(01)p p <<，则在3次重复试验中至少失败一次的概率为[ B ]。
2014秋福建师范大学《线性代数与概率统计》在线作业二
福师《线性代数与概率统计》在线作业二 试卷总分：100 测试时间：-- 试卷得分：100 一、单选题（共 50 道试题，共 100 分。）得分：100 1.设试验 E 为在一批灯泡中，任取一个，测试它的寿命。则 E 的基本事件空间是( ) A. {t|t>0} B. {t|t<0} C. {t|t=100} D. {t|t≧0} 答案:D 满分：2 分得分：2 2.10 个产品中有 7 个正品，3 个次品，按不放回抽样，依次抽取两个，如果已知第一个取到 次品，则第二个又取到次品的概率是（ ） A. 0.9 B. 0.6 C. 0.5 D. 2/9 答案:D 满分：2 分得分：2 3.正态分布的概率密度曲线下面所围成的面积为（ ） A. 1 B. 0.5 C. 0.8 D. 0.4 答案:A 满分：2 分得分：2 4.在数字通信中由于存在随机干扰收报台收到的信号与发报台发出的信号可能不同。设发报 台只发射两个信号：0 与 1。已知发报台发射 0 和 1 的概率为 0.7 和 0.3 又知当发射台发射 0 时，收报台收到 0 和 1 的概率为 0.8 和 0.2，而当发射台发射 1 时，收报台收到 1 和 0 的概 率为 0.9 和 0.1 某次收报台收到了信号 0 则此时发射台确实发出的信号是 0 的概率是（ ） A. 0.782 B. 0.949 C. 0.658 D. 0.978 答案:B 满分：2 分得分：2 5.任何一个随机变量 X，如果期望存在，则它与任一个常数 C 的和的期望为（ ） A. EX B. EX＋C C. EX－C
答案:D 满分：2 分得分：2 12.设袋中有 k 号的球 k 只（k=1,2,…,n),从中摸出一球，则所得号码的数学期望为（ ） A. （2n+1）/3 B. 2n/3 C. n/3 D. (n+1)/3 E. 答案:A 满分：2 分得分：2 13.设随机事件 A 与 B 相互独立，已知只有 A 发生的概率和只有 B 发生的概率都是 1/4，则 P（A）＝（ ） A. 1/6 B. 1/5 C. 1/3 D. 1/2 答案:D 满分：2 分得分：2 14.如果有试验 E：投掷一枚硬币，重复试验 1000 次，观察正面出现的次数。试判别下列最 有可能出现的结果为( ) A. 正面出现的次数为 591 次 B. 正面出现的频率为 0.5 C. 正面出现的频数为 0.5 D. 正面出现的次数为 700 次 答案:B 满分：2 分得分：2 15.设随机变量 X 服从正态分布，其数学期望为 10，X 在区间（10,20）发生的概率等于 0.3。 则 X 在区间（0,10）的概率为（ ） A. 0.3 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 答案:A 满分：2 分得分：2 16.某学校二年级的数学成绩统计如下：90 分以上 12 人，80 分以上 28 人，70 分以上 35 人， 60 分以上 23 人，60 分以下 2 人。则该班此次考试的不及格率为（ ） A. 2﹪ B. 50 C. 0.75 D. 0.25 答案:A 满分：2 分得分：2 17.随机变量的含义在下列中正确的是（ ） A. 只取有限个值的变量
线性代数与概率统计期末考试复习题及参考答案-高起本
《线性代数与概率统计》复习题一、填空题1． 200120122= .2. 设,A B 均为n 阶方阵，当,A B 满足 时，有222()2A B A AB B +=++．3．设,A B 为两个随机事件，且()0.7,()0.6,()0.3P A P B P A B ==-=，则(|)P A B = .4. 袋中有5个白球和3个黑球，从中任取两个球，则取得两球颜色相同的概率为 ．5．设随机变量)8.0,1(~B X ，则随机变量X 的分布函数为 ．6．已知方程组123123123202400ax x x x x x x x x ++=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩有非零解，则常数a = ．7. 矩阵111121242A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭的秩为 ．8．随机变量X ，Y 的方差分别为25和36，相关系数为0.4，则Cov(X,Y)＝ ． 9. ===)(,)(),()(B P p A P B A P AB P B A 则两个事件满足、 ．10．在正态总体Ｘ～),(2σμN 中取一样本，容量为n ，样本均值为X ，样本方差为s 2，则统计量sX n )(μ-服从 分布． 二、选择题 1. 设矩阵X 满足⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛63354321X , 则X = ( ).(A) 73260-⎛⎫ ⎪⎝⎭; (B) 73260⎛⎫ ⎪-⎝⎭; (C) 70632-⎛⎫ ⎪⎝⎭; (D) 70632⎛⎫ ⎪-⎝⎭. 2. 设ξξ１２，是AX O =的解, ,ηη１２是 AX b =的解, 则( ). (Ａ) 12ηη-是AX O =的解; (Ｂ) 12ηη+为AX b =的解; (Ｃ) 11ξη+是AX O =的解; (Ｄ) 12ξξ+是 AX b =的解.3. 若),(~p n B X ，且3E X =（），() 1.2D X =，则( ).（A ）5,0.6n p ==； （B ）10,0.3n p ==；（C ）15,0.2n p ==； （D ）20,0.15n p ==.4. 设X 的分布列为)(x F 为其分布函数，则F (2)＝（ ）． （A ）0.2 ； （B ）0.4 ； （C ）0.8 ； (D) 1．5. 设),,,(21n X X X 为总体)1,0(~N X 的一个样本，X 为样本均值，2S 为样本方差，则有（ ）．（A ）)1,0(~N X ； （B ）)1,0(~N X n ；（C ）)1(~/-n t S X ； （D ）)1,1(~/)1(2221--∑=n F X X n ni i . 6. 设有m 维向量组12,,,n ααα, 则（ ）．(A) 当m n <时,一定线性相关; (B) 当m n >时,一定线性相关;(C) 当m n <时,一定线性无关; (D) 当m n >时,一定线性无关. 7. 设ξξ１２，是AX O =的解, ,ηη１２是 AX b =的解,则下面不正确的是（ ）．(Ａ) 12ξξ+是AX O =的解; (Ｂ) 12ηη+为AX b =的解;。
有许多同学表示刚一开始学习线性代数和概率论与数理统计有难处
有许多同学表示刚一开始学习线性代数和概率论与数理统计有难处，认为看书举步维艰，对此我想谈一下我的看法，希望对那些还在这两门课上迷茫的同学能有一些启发。
首先谈一下我的看法：事实上线性代数应该是数学三门课中最好拿分的，但是这门课有一个特点，就是入门难，但是一旦入门就一通百通，这门课由于思维上与高数南辕北辙所以一上来会很不适应，总体而言6章内容环环相扣，所以很多同学一上来看第一章发现内容涉及到第五章，看到第二章发现竟有第4章的知识点，无法形成完整的知识网络, 自然无法入门，总的来说这本书6章内容应该分为三个部分逐个攻破，首先行列式和矩阵，第二向量与方程组，第三第5和第六章，这三个内容联系得相当紧密，必须逐个攻破，这样以两章为单位，每个单位中出现的知识点定理罗列出来，找到他们彼此的关系，最好是拿一张白纸，像C语言中的指针那样一个一个连起来，形成属于你的知识网络，这一部分有哪些板块，每个板块有哪些定义知识点，比如行列式的定义，矩阵的定义各是什么，你是怎么理解的，向量与方程组有什么联系与区别，这些最基础的一定要搞清。
不要一上来就看李永乐的视频，因为那个视频是强化阶段看的，建议听一下施光燕的线性代数12讲，这位老师讲的内容很基础，只有十二讲，但是全讲到重点上去了，这样你就会很容易入门了！对于概率论，第一章是整本书的思维基础，第二章与第三章的逻辑思维就好像一元积分与二元积分一样，难点在于二元积分的计算，所以高数的基础一定要好，在学习的过程中还是要先思考这一章节有哪些部分，每个部分哪些定义，哪些知识点，自己要找一张大纸，将这些全部像C语言中二叉树一样，罗列成一个树形图，最后根据每一个知识点各个击破。
第5章不用细看，第六章第七章主要是记忆，在记忆的基础上尽可能的理解。
浙大版的书上每章的课后题相当经典，请同学们反复推敲，做过之后，请在总结一遍，比如说这几道题是属于离散型还是连续型，对应了哪些知识点。
如果基础不好的话，可以参考一下中国科技大学缪柏其老师的视频，或者南京理工大学，陈萍老师的视频，这些优酷网上都有，还可以下载。
17春福师《线性代数与概率统计》在线作业二
17春福师《线性代数与概率统计》在线作业二2017秋17春福师《线性代数与概率统计》在线作业二一、单选题（共50 道试题，共100 分。
）1. 设E为掷一颗骰子，以X表示出现的点数，则随机变量X的概率分布为（）A. P｛X＝n｝＝1/6, (n=1,2,3,4,5,6)B. P{X=n}=n/6 (n=1,2,3,4,5,6)C. P{X=n}=(n-1)/6 (n=1,2,3,4,5.6)D. P{X=n}=1-n/6 (n=1,2,3,4,5,6)正确答案：2. 相继掷硬币两次，则事件A＝{第一次出现正面}应该是A. Ω＝{（正面,反面）,（正面,正面）}B. Ω＝{（正面,反面）,（反面,正面）}C. {（反面,反面）,（反面,正面）}D. {（反面,正面）,（正面,正面）}正确答案：3. 若A，B，C表示三个射手击中目标，则“三个射手中至少有一个射手击中目标”可用（）表示A. A＋B＋CB. ABCC. AB＋CD. A（B－C）正确答案：4. 设试验E为从10个外形相同的产品中(8个正品，2个次品)任取2个，观察出现正品的个数。
试问E的样本空间是( )A. {0}B. {1}C. {1,2}D. {0,1,2}正确答案：5. 200个新生儿中，男孩数在80到120之间的概率为（），假定生男生女的机会相同A. 0.9954B. 0.7415C. 0.6847D. 0.4587正确答案：6. 一个袋内装有20个球，其中红、黄、黑、白分别为3、5、6、6，从中任取一个，取到红球或黑球的概率为A. 3/20B. 5/20C. 6/20D. 9/20正确答案：7. 某人进行射击，设每次射击的命中率为0.02,独立射击150次，则最可能命中次数为（）A. 1B. 3C. 5D. 8正确答案：8. 假设有100件产品，其中有60件一等品，30件二等品，10件三等品，如果每次随机抽取一件，连续两次，（有放回抽样）则两次取到的产品等级相同的概率是（）A. 29/330B. 0.09C. 0.46D. 5/11正确答案：9. 设试验E为某人打靶，连续射击二次，只观察射击的结果。
线性代数与概率统计总复习题
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5．设 P(B) 0.8 ， P(AB) 0.6 ，则由条件概率知， P(A | B) ＝ 0.75 .
《线性代数与概率统计》总复习题
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6．随机变量数学期望的性质有 （1） E(aX b)＝ aE(X)+b （a，b 为常数）； （2）设有两个任意的随机变量 X，Y，它们的期望 E(X ), E(Y ) 存在， 则有 E(X Y ) ＝ E(X ) E(Y) 。 （3）设 X1, X2 是 相互独立 的两个随机变量，且各自的期望均存在， 则有 E( X1X 2 ) E( X1)E( X 2 ) .
P(A | B) ； P(B | A) ； P( A | B) .
解： P( A | B) P( AB) 1 ， P(B | A) P( AB) 3 ， P(A | B) P(AB) 1
P(B) 3
P( A) 4
P(B) 11
《线性代数与概率统计》总复习题
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9．已知下列样本值 xi ：0.5，0.6，0.4，0.8，0.9，1.3，列表计算样 本均值 x 和样本方差 S 2 .
《线性代数与概率统计》总复习题
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2．用事件 A，B，C 的运算关系式表示下列事件，则事件“A 出现， B，C 都不出现”可表示为 ABC ；同样有
（1）事件“A，B 都出现，C 不出现”可表示为 ABC ； （2）事件“三个事件都出现”可表示为 ABC ； （3）事件“三个事件中至少有一个出现”可表示为 A B C .
件？ 答：一个试验如果满足下述条件：
（1）试验可以在相同条件下重复进行； （2）试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个； （3）每次试验之前，不能判定哪一个结果将会出现。 那么，称满足这三个条件的试验为一个随机试验。 随机试验的每个可能结果称为一个基本事件或样本点。全体基本事 件的集合称为样本空间，记作Ω. 样本空间Ω的任何一个子集都称为一个随机事件，简称事件。常用
16秋福师《线性代数与概率统计》在线作业二
奥鹏17春16秋福师《线性代数与概率统计》在线作业二一、单选题（共50 道试题，共100 分。
）1. 设试验E为的投掷一枚骰子，观察出现的点数。
试判别下列事件是随机事件的为( )A. 点数大于7B. 点数小于1C. 点数为9D. 点数为4正确答案：2. 正态分布是（）A. 对称分布B. 不对称分布C. 关于X对称D. 以上都不对正确答案：3. 某厂有甲、乙两个车间，甲车间生产600件产品，次品率为0.015，乙车间生产400件产品，次品率为0.01。
今在全厂1000件产品中任抽一件，则抽得甲车间次品的概率是（）A. 0.009B. 0.78C. 0.65D. 0.14正确答案：4. 进行n重伯努利试验，X为n次试验中成功的次数，若已知EX＝12.8，DX=2.56则n=（）A. 6B. 8C. 16D. 24E.正确答案：5. 已知随机变量X～N(-3,1),Y～N(2,1),且X与Y相互独立，Z=X-2Y+7，则Z～A. N(0,5)B. N(1,5)C. N(0,4)D. N(1,4)正确答案：6. 设电路供电网中有10000盏灯，夜晚每一盏灯开着的概率都是0.7，假定各灯开、关时间彼此无关，则同时开着的灯数在6800与7200之间的概率为（）A. 0.88888B. 0.77777C. 0.99999D. 0.66666正确答案：7. 下列哪个符号是表示不可能事件的A. θB. δC. ФD. Ω正确答案：8. 设试验E为某人打靶，连续射击二次，观察射击的结果。
我们用“+”表示射中，“-”表示没射中。
试判别下列事件是随机事件的为( )A. {+,+}B. {-}C. {-,+,+}D. {+,-,+,-}正确答案：9. 在区间（2,8）上服从均匀分布的随机变量的数学期望为（）A. 5B. 6C. 7D. 8正确答案：10. 设随机变量X服从二点分布，如果P｛X＝1｝＝0.3，则｛X＝0｝的概率为（）A. 0.2B. 0.3C. 0.8D. 0.7正确答案：11. 设试验E为袋中有编号为1，2，3，4，5的五个球，从中任取一个，观察编号的大小问这个试验E的样本空间是( )A. {1,2,3,4,5}B. {1,3,5C. {2,4,6}D. {0}正确答案：12. 下列哪个符号是表示必然事件的A. θB. δC. ФD. Ω正确答案：13. 设试验E为某人打靶，连续射击二次，只观察射击的结果。
线性代数及概率论与数理统计-多套复习试题压缩打印版(含答案).docx
‘10 0、1. 已知正交矩阵 p 使得P T AP= 0-10 ，则 P / A 2006（A _1+A ）P =J ） 0 -2,，人是A 的几个特征根,ffl det （ A T ） =-1 …0 02. 对矩阵A 沁“施行一次列变换相当丁-（ ）。
A 左乘一个m 阶初等矩阵B 右乘一个m 阶初等知阵C 左乘一个n 阶初等矩阵D 右乘一个n 阶初等矩阵 3. 若 A 为 mXn 矩阵，r （A ） = /*</?, M = {X \ AX = 0, XE R11}。
则（）oAM 是加维向最空间B, M 是〃维向量空间c, M 是mr 维向量空间D, M 是nr 维向量空间 4. 若n 阶方阵A 满足，A 2 =E,则以下命题哪一个成立（）。
A, r （A ） = n B,广（4） = % C,广（4）'%, D,厂（A ）<% 5. 若A 是n 阶正交矩阵，则以下命题那一个不成立（ ）。
A 矩阵-A r 为正交炬阵B 炬阵-为正交雉阵C 知（阵A 的行列式是实数D 知（阵A 的特征根是实数4、求向量纽q = （1,2丄2）严（1,0丄2），也=（1丄0,0）,«4= （1丄2,4）的的秩。
5、向量69在基a = （1,1,1）, 0 = （0」」），厂=（1,一1,1）卜的坐标（4, 2, -2）,求。
在a + 0,0 + ”y + a2.设A 为n 阶方阵,人，易3. 4.设八是mxn 矩阵，则方程组AX =B 对于任意的m若向量组 5.DMa = （0, 4, 2）, B1 5 1 31 X 52 27X 2 5 4 39 X 35 8 3维列向屋B 都冇无数多个解的充分必要条件是: 3）的秩不为3,则恬,则D （x ） = 0的全部根为:1. n 阶行列式-1…-1 0 的值为（川（斤_1））A-l B, （一1）" C, （一1）丁n （”+i ） D ，（-1尸1.若A 为3阶正交矩阵,求det （E-A 2）2.计算行列式a b b bb b b abb b a b b b a<0 2 0、3.设 A =2 0 0 ,.0 \0 1丿AB = A-B 9 求矩阵 A-Bo 卜•的坐标。
《线性代数、概率统计》期末考试试卷及详细答案 二
《线性代数、概率论》期末考试试卷答案一、选择题（每小题后均有代号分别为A, B, C, D的被选项, 其中只有一项是正确的, 将正确一项的代号填在横线上，每小题2分，共40分）：1．行列式G的某一行中所有元素都乘以同一个数k得行列式H，则------------C-------------;(A) G=H ；(B) G= 0 ；(C) H=kG ；(D) G=kH 。
2．在行列式G中，A ij是元素a ij的代数余子式，则a1j A1k+ a2j A2k+…+a nj A nk--------D------;(A) ≠G (j=k=1,2,…,n时) ；(B) =G（j, k=1,2,…,n; j≠k时) ；(C) =0 (j=k=1,2,…,n时) ；(D) =0（j, k=1,2,…,n ;j≠k时) 。
3．若G，H都是n⨯ n可逆矩阵，则----------B------------；(A) (G+H)-1=H-1+G-1；(B) (GH)-1=H-1G-1；(C) (G+H)-1=G-1+H-1；(D) (GH)-1=G-1H-1。
4．若A是n⨯ n可逆矩阵，A*是A的伴随矩阵, 则--------A----------；(A) |A*|=|A|n-1；(B) |A*|=|A|n ；(C) |A*|=|A|n+1；(D) |A*|=|A|。
5．设向量组α1, α2,…,αr (r>2)线性相关, 向量β与α1维数相同，则------------C----------- (A) α1, α2,…,αr-1 线性相关；(B) α1, α2,…,αr-1 线性无关；(C) α1, α2,…,αr ,β线性相关；(D) α1, α2,…,αr ,β线性无关。
6．设η1, η2, η3是5元齐次线性方程组AX=0的一组基础解系, 则在下列中错误的是D-------------------(A) η1, η2, η3线性无关；(B) X=η1+η2+ η3是AX=0的解向量；(C) A的秩R(A)=2；(D) η1, η2, η3是正交向量组。
利用差分方程巧解_线性代数_及_概率统计_中的问题
利用差分方程巧解《线性代数》及《概率统计》中的问题钱晓莉( 杭州商学院统计与计算科学学院, 杭州310035)摘要: 利用差分方程巧妙地解决了《线性代数》及《概率统计》中的一些问题, 进一步可以看出《微积分》与《线性代数》及《概率统计》之间的联系.关键词: 差分方程; 线性代数; 概率统计1 引言《微积分》、《线性代数》及《概率论与数理统计》是经济类本科院校的三门必修基础课, 虽然这三门课程的研究内容, 研究方法存在较大差别. 但是这三门课程之间也存在着非常密切的联系, 如《微积分》中的导数与积分在《概率论与数理统计》中是研究连续型随机变量的有力工具; 又如柯西不等式在不同课程中也有着不同的表现形式和作用. 在有关课程中强调这些知识点的联系, 对于加深理解基本概念, 融会贯通各门课程的知识, 提高学生综合分析问题和解决问题的能力都有较大的帮助. 本文就是利用《微积分》中的“差分方程”巧妙地求解《线性代数》及《概率论与数理统计》中的一些问题.2差分方程及其解法含有自变量t 和两个或两个以上的函数值y t , y t+ 1 , y t+ 2 ,⋯的函数方程, 称为(常) 差分方程; 出现在差分方程中未知函数下标的最大差, 称为差分方程的阶.n 阶差分的一般形式: F ( t, y 1 , y t+ 1 , ⋯, y t+ n) =0其中F ( t, y 1 , y t+ 1 , ⋯, y t+ n ) 为t 和y t , y t+ 1 , y t+ 2 , ⋯, y t+ n 的已知函数, 且y t , 和y t+ n 一定要出现. 形如:y t+ n + a 1( t) y t+ n- 1 +⋯+ a n- 1 ( t) y t+ 1 + a n( t) y t = f ( t)a n( t) 和f(1) ( t) 为t 的已的差分方程, 称为n 阶非齐次线性差分方程. 其中a1( t) , ⋯ a n- 1 ( t) ,知函数, 且a n( t) ≠ 0, f ( t) ≠ 0. 当(1) 中f ( t) = 0 时, 方程形如:y t+ n + a1( t) y t+ n- 1 + ⋯+ a n- 1 ( t) y t+ 1 + a n( t) y t = 0 方程(2) 称为n 阶齐次线性差分方程. 有时也称( 2) 是( 1) 对应的齐次方程.a 1, ⋯, a n- 1 ( t) = a n- 1 , a n( t) = a n是常数时, 有方程(2)特别当a1( t) =y t+ n + a1y t+ n- 1 + ⋯+ a n- 1 y t+ 1 + a n y t = f ( t)(3)及y t+ n + a 1y t+ n- 1 + ⋯+ a n- 1 y t+ 1 + a n y t = 0 (4)方程(3) 称为n 阶常系数非齐次线性差分方程, 而方程(4) 称为n 阶常系数齐次线性差分方程. 方程 (3) 和 (4) 是我们经常用到的方程.差分方程与微分方程类似, 它们的解分为特解和通解. 通解中含有任意常数, 独立的任 意常数的个数等于方程的阶数. 特解是方程满足一定条件的解. 方程 ( 4) 的通解是方程 ( 3) 的通解加上方程 (4) 的一个特解.一阶常系数非齐次线性差分方程的求解, 可以采用迭代法、待定系数法等. 二阶常系数 齐次线性差分方程的求解, 一般采用特征方程求特征根的方法, 求出齐次方程的通解. 再利 用试根的方法求出非齐次方程的特解1 .例如: 求差分方程 y t + 2 + y t + 1 + 0125y t = 9ƒ4 的通解解: 此题是一个二阶常系数非齐次线性差分方程, 先求其对应的齐次线性差分方程的通 解.特征方程为: Κ2 + Κ+ 0. 25 = (2Κ+ 1) 2= 0 齐次方程有两个相同的特征根: Κ1, 2 = - 1ƒ2c 2 (- 1ƒ2) t + 1ƒ2) tr t , 齐次方程的通解: y c ( t ) = c 1 (- 其中 c 1 , c 2 为任意常数 由于非齐次方程中 f ( t ) = 9ƒ4, 采用试根的方法, 令特解: y ( t ) = A , A 为待定常数, 将其代入原方程得 A = 1, 所以差分方程 y t + 2 + y t + 1 + 0. 25y t = 9ƒ4 的通解:1ƒ2) t + c 2 (- 1ƒ2) t r t + 1y ( t ) = y c ( t ) + y ( t ) = c 1 (- 其中 c 1 , c 2 为任意常数. 若要再求出常数 c 1 , c 2 , 则原方程必需满足两个条件, 将条件代入通 解中即可将 c 1 , c 2 求出. 求出 c 1 , c 2 的解, 是原方程的一个特解.可以用差分方程求解的一些问题1) 在《线性代数》中的应用3 na b 0 c 问题 1: 求 A n =解:其中 a ≠ 0, c ≠ 0, a ≠ c , b 任意均为常数., a 2 0 a 2 0 a b a bc a b + bc 0 0 - bc a b a c ∵ A 2 = = = - c 2 c20 c 0 a c - 0 0 - ba - c= aA 1 - = aA 1 - ca 0c 其中0 - b ca 0 =0 a - ca 0 )A 1 = aA 2 - aA 2 - c 2a 0A 3 = (aA 1 - 1 ca 0A 1 = 以此类推⋯⋯A n + 1 = aA n - c n a 0(5) 方程 (5) 是一个一阶常系数非齐次线性差分方程, 该方程的特解为: A n = k c n , 其中 k 是待定1矩阵, 将其代入方程, 解得: k = a 0. a - cc 0.c n 方程 (5) 的特解: A n = a -nc 方程 (5) 的通解: A n = A a n+ a 0 , 其中 A是待定矩阵.a - c ab 0 c1由于 A 1 = 代入求得: A =, . 0 ∴ 方程 (5) 的解:a n a n1 0 0 - a - b c cnanA n = +a 0 = + = a - c0 0 0以上讨论的结论可以作为一个公式来应用.n3 0- 1 2例如: 求 A n =0 0 1 1解: A n 中 a =递推关系式:3, b = - 1, c = 2, 其中 a 0 = .2n a 0 A n + 1 = 3A n - (6)方程 (6) 特解: A n = K 2n , 代入 (6) 得 K = a 0. 1 - 1方程 (6) 的通解: A n = A 3n + 2n a 0 , 其中 A = .3n 0 00 2n - 2n3n1 - 1 0 10 1 所以方程 (6) 的解是: A n = 3n2n+ = 00 此结果与利用矩阵对角化求出的结果一致. 问题 2: 求 n 阶行列式的值⋯ ⋯ 0⋯ ⋯ 1 ⋯⋯ ⋯⋯⋯ ⋯ 2 1 2 1 0⋯ ⋯ 0 01 2 1⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 0 1 2⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 0 0 1⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 0 0 0⋯⋯ 12D n =解: 将 D n 按第一列展开:2 1 0⋯ ⋯ 0 01 2 1⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 0 1 2⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 0 0 1⋯ ⋯ ⋯ ⋯⋯ ⋯ 0⋯ ⋯ 1 0⋯ ⋯⋯ ⋯ ⋯ 2 10 0 0⋯⋯ 11 1 0⋯ ⋯ 0 0 0 2 1⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 1 2⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 1⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 1 0 ⋯⋯⋯⋯ ⋯ 2 1 0 0 0⋯ ⋯ 1 D n = 2 -2 n - 12 n - 1= 2D n - 1 - D n - 2即:c na - c a nb -c nba - ccnba na - cb a - cb a -c 0D n - 2D n - 1 + D n - 2 = 0 (7)(7) 式是一个二阶常系数齐次线性差分方程, 其中 D 1 = 2, D 2 = 3.差分方程对应的特征方程为 Κ2- 2Κ+ 所以方程 (7) 通解D n = (A + B n ) 1n将 D 1 = 2, D 2 = 3 代入, 求得 A = 1, B = 1 = 0, 解得 Κ= 1 (二重).(其中 A 、B 为任意常数)1, n 阶行列式的值: D n = 1 + n .用这种方法求解比归纳法求解简单. 问题 2 属于三对角行列式, 对于三对角行列式都 可以用差分方程的求解方法来求解2) 在《概率统计》中的应用问题 1: 在贝努里试验中,“成功”事件发生的概率为 p , 记 A n 为 n 次试验中“成功”偶数 次的事件, 求 P (A n ).解: n 次试验中“成功”出现偶数次, 等价于第一次试验出现“失败”, 随后 n - 1 次中出现偶数次“成功”. 或者第一次试验出现“成功”, 随后 n - 1 次试验中出现奇数次“成功”. 其概率可以表示为:P (A n ) = q P (A n - 1 ) + P (A 0 ) = 1, q = 1 - p , 方程 (8) 可以表示为:p 1 -n = P (A n - 1 ) ]1, 2, 3, ⋯(8)其中P (A n ) + (1 - 2q ) P (A n - 1 ) = p可以看出它是一阶非齐次线性差分方程, 对应非齐次方程的特解 P (A n ) = K , 代入 (8) 求得1 ,方程 (8) 的通解是: k =21P (A n ) = A (2q - 1) n+21.其中 A 为任意常数. 又因为 P (A 0 ) =所求概率为:1 得: A =2 P (A n ) = 1 (2q - 1 = 1 1 + 1) n+(q - p ) n ] 2 2 2 此表达式比 P (A n ) = C 0 p 0 q n + C 2 p 2 q n - 2 + C 4 p 4 q n - 4 +⋯ 表达式简捷.n n n 问题 2: 甲袋中有N - 1 只白球和一只黑球, 乙袋中有N 只白球, 每次从甲、乙两袋中分 别取出一只球并交换放入另一个袋中去, 这样经过了 n 次, 问黑球出现在甲袋中的概率是多 少? 解: 记 A n = {经过 n 次试验后, 黑球出现在甲袋}, A n = {经过 n 次试验后, 黑球出现在 乙袋}, C n = {第 n 次从黑球所在的袋中取出一个白球}.由全概率公式:P (A n ) = P (A n - 1 ) P (A n |A n - 1 ) += P (A n - 1 ) P (C n |A n - 1 ) + P (A n - 1 ) P (A n |A n - 1 )P (A n - 1 ) P (C n |A n - 1 )- 1+ 1 = P (A n - 1 ) N化简为一阶非齐次线性差分方程:P (A n - 1 ) ]1 - N NN - 2P (A n- 1 ) +1P (A n ) =(9)N N1 ,非齐次方程的特解为P 3 (A n) = k 代入(9) 得k =方程(9) 的通解为:为任意常数4中都”.以上列举的《线性代数》和《数理统计》中的问题虽然可以利用传统的递推法、归纳法等方法求解, 但是利用差分方程也可以巧妙地解决这些问题. 如果我们在教学过程中经常注意各门课程之间的联系, 则对培养学生的发散性思维、激发学生的学习热情和兴趣, 提高学生的创造性和综合分析问题能力, 都将起到很好的作用.参考文献:龚德恩. 经济数学基础( 第一分册微积分) [M . 四川人民出版社, 1996.1U t i l i z i n g D i f f e ren c e Equ a t i on s to So lve the Problem si n L i n ear A lgebra an d Probab il ity an dSta t i st i c s A r t f ullyQ I A N X iao2li(H an gzho u B u sin e s s Co llege, H an gzho u310035, C h in a)A b stra c t: U t i lizin g d i ffe r en ce equa t i o n s, th e a r t i c l e p ro v i de s som e in gen i o u s so lu t i o n s to th ep ro b lem s o f L in ea r A lgeb ra an d P ro b ab ility an d S t a t i st i c s an d a l so Illu st r a t e s th e c l o seco n n ec t i o n an d re l a t i o n s am o n g C a l cu lu s, L in ea r A lgeb ra, an d P ro b ab ility an d S t a t i st i c s.Keywords: d i ffe r en ce equa t i o n s; lin ea r a l geb ra; p ro b ab ility an d sta t i st i c s。
15秋福师《线性代数与概率统计》在线作业二 答案
福师《线性代数与概率统计》在线作业二一、单选题（共 50 道试题，共 100 分。
）1. 设随机变量的数学期望（ξ）=μ，均方差为σ，则由切比雪夫不等式，有{P（|ξ-μ|≥3σ）}≤（）. 1/9. 1/8. 8/9. 7/8正确答案：2. 袋内装有5个白球，3个黑球，从中一次任取两个，求取到的两个球颜色不同的概率. 15/28. 3/28. 5/28. 8/28正确答案：3. 进行n重伯努利试验，X为n次试验中成功的次数，若已知X＝12.8，X=2.56则试验的成功率p=（）. 0.5. 0.6. 0.8. 0.9正确答案：4. 设随机变量X在区间(,)的分布密度f(x)＝，在其他区间为f(x)=0，欲使变量X服从均匀分布则的值为( ). 1/(-). -. 1-(-). 0正确答案：5. 市场供应的某种商品中，甲厂生产的产品占50%，乙厂生产的产品占30%，丙厂生产的产品占20%，甲、乙、丙产品的合格率分别为90%、85%、和95%，则顾客买到这种产品为合格品的概率是（）. 0.24. 0.64. 0.895. 0.985正确答案：6. 一台仪表是以0.2为刻度的，读数时选取最靠近的那个刻度，则实际测量值与读数之偏差小于0.04概率为（）. 0.4. 0.5. 0.6. 0.7正确答案：7. 在参数估计的方法中，矩法估计属于（）方法. 点估计. 非参数性. 、极大似然估计. 以上都不对正确答案：8. 下列哪个符号是表示必然事件的. θ. δ. Ф. Ω正确答案：9. 正常人的脉膊平均为72次/分，今对某种疾病患者10人测其脉膊为54，68，77，70，64，69，72，62，71，65 (次/分)，设患者的脉膊次数X服从正态分布，则在显著水平为时，检验患者脉膊与正常人脉膊( )差异。
. 有. 无. 不一定. 以上都不对正确答案：10. 一大批产品的优质品率是30%，每次任取一件，连续抽取五次，则取到的五件产品中恰有两件是优质品的概率是（）. 0.684. 0.9441. 0.3087. 0.6285正确答案：11. 设一百件产品中有十件次品，每次随机地抽取一件，检验后放回去，连续抽三次，计算最多取到一件次品的概率（）. 0.45. 0.78. 0.972. 0.25正确答案：12. 下列哪个符号是表示不可能事件的. θ. δ. Ф. Ω正确答案：13. 在长度为的线段内任取两点将其分成三段，则它们可以构成一个三角形的概率是. 1/4. 1/2. 1/3. 2/3正确答案：14. 设服从正态分布的随机变量X的数学期望和均方差分别为10和2，则变量X落在区间（12,14）的概率为（）. 0.1359. 0.2147. 0.3481. 0.2647正确答案：15. 设、、三个事件两两独立，则、、相互独立的充分必要条件是. 与独立. 与∪独立. 与独立. ∪与∪独立正确答案：16. 点估计( )给出参数值的误差大小和范围. 能. 不能. 不一定. 以上都不对正确答案：17. 电话交换台有10条外线，若干台分机，在一段时间内，每台分机使用外线的概率为10%,则最多可装（）台分机才能以90%的把握使外线畅通. 59. 52. 68. 72正确答案：18. 某地区全年发生案件300件，破案率为30﹪，则所破案件为（）. 90. 270. 210. 30正确答案：19. 射手每次射击的命中率为为0.02，独立射击了400次，设随机变量X为命中的次数，则X的期望为（）. 8. 10. 20. 6正确答案：20. 事件与相互独立的充要条件为. +=Ω. P()=P()P(). =Ф. P(+)=P()+P()正确答案：21. 射手每次射击的命中率为为0.02，独立射击了400次，设随机变量X为命中的次数，则X的方差为（）. 8. 10. 20. 6正确答案：22. 有六箱产品，各箱产品的合格率分别为0.99,0.95,0.96,0.98,0.94,0.97，今从每箱中任取一件产品，求全部是合格品的概率是（）. 0.8068. 0.5648. 0.6471. 0.8964正确答案：23. 根据其赖以存在的条件，事先准确地断定它们未来的结果，称之为. 确定现象. 随机现象. 自然现象. 认为现象正确答案：24. 利用样本观察值对总体未知参数的估计称为( ). 点估计. 区间估计. 参数估计. 极大似然估计正确答案：25. 设随机变量X服从二点分布，如果P｛X＝1｝＝0.3，则｛X＝0｝的概率为（）. 0.2. 0.3. 0.8. 0.7正确答案：26. 在区间（2,8）上服从均匀分布的随机变量的数学期望为（）. 5. 6. 7. 8正确答案：27. 如果有试验：投掷一枚硬币，重复试验1000次，观察正面出现的次数。
深度学习的数学基础
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2.1线性代数
第二章 深度学习的数学基础
2.1.1向量空间
给定一个非空集合是������和数域集合������，在������中定义了加法运算 +，在������与������之间定义了数乘运算∙，������, ������, ������ ∈ ������, ������, ������ ∈ ������ ，如 果该加法运算+和数乘运算∙同时满足下面所有规则，则称������ 是������ 上的向量空间或线性空间。 （1）规则1：若������, ������ ∈ ������ ，则������ + ������ ∈ ������ （2）规则2：若������, ������ ∈ ������ ，则������ + ������ = ������ + ������ （3）规则3：若������, ������, ������ ∈ ������ ，则(������ + ������) + ������ = ������ + (������ + ������) （4）规则4：存在零元素0 ∈ ������对 都有0 + ������ = ������ （5）规则5：对任意向量������ ∈ ������都存在负元素−������ ∈ ������使得 ������ + (−������) = 0
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2.1线性代数
第二章 深度学习的数学基础
2.1.1向量空间
（6）规则6：若������ ∈ ������, ������ ∈ ������ ，则������ ∙ ������ ∈ ������, （7）规则7：若������, ������ ∈ ������, ������ ∈ ������ ，则 ������ ∙ ������ + ������ = ������ ∙ ������ + ������ ∙ ������ （8）规则8：若������ ∈ ������, ������, ������ ∈ ������ ，则 ������ + ������ ∙ ������ = ������ ∙ ������ + ������ ∙ ������ （9）规则9：若������ ∈ ������, ������, ������ ∈ ������ ，则������ ∙ ������ ∙ ������ = (������������) ∙ ������ （10）规则10：若������ ∈ ������ ，则存在一个单位元素1 ∈ ������使得 1 ∙ ������ = ������
考研数学三-线性代数、概率论与数理统计(二).doc
考研数学三-线性代数、概率论与数理统计(二)(总分：108.00，做题时间：90分钟)一、填空题(总题数：54，分数：108.00)1.设矩阵A的秩为t，则秩r(A T A)=______．（分数：2.00）填空项1:__________________2.已知（分数：2.00）填空项1:__________________3.已知三阶矩阵A的特征值是（分数：2.00）填空项1:__________________4.设A是主对角线元素之和为-5的三阶矩阵，且满足A2+2A-3E=0，那么矩阵A的三个特征值是______．（分数：2.00）填空项1:__________________5.已知α(a，1，1)T是矩阵A=（分数：2.00）填空项1:__________________6.设α=(1，-1，a)T是（分数：2.00）填空项1:__________________7.设A是3阶矩阵，α1，α2，α3是3维线性无关的列向量，且Aα1=α1，Aα2=-α3，Aα3=α2+2α3则矩阵A的三个特征值是______．（分数：2.00）填空项1:__________________8.已知α是3维列向量，αT是α的转置，若矩阵ααT相似于（分数：2.00）填空项1:__________________9.已知A是三阶方阵，其特征值分别为1，2，一3，则行列式|A|中主对角线元素的代数余子式之和A11+A22+A33=______．（分数：2.00）填空项1:__________________10.设（分数：2.00）填空项1:__________________11.已知A是三阶实对称矩阵，特征值是1，3，-2，其中α1=(1，2，-2)T，α2=(4，-1，a)T分别是属于特征值λ=1与λ=3的特征向量，那么矩阵A属于特征值λ=-2的特征向量是______．（分数：2.00）填空项1:__________________12.设A是三阶实对称矩阵，存在正交阵Q=[ξ1，ξ2，ξ3]，使得Q-1AQ=Q T AQ=，则矩阵B=A-ξ1（分数：2.00）填空项1:__________________13.设α=(1，-1,a)T，β=(1，a，2)T，A=E+αβT，且λ=3是矩阵A的特征值，则矩阵A属于特征值λ=3的特征向量是______．（分数：2.00）填空项1:__________________14.已知矩阵（分数：2.00）填空项1:__________________15.已知A是四阶实对称矩阵，秩r(A)=3，矩阵A满足A4-A3-A2-2A=O则与A相似的对角矩阵是______．（分数：2.00）填空项1:__________________16.已知矩阵（分数：2.00）填空项1:__________________17.A是三阶矩阵，ξ，α，β是三个三维线性无关的列向量，其中Ax=0有解ξ，Ax=β有解α，Ax=α有解β，则A～______．（分数：2.00）填空项1:__________________18.设f(x1，x2)=（分数：2.00）填空项1:__________________19.已知三元二次型f(x1，x2，x3)=（分数：2.00）填空项1:__________________20.二次型f(x1，x2，x3，x4)=（分数：2.00）填空项1:__________________21.已知二次型f(x1，x2，x3)=x T Ax=2x12+2x22+ax23+4x1x3+2tx2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=y12+2y22+7y32，则t=______．（分数：2.00）填空项1:__________________22.若二次型f(x1，x2，x3)=ax12+4x22+ax32+6x1x2+2x2x3是正定的，则a的取值范围是______．（分数：2.00）填空项1:__________________23.设α=(1，0，1)T，A=ααT，若B=(kE+A)*是正定矩阵，则k的取值范围是______．（分数：2.00）填空项1:__________________24.已知矩阵与二次型x T Bx=（分数：2.00）填空项1:__________________25.已知（分数：2.00）填空项1:__________________26.设A是三阶实对称矩阵，满足A3=2A2+5A-6E，保证kE+A是正定阵，则k的取值范围是______．（分数：2.00）填空项1:__________________27.设A是m×n矩阵，E是n阶单位阵，矩阵B=-aE+A T A是正定阵，则a的取值范围是______．（分数：2.00）填空项1:__________________28.设两个相互独立事件A与B至少有一个发生的概率为（分数：2.00）填空项1:__________________29.已知事件A与B相互独立，P(A)=a，p(B)=b．如果事件C发生必然导致事件A与B同时发生，则A，B，C都不发生的概率为 1．（分数：2.00）填空项1:__________________30.已知事件A、B仅发生一个的概率为0.3，且P(A)+P(B)=0.5，则A，B至少有一个不发生的概率为______．（分数：2.00）填空项1:__________________31.10个同规格的零件中混入3个次品，现进行逐个检查，则查完5个零件时正好查出3个次品的概率为______．（分数：2.00）填空项1:__________________32.设A，B，C是两两相互独立且三事件不能同时发生的随机事件，且它们的概率相等．即P(A∪B∪C)的最大值为______．（分数：2.00）填空项1:__________________33.已知甲袋有3个白球，6个黑球，乙袋有5个白球，4个黑球．先从甲袋中任取一球放入乙袋，然后再从乙袋中任取一球放回甲袋，则甲袋中白球数不变的概率为______．（分数：2.00）填空项1:__________________34.考试时有四道单项选择题，每题附有四个答案，现随意选择每题的答案，那么至少答对一道题的概率α=______；已知答对某道题，那么确实知道解答该题的概率β=______．（分数：2.00）填空项1:__________________35.将一枚硬币重复掷五次，则正、反面都至少出现二次的概率为______．（分数：2.00）填空项1:__________________36.已知每次试验“成功”的概率为p，现进行n次独立试验，则在没有全部“失败”的条件下，“成功”不止一次的概率为______．（分数：2.00）填空项1:__________________37.在区间(0，1)中随机地取出两个数，则“两数之积小于（分数：2.00）填空项1:__________________38.某种产品由自动生产线进行生产，一旦出现不合格品就立即对其进行调整，经过调整后生产出的产品为不合格品的概率为0.1．那么两次调整之间至少生产3件产品的概率为______．（分数：2.00）填空项1:__________________39.袋中有8个球，其中3个白球5个黑球，现随意从中取出4个球，如果4个球中有2个白球2个黑球，试验停止．否则将4个球放回袋中，重新抽取4个球，直到出现2个白球2个黑球为止．用X表示抽取次数，则PX=k=______(k=1，2，…)．（分数：2.00）填空项1:__________________40.假设X服从参数为λ的指数分布，对X作三次独立重复观察，至少有一次观测值大于2的概率为（分数：2.00）填空项1:__________________41.假设随机变量X服从参数为λ的指数分布，且X落入区间(1，2)内的概率达到最大，则λ=______．（分数：2.00）填空项1:__________________42.一批元件其寿命(单位：小时)服从参数为λ的指数分布．系统初始先由一个元件工作，当其损坏时立即更换一个新元件接替工作．那么到48小时为止，系统仅更换一个元件的概率为______．（分数：2.00）填空项1:__________________43.设随机变量X～N(μ，σ2)，σ＞0，设其分布函数F(x)的曲线的拐点坐标必为______．（分数：2.00）填空项1:__________________44.已知X的概率密度f(x)=（分数：2.00）填空项1:__________________45.假设随机变量X的密度函数f(x)=(x∈R,b，c为常数)在x=1处取最大值，则概率（分数：2.00）填空项1:__________________46.设随机变量X服从(0，2)上的均匀分布，则随机变量Y=X2在(0，4)内的概率分布密度f Y(y)=______．（分数：2.00）填空项1:__________________47.从1，2，…，N(N＞3)这N个数中任取三个数，记这三个数中中间大小的数为X，则随机变量X的分布律PX=k= 1．（分数：2.00）填空项1:__________________48.设随机变量X的概率分布PX=k)=，k=1，2，…．其中a为常数，X的分布函数为F(x)，已知F(b)=（分数：2.00）填空项1:__________________49.设X是服从参数为2的指数分布的随机变量，则随机变量Y=X-（分数：2.00）填空项1:__________________50.设随机变量X～N(μ，σ2)(σ＞0)，其分布函数为F(x)，则有F(μ+xσ)+F(μ-xσ)=______．（分数：2.00）填空项1:__________________51.设随机变量X服从参数为1的指数分布，随机变量函数Y=1-e-X的分布函数为F Y(y)，则F Y(（分数：2.00）填空项1:__________________52.已知随机变量X与Y都服从正态分布N(μ，σ2)，如果Pmax(X，Y)＞μ=a(0＜a＜1)，则Pmin(X，Y)≤μ等于______．（分数：2.00）填空项1:__________________53.设X～N(μ，σ2)，Y～N(2μ，)，X与Y相互独立，已知PX-Y≥1=（分数：2.00）填空项1:__________________54.假设随机变量X1，X2，X3，X4相互独立且都服从0-1分布：PX i-1=p，PX i=0=1-p(i=1，2，3，4，0＜p＜1)，已知二阶行列式的值大于零的概率等于（分数：2.00）填空项1:__________________。
线性代数与概率统计试题
1-1 线性代数第一单元行列式试题（1）三阶行列式100021234的值是（）A．5B．5-C．11D．11-（2）以下哪一种行列式的值不一定为零（）A．行列式有某一行元素全为1 B．行列式有两行完全相同C．行列式有两行元素对应成比例D．行列式有某一行元素全为零（3）式子13324-的运算结果等于下面哪个行列式（）A．3364-B．33212-C．39612-D．1964-（4）如果111213212223313233a a aD a a aa a a=＝5，那么111213212223313233222222222a a aa a aa a a=（）A．40；B．－10；C．10；D．－40．（5）已知1112223331a b cD a b ca b c==，则111122223333234234234a ab ca ab ca ab c--=-（）A．－8；B．－2；C．6；D．－24．（6）三阶行列式231503201298523-=（）A．－70；B．70；C．63；D．82．（7）根据行列式的性质，下列等式正确的是（）A．123187894296765345=；B．123187894296765345=-；C．123123894765765894=；D．123231894948765657=-．（8）以下哪一个是对角行列式（）A．100010002B．100020234C．125020004D．0220（9）行列式 000000000a b cde f =（ ）A ．－abdf ；B ．cdf ；C ．abdf ；D ．abcdef ．（10）下列n （n > 2）阶行列式的值必为零的是 （ ）A ．行列式中非零元素的个数小于n ；B ．行列式中有一半的元素等于零；C ．行列式主对角线上的元素全为零；D ．行列式的元素中每个数都重复出现n 次．（11）设三阶行列式231316124-，角子式23=K （ ）A ．9B ．1C ．7D ．6（12）计算三阶行列式231326124--，其结果为 （ ）A ．30B ．40C ．50D ．60（13）已知行列式111112341358141020D =，则代数余子式32A 的值为 （ ）A ．－11；B ．11；C ．－17；D ．17．（14）设i j D a =是n 阶行列式，且0D ≠，i j A 是元素i j a 的代数余子式，则231ni i i a A ==∑（ ）A ．0；B ．D ；C ．1D； D ．难以确定其值．（15）克莱姆法则中，第i 个未知量的解为 （ ）A ．=i i D x DB ．1=i i x DC ．=i i Dx D D ．=i i jD x D（16）已知12211a b a b m -=，则方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是 （ ）A ．1122c b x m c b =，1122a c y ma c =；B ．11221a c x a c m =，11221c b y c b m =；C ．1122a c x ma c =，1122c b y m c b =；D ．11221c b x c b m =，11221a c y a c m =．（17）设D 是含有n 个变量和n 个方程组的线性方程组的系数行列式，下列说法中正确的是（ ）A ．若0D ≠，则线性方程组有解；B ．若0D =，则线性方程组无解；C ．若线性方程组有解，则必有0D ≠； D ．若线性方程组无解，则必有0D =．（18）已知方程组 302020k x y z x k y z k x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩有非零解，则k = （ ）A ．2；B ．1；C ．0；D ．3．（19）方程组 304050x k y z y z k x y z ++=⎧⎪+=⎨⎪--=⎩只有零解的充分必要条件是 （ ） A ．1k ≠且3k ≠； B ．3k ≠； C ．1k ≠或3k ≠； D ．1k ≠．（20）关于齐次线性方程组的解，叙述正确的是 （ ）A ．齐次线性方程组一定有零解B ．齐次线性方程组一定有非零解C ．齐次线性方程组可能无解D ．齐次线性方程组一定有零解和非零解1-2 线性代数第二单元矩阵试题（1）矩阵的线性运算不包括下列的哪一个运算 （ ）A ．乘法B ．减法C ．数乘D ．加法（2）以下的矩阵乘法式中，不可以运算的是 （ ）A ．3232⨯⨯⋅B B B ．2222⨯⨯⋅A BC ．2222⨯⨯⋅A AD ．3223⨯⨯⋅A B（3）已知矩阵等式AX AY =且≠A O ，则 （ ）A ．不一定有=X YB ．A 是对称矩阵时=X YC ．一定有=X YD ．A 是可逆矩阵时≠X Y（4）计算矩阵的乘积122120************-⎛⎫⎛⎫⎪⎪-= ⎪⎪ ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭（ ）A ．1661543117-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭B ．302156939--⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭C ．1136511647---⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭D ．319053269-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭（5）已知A ，B 都是n 阶方阵，则必有 （ ）A ．=AB BA ； B ．=AB BA ；C ．T T T()=A B AB ；D ．222()=AB A B ．（6）已知222()2+=++A B A AB B ，则矩阵A ，B 必定满足 （ ）A ．=AB BA ； B ．A=B ；C ．AB 是对称矩阵；D ．A ，B 都是对角矩阵．（7）设A ，B ，C 是同阶的非零矩阵，则=AB AC 是=B C 的 （ ）A ．必要非充分条件；B ．充分非必要条件；C ．充分必要条件；D ．非充分非必要条件． （8）设1234⎛⎫=⎪⎝⎭A ，则TA = （ ） A ．1324⎛⎫⎪⎝⎭B ．1234⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．4321⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．2- （9）以下哪一个矩阵是对称矩阵。
学习经济学中的常见数学工具
学习经济学中的常见数学工具经济学作为一门社会科学，旨在研究人类的经济活动和资源配置。
在经济学的研究过程中，数学工具被广泛运用，使得经济学家们能够更好地分析和解释经济现象。
本文将介绍经济学中常见的数学工具，包括微积分、线性代数和概率统计。
一、微积分微积分是经济学中最基础也是最常用的数学工具之一。
微积分的核心思想是研究变化率和积分，通过导数和积分的运算，经济学家可以对经济变量的变化进行量化和分析。
1.导数导数可以用来衡量变量之间的相互影响程度。
在经济学中，我们经常使用导数来计算边际效用、边际成本和边际收益等概念，进而帮助我们做出最优的决策。
2.积分积分在经济学中主要用于计算变量的总量和累积效应。
例如，通过对需求曲线下方的面积进行积分，我们可以计算商品的总需求量；通过对收入曲线下方的面积进行积分，我们可以计算个人或国家的总收入。
二、线性代数线性代数广泛应用于经济学家对矩阵和向量的分析。
经济学中常见的应用包括最小二乘法、回归分析、输入产出分析等。
1.最小二乘法最小二乘法是经济学中常用的估计方法之一，通过线性代数的技巧可以求解最小二乘估计量。
它能够帮助经济学家找到最佳的拟合曲线或拟合平面，从而进行数据拟合和参数估计。
2.回归分析回归分析是经济学中常用的统计方法，通过线性代数的技巧可以对多个自变量与因变量之间的关系进行建模和解释。
经济学家可以通过回归分析来研究变量之间的因果关系，进而做出政策建议或预测未来趋势。
三、概率统计概率统计为经济学家提供了量化经济现象的方法，通过对样本数据的统计分析，经济学家能够得出对总体的推断和结论。
1.概率分布概率分布是概率统计的基础，它描述了随机变量各个取值的概率。
在经济学中，我们经常使用正态分布、均匀分布和泊松分布等来描述经济变量的分布情况。
2.假设检验假设检验是经济学中常用的统计方法，通过设定一个或多个假设，来判断样本数据是否支持这些假设。
通过假设检验，经济学家可以进行变量关系的统计推断，进而得出重要的结论。
线性代数与概率统计全部答案（随堂作业模拟）
线性代数与概率统计全部答案（随堂作业模拟）1.⾏列式？B．42.⽤⾏列式的定义计算⾏列式中展开式，的系数。
B．1，-43.设矩阵，求=？B．04.齐次线性⽅程组有⾮零解，则=？（）C．15.设，，求=？（）D．6.设，求=？（）D．7.初等变换下求下列矩阵的秩，的秩为？（）C．21.求齐次线性⽅程组的基础解系为（）A．2.袋中装有4个⿊球和1个⽩球，每次从袋中随机的摸出⼀个球，并换⼊⼀个⿊球，继续进⾏，求第三次摸到⿊球的概率是（）D．3.设A，B为随机事件，，，，=?( )A．4.设随机变量X的分布列中含有⼀个未知常数C，已知X的分布列为，则C=?( )B．5. 44．，且，则=？（）B．-3⼀．问答题1．叙述三阶⾏列式的定义。
1.三阶⾏列式的定义:对于三元线性⽅程组使⽤加减消元法.得到2．⾮齐次线性⽅程组的解的结构是什么？2.⾮齐次线性⽅程组的解的结构:有三种情况,⽆解.有唯⼀解.有⽆穷个解3．什么叫随机试验？什么叫事件？3.⼀般⽽⾔，试验是指为了察看某事的结果或某物的性能⽽从事的某种活动。
⼀个试验具有可重复性、可观察性和不确定性这3个特别就称这样的试验是⼀个随机试验。
每次试验的每⼀个结果称为基本事件。
由基本事件复合⽽成的事件称为随机事件（简称事件）。
4．试写出随机变量X的分布函数的定义。
4.设X是随机变量，对任意市属x，事件｛X5．试写出离散型随机变量的数学期望和⽅差的定义。
5.离散型随机变量的数学期望:设X是离散型随机变量,分布律为P(X=xi)=pi, i=1.2.3…….如果xipi绝对收敛,则称级数xipi为X的数学期望.记为E(X)(图中n为正⽆穷..)⽅差:设X为⼀随机变量,若E[X-E(X)]^2存在,则称其为X的⽅差,记为D(X)⼆．填空题1．n阶⾏列式D n中元素a u的代数余⼦式A ij与余⼦式M u之间的关系是1.Aij=(-1)^(i+j)*Mij2.设________________2.18A3．若A是对称矩阵，则A T-A=_____________3.04．在抛掷骰⼦的随机试验中，记事件A={点数为偶数}={2，4，6}，事件B={点数≥3}={3,4,5,6}，C＝{点数为奇数}={1，3，5}，D＝{2，4}，则（1）包含D的事件有；（2）与C互不相容的事件有；（3）C的对⽴事件（逆事件）是。
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第二次网络作业：
（一）单项选择题：
1、设A ，B 为任意两个事件，则下列关系成立的是[ C]。
()()()()()()()()A A B B A B A B B A
C A B B A
D A B B A
+-=+-⊃+-⊂-+=
2、如果A ，B 为两个事件，则下列条件中，[ C ]成立时，A 与B 为对立事件。
3、一批产品的次品率为(01)p
p <<，为发现一件次品至少要检查2件产品的概率是[ C ]。
2()()1()(1)()(1)A p B p C p p D p p ---
4、两封信随机投入4个邮筒，则前两个信筒都没有投入信的概率为[ C ]。
5、设A ，B 为随机事件，()0.7,()0.3P A P A B =-=，则 A]。
()0.6()0.5()0.4()0.35A B C D
6、设事件A 与B 相互独立，则下列各式中成立的是[ A ]。
7
3的概率为[ C ]。
8、袋中装有5个大小相同的球，其中3个白球，2个黑球，甲先从袋中随机取出一球后，乙再从中随机地取一球，则乙取出的球的白球的概率为[ C ]。
9、每次试验成功的概率为(01)p
p <<，则在3次重复试验中至少失败一次的概率为[ B ]。
333()()1()(1)()3(1)A p B p C p D p ---
10、某蓝球运动员罚球命中率为0.8，则罚球三次至少罚中二次的概率为[ D ]。
()0.384()0.512()0.488()0.896A B C D
（二）谈谈学习概率论的感受
感受：大量的重复的实验和观察可以看到，事件的发生呈现固有的规律性，虽然个别事件的结果没有规律性可言，但大量重复观察后发现其结果还是有规律的，通过学习概率论，对事件的发生的可能性进行估计，使得考虑事情更加周密，成功性更高。