19.1线动量与角动量19.2冲量动量原理作业十19

H P j H P j r G P mv G I G j r G P mv G I G j j 2 j 1 j 2 j 1
p i i p i i iG G p i G iG i iG G iG i G p
G
ri G
H p H p
i
i
mi r G p r i G 0 請參考課本Ch17 i 0 I G r G p mv G 0
mi r i G vG mi r i G r i G mi r G p v G i i i
CH19 — 剛體之平面運動力學 :衝量與動量法
19.1 線動量與角動量 19.2 衝量動量原理 作業十 19.3 動量守恆 19.4 偏心碰撞 作業十ㄧ
1
本章學習目標
1. 了解定義並計算動量,角動量,衝量,角衝量 2. 了解並應用動量衝量原理 3. 了解並應用動量守恆原理 4. 了解並計算非彈性碰撞問題
) H I .C I I .C ( IC為瞬時旋轉中心
3.
( IG md2 ) (6.67 22 5) 0.58
15.4 kg m2 / s
9
19-2 衝量、動量原理
●
衝量 = 動量變化
d L Fdt L 2 L1
線衝量
●
角衝量 = 角動量變化
4.解 Disk:
H G IG 0.3125 (8k ) 2.5 k kg m2 s 1 1 2 2 2 質心 I G mr (查表) 10 0.25 0.3125 kg m 2 2 3 2 3 H B I B mr 10 (0.25) 2 (8 k) 2 2 I .C 定軸心 2 7.5 k kg m /s Rod:
目標:公式運用
1.座標
y
x x
A
G B
y
2.待求
disk : HG ? HB ?
bar : H Ic ? HG ?
rod: m 5 kg l4 m v A 2 j m/s θ 30
8
3.已知
disk: r 0.25 m m 10 kg ω 8k rad/s
＊ 衝量動量法對動力學某一類型的問題特別有效 ＊ 衝量動量法可以用來驗證、補充力與加速度法
2
19.1 線動量與角動量
●
基本定理 :
L
p H
其中
L : 線動量 F : 外力 H p : 對P點之角動量 M p : 對P點之扭力
●
定義
L
Hp
＊ 角動量必須相對於一P點選取
3
證明 :
H r m v r r m v r m r v r m r v
1. 使用 v B 2.
A
v A r B A求
(v B vB i)
B

G
H G IG ( k ) 1 1 IG ml 2 5 4 2 6.67 12 12 vA 2 0.58 k rIC A 4 cos30 H G 6.67 (0.58)k 3.85k
MP
‧ 若P為定點且為旋轉中心 HO
i
M O r i O F i M i
‧ 若P點為質心 (動點) HG
i
M G r i G F i M i
11
證明 :
H r
P j j j
G P
mv G I G j
4
mi r i G 0
i
2 mi ri G r i G mi ri G I G i i mi m
i
mi r G p r i G r G p mi r i G r G p 0 0 i i
H p r G p mvG IG
P:剛體上任一點 G:剛體上的質心
5
●
特例
1. 若P為固定點(靜止點)且剛體在平移 0
Hp
2. 若P為固定點且為剛體之旋轉中心(O)
Ho
3. 若P為質心 (運動中)
HG
●
定義
L mvG
H p r G p mvG I
d H P M P dt H P 2 H P 1
角衝量
●
對多剛體系統
d H M dt
P j P j j j
H P j H P j j 2 j 1
10
‧ 若P為定點且剛體作平移運動 HP
7
例題19-1(P.470) fig 19-3
At a given instant the 10-kg disk and 5-kg bar have the motions shown in fig. 19-3a. Determine their angular momenta about point G and about point B for the disk and about G and about the IC for the bar at this instant .
6
證明2 :
H O r G O mv G I G
r G O m r G O I G mr G O I G
2
mr G O r G O I G mr G O I G
2
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IO
證明3 :
H G r G G m vG I G 0 IG