19.1线动量与角动量19.2冲量动量原理作业十19
线性动量与角动量的守恒
线性动量与角动量的守恒动量是物体运动的重要属性，描述了物体运动的量和方向。
在物理学中，线性动量和角动量分别描述了物体在直线运动和旋转运动中的运动状态。
线性动量和角动量都是守恒的，意味着在特定条件下，它们的总量保持不变。
本文将详细介绍线性动量与角动量的守恒以及相关的原理和实例。
一、线性动量守恒线性动量是物体在直线运动中的运动状态的量度，可以用物体的质量和速度来描述。
线性动量的守恒原理是根据牛顿第三定律以及动量定义得出的。
根据牛顿第三定律，作用力和反作用力之间是相互作用的，它们的大小相等，方向相反。
线性动量的守恒意味着在一个系统中，所有物体的总动量在相互作用过程中保持不变。
线性动量守恒的数学表达式如下：总动量 = 物体1的动量 + 物体2的动量 + ... + 物体n的动量例如，当两个物体发生弹性碰撞时，假设物体1的质量为m1，初速度为v1，物体2的质量为m2，初速度为v2。
在碰撞之后，物体1的速度变为v1'，物体2的速度变为v2'。
根据线性动量守恒的原理，我们可以得到以下方程：m1 * v1 + m2 * v2 = m1 * v1' + m2 * v2'这个方程意味着碰撞前和碰撞后的总动量是相等的，线性动量在碰撞过程中得到守恒。
二、角动量守恒角动量是物体在旋转运动中的运动状态的量度，可以用物体的质量、速度和距离来描述。
角动量的守恒原理是根据角动量定义和转动惯量的概念推导出来的。
角动量的守恒意味着在一个系统中，物体绕某个固定轴旋转时，总角动量在相互作用过程中保持不变。
角动量守恒的数学表达式如下：总角动量 = 物体1的角动量 + 物体2的角动量 + ... + 物体n的角动量例如，当一个旋转的物体突然改变形状，缩小半径或转动速度变化时，根据角动量守恒的原理，总角动量保持不变。
这个原理可以应用于理解陀螺、滑冰运动员的旋转等现象。
三、线性动量与角动量守恒的关系线性动量与角动量守恒是物体运动的基本规律，它们之间存在着密切的关系。
物理学概念知识：动量定理和动量角动量定理
物理学概念知识：动量定理和动量角动量定理动量定理和动量角动量定理是物理学中非常基本的两个概念。
它们的内容涉及到我们对物体运动规律的认识，不仅有助于我们更好地理解物理学知识，还可以应用于现实生活中的一些问题。
下面，我们将分别介绍这两个概念及其应用。
一、动量定理动量定理是描述物体运动过程中动量变化的一个基本定理。
它指出：在总外力作用下，物体的动量就会发生变化，这种变化的大小跟作用力和时间的乘积成正比。
这个定理的表达方式为：Δp=Ft其中，Δp表示物体动量的变化量，F表示物体所受的总外力，t 表示外力作用的时间。
式子的意义是：在总外力作用下，物体动量的变化量等于总外力作用时间的乘积。
重物移动时，如果外力越大，或者作用时间越长，那么物体的动量就会发生更大的变化。
从而可以更快地推动物体运动起来。
同样，如果要让运动中的物体停下来，也可以利用动量定理的知识。
通过对物体施加一个与它的运动方向相反的恒定力，也就是反向加速度，可以让物体的动量逐渐减小，直到物体停下来。
二、动量角动量定理动量角动量定理是物理学中另一个基本的概念。
它是通过描述物体绕某一点旋转的行为，来了解物体运动过程中动量变化的定理。
它指出：在物体绕某一点旋转时，物体的角动量就会发生变化，这种变化的大小跟作用力矩和时间的乘积成正比。
这个定理的表达方式为：ΔL=Mt其中，ΔL表示物体角动量的变化量，M表示作用力矩，t表示外力作用的时间。
式子的意义是：在物体绕某一点旋转时，物体角动量的变化量等于力矩作用时间的乘积。
个陀螺时，如果外力越大，或者作用时间越长，那么陀螺的角动量也会发生更大的变化。
从而可以更快地让陀螺旋转。
同样，如果要让旋转中的陀螺停下来，也可以利用动量角动量定理的知识。
通过对陀螺施加一个与它的旋转方向相反的外力矩，也就是反向加速度矩，可以让陀螺的角动量逐渐减小，直到陀螺停下来。
总之，动量定理和动量角动量定理是物理学中非常重要的两个概念。
它们既可以帮助我们更好地理解物理学知识，也可以用于实际生活中的问题解决。
线性动量与角动量
线性动量与角动量动量是物体运动状态的物理量，描述了物体在空间中的运动和速度。
线性动量和角动量是动量的两种不同表现形式，它们在物理学中有着重要的作用。
一、线性动量的概念与特性线性动量是描述物体直线运动状态的物理量。
它是物体质量与速度的乘积，用公式表示为：动量（p）= 质量（m）×速度（v）其中，动量的单位是千克·米/秒（kg·m/s）或牛顿·秒（N·s）。
线性动量具有以下特性：1. 动量守恒定律：在一个封闭系统中，当外力不产生作用时，物体的总动量保持不变。
即物体在相互作用过程中，动量的代数和保持不变。
2. 动量改变率与力的关系：牛顿第二定律指出，力是物体动量改变率的原因。
力与动量的改变率成正比，可以用公式表示为：力（F）= 动量改变率（Δp）/ 时间变化率（Δt）由此可见，力的作用会改变物体的动量，使其发生加速度或减速度。
二、角动量的概念与特性角动量是描述物体旋转状态的物理量。
它是物体质量、速度和转动半径的乘积，用公式表示为：角动量（L）= 质量（m）×速度（v）×转动半径（r）其中，角动量的单位是千克·米²/秒（kg·m²/s）或牛顿·米·秒（N·m·s）。
角动量具有以下特性：1. 角动量守恒定律：在一个封闭系统中，当外力矩不产生作用时，物体的总角动量保持不变。
即物体在相互作用过程中，角动量的代数和保持不变。
2. 角动量改变率与力矩的关系：力矩是物体角动量改变率的原因。
力矩与角动量的改变率成正比，可以用公式表示为：力矩（τ）= 角动量改变率（ΔL）/ 时间变化率（Δt）根据这个关系式，力矩的作用会改变物体的角动量，使其发生加速度或减速度。
三、线性动量与角动量之间的关系线性动量和角动量之间存在着密切的关系。
对于直线运动，物体的线性动量可以看作是角动量在该直线方向上的分量。
冲量 动量定理(附精品解析)
动量 冲量 动量定理考点一 动量 冲量考点二 动量定理的理解 用动量定理解释生活中的现象 考点三 用动量定理求解平均冲击力考点四 应用动量定理处理多物体、多过程问题 考点五 应用动量定理处理“流体问题”“粒子流问题”考点一 动量 冲量1．动量(矢量)：①p ＝mv .②单位:kg ·m/s.③动量方向与速度的方向相同．2．动量的变化(矢量)：①Δp ＝p ′－p .②单位:kg ·m/s.③动量变化量的方向与速度的改变量Δv 的方向相同．3．冲量(矢量)：①I ＝F Δt .②单位:N ·s.③冲量方向与力的方向相同． 4．动能(标量)与动量的大小关系：E k =p 22m , E k ＝12pv ．5．冲量的计算方法(1)利用定义式I=Ft 计算冲量,此方法仅适用于恒力的冲量,无需考虑物体的运动状态．(2)利用F-t 图像计算,F-t 图线与时间轴围成的面积表示冲量,此方法既可以计算恒力的冲量,也可以计算变力的冲量．(3)利用动量定理计算．1．关于动量和动能，以下说法中正确的是（ ） A ．速度大的物体动量一定大B ．质量大的物体动量一定大C ．两个物体的质量相等，动量大的其动能也一定大D ．同一个物体动量变化时动能一定发生变化 2．(多选)一个质量为0.18kg 的垒球水平飞向球棒，被球棒打击后，以大小为20m/s 的速度反向水平飞回，关于垒球被击打前后瞬间。
下列说法正确的是（ ）A ．垒球的动能可能不变B．垒球的动量大小一定变化了3.6kg·m/sC．球对棒的作用力与棒对球的作用力大小一定相等D．垒球受到棒的冲量方向可能与球被击打前的速度方向相同3．恒力F作用在质量为m的物体上，如图所示，由于地面对物体的摩擦力较大，物体没有被拉动，则经时间t，下列说法正确的是（）A．重力对物体的冲量大小为零B．摩擦力对物体的冲量大小为零C．拉力F对物体的冲量大小是Ftc osθD．合力对物体的冲量大小为零4．竖直上抛一小球，后又落回原地。
动量与角动量比较 保守力和势能 质点系的三个运动定理
= (42 . 2 − 29 . 8 ) × 10 3 = 12 .4 × 10 3 ms −1
（c）考虑地球对物体的引力
1 2 GM e m 1 1 2 mv3 − mv2 = mvr2− e 2 2 2 Re
2GM e v2 = = 11.2ms −1 Re
v 32 = v 22 + v r2− e
相对太阳的初速度
（b）考虑地球绕太阳运动 公转速度为 ve − s = 29.8 × 103 ms−1
r ve− s
r v r −e
r r r r r vr−e = vr−s + vs−e = vr −s − ve−s
设物体相对地球的初速度与地球相对太 阳运动速度方向一致，则
Rse
vr−e = vr−s − ve−s
A = −∫
x2 x1
x1 x x2 x
1 1 2 2 kx d x = kx 1 − kx 2 2 2
弹力作功只与始末位置有关。
万有引力作功 r r Mm r r dA = f ⋅ dr = −G 3 r ⋅ dr r
A
r r r r ⋅ dr = r dr cos α = rdr r 注意： dr ≠ dr
动量与角动量的比较
力:
动量 动量定理
t2
r F r r p = mv
力矩:
角动量
r r ∫ F外 d t = ∆ P
t1
r r dp F = dt
r r d L M = 角动量定理 dt
t2
r r r M =r×F r r L = r ×P
对固定点
r r ∫ M外dt = ∆L
t1
与内力无关 角动量守恒
1 1 2 A = kx 1 − kx 弹力作功 2 2 ⎛ Gm 1 m 2 ⎞ ⎟− 万有引力作功 A = ⎜ − ⎜ ⎟ r1 ⎝ ⎠
线性动量与角动量的守恒定律
线性动量与角动量的守恒定律在物理学中，我们经常会遇到线性动量和角动量的概念。
线性动量通常与物体的质量和速度有关，而角动量则与物体的转动和转动惯量有关。
这两个概念都有一个共同的特点，即它们在某些情况下是守恒的，即它们的值不会改变。
首先来看线性动量的守恒定律。
线性动量可以简单地理解为物体运动的“动力”大小。
根据牛顿第二定律，物体的动量变化率与施加在物体上的力成正比。
当物体所受力为零时，其动量不会发生改变，即它的动量保持守恒。
在日常生活中，我们可以通过一个简单的实验来说明线性动量的守恒定律。
如果我们用一个弹簧射击一枚小球，当弹簧松开时，小球会向前弹出，而弹簧会向后弹回。
从能量守恒的角度来看，当小球获得能量时，弹簧失去了相同大小的能量。
根据动能和势能的转化，小球获得了一定的动量，而弹簧获得了相同大小且方向相反的动量。
由于系统总动量守恒，小球和弹簧的动量之和在整个过程中保持不变。
接下来我们来看角动量的守恒定律。
角动量可以简单地理解为物体的转动能力大小。
当物体所受力矩为零时，其角动量不会发生改变，即它的角动量保持守恒。
一个典型的例子是滑冰运动员的旋转动作。
当运动员做旋转动作时，他们的身体会迅速转动起来。
由于转动惯量的不同，他们的转动速度和转动半径也不同。
然而，在旋转过程中，旋转运动员的角动量保持守恒。
这是因为旋转运动员在旋转的过程中并不受到外力的作用，所以不存在力矩。
根据角动量守恒定律，角动量的大小和方向保持不变。
线性动量和角动量的守恒定律不仅在经典力学中成立，在更高级的物理理论中也得到了广泛的应用。
例如，根据量子力学的基本原理，线性动量和角动量都与物质的波动性质有关。
在粒子级别上，它们仍然保持守恒。
线性动量和角动量的守恒定律对于我们的日常生活和科学研究具有重要的意义。
它们帮助我们理解物体的运动和旋转，指导我们设计更高效的机械系统，解释各种自然现象。
同时，它们也为我们提供了一种准确测量物体运动和旋转的工具。
力的时间累积效应：冲量、动量、动量定理.pptx
16
物理学
第五版
4-3 角动量 角动量守恒定律
设跷板是匀质的，长度为l，质量为m'，
跷板可绕中部支撑点C 在竖直平面内转动， 演员的质量均为m．假定演员M落在跷板上， 与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞．
解 碰撞前M落在 A点的速度
vM (2gh)1 2
碰撞后的瞬间，M、N具有相同的线速度
u l
2
第四章 刚体的转动
• 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。20.11.1608:39:0808:39Nov-2016-Nov-20
• 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。08:39:0808:39:0808:39Monday, November 16, 2020
• 13、志不立，天下无可成之事。20.11.1620.11.1608:39:0808:39:08November 16, 2020
二 刚体定轴转动的角动量定理
和角动量守恒定律
1 刚体定轴转动
的角动量
L
mi ri 2
i
(
mi
ri2
)
i
L J
z
O ri
vi
mi
第四章 刚体的转动
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物理学
第五版
4-3 角动量 角动量守恒定律
2 刚体定轴转动的角动量定理
质M点i mi受ddLt合i 力d矩(dJMti()包括ddMt (iemx、iri
动量守恒定律 能量守恒定律 角动量守恒定律
电荷守恒定律 质量守恒定律 宇称守恒定律等
第四章 刚体的转动
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物理学
第五版
4-3 角动量 角动量守恒定律
例4 一杂技演员M由距水平跷板高为h 处自由下落到跷板的一端A，并把跷板另一 端的演员N弹了起来．问演员N可弹起多高?
第2章-2-动量-角动量守恒定律2019
3
4 105
（2）
I
Fdt
00.003
400
4 105 3
t
dt
400t
4105t 2 23
0.003
0.6 N s
0
（3） I mv 0
m I 0.6 0.002kg 2g v 300
2．质点系的动量定理
设有 n 个质点构成一个系统
（2）系统内所有质点的动量都必须对同一个惯性参考 系而言。 （3）若系统所受合外力不为零，但是合外力在某一方 向上的分量为零，则系统在该方向上的总动量守恒。
Fix 0 Px mivix 常量
（4）当外力作用远小于内力作用时，可近似认为系统 的总动量守恒。（如：碰撞，打击，爆炸等过程）
称为“冲量矩”
质点系的角动量定理的推导：
m1
m2
质点系的角动量定理：
质点系对某一参考点的角动量随时间的变化率等于 质点所受的所有外力对同一参考点力矩的矢量和。
质点系角动量定理的积分式：
t2
t1
Mdt
L2
L1
作用于质点系的冲量矩等于质点系在作用时间内
的角动量的增量 。
质点系的z轴的角动量定理：
第 i 个质点： 质量mi
内力 fi
初速度 末速度
外力
vviio
Fi
由质点动量定理：
Fi
i
fi
t
to
Fi
fi
dt mivi
mi vio
t
to Fi fi dt mivi mi vio
动量冲量动量定理ppt课件
B.在迅速拉动时，纸带给重物的摩擦力小
C.在缓缓拉动时，纸带给重物的冲量可能大
D.在迅速拉动时，纸带给重物的冲量可能小
【解析】在缓缓拉动时，两物体之间的作用力是 静摩擦力；在迅速拉动时，它们之间的作用力是 滑动摩擦力.由于滑动摩擦力f=μN(μ是动摩擦因 数)，而最大静摩擦力fm=μmN(μm是静摩擦系数) 且μ= μm.一般情况下可以认为f=fm即滑动摩擦力f 近似等于最大静摩擦力fm.因此，一般情况是： 缓拉，摩擦力小；快拉，摩擦力大，故判断A、B 都错.
取鸟为研究对象，因撞击时间极短，因此可认为撞 击时间内，鸟受到飞机对它的撞击力为F.根据动量定 理可得：
F·t=mv1-mv0
F=(mv1-mv0)/t=1.0×600/2.5×10-4N=2.4×106N.
这里所求出的撞击力F，实际上只是撞击时间内的 平均值，可近似认为撞击力的峰值Fm=2F=4.8×106N.
缓拉纸带时，摩擦力虽小些，但作用时间可以 很长，故重物获得的冲量，即动量的改变量可以 很大，所以能把重物带动；快拉时，摩擦力虽大 些，但作用时间很短，故冲量小，所以重物动量 的改变量小.因此答案C、D正确.
【例3】某消防队员从一平台上跳下，下落2m后双 脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重 心又下降了0.5m.在着地过程中，对他双脚的平均 作用力估计为( B )
【点评】某个力的冲量与合外力的冲量要注意区分.如51-2图，物重10N，放在桌面上静止不动，经历时间10秒钟， 重力的冲量不是0而是IG=G·t=10×10=100N·s.
【例2】如图5-1-3把重物G压在纸带上，用一水平 力缓缓拉动纸带，重物跟着一起运动；若迅速拉动 纸带，纸带将会从重物下面抽出，解释这些现象的 正确说法( CD )
动量和角动量课件
角动量守恒定律与物理世界的应用
角动量守恒定律可解释陀螺的稳定性和星体自 转的变化。
总结1 动量和角动量的重源自性动量和角动量是描述物体运动和转动的基本 概念。
2 动量定理和角动量定理的相互关系
动量定理和角动量定理都涉及力对物体的影 响和改变。
3 冲量和角冲量的应用
冲量和角冲量可用于描述碰撞和旋转过程中 的力的传递和改变。
动量和角动量
动量和角动量是物理学中重要的概念。本课件将介绍它们的定义、定理以及 与物理世界的应用，以及动量和角动量的重要性和守恒定律。
动量和角动量的概念
动量的定义
动量是物体运动过程中的物理量，其大小和速 度有关。
角动量的定义
角动量是物体绕某一旋转轴自旋运动时的物理 量，其大小和旋转速度、质量以及距离有关。
动量定理和角动量定理
动量定理的表述和应用
动量定理指出外力对物体的作用会改变物体的 动量，可以用于解释运动过程中的碰撞和推动 现象。
角动量定理的表述和应用
角动量定理指出外力矩对物体的作用会改变物 体的角动量，可以用于解释自旋和转动的现象。
冲量和角冲量
冲量的定义和计算
冲量是力在时间上的累积作用，可用于描述在碰撞中力的传递与改变情况。
角冲量的定义和计算
角冲量是力矩在时间上的累积作用，可用于描述旋转物体转动过程中力矩的传递与改变情况。
守恒量
动量守恒定律
动量守恒定律指出在孤立系统中，物体的总动 量保持不变。
角动量守恒定律
角动量守恒定律指出在没有外力矩作用下，物 体的总角动量保持不变。
延伸阅读
动量守恒定律与物理世界的应用
动量守恒定律可解释火箭推进原理和碰撞事故 中的能量守恒。
4 守恒量的重要性和应用
线性动量与角动量的关系与应用
线性动量与角动量的关系与应用引言：物理学是研究物质运动和相互作用的科学，而动量则是物理学中一个重要的概念。
线性动量和角动量是描述物体运动状态的重要物理量，它们之间存在着密切的关系，并在许多实际应用中发挥着重要作用。
一、线性动量与角动量的定义线性动量是描述物体运动状态的物理量，用来衡量物体运动的惯性。
它的定义是物体的质量乘以其速度，即p=mv，其中p表示线性动量，m表示物体的质量，v表示物体的速度。
线性动量的大小与物体的质量和速度成正比，当质量或速度增加时，线性动量也相应增加。
角动量是描述物体旋转状态的物理量，用来衡量物体绕某一轴旋转的惯性。
它的定义是物体的转动惯量乘以其角速度，即L=Iω，其中L表示角动量，I表示物体的转动惯量，ω表示物体的角速度。
角动量的大小与物体的转动惯量和角速度成正比，当转动惯量或角速度增加时，角动量也相应增加。
二、线性动量与角动量的关系线性动量和角动量之间存在着密切的关系。
根据牛顿第二定律和牛顿第二定律的角动量形式，可以推导出线性动量和角动量之间的关系。
对于一个质点，其线性动量的变化率等于作用在它上面的合外力，即F=dp/dt。
同样地，对于一个刚体，其角动量的变化率等于作用在它上面的合外力矩，即τ=dL/dt。
这说明线性动量和角动量都是物体运动状态变化的原因，它们之间存在着相互转换的关系。
三、线性动量与角动量的应用线性动量和角动量在物理学中有广泛的应用。
以下是一些具体的应用案例：1. 碰撞问题：线性动量守恒定律是研究碰撞问题的基本原理。
在碰撞中，物体的总线性动量在碰撞前后保持不变，这可以用来解决碰撞中物体的速度和质量之间的关系。
2. 自转问题：角动量守恒定律是研究自转问题的基本原理。
在物体自转过程中，物体的总角动量在自转前后保持不变，这可以用来解决物体自转的角速度和转动惯量之间的关系。
3. 行星运动：在行星运动中，行星绕太阳的轨道是一个椭圆。
根据角动量守恒定律，行星在轨道上不断改变其角速度和距离，从而保持总角动量不变。
动量和角动量守恒原理
动量和角动量守恒原理一、动量守恒原理动量是描述物体运动状态的物理量，它等于物体的质量乘以速度，用数学公式表示为：动量= 质量× 速度。
动量守恒原理指的是，在一个孤立系统中，系统的总动量在相互作用过程中保持不变。
动量守恒原理可由牛顿第二定律推导得到。
根据牛顿第二定律，物体的加速度与施加在物体上的合外力成正比，与物体的质量成反比。
当物体的质量不变时，可以得到物体的加速度与物体受到的合力成正比。
根据牛顿第三定律，物体受到的合力等于其他物体对它施加的力的矢量和。
因此，在相互作用过程中，物体受到的合力等于其他物体对它施加的力的矢量和，根据物体的加速度与物体受到的合力成正比的关系，可以得到物体的加速度等于其他物体对它施加的力的矢量和除以物体的质量。
将物体的加速度代入动量的定义式中，可以得到物体的动量在相互作用过程中保持不变。
动量守恒原理在物理学中有广泛的应用。
例如，在碰撞过程中，根据动量守恒原理可以计算物体碰撞前后的速度和质量。
在火箭发射过程中，根据动量守恒原理可以计算火箭推进剂的质量和速度，以及火箭的推力。
在运动中的摩擦力、阻力等问题中，也可以利用动量守恒原理进行分析和计算。
二、角动量守恒原理角动量是描述物体旋转状态的物理量，它等于物体的惯性力矩乘以角速度，用数学公式表示为：角动量= 惯性力矩× 角速度。
角动量守恒原理指的是，在一个孤立系统中，系统的总角动量在相互作用过程中保持不变。
角动量守恒原理可由角动量定理推导得到。
根据角动量定理，物体的角动量的变化率等于物体所受的力矩。
当物体受到的合力矩为零时，物体的角动量保持不变。
在一个孤立系统中，由于没有外力矩的作用，因此系统的总角动量保持不变。
角动量守恒原理同样在物理学中有广泛的应用。
例如，在刚体的旋转运动中，根据角动量守恒原理可以计算刚体旋转的角速度和惯性力矩。
在天体运动中，根据角动量守恒原理可以计算行星的轨道半径和角速度。
在自行车、滑板等运动装置的稳定性问题中，也可以利用角动量守恒原理进行分析和计算。
2019大学物理教学资料——动量与角动量.ppt
Fi d t d Pi i i
质点系的合外力 质点系的总动量 记作
F外 d t d P
质点系动量定理
（微分形式）
F外 d t d P
或
t2
t1
质点系动量定理 F外 d t P2 P1 （积分形式）
解：r1 R h1 6.64 103 km r2 R h2 8.20 10 km
3
h1
r1
角动量守恒： r1m v1 r2 m v2 r1 v2 v1 6.58km s 1 r2
h2
r2
例题：光滑的水平桌面上，放一质量为m0的木块，木块与轻 弹簧（k已知）相连，弹簧的另一端固定在O点。一质量为m 的子弹以初速度v0射向木块并嵌入其中，此时弹簧为原长L0， 求木块运动到b点（弹簧长度为L）时的速度。 o v 解：对子弹和木块，用动量守恒： b
mg
例：一枚静止的炸弹在水平面内爆炸，炸成三块，第 一块质量为m,速度v1=800m/s，向西；第二块质量为 m，速度v2=600m/s,向南；第三块质量为2m，求： 第三块弹片的速度大小和方向。
解：爆炸过程中，合外力为0，系统动量守恒， 如图建立坐标系 0 2mv 3 cos mv 1 y 0 2mv 3 sin mv 2
y
v2
0.1 2 9.8 1.6 2 9.8 2.5 0.01 126 N (负号表示什么意思?)
v1
质点系的动量定理
质点系 : 有相互作用的若干质点组成的系统。 内力 f : 质点系内质点之间的相互作用力。 外力 F : 质点系外 其它物体对质点系内 质点的作用力。 F2 先讨论由两个质点 组成的质点系的动量: f2 F1 f1 d P1 对第1个质点 F 1 f1 d t d P2 对第2个质点 F2 f 2 dt
冲量动量与角动量
冲量动量与角动量冲量动量与角动量3-1-1. 两辆小车A 、B ，可在光滑平直轨道上运动．第一次实验，B 静止，A 以0.5 m/s 的速率向右与B 碰撞，其结果A 以 0.1 m/s 的速率弹回，B 以0.3 m/s 的速率向右运动；第二次实验，B 仍静止，A 装上1 kg 的物体后仍以0.5 m/s 的速率与B 碰撞，结果A 静止，B 以0.5 m/s 的速率向右运动，如图．则A 和B 的质量分别为(A) m A =2 kg , m B =1 kg(B) m A =1 kg , m B =2 kg(C) m A =3 kg , m B =4 kg(D) m A =4 kg, m B =3 kg ［］3-1-2. 质量为20 g 的子弹沿X 轴正向以 500 m/s 的速率射入一木块后，与木块一起仍沿X 轴正向以50 m/s 的速率前进，在此过程中木块所受冲量的大小为(A) 9 N·s . (B) -9 N·s ．(C)10 N·s ． (D) -10 N·s ．［］ 3-1-3. 质量分别为m A 和m B (m A >m B )、速度分别为A v 和B v (v A > v B )的两质点A 和B ，受到相同的冲量作用，则(A) A 的动量增量的绝对值比B 的小．(B) A 的动量增量的绝对值比B 的大．(C) A 、B 的动量增量相等．(D) A 、B 的速度增量相等．［］ 3-1-4. 在水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车，向东南（斜向上）方向发射一炮弹，对于炮车和炮弹这一系统，在此过程中（忽略冰面摩擦力及空气阻力）(A) 总动量守恒．(B) 总动量在炮身前进的方向上的分量守恒，其它方向动量不守恒．(C) 总动量在水平面上任意方向的分量守恒，竖直方向分量不守恒．(D) 总动量在任何方向的分量均不守恒． 3-1-5. 质量为20 g 的子弹，以400 m/s 的速率沿图示方向射入一原来静止的质量为980 g 的摆球中，摆线长度不可伸缩．子弹射入后开始与摆球一起运动的速率为 (A) 2 m/s ． (B) 4 m/s ． (C) 7 m/s ． (D) 8 m/s ．［］ 3-1-6. 一质量为M 的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质量为m 的木块轻轻放于斜面上，如图．如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将(A) 保持静止． (B) 向右加速运动．(C) 向右匀速运动． (D) 向左加速运动．［］3-1-7. A 、B 两木块质量分别为m A 和m B ，且m B ＝2m A ，两者用一轻弹簧连接后静止于光滑水平桌面上，如图所示．若用外力将两木块压近使弹簧被压缩，然后将外力撤去，则此后两木块运动动能之比E KA /E KB 为(A) 21． (B) 2/2． (C) 2． (D) 2．［］3-1-8. 用一根细线吊一重物，重物质量为5 kg ，重物下面再系一根同样的细线，细线只能经受70 N 的拉力.现在突然向下拉一下下面的线.设力最大值为50 N ，则(A)下面的线先断． (B)上面的线先断．(C)两根线一起断． (D)两根线都不断．［］3-1-9. 质量为m 的小球，沿水平方向以速率v 与固定的竖直壁作弹性碰撞，设指向壁内的方向为正方向，则由于此碰撞，小球的动量增量为(A) m v ． (B) 0．(C) 2m v ． (D) –2m v ．［］3-1-10. 机枪每分钟可射出质量为20 g 的子弹900颗，子弹射出的速率为800 m/s ，则射击时的平均反冲力大小为(A) 0.267 N ． (B) 16 N ．(C)240 N ． (D) 14400 N ．［］3-1-11. 一炮弹由于特殊原因在水平飞行过程中，突然炸裂成两块，其中一块作自由下落，则另一块着地点（飞行过程中阻力不计）(A) 比原来更远． (B) 比原来更近．(C) 仍和原来一样远． (D) 条件不足，不能判定．［］3-1-12. 如图所示，圆锥摆的摆球质量为m ，速率为v ，圆半径为R ，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为(A) 2m v ． (B)22)/()2(v v R mg m π+ (C) v /Rmg π． (D) 0．［］3-1-13. 如图所示．一斜面固定在卡车上，一物块置于该斜面上．在卡车沿水平方向加速起动的过程中，物块在斜面上无相对滑动. 此时斜面上摩擦力对物块的冲量的方向(A) 是水平向前的．(B) 只可能沿斜面向上． (C) 只可能沿斜面向下．(D) 沿斜面向上或向下均有可能．［］3-1-14. 动能为E K 的A 物体与静止的B 物体碰撞，设A 物体的质量为B 物体的二倍，m A ＝2 m B 碰撞为完全非弹性的，则碰撞后两物体总动能为(A) E K (B) K E 32． (C) K E 21． (D)K E 31．［］3-1-15. 人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆的一个焦点上，则卫星的(A)动量不守恒，动能守恒．(B)动量守恒，动能不守恒．(C)对地心的角动量守恒，动能不守恒．(D)对地心的角动量不守恒，动能守恒．［］3-1-16. 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别为A 和B ．用L 和E K 分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值，则应有(A) L A >L B ，E KA >E kB ． (B) L A =L B ，E KA <="">(C) L A =L B ，E KA >E KB ． (D) L A <="">3-1-17. 体重、身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端．他们从同一高度由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍，则到达顶点的情况是(A)甲先到达． (B)乙先到达．(C)同时到达． (D)谁先到达不能确定．［］3-1-18. 一质点作匀速率圆周运动时，(A) 它的动量不变，对圆心的角动量也不变．(B) 它的动量不变，对圆心的角动量不断改变．(C) 它的动量不断改变，对圆心的角动量不变．(D) 它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变．［］3-1-19. 速度为v 0的小球与以速度v （v 与v 0方向相同，并且v ＜v 0）滑行中的车发生完全弹性碰撞，车的质量远大于小球的质量，则碰撞后小球的速度为(A) v 0－2v ． (B) 2（v 0－v ）．(C) 2v －v 0． (D) 2（v －v 0）．［］3-1-20. 一个质量为M = 10 kg 的物体静止放在光滑水平面上，今有一质量为m = 1 kg 的小球，以水平速度v 0 = 4 m/s 飞来，与物体M 正碰后以v 1 = 2 m/s的速度弹回，则恢复系数e 是：(A) 0.25． (B) 0.35．(C) 0.65． (D) 0.75．［］。
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4.解 Disk:
H G IG 0.3125 (8k ) 2.5 k kg m2 s 1 1 2 2 2 質心 I G mr (查表) 10 0.25 0.3125 kg m 2 2 3 2 3 H B I B mr 10 (0.25) 2 (8 k) 2 2 I .C 定軸心 2 7.5 k kg m /s Rod:
目標:公式運用
1.座標
y
x x
A
G B
y
2.待求
disk : HG ? HB ?
bar : H Ic ? HG ?
rod: m 5 kg l4 m v A 2 j m/s θ 30
8
3.已知
disk: r 0.25 m m 10 kg ω 8k rad/s
1. 使用 v B 2.
A
v A r B A求
(v B vB i)
B
G
H G IG ( k ) 1 1 IG ml 2 5 4 2 6.67 12 12 vA 2 0.58 k rIC A 4 cos30 H G 6.67 (0.58)k 3.85k
H P j H P j r G P mv G I G j r G P mv G I G j j 2 j 1 j 2 j 1
) H I .C I I .C ( IC為瞬時旋轉中心
3.
( IG md2 ) (6.67 22 5) 0.58
15.4 kg m2 / s
9
19-2 衝量、動量原理
●
衝量 = 動量變化
d L Fdt L 2 L1
線衝量
●
角衝量 = 角動量變化
4
mi r i G 0
i
2 mi ri G r i G mi ri G I G i i mi m
i
mi r G p r i G r G p mi r i G r G p 0 0 i i
H p r G p mvG IG
P:剛體上任一點 G:剛體上的質心
5
●
特例
1. 若P為固定點(靜止點)且剛體在平移 0
Hp
2. 若P為固定點且為剛體之旋轉中心(O)
Ho
3. 若P為質心 (運動中)
HG
●
定義
L mvG
H p r G p mvG I
＊ 衝量動量法對動力學某一類型的問題特別有效 ＊ 衝量動量法可以用來驗證、補充力與加速度法
2
19.1 線動量與角動量
●
基本定理 :
L
p H
其中
L : 線動量 F : 外力 H p : 對P點之角動量 M p : 對P點之扭力
●
定義
L
Hp
＊ 角動量必須相對於一P點選取
3
證明 :
H r m v r r m v r m r v r m r v
6
證明2 :
H O r G O mv G I G
r G O m r G O I G mr G O I G
2
mr G O r G O I G mr G O IG r G G m vG I G 0 IG
p i i p i i iG G p i G iG i iG G iG i G p
G
ri G
H p H p
i
i
mi r G p r i G 0 請參考課本Ch17 i 0 I G r G p mv G 0
mi r i G vG mi r i G r i G mi r G p v G i i i
CH19 — 剛體之平面運動力學 :衝量與動量法
19.1 線動量與角動量 19.2 衝量動量原理 作業十 19.3 動量守恆 19.4 偏心碰撞 作業十ㄧ
1
本章學習目標
1. 了解定義並計算動量,角動量,衝量,角衝量 2. 了解並應用動量衝量原理 3. 了解並應用動量守恆原理 4. 了解並計算非彈性碰撞問題
MP
‧ 若P為定點且為旋轉中心 HO
i
M O r i O F i M i
‧ 若P點為質心 (動點) HG
i
M G r i G F i M i
11
證明 :
H r
P j j j
G P
mv G I G j
d H P M P dt H P 2 H P 1
角衝量
●
對多剛體系統
d H M dt
P j P j j j
H P j H P j j 2 j 1
10
‧ 若P為定點且剛體作平移運動 HP
7
例題19-1(P.470) fig 19-3
At a given instant the 10-kg disk and 5-kg bar have the motions shown in fig. 19-3a. Determine their angular momenta about point G and about point B for the disk and about G and about the IC for the bar at this instant .