江西省抚州市临川区第一中学2017届高三4月模拟检测数学（文）试题

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江西省抚州市临川区高三数学4月模拟检测试题文(扫描版)

江西省抚州市临川区2017届高三数学4月模拟检测试题文(扫描版)
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江西省临川一中2017届高三下学期5月底模拟考试数学(文)试卷及答案

2017届临川一中高三年级高考模拟试题文科数学一、选择题：(共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.) 1.复数()()()1a i i a R --∈的实部与虚部相等，则实数（） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 2.已知集合{}{}200,1x x ax +==，则实数a 的值为（） A ．1- B ．0 C ．1 D ．23.学校艺术节对同一类的,,,A B C D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对四项参赛作品预测如下：甲说：“是C 或D 作品获得一等奖” 乙说：“B 作品获得一等奖”丙说：“,A D 两项作品未获得一等奖” 丁说：“是C 作品获得一等奖”若这四位同学中有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（）A ．AB ．BC ．CD ．D4. 已知公差不为0的等差数列{}n a 满足134,,a a a 成等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则3253S S S S --的值为（）A ．2B ．2- C. 3 D ．3- 5.已知双曲线22214y x b +=-的焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的渐近线方程为（）A ．12y x =± B ．3y x =± C.2y x =±D ．3y x =±6. 下列命题正确的是（）A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C ．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D ．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行7.二分法是求方程近似解的一种方法，其原理是“一分为二、无限逼近”．执行如图所示的程序框图，若输入121,2,0.05x x d ===，则输出n 的值（） A ．4 B ．5 C. 6 D ．78.设抛物线28y x =的焦点为F ，准线为,l P 为抛物线上一点，,PA l A ⊥为垂足．若直线AF 的斜率为3-，则PF =（） A ．43 B ．6 C.8 D ．169.已知函数)0,0)(cos()sin()(πϕωϕωϕω<<>+++=x x x f 是奇函数，直线2y =与函数()f x 的图象的相两个相邻交点的距离为2π，则（）A ．()f x 在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减 B ．()f x 在3,88ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减C.()f x 在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增 D ．()f x 在3,88ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增10.三名学生相邻坐成一排，每个学生面前的课桌上放着一枚完全相同的硬币，三人同时抛掷自己的硬币．若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着，那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（） A ．12 B ．85 C. 14 D ． 83 11.在一圆柱中挖去一圆锥所得的工艺部件的三视图如图所示，则工艺部件的表面积为（）A ．()75π+B ．()725π+ C. ()85π+ D ．()825π+12.若过点(),A m m 与曲线()ln f x x x =相切的直线有两条，则实数m 的取值范围是（） A ．()1,+∞ B ．(),e -∞ C.10,e ⎛⎫⎪⎝⎭D ．(),e +∞二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量=(-2,2),向量=(2,1),则向量在向量方向上的投影为． 14. 若角α的终边落在直线2y x =上，求22sin cos sin cos αααα-+的值 .15.已知关于x 的方程x x t sin 1)cos 2(-=-在()0,π上有实根，则实数t 的取值范围是．16.已知数列{}n a 满足111,256n a a +==若2log 2n n b a =-，则12n b b b g g L g 的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分12分）已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且)tan cos cos c C a B b A =+．（I ）求角C ；（II ）若c =，求ABC ∆面积的最大值．18.（本题满分12分）生产甲乙两种精密电子产品，用以下两种方案分别生产出甲乙产品共3种，现对这两种方案生产的产品分别随机调查了各100次，得到如下统计表： ①生产2件甲产品和1件乙产品正次品甲正品甲正品乙正品甲正品甲正品乙次品甲正品甲次品乙正品甲正品甲次品乙次品甲次品甲次品乙正品甲次品甲次品乙次品频数152********②生产1件甲产品和2件乙产品正次品乙正品乙正品甲正品乙正品乙正品甲次品乙正品乙次品甲正品乙正品乙次品甲次品乙次品乙次品甲正品乙次品乙次品甲次品频数81020222020已知生产电子产品甲1件，若为正品可盈利20元，若为次品则亏损5元；生产电子产品乙1件，若为正品可盈利30元，若为次品则亏损15元．（I）按方案①生产2件甲产品和1件乙产品，求这3件产品平均利润的估计值；（II）从方案①②中选其一，生产甲乙产品共3件，欲使3件产品所得总利润大于30元的机会多，应选用哪个？19.（本题满分12分）如图所示，四棱锥A BCDE-，已知平面BCDE⊥平面ABC，ECBE⊥，BCDE//，62==DEBC，34=AB，ο30=∠ABC．（I）求证：AC BE⊥；（II）若45BCE∠=o，求三棱锥A CDE-的体积．20.（本题满分12分）已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F,直线4y =与y 轴的交点为P,与抛物线C 的交点为Q,且2QF PQ =，过F 的直线l 与抛物线C 相交于A,B 两点. （1）求C 的方程；（2）设AB 的垂直平分线l '与C 相交于M,N 两点，试判断A,M,B,N 四点是否在同一个圆上？若在，求出l 的方程；若不在，说明理由.21.（本题满分12分）已知函数()ln mxf x x=，曲线()y f x =在点()()22,e f e 处的切线与直线20x y +=垂直（其中e 为自然对数的底数）．（I ）求()f x 的解析式及单调递减区间；（II ）是否存在常数k ，使得对于定义域内的任意(),ln kx f x x>+k 的值；若不存在，请说明理由．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.(本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数，0απ≤<）以坐标原点O为极点，x 轴的非负半轴为极轴，并取相同的长度单位，建立极坐标系．曲线1:1C ρ=．（I ）若直线l 与曲线1C 相交于点(),,1,1A B M ，证明：MA MB ⋅为定值；（II ）将曲线1C 上的任意点(),y x 作伸缩变换''x y y⎧=⎪⎨=⎪⎩后，得到曲线2C 上的点()',y'x ，求曲线2C 的内接矩形ABCD 周长的最大值．23. (本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()()10,,0,f x x a x a m R m a=+++>∈≠（1）当2a =时，求不等式()3f x >的解集；（2）证明：()14f m f m ⎛⎫+-≥ ⎪⎝⎭。

江西省抚州市南城一中2017届高三下学期4月月考数学试卷(文科)Word版含解析

2016-2017学年江西省抚州市南城一中高三（下）4月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）1．设全集U={1，2，3，4，5}，∁U（A∪B）={1}，A∩（∁U B）={3，4}，则集合B=（）A．{1，2，4，5}B．{2，4，5}C．{1，2，5}D．{2，5}2．若复数（1+ai）2﹣2i（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（）A．0 B．±1 C．1 D．﹣13．等差数列{a n}的前n项的和为S n，且a6与a2012是方程x2﹣20x+36=0的两根，则+a1009=（）A．10 B．15 C．20 D．404．某同学为实现“给定正整数N，求最小的正整数i，使得7i＞N，”设计程序框图如右，则判断框中可填入（）A．x≤N B．x＜N C．x＞N D．x≥N5．若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线+=1的离心率是（）A．B．C．或D．或6．已知单位向量，的夹角为，=3﹣，则在上的投影是（）A．B．C．D．7．设实数x，y满足，则z=+的取值范围是（）A．[4，]B．[，]C．[4，]D．[，]8．已知，则“tan2α＞tan2β”的一个充分不必要条件是（）A．4α+1＞4β+2B．C．（α+1）3＞β3 D．α=β9．已知O，A，B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2km处，B地在O 地正北方向2km处，某测绘队员在A、B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O地为一磁场，距离其不超过的范围内对测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是（）A．B．C．D．10．已知f（x）=x+sin（x+φ）满足g（x）=f（x）•为偶函数且g（1）＜0，则函数y=f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．11．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=6，AB=3，AD=8，点M是棱AD 的中点，点N在棱AA1上，且满足AN=2NA1，P是侧面四边形ADD1A1内一动点（含边界），若C1P∥平面CMN，则线段C1P长度的取值范围是（）A．B．[4，5]C．[3，5]D．12．已知函数与函数g（x）=﹣2x2﹣x+1的图象有两个不同的交点，则实数m取值范围为（）A．[0，1） B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）13．设等比数列{a n}中，S n是前n项和，若8a2﹣a5=0，则=．14．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积．15．已知a，b∈R+，且a+b++=5，则a+b的取值范围是．16．已知抛物线Г：y2=12x的焦点为F，斜率为k的直线l与抛物线Г交于A、B 两点，若线段AB的垂直平分线的横截距为a（a＞0），n=|AF|+|BF|，则2a﹣n=．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，角A、B、c的时边长分别为a、b、c，已知sinB﹣cosB=l，且b=1．（Ⅰ）若A=，求c的值；（Ⅱ）设AC边上的高为h，求h的最大值．18．股票市场的前身是起源于1602年荷兰人在阿姆斯特河大桥上进行荷属东印度公司股票的买卖，而正规的股票市场最早出现在美国．2017年2月26号，中国证监会主席刘士余谈了对股市的几点建议，给广大股民树立了信心．最近，张师傅和李师傅要将家中闲置资金进行投资理财．现有两种投资方案，且一年后投资盈亏的情况如下：（1）投资股市：投资结果获利不赔不赚亏损概率（2）购买基金：投资结果获利不赔不赚亏损概率p q（Ⅰ）当时，求q的值；（Ⅱ）已知“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小，求p的取值范围；（Ⅲ）已知张师傅和李师傅两人都选择了“购买基金”来进行投资，假设三种投资结果出现的可能性相同，求一年后他们两人中至少有一人获利的概率．19．如图，PA⊥平面ABCD，矩形ABCD的边长AB=1，BC=2，E为BC的中点．（1）证明：PE⊥DE；（2）如果异面直线AE与PD所成角的大小为，求PA的长及点A到平面PED的距离．20．已知曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）和曲线C2： +=1有相同的焦点，曲线C1的离心率是曲线C2的离心率的倍．（Ⅰ）求曲线C1的方程；（Ⅱ）设点A是曲线C1的右支上一点，F为右焦点，连AF交曲线C1的右支于点B，作BC垂直于定直线l：x=，垂足为C，求证：直线AC恒过x轴上一定点．21．已知函数f（x）=lnx．（1）若曲线g（x）=f（x）+﹣1在点（2，g（2））处的切线与直线x+2y﹣1=0平行，求实数a的值；（2）若m＞n＞0，求证＜．四.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑．[选修4-4：参数方程与极坐标系]22．在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρcos（θ﹣）=﹣，C3：ρ=2sinθ（1）求曲线C1与C2的交点M在直角坐标系xoy中的坐标；（2）设点A，B分别为曲线C2，C3上的动点，求|AB|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣a|﹣|x﹣1|．（1）当a=1时，求f（x）的最小值；（2）存在x∈[0，2]时，使得不等式f（x）≤0成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年江西省抚州市南城一中高三（下）4月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）1．设全集U={1，2，3，4，5}，∁U（A∪B）={1}，A∩（∁U B）={3，4}，则集合B=（）A．{1，2，4，5}B．{2，4，5}C．{1，2，5}D．{2，5}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】根据全集、并集、补集与交集的定义，分析并求出集合B．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，∁U（A∪B）={1}，∴A∪B={2，3，4，5}；又A∩（∁U B）={3，4}，∴3∉B，且4∉B；∴集合B={2，5}．故选：D．2．若复数（1+ai）2﹣2i（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（）A．0 B．±1 C．1 D．﹣1【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部为0且虚部不为0求得a 值．【解答】解：（1+ai）2﹣2i=1﹣a2+2ai﹣2i，∵（1+ai）2﹣2i是纯虚数，∴，即a=﹣1．故选：D．3．等差数列{a n}的前n项的和为S n，且a6与a2012是方程x2﹣20x+36=0的两根，则+a1009=（）A．10 B．15 C．20 D．40【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】a6与a2012是方程x2﹣20x+36=0的两根，a6+a2012=20=2a1009，再利用求和公式与性质即可得出．【解答】解：∵a6与a2012是方程x2﹣20x+36=0的两根，∴a6+a2012=20=2a1009，∴+a1009=+a1009=2a1009=20，故选：C4．某同学为实现“给定正整数N，求最小的正整数i，使得7i＞N，”设计程序框图如右，则判断框中可填入（）A．x≤N B．x＜N C．x＞N D．x≥N【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图结合程序框图的功能即可得解．【解答】解：由于程序框图的功能是给定正整数N，求最小的正整数i，使得7i ＞N，故x≤N时，执行循环体，当x＞N时，退出循环．故选：C．5．若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线+=1的离心率是（）A．B．C．或D．或【考点】KB：双曲线的标准方程．【分析】由等比中项的概念列式求得m值，然后分m=4和m=﹣4求得圆锥曲线的离心率．【解答】解：∵m是2和8的等比中项，∴m2=16，得m=±4．若m=4，则圆锥曲线方程为，表示焦点在y轴上的椭圆，此时a=2，c=，椭圆离心率为e=；若m=﹣4，则圆锥曲线方程为，表示焦点在x轴上的双曲线，此时a=，c=，双曲线离心率e=．∴圆锥曲线+=1的离心率是或．故选：C．6．已知单位向量，的夹角为，=3﹣，则在上的投影是（）A．B．C．D．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的数量积和向量的投影的定义即可求出【解答】解：∵单位向量，的夹角为，∴•=cos=，∵=3﹣，∴•=（3﹣）•=32﹣•=3﹣=，∴在上的投影是=，故选：D．7．设实数x，y满足，则z=+的取值范围是（）A．[4，]B．[，]C．[4，]D．[，]【考点】7C：简单线性规划．【分析】首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求z的最值．【解答】解：由已知得到可行域如图：由图象得到的范围为[k OB，k OC]，即[，2]，所以z=+的最小值为4；（当且仅当y=2x=2时取得）；当=，z 最大值为；所以z=+的取值范围是[4，]；故选：C．8．已知，则“tan2α＞tan2β”的一个充分不必要条件是（）A．4α+1＞4β+2B．C．（α+1）3＞β3 D．α=β【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义结合三角函数的性质判定即可．【解答】解：由题意得：y=tan2x在（，）上递增，故tan2α＞tan2β，故α＞β，而4α+1＞4β+2，∴α+1＞β+2，∴α＞β+1，故α＞β+1是α＞β的充分不必要条件，由＜，得：2α＞2β，故α＞β，故B是充要条件，由（α+1）3＞β3，得：α+1＞β，故α+1＞β是α＞β的必要不充分条件，α=β是α＞β的既不充分也不必要条件，故选：A．9．已知O，A，B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2km处，B地在O 地正北方向2km处，某测绘队员在A、B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O地为一磁场，距离其不超过的范围内对测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【分析】作出图形，以长度为测度，即可求出概率【解答】解：如图示：由题意，△AOB是直角三角形，OA=OB=2，所以AB=2，O地为一磁场，距离其不超过km的范围为个圆，与AB相交于C，D两点，作OE⊥AB，则OE=，所以CD=2，所以该测绘队员能够得到准确数据的概率是1﹣=1﹣．故选：D．10．已知f（x）=x+sin（x+φ）满足g（x）=f（x）•为偶函数且g（1）＜0，则函数y=f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】判断f（x）的奇偶性，再结合f（1）＜0使用排除法得出答案．【解答】解：g（x）=f（x）•是偶函数，∴g（﹣x）=f（﹣x）•=f（﹣x）•=f（x）•，∴f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）是奇函数，∴f（x）的图象关于原点对称，排除B，D；∵g（1）=f（1）•＜0，∴f（1）＜0，即f（x）在（0，+∞）上不恒为正，排除C；故选A．11．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=6，AB=3，AD=8，点M是棱AD 的中点，点N在棱AA1上，且满足AN=2NA1，P是侧面四边形ADD1A1内一动点（含边界），若C1P∥平面CMN，则线段C1P长度的取值范围是（）A．B．[4，5]C．[3，5]D．【考点】L2：棱柱的结构特征．【分析】取A1D1中点E，在DD1上取点F，使D1F=2DF，连结EF、C1E、C1F，则平面CMN∥平面C1EF，由此推导出P∈线段EF，当P与EF的中点O重合时，线段C1P长度取最小值PO，当P与点E或点F重合时，线段C1P长度取最大值PE 或PF，由此能求出线段C1P长度的取值范围．【解答】解：取A1D1中点E，在DD1上取点F，使D1F=2DF，连结EF、C1E、C1F，则平面CMN∥平面C1EF，∵是侧面四边形ADD1A1内一动点（含边界），C1P∥平面CMN，∴P∈线段EF，∴当P与EF的中点O重合时，线段C1P长度取最小值PO，当P与点E或点F重合时，线段C1P长度取最大值PE或PF，∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=6，AB=3，AD=8，点M是棱AD的中点，点N在棱AA1上，且满足AN=2NA1，∴C1P max=C1E=C1F==5，EF=4，C1P min=PO===．∴线段C1P长度的取值范围是[，5]．故选：A．12．已知函数与函数g（x）=﹣2x2﹣x+1的图象有两个不同的交点，则实数m取值范围为（）A．[0，1） B． C． D．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】问题转化为函数y=m的图象和函数h（x）=的图象有2个交点，求出函数h（x）的单调性，画出函数h（x）的图象，从而求出m的范围即可．【解答】解：由题意得：=﹣2x2﹣x+1，∴m=，问题转化为函数y=m的图象和函数h（x）=的图象有2个交点，h′（x）=，故函数h（x）在（﹣∞，﹣）和（2，+∞）上递增，在（﹣，2）单调递减，且x→+∞时，h（x）→0，h（﹣）=2，h（2）=﹣，作出函数h（x）的图象，如图示：观察图象得：函数f（x）和g（x）的图象有2个不同的交点时，实数m∈[0，2）∪{﹣}，故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）13．设等比数列{a n}中，S n是前n项和，若8a2﹣a5=0，则=9．【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】由等比数通项公式得，从而q=2，再由等比数列前n项和公式能求出．【解答】解：∵等比数列{a n}中，S n是前n项和，8a2﹣a5=0，∴，解得q=2，∴==1+23=9．故答案为：9．14．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可知该几何体左边是四棱锥，即“阳马”，右边是直三棱柱，即“堑堵”，该几何体的体积只需把“阳马”，和“堑堵”体积分别计算相加即可【解答】解：由三视图知：几何体左边是四棱锥，即“阳马”，底面边长为1和，高为1，其体积V1=××1=右边是直三棱柱，即“堑堵”，底面边长是和1的直角三角形，高为1，其体积V2=×=；∴该几何体的体积V=V1+V2=；故答案为：15．已知a，b∈R+，且a+b++=5，则a+b的取值范围是[1，4] ．【考点】7F：基本不等式．【分析】a，b∈R+，且a+b++=5，利用基本不等式的性质可得：5=（a+b）≥（a+b），当且仅当a=b=2或时取等号．令a+b=t，化为：（t﹣1）（t﹣4）≤0，解出即可得出．【解答】解：∵a，b∈R+，且a+b++=5，则5=（a+b）≥（a+b），当且仅当a=b=2或时取等号．令a+b=t，化为：（t﹣1）（t﹣4）≤0，解得1≤t≤4．∴a+b的取值范围是[1，4]．故答案为：[1，4]．16．已知抛物线Г：y2=12x的焦点为F，斜率为k的直线l与抛物线Г交于A、B 两点，若线段AB的垂直平分线的横截距为a（a＞0），n=|AF|+|BF|，则2a﹣n= 6．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】抛物线C：y2=12x的焦点为F（3，0），准线方程为x=﹣3，利用n=|MF|+|NF|，由抛物线的定义可得n=x M+3+x N+3=2x0+6，求出线段MN的垂直平分线方程，确定线段MN的垂直平分线与x轴交点的横坐标a，即可得出结论．【解答】解：抛物线C：y2=12x的焦点为F（3，0），准线方程为x=﹣3．设A（x1，y1），B（x2，y2），设AB的中点坐标为（x0，y0），2x0=x1+x2，2y0=y1+y2，∵n=|AF|+|BF|，∴由抛物线的定义可得n=x1+3+x2+3=2x0+6．线段AB的垂直平分线方程为y﹣y0=﹣（x﹣x0），令y=0，x=ky0+x0=a，则，两式相减得（y1+y2）（y1﹣y2）=12（x1﹣x2）由k=，∴ky0=6，∴a=6+x0，∴2a﹣n=6．故答案为6．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，角A、B、c的时边长分别为a、b、c，已知sinB﹣cosB=l，且b=1．（Ⅰ）若A=，求c的值；（Ⅱ）设AC边上的高为h，求h的最大值．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）在△ABC中，由sinB﹣cosB=l求得sin（B﹣）=．根据A=，求得B的值，可得C=π﹣A﹣B的值值，再根据b=1，利用正弦定理求得c的值．（Ⅱ）根据•bh=ac•sinB，求得h=ac．由余弦定理可得ac≤1，从而求得h的最大值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，∵sinB﹣cosB=l=2sin（B﹣），∴sin（B﹣）=．∵A=，∴0＜B＜，∴B=，∴C=π﹣A﹣B=．再根据b=1，利用正弦定理可得，即，解得c=．（Ⅱ）设AC边上的高为h，∵•bh=ac•sinB，∴h=ac．由余弦定理可得b2=1=a2+c2﹣2ac•cosB=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac=ac，∴ac≤1，h≤，即h的最大值为．18．股票市场的前身是起源于1602年荷兰人在阿姆斯特河大桥上进行荷属东印度公司股票的买卖，而正规的股票市场最早出现在美国．2017年2月26号，中国证监会主席刘士余谈了对股市的几点建议，给广大股民树立了信心．最近，张师傅和李师傅要将家中闲置资金进行投资理财．现有两种投资方案，且一年后投资盈亏的情况如下：（1）投资股市：投资结果获利不赔不赚亏损概率（2）购买基金：投资结果获利不赔不赚亏损概率p q（Ⅰ）当时，求q的值；（Ⅱ）已知“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小，求p的取值范围；（Ⅲ）已知张师傅和李师傅两人都选择了“购买基金”来进行投资，假设三种投资结果出现的可能性相同，求一年后他们两人中至少有一人获利的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）由已知得，，由此能求出．（Ⅱ）由“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小，得，由，，q≥0，能求出p的取值范围．（Ⅲ）记事件A为“一年后张师傅和李师傅两人中至少有一人获利”，用a，b，c 分别表示一年后张师傅购买基金“获利”、“不赔不赚”、“亏损”，用x，y，z分别表示一年后李师傅购买基金“获利”、“不赔不赚”、“亏损”，由此利用列举法能求出这一年后张师傅和李师傅两人中至少有一人获利的概率．【解答】解：（Ⅰ）因为“购买基金”后，投资结果只有“获利”、“不赔不赚”、“亏损”三种，且三种投资结果相互独立，所以，又因为，所以．（Ⅱ）由“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小，得，因为，所以，解得，又因为，q≥0，所以，所以．（Ⅲ）记事件A为“一年后张师傅和李师傅两人中至少有一人获利”，用a，b，c分别表示一年后张师傅购买基金“获利”、“不赔不赚”、“亏损”，用x，y，z分别表示一年后李师傅购买基金“获利”、“不赔不赚”、“亏损”，则一年后张师傅和李师傅购买基金，所有可能的投资结果有3×3=9种，它们是：（a，x），（a，y），（a，z），（b，x），（b，y），（b，z），（c，y），（c，z），所以事件A的结果有5种，它们是：（a，x），（a，y），（a，z），（b，x），（c，x）．因此这一年后张师傅和李师傅两人中至少有一人获利的概率．19．如图，PA⊥平面ABCD，矩形ABCD的边长AB=1，BC=2，E为BC的中点．（1）证明：PE⊥DE；（2）如果异面直线AE与PD所成角的大小为，求PA的长及点A到平面PED 的距离．【考点】MI：直线与平面所成的角；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）以A为原点建立空间直角坐标系，设PA=h，求出，的坐标，通过计算•=0得出PE⊥DE；（2）求出，的坐标，令|cos＜＞|=解出h，利用等体积法求出点A 到平面PED的距离．【解答】证明：（1）以A为原点，以AB，AD，AP为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示设PA=h，则A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，2，0），D（0，2，0），E（1，1，0），P（0，0，h）．∴=（1，1，﹣h），=（1，﹣1，0）．∴=0∴PE⊥DE．（2）=（1，1，0），=（0，2，﹣h），=2，||=，||=，∴cos＜＞==．∵异面直线AE与PD所成角的大小为，∴cos＜＞==，解得h=2．∴PA=2．设A到平面PDE的距离为d，∵AE==，DE==，PE==，∴S△PDE===，∴V P﹣ADE =V A﹣PDE==．又V P﹣ADE===，∴，解得d=．∴A到平面PED的距离为．20．已知曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）和曲线C2： +=1有相同的焦点，曲线C1的离心率是曲线C2的离心率的倍．（Ⅰ）求曲线C1的方程；（Ⅱ）设点A是曲线C1的右支上一点，F为右焦点，连AF交曲线C1的右支于点B，作BC垂直于定直线l：x=，垂足为C，求证：直线AC恒过x轴上一定点．【考点】KC：双曲线的简单性质；K4：椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题知：a2+b2=2，曲线C2的离心率为，利用曲线C1的离心率是曲线C2的离心率的倍，求出a，b，即可求曲线C1的方程；（Ⅱ）由于研究直线恒过定点，求出AC的方程，令y=0，求出x可得（x与直线AB斜率k无关），可证直线AC恒过定点就可解决．【解答】（Ⅰ）解：由题知：a2+b2=2，曲线C2的离心率为…∵曲线C1的离心率是曲线C2的离心率的倍，∴=即a2=b2，…∴a=b=1，∴曲线C1的方程为x2﹣y2=1；…（Ⅱ）证明：由直线AB的斜率不能为零知可设直线AB的方程为：x=ny+…与双曲线方程x2﹣y2=1联立，可得（n2﹣1）y2+2ny+1=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=﹣，y1y2=，…由题可设点C（，y2），由点斜式得直线AC的方程：y﹣y2=（x﹣）…令y=0，可得x===…∴直线AC过定点（，0）．…21．已知函数f（x）=lnx．（1）若曲线g（x）=f（x）+﹣1在点（2，g（2））处的切线与直线x+2y﹣1=0平行，求实数a的值；（2）若m＞n＞0，求证＜．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求导，由题意可知g′（2）=﹣，即可求得a的值；（2）由题意可知：要证＜．，即证＜ln，构造辅助函数，求得，根据函数的单调性，即可求得函数的最小值，即可证明不等式成立．【解答】解：（1）由f（x）=lnx．（x＞0），g（x）=lnx+﹣1，求导g′（x）=﹣．∵曲线g（x）在点（2，g（2））处的切线与直线x+2y﹣1=0平行，∴g′（2）=﹣=﹣，则a=4，实数a的值4；（2）证明：∵m＞n＞0，∴＞1，要证＜．，即证＜ln，令=x，（x＞1，h（x）=lnx﹣，（x＞1），求导h′（x）=﹣=，当x＞1时，h′（x）＞0，∴在（1，+∞）上是增函数，则h（x）＞h（1）=0，∴＜ln，∴＜．四.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑．[选修4-4：参数方程与极坐标系]22．在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρcos（θ﹣）=﹣，C3：ρ=2sinθ（1）求曲线C1与C2的交点M在直角坐标系xoy中的坐标；（2）设点A，B分别为曲线C2，C3上的动点，求|AB|的最小值．【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）将曲线C1消去参数，即可求得曲线的普通方程，求得曲线C2的直角坐标方程，联立即可求得M点坐标；（2）求得曲线C3的直角坐标方程，利用点的坐标公式，圆心到直线的距离，即可求得|AB|的最小值．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），消去参数α，整理得：y+x2=1，x∈[﹣1，1]，①曲线C2：ρcos（θ﹣）=，则x+y+1=0，②联立①②，消去y可得：x2﹣x﹣2=0，x=﹣1，x=2（舍去），∴M（﹣1，0）；（2）曲线C3：ρ=2sinθ，则x2+（y﹣1）2=1，则以（0，1）为圆心，半径r=1，设圆心C，点C，B到直线x+y+1=0的距离分别为d，d′则d==，丨AB丨≥d′≥d﹣r=﹣1，∴丨AB丨的最小值为﹣1[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣a|﹣|x﹣1|．（1）当a=1时，求f（x）的最小值；（2）存在x∈[0，2]时，使得不等式f（x）≤0成立，求实数a的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法；3R：函数恒成立问题．【分析】（1）当a=1时，f（x）=|2x﹣1|﹣|x﹣1|=，利用函数的单调性，即可求f（x）的最小值；（2）不等式f（x）≤0，可化为（3x﹣a﹣1）（x﹣a+1）≤0，分类讨论，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=|2x﹣1|﹣|x﹣1|=．∴f（x）在（﹣∞，]上单调递减，在[，+∞）上单调递增，∴x=时，f（x）取得最小值﹣；（2）不等式f（x）≤0，可化为（3x﹣a﹣1）（x﹣a+1）≤0．a=2时，f（x）≤0，即x=1∈[0，2]，符合题意；a＜2时，a﹣1＜，f（x）≤0的解集为[a﹣1，]，∴[a﹣1，]∩[0，2]≠∅，∴a﹣1≤2且≥0，∴﹣1≤a＜2；a＞2时，a﹣1＞，f（x）≤0的解集为[，a﹣1]，∴[，a﹣1]∩[0，2]≠∅，∴a﹣1≥0且≤2，∴2＜a≤5；综上所述﹣1≤a≤5．2017年8月10日。

【真卷】2017年江西省抚州市临川一中高考数学模拟试卷(文科)(5月份)

2017年江西省抚州市临川一中高考数学模拟试卷（文科）（5月份）一、选择题：（共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1．（5分）复数（a﹣i）（1﹣i）（a∈R）的实部与虚部相等，则实数a=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．（5分）已知集合{x|x2+ax=0}={0，1}，则实数a的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．23．（5分）学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”乙说：“B作品获得一等奖”丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”丁说：“是C作品获得一等奖”若这四位同学中有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（）A．A B．B C．C D．D4．（5分）已知公差不为0的等差数列{a n}满足a1，a3，a4成等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，则的值为（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣35．（5分）已知双曲线x2+=1的焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±2x D．y=±x6．（5分）下列命题正确的是（）A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行7．（5分）二分法是求方程近似解的一种方法，其原理是“一分为二、无限逼近”．执行如图所示的程序框图，若输入x1=1，x2=2，d=0.05，则输出n的值为（）A．4 B．5 C．6 D．78．（5分）设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A 为垂足．若直线AF的斜率为，则|PF|=（）A．B．6 C．8 D．169．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）是奇函数，直线y=与函数f（x）的图象的两个相邻交点的距离为，则（）A．f（x）在（0，）上单调递减B．f（x）在（，）上单调递减C．f（x）在（0，）上单调递增D．f（x）在（，）上单调递增10．（5分）三名学生相邻坐成一排，每个学生面前的课桌上放着一枚完全相同的硬币，三人同时抛掷自己的硬币．若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着，那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）在一圆柱中挖去一圆锥所得的工艺部件的三视图如图所示，则此工艺部件的表面积为（）A．（7+）πB．（7+2）πC．（8+）πD．（8+2）π12．（5分）若过点P（a，a）与曲线f（x）=xlnx相切的直线有两条，则实数a 的取值范围是（）A．（﹣∞，e）B．（e，+∞）C．（0，）D．（1，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知向量=（﹣2，2），向量=（2，1），则向量在向量方向上的投影为．14．（5分）若角α的终边落在直线y=2x上，求sin2α﹣cos2α+sinαcosα的值．15．（5分）已知关于x的方程t（2﹣cosx）=1﹣sinx在（0，π）上有实根，则实数t的取值范围是．16．（5分）已知数列{a n}满足a1=，若b n=log2a n﹣2，则b1•b2•…•b n 的最大值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ctanC=（acosB+bcosA）．（1）求角C；（2）若c=2，求△ABC面积的最大值．18．（12分）生产甲乙两种精密电子产品，用以下两种方案分别生产出甲乙产品共3件，现对这两种方案生产的产品分别随机调查了100次，得到如下统计表：①生产2件甲产品和1件乙产品②生产1件甲产品和2件乙产品已知生产电子产品甲1件，若为正品可盈利20元，若为次品则亏损5元；生产电子产品乙1件，若为正品可盈利30元，若为次品则亏损15元．（1）按方案①生产2件甲产品和1件乙产品，求这3件产品平均利润的估计值；（2）从方案①②中选其一，生产甲乙产品共3件，欲使3件产品所得总利润大于30元的机会多，应选用哪个？19．（12分）如图所示，四棱锥A ﹣BCDE ，已知平面BCDE ⊥平面ABC ，BE ⊥EC ，DE ∥BC ，BC=2DE=6，AB=4，∠ABC=30°．（1）求证：AC ⊥BE ；（2）若∠BCE=45°，求三棱锥A ﹣CDE 的体积．20．（12分）已知抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，直线y=4与y 轴的交点为P ，与抛物线C 的交点为Q ，且|QF |=2|PQ |，过F 的直线l 与抛物线C 相交于A ，B 两点．（1）求C 的方程；（2）设AB 的垂直平分线l'与C 相交于M ，N 两点，试判断A ，M ，B ，N 四点是否在同一个圆上？若在，求出l 的方程；若不在，说明理由． 21．（12分）已知函数f （x ）=，曲线y=f （x ）在点（e 2，f （e 2））处的切线与直线2x +y=0垂直（其中e 为自然对数的底数）．（1）求f （x ）的解析式及单调递减区间；（2）是否存在常数k ，使得对于定义域内的任意x ，f （x ）＞+2恒成立，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，并取相同的长度单位，建立极坐标系．曲线C1：ρ=1．（1）若直线l与曲线C1相交于点A，B，点M（1，1），证明：|MA|•|MB|为定值；（2）将曲线C1上的任意点（x，y）作伸缩变换后，得到曲线C2上的点（x'，y'），求曲线C2的内接矩形ABCD周长的最大值．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=|x+a|+|x+|（a＞0，m∈R，m≠0）．（1）当a=2时，求不等式f（x）＞3的解集；（2）证明：．2017年江西省抚州市临川一中高考数学模拟试卷（文科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：（共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1．（5分）复数（a﹣i）（1﹣i）（a∈R）的实部与虚部相等，则实数a=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：（a﹣i）（1﹣i）=a﹣1+（﹣1﹣a）（a∈R）的实部与虚部相等，∴a﹣1=﹣1﹣a，解得a=1．故选：C．2．（5分）已知集合{x|x2+ax=0}={0，1}，则实数a的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：由题意，0+1=﹣a，∴a=﹣1，故选：A．3．（5分）学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”乙说：“B作品获得一等奖”丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”丁说：“是C作品获得一等奖”若这四位同学中有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（）A．A B．B C．C D．D【解答】解：根据题意，A，B，C，D作品进行评奖，只评一项一等奖，假设参赛的作品A为一等奖，则甲、乙、丙、丁的说法都错误，不符合题意；假设参赛的作品B为一等奖，则甲、丁的说法都错误，乙、丙的说法正确，符合题意；假设参赛的作品C为一等奖，则乙的说法都错误，甲、丙、丁的说法正确，不符合题意；假设参赛的作品D为一等奖，则乙、丙、丁的说法都错误，甲的说法正确，不符合题意；故获得参赛的作品B为一等奖；故选：B．4．（5分）已知公差不为0的等差数列{a n}满足a1，a3，a4成等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，则的值为（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3【解答】解：设等差数列的公差为d，首项为a 1，所以a3=a1+2d，a4=a1+3d．因为a1、a3、a4成等比数列，所以（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得：a1=﹣4d．所以==2，故选：A．5．（5分）已知双曲线x2+=1的焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±2x D．y=±x【解答】解∵x2+=1表示双曲线，∴b2＜4，方程x2+=1可化为，取一个焦点坐标为（，0），渐近线方程为：y=±∵焦点到渐近线的距离为2，∴=2，解得=2∴双曲线的渐近线方程为y=±2x，故选：C．6．（5分）下列命题正确的是（）A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行【解答】解：A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面，故A错误；B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，故B错误；C、设平面α∩β=a，l∥α，l∥β，由线面平行的性质定理，在平面α内存在直线b∥l，在平面β内存在直线c∥l，所以由平行公理知b∥c，从而由线面平行的判定定理可证明b∥β，进而由线面平行的性质定理证明得b∥a，从而l∥a，故C 正确；D，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，排除D．故选：C．7．（5分）二分法是求方程近似解的一种方法，其原理是“一分为二、无限逼近”．执行如图所示的程序框图，若输入x1=1，x2=2，d=0.05，则输出n的值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：模拟执行程序框图，可得x1=1，x2=2，d=0.05，m=，n=1满足条件：f（1）•f（）＜0，x2=，不满足条件：|x1﹣x2|＜0.05，m=，n=2，不满足条件：f（1）•f（）＜0，x1=，不满足条件：|x1﹣x2|＜0.05，m=，n=3，不满足条件：f（）•f（）＜0，x1=，不满足条件：|x1﹣x2|＜0.05，m=，n=4，不满足条件：f（）•f（）＜0，x1=，不满足条件：|x1﹣x2|＜0.05，m=，n=5，不满足条件：f（）•f（）＜0，x1=，满足条件：|x1﹣x2|＜0.05，退出循环，输出n的值为5．故选：B．8．（5分）设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A 为垂足．若直线AF的斜率为，则|PF|=（）A．B．6 C．8 D．16【解答】解：∵抛物线方程为y2=8x，∴焦点F（2，0），准线l方程为x=﹣2，∵直线AF的斜率为，直线AF的方程为y=（x﹣2），由，可得A点坐标为（﹣2，4），∵PA⊥l，A为垂足，∴P点纵坐标为4，代入抛物线方程，得P点坐标为（6，4），∴|PF|=|PA|=6﹣（﹣2）=8，故选：C．9．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）是奇函数，直线y=与函数f（x）的图象的两个相邻交点的距离为，则（）A．f（x）在（0，）上单调递减B．f（x）在（，）上单调递减C．f（x）在（0，）上单调递增D．f（x）在（，）上单调递增【解答】解：化简函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）=sin（ωx+φ）∵f（x）是奇函数，∴φ=kπ，k∈Z．即φ=k．∵0＜φ＜π∴φ=．又∵直线y=与函数f（x）的图象的两个相邻交点的距离为，可得周期T=，即，∴ω=4．∴f（x）的解析式为f（x）=sin（4x+），令2kπ4x++2kπ，单调递增．可得：+，k∈Z．∴C选项对．D选项不对．令2kπ+≤4x++2kπ，单调递减．可得：，k∈Z．∴A，B选项不对．故选：C．10．（5分）三名学生相邻坐成一排，每个学生面前的课桌上放着一枚完全相同的硬币，三人同时抛掷自己的硬币．若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着，那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵没有相邻的两个人站起来，∴只有一个人站起来或没有人站起来，即只有一枚硬币正面向上或没有硬币正面向上，∴没有相邻的两个人站起来的概率为：p==．故选：A．11．（5分）在一圆柱中挖去一圆锥所得的工艺部件的三视图如图所示，则此工艺部件的表面积为（）A．（7+）πB．（7+2）πC．（8+）πD．（8+2）π【解答】解：由三视图可知，该几何体中圆柱高h=3，底面半径R=1，圆锥的高h'=2，圆柱侧面积S1=2πRh=6π，圆柱上底面面积S2=πR2=π，圆锥侧面积S3=πR=π，则所求表面积为S1+S2+S3=6π+π+π=7π+π，故选：A．12．（5分）若过点P（a，a）与曲线f（x）=xlnx相切的直线有两条，则实数a 的取值范围是（）A．（﹣∞，e）B．（e，+∞）C．（0，）D．（1，+∞）【解答】解：设切点为（m，mlnm），f（x）=xlnx的导数为f′（x）=1+lnx，可得切线的斜率为1+lnm，由切线经过点P（a，a），可得1+lnm=，化简可得=，（*），由题意可得方程（*）有两解，设g（m）=，可得g′（m）=，当m＞e时，g′（m）＜0，g（m）递增；当0＜m＜e时，g′（m）＞0，g（m）递减．可得g（m）在m=e处取得最大值，即有0＜＜，解得a＞e．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知向量=（﹣2，2），向量=（2，1），则向量在向量方向上的投影为．【解答】解：向量=（﹣2，2），向量=（2，1），•=﹣2，||=；∴在方向上的投影为：||cos＜，＞=||•===．故答案为：．14．（5分）若角α的终边落在直线y=2x上，求sin2α﹣cos2α+sinαcosα的值1．【解答】解：∵角α的终边落在直线y=2x上，∴tanα=2，∴sin2α﹣cos2α+sinαcosα====1，故答案为：1．15．（5分）已知关于x的方程t（2﹣cosx）=1﹣sinx在（0，π）上有实根，则实数t的取值范围是[0，1）．【解答】解：由t（2﹣cosx）=1﹣sinx，得t=．∵x∈（0，π），∴的几何意义为半圆x2+y2=1（﹣1＜x＜1，y＞0）上的动点与定点P（2，1）连线的斜率．如图：∵，k PB=0．∴的取值范围为[0，1）．∴t的取值范围为[0，1）．故答案为：[0，1）．16．（5分）已知数列{a n}满足a1=，若b n=log2a n﹣2，则b1•b2•…•b n的最大值为．【解答】解：数列{a n}满足a1=，∴log2a n+1=1+．∵b n=log2a n﹣2，b n+1+2=1+，变形为：b n+1=b n，b1=﹣2=﹣10．∴数列{b n}是等比数列，首项为﹣10，公比为．∴b n=﹣10×．则b1•b2•…•b n=（﹣10）n×=（﹣10）n×=f（n）．=，只考虑n为偶数时，n=2时，=＞1．n=4时，=＜1．因此f（4）取得最大值．最大值为（﹣10）4×2﹣6=．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ctanC=（acosB+bcosA）．（1）求角C；（2）若c=2，求△ABC面积的最大值．【解答】解：（1）ctanC=（acosB+bcosA），由正弦定理可得：sinCtanC=（sinAcosB+sinBcosA）=sin（A+B）=sinC．∴tanC=，C∈（0，π）．∴C=．（2）由余弦定理可得：12=c2=a2+b2﹣2abcosC≥2ab﹣ab=ab，可得ab≤12，当且仅当a=2时取等号．∴△ABC面积的最大值==3．18．（12分）生产甲乙两种精密电子产品，用以下两种方案分别生产出甲乙产品共3件，现对这两种方案生产的产品分别随机调查了100次，得到如下统计表： ①生产2件甲产品和1件乙产品②生产1件甲产品和2件乙产品已知生产电子产品甲1件，若为正品可盈利20元，若为次品则亏损5元；生产电子产品乙1件，若为正品可盈利30元，若为次品则亏损15元．（1）按方案①生产2件甲产品和1件乙产品，求这3件产品平均利润的估计值；（2）从方案①②中选其一，生产甲乙产品共3件，欲使3件产品所得总利润大于30元的机会多，应选用哪个？【解答】解：（1）由题意得按方案①生产2件甲产品和1件乙产品的利润表为： ∴这3件产品平均利润的估计值为：70×0.15+25×0.20+45×0.16+0×0.31+20×0.10+（﹣25）×0.08=22.70．（2）方案①生产的2件甲产品和1件乙产品所得总利润大于30元的情形有70，45，频率是：0.15+0.16=0.31，方案②生产1件甲产品和2件乙产品所得总利润大于30元的情形有80，55，35，频率是：0.08+0.10+0.20=0.38， ∵0.38＞0.31， ∴选择方案②．19．（12分）如图所示，四棱锥A ﹣BCDE ，已知平面BCDE ⊥平面ABC ，BE ⊥EC ，DE ∥BC ，BC=2DE=6，AB=4，∠ABC=30°．（1）求证：AC⊥BE；（2）若∠BCE=45°，求三棱锥A﹣CDE的体积．【解答】（1）证明：∵AB=4，BC=6，∠ABC=30°，∴AC==2，∴BC2+AC2=AB2，∴AC⊥BC，又平面BCDE⊥平面ABC，平面BCDE∩平面ABC=BC，AC⊂平面ABC，∴AC⊥平面BCDE，又BE⊂平面BCDE，∴AC⊥BE．（2）解：过E作EF⊥BC，垂足为F，∵DE∥BC，∴EF⊥DE，∵BE⊥EC，∠BCE=45°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴EF=BC=3，==，∴S△CDE===3．∴V A﹣CDE20．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与抛物线C的交点为Q，且|QF|=2|PQ|，过F的直线l与抛物线C相交于A，B两点．（1）求C的方程；（2）设AB的垂直平分线l'与C相交于M，N两点，试判断A，M，B，N四点是否在同一个圆上？若在，求出l的方程；若不在，说明理由．【解答】解：（1）设Q（x0，4），代入y2=2px得x0=，∴|PQ|=，|QF|=+x0=+．由题设得+=2×，解得p=﹣4（舍去）或p=4，∴抛物线C的方程为y2=8x．（2）由题设知，l与坐标轴不垂直，且过焦点F（2，0），故可设l的方程为x=my+2（m≠0），代入y2=8x得y2﹣8my﹣16=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=8m，y1y2=﹣16．故AB的中点为D（4m2+2，4m），|AB|=|y1﹣y2|=•=8（m2+1）．又l′⊥l，所以l′的斜率为﹣m，所以l′的方程为x=﹣y+4m2+6．将上式代入y2=8x，并整理得y2+y﹣8（4m2+6）=0，设M（x3，y3），N（x4，y4），则y3+y4=﹣，y3y4=﹣8（4m2+6）．故MN的中点为E（+4m2+6，﹣），|MN|=|y3﹣y4|=•=，由于MN垂直平分AB，故A，M，B，N四点在同一圆上等价于|AE|=|BE|=|MN|，又在Rt△ADE中，丨AD丨2+丨DE丨2=丨AE丨2，从而|AB|2+|DE|2=|MN|2，即16（m2+1）2+（4m+）2+（+4）2=，化简得m2﹣1=0，m=±1，所以当A，M，B，N四点在同一圆上时，l的方程为x=±y+2，即x±y﹣2=0．21．（12分）已知函数f（x）=，曲线y=f（x）在点（e2，f（e2））处的切线与直线2x+y=0垂直（其中e为自然对数的底数）．（1）求f（x）的解析式及单调递减区间；（2）是否存在常数k，使得对于定义域内的任意x，f（x）＞+2恒成立，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ），∵曲线y=f（x）在点（e2，f（e2））处的切线与直线2x+y=0垂直，∴f′（e2）==，解得m=2，∴，∴，令f'（x）＜0解得：0＜x＜1或1＜x＜e，∴函数f（x）的单调减区间为（0，1）和（1，e）．（Ⅱ）∵恒成立，即，①当x∈（0，1）时，lnx＜0，则恒成立，令，则g′（x）=，再令，则h′（x）=＜0，所以h（x）在（0，1）内递减，所以当x∈（0，1）时，h（x）＞h（1）=0，故，所以g（x）在（0，1）内递增，g（x）＜g（1）=2∴k≥2．②当x∈（1，+∞）时，lnx＞0，则恒成立，由①可知，当x∈（1，+∞）时，h'（x）＞0，所以h（x）在（1，+∞）内递增，所以当x∈（1，+∞）时，h（x）＞h（1）=0，故，所以g（x）在（1，+∞）内递增，g（x）＞g（1）=2⇒k≤2；综合①②可得：k=2．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，并取相同的长度单位，建立极坐标系．曲线C1：ρ=1．（1）若直线l与曲线C1相交于点A，B，点M（1，1），证明：|MA|•|MB|为定值；（2）将曲线C1上的任意点（x，y）作伸缩变换后，得到曲线C2上的点（x'，y'），求曲线C2的内接矩形ABCD周长的最大值．【解答】证明：（1）∵曲线C1：ρ=1，∴曲线C1：x2+y2=1．联立，得t2+2t（cosα+sinα）+1=0，∴|MA|•|MB|=|t1t2|=1．解：（2）将曲线C1上的任意点（x，y）作伸缩变换，伸缩变换后得C2：．其参数方程为：．不妨设点A（m，n）在第一象限，由对称性知：周长为=，（时取等号），∴曲线C2的内接矩形ABCD周长的最大值为8．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=|x+a|+|x+|（a＞0，m∈R，m≠0）．（1）当a=2时，求不等式f（x）＞3的解集；（2）证明：．【解答】（1）解：当a=2时，不等式f（x）＞3即为|x+2|+|x+|＞3．当x＜﹣2时，不等式为：，解得；当时，不等式为：，无解；当时，不等式为：，解得．综上，不等式f（x）＞3的解集为．（2）证明：f（m）+f（﹣）=|m+a|+|m+|+|﹣|+|﹣+|≥|m+a+m++﹣a+﹣|=2|m+|，∵|m+|=|m|+||≥2，∴2|m+|≥4，即f（m）+f（﹣）≥4．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

江西省临川区2017届高三数学第三次模拟考试试题文

江西省临川区2017届高三数学第三次模拟考试试题文第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．已知R 为实数集，集合{}220A x x x =-≥，{}1B x x =>，则B A C R ⋂)(（） A ．()0,1 B ．(]0,1 C ．()1,2 D ．(]1,2 2．设i是虚数单位，复数为实数，则实数a 的值为（） A ．1B ．2C ．3D ．43．函数()2xf x x =+的零点所在的一个区间是（）A ．(2,1)--B ．(1,0)-C ．(0,1)D ．(1,2) 4．已知函数()sin cos f x x x =-，且()()2f x f x '=，则tan 2x 的值是（） A.43-B.43C.34-D.345．在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数R 2如下，其中拟合效果最好的为（）A.模型①的相关指数为0.976B.模型②的相关指数为0.776C.模型③的相关指数为0.076D.模型④的相关指数为0.351 6．已知在等比数列{}n a 中，11=a ，=5a 9，则=3a （） A ．5± B ．5 C ．3± D ．37. 若函数,1()(4)2,12x a x f x ax x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩在(),-∞+∞上单调递增，则的取值范围是（） A ．[)4,8 B ．()1,+∞ C ．()4,8 D ．()1,8 8．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 1.5，则正视图中的x 的值是A.2B.4.5C.1.5D.39. ,0002,⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤-≥++=k y y x y x y x y x z 满足、其中实数设若的最大值为6，的最小值为A.0B.-1C.-2D.-310. 我国南宋数学家秦九韶（约公元1202﹣1261年）给出了求n （n ∈N *）次多项式0111a x a x a x a n n n n ++⋯++--，当0x x =时的值的一种简捷算法．该算法被后人命名为“秦九韶算法”，例如，可将3次多项式改写为0123012233))((a x a x a x a a x a x a x a +++=+++然后进行求值．运行如图所示的程序框图，能求得多项式( )的值． A.432234++++x x x x B.5432234++++x x x x C.3223+++x x x D.43223+++x x x 11．已知函数R x x x x f ∈+=,)(3，若当20πθ≤≤时，0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则实数m 的取值范围是（）A ．)1,0(B ．)0,(-∞C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21, D ．)1,(-∞12．已知圆（x ﹣1）2+y 2=的一条切线y=kx 与双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）有两个交点，则双曲线C 的离心率的取值范围是（）A ．（1，）B ．（1，2）C ．（，+∞） D ．（2，+∞）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

【江西省临川一中】2017届高三4月模拟检测数学(文科)试卷-答案

(1)(2)0g g，画出函数()g x和()h x的大致图象如下，()h x的图象是过定点(0,1)C 的直线，由图可知若存在唯一整数x，使得()0f x 成立，则需min{,}BC AC DCk a k k，而ln312ln31033AC DCk k，∴AC DCk k．∵12BCk ，∴1ln3123a．于是实数a的取值范围是1ln31(,]23．22．解析：（1）相交，理由：因为2cos4sin，所以22cos4sin，所以曲线C的直角坐标方程为2224x y x y，即22(1)(2)5x y，因为直线l过点(1,1)，且该点到圆心(1,2)的距离为22(11)(12)15，所以直线l与曲线C相交．（2）当直线l的斜率不存在时，2532AB ，则直线l的斜率必存在，设其方程为1(1)y k x，即10kx y k，则圆心到直线l的距离211dk，又因为22322(5)()22d ，所以21221k，解得1k ，所以直线l的斜率为1．23．解析：（1）令()12f x x x，则1,1()23,121,2xf x x xx，则1()1f x，由于x R，不等式12x x t成立，因此{|1}t tT．（2）当1,1,m n tT时，不等式33log logm n t恒成立等价于33log log1m n恒成立，。

临川区高三数学4月模拟检测试题理(扫描版)(2021年整理)

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2017届江西省临川实验学校高三第一次模拟考试文数试题含解析 Word版含答案

江西省临川实验学校2017届高三第一次模拟考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}23100A x N x x =∈+-≤，则集合A 中元素的个数为（） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 【答案】C 【解析】由,得,故.集合中元素的个数为3,选C.2.已知()10134i z i -=(其中z 为z 的共轭复数，i 为虚数单位)，则复数z 的虚部为（） A ．325i B ．325- C ．325 D ．425- 【答案】B3.若1sin 63πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则22cos 216πα⎛⎫+- ⎪⎝⎭等于（）A ．13B ．13-C ．79D ．79-【答案】A【解析】若，则,选A.4.已知双曲线22221()0,0x y a b a b >=>-的渐近线方程为y =的方程为（）A ．223144x y -=B ．221124x y -=C ．221412x y -=D ．223144x y -=【答案】B【解析】渐近线方程化简为,顶点坐标，顶点到渐近线的距离为，解得，根据渐近线方程的斜率，可得,所以双曲线的方程为.选B.5.某篮球运动员在最近5场比赛中所得分数分别为12，a ，8，15，23，其中0a >,若该运动员在这5场比赛中得分的中位数为12,则得分的平均数不可能．．．为（） A ．685 B ．695 C ．715D ．14 【答案】C【解析】若中位数为12,则,平均分为,由选项知平均数不可能为.选C.6.函数()2122xf x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D7.已知,,αβγ为不同的平面，,m n 为不同的直线，则m β⊥的一个充分条件是（） A ．,,m αγαγβγ⋂=⊥⊥ B ．,,m αββγα⊥⊥⊥ C ．,,n m n αβαβ⊥⋂=⊥ D ．,,n n m αβα⊥⊥⊥ 【答案】D【解析】A 、B 、C 项错误，满足条件的和平面可能平行；D 项正确，，结合知.8.已知变量,x y 满足330,1,40,x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩则x y 的最大值是（）A ．97 B ．3 C ．34 D ．79【答案】A 【解析】令，则表示可行域内的点与原点连线的斜率，由图形可知，联立方程可以求出，所以，故的最大值为.选A.点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.9.如图给出的是计算1111352017++++ 的值的一个程序框图，则判断框内可以填入的条件是（）A ．1008?i >B ．1009?i ≤C ．1010?i ≤D ．1011?i < 【答案】B点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.10.设函数()cos22f x x x =，把()y f x =的图象向左平移2πϕϕ⎛⎫< ⎪⎝⎭个单位后，得到的部分图象如图所示，则()f ϕ的值等于（）A ．．1- D ．1 【答案】A 【解析】因为函数，然后将其图象向左平移个单位后得到，由平移后的图象知，平移后的图象在处取最小值，则,∴,又，∴，.选A.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言. 函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.11.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A ．823π+ B ．43π+ C ．83π+ D ．102π+【答案】D点睛:空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理． (3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用． 12. 设函数()2ln 2xf x x ex a x=--+ (其中e 为自然对数的底数，若函数()f x 至少存在一个零点，则实数a 的取值范围是（）A ．210,e e ⎛⎤- ⎥⎝⎦B ．210,e e ⎛⎤+ ⎥⎝⎦C ．21,e e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．21,e e ⎛⎤-∞+ ⎥⎝⎦【答案】D点睛：利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法 (1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解. (2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知两个单位向量,i j 互相垂直，且向量53k i j =+ ，则k i -=．【答案】5【解析】因为两个单位向置互相垂直，且向量，所以，，.14.我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理(祖暅原理):“幂势既同，则积不容异”.“势”即是高，“幂”是面积.意思是:如果两等高的几何体在同高处截得的截面积相等，那么这两个几何体的体积相等.类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个不规则的封闭图形，图2是一个上底为1的梯形，且当实数t 取[]0,3上的任意值时，直线y t =被图1和图2所截得的两线段长始终相等，则图1的面积为．【答案】15. 已知椭圆222201()x y a a b b +=>>的左、右焦点分别为12F F 、，过1F 且与x 轴垂直的直线交椭圆于A B 、两点，直线2AF 与椭圆的另一个交点为C ，若23ABC BCF S S ∆∆=，则椭圆的离心率为．【答案】【解析】设椭圆的左、右焦点分别为,将代入椭圆方程可得，可设,由，可得，即有，即，可得，代入椭圆方程可得，由,即有，解得.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.16.已知ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，若2A B =，则2c bb a+的取值范围为．【答案】【解析】.又，且，所以.设，令，则，故在上单调递增，所以.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列{}n a ，n S 是其前n 项和，且满足()*2n n a S n n N =+∈. （1）求证:数列{}1n a +是等比数列；（2）设()2log 1n n b a =+，且n M 为数列{}n b 的前n 项和，求数列1n M ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .【答案】（1）见解析（2）试题解析：(l)∵，∴，当时，，即，∴，∴数列是首项为2,公比为2的等比数列.(2)由（1)知，，∴.∴，故数列的前项和.点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如 (其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或.18.某市为评选“全国卫生城市”，从200名志愿者中随机抽取40名志愿者参加街道卫生监督活动，经过统计这些志愿者的年龄介于25岁和55岁之间，为方便安排任务，将所有志愿者按年龄从小到大分成六组，依次为[)[)[],,，如图是按照上述分组方法得到的频率分布直方图的[),[),50,5525,3030,3535,4040,4545[),,50一部分，已知第四组[)40,45的人数为4人.（1）求第五组的频率并估计200名志愿者中年龄在40岁以上(含40岁）的人数；（2）若从年龄位于第四组和第六组的志愿者中随机抽取两名，记他们的年龄分别为,x y，事件{}5P E.E x y=-≤，求()【答案】（1）75（2）试题解析：（1）第四组的频率为，所以第五组的频率为，由直方图得后三组频率为所以200名志愿者中年龄在40岁以上(含40岁）的人数约为人.（2）第四组的人数为4人，设为；第六组的人数为2人，设为.则有共15种情况，因事件发生当且仅当随机抽取的两名志愿者在同一组，所以事件包含的基本事件为共 7 种情况，故.19. 如图，三棱柱ABE DCF -中，EAB ∆是正三角形，四边形ABCD 是矩形，且2,4EA BC EC ===.（1）求证:平面EAB ⊥平面ABCD ；（2）若点P 在线段EA 上，且(01)PA EA λλ=<<，当三棱锥B APD -的体积为32时，求实数λ的值. 【答案】（1）见解析（2）试题解析：（1）依题意可得，∴,,又四边形是矩形， ∴. 又∵平面,平面,,∴平面,而平面,∴平面平面.（2）依题意可得,取中点,所以，且，又由（1)知平面平面，则平面.如图，过点作交于点，则平面,的面积为，.由得 .20.已知抛物线()2:20T x py p =>，焦点为F ，点P 在抛物线T 上，且P 到F 的距离比P 到直线2y =-的距离小1.。

江西省临川一中2017届高三下学期5月底模拟考试数学(文)试卷及答案

【江西省临川一中】2017届高三4月模拟检测数学(文科)试卷(附答案)

（2）由，得，
∴ ，∴ ，∴ ，
又∵ ，∴ ，
∴ .
∴ ，当且仅当时取“=”.
∴ .
18．证明：（1）∵ 分别为的中点，∴ ，又平面平面，∴ 平面 .
（2）∵ 为的中点，为正三角形，∴ .
由（1）知，∴ .
又，且，
∴ 平面 .
∵ 平面，∴ .
又，且，
∴ 平面 .
而平面，
23．解析：（1）令，
则，则，
由于，不等式成立，
因此．
（2）当时，不等式恒成立等价于恒成立，
由题意知，
根据基本不等式得，
所以，从而，
当且仅当时取等号，
再根据基本不等式得，
当且仅当时取等号，
所以的最小值为6．
（1）求满足条件的实数的集合；
（2）若，不等式恒成立，求的最小值．
江西省2017届临川一中高三4月模拟检测数学（文科）试卷
答案
一、选择题
1~5．CACCA6~10．BBDDA11~12．BA
二、填空题
13．110，6
14．
15．
16．12
三、解答题
17．解析：（1）
令，
得 .
∴ 的单调递增区间为 .
A．丁酉年B．戊未年C．乙未年D．丁未年
3．点在直线上，则直线的倾斜角为（）
A． B． C． D．
4．定义函数，则的最小值为（）
A． B． C． D．
5．已知数列的通项，数列的前项和为，若这两个数列的公共项顺次构成一个新数列，则满足的的最大整数值为（）
A．335B．336C．337D．338

临川区高三数学4月模拟检测试题理(扫描版)(2021学年)

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江西省抚州市临川区第一中学2017届高三4月模拟检测数学（文）试题

江西省抚州市临川区高三数学4月模拟检测试题文(扫描版)

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