高一数学《两角和与差的余弦》PPT课件

P4(cos(),si n())
易知: P1P3= P2P4,
y
P2
P1 o x
P4
湖南长郡卫星远程学校
制作 06
2010年上学期
则：
P1(1, 0),P2(cos, si n)
P3(cos(),si n( )) P 3
P4(cos(),si n())
易知: P1P3= P2P4,
由两点距离公式可得：
制作 06
2010年上学期
三、寻找方法，证明公式:
构造以下图形：
y
如图: 在平面直 角坐标系内作单位圆 O,并分别作出角α, β, ﹣β, 使得α的始边为 OX , 交圆O于P1,终边
P3 P2
P1 o x
P4
交圆O于P2, β的始边为OP2, 终边交圆O于
P3, ﹣β的始边为OX, 终边交圆O于P4 .
1co1s20 2
湖南长郡卫星远程学校
制作 06
2010年上学期
三、寻找方法，证明公式:
湖南长郡卫星远程学校
制作 06
2010年上学期
三、寻找方法，证明公式:
构造以下图形：
湖南长郡卫星远程学校
制作 06
2010年上学期
三、寻找方法，证明公式:
构造以下图形：
y
P3 P2
P1 o x
P4
湖南长郡卫星远程学校
[co s) (co ]s2[si n) (sin ]2
湖南长郡卫星远程学校
制作 06
2010年上学期
展开可得：
湖南长郡卫星远程学校
制作 06
2010年上学期
展开可得：
co ) s c( c o o ss i sn in
湖南长郡卫星远程学校
制作 06
2010年上学期
展开可得：
co ) s c( c o o ss i sn in
1. 判断下列等式是否正确：
(1 )c9 o s 0 c3 o s 0 c6 os 0
(2 )c4 o s 5 c1 o 8 s c0 1 o 3 s 5
(3 )co s ) (c o c s os
湖南长郡卫星远程学校
制作 06
2010年上学期
二、提供素材，猜想命题:
1. 判断下列等式是否正确：
两角和与差的余弦
湖南长郡卫星远程学校
制作 06
2010年上学期
一、平面上的两点间距离公式:
湖南长郡卫星远程学校
制作 06
2010年上学期
一、平面上的两点间距离公式:
1. 复习: 数轴上两点间的距离公式d=|x1﹣x2|.
湖南长郡卫星远程学校
制作 06
2010年上学期
一、平面上的两点间距离公式:
四、理解公式，初步应用:
湖南长郡卫星远程学校
制作 06
2010年上学期
四、理解公式，初步应用:
例1.证明: cos( )sin,
2
sin( )cos对任意角 都成立 .
2
湖南长郡卫星远程学校
制作 06
2010年上学期
总结诱导公式：
湖南长郡卫星远程学校
制作 06
2010年上学期
二、提供素材，猜想命题:
1. 判断下列等式是否正确：
(1 )c9 o s 0 c3 o s 0 c6 os 0
(2 )c4 o s 5 c1 o 8 s c0 1 o 3 s 5
湖南长郡卫星远程学校
制作 06
2010年上学期
二、提供素材，猜想命题:
P2
M2
x
Q
湖南长郡卫星远程学校
制作 06
2010年上学期
二、提供素材，猜想命题:
湖南长郡卫星远程学校
制作 06
2010年上学期
二、提供素材，猜想命题:
1. 判断下列等式是否正确：
湖南长郡卫星远程学校
制作 06
2010年上学期
二、提供素材，猜想命题:
1. 判断下列等式是否正确：
(1 )c9 o s 0 c3 o s 0 c6 os 0
2010年上学期
展开可得：
co ) s c( c o o ss i sn in
即得到两角和的余弦公式, 简称C(α+β).
因为α, β为任意角, 故用﹣β代替β 即 可得到两角差的余弦公式：
co ) c sc ( o o ss i sn i
湖南长郡卫星远程学校
制作 06
2010年上学期
1. 复习: 数轴上两点间的距离公式d=|x1﹣x2|.
2. 平面内任意两点P1(x1, y1), P2(x2, y2) 间的距离公式.
湖南长郡卫星远程学校
制作 06
2010年上学期
P1(x1, y1)、P2(x2, y2)
两点间的距离公式为： M 1
P1
y
N2
o
N1
P 1P 2(x 2x 1)2 (y2y1)2
湖南长郡卫星远程学校
制作 06
2010年上学期
2. 由下列等式你又可以猜测出什么呢?
(1)co3s0co6s0sin 30sin 60 0co9s0
湖南长郡卫星远程学校
制作 06
2010年上学期
2. 由下列等式你又可以猜测出什么呢?
(1)co3s0co6s0sin 30sin 60
0co9s0
(2)co9s0co3s0sin90sin30
(1 )c9 o s 0 c3 o s 0 c6 os 0
(2 )c4 o s 5 c1 o 8 s c0 1 o 3 s 5
(3 )co s ) (c o c s os (4 )co s ) (c o c s os
湖南长郡卫星远程学校
制作 06
2010年上学期
2. 由下列等式你又可以猜测出什么呢?
即得到两角和的余弦公式, 简称C(α+β).
湖南长郡卫星远程学校
制作 06
2010年上学期
展开可得：
co ) s c( c o o ss i sn in
即得到两角和的余弦公式, 简称C(α+β).
因为α, β为任意角, 故用﹣β代替β 即 可得到两角差的余弦公式：
湖南长郡卫星远程学校
制作 06
湖南长郡卫星远程学校
制作 06
2010年上学期
则：
P1(1, 0),P2(cos, si n)
P3(cos(),si n( )) P 3
P4(cos(),si n())
y
P2
P1 o x
P4
湖南长郡卫星远程学校
制作 06
2010年上学期
பைடு நூலகம்
则：
P1(1, 0),P2(cos, si n)
P3(cos(),si n( )) P 3
y
P2
P1 o x
P4
湖南长郡卫星远程学校
制作 06
2010年上学期
则：
P1(1, 0),P2(cos, si n)
P3(cos(),si n( )) P 3
P4(cos(),si n())
易知: P1P3= P2P4,
y
P2
P1 o x
由两点距离公式可得：
P4
[co s()1]2[sin ()0]2