2020年江苏省徐州市铜山区等六区县(市)中考数学二模试卷-解析版

2020年江苏省徐州市铜山区等六区县（市）中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列是−3的相反数是()A. 3B. −13C. 13D. −32.下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为()A. 0.25×10−5B. 2.5×10−5C. 2.5×10−6D. 2.5×10−74.下列运算正确的是()A. a−(b+c)=a−b+cB. 2a2⋅3a3=6a5C. a2+a2=2a4D. (x−y)2=x2−y25.反比例函数y=kx经过点(2,3)，则k的值是()A. 2B. 3C. 5D. 66.去年某草莓种植户随机从甲、乙、丙、丁四个品种的草莓园中各采摘了50株草莓，每株产量的平均数−(2甲乙丙丁x− 1.6 1.6 1.5 1.4S20.20.10.30.1今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的草莓苗进行种植，应选的品种是()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁7.如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠C=65°，则∠P的度数为()A. 50°B. 65°C. 70°D. 80°8.在平面直角坐标系中，抛物线y=(x+3)(x−1)经过变换后得到抛物线y=(x+1)(x−3)，则这个变换可以是()A. 向左平移2个单位B. 向右平移2个单位C. 向左平移4个单位D. 向右平移4个单位二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.3的平方根是______．10.若√x−2有意义，则x满足条件______．11.一次函数y=2x−1的图象与x轴的交点坐标是______ ．12.如图所示的电路中，当随机闭合开关S1、S2、S3中的两个时，能够让灯泡不发光的概率是______．13.在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，BC=6，则DE=______．14.一个扇形的圆心角为60°，半径为3，则此扇形的弧长是______．15.刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，如图所示，若用圆的内接正十二边形的面积S1来近似估计⊙O的面积S，设⊙O的半径为1，则S−S1=______.(π取3.14，结果精确到0.01)16.已知关于x的一元二次方程mx2−2x+n−3=0有两个相等实数根，则1m−n的值是______．17.如图，点I是△ABC的内心，连接AI并延长交△ABC的外接圆于点D，若∠ACB=70°，则∠DBI=______°.18.如图，在矩形ABCD中，AB=16，AD=12，E为AB边上一点，将△BEC沿CE翻折，点B落在点F处，当△AEF为直角三角形时，BE=______．三、解答题（本大题共10小题，共86.0分）19.计算：(1)√9+|−√2|−(−1)2020−20；(2)(1a+3+6a2−9)÷1a+3．20.(1)解方程：23x−1=3x；(2)解不等式组：{2x−3≤12x+13−1<x．21.端午节当天，小丽带了四个粽子(除味道不同外，其它均相同)，其中两个是大枣味的，另外两个是蛋黄味的，准备送给好朋友小明分享．(1)若小明只拿一个粽子，恰巧是蛋黄味的概率是______；(2)若小明拿了两个粽子，请你计算两个粽子刚好是同一味道的概率(请用画树状图或列表的方法求解)．22.为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校800名学生中随机抽取了40名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间(单位：ℎ)，统计结果如下：9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9．在对这些数据整理后，绘制了如下的统计表：睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况组别睡眠时间分组人数(频数)17≤t<8m28≤t<91139≤t<10n410≤t<114请根据以上信息，解答下列问题：(1)m=______，n=______；(2)抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在______组(填组别)；(3)如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于9h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数．23.如图，在△ABC中，∠A>∠B．(1)作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．24.小明到体育用品商店购买跳绳和毽子．请你根据如图中的对话信息，分别求出跳绳和毽子的单价．25.《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时．”如图所示，已知测速站M到公路l的距离MN为60米，一辆汽车在公路l上由东向西匀速行驶，测得此车从点A行驶到点B所用的时间为4秒，并测得∠AMN=60°，∠BMN=30°，计算此车从A到B每秒行驶多少米(结果精确到个位)，并判断此车是否超过限速．(参考数据：√3≈1.732，√2≈1.414)26.已知A、B两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车之间的距离y(千米)与甲车的行驶时间x(时)之间的函数关系如图所示．(1)乙车的速度为______千米/时；(2)求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式；(3)当甲车到达距B地90千米处时，求甲、乙两车之间的路程．27.如图，在正方形ABCD中，点E是边AB上的一个动点(点E与点A，B不重合)，连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F．(1)如图1，若BE=1，则AF=______；(2)如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC=DG；(3)如图3，若AB=4，连接AG，当点E在边AB上运动的过程中．AG是否存在最小值，若存在求出AG最小值，并求出此时AE的值；若不存在，请说明理由．28.已知二次函数y=ax2+(3a+1)x+3(a<0)．(1)该函数的图象与y轴交点坐标为______；(2)当二次函数的图象与x轴的两个交点的横坐标均为整数，且a为负整数．①求a的值及二次函数的表达式；②画出二次函数的大致图象(不列表，只用其与x轴的两个交点A、B，且A在B的左侧，与y轴的交点C及其顶点D，并标出A，B，C，D的位置)；(3)在(2)的条件下，二次函数的图象上是否存在一点P，使△PCA为直角三角形，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：−3的相反数是3.故选：A．根据相反数的定义，即可解答．本题考查了相反数的定义，解决本题的关键是熟记相反数的定义．2.【答案】C【解析】解：A、该图形是轴对称图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；C、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；D、该图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：C．根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．3.【答案】C【解析】解：0.0000025=2.5×10−6；故选：C．小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】B【解析】解：A、a−(b+c)=a−b−c，故本选项不符合题意；B、2a2⋅3a3=6a5，故本选项符合题意；C、a2+a2=4a2，故本选项不符合题意；D、(x−y)2=x2−2xy+y2，故本选项不符合题意；故选：B．先根据去括号法则，合并同类项法则，完全平方公式，单项式乘以单项式分别求出每个式子的值，再得出答案即可．本题考查了去括号法则，合并同类项法则，完全平方公式，单项式乘以单项式等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．5.【答案】D【解析】解：反比例函数y=kx 经过点(2,3)，则有3=k2，∴k=6．故选：D．函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式y=kx(k≠0)即可求得k的值．此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，是中学阶段的重点．6.【答案】B【解析】解：因为甲品种、乙品种的平均数比丙品种、丁品种的大，而乙品种的方差比甲品种的小，所以乙品种的产量比较稳定，所以应选的品种是乙；故选：B．先比较平均数得到甲品种和乙品种的产量较好，然后比较方差得到乙品种产量既高又稳定．本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．7.【答案】A【解析】解：连接OA、OB，∵PA、PB是⊙O切线，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠P+∠PAO+∠AOB+∠PBO=360°，∴∠P=180°−∠AOB，∵∠ACB=65°，∴∠AOB=2∠ACB=130°，∴∠P=180°−130°=50°，故选：A．连接OA、OB，先证明∠P=180°−∠AOB，根据∠AOB=2∠ACB求出∠AOB即可解决问题．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．8.【答案】B【解析】解：y=(x+3)(x−1)=(x+1)2−4，顶点坐标是(−1,−4)．y=(x+1)(x−3)=(x−1)2−4，顶点坐标是(1,−4)．所以将抛物线y=(x−+3(x−1)向右平移2个单位长度得到抛物线y=(x+1)(x−3)，故选：B．根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．9.【答案】±√3【解析】解：∵(±√3)2=3，∴3的平方根是为±√3．故答案为：±√3．直接根据平方根的概念即可求解．本题主要考查了平方根的概念，比较简单．10.【答案】x≥2【解析】解：依题意，得x−2≥0，解得x≥2．故填：x≥2．二次根式的被开方数是非负数．考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．11.【答案】(12,0)【解析】解：∵令y=0，则2x−1=0，即x=12，∴次函数y=2x−1的图象与x轴的交点坐标是(12,0)．故答案为：(12,0)．令y=0，求出x的值即可．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．12.【答案】13【解析】解：设S1、S2、S3中分别用1、2、3表示，画树状图得：∵共有6种等可能的结果，能够让灯泡不发光的有2种结果，∴能够让灯泡发光的概率为：26=13，故答案为：13．根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能够让灯泡不发光的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．注意概率=所求情况数与总情况数之比．13.【答案】3【解析】解：如图，∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE=12BC，∵BC=6，∴DE=3，故答案为：3．根据三角形的中位线定理得出DE=12BC，代入求出即可．本题考查了三角形的中位线性质，能根据三角形的中位线性质得出DE=12BC是解此题的关键．14.【答案】π【解析】解：∵一个扇形的圆心角为60°，半径为3，∴此扇形的弧长是60π×3180=π，故答案为：π．根据弧长公式求出即可．本题考查了弧长的计算，能熟记弧长公式是解此题的关键，注意：一个扇形的圆心角为n°，半径为r，则此扇形的弧长是nπr180．15.【答案】0.14【解析】解：∵⊙O的半径为1，∴⊙O的面积S=π，∴圆的内接正十二边形的中心角为360°12=30°，∴过A作AC⊥OB，∴AC=12OA=12，∴圆的内接正十二边形的面积S1=12×12×1×12=3，∴则S−S1=π−3≈0.14，故答案为：0.14．根据圆的面积公式得到⊙O的面积S=3.14，求得圆的内接正十二边形的面积S1=12×12×1×1×sin30°=3，即可得到结论．本题考查了正多边形与圆，正确的求出正十二边形的面积是解题的关键．16.【答案】−3【解析】解：∵关于x的一元二次方程mx2−2x+n−3=0有两个相等实数根，∴m≠0，(−2)2−4m(n−3)=0，解得：mn−3m=1，除以m得：n−3=1m，∴1m−n=−3，故答案为：−3．根据一元二次方程的定义和根的判别式得出m≠0，(−2)2−4m(n−3)=0，求出n−3=1m，再求出答案即可．本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，能根据根的判别式求出mn−3m=1是解此题的关键．17.【答案】55【解析】解：∵点I是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，∵∠CAD=∠CBD，∴∠BAD=∠CBD，∵∠BID=∠BAD+∠ABI，∠IBD=∠CBI+∠CBD，∴∠BID=∠DBI，∵∠ACB=70°，∴∠ADB=70°，∴∠BID=∠DBI=180°−70°2=55°故答案为：55．由三角形的内心的性质可得∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，由外角的性质和圆周角的性质可得∠BID=∠DBI，由三角形内角和定理可求解．本题考查了三角形的内切圆与圆心，圆周角的定理，等腰三角形的性质等知识，证明∠BID=∠DBI是本题的关键．18.【答案】6或12【解析】解：如图，若∠AEF=90°，∵∠B=∠BCD=90°=∠AEF，∴四边形BCFE是矩形，∵将△BEC沿着CE翻折，∴CB=CF，∴四边形BCFE是正方形，∴BE=BC=AD=12；如图，若∠AFE=90°，∵将△BEC沿着CE翻折，∴CB=CF=12，∠B=∠EFC=90°，BE=EF，∵∠AFE+∠EFC=180°，∴点A，点F，点C三点共线，∴AC=√AB2+BC2=√144+256=20，∴AF=AC−CF=8，∵AE2=AF2+EF2，∴(16−BE)2=64+BE 2，∴BE =6，(3)若∠EAF =90°，∵CD =16>CF =BC =12，∴点F 不可能落在直线AD 上，∴不存在∠EAF =90°，综上所述：BE =6或12．分三种情况讨论，由折叠的性质和勾股定理可BE 的长．本题考查了翻折变换，矩形的性质，正方形的判定和性质，勾股定理，依据题意画出符合题意的图形是解题的关键．19.【答案】解：(1)原式=3+√2−1−1=√2+1；(2)原式=a−3+6(a+3)(a−3)⋅(a +3)=a +3(a +3)(a −3)⋅(a +3) =a+3a−3．【解析】(1)直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和二次根式的性质分别化简得出答案；(2)直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的混合运算以及实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 20.【答案】解：(1)去分母得：2x =3(3x −1)，解得：x =37，经检验x =37是分式方程的解；(2){2x −3≤1①2x+13−1<x②， 由①得：x ≤2，由②得：x >−2，则不等式组的解集为−2<x ≤2．【解析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键． 21.【答案】12【解析】解：(1)若小明只拿一个粽子，恰巧是蛋黄味的概率是24=12；故答案为：12；(2)大枣味的记为A、蛋黄味的记为B，画树状图得，共有12个等可能的结果，两个粽子刚好是同一味道的结果有4个，∴两个粽子刚好是同一味道的概率=412=13．(1)由概率公式即可得出答案；(2)大枣味的记为A、蛋黄味的记为B，画出树状图，共有12个等可能的结果，两个粽子刚好是同一味道的结果有4个，由概率公式即可得出答案．本题考查列表法与树状图法以及概率公式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的树状图，求出相应的概率．22.【答案】7 18 3【解析】解：(1)7≤t<8时，频数为m=7；9≤t<10时，频数为n=18；故答案为：7，18；(2)由统计表可知，抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数为第20个和第21个数据的平均数，∴落在第3组；故答案为：3；(3)该校学生中睡眠时间符合要求的人数为800×18+440=440(人)；答：估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数为440人．(1)根据40名学生平均每天的睡眠时间即可得出结果；(2)由中位数的定义即可得出结论；(3)由学校总人数×该校学生中睡眠时间符合要求的人数所占的比例，即可得出结果．本题考查了统计图的有关知识，解题的关键是仔细地审题，从图中找到进一步解题的信息．23.【答案】解：(1)如图所示；(2)∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B=50°，∴∠AEC=∠EAB+∠B=100°．【解析】本题考查了作图−基本作图，线段垂直平分线的性质，三角形的外角的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．(1)根据题意作出图形即可；(2)由于DE 是AB 的垂直平分线，得到AE =BE ，根据等腰三角形的性质得到∠EAB =∠B =50°，由三角形的外角的性质即可得到结论．24.【答案】解：设跳绳单价为x 元，毽子单价为y 元，由题意可得：{15x +10y =77510x +15y =675， 解得：{x =39y =19， 答：跳绳单价为39元，毽子单价为19元．【解析】设跳绳单价为x 元，毽子单价为y 元，由15根跳绳和10个毽子共775元，10根跳绳和115个毽子共675元，列出方程组，可求解．本题主要考查二元一次方程组，理解题意找到相等关系是解题关键．25.【答案】解：在Rt △AMN 中，AN =MN ×tan∠AMN =MN ×tan60°=60×√3=60√3(米)．在Rt △BMN 中，BN =MN ×tan∠BMN =MN ×tan30°=60×√33=20√3(米)． ∴AB =AN −BN =60√3−20√3=40√3(米)则A 到B 的平均速度为：AB 4=10√3≈17(米/秒)．∵70千米/时=1759米/秒≈19米/秒>17米/秒，∴此车没有超过限速．【解析】根据题意需求AB 长．由已知易知AB =BM ，解直角三角形MNB 求出BM 即AB ，再求速度，与限制速度比较得结论．注意单位．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 26.【答案】75【解析】解：(1)由图可得，乙车的速度为：270÷2−60=75(千米/时)，故答案为：75；(2)a =270÷75=3.6，故当a =3.6时，两车之间的距离为：60×3.6=216(千米)，b =270÷60=4.5，当2<x ≤3.6时，设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b ，{2k +b =03.6k +b =216， 解得，{k =135b =−270， 即当2<x ≤3.6时，y 与x 之间的函数关系式为y =135x −270；当3.6<x ，4.5时，设y 与x 之间的函数关系式为y =mx +n ，{3.6m +n =2164.5m +n =270， 解得，{m =60n =0，即当3.6<x ，4.5时，y 与x 之间的函数关系式为y =60x ；由上可得，甲、乙两车相遇后，y 与x 之间的函数关系式为y ={135x −270amp;(2<x ≤3.6)60x amp;(3.6<x ≤4.5)； (3)∵甲车到达距B 地90千米处时，x =270−9060=3，∴将x =3代入y =135x −270，得y =135×3−270=135，即当甲车到达距B 地90千米处时，甲、乙两车之间的路程是135千米．(1)根据题意和函数图象中的数据，可以求得乙车的速度；(2)根据图象中的数据，可以计算出a 、b 的值和当x =a 对应的y 的值，然后即可求得甲、乙两车相遇后y 与x 之间的函数关系式；(3)根据题意和(2)中的函数解析式，可以得到当甲车到达距B 地90千米处时，甲、乙两车之间的路程．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．27.【答案】1【解析】解：(1)∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =BC ，∠BAD =∠CBA =90°，∴∠CEB +∠BCE =90°，∵BF ⊥CE ，∴∠ABF +∠CEB =90°，∴∠ABF =∠BCE ，又∵AB =BC ，∠FAB =∠EBC =90°，∴△ABF≌△BCE(ASA)，∴BE =AF =1，故答案为1；(2)如图2，延长CD ，BF 交于点H ，∵点E 是AB 的中点，∴BE =12AB ，∵四边形ABCD 是正方形，∴CD//AB ，AD =AB =BC ，∠BAD =∠CBA =90°，∴∠CEB +∠BCE =90°，∵BF ⊥CE ，∴∠ABF +∠CEB =90°，∴∠ABF =∠BCE ，又∵AB =BC ，∠FAB =∠EBC =90°，∴△ABF≌△BCE(ASA)，∴BE=AF，∴BE=AF=12AB=12AD，∴AF=DF，∵AB//CD，∴∠ABF=∠H，在△ABF和△DHF中，{∠ABF=∠H∠DFH=∠AFB AF=DF，∴△ABF≌△DHF(AAS)∴AB=DH，∴DH=CD，又∵BF⊥CE，∴∠BGH=90°，∴DC=DH=DG．(3)如图3，以BC为直径作⊙O，连接AO，OG，∵BF⊥CE，∴∠BGC=90°，∴点G在以BC为直径的⊙O上，∵在△AGO中，AG≥AO−GO，∴当点G在AO上时，AG有最小值，此时：如图4，∵BC=AB=4，点O是BC中点，∴BO=2=CO，∵AO=√AB2+BO2=√4+16=2√5，∴AG=2√5−2，∵OG=OB，∴∠OBG=∠OGB，∵AD//BC，∴∠AFG=∠OBG，∴∠AFG=∠OBG=∠OGB=∠AGF，∴AG=AF=2√5−2，由(2)可得AF=BE=2√5−2，∴AE=AB−BE=4−(2√5−2)=6−2√5．(1)由“ASA”可证△ABF≌△BCE，可得BE=AF=1；(2)由“ASA”可证△ABF≌△BCE，可得BE=AF=12AB=12AD，可得AF=DF，由“AAS”可证△ABF≌△DHF，可得AB=DH=CD，由直角三角形的性质可得结论；(3)以BC为直径作⊙O，连接AO，OG，由题意可得点G在以BC为直径的⊙O上，则当点G在AO上时，AG有最小值，由勾股定理可求AO的长，可得AG=2√5−2，由等腰三角形的性质和全等三角形的性质可得AF=AG=BE，即可求解．本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，圆的有关知识，三角形三边关系等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．28.【答案】(0,3)【解析】解：(1)令x=0时，y=3，∴函数的图象与y轴交点坐标为(0,3)，故答案为：(0,3)；(2)①令y=0，则ax2+(3a+1)x+3=0，∴(ax+1)(x+3)=0，∴x1=−1a，x2=−3，∵二次函数的图象与x轴的两个交点的横坐标均为整数，且a为负整数．∴a=−1，∴二次函数的表达式为y=−x2−2x+3；②图象如图所示：(3)设点P(m,−m2−2m+3)，当点P为直角顶点时，如图，过点P作PF⊥y轴于F，过点A作AE⊥PF，交FP的延长线于E，∵∠APC =90°，∴∠APE +∠CPF =90°，∵∠APE +∠EAP =90°，∴∠CPF =∠EAP ，又∵∠AEP =∠CFP =90°，∴△APE∽△PCF ， ∴AE PF =PE CF ， ∴−m 2−2m +3−m =3+m −m 2−2m +3−3∴−(m +3)(m −1)−m =m +3−m(m +2)∴−(m −1)(m +2)=1，∴m 1=√5−12，m 2=−√5−12，经检验，m 1=√5−12，m 2=−√5−12是原方程的根； ∴点P 坐标为(√5−12,5−√52)或(−√5−12,5+√52)； 若点A 为直角顶点时，如图，过点P 作PH ⊥x 轴于P ，∵点A(−3,0)，点C(0,3)，∴OA =OC ，又∵∠AOC =90°，∴∠CAO =∠ACO =45°，∵∠CAP =90°，∴∠PAH =45°，∵PH ⊥x 轴，∴∠PAH =∠APH =45°，∴AH =PH ，∴m +3=m 2+2m −3∴m 1=−3(舍去)，m 2=2，∴点P 坐标为(2,−5)；若点C 为直角顶点，过点P 作PE ⊥y 轴于E ，∵∠ACP=90°，∠ACO=45°，∴∠PCE=45°，∵PE⊥y轴，∴∠PCE=∠CPE=45°，∴PE=CE，∴−m=−m2−2m+3−3，∴m1=0(舍去)，m2=−1，∴点P坐标为(−1,4)；综上所述：点P坐标为(√5−12,5−√52)或(−√5−12,5+√52)或(2,−5)或(−1,4)．(1)令x=0，可得y=3，可得函数的图象与y轴交点坐标为(0,3)；(2)①令y=0，可求方程ax2+(3a+1)x+3=0的两根为x1=−1a，x2=−3，即可求解；②图象如图所示；(3)分三种情况讨论，利用相似三角形的性质和等腰直角三角形的性质可求解．本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一元二次方程的应用，相似三角形判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。