用行列式解二元一次方程组

二阶行列式
• 对于二阶方阵
a11 A= a21
a12 a22
a12 a22
规定二阶行列式的值为 a11 A= a21
= a11a22 − a12a21
• 二阶行列式的计算方法可按下图记忆，即实线连 二阶行列式的计算方法可按下图记忆， 接的元素乘积减去虚线连接的元素乘积． 接的元素乘积减去虚线连接的元素乘积．
3（8 +7y）-16y –20 = 0 （ ） 24+21y – 16y –20 = 0 y = -4/5
代入③ 把y = -4/5代入③，得 代入
x=
4 8 + 7 × (− ) 8+ 7y 5 = 2 2
=6/5
∴
x = 6/5 y = -4/5
方阵的行列式
方阵的行列式
• 行列式是关于方阵的元素所定义的一种运算， 行列式是关于方阵的元素所定义的一种运算， 其运算的结果是一个数， 其运算的结果是一个数，称为方阵的行列式 简称为方阵的行列式 方阵的行列式． 值，简称为方阵的行列式． • 方阵 A的行列式通常记作 | A |． • 二阶、三阶方阵的行列式相应地称为二阶、 二阶、三阶方阵的行列式相应地称为二阶、 三阶行列式． 三阶行列式．
2
列出行列式系数 a11=
1
1 2
a12=
1 3
−
1 3
b1= 1 b2= 2
1
a21= 1 a22=-1
−
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解：由②得 3(2x-1)-2(3y+2)=5 3(2x-1)6x-3-6y-4=5 6x-6y=12 x-y=2 原方程变形为
x y − =1 2 3 x− y = 2
X=
2
1 2
-1
− 1 3
y=
解下列方程组： 例1 解下列方程组： 3a – 5b = 6 a + 4b = -15
解下列方程组： 例2、 解下列方程组：
x y − =1 2 3 2x −1 3y + 2 6( − ) =5 2 3
解下列方程组： 例2、 解下列方程组： x y − =1 ①
3 2x −1 3 y + 2 6( − )=5 ② 2 3
=
1×(-1)-2× ( − 3 ) × ×
1 2×(-1)
=2
-1× ( − ×
1 ) 3
1
-1
∵ x-y=2 ∴ y=x-2 x=2 ∴ y=0
练
习
题
解下列方程组： 解下列方程组： 5 = 3t 5–3+5=0
用行列式 解二元一次方 程组
用 代 入 法 解
2x – 7y = 8 3x–8y–10 = 0 ① 解： 2x – 7y = 8 3x -8y- 10= 0 ② 由①得：2x =8 + 7y 8 + 7y ③ x= 2 代入② 把③代入② 解方程组
二元一 次方程 组
得：
3(8 + 7 y) − 8y −10 = 0 2
a11 a 21
a12 a 22
图5-1
计算下列二阶方阵的行列式
3 −2 A= 2 1
解：
3 −2 | A |= = 3 × 1 − 2 × ( −2) = 7 2 1
在二元一次方程组中，如果有 a11x+a12y=b1 a21x+a22y=b2
则： b1 b2 X= a11 a21 a12 a22 a12 a22 a11 a21 a11 a21 b1 b2 a12 a22