高三一轮函数的图象

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高考数学文第一轮复习函数的图像

2
2
【新坐标】P25
例7、函数y=f(x)的图像是圆x2+y2=2上
的两段弧，如下图，那么不等式f(x)>f(-x)-2x的
解集是__(-_1_,_0)__(_1_，_2]
y
【新坐标】P28
o
x
[思想与方法] 1．识图：对于给定函数的图象，要从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系． 2．用图：借助函数图象，可以研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等性质．利用函数的图象，还可以判断方程 f(x)＝ g(x)的解的个数，求不等式的解集等．
高三〔8〕班高考数学第一轮复习
例 2（1） (2011 年山东高考)函数 y＝2x－2sinx 的图象大致是 ()
高三〔8〕班高考数学第一轮复习
例 2 (2)(2016·全国卷Ⅰ)函数 y＝2x2－e来自x|在[－2,2]的图象大致为
(D)
【新坐标】P24例2〔1〕
(3)(2015·全国卷Ⅱ)如图 2-7-2，长方形 ABCD 的边 AB＝2， BC＝1，O 是 AB 的中点．点 P 沿着边 BC，CD 与 DA 运动，记∠BOP＝x.将动点 P 到 A，B 两点距离之和表示为 x 的函数
高三〔8〕班高考数学第一轮复习
练习：?新坐标?P24变式训练2〔1〕〔2〕
高三〔8〕班高考数学第一轮复习
考点3 用图〔1〕借助函数图像，可以研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等性质；〔2〕利用函数图像，可以确定函数零点的个数，判断方程f(x)=g(x)的解的个数；〔3〕利用函数图像，求参数的值或取值范围；〔4〕利用函数图像，求不等式的解集。

高三数学一轮复习函数图像

2．函数y＝x|x|的图象大致是 ( )

A [ 函数 y ＝ x|x| 为奇函数，图象关于原点对称．]

3 ． ( 教材习题改编 ) 在同一平面直角坐标系中，函数 f(x) ＝ ax 与 g(x) ＝ ax 的图象可能是下列四个图象中的 ( )

B [因a>0且a≠1，再对a分类讨论．]
解法二：当 x＝0 时，－f(2－x)＝－f(2)＝－1；当 x＝1 时，－f(2－x)＝－f(1)＝－1.观察各选项，可知应选 B. 答案 B

[规律方法] “看图说话”常用的方法 (1) 定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题． (2) 定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题． (3) 函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．

二、利用基本函数的图象作图 1．平移变换 (1) 水平平移： y ＝ f(x±a)(a>0) 的图象，可由y ＝f(x)的图象向 (＋)或向 (－)平移 a个左右单位而得到． (2) 竖直平移： y ＝ f ( x ) ± b ( b >0) 的图象，可上下 b个由y＝f(x)的图象向 (＋)或向 (－)平移单位而得到．

2．一个函数的图象关于原点(y轴)对称与两个函数的图象关于原点(y轴)对称不同，前者是自身对称，且为奇(偶)函数，后者是两个不同的函数对称．
作函数的图象
[典题导入] 分别画出下列函数的图象： (1)y＝|lg x|； (2)y＝2x 2；
＋
(3)y＝x2－2|x|－1.

高三数学一轮复习第2章函数、导数及其应用第7课时函数的图象精品课件

答案： D
3．为了得到函数y＝2x－3－1的图象，只需把函数y＝2x的图象上所有的点( )
A．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 B．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 C．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 D．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度解析：由y＝2x得到y＝2x－3－1，只需向右平移3个单位，向下平移1个单位．答案： A
1．(2010·重庆卷)函数f(x)＝4x2＋x 1的图象(
)
A．关于原点对称
B．关于直线y＝x对称
C．关于x轴对称
D．关于y轴对称
解析： ∵f(x)＝4x2＋x 1＝2x＋2－x，∴f(－x)＝f(x)，是偶函数．答案： D
2．(2009·北京卷)为了得到函数y＝lg
x＋3 10
的图象，只需把函数y＝
答案： A
【变式训练】 3.若1＜x＜3，a为何值时，x2－5x＋3＋a＝0有两解、一解、无解？
解析：原方程化为：a＝－x2＋5x－3，① 作出函数 y＝－x2＋5x－3(1＜x＜3)的图象如图，显然该图象与直线 y＝a 的交点的横坐标是方程①的解，由图可知，当 3＜a＜143时，原方程有两解；当 1＜a≤3 或 a＝143时，原方程有一解；当 a＞143或 a≤1 时，原方程无解．
分别画出下列函数的图象： (1)y＝|lg x|； (2)y＝2x＋2； (3)y＝x2－2|x|－1.
lg x x≥1 解析： (1)y＝－lg x 0＜x＜1. 图象如图①. (2)将y＝2x的图象向左平移2个单位．图象如图②.
x2－2x－1 x≥0 (3)y＝x2＋2x－1 x＜0 .图象如图③.
有两个不同实根，则a的取值范围为( )

高考数学第一轮复习幂函数图像与性质

幂函数的性质与图像幂函数及其性质 1、幂函数的定义一般地，形如y x α=（x ∈R ）的函数称为幂孙函数，其中x是自变量，α是常数.如11234,,y x y x y x-===等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数. 2、函数的图像（1）y x = （2）12y x= （3）2y x= （4）1y x-= （5）3yx=用描点法在同一坐标系内画出以上五个函数图像，通过观察图像，可以看出幂函数的性质。

3．幂函数性质（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）x ＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且在[0，+∞]上，是增函数（3）α＜0时，幂函数的图象在区间（0，+∞）上是减函数.（4）在第一象限内，图象向上及向右都与坐标轴无限趋近.3. 幂函数y x α=的图象，在第一象限内，直线1x =的右侧，图象由下至上，指数 . y 轴和直线1x =之间，图象由上至下，指数α .：4. 规律总结1．在研究幂函数的性质时，通常将分式指数幂化为根式形式，负整指数幂化为分式形式再去进行讨论；2．对于幂函数y ＝αx ，我们首先应该分析函数的定义域、值域和奇偶性，由此确定图象的位置，即所在象限，其次确定曲线的类型，即α＜0，0＜α＜1和α＞1三种情况下曲线的基本形状，还要注意α＝0，±1三个曲线的形状；对于幂函数在第一象限的图象的大致情况可以用口诀来记忆：“正抛负双，大竖小横”，即α＞0（α≠1）时图象是抛物线型；α＜0时图象是双曲线型；α＞1时图象是竖直抛物线型；0＜α＜1时图象是横卧抛物线型．在[0，+∞]上，y x =、2y x=、3y x=、12y x=是增函数，在（0，+∞）上，1y x -=是减函数。

例1．已知函数()()2531m f x m m x --=--，当 m 为何值时，()f x ：（1）是幂函数；（2）是幂函数，且是()0,+∞上的增函数；（3）是正比例函数；（4）是反比例函数；（5）是二次函数；简解：（1）2m =或1m =-（2）1m =-（3）45m =-（4）25m =-（5）1m =-变式训练：已知函数()()2223m m f x m m x--=+，当 m 为何值时，()f x 在第一象限内它的图像是上升曲线。

高三第一轮复习函数的图像ppt课件

(3)翻折变换：
保留x轴上方图象 ①y=f(x)
y=__|_f_(_x_)_|.
将x轴下方图象翻折上去
②y=f(x) 保留y轴右边图象
y=_f_(_|_x_|_)_.
并作其关于y轴对称的图象
(4)伸缩变换：
1
①y=f(x)
a>1,横坐标缩短为原来的 a
0<a<1,横坐标伸长为原来的
1倍倍，，纵纵坐坐标标不不变变y=_f_(_a_x_).
(1)y elnx y
1
-1
o
1
-1
（1）
2
x
(2)ylog2(x1)
y
1
o
-1
1
x
-1
（2）
(3)yax(0a1)
y
1 (0,1)
-1 o
1
x
-1
（3）
识图与辨图
(1)从函数的定义域，判断图像的左右位置； (2)从函数的值域，判断图像的上下位置； (3)从函数的单调性，判断图像的变化趋势； (4)从函数的奇偶性，判断图像的对称性； (5)从函数的周期性，判断图像的循环反复.
y
o
x
(k>0)
y
1
o
x
(a>1)
图象
y
o
x
(k<0)
y
1
o
x
(0<a<1)
函数
对数函数 y=㏒ax （a>0且a≠1）
幂函数 y=xα
（α=-1, 1 ,
2
1，2,3）
图象
y
y
1
o
x
o1
x
(a>1)

【2022 高考数学一轮复习(全品版)】第10讲函数的图像

−4,∈[−4,−3),
−3,∈[−3,−2),
−2,∈[−2,−1),
−1,∈[−1,0),
解:根据题意,y=[x]=
故函数图像如图所示.
0,∈[0,1),
1,∈[1,2),
2,∈[2,3),
3,∈[3,4),
4,∈[4,5),
[总结反思]为了正确地作出函数的图像,除了掌握“列表、描点、连线”的
-log2(x-1) .
-log2x,再将g(x)的图像向右平移1个单
位得到h(x)=-log2(x-1)的图像.
ln
x
8.函数y=e +|x-1|的图像是
.
1,0 < < 1,
[解析] y=ቊ
其图像如图所示.
2−1, ≥ 1,
探究点一作函数的图像
例1 分别画出下列函数的图像:
[思路点拨]利用图像的平移和翻折作图.
方法之外,还要做到以下两点:
1
(1)熟练掌握几种基本初等函数的图像,以及形如y=x+ 的函数图像.

(2)掌握常用的图像变换方法,如平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变
x+1
(2)y=2 -1;
解:将y=2x的图像向左平移1个单位,得到
x+1
y=2 的图像,再将所得图像向下平移1个
单位,得到y=2x+1-1的图像,如图②所示.
②
探究点一作函数的图像
例1 分别画出下列函数的图像:
[思路点拨]利用偶函数的性质作图,先作出
2
(3)y=x -|x|-2;
x≥0时的图像,再由函数图像关于y轴对称作
2
5.将函数f(x)=(2x+1) 的图像向左

届高三数学一轮复习-函数的图像及其应用(共58张PPT)

考点贯通
抓高考命题的“形”与“神”
作函数的图象
[例 1] 作出下列函数的图象： (1)y＝12|x|； [解] 作出 y＝12x 的图象，保留 y＝12x 图象中 x≥0 的部分，加上 y＝12x 的图象中 x>0 部分关于 y 轴的对称部分，即得 y＝12|x|的图象，如图中实线部分．
(2)y＝|log2(x＋1)|； (3)y＝2xx－－11； [解] (2)将函数 y＝log2x 的图象向左平移 1 个单位，再将 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折上去，即可得到函数 y＝|log2(x＋1)|的图象，如图． (3)因为 y＝2xx－－11＝2＋x－1 1，故函数图象可由 y＝1x的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位而得，如图．
(2)伸缩变换：
f(ωx) ． y＝f(x)―0―<AA>―<1―，1，―横横―坐坐―标―标不―不变―变，―，纵―纵―坐坐―标标―伸缩―长―短为―为原―原来―来的―的―AA倍―倍→ y＝ Af(x) ．
(3)对称变换： y＝f(x)―关―于―x―轴―对―称→y＝－f(x) ； y＝f(x)―关―于―y―轴―对―称→y＝ f(－x)； y＝f(x)―关―于―原――点―对―称→y＝－f(－x) ． (4)翻折变换： y＝f(x)―去将―掉―y轴y―轴右―左边―边的―图―图， ―象―保翻―留折―y到轴―左―右边―边―去图→y＝ f(|x|) ； y＝f(x)―将―x―轴―下―方保―的留―图x―轴象―上翻―方―折图―到―上―方―去→y＝ |f(x)| .
⊥AB交AB于E，当l从左至右移动(与线段
AB有公共点)时，把四边形ABCD分成两部分，设AE＝x，
左侧部分的面积为y，则y关于x的图象大致是

第2章第8讲函数的图象-2021版高三数学(新高考)一轮复习课件共56张PPT

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第二章函数、导数及其应用
高考一轮总复习 • 数学 • 新高考
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[分析] (1)先由函数的奇偶性画出y轴右侧图象，再画左侧； (2)先对绝对值分类讨论，将原函数化成分段函数的形式，再分段作图即可； (3)先化简解析式，分离常数，再利用图象变换画出图象； (4)将y＝log2x的图象向左平移1个单位→y＝log2(x＋1)的图象→将y＝log2(x＋1) 的图象位于x轴下方的部分向上翻折→y＝|log2(x＋1)|的图象．
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第二章
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函数、导数及其应用
第二章函数、导数及其应用
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第八讲函数的图象
第二章函数、导数及其应用
高考一轮总复习 • 数学 • 新高考
1 知识梳理 • 双基自测 2 考点突破 • 互动探究 3 名师讲坛 • 素养提升
高考一轮总复习 • 数学 • 新高考
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[解析] (1)设 f(x)＝2x＋2x23 －x(x∈[－6,6])，则 f(－x)＝22－－x＋x23x＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，排除选项 C；当 x＝－1 时，f(－1)＝－45<0，排除选项 D；当 x＝4 时，f(4)＝161＋28116 ≈7.97，排除选项 A．故选 B．
第二章函数、导数及其应用
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(2)先化简，再作图． y＝x－2－x2x＋－x2＋，2x，≥x2<，2，图象如图实线所示．
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第二章函数、导数及其应用
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(3)∵y＝2xx－－11＝2x－x－11＋1＝2＋x－1 1，∴其图象可由 y＝1x的图象沿 x 轴向右平移 1 个单位，再沿 y 轴向上平移 2 个单位得到，其图象如图所示．

高三一轮复习三角函数的图象及性质教案

三角函数图像与性质正弦、余弦、正切函数的图像与性质(下表中k ∈Z ).函数 y ＝sin xy ＝cos xy ＝tan x图像定义域 R R{x |x ∈R ，且x ≠ k π＋π2，k ∈Z }值域 [－1,1] [－1,1] R 周期性 2π 2π π 奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性⎣⎡2k π－π2，2k π＋⎦⎤π2为增；[ 2k π＋⎦⎤π2，2k π＋3π2为减[2k π，2k π＋π]为减；[2k π－π，2k π]为增⎝⎛⎭⎫k π－π2，k π＋π2为增对称中心 (k π，0) ⎝⎛⎭⎫k π＋π2，0⎝⎛⎭⎫k π2，0对称轴x ＝k π＋π2x ＝k π无1．三角函数存在多个单调区间时易错用“∪”联结．2．研究三角函数单调性、对称中心、奇偶性及对称轴时易忽视“k ∈Z ”这一条件． [试一试]1．函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫π4－x 的定义域是________．2．函数y ＝sin x ⎝⎛⎭⎫－π4≤x ≤3π4的值域是________．1．三角函数单调区间的求法先把函数式化成形如y ＝A sin(ωx ＋φ)(ω>0)的形式，再根据基本三角函数的单调区间，求出x 所在的区间．应特别注意，考虑问题应在函数的定义域内考虑．注意区分下列两题的单调增区间的不同： (1)y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4；(2)y ＝sin ⎝⎛⎭⎫π4－2x . 2．求三角函数值域(最值)的两种方法(1)将所给函数化为y ＝A sin(ωx ＋φ)的形式，通过分析ωx ＋φ的范围，结合图像写出函数的值域； (2)换元法：把sin x (cos x )看作一个整体，化为二次函数来解决． [练一练]1．函数y ＝|sin x |的一个单调增区间是________．2．(2013·天津高考)函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上的最小值为________．考点一三角函数的定义域与值域1.函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上的值域为________．2．(2014·湛江调研)函数y ＝lg(sin x )＋ cos x －12的定义域为________．3．(1)函数y ＝2cos 2x ＋5sin x －4的值域为________．(2)当x ∈⎣⎡⎦⎤π6，7π6时，函数y ＝3－sin x －2cos 2x 的最小值是________，最大值是________．[类题通法]1．三角函数定义域的求法求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借助三角函数线或三角函数图像来求解． 2．三角函数值域的不同求法 (1)利用sin x 和cos x 的值域直接求；(2)把所给的三角函数式变换成y ＝A sin(ωx ＋φ)的形式求值域； (3)把sin x 或cos x 看作一个整体，转换成二次函数求值域； (4)利用sin x ±cos x 和sin x cos x 的关系转换成二次函数求值域．考点二三角函数的单调性[典例] 求下列函数的单调递减区间： (1)y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x －π4；(2)y ＝tan ⎝⎛⎭⎫π3－2x .若将本例(1)改为“y ＝2⎪⎪⎪⎪sin ⎝⎛⎭⎫x －π4”，如何求解？[类题通法]三角函数的单调区间的求法(1)代换法：所谓代换法，就是将比较复杂的三角函数整理后的整体当作一个角u (或t )，利用基本三角函数的单调性来求所要求的三角函数的单调区间． (2)图像法：函数的单调性表现在图像上是：从左到右，图像上升趋势的区间为单调递增区间，图像下降趋势的区间为单调递减区间，画出三角函数的图像，结合图像易求它的单调区间．提醒：求解三角函数的单调区间时若x 的系数为负应先化为正，同时切莫漏掉考虑函数自身的定义域． [针对训练]1．(2013·盐城二模)函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫x －π4，x ∈[－π，0]的单调增区间为________．2．(2013·苏北四市联考)若函数f (x )＝2sin ωx (ω>0)在⎣⎡⎦⎤－2π3，2π3上单调递增，则ω的最大值为______．考点三三角函数的对称性与奇偶性正、余弦函数的图像既是中心对称图形，又是轴对称图形.正切函数的图像只是中心对称图形，应把三角函数的对称性与奇偶性结合，体会二者的统一.归纳起来常见的命题角度有：(1)求三角函数的对称轴或对称中心； (2)由三角函数的对称性求参数值； (3)三角函数对称性的应用.角度一求三角函数的对称轴或对称中心1．(2013·扬州期末)已知函数f (x )＝－2sin 2x ＋23sin x · cos x ＋1.(1)求f (x )的最小正周期及对称中心；(2)当x ∈⎣⎡⎦⎤－π6，π3时，求f (x )的最大值和最小值．角度二由三角函数的对称性求参数值2．(2014·连云港期末)若函数y ＝3sin(2x ＋φ)(0<φ<π)的图像关于点⎝⎛⎭⎫π3，0中心对称，则φ＝________.3．已知ω>0，函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3的一条对称轴为x ＝π3，一个对称中心为点⎝⎛⎭⎫π12，0，则ω的最小值为______．角度三三角函数对称性的应用4.(2014·辽宁五校联考)设偶函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0,0<φ<π)的部分图像如图所示，△KLM 为等腰直角三角形，∠KML ＝90°，KL ＝1，则f ⎝⎛⎭⎫16的值为______．[类题通法]1．若f (x )＝A sin(ωx ＋φ)为偶函数，则当x ＝0时，f (x )取得最大或最小值．若f (x )＝A sin(ωx ＋φ)为奇函数，则当x ＝0时，f (x )＝0.2．对于函数y ＝A sin(ωx ＋φ)，其对称轴一定经过图像的最高点或最低点，对称中心一定是函数的零点，因此在判断直线x ＝x 0或点(x 0,0)是否是函数的对称轴或对称中心时，可通过检验f (x 0)的值进行判断．[课堂练通考点]1．(2014·常州统考)函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4⎝⎛⎭⎫0≤x ≤π2的单调增区间是________．2．已知函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫ωx －π6(ω>0)的最小正周期为π，则f (x )的单调递增区间为________．3．函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫π4－2x 的单调减区间为________．4．函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4的图像与x 轴交点的坐标是________．5．(2013·南京二模)对函数f (x )＝x sin x ，现有下列命题： (1)函数f (x )是偶函数；(2)函数f (x )的最小正周期是2π；(3)点(π，0)是函数f (x )的图像的一个对称中心；(4)函数f (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上单调递增，在区间⎣⎡⎦⎤－π2，0上单调递减．其中是真命题的是________(填序号)．。

高三一轮复习：5.函数图像

授课主题：函数图像教学目标1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数；2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质，并运用函数的图象解简单的方程(不等式)问题.教学内容1.利用描点法作函数的图象步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.2.利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)对称变换y＝f(x)的图象―――――――→关于x轴对称y＝－f(x)的图象；y＝f(x)的图象―――――――→关于y轴对称y＝f(－x)的图象；y＝f(x)的图象―――――――→关于原点对称y＝－f(－x)的图象；y＝a x(a>0，且a≠1)的图象――→关于直线y＝x对称y＝log a x(a>0，且a≠1)的图象.(3)伸缩变换y ＝f (x )―――――――――――――――――――→纵坐标不变各点横坐标变为原来的1a （a >0）倍y ＝f (ax ). y ＝f (x )―――――――――――――――――――→横坐标不变各点纵坐标变为原来的A （A >0）倍y ＝Af (x ). (4)翻转变换y ＝f (x )的图象―――――――――――――→x 轴下方部分翻折到上方x 轴及上方部分不变y ＝|f (x )|的图象； y ＝f (x )的图象―――――――――――――――――→y 轴右侧部分翻折到左侧原y 轴左侧部分去掉，右侧不变y ＝f (|x |)的图象. [常用结论与微点提醒]1.函数图象的变换问题，要遵循“只能对函数关系中的x ，y 变换”的原则.2.记住几个重要结论(1)函数y ＝f (x )与y ＝f (2a －x )的图象关于直线x ＝a 对称. (2)函数y ＝f (x )与y ＝2b －f (2a －x )的图象关于点(a ，b )中心对称.(3)若函数y ＝f (x )对定义域内任意自变量x 满足：f (a ＋x )＝f (a －x )，则函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝a 对称.考点一作函数的图象【例1】作出下列函数的图象： (1)y ＝⎝⎛⎭⎫12|x |；(2)y ＝|log 2(x ＋1)|； (3)y ＝2x －1x －1； (4)y ＝x 2－2|x |－1.解 (1)先作出y ＝⎝⎛⎭⎫12x的图象，保留y ＝⎝⎛⎭⎫12x图象中x ≥0的部分，再作出y ＝⎝⎛⎭⎫12x的图象中x >0部分关于y 轴的对称部分，即得y ＝⎝⎛⎭⎫12|x |的图象，如图①实线部分.(2)将函数y ＝log 2x 的图象向左平移一个单位，再将x 轴下方的部分沿x 轴翻折上去，即可得到函数y ＝|log 2(x ＋1)|的图象，如图②.(3)∵y ＝2＋1x －1，故函数图象可由y ＝1x 图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位即得，如图③.(4)∵y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x －1，x ≥0，x 2＋2x －1，x <0，且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，得图象如图④.规律方法画函数图象的一般方法(1)直接法.当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出.(2)图象变换法.若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响. 【训练1】分别画出下列函数的图象： (1)y ＝|lg x |；(2)y ＝sin |x |.解 (1)∵y ＝|lg x |＝⎩⎪⎨⎪⎧lg x ，x ≥1，－lg x ，0<x <1.∴函数y ＝|lg x |的图象，如图①.(2)当x ≥0时，y ＝sin|x |与y ＝sin x 的图象完全相同，又y ＝sin|x |为偶函数，图象关于y 轴对称，其图象如图②. 考点二函数图象的辨识【例2】 (1)(2016·全国Ⅰ卷)函数y ＝2x 2－e |x |在[－2，2]的图象大致为( )(2)(2017·全国Ⅰ卷)函数y ＝sin 2x1－cos x的部分图象大致为( )解析 (1)f (x )＝2x 2－e |x |，x ∈[－2，2]是偶函数，又f (2)＝8－e 2∈(0，1)，排除选项A ，B ；设g (x )＝2x 2－e x ，x ≥0，则g ′(x )＝4x －e x .又g ′(0)＜0，g ′(2)＞0，∴g (x )在(0，2)内至少存在一个极值点，∴f (x )＝2x 2－e |x |在(0，2)内至少存在一个极值点，排除C ，故选D.(2)令f (x )＝sin 2x1－cos x ，定义域为{x |x ≠2k π，k ∈Z }，又f (－x )＝－f (x )，∴f (x )在定义域内为奇函数，图象关于原点对称，B 不正确；又f (1)＝sin 21－cos 2>0，f (π)＝0，∴选项A ，D 不正确，只有选项C 满足.答案 (1)D (2)C规律方法 1.抓住函数的性质，定性分析：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从周期性，判断图象的循环往复；(4)从函数的奇偶性，判断图象的对称性. 2.抓住函数的特征，定量计算：从函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算分析解决问题.【训练2】 (1)(2018·汉中模拟)函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫21＋e x －1·sin x 的图象大致形状为( )(2)(2015·全国Ⅱ卷)如图，长方形ABCD 的边AB ＝2，BC ＝1，O 是AB 的中点.点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠BOP＝x .将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为x 的函数f (x )，则y ＝f (x )的图象大致为( )解析 (1)∵f (x )＝⎝⎛⎭⎫21＋e x －1·sin x ，∴f (－x )＝⎝⎛⎭⎫21＋e －x －1·sin(－x )＝－⎝⎛⎭⎫2e x1＋e x －1sin x ＝⎝⎛⎭⎫21＋e x －1·sin x ＝f (x )，且f (x )的定义域为R ， ∴函数f (x )为偶函数，故排除C ，D ；当x ＝2时，f (2)＝⎝⎛⎭⎫21＋e 2－1·sin 2<0，故排除B ，只有A 符合.(2)当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π4时，f (x )＝tan x ＋4＋tan 2 x ，图象不会是直线段，从而排除A ，C ；当x ∈⎣⎡⎦⎤π4，3π4时，f ⎝⎛⎭⎫π4＝f ⎝⎛⎭⎫3π4＝1＋5，f ⎝⎛⎭⎫π2＝2 2.∵22<1＋5， ∴f ⎝⎛⎭⎫π2<f ⎝⎛⎭⎫π4＝f ⎝⎛⎭⎫3π4，从而排除D ，故选B. 答案 (1)A (2)B 考点三函数图象的应用【例3】 (1)(2018·昆明检测)已知f (x )＝2x －1，g (x )＝1－x 2，规定：当|f (x )|≥g (x )时，h (x )＝|f (x )|；当|f (x )|＜g (x )时，h (x )＝－g (x )，则h (x )( ) A.有最小值－1，最大值1 B.有最大值1，无最小值 C.有最小值－1，无最大值 D.有最大值－1，无最小值(2)(2016·山东卷)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x |，x ≤m ，x 2－2mx ＋4m ，x >m ，其中m >0.若存在实数b ，使得关于x 的方程f (x )＝b 有三个不同的根，则m 的取值范围是________.解析 (1)画出y ＝|f (x )|＝|2x －1|与y ＝g (x )＝1－x 2的图象，它们交于A ，B 两点.由“规定”，在A ，B 两侧，|f (x )|≥g (x )，故h (x )＝|f (x )|；在A ，B 之间，|f (x )|<g (x )，故h (x )＝－g (x ).综上可知，y ＝h (x )的图象是图中的实线部分，因此h (x )有最小值－1，无最大值.(2)在同一坐标系中，作y ＝f (x )与y ＝b 的图象.当x >m 时，x 2－2mx ＋4m ＝(x －m )2＋4m －m 2， ∴要使方程f (x )＝b 有三个不同的根，则有4m －m 2<m ，即m 2－3m >0.又m >0，解得m >3. 答案 (1)C (2)(3，＋∞)规律方法 1.利用函数的图象研究函数的性质对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应关系.2.利用函数的图象可解决某些方程和不等式的求解问题，方程f (x )＝g (x )的根就是函数f (x )与g (x )图象交点的横坐标；不等式f (x )<g (x )的解集是函数f (x )的图象位于g (x )图象下方的点的横坐标的集合，体现了数形结合思想.【训练3】 (1)已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|lg x |，x >0，2|x |，x ≤0，则函数y ＝2[f (x )]2－3f (x )＋1的零点个数是________.(2)如图，函数f (x )的图象为折线ACB ，则不等式f (x )≥log 2(x ＋1)的解集是( )A.{x |－1<x ≤0}B.{x |－1≤x ≤1}C.{x |－1<x ≤1}D.{x |－1<x ≤2}解析 (1)由2[f (x )]2－3f (x )＋1＝0得f (x )＝12或f (x )＝1，作出函数y ＝f (x )的图象.由图象知y ＝12与y ＝f (x )的图象有2个交点，y ＝1与y ＝f (x )的图象有3个交点.因此函数y ＝2[f (x )]2－3f (x )＋1的零点有5个.(2)令g (x )＝y ＝log 2(x ＋1)，作出函数g (x )图象如图，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，y ＝log 2（x ＋1），得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.∴结合图象知不等式f (x )≥log 2(x ＋1)的解集为{x |－1<x ≤1}.答案 (1)5 (2)C一、选择题1.(2018·长沙一模)函数y ＝ln |x |－x 2的图象大致为( )解析令f (x )＝y ＝ln|x |－x 2，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)且f (－x )＝ln|－x |－(－x )2＝ln |x |－x 2＝f (x )，故函数y ＝ln|x |－x 2为偶函数，其图象关于y 轴对称，排除B ，D ；当x >0时，y ＝ln x －x 2，则y ′＝1x －2x ，当x ∈⎝⎛⎭⎫0，22时，y ′＝1x －2x >0，y ＝ln x －x 2单调递增，排除C ，A 项满足.答案 A2.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是( )解析小明匀速运动时，所得图象为一条直线，且距离学校越来越近，排除A ；因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，排除D ；后来为了赶时间加快速度行驶，排除B. 答案 C3.在同一平面直角坐标系中，函数y ＝g (x )的图象与y ＝e x 的图象关于直线y ＝x 对称.而函数y ＝f (x )的图象与y ＝g (x )的图象关于y 轴对称，若f (m )＝－1，则m 的值是( ) A.－eB.－1eC.eD.1e解析由题意知g (x )＝ln x ，则f (x )＝ln(－x )，若f (m )＝－1，则ln(－m )＝－1，解得m ＝－1e .答案 B4.(2018·泰安模拟)已知f (x )＝14x 2＋sin ⎝⎛⎭⎫π2＋x ，f ′(x )为f (x )的导函数，则y ＝f ′(x )的图象大致是( )解析因为f (x )＝14x 2＋cos x ，所以f ′(x )＝12x －sin x ，f ′(x )为奇函数，排除B ，D ；当x ＝π6时，f ′(x )＝π12－12<0，排除C ，∴A 满足. 答案 A5.(2018·承德模拟)已知函数f (x )的定义域为R ，且f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x －1，x ≤0，f （x －1），x >0，若方程f (x )＝x ＋a 有两个不同实根，则a 的取值范围为( ) A.(－∞，1) B.(－∞，1] C.(0，1)D.(－∞，＋∞)解析 x ≤0时，f (x )＝2－x －1，0<x ≤1时，－1<x －1≤0，f (x )＝f (x －1)＝2－(x －1)－1.类推有f (x )＝f (x －1)＝22－x －1，x ∈(1，2]，…，也就是说，x >0的部分是将x ∈(－1，0]的部分周期性向右平移1个单位长度得到的，其部分图象如图所示.若方程f (x )＝x ＋a 有两个不同的实数根，则函数f (x )的图象与直线y ＝x ＋a 有两个不同交点，故a <1，即a 的取值范围是(－∞，1). 答案 A 二、填空题6.如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f (x )的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f (x )的解析式为________.解析当－1≤x ≤0时，设解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0).则⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝0，b ＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝1，∴y ＝x ＋1. 当x >0时，设解析式为y ＝a (x －2)2－1(a ≠0). ∵图象过点(4，0)，∴0＝a (4－2)2－1，得a ＝14.答案 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，－1≤x ≤0，14（x －2）2－1，x >0 7.(2018·合肥质检)对函数f (x )，如果存在x 0≠0，使得f (x 0)＝－f (－x 0)，则称(x 0，f (x 0))与(－x 0，f (－x 0))为函数图象的一组奇对称点.若f (x )＝e x －a (e 为自然对数的底数)的图象上存在奇对称点，则实数a 的取值范围是________. 解析依题意，知f (x )＝－f (－x )有非零解，由f (x )＝－f (－x )得，a ＝12⎝⎛⎭⎫e x ＋1e x >1(x ≠0)，所以当f (x )＝e x －a 存在奇对称点时，实数a 的取值范围是(1，＋∞).答案 (1，＋∞)8.函数f (x )＝2sin x sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2－x 2的零点个数为________. 解析 f (x )＝2sin x cos x －x 2＝sin 2x －x 2，函数f (x )的零点个数可转化为函数y 1＝sin 2x 与y 2＝x 2图象的交点个数，在同一坐标系中画出y 1＝sin 2x 与y 2＝x 2的图象如图所示：由图可知两函数图象有2个交点，则f (x )的零点个数为2. 答案 2 三、解答题9.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3－x 2，x ∈[－1，2]，x －3，x ∈（2，5].(1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f (x )的图象；(2)写出f (x )的单调递增区间；(3)由图象指出当x 取什么值时f (x )有最值. 解 (1)函数f (x )的图象如图所示.(2)由图象可知，函数f (x )的单调递增区间为[－1，0]，[2，5]. (3)由图象知当x ＝2时，f (x )min ＝f (2)＝－1，当x ＝0时，f (0)＝3，当x ＝5时，f (5)＝2，所以f (x )max ＝f (0)＝3. 10.已知函数f (x )＝2x ，x ∈R .(1)当m 取何值时方程|f (x )－2|＝m 有一个解？(2)若不等式[f (x )]2＋f (x )－m >0在R 上恒成立，求m 的取值范围.解 (1)令F (x )＝|f (x )－2|＝|2x －2|，G (x )＝m ，画出F (x )的图象如图所示.由图象看出，当m ＝0或m ≥2时，函数F (x )与G (x )的图象只有一个交点，原方程有一个解. (2)令f (x )＝t (t >0)，H (t )＝t 2＋t ，因为H (t )＝⎝⎛⎭⎫t ＋122－14在区间(0，＋∞)上是增函数，所以H (t )>H (0)＝0. 因此要使t 2＋t >m 在区间(0，＋∞)上恒成立，应有m ≤0，即所求m 的取值范围是(－∞，0].11.(2018·长郡中学调研)已知函数f (x )＝x 2＋e x －12(x <0)与g (x )＝x 2＋ln(x ＋a )的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是( ) A.⎝⎛⎭⎫－∞，1e B.(－∞，e) C.⎝⎛⎭⎫－1e ，eD.⎝⎛⎭⎫－e ，1e 解析由题意知，设x 0∈(－∞，0)，使得f (x 0)＝g (－x 0)，即x 20＋e x 0－12＝(－x 0)2＋ln(－x 0＋a )， ∴e x 0－ln(－x 0＋a )－12＝0.令y 1＝e x －12，y 2＝ln(－x ＋a )，要使得函数图象的交点A 在y 轴左侧，如图，则ln a <12＝ln e 12，∴a <e 12.答案 B12.设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，则不等式f （x ）－f （－x ）x <0的解集为________.解析 f (x )为奇函数，所以不等式f （x ）－f （－x ）x <0化为f （x ）x <0，即xf (x )<0，f (x )的大致图象如图所示.所以xf (x )<0的解集为(－1，0)∪(0，1). 答案 (－1，0)∪(0，1)13.已知函数f (x )的图象与函数h (x )＝x ＋1x ＋2的图象关于点A (0，1)对称.(1)求函数f (x )的解析式；(2)若g (x )＝f (x )＋ax ，g (x )在区间(0，2]上的值不小于6，求实数a 的取值范围.解 (1)设f (x )图象上任一点坐标为(x ，y )，∵点(x ，y )关于点A (0，1)的对称点(－x ，2－y )在h (x )的图象上，∴2－y ＝－x ＋1－x＋2， ∴y ＝x ＋1x ，即f (x )＝x ＋1x. (2)由题意g (x )＝x ＋a ＋1x，且g (x )＝x ＋a ＋1x≥6，x ∈(0，2]. ∵x ∈(0，2]，∴a ＋1≥x (6－x )，即a ≥－x 2＋6x －1.令q (x )＝－x 2＋6x －1，x ∈(0，2]，q (x )＝－x 2＋6x －1＝－(x －3)2＋8，∴当x ∈(0，2]时，q (x )是增函数，q (x )max ＝q (2)＝7.故实数a 的取值范围是[7，＋∞).1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)函数y ＝f (1－x )的图象，可由y ＝f (－x )的图象向左平移1个单位得到.( )(2)函数y ＝f (x )的图象关于y 轴对称即函数y ＝f (x )与y ＝f (－x )的图象关于y 轴对称.( )(3)当x ∈(0，＋∞)时，函数y ＝f (|x |)的图象与y ＝|f (x )|的图象相同.( )(4)若函数y ＝f (x )满足f (1＋x )＝f (1－x )，则函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称.( )解析 (1)y ＝f (－x )的图象向左平移1个单位得到y ＝f (－1－x )，故(1)错.(2)两种说法有本质不同，前者为函数的图象自身关于y 轴对称，后者是两个函数的图象关于y 轴对称，故(2)错.(3)令f (x )＝－x ，当x ∈(0，＋∞)时，y ＝|f (x )|＝x ，y ＝f (|x |)＝－x ，两函数图象不同，故(3)错.答案 (1)× (2)× (3)× (4)√2.函数f (x )的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y ＝e x 关于y 轴对称，则f (x )的解析式为( )A.f (x )＝e x ＋1B.f (x )＝e x －1C.f (x )＝e －x ＋1D.f (x )＝e －x －1解析依题意，与曲线y ＝e x 关于y 轴对称的曲线是y ＝e －x ，于是f (x )相当于y ＝e －x 向左平移1个单位的结果，∴f (x )＝e－(x ＋1)＝e －x －1.答案 D3.(一题多解)(2017·全国Ⅲ卷)函数y ＝1＋x ＋sin x x 2的部分图象大致为( )解析法一易知g(x)＝x＋sin xx2为奇函数，其图象关于原点对称.所以y＝1＋x＋sin xx2的图象只需把g(x)的图象向上平移一个单位长度，选项D满足.法二当x＝1时，f(1)＝1＋1＋sin 1＝2＋sin 1>2，排除A，C.又当x→＋∞时，y→＋∞，B项不满足，D满足.答案 D4.已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝log2f(x)的定义域是________.解析当f(x)>0时，函数g(x)＝log2f(x)有意义，由函数f(x)的图象知满足f(x)>0时，x∈(2，8].答案(2，8]5.(2018·太原调研)若关于x的方程|x|＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是________.解析在同一个坐标系中画出函数y＝|x|与y＝a－x的图象，如图所示.由图象知当a>0时，方程|x|＝a－x只有一个解. 答案(0，＋∞)。

高中数学一轮复习课件幂函数的图像和性质

总结归纳
及时总结归纳学习过程中的重点和难点，形成自己的学习笔记和心得体会，便于回顾和复习。
保持良好作息和心态，积极备战高考
合理安排时间
保证充足的睡眠和合理的饮食，保持良好的身体状态和精神状态
。
调整心态
保持积极乐观的心态，相信自己能够通过努力取得好成绩。遇到困难时，及时调整情绪，寻求帮
助和支持。
高中数学一轮复习课件幂函数的图像和性质
汇报人：XXX 2024-01-22
目录
• 幂函数基本概念与性质 • 幂函数图像特征与绘制方法 • 幂函数在解决实际问题中应用 • 幂函数与其他类型函数关系研究 • 高考真题回顾与解题技巧总结 • 复习策略与备考建议
幂函数基本概念与
01
性质
幂函数定义及表达式
加强练习和反思总结是提高解题能力的关键。通过大量的练习可以加深对知识点的理解和记忆；通过反思总结可以发现自己的不足之处并加以改进。
复习策略与备考建
06
议
制定个性化复习计划，明确目标
分析自身情况
根据自己的数学基础、学习能力和时间安排，制定适合自己的复
习计划。
明确复习目标
确定自己在幂函数的图像和性质方面的学习目标，例如掌握基本概念、理解图像特征、熟练运用性质等。
03
幂函数与一次、二次函数的比较
虽然幂函数、一次函数和二次函数在形式上有所不同，但它们之间有着
密切的联系。在解决某些问题时，可以通过转化思想将它们相互转化，
从而简化问题的求解过程。
幂函数与指数、对数函数关系探讨
幂函数与指数函数
指数函数的底数a可以看作是幂函数的指数n，而指数函数的指数x则可以看作是幂函数的自变量。因此，指数函数和幂函数在形式上具有一定的相似性。

[精]高三第一轮复习全套课件4三角函数：三角函数的图像和性质

２）依题意，周期 T≤
1 150
，即
*
2 6

≤
， >0）（ω
150
∴ ω ≥300π ＞942，又ω ∈N ，故最小正整数ω ＝943．
点评:本题解答的开窍点是将图形语言转化为符号语言．其中，读图、识图、用图是形数结合的有效途径．
例 5 （1）y=cosx+cos（x+ （2）y=2sin（3x－
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4π 3
+ ），
4π 3
+ ）=cos（x+
4π 3
4π 3
+ ），
4π 3
4π 3
+ ） +sinxsin （
+ ） =cosxcos （
3 1
得 y= sinx 的图象；
3
1
（3）再将 y= sinx 图象上各点的纵坐标扩大为原来的 3 倍（横坐标不
3
1
变），即可得到 y=sinx 的图象
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分析：求函数的定义域：（1）要使 0≤cosx≤1，（2）要使 sin（cosx）＞0，这里的 cosx 以它的值充当角
π 4
π 3
）的最大值是_______；
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高考数学一轮总复习第3章第4节三角函数的图像与性

ω
ω
拓展延伸
1. 三角函数的周期（1）若T是函数y＝f（x）的周期，则必须是对于定义域内的每一个x值
都具有f（x＋T）＝f（x）（T≠0）. （2）周期和最小正周期的区别：周期函数不一定有最小正周期（如y＝
c（c为常数），任何非零实数都是它的周期，显然无最小正周期），而三角函数的周期一般指最小正周期.
选 B.
3. 已知函数 f（x）＝sinx－π2（x∈R），下面结论错误的是（
）
A. 函数 f（x）的最小正周期为 2π
B. 函数 f（x）在区间0，π2上是增函数
C. 函数 f（x）的图像关于直线 x＝0 对称 D. 函数 f（x）是奇函数
解析： ∵y＝sinx－π2＝－cos x，∴T＝2π，在0，π2上是增函数，图像关于 y 轴对称，为偶函数.选 D
解析：（1）错误.正弦函数y＝sin x在 2kπ－π2，2kπ＋π2（k∈Z）内单调递增，并不是在第一、四象限内递增.
（2）错误.如常数函数是周期函数但无最小正周期.
（3）正确.由cos（－x）＝cos x可知余弦函数在定义域内是偶函数. π
（4）错误.由y＝sin x的图像可知，当x＝2kπ＋ 2 ，k∈Z时 y＝sin x取得最大值.
最新考纲
基础梳理
第
自主测评
Байду номын сангаас
四
节
典例研析
特色栏目
备课优选
基础梳理
1. “五点法”作图原理
在确定正弦函数y＝sinx在[0，2π]上的图像的形状时，起关键作用的五个点是（0，0）、 π2，1 、（π， 0 ）、32π，－1 、（2π，0）. 在确定
余弦函数 y＝cosx在[0，2π]上的图像的形状时，起关键作用的五个点是

[精]高三第一轮复习全套课件2函数函数的图像

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解：方法一：
（1）将函数 y 2x 的图像向右平移 3 个单位，得到函数 y 2x3 的图像；
（2）作出函数 y 2x3 的图像关于 y 轴对称的图像，得到函数 y 2x3 的
图像；
（3）把函数 y 2x3 的图像向上平移 1 个单位，得到函数 y 2x3 1的
图像新疆源头学子小屋 /wxc/ 特级教师王新敞 wxckt@ 新疆源头学子小屋 /wxc/ 特级教师王新敞 wxckt@
方法二：
（1）作出函数 y 2x 的图像关于 y 轴的对称图像，得到 y 2x 的图像；
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例 5 对函数 y=f(x)定义域中任一个 x 的值均有 f(x+a)=f(a－x),
(1)求证 y=f(x)的图象关于直线 x=a 对称；
(2)若函数 f(x)对一切实数 x 都有 f(x+2)=f(2－x),且方程 f(x)=0 恰好有四
个不同实根，求这些实根之和新疆源头学子小屋 /wxc/ 特级教师王新敞 wxckt@ 新疆源头学子小屋 /wxc/ 特级教师王新敞 wxckt@
∴ x 1时， f (x) 的最小值为 2，图像最低点为 (1, 2) ，
又∵ f (x) 在 (0,1) 上为减函数，在 (1, ) 上是增函数，同时 f (x) x 1 x(x 0) 即以 y x 为渐近线，
x 于是 x 0 时，函数的图像应为下图①， f (x) 图象为图②：
y
y
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第一轮复习10----函数的图像

2
图像应用
函数y | lg x | 的图像的交点共有（）个.
A.10
B.9
C.8
D.1
图像应用
| x 1 | 已知函数y 的图像与函数 y kx 2的图 x 1 像恰有两个交点，则实数k的取值范围是____
2
0,1 1,4
2
D. y x 1 1
2
图像应用
2, x m 已知函数f x 2 的图像与直线 x 4 x 2, x m y x恰有三个公共点 , 则实数m的取值范围为（）
A. ,1
B.1,2C.1,2Fra bibliotekD.2,
图像应用
函数f x 2 ln x的图像与函数 g x x 4 x 5
1，平移变换 f x f x a ; f x f x a ; f x f x a; f x f x a; 2，对称变换 f x f x ; f x f x ; f x f x ; f x f 1 x ; 3，伸缩变换 f x f ax; f x f ax; f x Af x ; f x Af x ; 4，翻折变换 f x f | x |; f x | f x |;
2
的图像的交点个数为（）
A.3
B.2
C.1
D.0
图像应用
直线y 1与曲线y x 2 | x | a有4个交点，则 a的取值范围是__________ _______
已知函数y f x 的周期为2，当x 1,1 时，f x x , 那么函数y f x 的图像与
x 1
C.e
x 1