全集与补集教案1

第一章集合

1.3.3补集

课型：新授课

授课时间：第一周

教师姓名：蔡利华

【教学目标】

知识目标：

（1）理解全集与补集的概念，理解离开了全集就不存在补集。

（2）会求集合的补集．

能力目标：

（1）通过数形结合的方法认识分析理解问题，培养学生的观察能力；

（2）通过全集与补集问题的研究，培养学生的数学形象思维能力．

【教学重点】

集合的补运算．

【教学难点】

集合并、交、补的综合运算．

【教学设计】

（1）通过生活中的实例导入全集与补集的概念，提高学生的学习兴趣；

（2）通过对实例的归纳，采用由浅入深的训练，帮助学生加深对知识的理解；

（3）在数学研究中，明确在什么范围内讨论问题是非常重要的，如：在研究自然数的因数分解时，我们把自然数作为全集，解不等式时实数作为全集。

（4）讲练结合，数形结合，教学要符合学生的认知规律．

【教学备品】

教学课件．

【课时安排】

1课时．(45分钟)

【教学过程】

B，A B．｝

}2，}4

B x

=，求A B，A B．下面我们将学习另外一种集合的运算．明确介绍

过程

行为 行为 意图 间

*动脑思考探索新知 概念

如果一个集合含有我们所研究的各个集合的全部元素，在研究过程中，可以将这个集合叫做全集，一般用U 来表示，所研究的各个集合都是这个集合的子集．

在研究数集时，常把实数集R 作为全集．

如果集合A 是全集U 的子集，那么，由U 中不属于A 的所有元素组成的集合叫做A 在全集U 中的补集． 表示

集合A 在全集U 中的补集记作U

A ，读作“A 在U 中的

补集”．即

{}|U

A x x U x A =∈∉且．

如果从上下文看全集U 是明确的，特别是当全集U 为实数集R 时，可以省略补集符号中的U ，将U

A 简记为A ，读

作“A 的补集”．

集合A 在全集U 中的补集的图形表示，如下图所示：

求集合A 在全集U 中的补集的运算叫做补运算． 仔细 分析 讲解 强调

引导

说明

思考 理解 记忆 观察 领会

特别 注意 讲解 关键 词的 含义 强调 表示 方法 的书 写规 范性 充分 利用 图形 的直 观性

20

*巩固知识典型例题

例1设{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9U =，{}1,3,4,5A =，{}3,5,7,8B =．

求

A U

及

B U ．

分析集合A 的补集是由属于全集U 而且不属于集合A 的元素组成的集合． 解

{}0,2,6,7,8,9A =

U ；

{}0,1,2,4,6,9B =

U ．

例2 设U ＝R ，{}|12A x x

=-<，求

A U ．

说明 讲解

引领

观察 思考 主动 求解

通过 例题 进一 步领 会补 集的 含义 及其 运算 特点

过程

行为 行为 意图 间

分析 作出集合A 在数轴上的表示，观察图形可以得到

A U ．

解

A U =

｛x ｜x ≤-1或x>2｝

．

说明 通过观察图形求补集时，要特别注意端点的取舍．本题中，因为端点−1不属于集合A ，所以−1属于其补集A U ；因为端点2属于集合A ，所以2不属于其补集A U ．

由补集定义和上面的例题，可以得到： 对于非空集合A ： A ∩(

U

A )=∅，A ∪(

U

A )=U ，

U U

=∅，

U ∅

=U ，U

(

U

A )=A ．

引导 分析

讲解 说明 理解

观察 思考 理解 自我 总结

突出 数轴 的作 用 交给 学生 自我 发现 归纳

35

*运用知识强化练习 教材练习1.3.3

1．设{}U =小于10的正整数，{}147A =，

，，求U

A ．

2．设U R =，{}|24A x x

=-，求A U ．

提问 巡视

指导

互动 求解 交流

反馈 学习 效果

45

*理论升华整体建构 思考并回答下面的问题：

1．什么是集合交运算？如何用符号表示？如何用图形表示？ 什么是集合并运算？如何用符号表示？如何用图形表示？ 什么是集合补运算？如何用符号表示？如何用图形表示？

2．在进行集合的交、并、补运算时各自的特点是什么？

3．集合用列举法和描述法表示时进行集合运算需要注意的问题是什么？

质疑 归纳 强调 总结

小组 讨论 交流 理解 强化

以学 生小 组讨 论教 师归 纳的 形式 强调 重点 突破 难点

55 *巩固知识典型例题

A U

，

B U ，

(

)(

)A

B

U U ，

)(

)U

U A B

，()U A

B ，

()A B U

．

分析 这些集合都是用列举法表示的，可以通过列举集合的元素分别得到所求的集合． 解

{}0,2,6,7,8,9A =U ；

{}0,1,2,4,6,9B =U ；()(){}0,2,6,9U

U A B =； (

)

(

){}0,1,2,4,6,7,8,9U

U A B

=因为{}3,5A

B =，所以 (){0,1,2,4,6,7,8,9U

A

B =因为{1,3,4,5,7,8A

B =(){0,2,6,9U

A B = 设全集U =R ，集合U

A , U

B ，A

B ，A B ．

分析在理解集合运算的含义基础上，充分运用数轴的表示来进行求解．

解因为全集U =R ，A ={x |x ≤U

A ={x |x ，所以

U B ={x |x {B x =-A B =R ．引领分析

运用知识强化练习