七年级数学上册第五单元测试题
2022-2023学年北师大版七年级数学上册《第5章一元一次方程》单元综合测试题(附答案)
2022-2023学年北师大版七年级数学上册《第5章一元一次方程》单元综合测试题（附答案）一．选择题（共12小题，满分48分）1．方程kx＝3的解为自然数，则整数k等于（）A．0，1B．1，3C．﹣1，﹣3D．±1，±32．①x﹣2＝；②0.3x＝1；③＝5x﹣1；④x2﹣4x＝3；⑤x＝6；⑥x+2y＝0，其中一元一次方程的个数是（）A．3B．4C．5D．63．下列各式中是方程的是（）A．2x﹣3B．2+4＝6C．x﹣2＞1D．2x﹣1＝34．下列方程中，解是x＝4的是（）A．3x+1＝11B．﹣2x﹣4＝0C．3x﹣8＝4D．4x＝15．解决实际问题“某班原分成两个小组进行课外体育活动，第一小组26人，第二小组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一小组的人数调整为第二小组的一半，应从第一小组调多少人到第二小组？”时，若设应从第一小组调x人到第二小组，依题意可得的方程为（）A．2（26﹣x）＝22+x B．2（22﹣x）＝26+xC．2（26﹣x）＝22D．2（22﹣x）＝266．下列变形中：①由方程＝2去分母，得x﹣12＝10；②由方程6x﹣4＝x+4移项、合并得5x＝0；③由方程2﹣＝两边同乘以6，得12﹣x+5＝3x+3；④由方程x＝两边同除以，得x＝1；其中错误变形的有（）个．A．0B．1C．2D．37．如果关于x的方程与的解相同，那么m的值是（）A．1B．±1C．2D．±28．新兴商场出售一个A型和一个B型的吹风机，售价都是300元，同进价比，A型电吹风赚了20%，B型电吹风赔了20%，则新兴商场出售一个A型和一个B型电吹风后（）A．盈利25元B．赔了25元C．不盈不亏D．盈利50元9．我们定义一种运算：＝ad﹣bc例如，＝2×5﹣3×4＝﹣2，＝3x﹣2，按照这种定义的运算，当＝时，x＝（）A．﹣B．﹣C．D．10．已知等式3a＝2b+5，则下列关于等式的变形不正确的是（）A．3a﹣5＝2b B．a＝b+C．3ac＝2bc+5D．3a+1＝2b+6 11．桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少公分？（）底面积（平方公分）甲杯60乙杯80丙杯100A．5.4B．5.7C．7.2D．7.512．已知关于x的方程ax＝b（a，b为有理数），给出下列结论：①当a＝b时，方程的解为x＝1；②当|a|＞b＞0时，方程的解x满足：0＜|x|＜1，其中判断正确的是（）A．①，②都对B．①，②都错C．①错，②对D．①对，②错二．填空题（共5小题，满分20分）13．已知方程（m﹣1）x|m|＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是．14．如果关于x的方程2x+1＝3和方程2﹣＝1的解相同，那么a的值为．15．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：x﹣3＝2（x+1）﹣，怎么办呢？小明想了想，便翻看书后答案，此方程的解是x ＝﹣5，于是很快就补好了这个常数，他补出的这个常数是．16．方程|2x﹣3|＝4的解为．17．如图是2022年5月份的日历，如图中那样，用一个圈竖着圈住3个数，如果被圈住的三个数的和为30，则这三个数最小一个所表示的日期为2022年5月日．三．解答题（共6小题，满分52分）18．检验下列各题括号内的值是否为相应方程的解（1）2x﹣3＝5（x﹣3）（x＝6，x＝4）（2）4x+5＝8x﹣3（x＝3，x＝2）19．解关于x的方程：（2a+1）x＝2（x+1）．20．若（m﹣4）x2|m|﹣7﹣4m＝0是关于x的一元一次方程，求m2﹣2m+1994的值．21．已知（a2﹣1）x2﹣（a+1）x+8＝0是关于x的一元一次方程．（1）求代数式2008（a+x）（x﹣2a）+3a+5的值；（2）求关于y方程a|y|＝x的解．22．已知x＝3是方程的解，n满足关系式|2n+m|＝1，求m+n的值．23．根据题意，列出关于x的方程（不必解方程）：（1）如图是2021年2月份的日历：如果用如图所示的十字形框，框住日历上的五个数，这五个数的和为80，求这五个数中最小的那个数．解：设最小的那个数为x，根据题意可列出方程．（2）某农场有试验田1080m2，种植A、B、C三种农作物．已知三种农作物的种植面积比是2：3：4，求三种农作物的种植面积分别是多少．解：设A种农作物的种植面积是2xm2，根据题意可列出方程．（3）小明参加1000米比赛，他以4米/秒的速度跑了一段路程后，又以5米/秒的速度跑完了剩余的路程，一共用时4分钟．求小明以5米/秒的速度跑了多少米？解：设小明以5米/秒的速度跑了x米，根据题意可列出方程．参考答案一．选择题（共12小题，满分48分）1．解：系数化为1得，x＝．∵关于x的方程kx＝3的解为自然数，∴k的值可以为：1、3．故选：B．2．解：①x﹣2＝，分母中含有未知数，不是一元一次方程；②0.3x＝1，是一元一次方程；③＝5x﹣1，是一元一次方程；④x2﹣4x＝3，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程；⑤x＝6，是一元一次方程；⑥x+2y＝0，方程中有2个未知数，不是一元一次方程；所以其中一元一次方程的个数是3．故选：A．3．解：A．2x﹣3含有未知数，但不是等式，所以不是方程，故不符合题意；B．2+4＝6不含有未知数，且不是等式，所以不是方程，故不符合题意；C．x﹣2＞1不是等式，所以不是方程，故不符合题意；D．2x﹣1＝3符合方程的定义，故符合题意．故选：D．4．解：解是x＝4的方程是3x﹣8＝4，故选：C．5．解：设应从第一小组调x人到第二小组，依题意可得的方程为：2（26﹣x）＝22+x．故选：A．6．解：①由方程＝2去分母，得x﹣12＝10，不符合题意；②由方程6x﹣4＝x+4移项、合并得5x＝8，符合题意；③由方程2﹣＝两边同乘以6，得12﹣x+5＝3x+9，符合题意；④由方程x＝两边同除以，得x＝；其中错误变形的有3个：②、③、④．故选：D．7．解：＝，去分母得5x﹣1＝14，移项、合并同类项得5x＝15，系数化为1得x＝3，把x＝3代入得1＝2|m|﹣3，∴2|m|＝4，∴|m|＝2，∴m＝±2，故选：D．8．解：设一个A型吹风机的进价为x元，由题意得（1+20%）x＝300，解得x＝250；设一个B型吹风机的进价为y元，由题意得（1﹣20%）y＝300，解得y＝375，∴300×2﹣（250+375）＝﹣25（元），故新兴商场出售一个A型和一个B型电吹风后赔了25元，故选：B．9．解：因为＝ad﹣bc，所以＝2（﹣1）﹣2x＝x﹣2﹣2x＝﹣x﹣2，＝1（x﹣1）﹣（﹣4）×＝x﹣1+2＝x+1，所以﹣x﹣2＝x+1，﹣x﹣x＝1+2，﹣2x＝3，x＝﹣．故选：A．10．解：A．∵3a＝2b+5，∴等式两边都减去5，得3a﹣5＝2b，故本选项不符合题意；B．∵3a＝2b+5，∴等式两边都除以3，得a＝b+，故本选项不符合题意；C．∵3a＝2b+5，∴等式两边都乘c，得3ac＝2bc+5c，故本选项符合题意；D．∵3a＝2b+5，∴等式两边都加1，得3a+1＝2b+6，故本选项不符合题意故选：C．11．解：设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x，根据题意得：60×10+80×10+100×10＝60×3x+80×4x+100×5x，解得：x＝2.4，则甲杯内水的高度变为3×2.4＝7.2（公分）．故选：C．12．解：①当a＝b＝0时，方程的解不一定为x＝1，故①判断错误；②当|a|＞b＞0时，解ax＝b得到：x＝，此时0＜x＝＜1，所以0＜|x|＜1，故②判断正确．故选：C．二．填空题（共5小题，满分20分）13．解：∵方程（m﹣1）x|m|＝0是关于x的一元一次方程，∴m﹣1≠0且|m|＝1，解得：m＝﹣1，故答案为：﹣1．14．解：方程2x+1＝3，解得：x＝1，把x＝1代入第二个方程得：2﹣＝1，去分母得：6﹣a+1＝3，解得：a＝4，故答案为：415．解：设被污染的常数为a，把x＝﹣5代入x﹣3＝2（x+1）﹣a，得﹣﹣3＝2（﹣5+1）﹣a，解得a＝﹣．故答案为：﹣．16．解：根据题意，2x﹣3＝4，或2x﹣3＝﹣4，解这两个方程得：x＝，或x＝﹣，故答案为：x＝，或x＝﹣．17．解：设最小一个所表示的日期为x，则另两个数为（x+7），（x+14），则x+（x+7）+（x+14）＝30解得：x＝3故填3．三．解答题（共6小题，满分52分）18．解：（1）把x＝6代入，左边＝12﹣3＝9，右边＝5×3＝15，左边≠右边，x＝6不是方程的解，把x＝4代入，左边＝8﹣3＝5，右边＝5×1＝5，左边＝右边，x＝4是方程的解；（2）把x＝3代入，左边＝12+5＝17，右边＝24﹣3＝21，左边≠右边，x＝3不是方程的解；把x＝2代入，左边＝8+5＝13，右边＝16﹣3＝13，左边＝右边，x＝2是方程的解．19．解：（2a+1）x＝2（x+1），去括号，得2ax+x＝2x+2，移项，得2ax+x﹣2x＝2，合并同类项，得（2a﹣1）x＝2，当2a﹣1≠0时，即x时，得x＝；当2a﹣1＝0，即x＝时，方程无解．20．解：∵（m﹣4）x2|m|﹣7﹣4m＝0是关于x的一元一次方程，∴m﹣4≠0且2|m|﹣7＝1，解得：m＝﹣4，∴原式＝16+8+1994＝2018．21．解：（1）根据题意得：，解得：a＝1，则方程是：﹣2x+8＝0，解得：x＝4，原式＝2008（1+4）（4﹣2）+3+5＝20088．（2）当a＝1，x＝4时，|y|＝4，∴y＝±4．22．解：把x＝3代入方程，得：3（2+）＝2，解得：m＝﹣．把m＝﹣代入|2n+m|＝1，得：|2n﹣|＝1得：①2n﹣＝1，②2n﹣＝﹣1．解①得，n＝，解②得，n＝．∴（1）当m＝﹣，n＝时，m+n＝﹣；（2）当m＝﹣，n＝时，m+n＝﹣；综上所述，m+n的值为﹣或﹣．23．解：（1）设最小的那个数为x，根据题意可列出方程：x+x+6+x+7+x+8+x+14＝80，故答案为：x+x+6+x+7+x+8+x+14＝80；（2）设A种农作物的种植面积是2xm2，根据题意可列出方程2x+3x+4x＝1080，故答案为：2x+3x+4x＝1080；（3）设小明以5米/秒的速度跑了x米，根据题意可列出方程+＝240，故答案为：+＝240。
第五章一元一次方程单元测试 2024—2025学年人教版数学七年级上册
人教版2024—2025学年七年级上册第五章一元一次方程单元测试考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟注意事项:1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
笞卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．方程3x+2（1﹣x）＝4的解是（）A．x＝B．x＝C．x＝2D．x＝12．若代数式4x﹣5与的值相等，则x的值是（）A．1B．C．D．23．下列等式根据等式的变形正确的有（）①若a＝b，则ac＝bc；②若ac＝bc，则a＝b；③若，则a＝b；④若a＝b，则．A．1个B．2个C．3个D．4个4．解方程时，去分母正确的是（）A．3x﹣3＝2（x﹣1）B．3x﹣6＝2x﹣1C．3x﹣6＝2（x﹣1）D．3x﹣3＝2x﹣15．古代名著《孙子算经》中有一题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？设有车x辆，则根据题意，可列出方程是（）A．3（x+2）＝2x﹣9B．3（x+2）＝2x+9C．3（x﹣2）＝2x﹣9D．3（x﹣2）＝2x+96．由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（）A．230元B．250元C．270元D．300元7．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意时，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（）A．102里B．126里C．192里D．198里8．日历上竖列相邻的三个数，它们的和是39，则第一个数是（）A．6B．12C．13D．14 9．若关于x的方程的解是x＝2，则常数a的值是（）A．﹣8B．5C．8D．10 10．已知关于x的方程有非负整数解，则整数a的所有可能的取值的和为（）A．﹣6B．﹣7C．﹣14D．﹣19二、填空题（6小题，每题3分，共18分）11．关于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x﹣2＝0如果是一元一次方程，则其解为．12．代数式与代数式3﹣2x的和为4，则x＝．13．如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”．如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为．14．关于x的方程x2+bx+2a＝0（a、b为实数且a≠0），a恰好是该方程的根，则a+b的值为．15．已知a，b为实数，且关于x的方程x﹣ax＝b的解为x＝6，则关于y的方程（y﹣1）﹣a（y﹣1）＝b的解为y＝．16．已知关于x的一元一次方程无解，则m＝．第II卷人教版2024—2025学年七年级上册第五章一元一次方程单元测试姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________ 12345678910题号答案11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17．解方程：﹣＝1．18．m为何值时，关于x的方程3x﹣m＝2x+1的解是4＝2x﹣1的解的2倍．19．七3班数学老师在批改小红的作业时发现，小红在解方程时，把“2﹣x”抄成了“x﹣2”，解得x＝8，而且“a”处的数字也模糊不清了．（1）请你帮小红求出“a”处的数字．（2）请你正确地解出原方程．20．已知：方程（m+2）x|m|﹣1﹣m＝0①是关于x的一元一次方程．（1）求m的值；（2）若上述方程①的解与关于x的方程x+＝﹣3x②的解互为相反数，求a的值．21．对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是6：4，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的．某人要装裱一副对联，对联的长为100cm，宽为27cm．若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长．22．某超市有线上和线下两种销售方式．与2023年4月份相比，该超市2024年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．（1）设2023年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2024年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）2023年4月份a x a﹣x2024年4月份 1.1a 1.43x（2）求2024年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．23．幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．概念：在一个3×3方格中填入九个数，使每行、每列、每条斜对角线上的三个数之和都相等，便得到了一个“三阶幻方”．（1）将九个数按上述方式填入如图1所示的幻方中，求a﹣b的值；（2）将九个数按上述方式填入如图2所示的幻方中，分别求m，n的值；方法：下面介绍一种构造三阶幻方的方法——杨辉法：口诀（如图3所示）：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出．”学以致用：（3）请你将下列九个数：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入如图4所示的方格中，使得每行、每列、每条斜对角线上的三个数之和都相等．①求每行三个数的和；②将这九个数分别填入如图4所示的方格中，使得每行、每列、每条斜对角线上的三个数之和都相等．24．一般情况下，对于数m和n（mn≠0），（≠表示不等号），但是对于某些特殊的数m和n（mn≠0），能使等式成立，我们把这些特殊的数m和n 称为等式的“分型数对”，记作〈m，n〉．例如当m＝1，n＝﹣4时，有，那么〈1，﹣4〉就是等式“分型数对”．（1）〈﹣2，6〉，〈5，﹣20〉可以称为等式“分型数对”的是；（2）如果〈2，x〉是等式的“分型数对”，求x的值；（3）若〈a，b〉是等式的“分型数对”（ab≠0），求代数式（6a+3b﹣3）﹣（b﹣2a﹣1）的值．25．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，且a，b满足|a+12|+|6﹣b|＝0．（1）求A、B两点之间的距离；（2）点C在A点的右侧，D在B点的左侧，AC为14个单位长度，BD为8个单位长度，求点C与点D之间的距离；（3）在（2）的条件下，动点P以3个单位长度/秒的速度从A点出发沿正方向运动，同时点Q以2个单位长度/秒的速度从点B出发沿负方向运动，则它们几秒钟相遇？相遇点E表示的数是多少？。
浙教版数学七年级上册 第五章一元一次方程单元测试 (含答案)
浙教版数学七年级上册第五章一元一次方程一、选择题1．下列方程是一元一次方程的是（ ）A ．y =2x−1B ．x−1=0C ．x 2=9D ．3x−52．下列利用等式的基本性质变形错误的是（ ）A ．若x−2=7，则x =7+2B ．若−5x =15，则x =−3C ．若13x =9，则x =3D ．若2x +1=6，则2x =53．若x =2是关于x 的方程x−a =0的解，则a 的值是（ ）A ．2B ．1C ．−1D ．−24．由x 2−y3=1可以得到用x 表示y 的式子是（ ）A ．y =3x−22B ．y =32x−12C ．y =3−32xD ．y =32x−35．解方程x−13=1−3x +16，去分母后正确的是（ ）A ．2x−1=1−(3x +1)B ．2(x−1)=1−(3x +1)C ．2(x−1)=6−(3x +1)D ．(x−1)=6−3x +16．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设小和尚有x 人，依题意列方程得（ ）A ．x3+3(100−x )=100B ．3x +100−x3=100C ．x3−3(100−x )=100D ．3x−100−x3=1007．下列方程的变形中，正确的是（ ）A ．方程3x−2=2x +1，移项，得3x−2x =−1+2；B ．方程3−x =2−5(x−1)，去括号，得3−x =2−5x−1；C ．方程23x =32，未知数系数化为1，得x =1；D ．方程x−12−x5=1化成5(x−1)−2x =10．8． 将 6 块形状、大小完全相同的小长方形，放入长为 m ，宽为 n 的长方形中，当两块阴影部分A,B 的面积 相等时， 小长方形其较短一边长的值为（ ）A ．m 6B ．m 4C ．n 6D ．n 49．已知|a−1|+(ab−2)2=0，则关于x 的方程xab+x (a +1)(b +1)+x (a +2)(b +2)+⋅⋅⋅+x(a +2021)(b +2021)=2022的解是（ ）A ．2021B ．2022C ．2023D ．202410．我国古代的“九宫图”是由3×3的方格构成的，每个方格均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫图”的一部分，请推算x 的值是（ ）2025x 23A ．2020B ．−2020C ．2019D ．−2019二、填空题11．已知4x +2y =3，用含x 的式子表示y = ．12．如图，在数轴上，点A,B 表示的数分别为a,b ，且a +b =0，若AB =2，则点A 表示的数为 ．13．一张试卷有25道必答题，答对一题得4分，答错一题扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了 道题．14．甲对乙说：“当我岁数是你现在的岁数时，你才4岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在岁数时，你61岁．”则乙现在为 岁．15．如图，数轴上A ，B 点对应的实数分别是1和3．若点A 关于点B 的对称点为点C （即2AB =BC ），则点C 所对应的实数为 ．16．一个四位正整数M ，如果千位数字与十位数字之和的两倍等于百位数字与个位数字之和，则称M 为“共进退数”，并规定F (M )等于M 的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之和，G (M )等于M 的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之差，如果F (M )=60，那么M 各数位上的数字之和为 ；有一个四位正整数N =1101+1000x +10y +z （0≤x ≤4,0≤y ≤9,0≤z ≤8，且为整数）是一个“共进退数”，且F (N )是一个平方数，G (N )13是一个整数，则满足条件的数N 是 ．三、解答题17．解方程：2x +13−6x−16=1．18．当m 为何值时，关于x 的方程x−m 2−1=2x +m3的解是非负数．19．一艘轮船从A 地顺水航行到B 地用了4小时，从B 地逆水航行返回A 地比顺水航行多用了2小时，已知轮船在静水中的速度是25千米/时．（1）求水流的速度和A ，B 两地之间的距离；（2）若在A ，B 两地之间的C 地建立新的码头，使该轮船从A 地顺水航行到C 码头的时间是它从B 地逆水航行到C 码头所用时间的一半，问A ，C 两地相距多少千米？20．关于x 的两个一元一次方程x−1=a ①，3x +1=2a ②，已知方程①的解比方程②的解大1，求a的值．21．我们规定，若关于x 的一元一次方程ax =b 的解为x =b−a ，则称该方程为“差解方程”．例如：2x =4的解为x =2，且2=4−2，则该方程2x =4是差解方程．（1）判断：方程3x =4.5差解方程（填“是”或“不是”）（2）若关于x 的一元一次方程4x =m +3是差解方程，求m 的值．22．甲、乙两人加工机器零件，已知甲、乙两人一天共加工零件35个，甲每天加工零件的个数比乙每天加工零件的个数多5个．（1）问甲、乙两人每天各加工多少个零件？（2）现在工厂需要加工零件600个，先由两人合作一段时间，剩下的全部由乙单独完成，恰好20天完成任务，求两人合作的天数．23． 某条城际铁路线共有A ，B ，C 三个车站，每日上午均有两班次列车从A 站驶往C 站，其中D1001次列车从A 站始发，经停B 站后到达C 站，G1002次列车从A 站始发，直达C 站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示．列车运行时刻表A 站B 站C 站车次发车时刻到站时刻发车时刻到站时刻D10018：009：309：5010：50G10028：25途经B站，不停车10：30请根据表格中的信息，解答下列问题：（1）D1001次列车从A站到B站行驶了 分钟，从B站到C站行驶了 分钟；（2）记D1001次列车的行驶速度为v1，离A站的路程为d1；G1002次列车的行驶速度为v2，离A站的路程为d2．①v1v=▲；2②从上午8：00开始计时，时长记为t分钟（如：上午9：15，则t=75），已知v1=240千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G1002次列车的行驶过程中(25≤t≤150)，若|d1−d2|=60，求t的值．答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】32−2x12．【答案】−113．【答案】1914．【答案】2315．【答案】33−216．【答案】15；310517．【答案】x=−3218．【答案】m≤−6519．【答案】（1）解：设水流的速度为x千米/时，A，B两地之间的距离为y千米，则轮船在顺水中的速度为(25+x)千米/时，在逆水中的速度为(25−x)千米/时．由题意，得{4(25+x)=y6(25−x)=y，解得{x=5 y=120．答：水流的速度为5千米/时，A，B两地之间的距离为120千米．（2）解：设A，C两地相距m千米．由题意，得m25+5=12×120−m25−5，解得m=3607．答：A，C两地相距3607千米．20．【答案】a=−121．【答案】（1）是（2）7322．【答案】（1）甲每天加工零件个数为20个，乙每天加工15个（2）两人合作的天数15天23．【答案】（1）90；60（2）解：①5 6；②解法示例：∵v1=4（千米/分钟），v1v2=56，∴v2=4.8（千米/分钟）．∵4×90=360，∴A与B站之间的路程为360．∵360÷4.8=75，∴当t=100时，G1002次列车经过B站．由题意可如，当90≤t≤110时，D1001次列车在B站停车．∴G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站停车．ⅰ．当25≤t<90时，d1>d2，∴|d1−d2|=d1−d2，∴4t−4.8(t−25)=60，t=75（分钟）；ⅱ．当90≤t≤100时，d1≥d2，∴|d1−d2|=d1−d2，∴360−4.8(t−25)=60，t=87.5（分钟），不合题意，舍去；ⅲ．当100<t≤110时，d1<d2，∴|d1−d2|=d2−d1，∴4.8(t−25)−360=60，t=112.5（分钟），不合题意，舍去；ⅳ．当110<t≤150时，d1<d2，∴|d1−d2|=d2−d1，∴4.8(t−25)−[360+4(t−110)]=60，t=125（分钟）．综上所述，当t=75或125时，|d1−d2|=60．。
2021-2022学年北师大版七年级数学上册《第5章一元一次方程》单元综合测试题(附答案)
2021-2022学年北师大版七年级数学上册《第5章一元一次方程》单元综合测试题（附答案）一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列方程中是一元一次方程的是（）A．a＝1B．x﹣y＝3C．x2﹣x+3＝0D．2．下列关于x的方程中，整式方程的个数是（）（1）x3+x2＝x4；（2）x4﹣x2+＝0；（3）ax2+x＝；（4）+1＝x．A．1B．2C．3D．43．对|x﹣1|+4＝5，下列说法正确的是（）A．不是方程B．是方程，其解为0C．是方程，其解为4D．是方程，其解为0、24．方程3a+2x＝9的解为x＝3，则a的值为（）A．0B．1C．﹣1D．25．方程﹣3（★﹣9）＝5x﹣1，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是x＝5，那么★处的数字是（）A．1B．2C．3D．46．有下列结论：①若a+b+c＝0，则abc≠0；②若a（x﹣1）＝b（x﹣1）有唯一的解，则a≠b；③若b＝2a，则关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解为x＝﹣；④若a+b+c＝1，且a≠0，则x＝1一定是方程ax+b+c＝1的解；其中结论正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．如果关于x的一元一次方程ax+b＝0的解是x＝﹣2，则关于y的一元一次方程a（y+1）+b＝0的解是（）A．y＝﹣1B．y＝﹣3C．y＝﹣2D．y＝8．若关于x的方程x＝﹣无解，则a的值为（）A．1B．﹣1C．0D．±19．若关于x的方程＝5与kx﹣1＝15的解相同，则k的值为（）A．8B．6C．﹣2D．210．若关于x的方程x+2＝2（m﹣x）的解满足方程|x﹣|＝1，则m的值是（）A．或B．C．D．﹣或二．填空题（共8小题，满分30分）11．x的3倍比x的大7，所列方程是．12．若关于x的方程+a＝4的解是x＝2，则a的值为．13．我们把称为二阶行列式，规定它的运算法则为：；如：＝﹣10，则m的值为．14．京﹣沈高速铁路河北承德段通过一隧道，估计从车头进入隧道到车尾离开隧道共需45秒，整列火车完全在隧道的时间为32秒，车身长180米，设隧道长为x米，可列方程为．15．甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，甲比乙早出发15分钟，甲的速度是每小时6公里，乙速度是甲速度的，乙出发1小时后两人相距11公里，A、B两地的距离为公里．16．扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马天追上慢马．17．某商品随季节变化降价出售，如果按标价降价10%，仍可盈利12元，如果降价后再九折出售，就要亏损24元，则这件商品的标价是元．18．方程的解是x＝．三．解答题（共7小题，满分58分）19．解方程：（1）2x﹣3（2x﹣3）＝x+4；（2）x﹣＝+1．20．阅读理解题：下面是小明将等式x﹣4＝3x﹣4进行变形的过程：x﹣4+4＝3x﹣4+4，①x＝3x，②1＝3．③（1）小明①的依据是．（2）小明出错的步骤是，错误的原因是．（3）给出正确的解法．21．关于x的方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解与5（x﹣3）＝4x﹣10的解互为相反数，求﹣3a2+7a﹣1的值．22．米老鼠在解方程＝﹣1的过程中，去分母时方程右边的﹣1忘记乘6，因而求得的解为x＝2．（1）请你帮助米老鼠求出a的值；（2）正确地解这个方程．23．三峡广场的甲、乙两家商店分别以相同的单价购进一批同种商品．经预测，甲店如果在进价的基础上提高60%的售价卖出，平均每天将卖出25件，30天能获利润22500元．为尽快回收资金，甲店决定将每件商品降价t%卖出，结果平均每天比降价前多卖出50件，这样30天仍获利润22500元．（1）求该商品的购进单价和甲店的预定售价；（2）求t值；24．为满足防控新冠疫情的需要，某医务物品供应商欲购买一批疫情防护套装．现有甲、乙两个医用物品生产厂家，均标价每套防护套装80元．甲的优惠方案：购买物品一律九折；乙的优惠方案：如果超出600套，则超出的部分打八折．（1）购进多少套防护套装时，从甲生产厂家与乙生产厂家的进货价钱一样？（2）第一次购进了1000套，第二次购进的数量比第一次购进数量的2倍多100套，求医务用品供应商两次购进防护套装最少花多少钱？25．4月30日，某水果店购进了100千克水蜜桃和50千克苹果，苹果的进价是水蜜桃进价的1.2倍，水蜜桃以每千克16元的价格出售，苹果以每千克20元的价格出售，当天两种水果均全部售出，水果店获利1800元．（1）求水蜜桃的进价是每千克多少元？（2）5月1日，该水果店又以相同的进价购进了300千克水蜜桃，第一天仍以每千克16元的价格出售，售出了8a千克，且售出量已超过进货量的一半．由于水蜜桃不易保存，第二天，水果店将水蜜桃的价格降低了a%，到了晚上关店时，还剩20千克没有售出，店主便将剩余水蜜桃分发给了水果店员工们，结果这批水蜜桃的利润为2660元，求a的值．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：A、a＝1是一元一次方程，符合题意；B、x﹣y＝3是二元一次方程，不符合题意；C、x2﹣x+3＝0是一元二次方程，不符合题意；D、＝2是分式方程，不符合题意．故选：A．2．解：（1）x3+x2＝x4；（2）x4﹣x2+＝0；（3）ax2+x＝都符合整式方程的定义；（4）+1＝x属于分式方程．故选：C．3．解：对|x﹣1|+4＝5是方程，其解为0、2，故选：D．4．解：根据题意得：3a+6＝9，解得：a＝1；故选：B．5．解：将x＝5代入方程，得：﹣3（★﹣9）＝25﹣1，解得：★＝1，即★处的数字是1，故选：A．6．解：①错误，当a＝0，b＝1，c＝﹣1时，a+b+c＝0+1﹣1＝0，但是abc＝0；②正确，方程整理得：（a﹣b）x＝a﹣b，由方程有唯一解，得到a﹣b≠0，即a≠b，此时解为x＝1；③错误，由a≠0，b＝2a，方程解得：x＝﹣＝﹣2；④正确，把x＝1，a+b+c＝1代入方程左边得：a+b+c＝1，右边＝1，故若a+b+c＝1，且a≠0，则x＝1一定是方程ax+b+c＝1的解，故选：C．7．解：∵关于x的一元一次方程ax+b＝0的解是x＝﹣2，∴﹣2a+b＝0，∴b＝2a，把b＝2a代入关于y的一元一次方程a（y+1）+b＝0得，a（y+1）+2a＝0，整理得，ay＝﹣3a，∵a≠0，解得，y＝﹣3．故选：B．8．解：x＝﹣，去分母得，2ax＝3x﹣x+6，整理得，（2a﹣2）x﹣6＝0，∵方程无解，∴2a﹣2＝0，解得a＝1．故选：A．9．解：＝5，∴2x﹣1＝15，∴x＝8；把x＝8代入第二个方程得：8k﹣1＝15，解得：k＝2．故选：D．10．解：因为方程|x﹣|＝1，所以x﹣＝±1，解得x＝或x＝﹣，因为关于x的方程x+2＝2（m﹣x）的解满足方程|x﹣|＝1，所以解方程x+2＝2（m﹣x）得，m＝，当x＝时，m＝，当x＝﹣时，m＝．所以m的值为：或．故选：A．二．填空题（共8小题，满分32分）11．解：由题意，得3x﹣x＝7．故答案为：3x﹣x＝7．12．解：把x＝2代入方程+a＝4得：+a＝4，解得：a＝3，故答案为：3．13．解：∵，且＝﹣10，∴m﹣2×3＝﹣10，∴m﹣6＝﹣10，∴m＝﹣10+6，∴m＝﹣4．故答案为：﹣4．14．解：根据题意，得车头进入隧道到车尾离开隧道共需45秒，则其速度是，整列火车完全在隧道的时间为32秒，则其速度是．则有方程：．15．解：∵甲的速度是每小时6公里，乙速度是甲速度的，∴乙速度是6×＝4.5公里/小时，设A、B两地的距离为x公里，依题意，得：x﹣（1+）×6﹣4.5×1＝11或（1+）×6+4.5×1﹣x＝11，解得：x＝23或x＝1（不合题意），故答案为：2316．解：设快马行x天追上慢马，则此时慢马行了（x+12）日，依题意，得：240x＝150（x+12），解得：x＝20，∴快马20天追上慢马，故答案为：20．17．解：设这件商品的标价为x元，依题意得：（1﹣10%）x﹣12＝90%×（1﹣10%）x+24，解得：x＝400．故答案为：400．18．解：原方程可化为x（1+++...+）＝2021，即x（++...+）＝2021，提取公因式得，2x（1﹣+﹣+...+﹣）＝2021，化简得，2x（1﹣）＝2021，解得，x＝1011；故答案为：1011．三．解答题（共7小题，满分58分）19．解：（1）去括号，可得：2x﹣6x+9＝x+4，移项，可得：2x﹣6x﹣x＝4﹣9，合并同类项，可得：﹣5x＝﹣5，系数化为1，可得：x＝1．（2）去分母，可得：6x﹣3（x﹣1）＝2（x+2）+6，去括号，可得：6x﹣3x+3＝2x+4+6，移项，可得：6x﹣3x﹣2x＝4+6﹣3，合并同类项，可得：x＝7．20．解：（1）小明①的依据是等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；（2）小明出错的步骤是③，错误的原因是等式两边都除以0；（3）x﹣4＝3x﹣4，x﹣4+4＝3x﹣4+4，x＝3x，x﹣3x＝0，﹣2x＝0，x＝0．故答案为：等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；③；等式两边都除以0．21．解：解方程5（x﹣3）＝4x﹣10得：x＝5，∵两个方程的根互为相反数，∴另一个方程的根为x＝﹣5，把x＝﹣5代入方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1得：4×（﹣5）﹣（3a+1）＝6×（﹣5）+2a﹣1，解这个方程得：a＝2，所以﹣3a2+7a﹣1＝﹣3×22+7×2﹣1＝1．22．解：（1）把x＝2代入方程2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣1得：2×（2×2﹣1）＝3（2+a）﹣1，解得：a＝；（2）方程为＝﹣1，2（2x﹣1）＝3（x+）﹣6，4x﹣2＝3x+1﹣6，4x﹣3x＝1﹣6+2，x＝﹣3．23．解：设商品的购进单价为x元，则预定售价为（1+60%）x元，由题意可得：25×30[（1+60%）x﹣x]＝22500，解得：x＝50，（1+60%）x＝80（元），∴该商品的购进单价为50元，甲店的预定售价为80元；（2）由题意可得：[80×（1﹣t%）﹣50]×（25+50）×30＝22500，解得：t＝25，∴t的值为25；24．解：（1）设购进x套防护套装时，从甲生产厂家与乙生产厂家的进货价钱一样，由题意可得：0.9×80x＝80×（x﹣600）×0.8+80×600，解得：x＝1200，答：购进1200套防护套装时，从甲生产厂家与乙生产厂家的进货价钱一样；（2）第一次，∵1000＜1200，∴选甲生产厂家，80×1000×0.9＝72000（元），第二次，∵1000×2+100＝2100（套），∴选乙生产厂家，80×600+80×（2100﹣600）×0.8＝48000+96000＝144000（元），∴72000+144000＝216000（元），答：医务用品供应商两次购进防护套装最少216000元．25．解：（1）设水蜜桃的进价是每千克x元，则苹果的进价是每千克1.2x元，（16﹣x）×100+（20﹣1.2x）×50＝1800，解得x＝5，答：水蜜桃的进价是每千克5元；（2）由题意可得，16×8a+（300﹣8a﹣20）×16×（1﹣a%）﹣300×5＝2660且8a＞×300，解得a＝25，答：a的值是25．。
人教版七年级数学上册《第五单元-一元一次方程》单元测试题-附答案
人教版七年级数学上册《第五单元一元一次方程》单元测试题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．一元一次方程2x-1=7的解是（）A．x=3B．x=4C．x=5D．x=62．下列变形中，正确的是（）A．若5x−6=7，则5x=7−6B．若5x−3=4x+2，则5x−4x=2+3C．若−3x=5，则x=−35D．若x−13+x+12=1，则2(x−1)+3(x−1)=13．把方程2x−14=1−3−x8去分母后，正确的结果是（）．A．2x−1=1−(3−x)B．2(2x−1)=1−(3−x)C．2(2x−1)=8−(3−x)D．2(2x−1)=8−(3+x)4．若关于x的方程ax－4＝a的解是x＝－3，则a的值是()A．－2B．2C．－1D．15．要组织一场篮球联赛，每两队之间只赛一场，计划安排15场比赛，如果邀请x个球队参加比赛，根据题意，列出方程为（）A．x(x−1)=15B．x(x+1)=15C．x(x−1)2=15D．x(x+1)2=156．我国元代朱世杰所著的《算学启蒙》一书中，有一道题目是“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”译文：跑得快的马每日走240里，跑得慢的马每日走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？则下列回答正确的是（）．A．15天B．16天C．18天D．20天7．如图一个正方形先剪去宽为4的长方形，再剪去宽为5的长方形，且剪下来的两个长方形面积相等，那么原正方形的边长为（）A．20B．16C．15D．138．若关于x的方程kx+26=12x−23的解为正整数，则所有符合条件的整数k的和为（）A．0B．3C．−2D．−39．如图，这是一个用50个奇数排成的数阵，用三角形的框去框住四个数，并求出这四个数的和．在下列给出的选项中，可能是这四个数的和的是（）A．146B．150C．198D．210二、填空题10．如果3x−2与2x+1的值相同；那么x=．11．将方程x+24=2x+36的两边同乘12，可得到3(x+2)=2(2x+3)，这种变形叫，其依据是．12．一张桌子由一个桌面和四条脚组成，1立方米的木材可制成桌面50张或制作桌脚300条，现有10立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？设用x立方米的木材做桌面，可列方程．13．如果x=4是方程ax=a+3的解，那么a的值为 .14．为了搞活经济，商场将一种商品A按标价的9折出售（即优惠10%）仍可得利润10%，若商品标价为33元，那么该商品的进货价为 .15．如图一个简单的数值运算程序，当输入x的值－1时，则输出的答案是5，则k的值是．16．爸爸今年的年龄是儿子年龄的13倍，6年后，儿子年龄是爸爸年龄的14，则今年爸爸岁，儿子岁.17．如图，两人沿着边长为70米的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走．甲从点A以65米/分的速度、乙从点B以72米/分的速度行走，甲、乙两人同时出发，当乙第一次追上甲时，将在正方形的边上．三、解答题18．解方程（1）4x+3=5x−1（2）3−2(x+1)=2(x−3)（3）x−24−2x−36=1（4）x−1−x3=x+26−119．小亮是一名七年级学生，在解方程2x−13−2x+m2=10x+16−1时，由于忽视了去分母后分式的分子要加括号，结果方程变形为4x−2−6x+3m=10x+1−6，从而求得方程错误的解为x=12，你能求出m的值吗?如果能，请求出m的值和方程正确的解．20．在大约1500年前的《孙子算经》中记载了这样一个有趣的问题：今有鸡兔同笼，上有头三十五，下有足九十四.问鸡、兔各多少.21．阅读下面的解题过程：解方程：|3x|＝6．解：分两种情况：（1）当3x≥0时，原方程可化为一元一次方程3x＝6，解得x＝2；（2）当3x＜0时，原方程可化为一元一次方程﹣3x＝6，解得x＝﹣2；综合（1）、（2），方程的解为x＝2或x＝﹣2．请仿照上面例题的解法，解方程：3|x﹣1|﹣2＝10．22．某商品的进价为200元，标价为300元，打折销售后的利润率为5%，问此商品是按几折销售的？23．云南省某工厂制作一批零件，由一名工人做要80h完成，现计划由一部分工人先做2h，然后增加5名工人与他们一起做8h，完成了这项工作．假设这些工人的工作效率相同，应先安排几名工人工作？24．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定对居民生活用电实施“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦时）不超过150千瓦时的部分a超过150千瓦时，但不超过300千瓦时的部分0.6超过300千瓦时的部分a+0.3实施“阶梯电价”收费以后，该市居民陈先生家积极响应号召节约用电，10月用电100千瓦时，交电费50元．(1)a＝．(2)陈先生家11月用电280千瓦时，应交费多少元？(3)若陈先生家12月份与11月的电费相差60元，求陈先生家12月份用电量是多少？25．在一元一次方程中，如果两个方程的解相同，则称这两个方程为同解方程．(1)若关于x的两个方程2x=4与mx=m+1是同解方程，求m的值；(2)已知关于x的方程9x−3=kx+14有整数解，那么满足条件的所有整数k=_______．(3)若关于x的两个方程5x+343(m+1)=mn与2x−mn=−193(m+1)是同解方程，求此时符合要求的正整数m，n的值．参考答案1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】A9.【答案】D10.【答案】D11.【答案】去分母等式的基本性质（或方程的变形规则）或填：等式的两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0）所得结果仍是等式。
浙教版七年级上册数学 第五章一元一次方程单元测试卷(含答案)
浙教版七上数学第五章一元一次方程一、选择题1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A．x2−4x=3B．3x−1=x2C．x+2y=1D．xy−3=52．下列等式变形正确的是（ ）A．若a=b，则a+c=b−c B．若ac=bc，则a=bC．若a=b，则ac=bcD．若(m2+1)a=(m2+1)b，则a=b3．已知关于x的方程8−3x=ax的解是x=−2，则a的值为（ ）A．1B．7C．52D．−74．把方程3x+2x−13=3−x+12去分母正确的是（ ）A．18x+2(2x−1)=18−3(x+1)B．3x+(2x−1)=3−(x+1)C．18x+(2x−1)=18−(x+1)D．3x+2(2x−1)=3−3(x+1)5．若x=1是关于x的方程3x−2m=1的解，则m的值是( )A．−1B．1C．−2D．36．如图，数轴上依次有A，B，C三点，它们对应的数分别是a，b，c，若BC=2AB=6，a+b+c=0，则点C对应的数为（ ）A．4B．5C．6D．87．如图，是2024年1月的月历，任意选取“十”字型中的五个数(比如图中阴影部分)，若移动“十”字型后所得五个数之和为115，那么该“十”字型中正中间的号数为（ ）A．20B．21C．22D．238．《九章算术》中有如下问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．问绳长、井深各几何？”其题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份绳长比水井深度多四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份绳长比水井深度多一尺．问绳长和井深各多少尺？设绳长为x尺，则根据题意，可列方程为（ ）A．x3+4=x4+1B．x3−4=x4−1C．x3−1=x4−4D．x3−4=x4+19．如图，线段AB=24cm，动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB运动，M为AP的中点，N为BP的中点．以下说法正确的是（ ）①运动4s后，PB=2AM；②PM+MN的值随着运动时间的改变而改变；③2BM−BP的值不变；④当AN=6PM时，运动时间为2.4s．A．①②B．②③C．①②③D．②③④10．有一组非负整数：a1，a2，…，a2022．从a3开始，满足a3=|a1−2a2|，a4=|a2−2a3|，a5=|a3−2 a4|，…，a2022=|a2020−2a2021|．某数学小组研究了上述数组，得出以下结论：①当a1=2，a2=4时，a4=6；②当a1=3，a2=2时，a1+a2+a3+⋯+a20=142；③当a1=2x−4，a2=x，a5=0时，x=10；④当a1=m，a2=1（m≥3，m为整数）时，a2022=2020m−6059．其中正确的结论个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．由a=b，得ac =bc，那么c应该满足的条件是 ．12．如果方程3x m+1+2=0是关于x的一元一次方程，那么m的值是 ．13．如果|x+8|=5，那么x= ．14．若关于x的方程5x-1=2x+a的解与方程4x+3=7的解互为相反数，则a= .15．对于非零自然数a和b，规定符号⊗的含义是：a⊗b=m×a+b2×a×b（m是一个确定的整数）．如果1⊗4=2⊗3，那么3⊗4等于 16．人民路有甲乙两家超市，春节来临之际两个超市分别给出了不同的促销方案：甲超市购物全场8.8折．乙超市购物①不超过200元，不给予优惠；②超过200元而不超过600元，打9折；③超过600元，其中的600元仍打9折，超过600元的部分打8折．（假设两家超市相同商品的标价都一样）当标价总额是 元时，甲、乙两家超市实付款一样．三、解答题17．解方程：（1）3x+5=2(x+4)（2）3x−14=1−x+8618．已知a－2(4－x)＝5a是关于x的方程，且与方程6－x＝x+32有相同的解．（1）求a的值．（2）求多项式8a2−2a+7−5的值．若两个一元一次方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”例如：方程x−2=0是方程x−1=0的“后移方程”19．判断方程2x+1=0是否为方程2x+3=0的“后移方程”；20．若关于x的方程3(x−1)−m=m+32是关于x的方程2(x−3)−1=3−(x+1)的“后移方程”，求m的值．21．一项工程，甲队独做10ℎ完成，乙队独做15ℎ完成，丙队独做20ℎ完成，开始时三队合作，中途甲队另有任务，由乙、丙两队完成，从开始到工程完成共用了6ℎ，问甲队实际工作了几小时？22．将连续奇数1，3，5，7，9，…排列成如下的数表：（1）设中间数为x，用式子表示十字框中五个数之和．（2）十字框中的五个数之和能等于2024吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．23．用A，B两种型号的机器生产相同的产品，产品装入同样规格的包装箱后运往仓库．已知每台B型机器比A型机器一天多生产2件产品，3台A型机器一天生产的产品恰好能装满5箱，4台B型机器一天生产的产品恰好能装满7箱．每台A型机器一天生产多少件产品？每箱装多少件产品？下面是解决该问题的两种方法，请选择其中的一种方法，完成分析填空和解答．【方法一】分析：设每箱装x件产品，则3台A型机器一天共生产①▲)件产品，4台B型机器一天共生产( ▲)件产品，再根据题意列方程．【方法二】分析：设每台A型机器一天生产x件产品，则每台B型机器一天生产（x+2）件产品，3台A型机器一天共生产(①▲)件产品，4台B型机器一天共生产(②▲)件产品，再根据题意列方程．解：设每箱装x 件产品．答：（写出完整的解答过程）解：设每台A 型机器一天生产x 件产品答：（写出完整的解答过程）24．如图，点A 、B 、C 、D 在数轴上，点A 表示的数是−3，点D 表示的数是9，AB =2，CD =1．（1）线段BC =______．（2）若点B 以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，同时点C 以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，运动t 秒后，BC =3，求t 的值．（3）若线段AB 以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，同时线段CD 以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，M 是AC 中点，N 为BD 中点，运动t 秒后(0<t <9)，求线段MN 的长度．答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】c≠012．【答案】013．【答案】－13或-314．【答案】-415．【答案】111216．【答案】75017．【答案】（1）x=3（2）x=−1 1118．【答案】（1）解：6－x＝x＋32，去分母得：12－2x＝x＋3，移项合并得：－3x＝－9，解得：x＝3，把x＝3代入a－2(4－x)＝5a得：a－2＝5a，解得：a＝－1 2．（2）解：当a＝－12时，原式＝－2【答案】19．方程2x+1=0是方程2x+3=0的后移方程20．m=521．【答案】解：设三队合作时间为xh，乙、丙两队合作为(6−x)ℎ，总工程量为1，由题意得：(110+115+120)x+(115+120)(6−x)=1，解得：x=3，答：甲队实际工作了3小时22．【答案】（1）解：设中间数为x，则另4个数分别为x−16、x+16、x−2、x+2，所以十字框中五个数之和为x+(x−16)+(x+16)+(x−2)+(x+2)=5x．（2）解：设中间的数为x，依题意可得：5x=2024，解得：a=404.8因为a=404.8不是整数，与题目的a是奇数不符，所以5数之和不能等于2024．23．【答案】解：【方法一】①设每箱装x件产品，则3台A型机器一天共生产3x件产品，4台B型机器一天共生产7x件产品，依题意列方程，得5x3+2=7x4，解得：x=24，故5x3=40，即每台A型机器一天生产40件产品，每箱装24产品.【方法二】设每台A型机器一天生产x件产品，则每台B型机器一天生产（x+2）件产品，3台A型机器一天共生产3x件产品，4台B型机器一天共生产4（x+2）件产品，依题意列方程，得3x5=4(x+2)7，解得：x=40，故3x5=24，即每台A型机器一天生产40件产品，每箱装24产品. 24．【答案】（1）9（2）2或4（3）3 2。
2020-2021年北师大版七年级上册数学第5章《一元一次方程》测试卷 (含答案)
2020-2021年北师大版七年级上册数学第5章一元一次方程单元测试题一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列方程是一元一次方程的是（）A．x﹣4y＝0B．C．x2﹣3＝x D．y＝02．在方程：①y+1＝1；②y＝；③y﹣1＝y﹣1；④5y＝2﹣y中，解为y＝的方程（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．根据等式的性质，下列选项中等式不一定成立的是（）A．若a＝b，则a+2＝b+2B．若ax＝bx，则a＝bC．若＝，则x＝y D．若3a＝3b，则a＝b4．解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是（）A．2（x﹣1）＝2﹣5x B．2（x﹣1）＝20﹣5xC．5（x﹣1）＝2﹣2x D．5（x﹣1）＝20﹣2x5．关于x的方程3﹣＝0与方程2x﹣5＝1的解相同，则常数a是（）A．2B．﹣2C．3D．﹣36．下列方程变形中属于移项的是（）A．由2x＝﹣1得x＝﹣B．由＝2得x＝4C．由5x+b＝0得5x＝﹣b D．由4﹣3x＝0得﹣3x+4＝07．解方程2（x+3）﹣5（1﹣x）＝3（x﹣1），去括号正确的是（）A．2x+6﹣5+5x＝3x﹣3B．2x+3﹣5+x＝3x﹣3C．2x+6﹣5﹣5x＝3x﹣3D．2x+3﹣5+x＝3x﹣18．我国古代问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”其题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份绳长比水井深度多四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份绳长比水井深度多一尺．问绳长和井深各多少尺？若假设井深为x尺，则下列符合题意的方程是（）A．B．3（x+4）＝4（x+1）C．D．3x+4＝4x+19．将连续的奇数1、3、5、7、9、，按一定规律排成如图：图中的T字框框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数．若将T字框上下左右移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是（）A．22B．70C．182D．20610．某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；小敏在该超市两次购物分别付了90元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（）元A．288B．296C．312D．320二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．若（m﹣1）x|m+2|+3＝0是关于x的一元一次方程，则m＝．12．若a＝b，则a﹣c＝．13．若关于x的方程3x+2b+1＝x﹣（3b+2）的解是1，则b＝．14．A、B两人分别从甲乙两地同时相向而行，甲的速度是每小时80千米，乙的速度是甲的，经过小时两人相距10千米，甲乙两地相距千米．15．小马虎在做作业时，不小心把方程的一常数污染了，看不清楚了，被污染的方程是：x+1＝x+■，怎么办？小马虎想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解是x＝12，则这个常数＝．16．规定运算：＝ad﹣bc，例如＝2×5﹣3×4＝﹣2，若＝6x﹣5，则x 的值是．三．解答题（共6小题，满分46分）17．（6分）解方程：3x+3＝8﹣12x．18．（6分）解方程：﹣＝119．（6分）列式计算．（1）一个数的25%是750的，这个数是多少？（2）甲、乙两数的和是35，其中甲数是乙数的，乙数是多少？20．（8分）我们定义一种新运算：a*b＝2a+ab（等号右边为通常意义的运算）：（1）若，求x的值；（2）若（﹣3）*（2*x）＝x+24，求x的值．21．（9分）为庆祝元旦，甲、乙两校准备联合文艺汇演，甲、乙两校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装（一人买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1套至45套46套至90套91套及以上每套服装的价格70元60元50元如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5920元．（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？（3）如果甲校有8名同学抽调去参加迎元旦书法比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？22．（11分）如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B是数轴上在A点左侧的一点，且A、B两点间的距离为10，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动．（1）数轴上点B表示的数是；（2）运动1秒时，点P表示的数是；（3）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，若点P、Q同时出发．求：①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？相遇时对应的有理数是多少？②当点P运动多少秒时，点P与点Q的距离为8个单位长度．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、含有两个未知数，是二元一次方程，不合题意；B、不是整式方程，是分式方程，不合题意；C、是关于x的一元二次方程，不合题意；D、是关于y的一元一次方程，符合题意；故选：D．2．解：①将y＝代入得：左边＝y+1＝，右边＝1，左边≠右边，不合题意；②将y＝代入方程得：左边≠右边，不合题意；③将y＝代入方程得：左边＝右边，符合题意；④将y＝代入方程左边得：5×＝，右边＝2﹣＝，左边＝右边，符合题意，则解为y＝的方程有2个．故选：B．3．解：∵若a＝b，则a+2＝b+2，∴选项A不符合题意；∵若ax＝bx，则x＝0时，a可以不等于b，∴选项B符合题意；∵若＝，则x＝y，∴选项C不符合题意；∵若3a＝3b，则a＝b，∴选项D不符合题意．故选：B．4．解：解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是5（x﹣1）＝20﹣2x．故选：D．5．解：方程2x﹣5＝1，移项得：2x＝1+5，合并得：2x＝6，解得：x＝3，把x＝3代入得：3﹣＝0，去分母得：6﹣3a+3＝0，解得：a＝3．故选：C．6．解：A、由2x＝﹣1得：x＝﹣，不符合题意；B、由＝2得：x＝4，不符合题意；C、由5x+b＝0得5x＝﹣b，符合题意；D、由4﹣3x＝0得﹣3x+4＝0，不符合题意．故选：C．7．解：去括号得：2x+6﹣5+5x＝3x﹣3，故选：A．8．解：设井深为x尺，依题意，得：3（x+4）＝4（x+1）．故选：B．9．解：由题意，设T字框内处于中间且靠上方的数为2n﹣1，则框内该数左边的数为2n﹣3，右边的为2n+1，下面的数为2n﹣1+10，∴T字框内四个数的和为：2n﹣3+2n﹣1+2n+1+2n﹣1+10＝8n+6．故T字框内四个数的和为：8n+6．A、由题意，令框住的四个数的和为22，则有：8n+6＝22，解得n＝2．符合题意．故本选项不符合题意；B、由题意，令框住的四个数的和为70，则有：8n+6＝70，解得n＝8．符合题意．故本选项不符合题意；C、由题意，令框住的四个数的和为182，则有：8n+6＝182，解得n＝22．符合题意．故本选项不符合题意；D、由题意，令框住的四个数的和为206，则有：8n+6＝206，解得n＝25．由于数2n﹣1＝49，排在数表的第5行的最右边，它不能处于T字框内中间且靠上方的数，所以不符合题意．故框住的四个数的和不能等于206．故本选项符合题意；故选：D．10．解：设第一次购物购买商品的价格为x元，第二次购物购买商品的价格为y元，当0＜x＜100时，x＝90；当100≤x＜350时，0.9x＝90，解得：x＝100；∵0.9y＝270，∴y＝300．∴0.8（x+y）＝312或320．所以至少需要付312元．故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：∵（m﹣1）x|m+2|+3＝0是关于x的一元一次方程，∴m﹣1≠0且|m+2|＝1，解得：m＝﹣1或﹣3，故答案为：﹣1或﹣3．12．解：若a＝b，则a﹣c＝b﹣c，故答案为：b﹣c．13．解：把x＝1代入方程3x+2b+1＝x﹣（3b+2）得：3+2b+1＝1﹣（3b+2），解得：b＝﹣1，故答案为：﹣1．14．解：设甲乙两地相距x千米，依题意得：x﹣80×﹣80××＝10或80×+80××﹣x＝10，解得：x＝360或x＝340．故答案为：360或340．15．解：设“■”表示的数为m，根据题意，将x＝12代入方程可得：8+1＝6+m，解得：m＝3，故答案为：3．16．解：根据题中的新定义化简得：3x﹣3+2x＝6x﹣5，移项合并得：﹣x＝﹣2，解得：x＝2，故答案为：2三．解答题（共6小题，满分46分）17．解：移项合并得：15x＝5，解得：x＝．18．解：去分母得：2x﹣3（x﹣1）＝6，去括号得：2x﹣3x+3＝6，移项合并得：﹣x＝3，解得：x＝﹣3．19．解：（1）首先假设这个数为x，根据题意，得25%x＝750×．解得x＝600答：这个是数是600；（2）设乙数是y．则甲数是（35﹣y），根据题意，得35﹣y＝y解得y＝．答：乙数是．20．解：（1）3*x＝2×3+3x＝6+3x*x＝2×+x＝1+x，∴6+3x＝1+x，∴x＝﹣2；（2）∵2*x＝2×2+2x＝4+2x，∴﹣3*（2*x）＝2（﹣3）+（﹣3）（4+2x）＝﹣6﹣12﹣6x＝﹣18﹣6x，∴﹣18﹣6x＝x+24，∴x＝﹣621．解：（1）∵甲、乙两校共92人，∴甲、乙两校联合起来购买服装需50×92＝4600（元），∴5920﹣4600＝1320（元）答：甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省1320元．（2）设甲校人数为x人（依题意46＜x＜90），则乙校人数为（92﹣x）人，依题可得：60x+70（92﹣x）＝5920，解得：x＝52，∴92﹣x＝40．答：甲校有52人，乙校有40人．（3）依题可得：抽调后甲校人数为：52﹣8＝44（人），∴方案一：各自购买服装需44×70+40×70＝5880（元）；方案二：联合购买服装需（44+40）×60＝5040（元）；方案三：联合购买91套服装需91×50＝4550（元）；综上所述：因为5880＞5040＞4550．∴应该甲，乙两校联合起来选择按50元一次购买91套服装最省钱．答：甲，乙两校联合起来选择按50元一次购买91套服装最省钱．22．解：（1）∵点A表示的数为6，AB＝10，且点B在点A的左侧，∴点B表示的数为6﹣10＝﹣4．故答案为：﹣4．（2）6﹣3×1＝3．故答案为：3．（3）设运动的时间为t秒，则此时点P表示的数为6﹣3t，点Q表示的数为2t﹣4．①依题意，得：6﹣3t＝2t﹣4，解得：t＝2，∴2t﹣4＝0．答：当点P运动2秒时，点P与点Q相遇，相遇时对应的有理数是0．②点P，Q相遇前，6﹣3t﹣（2t﹣4）＝8，解得：t＝；当P，Q相遇后，2t﹣4﹣（6﹣3t）＝8，解得：t＝．答：当点P运动秒或秒时，点P与点Q的距离为8个单位长度．。
第五章一元一次方程 单元测试题(含答案)初中数学北师大版七年级上册
第五章一元一次方程 单元测试卷一、选择题1.在方程3x －y ＝2，x ＋1＝0，12x ＝12，x 2－2x －3＝0中，一元一次方程的个数为（ ）A.1B.2C.3D.42．一元一次方程的解是（ ）A ．B ．C ．D ．3．关于x 的方程的解是，则m 的值是（ ）A ．B ．0C ．2D ．84.下列运用等式性质进行的变形中，正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 若，则C. 若，则D. 若，则6．方程去分母得（ ）A ．B ．C ．D ．7．某品牌电脑降价以后，每台售价为元，则该品牌电脑每台原价为（ ）A ．元B ．元C ．元D ．元8．如果关于x 的方程 和方程 的解相同，那么a 的值为（ ）A ．6B ．4C ．3D ．29．《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡有x 只，可列方程为（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，将长与宽比为的长方形分割成一个阴影长方形和由196个面积相等的小正方形构成的边框，（边框的宽度即为小正方形的边长），则阴影长方形的长与宽的比为（ ）10x -==1x -0x =1x =2x =240x m +-=2x =-8-247236x x ---=-22(24)(7)x x --=--122(24)7x x --=--12(24)(7)x x --=--122(24)(7)x x --=--213x +=213a x--=42(94)35x x +-=42(35)94x x +-=24(94)35x x +-=24(35)94x x +-=3:2ABCDA ．B ．C ．D ． ．15．已知整式 是关于x 的二次二项式，则关于y 的一元一次方程 的解为 .三、解答题16.解方程：（1）.（2）.17.解下列一元一次方程 （1）2（x+3）=-x； （2）18．小明解方程2x -15+1=x +a 2时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为x =4，试求a 的值，并正确地求出方程的解．四、解答题19.某届足球比赛即将举行，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5 800元.其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，则小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？3:229:1929:1729:2132(24)7(3)2m x x n x --++-(3)160m n y ny -++=20．包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或长方形铁片80片，两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶，问每天如何安排工人生产圆形铁片和长方形铁片才能合理地将铁片配套？23．如图①，在数轴上有一条线段AB，点A，B表示的数分别是2和﹣7．（1）线段AB＝ ；（2）若M是线段AB的中点，则点M在数轴上对应的数为 ；（3）若C为线段AB上一点，如图②，以点C为折点，将此数轴向右对折；如图③，点B落在点A的右边点B'；处，若AB′＝B′C，求点C在数轴上对应的数是多少？参考答案一、选择题1—5 BCDBC6—10 DCBDB二、填空题11.7212.3x-2x=10 13.2 14.2031 15.y=-2三、解答题16．解：（1）去括号得：，移项，合并同类项得：，未知数系数化为1得：.（2）去分母，得：，去括号，得：，移项，合并同类项，得：，系数化成1，得：.17.解：（1）去括号，得：2x+6=-x移项，得：2x+x=-6合并同类项，得：3x=-6系数化成1，得：x=-2（2）去分母，得：2(x-1)-12(x+1)=1去括号，得：2x-2-12x-12=1移项，合并同类项，得： -10x=15系数化成1，得：18..四、解答题19、解:设小李预定了小组赛球票x张,则预定了淘汰赛球票(10-x)张，根据题意,得550x+700(10-x)=5 800.解得x=8.则10-x=10-8=2（张）.答:小李预定了小组赛球票8张、淘汰赛球票2张.20.解:设安排x人生产长方形铁片，则(42-x)人生产圆形铁片，依题意得120(42-x)=2x80x，解得x=18，所以42-18=24（人）则安排24人生产圆形铁片，18人生产长方形铁片21．解：设笔袋的单价为x元，则水笔的单价为(x-22)元，所以x=6(x-22)+2, 解得x=26，则x-22=26-22=4（元），答：笔袋的单价为26元，则水笔的单价为4元.(2)甲书店:50x26+4(a- 20) = 4a +1220(元)，乙书店:50x 26 + 4a x 0.5 = 2a+1300(元)，所以到甲书店购买所花的费用是(4a+1220)元，到乙书店购买所花的费用是(2a+1300)元(3) 甲书店:4a+1220≤1400，解得a ≤45，此时购买的笔袋和水笔的总数量为 50+a ≤50+45= 95<100，不满足题意，乙书店:2a+1300≤1400，解得a ≤50，此时购买的笔袋和水笔的总数量为50+a ≤50+50=100，满足题意，所以王老师到乙书店能完成本次采购任务.五、解答题22、解：(1)3x-(6+x)=-16， 解得 x=-5，2x+4=x+10， 解得 x=6.∵(-5)+6=1，∴方程3x-(6+x)=-16与方程2x+4=x+10互为“美好方程”.(2)x2+m=0， 解得 x=-2m ，3x=x+4，解得 x=2.∵关于x 的方程一+m=0与方程3x=x+4互为“美好方程”，.∴.-2m+2=1,解得 m=12.23（1）9（2）-2.5（3）解：设 AB'＝x ，∵AB′＝，则 B'C ＝5x ．∴由题意BC ＝B′C ＝5x ，∴ AC ＝B'C ﹣AB'＝4x ，∴ AB ＝AC+BC ＝AC+B'C ＝9x ，即9x ＝9，∴x＝1，∴由题意AC＝4，又∵点A表示的数为2，2﹣4＝﹣2，∴点C在数轴上对应的数为﹣2．。
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第五章 一元一次方程单元测试卷 班级 姓名 学号 得分一、选择题：（每题3分，共30分）1．下面的等式中，是一元一次方程的为（ ）A ．3x ＋2y ＝0B ．3＋m ＝10C ．2＋x 1＝x D ．a 2＝162．下列结论中，正确的是（ ）A ．由5÷x ＝13，可得x ＝13÷5B ．由5 x ＝3 x ＋7，可得5 x ＋3 x ＝7C ．由9 x ＝－4，可得x ＝－49D ．由5 x ＝8－2x ，可得5 x ＋2 x ＝83．下列方程中，解为x ＝2的方程是（ ）A ．3x ＝x ＋3B ．－x ＋3＝0C ．2x ＝6D ．5x －2＝84．解方程时，去分母得（ ）A ．4（x ＋1）＝x －3（5x －1）B ．x ＋1＝12x －(5x －1)C ．3(x ＋1）＝12x －4(5x －1)D ．3(x ＋1）＝x －4(5x －1)5．若31(y ＋1)与3－2y 互为相反数,则y 等于( )A ．－2B ．2C ．78D ．－786．关于y 的方程3y ＋5＝0与3y ＋3k ＝1的解完全相同,则k 的值为( )A ．－2B ．43C ．2D ．－347．父亲现年32岁,儿子现年5岁,x 年前,父亲的年龄是儿子年龄的10倍,则x 应满足的方程是( )A ．32－x ＝5－xB ．32－x ＝10(5－x)C ．32－x ＝5×10D ．32＋x ＝5×108．小华在某月的月历中圈出几个数,算出这三个数的和是36,那么这个数阵的形式可能是( )A ．B ．C ．D ．9．某商品的售价比原售价降低了15%,现售价是34元,那么原来的售价是( )A ．28元B ．32元C ．36元D ．40元10．用72cm 长的铁丝做一个长方形的教具,要使宽为15cm,那么长是( )A ．28.5cmB ．42cmC ．21cmD ．33.5cm二、填空题：（每题3分，共27分）11．设某数为x ，若它的3倍比这个数本身大2，则可列出方程___________.12．将方程3x －7＝－5x ＋3变形为3x ＋5x ＝3＋7，这个变形过程叫做______.13．当y ＝______时，代数式与41y ＋5的值相等. 14．若与31互为倒数，则x ＝______. 15.三个连续奇数的和是75，则这三个数分别是___________.16.一件商品的成本是200元，提高30%后标价，然后打九折销售，则这件商品的利润为______元.17.若x ＝－3是关于x 的方程3x －a ＝2x ＋5的解，则a 的值为______.18.单项式－3a x ＋1b 4与9a 2x －1b 4是同类项，则x ＝______.19.一只轮船在A 、B 两码头间航行，从A 到B 顺流需4小时，已知A 、B 间的路程是80千米，水流速度是2千米/时，则从B 返回A 用______小时.三、解答题：（共43分）20.（每个3分，共9分）解方程：5x ＋2＝7x －8 5（x ＋8）－5＝6（2x －7）21.（3分）一个数的65与4的和等于最大的一位数，求这个数.22.（5分）把500元钱按照3年定期存教育储蓄，如果到期可以得到本息和共540.5元，那么这3年定期教育储蓄的年利率是多少？23.（5分）初一.2班第一小组同学去苹果园参加劳动，休息时工人师傅摘苹果分给同学，若每人3个还剩余9个；若每人5个还有一个人分4个，试问第一小组有多少学生？共摘了多少个苹果？24.（5分）一队学生去校外进行军事野营训练，他们以6千米/时的速度行进，在他们走了一段时间后，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，以10千米/时的速度按原路追上去，用了15分钟追上了学生队伍，问通讯员出发前，学生走了多少时间？25.（5分）某商店将某种品牌的DVD按进价提高35%，然后打出“八折酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台DVD仍可获利166元，那么每台DVD的进价是多少元？26.（11分）下图的数阵是由77个偶数排成：（1）图中平行四边形框内的4个数有什么关系？（2）在数阵图中任意作一类似（1）中的平行四边形框，设其中一个数为x，那么其他3个数怎样表示？（3）小红说4个数的和是415，你能求出这4个数吗？（4）小明说4个数的和是420，存在这样的4个数吗？若存在，请求出这4个数.第五章一元一次方程参考答案：一、选择题：1.B 2.D 3.D 4.C 5.B 6.C 7.B 8.B 9.D 10.C二、填空题：11.3x－x＝2 12.移项 13.92 14.9 15.23 25 27 16.34 17.－8 18.2 19.5三、解答题：20.5 11 －52 21.解：设这个数为x,根据题意得：65x ＋4＝9 解得x ＝6 22. 解：设这3年定期教育储蓄的年利率是x,根据题意得：500＋500x ×3＝540.5 解得x ＝2.7% 所以这3年定期教育储蓄的年利率是2.7%.23. 解：设第一小组有x 名学生，那么共摘了（3x ＋9）个苹果，根据题意得：3x ＋9＝5（x －1）＋4 解得x ＝5 则3x ＋9＝24（个） 所以第一小组有5名学生，共摘了24个苹果.24. 解：设通讯员出发前，学生走了x 小时，根据题意得：6（x ＋6015）＝10×6015 解得x ＝61 61小时＝10分钟 所以通讯员出发前，学生走了10分钟.25. 解：设每台DVD 的进价是x 元，根据题意得：（1＋35%）x ×80%－50＝166 解得x ＝200 所以每台DVD 的进价是200元.26.（1）横差2 竖差14 斜差10 （2）设x 表示最小的一个数，那么其他3个数分别表示为x ＋2 x ＋12 x ＋14 （3）不能 若设最小一个数为y ，那么其他3个数分别表示为y ＋2 y ＋12 y ＋14 所以y ＋y ＋2＋y ＋12＋y ＋14＝415 解得4y ＝387 得不到y 的整数值，所以4个数的和不可能是415.（4）存在 若设最小一个数为z ，那么就有z ＋z ＋2＋z ＋12＋z ＋14＝420 解得4z ＝392 即z ＝98 所以这4个数分别是98 100 110 112.第五单元 一元一次方程 章末测试题（提高卷）一、 选择题：（每题3分，共30分）1.下列说法中，正确的是（ ） A ．方程是等式 B ．等式是方程C ．含有字母的式子是方程D ．不含字母的方程是等式2.下列方程变形正确的是（ ）A.由3（x －1）－5（x －2）＝0，得2x ＝－7B.由x ＋1＝2x －3，得x －2x ＝―1―3C.由2x －31＝1，得3x －2＝1D.由2x ＝3，得x ＝32 3.若代数式3a 4b 2x 与0.2b3x －1a 4能合成一项，则x 的值是（ ） A. 21 B.1 C. 31 D.0 4.如果3kx －2＝6k ＋x 是关于x 的一元一次方程，则（ ） A ．k 是任意有理数B ．k 是不等于0的有理数C ．k 是不等于31的整数 D ．k 是不等于31的数 5.若代数式的值是2，则x 的值是（ ）A ．0.75B ．1.75C ．1.5D ．3.56.某商品提价10%后，欲恢复原价，则应降价（ ）A ．10%B ．9%C ．11100% D ．9100% 7.某服装商店同时卖出两套服装，每套均卖168元，以成本计算，其中一套盈利20%，另一套亏本20%，则这次服装商店（ ）A ．不赚不赔B ．赚37.2元C ．赚14元D ．赔14元8.一个三位数，3个数位上的数字和是15，百位上的数字比十位上的数字小1，个位上的数字比十位上的数字大1，则这个三位数是（ ）A ．345B ．357C ．456D ．5679.已知关于x 的方程ax －4＝14x ＋a 的解是x ＝2，则a 的值是（ ）A ．24B ．－24C ．32D ．－3210.某人在1999年12月存入人民币若干元，年利率为2.25%，税率为利息的20%，一年到期后将缴纳利息税72元，则他存入的人民币为（ ）A ．3600元B ．16000元C ．360元D ．1600元二、填空题：（每题3分，共24分）11.若与－41互为倒数，则x 等于______.12.若方程2x －3＝3x －2＋k 的解是x ＝2，那么k 的值为______.13.月历上，若一个竖列上相邻的三个数的和是54，则这三个数分别为___________.14.若x ＝1是关于x 的方程mx ＋n ＝p 的解，则（m ＋n －p ）2006＝______.15.800元的七折价是______元，______元的八折价是720元.16.如果方程与的解相同，则m 的值为______. 17.已知方程是关于x 的一元一次方程，则m ＝______.18.甲乙两人开展学习竞赛，甲每天做5道数学题，乙每天做8道数学题，若甲早开始了3天，那么乙______天后和甲做的题目一样多.三、解答题：（共46分）19.解方程：（每个4分，共16分）－3（x ＋3）＝24103(200＋x)－102（300－x ）＝300×25920.（5分）据了解，个体服装销售要高出进价的20%方可盈利，一销售老板以高出进价的60%标价，如果一件服装标价240元，那么：（1）进价是多少元？（2）最低售价多少元时，销售老板方可盈利？21.（5分）某甲、乙、丙三个圆柱形容器，甲的内径是20厘米，高32厘米；乙的内径是30厘米，高32厘米；丙的内径是40厘米，甲、乙两容器中都注满了水.问：如果将甲、乙两容器中的水全部倒入丙容器而使水不溢出来，丙容器至少要多高？22.（5分）某剧团为“希望工程”募捐组织了一次义演，共卖出800张票，成人票1张9元，学生票1张6元，共筹得票款6180元，问成人票与学生票各售出多少张？23.（5分）敌我相距14千米，得知敌军于1小时前以每小时4千米的速度逃跑，现在我军以每小时7千米的速度追击敌军，在距敌军0.6千米处向敌军开火，48分钟将敌军全部歼灭。
七年级数学第五章几何的初步单元测试精选题目含答案
七年级数学第五章几何的初步单元测试精选题目含答案姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、选择题（共10题）1、一个正方体的表面展开图可以是下列图形中的（）2、下列图形中，不是正方体表面展开图的是3、下图中, 是正方体的展开图是( )A B C D4、如图所示的正方体，用一个平面截去它的一个角，则截面不可能是（）（改编）A．锐角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形5、在右图的几何体中，它的左视图是（）6、已知某几何体的一个视图（如图），则此几何体是┅┅┅┅〖〗A．正三棱柱 B．三棱锥 C．圆锥 D．圆柱7、在正方体的表面上画有如图（1）中所示的粗线，图（2）是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图（1）中剩余两个面中的粗线画入图（2）中，画法正确的是（如果没把握，还可以动手试一试噢！）（）8、下列图形中，不可能围成正方体的有（）个A. 1B. 2C. 3D. 49、一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是（）A、7个B、8个C、9个D、7个或8个或9个或10个10、如图，已知八边形ABCDEFGH, 对角线AE、BF、CG、DH交于点O, △OAB、△OCD、△OEF 和△OGH是四个全等的等边三角形，用这四个三角形围成一个四棱锥的侧面，用其余的四个三角形拼割出这个四棱锥的底面，则下面图形（实线为拼割后的图形）中恰为此四棱锥底面的是（）A B C D二、填空题（共6题）1、如图，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为_____________．2、已知有一个立体图形由四个相同的小立方体组成。
如图（1）是分别从正面看和从左面看这个立体图形得到的平面图形，那么原立体图形可能是图（2）中的（把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上）。
3、有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2014次后，骰子朝下一面的点数是．4、用一张半径为24cm的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸片的面积是________ cm2．5、圆柱的体积公式为；圆锥的体积公式为．6、如图，在中，是边上的中线，设向量，，如果用向量，表示向量，那么= ．三、计算题（共2题）1、如图，这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数。
苏科版七年级数学上册第五章《走进图形世界》(难题)单元测试(有答案)
2020七上第五章《走进图形世界》（难题）单元测试班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题1.如图所示，该几何体的俯视图是A. B.C. D.2.下图中各图形经过折叠后可以围成一个棱柱的是A. B. C. D.3.如图所示的支架一种小零件的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为A. B. C. D.4.如图为一根圆柱形的空心钢管，它的主视图是A. B. C. D.5.有一个盛有水的圆柱体玻璃容器，它的底面半径为10cm，容器内水的高度为12cm，把一根半径为2cm的玻璃棒垂直插入水中，容器里的水升高了A. 2cmB.C. 1cmD.6.竖直放置的正四棱柱即底面是水平放置的，用水平面去截得的截面的形状是A. 长方形B. 正方形C. 梯形D. 截面形状不定7.用两块完全相同的长方体搭成如图所示几何体，这个几何体的主视图是A. B. C. D.8.下列各图中，是四棱柱的侧面展开图的是A. B. C. D.9.某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有A. 3个B. 5个C. 7个D. 9个10.如图，已知一个正方体的六个面上分别写着6个连续整数，且相对面上两个数的和相等，图中所能看到的数是1，3和4，则这6个整数的和是A. 9B. 9或15C. 15或21D. 9，15或21二、填空题11.流星划破夜空，留下美丽的弧线，这说明了_____________；钟表的秒针旋转一周时，形成一个圆面，说明了_________________；12.如图1是边长为18cm的正方形纸板，截掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是______．13.如图，一个正方体，6个面上分别写着6个连续的整数，且每个相对面上的两个数之和相等，如图所示，你能看到的数为9、12、13，则六个整数之和为______ ．14.老师用10个的小正立方体摆出一个立体图形，它的正视图如图所示，且图中任两相邻的小正立方体至少有一棱边共享，或有一面共享．老师拿出一张的方格纸如图，请小荣将此10个小正立方体依正视图摆放在方格纸中的方格内，请问小荣摆放完后的左视图有______种．小正立方体摆放时不得悬空，每一小正立方体的棱边与水平线垂直或平行15.圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别是6，的长方形，那么这个圆柱的体积等于_____．16.如图是一个正方体的平面展开图，每一个面上写一个整数，并且每两个对面所写数的和都相等。
七年级数学上册第五章单元测试题及答案
一元一次方程章第五单元测试卷得分学号姓名班级分）30分，共3（每题一、选择题：）．下面的等式中，是一元一次方程的为（112＝2y＋3x．A2．C 10 ＝m＋3．B 0 16 ＝a．D x＝＋x ）．下列结论中，正确的是（2 5÷13＝x，可得13＝x÷5．由A 7 ＝3 x＋5 x，可得7＋3 x＝5 x．由B 9 8 ＝2 xC＝－＋5 x，可得2x－8＝5 x．由xD ，可得4＝－9 x．由4 ）的方程是（2＝x．下列方程中，解为33x．A8 ＝2－5x．D 6＝2x．C 0 ＝3＋x．－B 3 ＋x＝）时，去分母得（．解方程45x（3－x）＝1＋x（4．A 1) －(5x－12x＝1＋x．B ）1－ 1) －4(5x－x）＝1＋3(x．D 1) －4(5x－12x）＝1＋3(x．C1 ( )等于y则,互为相反数2y－3与1)＋(y．若5388 ．－D A．C 2 ．B 2 ．－77＋3y的方程y．关于6 ( )的值为k则,的解完全相同1＝3k＋3y与0＝543 2 ．－A ．－D 2．C ．B 34岁5儿子现年,岁32．父亲现年7应满足的方x则,倍10父亲的年龄是儿子年龄的,年前,x ( )程是5＝x－32．A 10×5＝x＋32．D 10×5＝x－32．C x) －10(5＝x－32．B x －那么这个数阵的形式可能是36,算出这三个数的和是,．小华在某月的月历中圈出几个数8 ( ) ．B ．A ．D ．C ．某商品的售价比原售价降低了9 ( )那么原来的售价是,元34现售价是15%,．B 元28．A 元40．D 元36．C 元32 ( )那么长是15cm,要使宽为,长的铁丝做一个长方形的教具72cm．用10 5cm .28．A5cm .33．D cm 21．C cm 42．B 分）27分，共3（每题二、填空题：___________.，则可列出方程2倍比这个数本身大3，若它的x．设某数为113x．将方程12 ______.，这个变形过程叫做7＋3＝5x＋3x变形为3＋5x＝－7－1 .的值相等5＋y与时，代数式______＝y．当1341 ______. ＝x互为倒数，则与．若143 ___________.，则这三个数分别是75三个连续奇数的和是15.______则这件商品的利润为然后打九折销售，后标价，30%提高元，200一件商品的成本是.16 . 元______.的值为a的解，则5＋2x＝xa－3x的方程是关于3＝－x若17.41－2x41＋x9a与b3a单项式－.18______. ＝x是同类项，则b千米，80间的路程是B、A已知小时，4顺流需B到A 从两码头间航行，B、A一只轮船在19. . 小时______用A返回B时，则从/千米2水流速度是分）43（共三、解答题：分）9分，共3（每个20.－7x＝2＋5x解方程：）7－2x（6＝5）－8＋x（8 5 5 . 的和等于最大的一位数，求这个数4与分）一个数的3（21.6元，540.5年定期存教育储蓄，如果到期可以得到本息和共3元钱按照500分）把5（22. 年定期教育储蓄的年利率是多少？3那么这（23.班第一小组同学去苹果园参加劳动，休息时工人师傅摘苹果分给同学，.2分）初一5试问第一小组有多少学生？共摘了个，4个还有一个人分5若每人个；9个还剩余3若每人多少个苹果？时的速度行进，在他们走了/千米6分）一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5（24.时的速度按/千米10以通讯员从学校出发，学校要将一个紧急通知传给队长，一段时间后，分钟追上了学生队伍，问通讯员出发前，学生走了多少时间？15原路追上去，用了元出50，然后打出“八折酬宾，外送35%按进价提高DVD分）某商店将某种品牌的5（25. 的进价是多少元？DVD元，那么每台166仍可获利DVD租车费”的广告，结果每台个77分）下图的数阵是由11（26.偶数排成： 1（个4图中平行四边形框内的）数有什么关系？3，那么其他x）中的平行四边形框，设其中一个数为1在数阵图中任意作一类似（）2（个数怎样表示？个数的和是4小红说）3（个数吗？4，你能求出这415 . 个数4个数吗？若存在，请求出这4，存在这样的420个数的和是4小明说）4（一元一次方程章第五参考答案： 1.B 2.D 3.D 4.C 5.B 6.C 7.B 8.B 9.D 10.C 一、选择题：移项2 12.＝x－11.3x二、填空题：818.2 － 13.92 14.9 15.23 25 27 16.34 17. 19.5三、解答题：52 6 ＝x解得9 ＝4＋x根据题意得：x,解：设这个数为21.－20.5 11 65500x＋500根据题意得：x,年定期教育储蓄的年利率是3解：设这22. x解得540.5 ＝3× 2.7%. 年定期教育储蓄的年利率是3所以这2.7% ＝＋3x名学生，那么共摘了（x解：设第一小组有23. x（5＝9＋3x）个苹果，根据题意得：9则5 ＝x解得4 ）＋1－. 个苹果24名学生，共摘了5所以第一小组有（个）24＝9＋3x15156小时，根据题意得：x解：设通讯员出发前，学生走了24. x解得×10）＝＋x（606011 . 分钟10所以通讯员出发前，学生走了分钟10小时＝＝66的进价是DVD设每台解：25. 200 ＝x解得166 ＝50－80%×x）35%＋1（根据题意得：元，x . 元200的进价是DVD所以每台）设2（10 斜差14 竖差2 ）横差1（26.个数分别表示3表示最小的一个数，那么其他xy若设最小一个数为）不能3（14 ＋12 x＋2 x＋x为y个数分别表示为3，那么其他y＋2＋y＋y所以14 ＋12 y＋2 y＋的整数y得不到387 ＝4y解得415 ＝14＋y＋12＋个数的和不可能是4值，所以＋2＋z＋z，那么就有z若设最小一个数为）存在4（415. ＋12＋z98 100 110 112. 个数分别是4所以这98 ＝z即392 ＝4z解得420 ＝14＋z 章末测试题（提高卷）一元一次方程第五单元30分，共3（每题选择题：一、分）．等式是方程B ．方程是等式 A）下列说法中，正确的是（1. ．不含字母的方程是等式D ．含有字母的式子是方程C 下列方程变形正确的是（2. ），得0）＝2－x（5）－1－x（3由A.3 ―1＝―2x－x，得3－2x＝1＋x由7 B.＝－2x12x ＝x，得3＝2x由1 D.＝2－3x，得1＝－由C.33241－3x2x4若代数式3. ）的值是（x能合成一项，则a0.2b与b3a11 D.0 B.1 C.A. 32． A）的一元一次方程，则（x是关于x＋6k＝2－3kx如果4. 是任意有理数k11 的有理数0是不等于k．B 的数是不等于k．D 的整数是不等于k．C 33）的值是（x，则2的值是若代数式 5.0.75 ．A3.5 ．D 1.5．C 1.75 ．B ）后，欲恢复原价，则应降价（10%某商品提价 6.100100 9% ．B 10% ．A% ．D %．C 911，另一20%元，以成本计算，其中一套盈利168某服装商店同时卖出两套服装，每套均卖7. ），则这次服装商店（20%套亏本A 元14．赔D 元14．赚C 元37.2．赚B ．不赚不赔，个位上的数1，百位上的数字比十位上的数字小15个数位上的数字和是3一个三位数，8. ），则这个三位数是（1字比十位上的数字大345 ．A567 ．D 456 ．C 357 ．B ）的值是（a，则2＝x的解是a＋14x＝4－ax的方程x已知关于9. 32 ．－D 32 ．C 24 ．－B 24 ．A一年到期，20%税率为利息的，2.25%年利率为月存入人民币若干元，12年1999某人在10.）元，则他存入的人民币为（72后将缴纳利息税元16000．B 元3600．A 元1600．D 元360．C 分）24分，共3（每题二、填空题：1 ______.等于x互为倒数，则与－若.1142＝x的解是k＋2－3x＝3－2x若方程.12______. 的值为k，那么 ___________.，则这三个数分别为54月历上，若一个竖列上相邻的三个数的和是13.2006是关于1＝x若.14______. ＝）p－n＋m的解，则（p＝n＋mx的方程x元的七折价是15.800. 元720元的八折价是______元，____________. 的值为m的解相同，则与如果方程16. ______. ＝m的一元一次方程，则x是关于已知方程17.3道数学题，若甲早开始了8道数学题，乙每天做5甲乙两人开展学习竞赛，甲每天做18. . 天后和甲做的题目一样多______天，那么乙分）46（共三、解答题：分）16分，共4（每个解方程：19.24 ）＝3＋x（3－923 ×300）＝x－300（－x)＋(200 251010 分）据了解，个体服装销售要高出进价的5（.20方可盈利，一销售老板以高出进价的20%）最低售价多少元时，2）进价是多少元？（1（元，那么：240标价，如果一件服装标价60% 销售老板方可盈利？厘米；乙的内径是32厘米，高20分）某甲、乙、丙三个圆柱形容器，甲的内径是5（.21.厘米，甲、乙两容器中都注满了水40厘米；丙的内径是32厘米，高30问：如果将甲、乙两容器中的水全部倒入丙容器而使水不溢出来，丙容器至少要多高？9张1张票，成人票800分）某剧团为“希望工程”募捐组织了一次义演，共卖出5（22. 元，问成人票与学生票各售出多少张？6180元，共筹得票款6张1元，学生票 5（23.千米的速度逃跑，现在我军4小时前以每小时1千米，得知敌军于14分）敌我相距分钟将敌军全部歼48千米处向敌军开火，0.6千米的速度追击敌军，在距敌军7以每小时灭。
(必考题)初中数学七年级数学上册第五单元《一元一次方程》测试题(有答案解析)
一、选择题1．如图，跑道由两个半圆部分AB ，CD 和两条直跑道AD ，BC 组成，两个半圆跑道的长都是115m ，两条直跑道的长都是85m ．小斌站在A 处，小强站在B 处，两人同时逆时针方向跑步，小彬每秒跑4m ，小强每秒跑6m ．当小强第一次追上小斌时，他们的位置在（ ）A ．半圆跑道AB 上 B ．半圆跑道CD 上C ．直跑道AD 上 D ．直跑道BC 上 2．如果x y =，那么根据等式的基本性质，下列变形一定正确的是（ ）A ．0x y +=B ．55x y =C ．22x y -=+D ．33y x = 3．依照以下图形变化的规律，则第n 个图形中黑色正方形的数量是2021个，则n 的值为（ ）……A ．1347B ．1348C ．1349D ．1350 4．一辆汽车从甲地开往乙地需要5小时，返回时每小时少行驶15千米，多用了1小时，则甲、乙两地间的距离是（ ）A ．300千米B ．450千米C ．550千米D ．650千米 5．某物美超市同时卖出了两种相同数量不同规格包装的牛奶A 和,B A 牛奶售价为69元，B 牛奶售价为34元，按成本计算，超市人员发现A 牛奶盈利了15%，而B 牛奶却亏损了15%，则这次超市是（ ）A ．不赚不赔B ．赚了3元C ．赔了3元D ．赚了15元 6．若9个工人14天完成了一件工作的35，由于任务的需要，剩下的工作要在4天内完成，则需要增加的人数是（ ）A ．14B ．13C ．12D ．117．把一些图书分给某班学生，如果每人分3本，则余20本；如果每人分4本，则缺25本．设有x 名学生，则可列方程为（ ）A ．3x ＋20＝4x －25B ．3x －20＝4x ＋25C ．032x +＝542x -D ．203x -＝254x + 8．若关于x 的方程250x a b ++=的解是3x =-，则代数式6210a b --的值为（ ） A ．6- B ．0 C ．12 D ．189．小涵在2020年某月的月历上圈出了三个数a ，b ，c ，并求出了它们的和为30，则这三个数在月历中的排位位置不可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 10．使得关于x 的方程44163ax x x -+-=-的解是正整数的所有整数a 的积为（ ） A ．21-B ．12-C ．6-D ．12 11．甲、乙、丙三数之比是2:3:4，甲、乙两数之和比乙、丙两数之和大30，则甲数为（ ）A ．30-B ．45-C ．15-D ．60-12．数学课堂上，老师出示了如下例题：整理一批图书，由一个人做要40h 完成．现计划由一部分人先做4h ，然后增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？设安排x 人先做4h ．小亮列的方程是：48(2)14040x x ++=，其中，“440x ”表示的意思是“x 人先做4h 完成的工作量”，“8(2)40x +”表示的意思是“增加2人后，（x+2）人再做8小时完成的工作量”．小宇列的方程是：()4+82814040x ⨯+=，其中，“(48)40x +”表示的意思是（ ） A ．先工作的x 人前4小时和后8小时一共完成的工作量B ．增加2人后，（x+2）人再做8小时完成的工作量C ．增加2人后，新增加的2人完成的工作量D ．x 人先做4小时完成的工作量二、填空题13．A 、B 、C 三地依次在同一直线上，B ，C 两地相距560千米，甲、乙两车分别从B ，C 两地同时出发，相向匀速行驶，行驶4小时两车相遇，再经过3小时，甲车到达C 地，然后立即调头，并将速度提高10％后与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达地A ，则A ，B 两地相距___________千米．14．服装厂生产一批学生校服，已知生产1件上衣需要布料1.5米，生产1条裤子需要布料1米．因为裤子旧得快，要求1件上衣和2条裤子配一套．生产这批校服共用了2016米布料，问共生产了多少套校服？设共生产了x 套校服，则可列方程____________． 15．王老师把几本《数学大世界》给学生们阅读．若每人3本，则剩下3本；若每人5本，则有一位同学分不到书看，只够平均分给其他几位同学．则学生与书本的数量分别是____________；16．已知23y x -=，那么263x y +-=______．17．在数轴上表示数a 的点与表示数3的点之间的距离记为3a -．若317a a ++-=，则a =____________．18．如图，在33⨯幻方中，填入9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等．按以上规则填成的幻方中，x 的值为______．19．甲、乙两辆车同时从A 地开往B 地，速度分别为60km/h 和40km/h ，甲车到达B 地后立刻以原速返回A 地，A 、B 两地相距60km ，在乙车到达B 地之前，出发___________时，两车相距5km ．20．在数的学习中，我们会对其中一些具有某种特质的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究一种特殊的数——巧数．定义：若一个两位数恰等于它的各位数字之和的4倍，则这个两位数称为巧数．若一个巧数的个位数字比十位数字大3，则这个巧数是_______________．三、解答题21．（1）3313(2)(4)4⎫⎛---⨯-÷- ⎪⎝⎭； （2）解方程：3157146x x ---=． 22．先阅读下面材料，再完成任务：（材料）我们规定：若关于x 的一元一次方程ax b =的解为b a +，则称该方程为和解方程．例如；方程24x =-的解为2x =-，而242-=-+，则方程24x =-为“和解方程”． （任务）请根据上述规定解答下列问题：（1）关于x 的一元一次方程43x =-是否是“和解方程”；（只写结论）（2）已知关于x 的一元一次方程3x m =是“和解方程”，求m 的值：（3）已知关于x 的一元一次方程2x mn n -=+是“和解方程”，并且它的解是x n =-，求m ，n 的值．23．解方程：（1）348x x -+=-；（2）231128x x --+-+=． 24．蔬菜商店以40元/箱的价格从批发市场购进8箱西红柿，若以每箱西红柿净重25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重后记录为：+1，﹣3.5，+2，﹣2.5，﹣3，+2，﹣2，﹣2若把这些西红柿全部以零售的形式卖掉，商店计划共获利160元，那么在销售过程中西红柿的单价应定为每千克多少元？25．如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴上﹣3和5的位置，沿数轴做移动游戏，规则如下：两人先猜硬币的正反面，依据猜的对错再移动，若都猜对或都猜错，则甲向右移动1个单位，同时乙向左移动1个单位；若甲猜对乙猜错，则甲向右移动4个单位，同时乙向右移动2个单位；若甲猜错乙猜对，则甲向左移动2个单位，同时乙向左移动4个单位．（1）第一次游戏时，若甲、乙都猜对，则移动后两人相距个单位；若甲猜对乙猜错，则移动后两人相距个单位；若甲猜错乙猜对，则移动后两人相距个单位；（2）若连续（下次在上次的基础上）完成了10次移动游戏，且每次甲、乙所猜结果均为一对一错．游戏结束后，①乙会不会落在原点O处？为什么？②求甲、乙两人之间的距离．26．如图，A、B两点在一数轴上，其中点O为原点，点A对应的有理数为﹣2，点B对应的有理数为22．点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t＝2时，点A表示的有理数为，A、B两点的距离为；（2）若点B同时以每秒2个单位长度的速度向左运动，经过多少秒，点A与点B相遇；（3）在（2）的条件下，点M（M点在原点）同时以每秒4个单位长度的速度向右运动，几秒后MA＝2MB？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】设小强第一次追上小彬的时间为x秒，根据小强路程-小斌路程+AB的长度=1个跑道的全长列出方程求得x的值，再进一步判断可得．【详解】解：设小强第一次追上小彬的时间为x秒，根据题意，得：6x-4x+115=2×115+2×85，解得x=142.5，整个跑道长为2×115+2×85=400(m)，小强第一次追上小彬时，小彬跑了4x=570(m)，而570-400=170＞115，∴他们的位置在直跑道BC 上，故选：D ．【点睛】本题主要考查一了元一次方程的应用，解题的关键是理解题意找到环形跑道上路程间的相等关系：小强路程-小斌路程+AB 的长度=1个跑道的全长．2．B解析：B【分析】利用等式的性质变形得到结果，即可作出判断．【详解】解：A 、由x=y ，得到x-y=0，原变形错误，故此选项不符合题意；B 、由x=y ，得到55x y =，原变形正确，故此选项符合题意； C 、由x=y ，得到x-2=y-2，原变形错误，故此选项不符合题意；D 、由x=y ，得到3x=3y ，原变形错误，故此选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．3．A解析：A【分析】仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案．【详解】第1个图形中黑色正方形的数量是2，第2个图形中黑色正方形的数量是3，第3个图形中黑色正方形的数量是5，…发现规律：当n 为偶数时第n 个图形中黑色正方形的数量为n+2n 个； 当n 为奇数时第n 个图形中黑色正方形的数量为n+12n +个， ∵第n 个图形中黑色正方形的数量是2021个，∴当n+2n =2021时，无解；当n+12n +=2021，解得n=1347， 故选：A ．【点睛】 本题考查了图形的变化类问题，解一元一次方程,解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律，运用总结的规律解决问题．4．B解析：B【分析】设甲、乙两地间的距离是x 千米，根据、乙两地间的距离=返回时的速度×返回时的时间列方程求解即可．【详解】解：设甲、乙两地间的距离是x 千米，由题意得()15515x x ⎛⎫-⨯+= ⎪⎝⎭， 解得：x=450，∴甲、乙两地间的距离是450千米，故选B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．5．B解析：B【分析】设A 种牛奶的进价为x 元，则可得6915%,x x -=求解x 可得A 种牛奶的盈亏情况，设B 种牛奶的进价为y 元，则3415%,y y -=- 求解y 可得B 种牛奶的盈亏情况，从而可得答案．【详解】解：设A 种牛奶的进价为x 元，则6915%,x x ∴-=1.1569,x ∴=60,x =所以A 种牛奶的进价为60元，A 种牛奶挣了9元，设B 种牛奶的进价为y 元，则3415%,y y -=-0.8534,y ∴=40,y ∴=所以B 种牛奶的进价为40元，B 种牛奶亏了6元，则这次超市挣了963-=（元）．故选：.B【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，掌握利用“售价减去进价等于进价乘以利润率”列方程是解题的关键．6．C解析：C【分析】设剩下的工作要在4天内完成，需要增加的人数是x 人，根据工程问题的数量关系：一个人的工作效率×增加后的总人数×时间4天=135-，建立方程求出其解即可． 【详解】解：设剩下的工作要在4天内完成，需要增加的人数是x 人，由题意，得3391449155x ÷÷⨯⨯+=-（）（） ， 解得：x=12．故选：C ．【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，工程问题的数量关系的运用，解答时根据工程问题的数量关系建立方程是关键．7．A解析：A【分析】可设有x 名学生，根据每人分3本总本书+剩余20本=每人分4本总本书-25，求解即可．【详解】解：设有x 名学生，根据书的总量相等可得：3x+20=4x-25，故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据该班人数表示出图书数量得出等式方程是解题关键．8．A解析：A【分析】将方程的解代回方程得56a b +=，再整体代入代数式求值即可．【详解】解：把3x =-代入原方程得650a b -++=，即56a b +=，则()62106256126a b a b --=-+=-=-．故选：A ．【点睛】本题考查代数式求值和方程解的定义，解题的关键是掌握方程解的定义，以及利用整体代入的思想求值．9．D解析：D【分析】由月历表数字之间的特点可依次排除选项即可．【详解】解：由A 选项可得：7,14b a c a =+=+，∴71432130a b c a a a a ++=++++=+=，解得3a =，故不符合题意；由B 选项可得：6,12b a c a =+=+，∴61231830a b c a a a a ++=++++=+=， 解得4a =，故不符合题意；由C 选项得1,8b a c a =+=+，∴183930a b c a a a a ++=++++=+=，解得7a =，故不符合题意；由D 选项得6,14b a c a =+=+，∴61432030a b c a a a a ++=++++=+=， 解得103a =，故符合题意； 故选D ．【点睛】 本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键． 10．B解析：B【分析】先解该一元一次方程，然后根据a 是整数和x 是正整数即可得到a 的值，从而得到答案．【详解】 解：44163ax x x -+-=- 去分母得，()()64246x ax x --=+-去括号得，64286x ax x -+=+-整理得，()46a x += ∴64x a=+， 当2a =时1x =，当1a =-时2x =，当2a =-时3x =，当3a =-时6x =，这些整数a 的积为()()()212312⨯-⨯-⨯-=-，故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法和代数式求值，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键． 11．A解析：A【分析】设甲数是2x ，则乙数是3x ，丙数是4x ，列出方程，解方程求得x 的值即可．【详解】解：设甲数是2x ，则乙数是3x ，丙数是4x ，则2x+3x-（3x+4x ）=30解得x=-15．故2x=-30，3x=-45，4x=-60．即甲、乙、丙分别为-30、-45、-60．故选：A ．【点睛】考查了一元一次方程的应用，难度不大，关键是根据题意恰当的设未知数，列出方程． 12．A解析：A【分析】根据先工作的x 人共做了(4+8)小时的工作量+后来2人8小时的工作量=1，解答即可．【详解】解：∵设安排x 人先做4h ，然后增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作． ∴可得先工作的x 人共做了(4+8)小时，∴列式为：先工作的x 人共做了(4+8)小时的工作量+后来2人8小时的工作量=1，而x 人1小时的工作量为40x ， ∴x 人(4+8)小时的工作量为(48)40x +， ∴(48)40x +表示先工作的x 人前4h 和后8h 一共完成的工作量， 故选A ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，是一个工作效率问题，理解一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的140，这一个关系是解题的关键． 二、填空题13．760【分析】设乙车的平均速度是x千米/时根据4（甲的平均速度+乙的平均速度）=560列出方程并求得乙车的行驶平均速度；设甲车从C地到A地需要t小时则乙车从C地到A地需要（t+7）小时根据它们行驶路解析：760【分析】设乙车的平均速度是x千米/时，根据4（甲的平均速度+乙的平均速度）=560列出方程并求得乙车的行驶平均速度；设甲车从C地到A地需要t小时，则乙车从C地到A地需要（t+7）小时，根据它们行驶路程相等列出方程并求得t的值；然后由路程=时间×速度解答．【详解】解：设乙车的平均速度是x千米/时，则4（5607+x）=560．解得x=60即乙车的平均速度是60千米/时．设甲车从C地到A地需要t小时，则乙车从C地到A地需要（t+7）小时，则80（1+10%）t=60（7+t）解得t=15．所以60（7+t）-560=760（千米）故答案是：760．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键．14．5x+2x=2016【分析】根据题意列出一元一次方程即可；【详解】设生产了x 套校服∴生产了x件上衣2x条裤子∴列方程为15x+2x=2016故答案为：15x+2x=2016【点睛】本题考查了一元一次解析：5x+2x=2016【分析】根据题意列出一元一次方程即可；【详解】设生产了x套校服，∴生产了x件上衣，2x条裤子，∴列方程为1.5x+2x=2016，故答案为：1.5x+2x=2016．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键；15．415【分析】设有x名学生根据分书情况列方程即可【详解】解：设有x名学生根据题意列方程得3x+3=5（x-1）解得x=4一共有书3×4+3=15（本）答：学生有4人书有15本；故答案为：415【点睛解析：4，15．【分析】设有x 名学生，根据分书情况列方程即可．【详解】解：设有x 名学生，根据题意列方程得，3x+3=5（x-1）解得，x=4，一共有书3×4+3=15（本），答：学生有4人，书有15本；故答案为：4，15．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是审清题意，恰当的设未知数，找到等量关系列方程．16．-7【分析】根据可得整体代入即可【详解】解：两边同时乘-3得代入得故答案为：-7【点睛】本题考查了整体代入求代数式的值把已知方程恰当的变形然后整体代入是解题关键解析：-7．【分析】根据23y x -=，可得，369y x -+=-，整体代入即可．【详解】解：23y x -=，两边同时乘-3得，369y x -+=-，代入得，263297x y +-=-=-．故答案为：-7．【点睛】本题考查了整体代入求代数式的值，把已知方程恰当的变形，然后整体代入是解题关键． 17．5或-45【分析】对a 分三种情况讨论【详解】解：分三种情况：（1）a≥1可得：a+3+a-1=7即2a=5∴a=25；（2）-3≤a<1由题意有：a+3+1-a=7即4=7可知a 不存在；（3）a<-解析：5或-4.5【分析】对a 分三种情况讨论．【详解】解：分三种情况：（1）a≥1，可得：a+3+a-1=7，即2a=5，∴a=2.5；（2）-3≤a<1，由题意有：a+3+1-a=7，即4=7，可知a 不存在；（3）a<-3，有：-a-3+1-a=7，即-2a=9，∴a=-4.5；故答案为2.5或-4.5．【点睛】本题考查含绝对值的方程，熟练掌握绝对值的意义和一元一次方程的解法是解题关键．18．3【分析】根据题意可知每行每列每对角线上的三个数之和都相等可知4x+x+7=19+x即可解出x的值；【详解】∵每行每列每对角线上的三个数之和都相等∴4x+x+7=19+x解得x=3故答案为：3【点睛解析：3【分析】根据题意可知每行每列每对角线上的三个数之和都相等可知4x+x+7=19+x即可解出x的值；【详解】∵每行每列每对角线上的三个数之和都相等，∴ 4x+x+7=19+x，解得x=3，故答案为：3．【点睛】本题考查了有理数的加法，一元一次方程的应用，根据表格，根据每行每列每对角线上的三个数之和都相等得知4x+x+7=19+x是解题的关键．19．25或115【分析】设出发小时分情况讨论在甲车到达B地前或在甲车到达B地后返回时列出方程求解【详解】解：设出发小时在甲车到达B地前解得在甲车到达B地后返回时解得故答案是：025或115【点睛】本题考解析：25或1.15【分析】设出发x小时，分情况讨论，在甲车到达B地前或在甲车到达B地后返回时，列出方程求解．【详解】解：设出发x小时，在甲车到达B地前，x x-=，解得0.2560405x=，在甲车到达B地后返回时，x x++=⨯，解得 1.1560405602x=．故答案是：0.25或1.15．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系列方程求解，需要注意分类讨论．20．【分析】根据题意设十位数字为x则个位上为（x+3）根据巧数的定义列出方程解方程即可【详解】解：根据题意设十位数字为x 则个位上为（x+3）则解得：∴十位上的数字是3∴个位上的数字是3+3=6∴这个巧数解析：36【分析】根据题意，设十位数字为x ，则个位上为（x+3），根据巧数的定义列出方程，解方程即可．【详解】解：根据题意，设十位数字为x ，则个位上为（x+3），则10(3)[(3)]4x x x x ++=++⨯，解得：3x =，∴十位上的数字是3，∴个位上的数字是3+3=6，∴这个巧数是36；故答案为：36．【点睛】本题考查了一元一次方程，以及巧数的定义，解题的关键是熟练掌握题意，正确列出方程进行解题．三、解答题21．（1）101；（2）1x =-．【分析】（1）实数的混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算按从左到右的顺序依次计算，有括号的先算括号里的，同时注意运算过程中可以运用运算律计算的要运算律简化计算．（2）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．【详解】（1）解：原式27(8)(4)(4)=---⨯-⨯-27(128)=---27128=-+101=；（2）解：去分母，可得3(31)122(57)x x --=-，去括号，得93121014--=-x x ，移项、合并同类项，得1x -=，系数化为1，得1x =-．【点睛】本题考查了实数的运算，一元一次方程的解法，熟练掌握实数混合运算的顺序，一元一次方程解法的五个基本步骤是解题的关键．22．（1）不是；（2）92m =-；（3）m 、n 的值分别是1，23 【分析】（1）先求出方程的解，再根据“和解方程”的定义判断即可；（2）先求出x=3m ，根据“和解方程”的定义得到关于m 的一元一次方程，解之即可解答； （3）根据题意列出关于二元二次方程组，解之即可求得m 、n 的值．【详解】解：（1）方程43x =-的解为x=34-， ∵34-≠﹣3+4， ∴方程43x =-不是“和解方程”； （2）方程3x m =的解为x=3m ， ∵方程3x m =是“和解方程”， ∴33m m =+，解得：92m =-； （3）∵关于x 的一元一次方程2x mn n -=+是“和解方程”，并且它的解是x n =-， ∴2,22mn n mn n n mn n +-=+-=+， 解得：21,3m n ==， 即m 、n 的值分别是1、23． 【点睛】本题考查一元一次方程的解、解一元一次方程，理解“和解方程”的定义，根据定义正确列出方程，灵活应用整体的思想方法是解答的关键．23．（1）3x =；（2）177x =【分析】（1）先移项，再合并同类项，然后化系数为1解方程即可；（2）先方程两边同乘以8去分母，再去括号，然后根据（1）中方法解方程即可．【详解】解：（1）移项，得384x x --=--合并同类项，得412x -=-系数化为1，将3x =所以，原方程的解为x=3；（2）去分母，得()84231x x -+-=-+去括号，得84831x x -+-=-+移项，得43188x x +=++合并同类项，得717x =系数化为1，得177x = 所以，原方程的解为177x =． 【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法步骤是解答的关键，注意不要漏乘．24．5【分析】求出记录数字之和，确定出总重,设在销售过程中西红柿的单价应定为每千克x 元，根据售价﹣进价＝利润列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解： 25×8+（+1﹣3.5+2﹣2.5﹣3+2﹣2﹣2）＝200﹣8＝192（千克）．故这8箱西红柿一共重192千克；设在销售过程中西红柿的单价应定为每千克x 元，根据题意得：192x ﹣40×8＝160，解得：x ＝2.5．故在销售过程中西红柿的单价应定为每千克2.5元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，正数和负数，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程求解．25．（1）6；6；6；（2）①乙不会落在原点O 处；理由见解析；②12【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）①设甲猜对了n 次，则甲猜对乙猜错n 次，甲猜错乙猜对（10﹣n ）次，根据题意列方程即可得到结论；②游戏结束时，得到甲的位置落在﹣3+4n ﹣2（10﹣n ）＝6n ﹣23处，游戏结束时，得到乙的位置落在5﹣4（10﹣n ）+2n ＝6n ﹣35处，列式计算即可得到结论．【详解】解：（1）第一次游戏时，若甲、乙都猜对，则移动后两人相距：5-1-（-3+1）=6个单位；若甲猜对乙猜错，则移动后两人相距:5+2-（-3+4）=6个单位；若甲猜错乙猜对，则移动后两人相距：5-4-（-3-2）=6个单位；故答案为：6，6，6；（2）设甲猜对了n次，则甲猜对乙猜错n次，甲猜错乙猜对（10﹣n）次，①根据题意得，乙猜错了n次，向右移动了2n，猜对了（10﹣n）次，向左移动4（10﹣n），则5﹣4（10﹣n）+2n＝0，解得：n＝356，∵n＝356≠整数，∴乙不会落在原点O处；②游戏结束时，甲的位置落在﹣3+4n﹣2（10﹣n）＝6n﹣23处，游戏结束时，乙的位置落在5﹣4（10﹣n）+2n＝6n﹣35处，∴甲、乙两人之间的距离＝|（6n﹣23）﹣（6n﹣35）|＝12；【点睛】本题考查一元一次方程的应用，数轴，代数式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于常考题型．26．（1）2，20；（2）经过6秒，点A与点B相遇；（3）3秒或235秒后，MA＝2MB【分析】（1）根据点A的出发点、运动速度及运动时间，可找出当t＝2时点A表示的有理数，再利用数轴上两点间的距离公式可求出AB得出长；（2）当运动时间为t秒时，点A表示的有理数为2t﹣2，点B表示的有理数为﹣2t+22，由点A，B相遇，可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）当运动时间为t秒时，点A表示的有理数为2t﹣2，点B表示的有理数为﹣2t+22，点M表示的数为4t，分0＜t≤113及t＞113两种情况考虑，根据MA＝2MB，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）当t＝2时，点A表示的有理数为﹣2+2×2＝2，∴AB＝22﹣2＝20．故答案为：2；20．（2）当运动时间为t秒时，点A表示的有理数为2t﹣2，点B表示的有理数为﹣2t+22，依题意得：2t﹣2＝﹣2t+22，解得：t＝6．答：经过6秒，点A与点B相遇．（3）当运动时间为t秒时，点A表示的有理数为2t﹣2，点B表示的有理数为﹣2t+22，点M表示的数为4t．令﹣2t+22＝4t，解得：t＝11 3．当0＜t≤113时，4t﹣（2t﹣2）＝2（﹣2t+22﹣4t），解得：t＝3；当t＞113时，4t﹣（2t﹣2）＝2[4t﹣（﹣2t+22）]，解得：t＝235．答：3秒或235秒后，MA＝2MB．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是：（1）利用数轴上两点间的距离公式，求出AB的长；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）分0＜t≤113及t＞113两种情况，找出关于t的一元一次方程．。
北师大版七年级上册数学第五章一元一次方程单元测试卷(Word版,含答案)
北师大版七年级上册数学第五章一元一次方程单元测试卷一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．已知a b =，根据等式的性质，可以推导出的是（ ）A ．21a b +=+B ．33a b -=-C ．232a b -=D ．a b c c = 2．若使方程(2)1m x +=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是（ ）A ．2m ≠-B ．0m ≠C ．2m ≠D ．2m >-3．疫情无情人有情，爱心捐款传真情．某校三个年级为疫情重灾区捐款，经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的25，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1916元，求其他两个年级的捐款数若设七年级捐款数为x 元，则可列方程为（ ）A ．55191662x x x ++=B ．21191653x x x ++= C ．2191635x x x ++= D ．25191652x x x ++= 4．若3x =是关于x 的方程5ax b -=的解，则622a b --的值为（ ）A ．2B ．8C ．－3D ．－85．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x 步才能追上，根据题意可列出的方程是（ ）A ．60100100x x =-B ．60100100x x =+C ．10010060x x =+D ．10010060x x =- 6．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为（ ）A ．25B ．75C ．81D ．907．一件夹克衫先按成本价提高70%标价，再将标价打7折出售，结果获利38元．设这件夹克衫的成本价是x 元，那么依题意所列方程正确的是( )A ．70%（1+70%）x ＝x +38B ．70%（1+70%）x ＝x ﹣38C ．70%（1+70%x ）＝x ﹣38D ．70%（1+70%x ）＝x +388．若关于x 的一元一次方程1322022x x b +=+的解为3x =-，则关于y 的一元一次方程1(1)32(1)2022y y b ++=++的解为（ ） A ．1y = B ．=2y - C ．=3y - D ．4y =-9．已知关于x 的方程38132ax x x --=-有负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和为（ ） A ．11- B ．26- C ．28- D ．30-10．已知|2|(3)58---=a a x 是关于x 的一元一次方程，则=a （ ）A ．3或1B ．1C ．3D ．011．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有x 人，物价是y 钱，则下列方程正确的是（ ）A ．()()8374x x -=+B ．8374x x +=-C ．3487y y -+=D ．3487y y +-= 12．某书店推出如下优惠方案：（1）一次性购书不超过100元不享受优惠；（2）一次性购书超过100元但不超过300元一律九折；（3）一次性购书超过300元一律八折．某同学两次购书分别付款80元、252元，如果他将这两次所购书籍一次性购买，则应付款（ ）A ．288B ．360C ．288或316D ．360或395。
北师大版七年级数学上册 第5章 一元一次方程 单元测试题(有答案)
北师大版七年级数学上册第5章一元一次方程单元测试题一．选择题（共10小题）1．下列所给条件，不能列出方程的是（）A．某数比它的平方小6B．某数加上3，再乘以2等于14C．某数与它的的差D．某数的3倍与7的和等于292．若x＝1是ax+2x＝3方程的解，则a的值是（）A．﹣1B．1C．﹣3D．33．方程2x﹣4＝﹣2x+4的解是（）A．x＝2B．x＝﹣2C．x＝1D．x＝04．下列等式变形，正确的是（）A．由6+x＝7得x＝7+6B．由3x+2＝5x得3x﹣5x＝2C．由2x＝3得x＝D．由﹣1＝1得x﹣5＝15．方程8﹣|x+3|＝﹣2的解是（）A．x＝10B．x＝7C．x＝﹣13D．x＝7或x＝﹣136．某商贩在一次买卖中，以每件135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中，该商贩（）A．不赔不赚B．赚9元C．赔18元D．赚18元7．某汽车队运送一批货物，若每辆汽车装4吨，则还剩下8吨装不下；若每辆汽车装4.5吨，则恰好装完．该车队运送货物的汽车共有多少辆？设该车队运送货物的汽车共有x辆，则可列方程为（）A．4x+8＝4.5x B．4x﹣8＝4.5xC．4x＝4.5x+8D．4（x+8）＝4.5x8．如果关于x的方程3x+2a＝12和方程3x﹣4＝2（x﹣3）的解相同，那么与a互为倒数的数是（）A．3B．9C．D．9．如图所示，两人沿着边长为90m的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A点以65m/min 的速度、乙从B点以75m/min的速度行走，当乙第一次追上甲时，将在正方形的（）边上．A．BC B．DC C．AD D．AB10．将正整数1至2016按一定规律排列如表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A．2000B．2019C．2100D．2148二．填空题（共8小题）11．已知|2x﹣3|＝1，则x的值为．12．下面是一个被墨水污染过的方程：2x﹣＝3x+，答案显示此方程的解为x＝﹣1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是．13．已知关于x的方程2x+a＝x﹣1的解和方程2x+4＝x+1的解相同，则a＝．14．下列各式中，是一元一次方程的是（填序号）①3x+6＝9；②2x﹣1；③x+1＝5；④3x+4y＝12；⑤5x2+x＝3；⑥+y＝2；⑦3x+y＞0．15．《九章算术》是中国古代《算经十书》最重要的一部，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系，其中有一道阐述“盈不足数”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？意思是说：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；第人出7元，则还差4元．问共有多少人？这个物品的价格是多少？设有x人，则根据题意可列方程．16．一艘船在水中航行，已知该船在静水中的速度为m（千米/小时），水流速度为n（千米/小时），如果该船从码头A出发，先顺流航行5小时，然后又调头逆流航行了5小时，那么最后船离A码头千米．17．有2020个数排成行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是0，这2020个数的和是．18．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为220元，按标价的五折销售，仍可获利10%，则这件商品的进价为元．三．解答题（共7小题）19．解方程：（1）2x+3＝15（2）20．已知（m﹣2）x|m|﹣1+6＝m是关于x的一元一次方程，求代数式（x﹣3）2018的值．21．如果关于x的方程3（x﹣1）﹣2（x+1）＝﹣2和的解相同，求a的值．22．李明和爸爸比身高，两人站一起时，发现自己的身高只到爸爸身高的一半．他又去搬来28cm高的小板凳，发现这时到了爸爸身高的处．问李明和爸爸的身高分别为多少？23．学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．（1）求购买A和B两种记录本的数量；（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？24．小明用8个完全相同的小长方形拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形；图案甲的中间留下了边长是1的正方形小洞．（1）设每个小方形的宽为x，由图乙可知每个小长方形的长可表示为．（2）求小长方形的长和宽．25．定义：若线段AB上有一点P，当PA＝PB时，则称点P为线段AB的中点．已知数轴上A，B 两点对应数分别为a和b，（a+2）2+|b﹣4|＝0，P为数轴上一动点，对应数为x．（1）a＝，b＝；（2）若点P为线段AB的中点，则P点对应的数x为．若B为线段AP的中点时则P点对应的数x为．（3）若点A、点B同时向左运动，它们的速度都为1个单位长度/秒，与此同时点P从﹣16处以2个单位长度/秒向右运动．①设运动的时间为t秒，直接用含t的式子填空AP＝；BP＝．②经过多长时间后，点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点的中点？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：设某数为x，A、x2﹣x＝6，是方程，故本选项错误；B、2（x+3）＝14，是方程，故本选项错误；C、x﹣x，不是方程，故本选项正确；D、3x+7＝29，是方程，故本选项错误．故选：C．2．解：根据题意，将x＝1代入方程ax+2x＝3，得：a+2＝3，得：a＝1．故选：B．3．解：2x﹣4＝﹣2x+4移项得，2x+2x＝4+4，合并同类项得，4x＝8，系数化为1，得x＝2．故选：A．4．解：A、由6+x＝7得x＝7﹣6，不符合题意；B、由3x+2＝5x得3x﹣5x＝﹣2，不符合题意；C、由2x＝3得x＝，符合题意；D、由﹣1＝1得x﹣5＝5，不符合题意；故选：C．5．解：8﹣|x+3|＝﹣2，10＝|x+3|，x+3＝10或﹣10，∴x＝7或﹣13，故选：D．6．解：设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，依题意，得：135﹣x＝25%x，135﹣y＝﹣25%y，解得：x＝108，y＝180．∵135﹣108+（135﹣180）＝﹣18，∴该商贩赔18元．故选：C．7．解：设这个车队有x辆车，由题意得，4x+8＝4.5x．故选：A．8．解：解方程3x﹣4＝2（x﹣3），3x﹣4＝2x﹣63x﹣2x＝﹣6+4x＝﹣2，把x＝﹣2代入3x+2a＝12，可得：﹣6+2a＝12，解得：a＝9，所以与a互为倒数的数是，故选：C．9．解：设乙行走tmin后第一次追上甲，根据题意，可得：甲的行走路程为65tm，乙的行走路程75tm，当乙第一次追上甲时，270+65t＝75t，∴t＝27min，此时乙所在位置为：75×27＝2025m，2025÷（90×4）＝5…225，∴乙在距离B点225m处，即在AD上，故选：C．10．解：设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，∴三个数之和为（x﹣1）+x+（x+1）＝3x．根据题意得：3x＝2019、3x＝2000、3x＝2100、3x＝2148，解得：x＝673，x＝666（舍去），x＝700，x＝716．∵673＝96×7+1，∴2019不合题意，舍去；∵700＝100×7，∴2100不合题意，舍去；∵716＝102×7+2，∴三个数之和为2148．故选：D．二．填空题（共8小题）11．解：|2x﹣3|＝1，2x﹣3＝±1，2x﹣3＝1或2x﹣3＝﹣1，x1＝2，x2＝1．故答案为：2或1．12．解：设被墨水遮盖的常数为t，则2x﹣＝3x+t，把x＝﹣1代入得2×（﹣1）﹣＝3×（﹣1）+t，解得t＝．故答案为．13．解：2x+4＝x+1，2x﹣x＝1﹣4，x＝﹣3，把x＝﹣3代入2x+a＝x﹣1中得：﹣6+a＝﹣3﹣1，解得：a＝10，故答案为：10．14．解：①3x+6＝9，是一元一次方程，符合题意；②2x﹣1，是整式，不是方程，不合题意；③x+1＝5，是一元一次方程，符合题意；④3x+4y＝12，是二元一次方程，不合题意；⑤5x2+x＝3，是一元二次方程，不合题意；⑥+y＝2，是分式方程，不合题意；⑦3x+y＞0，是不等式，不合题意．故答案为：①③．15．解：设有x人，由题意，得8x﹣3＝7x+4．故答案是：8x﹣3＝7x+4．16．解：由题意，得船离A码头为：5（m+n）﹣5（m﹣n）＝10n．故答案是：10n．17．解：由题意可得，这列数为：0，1，1，0，﹣1，﹣1，0，1，1，…，∴前6个数的和是：0+1+1+0+（﹣1）+（﹣1）＝0，∵2020÷6＝336…4，∴这2020个数的和是：0×336+（0+1+1+0）＝2，故答案为：2．18．解：设这件商品的进价为x元，根据题意得：10%x＝220×50%﹣x，0.1x＝110﹣x，1.1x＝110，x＝100，答：这件商品的进价为100元．故答案是：100．三．解答题（共7小题）19．解：（1）移项合并得：2x＝12，解得：x＝6；（2）去分母得：4x+4＝12﹣3+6x，移项合并得：﹣2x＝5，解得：x＝﹣2.5．20．解：∵（m﹣2）x|m|﹣1+6＝m是关于x的一元一次方程，∴|m|﹣1＝1，且m﹣2≠0．解得m＝﹣2，∴﹣4x+6＝﹣2，解得x＝2，∴（x﹣3）2018＝（2﹣3）2018＝1．21．解：解方程3（x﹣1）﹣2（x+1）＝﹣2得：x＝3，把x＝3代入方程中，解得：＝1，解得：a＝﹣．22．解：设李明的身高为xcm，则爸爸的身高为2xcm，根据题意，得x+28＝•2x，解得：x＝84，则2x＝168．答：李明的身高是84cm，爸爸的身高是168cm．23．解：（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，依题意，得：3（2x+20）+2x＝460，解得：x＝50，∴2x+20＝120．答：购买A种记录本120本，B种记录本50本．（2）460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）．答：学校此次可以节省82元钱．24．解：（1）由题意知，每个小长方形的长为：．故答案是：．（2）依题意，得．解得x＝3．答：每个小长方形的长为5，宽为3．25．解：（1）因为（a+2）2+|b﹣4|＝0，所以a＝﹣2，b＝4．故答案为﹣2、4（2）若点P为线段AB的中点，则P点对应的数x为1．若B为线段AP的中点时，AB＝BP＝6，则P点对应的数x为10．故答案为1、10．（3）①AP＝﹣3t+14或14﹣3t或|14﹣3t|，BP＝20﹣3t或3t﹣20或|20﹣3t|．故答案为﹣3t+14或14﹣3t或|14﹣3t|、20﹣3t或3t﹣20或|20﹣3t|．②ts后，点A的位置为：﹣2﹣t，点B的位置为：4﹣t，点P的位置为：﹣16+2t当点A是PB的中点时，则﹣2﹣t﹣（﹣16+2t）＝6 解得：t＝当点P是AB的中点时，则﹣16+2t﹣（﹣2﹣t）＝3 解得：t＝当点B是PA的中点时，则﹣16+2t﹣（4﹣t）＝6 解得：t＝答：经过s、s、s后，点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点的中点．。
(好题)初中数学七年级数学上册第五单元《一元一次方程》测试(有答案解析)
一、选择题1．由于换季，超市准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元；而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（ ） A ．300元B ．270元C ．250元D ．230元2．如图，跑道由两个半圆部分AB ，CD 和两条直跑道AD ，BC 组成，两个半圆跑道的长都是115m ，两条直跑道的长都是85m ．小斌站在A 处，小强站在B 处，两人同时逆时针方向跑步，小彬每秒跑4m ，小强每秒跑6m ．当小强第一次追上小斌时，他们的位置在（ ）A ．半圆跑道AB 上 B ．半圆跑道CD 上C ．直跑道AD 上 D ．直跑道BC 上3．《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行八十步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”把这道题翻译成现代文，意思就是：走路快的人走了80步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？设走路快的人走x 步就能追上走路慢的人，则下面所列方程正确的是（ ）A ．1006080x x -=B ．1008060x x -= C ．1006080x x += D ．1008060x x +=4．已知关于x 的方程3210x a +-=的解与方程20x a -=的解互为相反数，则a 的值为（ ）A ．14-B ．12- C ．4 D ．25．已知x ＝3是关于x 的一元一次方程mx +3＝0的解，则m 的值为（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2 6．多项式4a 与27a -互为相反数，则a =（ ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．27．一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则卖这两件衣服总的盈亏是（ ） A ．盈利8元 B ．亏损8元 C ．盈利6元 D ．不盈不亏 8．某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律九折； （3）一次性购物超过300元一律八折；兰兰两次购物分别付款80元，252元．如果兰兰一次性购买和上两次相同的物品应付款（ ）A ．288元B ．288元和332元C ．332元D ．288元和316元9．某工程甲独做12天完成，乙独做8天完成，现在由甲先做3天，乙再参加合做．设完成此工程一共用了x 天，则下列方程正确的是（ ） A ．31128x x++= B ．31128x x -+= C ．1128x x+= D ．331128x x +-+= 10．若()25289m m x ---=是关于x 的一元一次方程，则m =（ ）A ．3B ．2C ．2或3D ．任何整数11．一益智游戏分两个阶段进行，其中第二阶段共有25题，答对一题得3分，答错一题扣2分，不作答得0分．若小明已在第一阶段得50分，且第二阶段答对了20题，则下列哪一个分数可能是小明在此益智游戏中所得的总分（ ） A ．105分B ．108 分C ．109分D ．112分12．把一些图书分给某班学生，如果每人分3本，则余20本；如果每人分4本，则缺25本．设有x 名学生，则可列方程为（ ） A ．3x ＋20＝4x －25B ．3x －20＝4x ＋25C ．032x +＝542x - D ．203x -＝254x + 二、填空题13．若2752m x y +-与3213n x y -是同类项，则n m 的值为________．14．在数轴上，A ，B 两点对应的数分别为4-，8，有一动点P 从点A 出发第一次向左运动1个单位；然后在新位置做第二次运动，向右运动2个单位；在此位置做第三次运动，向左运动3个单位，……按照如此规律不断左右运动． （1）当做第2021次运动后，P 点对应的数为__________；（2）如果点P 在某次运动后到达某一位置，使点P 到点B 的距离是点P 到点A 的距离的4倍，此时P 点的运动次数为__________．15．已知b 是关于x 的方程1(12)212ax x -=+的解，则202048ab b --的值为_________．16．已知关于x 的方程5x +m ＝﹣2的解为x ＝2，则m 的值为_____．17．某玩具店销售一种玩具，按规定会员购买打八折，非会员购买打九折同样购买一样玩具小芳用会员卡比小明不用会员卡购买少花了3元钱，则这种玩具用会员卡购买的价格是____．18．一家商店将某种服装按成本价提高40％后标价，又以8折（即按标价的80％）优惠卖出，结果每件仍获利（每件商品的利润是商品售价与商品成本价的差）15元，如果设每件商品的成本价为x 元，那么每件服装的标价是____元，每件服装的实际售价为___元，每件服装的利润可表示为____，则列方程：_____．19．如果2x =-是关于x 的方程213x m +=的解，那么m 的值是______．20．我国古代数学著作《孙子算经》中记载了这样一个有趣的数学问题“今有五等诸侯，共分橘子60颗，人别加三颗，问五人各得几何？”题目大意是：诸侯五人，共同分60个橘子，若后面的每个人总比他前一个人多分3个，问每个人各分得多少个橘子？若设中间的那个人分得x 个橘子，依题意可列方程为__________．三、解答题21．解方程（1）3(20)4x x --=；（2）3132322105x x x +-+-=-． 22．解方程：（1）5+3x ＝8+2x ；（2）12x -＝1﹣325x +． 23．解下列方程：（1）2(3)4(5)x x -=-+（2）2145135y y ---= 24．如图，以n 边形的n 个顶点和它内部m 个点作为顶点，把原n 边形分割成若干个互不重叠的小三角形．观察图形，解答问题：（1）填表： m 个数 n 123…3 3 5 7 (4)4…个点，则原三角形被分割成 个不重叠的小三角形；四边形内部有m 个点，则原四边形被分割成 个不重叠的小三角形；n 边形内部有m 个点，则原n 边形被分割成 个不重叠的小三角形；（3）若多边形内部的点的个数为多边形顶点数的五分之一，分割成互不重叠的小三角形共有2021个，求这个多边形的边数．25．一段公路1200MN =米，点O 是公路上的充电站，其中3NO MO =，现在有甲、乙两辆智能垃圾清扫车从充电站O同时出发（如图所示），沿相反方向分别开始对、路段的清扫工作，其中甲的速度为每分钟6米，乙的速度为每分钟12米，两OM ON车清扫完各自路段（即完成清扫任务后）按原来速度原路返回到站O充电．（1）甲车清扫完OM路段需共______分钟；乙车清扫完ON路段需花______分钟；（2）当两车之间的距离在60米以内时，能互相接收到对方信号，请问接收不到．．．．对方信号的时间总共有多长？（3）某一天早上6点两车同时开始清扫工作，但是当出发25分钟后，乙车发生故障，此时甲车接到指令，完成自己路段的清扫工作后，支援乙车完成ON路段的剩余工作任务．若甲车速度始终不变，问能否在当天上午9点前完成全部清扫工作？若不能完成，那么甲车在完成自己路段的清扫工作后需要将速度提高到每分钟多少米才能恰好在规定时间内完成全部清扫任务？26．某校七年级（1）班想买一些运动器材供班上同学大课间活动使用，班主任安排班长去商店买篮球和排球，下面是班长与售货员的对话：班长：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？班长：我有600元，想买3个篮球和5个排球售货员：好，每个排球比每个篮球便宜30元，找你30元，请清点好，再见！根据这段对话，请你求出篮球和排球的单价各是多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】七五折售价+亏损25元=九折售价-盈利的20元，根据此成本不变等量关系列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：设该商品的原售价为x元，根据题意得：75%x+25=90%x-20，解得：x=300，则该商品的原售价为300元．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．2．D解析：D【分析】设小强第一次追上小彬的时间为x秒，根据小强路程-小斌路程+AB的长度=1个跑道的全长列出方程求得x的值，再进一步判断可得．【详解】解：设小强第一次追上小彬的时间为x秒，根据题意，得：6x-4x+115=2×115+2×85，解得x=142.5，整个跑道长为2×115+2×85=400(m)，小强第一次追上小彬时，小彬跑了4x=570(m)，而570-400=170＞115，∴他们的位置在直跑道BC上，故选：D．【点睛】本题主要考查一了元一次方程的应用，解题的关键是理解题意找到环形跑道上路程间的相等关系：小强路程-小斌路程+AB的长度=1个跑道的全长．3．B解析：B【分析】设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，根据走路快的人走80步的时候，走路慢的才走了60步可得走路快的人与走路慢的人速度比为80：60，利用走路快的人追上走路慢的人时，两人所走的步数相等列出方程，然后根据等式的性质变形即可求解．【详解】设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，而此时走路慢的人走了6080x步，根据题意，得x＝6080x＋100，整理，得：100 8060 x x-=故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．4．A解析：A先求出第二个方程的解，根据相反数得出第一个方程的解是x ＝−2a ，把x ＝−2a 代入第一个方程，再求出a 即可． 【详解】解：解方程x−2a ＝0得：x ＝2a ，∵方程3x ＋2a−1＝0的解与方程x−2a ＝0的解互为相反数， ∴3（−2a ）＋2a−1＝0， 解得：a ＝14-． 故选A 【点睛】本题考查了解一元一次方程、一元一次方程的解和相反数，能得出关于a 的一元一次方程是解此题的关键．5．A解析：A 【分析】把x ＝3代入方程计算即可求出m 的值． 【详解】解：把x ＝3代入方程得：3m ＋3＝0， 解得：m ＝-1， 故选：A ． 【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6．C解析：C 【分析】根据多项式4a 与27a -互为相反数，可得2047a a ，解此方程即可求解．【详解】解：∵多项式4a 与27a -互为相反数， ∴2047a a ，解得1a =． 故选：C ． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，掌握相反数的性质及解一元一次方程的方法是解题的关键．7．B解析：B 【分析】根据等量关系式分别列方程求出每件衣服的原件即可. 【详解】解：设第一件衣服的原价为x 元， 根据题意，得1604x x -=, 解得x=48； 设第二件衣服的原价为y 元， 根据题意，得1604y y -=, 解得x=80； ∵（48+80）-（60+60）=8， ∴亏损8元， 故选B. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，求出每件衣服的原价是解题的关键.8．D解析：D 【分析】要求他一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过100，即是80元．第二次就有两种情况，一种是超过100元但不超过300元一律9折；一种是购物超过300元一律8折，依这两种计算出它购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数． 【详解】解：（1）第一次购物显然没有超过100，即在第一次消费80元的情况下，他的实质购物价值只能是80元．（2）第二次购物消费252元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：①第一种情况：他消费超过100元但不足300元，这时候他是按照9折付款的． 设第二次实质购物价值为x ，那么依题意有x×0.9=252，解得：x=280． ①第二种情况：他消费超过300元，这时候他是按照8折付款的． 设第二次实质购物价值为x ，那么依题意有x×0.8=252，解得：x=315． 即在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价值可能是280元或315元． 综上所述，他两次购物的实质价值为80+280=360或80+315=395，均超过了300元．因此均可以按照8折付款： 360×0.8=288元 395×0.8=316元 故选D ． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是第二次购物的252元可能有两种情况，需要讨论清楚．本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种．9．B解析：B 【分析】根据题意知：甲每天做112，做了x 天；乙每天做18，共做了（x-3）天，将两人工作量相加得1即可列得方程． 【详解】解：设完成此工程一共用了x 天，则列方程为：31128x x -+=， 故选：B ． 【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意是列方程的关键．10．A解析：A 【分析】根据|2m-5|=1，且m-2≠0求解即可. 【详解】 ∵()25289m m x---=是关于x 的一元一次方程，∴|2m-5|=1，且m-2≠0， ∴m=2或m=3, 且m-2≠0， ∴m=3， 故选A. 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，解答时，确保x 指数为1且x 的系数不为零是解题的关键.11．B解析：B 【分析】如果想要求出小明两个阶段的总得分，就要知道第一阶段的得分和第二阶段的得分，已知第一阶段的得分为50分，那么关键是求出第二阶段的得分，已知第二阶段答对了20道题，可得60分，那么就要看剩下的5道题中，有多少题是错误的，有多少题是不作答的，可设答错的题有x 道，那么不作答的题就有(5)x -道，由于不作答和答错的题数目最少也不能是负数，因此可得出0x ≥，50x -≥，由此可得出自变量的取值，然后根据两阶段的总得分为50602x +-，可计算出小明在此益智游戏中的总得分． 【详解】设剩下的5道题中有x 道答错，则有(5)x -道不作答， 小明的总得分是506021102x x +-=-，∵50x -≥，且0x ≥，则05x ≤≤，即0x =或1或2或3或4或5， 当0x =时，小明的总得分为1102110x -=分， 当1x =时，小明的总得分为1102108x -=分， 当2x =时，小明的总得分为1102106x -=分， 当3x =时，小明的总得分为1102104x -=分， 当4x =时，小明的总得分为1102102x -=分， 当5x =时，小明的总得分为1102100x -=分， 答案中，只有B 符号． 故选：B ． 【点睛】能够根据未知数的取值范围进行分析，要擅于利用题中答题个数不能为负数等隐藏的条件进行求解．12．A解析：A 【分析】可设有x 名学生，根据每人分3本总本书+剩余20本=每人分4本总本书-25，求解即可． 【详解】解：设有x 名学生，根据书的总量相等可得： 3x+20=4x-25， 故选：A ． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据该班人数表示出图书数量得出等式方程是解题关键．二、填空题13．-8【分析】根据同类项定义得到2m+7=32n-1=5解方程求出m 及n 的值代入计算即可【详解】解：由题意得2m+7=32n-1=5解得：m=-2n=3∴故答案为：-8【点睛】此题考查同类项的定义解一解析：-8 【分析】根据同类项定义得到2m+7=3，2n-1=5，解方程求出m 及n 的值代入计算即可． 【详解】解：由题意得2m+7=3，2n-1=5， 解得：m=-2，n=3， ∴3(2)8n m =-=-， 故答案为：-8． 【点睛】此题考查同类项的定义，解一元一次方程，有理数的乘方运算，正确掌握同类项的定义列得方程是解题的关键．14．-10147次【分析】（1）根据题意得到点P 每一次运动后所在的位置然后由有理数的加法进行计算即可；（2）设点P 对应的有理数的值为x 分情况进行解答：点P 在点A 的左侧点P 在点AB 之间点P 在点B 的右侧三种解析：-1014 7次 【分析】（1）根据题意得到点P 每一次运动后所在的位置，然后由有理数的加法进行计算即可； （2）设点P 对应的有理数的值为x ，分情况进行解答：点P 在点A 的左侧，点P 在点A 、B 之间、点P 在点B 的右侧三种情况． 【详解】解：（1）由题意可得： -4-1+2-3+4-5+6-7+…+2020-2021， =-4+1010-2021， =-1014．答：点P 所对应的有理数的值为-1014；（2）点P 会在某次运动时恰好到达某一位置，使点P 到点B 的距离是点P 到点A 的距离的4倍，设点P 表示的为x ，当点P 在点A 的左边时，8-x=4（-4-x ），得x=-8，当点P 在点A 和点B 之间时，8-x=4[x-（-4）]，解得，x=-85（舍去）， 当点P 在点B 的右边时，x-8=4[x-（-4）]，解得，x=-8（舍去）， 故此时点P 表示的有理数为-8． 所以P 点的运动次数为7次． 【点睛】本题考查数轴和解一元一次方程，解答本题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．15．2022【分析】将代入方程整理得到再整体代入即可得到答案【详解】解：将代入方程得：化简得：则故答案为：2022【点睛】本题考查了方程的解求代数式的值等知识理解方程的解的定义和整体思想是解题关键解析：2022 【分析】将x b =代入方程1(12)212ax x -=+，整理得到241ab b +=-，再整体代入202048ab b --即可得到答案．【详解】解：将x b =代入方程得：1(12)212ab b -=+，化简得：241ab b +=-，则20204820202(24)20202(1)2022ab b ab b --=-+=-⨯-=．故答案为：2022．【点睛】本题考查了方程的解、求代数式的值等知识，理解方程的解的定义和整体思想是解题关键．16．-12【分析】把x ＝2代入方程得出一个关于m 的方程求出方程的解即可【详解】解：把x ＝2代入方程5x+m ＝﹣2得：10+m ＝﹣2解得：m ＝﹣12故答案为：﹣12【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一解析：-12【分析】把x ＝2代入方程，得出一个关于m 的方程，求出方程的解即可．【详解】解：把x ＝2代入方程5x +m ＝﹣2得：10+m ＝﹣2，解得：m ＝﹣12，故答案为：﹣12．【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于m 的方程是解此题的关键． 17．24【分析】设这种玩具价格为x 元等量关系是用会员卡比不用会员卡购买少花了3元钱利用等量关系构造方程解方程求出这种玩具价格再求会员价格即可【详解】解：设这种玩具价格为x 元根据题意得：解这个方程得：x= 解析：24【分析】设这种玩具价格为x 元，等量关系是用会员卡比不用会员卡购买少花了3元钱，利用等量关系构造方程，解方程求出这种玩具价格，再求会员价格即可．【详解】解：设这种玩具价格为x 元， 根据题意得：9831010x x -=， 解这个方程得：x=30，经检验符合题意， 这种玩具用会员卡购买的价格是830=2410⨯元， 故答案为：24元．【点睛】本题考查商品打折优惠问题应用题，掌握商品价格×折数=售价，抓住等量关系用会员卡比不用会员卡购买少花了3元钱构造方程是解题关键． 18．4x ；112x ；012x ；（1+40）x×08-x ＝15；【分析】根据题意可得每件衣服的标价售价利润关于x 的代数式根据售价﹣标价＝利润列出方程即可【详解】解：设每件服装的成本价为x 元那么每件服装的标解析：4x ； 1.12x ； 0.12x ； （1+40%）x ×0.8- x ＝15；【分析】根据题意可得每件衣服的标价、售价、利润关于x 的代数式，根据售价﹣标价＝利润列出方程即可．【详解】解：设每件服装的成本价为x 元，那么每件服装的标价为：（1+40%）x ＝1.4x ；每件服装的实际售价为：1.4x ×0.8＝1.12x ；每件服装的利润为：1.12x –x =0.12x ；由此，列出方程：（1+40%）x ×0.8- x ＝15；【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题意，根据题目给出的条件，找出题中的等量关系列出方程．19．4【分析】把x=-2代入方程得到关于m 的方程求得m 的值即可【详解】解：把x=-2代入方程得-1+m=3解得：m=4故答案为：4【点睛】本题考查了一元一次方程的解方程的解就是能使方程左右两边相等的未知解析：4【分析】把x=-2代入方程得到关于m 的方程，求得m 的值即可．【详解】解：把x=-2代入方程得-1+m=3，解得：m=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．20．或【分析】设中间的那个人分得个橘子根据题意第一个人分（x-6）个第二个人分（x-3）个第三个人分x 个第四个人分（x+3）个第五个人分（x+6）个将几个人的数量相加等于60即可【详解】设中间的那个人分解析：(6)(3)(3)(6)60x x x x x -+-+++++=，或560x =【分析】设中间的那个人分得x 个橘子，根据题意第一个人分（x-6）个，第二个人分（x-3）个，第三个人分x 个，第四个人分（x+3）个，第五个人分（x+6）个，将几个人的数量相加等于60即可．【详解】设中间的那个人分得x 个橘子，根据题意得(6)(3)(3)(6)60x x x x x -+-+++++=或560x =，故答案为：(6)(3)(3)(6)60x x x x x -+-+++++=，或560x =．【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意恰当设中间的那个人分得x 个橘子是解题的关键．三、解答题21．（1）6x =；（2）12x =． 【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，最后化未知项的系数为1；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，最后化未知项的系数为1．【详解】解：（1）3(20)4x x --=去括号，得 3204x x -+=移项，得3420x x +=+合并同类项，得424x =两边都除以4，得6x =； （2）3132322105x x x +-+-=- 去分母，得5(31)20(32)2(3)x x x +-=--+ 去括号，得 155203226x x x +-=---移项，得 153226520x x x -+=---+合并同类项，得 147x =两边都除以14，得12x =． 【点睛】此题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的相关法则和一般步骤是关键． 22．（1）x ＝3；（2）x ＝1【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．【详解】解：（1）移项，可得：3x ﹣2x ＝8﹣5，合并同类项，可得：x ＝3．（2）去分母，可得：5（x ﹣1）＝10﹣2（3x +2），去括号，可得：5x ﹣5＝10﹣6x ﹣4，移项，可得：5x +6x ＝10﹣4+5，合并同类项，可得：11x ＝11，系数化为1，可得：x ＝1．【点睛】本题考查一元一次方程的求解，熟练掌握一元一次方程的解法是解题关键．23．（1）13x =-；（2）52y =-． 【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母 ，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；【详解】（1）2(3)4(5)x x -=-+解：去括号得：62420x x -=--移项得 ：24206x x -+=--合并同类项得 ：226x =-系数化为1得 ：13x =- （2）2145135y y ---= 解：去分母得 ：5(21)153(45)y y --=- 去括号得 ：105151215y y --=-移项得：101215515y y -=-++合并同类项得 ：25y -=系数化为1得 ：52y =-【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解即可；24．（1）6，8；（2）（2m +1）；（2m +2）；（2m +n ﹣2）；（3）1445．【分析】（1）根据图形中的数据找规律即可得到结论；（2）根据前三个探究不难发现，三角形内部每增加一个点，分割部分增加2部分，根据此规律写出m 个点分割的部分数即可；类似于三角形的推理写出规律整理即可得解；根据规律，把相应的点数换成m 、n 整理即可得解；（3）设这个多边形的边数为n ，则内部的点的个数为15n ，根据题意得方程，于是得到结论．【详解】解：（1）观察图形，完成下表，（2）三角形内部1个点时，共分割成3部分，3＝3+2（1﹣1），三角形内部2个点时，共分割成5部分，5＝3+2（2﹣1），三角形内部3个点时，共分割成7部分，7＝3+2（3﹣1），…，所以，三角形内部有m个点时，3+2（m﹣1）＝2m+1，四边形的4个顶点和它内部的m个点，则分割成的不重叠的三角形的个数为：4+2（m﹣1）＝2m+2，n边形内部有m个点，则原n边形被分割成n+2（m﹣1）＝2m+n﹣2个不重叠的小三角形；故答案为：（2m+1），（2m+2），（2m+n﹣2）；（3）设这个多边形的边数为n，则内部的点的个数为15 n，根据题意得，2×15n+n﹣2＝2021，解得：n＝1445，答：这个多边形的边数为1445．【点睛】本题考查了几何图形中的数字规律问题和一元一次方程的应用，熟练掌握从特殊中寻找规律是解题的关键．25．（1）50,75；（2）接收不到对方信号的时间总共有：21413分钟；（3）当天上午9点前不能完成全部清扫工作，甲车在完成自己路段的清扫工作后需要将速度提高到每分钟12013米，才能恰好在规定时间内完成全部清扫任务．【分析】（1）先求解,NO MO的长度，再利用路程除以速度即可得到答案；（2）先求解出发清扫时能接收到信号的时间为：103分钟，再计算甲车回到O点时，用时100分钟，再确定乙车的位置，计算乙车在回程过程中能接收到信号的时间，从而可得答案；（3）当25t=分钟时，乙车清扫了300米，剩余工作量为600米，由甲车的速度不变，再求解甲车从开始清扫到帮助乙车完成任务所花时间为：3003009002506++=分钟，从而可得答案；再由甲车清扫完OM 路段需共50分钟；设甲车的速度提高到每分钟v 米，列方程()180501200,v -= 再解方程可得答案．【详解】解：（1） 1200MN =（米）， 3NO MO =，13004NO MN ∴==（米），1200300900MO =-=（米）， ∴ 甲车清扫完OM 路段需共300=506分钟；乙车清扫完ON 路段需花900=7512分钟； 故答案为：50,75. （2）当两车出发清扫时，有6010=6+123（分钟）能接收信号， 当甲车回到O 点时，用时600=1006（分钟）， 此时乙车距O 点900210012600⨯-⨯=（米）所以乙车在回到O 点能接收到信号的时间为：60=512（分钟）， 所以：接收不到对方信号的时间总共有：102150514133--=（分钟）， （3）当25t =分钟时，乙车清扫了2512=300⨯（米），剩余工作量为600米， 若甲车的速度不变，则甲车从开始清扫到帮助乙车完成任务所花时间为： 3003009002506++=（分钟）， 250＞180，∴ 当天上午9点前不能完成全部清扫工作．甲车清扫完OM 路段需共50分钟；设甲车的速度提高到每分钟v 米，则()180501200,v -=12013v ∴= 答：甲车在完成自己路段的清扫工作后需要将速度提高到每分钟12013米，才能恰好在规定时间内完成全部清扫任务．【点睛】本题考查的是有理数的运算的实际应用，线段的和差倍分关系，一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键．26．排球的单价为60元，篮球的单价为90元【分析】设排球的单价为x 元，则篮球的单价为()30x +元，根据每个排球比每个篮球便宜30元，总共花费（600-30）元，列方程求解即可．【详解】解：设排球的单价为x 元，则篮球的单价为()30x +元，依题意，得()330560030x x ++=-，解得：60x =，∴3090x +=答：排球的单价为60元，篮球的单价为90元．【点睛】本题考查了一元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．。
(北师大版)深圳市七年级数学上册第五单元《一元一次方程》测试卷(答案解析)
一、选择题1．如图，把一根绳子对折成线段AB ，从点P 处把绳子剪断，已知2PB PA =，若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm ，则绳子的原长为（）A ．30cmB ．60cmC ．120cmD ．60cm 或120cm 2．某校甲、乙、丙三个班为“希望工程”捐款，甲班捐的钱数是另外两个班捐款总和的一半，乙班捐的钱数是另外两个班捐款总和的13，丙班共捐了160元，求这三个班捐款数的总和（ ）A ．440B ．384C ．382D ．3643．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，求木头的长为（ ）A ．2.5尺B ．3.5尺C ．5.5尺D ．6.5尺 4．江陵县青少年活动中心组织实验中学七年级第一批学生前往宜昌参加研学旅行，需要与旅行社联系车辆．如果每辆旅游大巴坐45人，则有28人没有座位，如果每辆坐50人，只有一辆车空12个座位无人坐，其余车辆全部坐满，设有x 辆旅游大巴，则可列方程（ ）A ．45x+28＝50x ﹣12B ．45x ﹣28＝50x+12C ．45x ﹣28＝50x ﹣12D ．45x+28＝50x+12 5．已知关于x 的一元一次方程()3220a x x a --+-=的解是1x =-，则a 的值为（ ）A ．0B ．－1C ．1D ．26．如果1∠与2∠互为余角，1∠与3∠互为补角，那么下列结论：①3290∠-∠=︒，②3227021∠+∠=︒-∠，③3122∠-∠=∠，④312∠>∠+∠．其中正确的是（ ）A ．①②B ．①②③C ．①③④D ．①②③④ 7．某商店在某一时间以200元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损20%，那么商店在这次交易中（ ）A ．亏了10元钱B ．亏了20元钱C ．盈利20元钱D ．不盈不亏 8．临近春节，商场开展打折促销活动，某商品如果按原售价的八折出售，将盈利20元， 而按原售价的六折出售，将亏损60元，则该商品的原售价为（ ）A ．300元B ．320元C ．350元D ．400元 9．下列解方程过程中，变形正确的是（ ）A ．由213x -=得231x =-B ．由56-=x 得56x =-C ．由132x x -=得-=236x x D ．由310.240.1x x +=+得310.24x x =++ 10．下列变形正确的是（ ） A ．若a b =，则12+=+a bB ．将10a +=移项得1a =C ．若a b =，则33a b -=-D ．将1103a +=去分母得10a += 11．若关于x 的方程250x ab ++=的解是3x =-，则代数式6210a b --的值为（ ） A ．6- B ．0 C ．12 D ．1812．新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x 名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（ ）A ．21000(26)800x x ⨯-=B ．1000(13)800x x -=C ．1000(26)2800x x -=⨯D ．1000(26)800x x -=二、填空题13．A 、B 、C 三地依次在同一直线上，B ，C 两地相距560千米，甲、乙两车分别从B ，C 两地同时出发，相向匀速行驶，行驶4小时两车相遇，再经过3小时，甲车到达C 地，然后立即调头，并将速度提高10％后与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达地A ，则A ，B 两地相距___________千米．14．已知以x 为未知数的一元一次方程202020212019x m x +=的解为2x =，那么以y 为未知数的一元一次方程()20202020202120202019y m y --=-的解为_________． 15．如图所示，把一根绳子对折成AB ，从P 处把绳子剪断，已知AP ＝23PB ，若剪断后的各段绳子中最长的一段为60㎝，则绳子的原长为___________．16．一筐脐橙平均分给若干人，若每人分2个，则还余下2个脐橙；若每人分3个，则少7个脐橙．设有x 人分脐橙，则可列方程为_______．17．如图，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，30AOC ∠=︒，将一直角三角板（30M ∠=︒）的直角顶点放在点O 处，一边ON 在射线OA 上，另一边OM 与OC 都在直线AB 的上方．将图1中的三角板绕点O 以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．经过______秒后，OM 恰好评分BOC ∠；若三角板在转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图，那么经过______秒，OC 平分MON ∠？18．某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°，他做完作业后还是6点多钟，且时针与分针的夹角还是120°，此同学做作业用了______分针． 19．某服装进货价为60元/件，商店提高进价的50%进行标价，为回馈新、老顾客商店元旦期间进行大促销活动，将此服装打折销售，但销售后商店仍可获利20%，则该服装应打______折销售．20．已知1x =是方程21x a +=-的解，那么a 的值是_________．三、解答题21．有甲乙两个商场，一月份甲乙两商场销售总额为1000万元，二月份甲商场因内部装修，影响销售，致使销售额比一月份下降10%；而乙商场大搞促销活动，因而销售额比一月份增加了20%，这样整个甲乙两商场二月份的销售总额比一月份还要增加3.5%．问甲､乙两商场二月份的销售额分别是多少万元？22．（1）3313(2)(4)4⎫⎛---⨯-÷- ⎪⎝⎭； （2）解方程：3157146x x ---=． 23．求值或解方程（1）12-4（x-3）=7（x+5） （2）3221211245x x x +-+-=- （3）()()222213216122a b ab ab a b +---+，其中12a =，13b =- 24．解方程：（1）14123x x -=+ （2）3(21)2(21)143x x +--= 25．如图，A 、B 两点在一数轴上，其中点O 为原点，点A 对应的有理数为﹣2，点B 对应的有理数为22．点A 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t 秒（t ＞0）．（1）当t ＝2时，点A 表示的有理数为 ，A 、B 两点的距离为 ；（2）若点B同时以每秒2个单位长度的速度向左运动，经过多少秒，点A与点B相遇；（3）在（2）的条件下，点M（M点在原点）同时以每秒4个单位长度的速度向右运动，几秒后MA＝2MB？26．列方程解应用题如图是一个窗户的框架图，下面部分窗户的高是上面窗户部分的高的二倍，窗户的宽比窗户下面部分的高要多0.4m．（1）若窗户的面积是4.8m2，请求出窗户的宽和高；（2）若一根铝合金料的长是4m，要做成上面的窗户需要准备几根这样的铝合金料？若是6m长的话又用几根？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】设AP＝xcm，则BP＝2xcm，分为两种情况：①当含有线段AP的绳子最长时，得出方程x ＋x＝40，②当含有线段BP的绳子最长时，得出方程2x＋2x＝40，求出每个方程的解，代入2（x＋2x）求出即可．【详解】解：设AP＝xcm，则BP＝2xcm，①当含有线段AP的绳子最长时，x＋x＝40，解得：x＝20，即绳子的原长是2（x＋2x）＝6x＝120（cm）；②当含有线段BP的绳子最长时，2x＋2x＝40，解得：x＝10，即绳子的原长是2（x＋2x）＝6x＝60（cm）；故绳长为60cm或120cm．故选：D．本题考查了线段的和、差、倍、分相关计算以及一元一次方程的应用，解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．2．B解析：B【分析】 由甲班捐的钱数是另外两个班捐款总和的一半，可知甲班捐款数是三个班捐款数总和的13，由乙班捐的钱数是另外两个班捐款总和的13，可知乙班捐款数是三个班捐款数总和的14，设三个班捐款总和为x 元，根据题意列方程求解． 【详解】解：∵甲班捐的钱数是另外两个班捐款总和的一半，∴甲班捐款数是三个班捐款数总和的13， ∵乙班捐的钱数是另外两个班捐款总和的13， ∴乙班捐款数是三个班捐款数总和的14， 设三个班捐款总和为x 元，则甲班捐款13x 元，乙班捐款14x 元，根据题意可得 1116034x x x --=，解得：x=384 ∴三个班捐款总和为384元故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，分析部分与整体的关系，找准题目等量关系，列方程求解是解题关键．3．D解析：D【分析】设木头长x 尺，则绳子长（x ＋4.5）尺，根据“将绳子对折再量木条，木头剩余1尺”，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设木头长x 尺，则绳子长（x ＋4.5）尺，根据题意得：x−12（x ＋4.5）＝1， 解得：x ＝6.5．故选D ．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 4．A解析：A【分析】等量关系为：45×汽车辆数+28＝50×汽车辆数﹣12．依此列出方程即可求解．【详解】解：设有x 辆汽车，根据题意得：45x +28＝50x ﹣12．故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出题目中的相等关系． 5．A解析：A【分析】把x=-1代入方程即可得到一个关于a 的方程，解方程求得a 的值．【详解】解：把x=-1代入方程得：a-3+1+2-2a=0，解得：a=0．故选：A ．【点睛】本题考查了方程的解的定义，方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．6．D解析：D【分析】由1∠与2∠互为余角，1∠与3∠互为补角，可得1290,∠+∠=︒ 13180,∠+∠=︒ 再利用等式的基本性质逐一判断各选项即可得到答案．【详解】 解： 1∠与2∠互为余角，1∠与3∠互为补角，1290,∴∠+∠=︒ 13180,∠+∠=︒()()131********,∴∠+∠-∠+∠=︒-︒=︒3290,∴∠-∠=︒ 故①符合题意；1290,∠+∠=︒ 13180,∠+∠=︒121318090270,∴∠+∠+∠+∠=︒+︒=︒2+3=27021,∴∠∠︒-∠ 故②符合题意；1290,∠+∠=︒ 13180,∠+∠=︒21+22=180∴∠∠︒，∴∠∠∠∠，21+22=1+3∴∠-∠=∠故③符合题意；3122,∠+∠=︒∠+∠=︒13180,1290,︒∠＞90,︒∴∠＜90,31∴312∠>∠+∠，故④符合题意；故选：.D【点睛】本题考查的是互余，互补的含义，等式的基本性质，掌握以上知识是解题的关键．7．A解析：A【分析】设盈利服装的进价为x元，亏损服装的进价为y元，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x（y）的一元一次方程，解之即可求出x（y）的值，再利用总利润＝总售价﹣总进价即可得出结论．【详解】解：设盈利服装的进价为x元，亏损服装的进价为y元，依题意得：200﹣x＝25%x，200﹣y＝﹣20%y，解得：x＝160，y＝250，∴200+200﹣160﹣250＝﹣10（元），即商店在这次交易中亏了10元钱．故选择：A．【点睛】本题考查销售问题，掌握利润＝售价﹣进价，抓住售价﹣进价=进价×利润率（盈利为正，亏损为负）构造方程是解题关键．8．D解析：D【分析】设该商品的原售价为x元，根据成本不变列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：设该商品的原售价为x元，根据题意得：0.8x-20=0.6x+60，解得：x=400，故选：D．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．9．C解析：C【分析】根据等式的性质和分式的基本性质逐项判断即可．【详解】解：A 、移项应该改变项的符号，则可得2x ＝3＋1，故A 不正确，不符合题意；B 、两边同时除以−5，可得x ＝65-，故B 不正确，不符合题意； C 、两边同时乘6，可得2x−3x ＝6，故C 正确，符合题意； D 、分数的分子分母同时扩大10倍，则分数的值不变，改变的只是分子和分母，与其他项无关，故D 不正确，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查等式的性质，掌握等式的基本性质是解题的关键，注意在解方程时移项需要改变项的符号．10．C解析：C【分析】根据等式的性质，等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍成立，即可判断A 选项，根据在移项的过程中需要变号可判断B 选项，根据等式的性质，等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍成立，即可判断C ，根据去分母的性质即可判断D 选项；【详解】A 、若a=b ，则a+c=b+c ，所以12a b +≠+，故该选项错误；B 、将a+1=0移项得a=-1，故该选项错误；C 、若a=b ，则-3a=-3b ，故该选项正确；D 、将1103a +=去分母得a+3=0，故该选项错误；故选：C ．【点睛】本题主要考查了等式的性质以及移项和去分母需要注意的情况，熟练掌握等式的性质是解题的关键； 11．A解析：A【分析】将方程的解代回方程得56a b +=，再整体代入代数式求值即可．【详解】解：把3x =-代入原方程得650a b -++=，即56a b +=，则()62106256126a b a b --=-+=-=-．故选：A ．【点睛】本题考查代数式求值和方程解的定义，解题的关键是掌握方程解的定义，以及利用整体代入的思想求值．12．C解析：C【分析】安排x名工人生产口罩面，则（26-x）人生产耳绳，由一个口罩面需要配两个耳绳可知耳绳的个数是口罩面个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．【详解】解：设安排x名工人生产口罩面，则（26-x）人生产耳绳，由题意得1000（26-x）=2×800x．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．二、填空题13．760【分析】设乙车的平均速度是x千米/时根据4（甲的平均速度+乙的平均速度）=560列出方程并求得乙车的行驶平均速度；设甲车从C地到A地需要t小时则乙车从C地到A地需要（t+7）小时根据它们行驶路解析：760【分析】设乙车的平均速度是x千米/时，根据4（甲的平均速度+乙的平均速度）=560列出方程并求得乙车的行驶平均速度；设甲车从C地到A地需要t小时，则乙车从C地到A地需要（t+7）小时，根据它们行驶路程相等列出方程并求得t的值；然后由路程=时间×速度解答．【详解】解：设乙车的平均速度是x千米/时，则4（5607+x）=560．解得x=60即乙车的平均速度是60千米/时．设甲车从C地到A地需要t小时，则乙车从C地到A地需要（t+7）小时，则80（1+10%）t=60（7+t）解得t=15．所以60（7+t）-560=760（千米）故答案是：760．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键．14．【分析】根据方程的解为求得ｍ的值代入中计算即可【详解】∵一元一次方程的解为∴∴2020m=2021×2-∵∴整理得(2019×2021-1)y=2022×(2019×2021-1)∴y=2022故答解析：【分析】 根据方程202020212019x m x +=的解为2x =，求得ｍ的值，代入()20202020202120202019y m y --=-中计算即可． 【详解】∵一元一次方程202020212019x m x +=的解为2x =， ∴22020202122019m +=⨯， ∴2020m=2021×2-22019， ∵()20202020202120202019y m y --=-， ∴()20202202122021202020192019y y --⨯+=-， 整理，得(2019×2021-1)y=2022×(2019×2021-1)，∴y=2022，故答案为：2022．【点睛】本题考查了一元一次方程的解及其解法，熟练掌握方程解的定义，运用整体变形代入是解题的关键．15．100cm 或150cm 【分析】本题要考虑到绳子对折成线段AB 时哪一点是绳子的端点或者哪一点是绳子的对折点的多种可能设AP=2xcmBP=3xcm 再根据题意正确列方程求解【详解】解：∵AP ＝PB ∴设A解析：100cm 或150cm【分析】本题要考虑到绳子对折成线段AB 时，哪一点是绳子的端点或者哪一点是绳子的对折点的多种可能，设AP=2xcm ，BP=3xcm ，再根据题意正确列方程求解．【详解】解：∵AP ＝23PB ∴设AP=2xcm ，BP=3xcm ，本题有两种情形：①当点A 是绳子的对折点时，三段长为4xcm ，3xcm ，3xcm ，∵剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，∴4x=60，解得：x=15，∴AP=30cm，BP=45cm，绳子的原长为2×（30cm+45cm）=150cm；②当点B是绳子的对折点时，三段长为2xcm，2xcm，6xcm，∵剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，∴6x=60，解得：x=10，∴AP=20cm，BP=30cm，绳子的原长为2×（20cm+30cm）=100cm综上，绳子的原长为100cm或150cm；故答案为：100cm或150cm．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意运用分类讨论思想解题是关键．16．2x+2=3x-7【分析】根据脐橙的个数相同列方程即可；【详解】解：根据题意可得方程2x+2=3x-7；故答案为：2x+2=3x-7【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用准确分析计算是解题的关键解析：2x+2=3x-7【分析】根据脐橙的个数相同列方程即可；【详解】解：根据题意可得方程2x+2=3x-7；故答案为：2x+2=3x-7．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确分析计算是解题的关键．17．【分析】①根据角平分线的定义计算即可；②根据题意先求出∠NOC=45°然后设∠AON=3t∠AOC=30+5t根据∠AOC∠AON=∠CON构建方程即可解决问题；【详解】解：①如图2中∵∠AOC=3解析：7.5【分析】①根据角平分线的定义计算即可；②根据题意，先求出∠NOC=45°，然后设∠AON=3t，∠AOC=30+5t，根据∠AOC-∠AON=∠CON，构建方程即可解决问题；【详解】解：①如图2中，∵∠AOC=30°，∴∠BOC=180°-∠AOC=150°，∵OM 平分∠BOC ，∴∠COM=∠BOM=12∠BOC=75°， ∠AON=180°-90°-75°=15°，∴1553︒=︒s ， 故答案为：5；②根据题意，如图：OC 平分∠MON ；∵∠MON=90°，∴∠NOC=1902⨯︒=45°， ∴45NOC AOC AON ∠=∠-∠=︒，∵三角板绕点O 以每秒3°的速度，射线OC 也绕O 点以每秒5°的速度旋转，设∠AON 为3t ，∠AOC 为30°+5t ，∴305345t t ︒+-=︒，解得：7.5t =，∴那么经过7.5秒，OC 平分MON ∠．故答案为：7.5．【点睛】此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．18．【分析】根据分针每分钟转6°时针每分钟转05°可列方程求解【详解】解：设开始做作业时的时间是6点x 分根据题意得解得：；再设做完作业后的时间是6点y 分∴解得：∴此同学做作业大约用了分钟故答案为：【点睛解析：48011【分析】根据分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，可列方程求解．【详解】解：设开始做作业时的时间是6点x 分，根据题意，得60.5180120x x -=-， 解得：12011x =； 再设做完作业后的时间是6点y 分，∴60.5180120y y -=+， 解得：60011y =， ∴此同学做作业大约用了600120480111111-=分钟． 故答案为：48011． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（112）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形． 19．【分析】根据利润＝售价−进价即可得出关于x 的一元一次方程解之即可得出结论【详解】解：设该服装应打x 折销售根据题意得：60×（1+50）×−60＝60×20解得：x ＝8故答案为：8【点睛】本题考查了一解析：【分析】根据利润＝售价−进价，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设该服装应打x 折销售．根据题意得：60×（1+50%）×10x −60＝60×20%， 解得：x ＝8．故答案为：8．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据利润＝售价−进价，列出关于x 的一元一次方程是解题的关键． 20．【分析】将代入方程计算即可【详解】将代入方程得1+2a=-1解得a=-1故答案为：-1【点睛】此题考查一元一次方程的解求未知数解一元一次方正确理解方程的解是解题的关键解析：1-【分析】将1x =代入方程21x a +=-计算即可．【详解】将1x =代入方程21x a +=-，得1+2a=-1，解得a=-1，故答案为：-1．【点睛】此题考查一元一次方程的解求未知数，解一元一次方，正确理解方程的解是解题的关键．三、解答题21．甲：495万元，乙：540万元【分析】首先设出一月份甲商场销售额，然后表示出乙商场销售额，根据题中的等量关系列出方程求解，即可解决问题．【详解】解：设一月份甲商场销售额为x 万元，则乙商场销售额为（1000-x ）万元，由题意得：x （1-10%）+（1000-x ）（1+20%）=1000（1+3.5%），解得：x=550，故甲、乙两商场二月份的销售额分别是：甲：550×0.9=495（万元），乙：450×1.2=540（万元）．【点睛】本题主要考查了一元一次方程在市场营销方面的应用问题；解题的关键是深刻把握题意，正确列出方程，准确求解计算．22．（1）101；（2）1x =-．【分析】（1）实数的混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算按从左到右的顺序依次计算，有括号的先算括号里的，同时注意运算过程中可以运用运算律计算的要运算律简化计算．（2）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．【详解】（1）解：原式27(8)(4)(4)=---⨯-⨯-27(128)=---27128=-+101=；（2）解：去分母，可得3(31)122(57)x x --=-，去括号，得93121014--=-x x ，移项、合并同类项，得1x -=，系数化为1，得1x =-．【点睛】本题考查了实数的运算，一元一次方程的解法，熟练掌握实数混合运算的顺序，一元一次方程解法的五个基本步骤是解题的关键．23．（1）x=-1；（2）928x =-；（3）263ab -，83-． 【分析】（1）按方程的解法，去括号，移项合并，系数化1即可；（2）按方程的解法，去分母，去括号，移项合并，系数化1即可；（3）去括号，合并同类项，赋值，代入计算即可．【详解】解：（1）12-4（x-3）=7（x+5），去括号得：12-4x+12=7x+35，移项合并得：-11x=11，系数化1得：x=-1；（2）3221211245x x x +-+-=-， 去分母得：()()()103220521421x x x +-=--+，去括号得：30202010584x x x +-=---，移项合并得：289x =-，系数化1得：928x =-； （3）原式=2222633+36a b ab ab a b -+-，=263ab -， 当12a =，13b =-时， 原式=612⨯213⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭－３=83-． 【点睛】本题考查一元一次方程与代数式化简求值问题，掌握一元一次方程的解法，与代数式化简求值的步骤是解题关键．24．（1）95x =-；（2）52x =- 【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤解方程即可；（2）按照解一元一次方程的步骤解方程即可．【详解】解：（1）14123x x -=+ 去分母得：3（x -1）=8x +6，去括号得：3x -3=8x +6，整理得：-5x =9， 解得：95x =-； （2）3(21)2(21)143x x +--= 去分母得：()()92112821x x +-=-，去括号得：18x +9-12=16x -8，整理得：2x =-5， 解得：52x =-． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解题关键是熟练按照解方程的步骤准确进行计算． 25．（1）2，20；（2）经过6秒，点A 与点B 相遇；（3）3秒或235秒后，MA ＝2MB 【分析】（1）根据点A 的出发点、运动速度及运动时间，可找出当t ＝2时点A 表示的有理数，再利用数轴上两点间的距离公式可求出AB 得出长；（2）当运动时间为t 秒时，点A 表示的有理数为2t ﹣2，点B 表示的有理数为﹣2t +22，由点A ，B 相遇，可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）当运动时间为t 秒时，点A 表示的有理数为2t ﹣2，点B 表示的有理数为﹣2t +22，点M 表示的数为4t ，分0＜t ≤113及t ＞113两种情况考虑，根据MA ＝2MB ，即可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）当t ＝2时，点A 表示的有理数为﹣2+2×2＝2，∴AB ＝22﹣2＝20．故答案为：2；20． （2）当运动时间为t 秒时，点A 表示的有理数为2t ﹣2，点B 表示的有理数为﹣2t +22，依题意得：2t﹣2＝﹣2t+22，解得：t＝6．答：经过6秒，点A与点B相遇．（3）当运动时间为t秒时，点A表示的有理数为2t﹣2，点B表示的有理数为﹣2t+22，点M表示的数为4t．令﹣2t+22＝4t，解得：t＝11 3．当0＜t≤113时，4t﹣（2t﹣2）＝2（﹣2t+22﹣4t），解得：t＝3；当t＞113时，4t﹣（2t﹣2）＝2[4t﹣（﹣2t+22）]，解得：t＝235．答：3秒或235秒后，MA＝2MB．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是：（1）利用数轴上两点间的距离公式，求出AB的长；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）分0＜t≤113及t＞113两种情况，找出关于t的一元一次方程．26．（1）窗户的高是2.4m，宽是2m；（2）4m长的铝合金要准备四根，6m长的铝合金则要两根．【分析】（1）设窗户是上部分高是xm，则整个窗户的高是3x m，宽是（2x+0.4）m，根据面积列式计算即可；（2）4m长的铝合金要准备三根，6m长的铝合金则要两根．【详解】（１）如图，设窗户是上部分高是xm，则整个窗户的高是3x m，宽是（2x+0.4）m，根据题意，列方程得：3x（2x+0.4）=4.8，解得：x=0.8，∴3x=2.4（m），2x+0.4=2（m），∴窗户的高是2.4m，宽是2m，（2）∵整个窗户的周长为：2×2.4+2×3+0.8=11.6（米）≈12（米），∴12÷4=3，12÷6=2，∴4m长的铝合金要准备三根；6m长的铝合金则要两根．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意正确布列方程是解题的关键．。
新浙教版七年级数学上册单元测试：第五章一元一次方程综合复习题
一元一次方程综合复习题一、填空题：1、x 的方程(k+2)x 2＋4kx －5k ＝0是一元一次方程,则k ＝_______,方程的解为_______ 2、当y=______ _时，代数式y －3与3－5y 的值相等； 3．当x =_________时，代数式x －1与2x+10的值互为相反数.4．一项工程,甲独做m 天完成,乙独做比甲晚3天才能完成,甲、乙二人合作需要_______天完成.5、某工程队在修建高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直以缩短路程，这样的理论依据是_____ _．6、若x=2是关于x 的方程2x+3k －1=0的解，则k= 。
7、一件衣服的进价为a 元，将其价格提高40%后，再以九折出售，则这件衣服的售价是_______________。
（用含a 的代数式表示）8、一艘船在静水中的速度是27千米/时，水流的速度是3千米/时，则这艘船顺流的速度是_____________，逆流的速度是___________。
9、甲袋中有32个苹果，乙袋中有28个苹果，如果从乙袋中拿出x 个苹果，放到甲袋中，则甲袋中的苹果个数正好是乙袋中苹果个数的2倍，则列方程是______________。
10、莉莉的叔叔将打工挣来的25000元钱存入银行，整存整取三年，年利率为3.24%，三年后本金和利息共有 元（不计利息税）11、某化肥厂去年生产化肥3200吨，今年计划生产3600吨，今年计划比去年增产 %12、妈妈带小明到文具店买书包和文具盒，经过讨价还价，原价42元的书包打九折，原价18元的文具盒打八折。
他们一共要付 元13、一块地有6公顷，其中60%种大豆，其余的种玉米，种玉米 公顷14、一道数学题，全班同学24人做对，14人做错，12人不会做，正确率是15、一项工程甲单独做要20小时，乙单独做要12小时。
现在先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做。
完成整个工程一共需要多少小时？若设一共需要x 小时，则所列的方程为 。
人教版七年级上册数学 第五章 一元一次方程 单元测试卷
人教版七年级上册数学第五章一元一次方程单元检测题一.选择题1．已知x=1是方程x+m=3的解，则m的值是（）A．1B．2C．−2D．32．下列方程中，解为x=3的方程是（）A．y−3=0B．x+2=1C．2x−2=3D．2x=x+33．下列变形符合方程的变形规则的是（）A．若2x−3=7，则2x=7−3B．若3x−2=x+1，则3x−x=1−2 C．若−3x=5，则x=5+3D．若−14x=1，则x=−44．甲、乙两个工程队共同承接了某村“煤改气”工程，甲队单独施工需10天完成，乙队单独施工需15天完成．若甲队先做5天，剩下部分由两队合做，则完成该工程还需要（）A．8天B．5天C．3天D．2天5．琪琪同学在做作业时，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（）A．4B．3C．2D．16．如图，一个正方形先剪去宽为 2.4的长方形，且剪下来的两个长方形面积相等，那么原正方形的边长为（）A．10B．12C．14D．167．在中央电视台“开心辞典”节目中，某期的一道题目是：如图，两个天平都平衡，则1个苹果的重量是1个香蕉重量的（）A．23倍B．43倍C．32倍D．2倍8．阿阳中学初三二班十几名同学毕业前和数学老师合影留念，一张彩色底片要0.6元，扩印一张相片0.5元，每人分一张，免费送老师一张（由学生出钱），每个学生交0.6元刚好，相片上共有多少人（）A．13个B．12个C．11个D．无法确定二.填空题9．若(m−2)x|m|−1−2=5是关于x的一元一次方程，则m的值是．10．已知4x+2y=3，用含x的式子表示y=．11．在长方形ABCD中，放入6个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中AB=9cm，BC=13cm，则阴影部分图形的总面积是cm2．12．某商场将一件商品在进价的基础上加价50%标价，再打八折出售，售价为120元，则这件商品获利元．13．程大位《直指算法统宗》中记载了这样一个问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个大小和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．则大和尚为人．三.计算题14．解方程（1）x−13−x+26=1（2）3=1−2(4+x)四.解答题15．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作．书中记载这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这个问题的意思是：今有若干人乘车，每3人共乘1辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1辆车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？16．以下是琪琪解方程x+13−x−32=1的解答过程.解：去分母，得2(x+1)−3(x−3)=1.去括号，得2x+2−3x−6=1.移项，合并同类项，得x=5.琪琪的解答过程是否有错误?如果有错误，写出正确的解答过程.17．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．问：（1）当购买乒乓球x盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买30盒乒乓球时，若让你选择一家商店去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？18．某商场从厂家购进甲、乙两种文具，甲种文具的每件进价比乙种文具的每件进价少20元．若购进甲种文具7件，乙种文具2件，则需要760元．（1）求甲、乙两种文具的每件进价分别是多少元？（2）该商场从厂家购进甲、乙两种文具共50件，所用资金恰好为4400元．在销售时，每件甲种文具的售价为100元，要使得这50件文具销售利润率为30%，每件乙种文具的售价为多少元？19．杨师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：+(−3x2+5x−7)=−2x2+3x−6．（1）求所捂的多项式；（2）若x是14x=−12x+3的解，求所捂多项式的值；（3）若所捂多项式的值为144，请求写出x的取值．。
第五章一元一次方程(单元测试)七年级数学上册同步精品课堂(冀教版2024)[含答案]
![第五章一元一次方程(单元测试)七年级数学上册同步精品课堂(冀教版2024)[含答案]](https://img.taocdn.com/s3/m/0566c5a1ba4cf7ec4afe04a1b0717fd5360cb2ea.png)
第五章 一元一次方程（单元测试）（试卷满分120分，考试用时120分钟）注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题每题3分，7~16小题每题2分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．3x =是下列方程（ ）的解．A ．390x +=B ．5124x x -=+C ．112x x +=D ．112x -=2．下列方程中，一元一次方程的是（ ）A ．1y =B ．37x +>C ．431x x =-D ．34a -3．三个连续偶数的和是3a ，最大的一个偶数是（ ）A ．aB ．2a +C ．4a +D ．2a4．如果3-是3a -的相反数，那么a 的值是（ ）A ．0B ．3C ．6D ．6-5．已知关于x 的方程322x a +-=的解为5x =，则a 的值为（ ）A ．1B ．11-C ．3-D ．13-6．若2x =-是关于x 的方程32x a +=的解，则a 的值为（ ）A ．8-B ．10C ．8D ．127．在()48613a -¸这个式子中，当a 是多少时，这个式子的结果是零（ ）A ．9B ．8C ．78．已知：2321353a b c ´=´=¸，且a ，b ，c 都不等于0，则a ，b ，c 中最小的数是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．无法确定9．某同学出生时父亲26岁，现在父亲的年龄是该同学年龄的3倍，则现在父亲的年龄是（ ）A ．30岁B ．36岁C ．39岁D ．48岁10．“ ”表示一种运算，已知232349=++= ，727815=+= ，3534567=++++ 25=，按此规则，若860n = ，则n 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．611．把方程 2113332x x x -++=-去分母正确的是（ ）A ．()()32131x x x +-=-+B ．()()182211831x x x +-=-+C ．()()18221181x x x +-=-+D ．()()3221331x x x +-=-+12．根据如图所示的程序计算，若输入x 的值是1-时，输出的值是5．若输入x 的值是3，则输出值为（ ）A ．13B ．0C ．1-D ．113．小邱同学做这样一道题“计算()6-+■”，其中“■”是被墨水污染看不清的一个数，他翻看了后面的答案，得知该题的答案是15，那么“■”表示的数是（ ）A ．9B ．9或21-C ．21-D ．9-或2114．某工程要求按期完成，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天，后两队合作，则正好按期完工．问该工程的工期是几天？设该工程的工期为x 天．则方程为（ ）A ．41404050x +=+B ．41404050x +=´C ．41404050x x ++=D ．4441404050--++=x x 15．【简单方程】某校图书馆买来文艺书和科技书共1500本，其中买来的文艺书本数比买来的科技书的2倍少36本，买来的科技书有多少本？如果设买来的科技书有x 本，那么下列方程正确的是（ ）A ．2150036x x +=-B ．2361500x -=C ．21500x x +=D ．2361500x x +-=16．如图，用一根质地均匀长30厘米的直尺和一些相同棋子做实验，已知支点到直尺左右两端的距离分别为a ，b ，通过实验可得如下结论：左端棋子数a ´=右端棋子数b ´，直尺就能平衡，现在已知10a =厘米并且左端放了4枚棋子，那么右端需放几枚棋子，直尺才能平衡（ ）A ．8枚B ．4枚C ．2枚D ．1枚二、填空题（本大题共4个小题，共12分；17~18小题各2分，19~20小题各4分，每空2分，答案写在答题卡上）17．若代数式12x -与65的值互为倒数，则x = ．18．已知2331m n -=+，则23m n -= ．19．某厂会计发现现金多了273.6元，经查账发现原来是一笔支出款的小数点错了一位，则这笔款是 元．20．如图，在一张普通的月历中，任意圈出一竖列上的相邻的三个数，用方程的思想来研究，中间日期数为 时，三个日期数之和为69．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．已知关于x 的方程()1213m m x m -+-=+∣∣是一元一次方程，求m 的值．22．检验下列方程后面括号内所列各数是否为相应方程的解：(1)5118x x +=-；3(,3)2-(2)2291341y y y ---=-（）（）（）．10,10-（） 23．一件衬衫先按成本加价60元标价，再以8折出售，仍可获利24元，这件衬衫的成本是多少元？设这件衬衫的成本为x 元(1)填写表格（用含x 的代数式表示）：成本/元标价/元售价/元x(2)根据相等关系列出方程．24．阅读下列材料：让我们来定义一种运算：a b ad bc c d =-，例如：2325341012245=´-´=-=-，再如：24214x x =-．按照这种运算的规定，请解答下列问题．(1)1321=-______（只填最后结果）；(2)求x 的值，使0323x x -=（写出解题过程）．25．一项工程，由甲、乙两个工程队合作完成．已知甲工程队单独完成需要4天，乙工程队单独完成需要6天．(1)甲、乙合作需要______天完成；(2)若先由乙工程队单独做1天，再由甲、乙两队合作完成．问还需几天可以完成这项工程？1．B【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，将3x =分别代入四个选项，能使得方程左边等于右边即为方程的解．【详解】解：把3x =代入，A 、左边33918=´+=，右边0=，因此不是的解，故不符合题意；B 、左边53114´-=，右边24314+´=，因此是的解，故符合题意；C 、左边153122´+=，右边3=，因此不是的解，故不符合题意；D 、左边312-=，右边12=，因此不是的解，故不符合题意；故选：B ．2．A【分析】本题考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式叫做一元一次方程．根据一元一次方程的定义逐项判断即可．【详解】解：A ．1y =是一元一次方程，符合题意；B ． 37x +>不是等式，不是一元一次方程，不符合题意；C ． 431x x =-不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意；D ．34a -不是等式，不是一元二次方程，不符合题意；故选：A ．3．B【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．先设最大的偶数，再根据三个连续的偶数的和是3a ，即可列出相应的方程，然后求解即可．【详解】解：设最大的偶数为x ，则另为两个偶数为2x -，4x -，由题意可得：()()423x x x a -+-+=，解得2x a =+，故选：B ．4．C【分析】本题主要考查相反数的概念及性质：如果a 和b 互为相反数.则0a b +=．根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0，得出330a -+-=，解方程求出a 的值．【详解】解：∵3-是3a -的相反数，∴330a -+-=，∴6a =，故选：C ．5．B【分析】本题考查一元一次方程的解、解一元一次方程，将方程的解代入已知方程中求解即可．【详解】解：∵方程322x a +-=的解为5x =，∴3522a ´+-=，解得11a =-，故选：B ．6．C【分析】本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是理解方程的解，即为能使方程左右两边相等的未知数的值．根据方程解的定义，把2x =-代入方程32x a +=，，即可得到一个关于a 的方程，从而求得a 的值．【详解】解：把2x =-代入方程32x a +=，得()322a ´-+=，则8a =．故选：C ．7．B【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键．根据题意列出方程()486130a -¸=，并求解即可．【详解】解：由题意得：()486130a -¸=，解得：8a =，故选：B ．8．B【分析】本题考查了有理数乘除的应用，等式的性质，根据等式的性质可知：乘积相等，一个因数越大，另一个因数越小；先把除法化成乘法，比较数字因数的大小，再根据乘积相等，一个因数越大，另一个因数越小判断字母因数的大小即可．【详解】解：2321353a b c ´=´=¸Q ，23111352a b c \´=´=´，213<1<1325Q ，<<b c a \，\a ，b ，c 中最小的数是b ，故选：B ．9．C【分析】本题考查一元一次方程的应用，设该同学现在的年龄是a 岁，根据题意列方程求解即可．【详解】解：设该同学现在的年龄是a 岁，根据题意，得326a a =+，解得13a =，33339a =´=，∴现在父亲的年龄是39岁，故选：C ．10．B【分析】本题主要考查了数字类规律的探索，解一元一次方程，观察所给三个式子可得“ ”运算表示的是，从“ ”前面的数开始的连续的整数求和，“ ”后面的数表示的是有多少个整数求和，据此可得123456760n n n n n n n n ++++++++++++++=，解方程即可得到答案．【详解】解：232349=++= ，727815=+= ，3534567=++++ 25=，……，以此类推可知，“ ”运算表示的是，从“ ”前面的数开始的连续的整数求和，“ ”后面的数表示的是有多少个整数求和，∵860n = ，∴123456760n n n n n n n n ++++++++++++++=，∴4n =，故选：B ．11．B【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握相关方法是解题关键．根据题意可得将方程两边同时乘以6即可去掉分母，据此进一步计算判断即可．【详解】解：2113332x x x -++=-，去分母，得：()()182211831x x x +-=-+，故选：B ．12．B【分析】本题考查代数式求值、一元一次方程的应用，先根据流程图，将1x =-，5y =代入2y x b =-+求得b ，再将3x =代入3x b y -+=求解即可．【详解】解：由题意，∵12-<，∴将1x =-，5y =代入2y x b =-+中，得()521b =-´-+，解得3b =，∵32>，∴3x =代入33x y -+=中，得3303y -+==，故选：B ．13．D【分析】本题考查了绝对值的意义，一元一次方程的应用，掌握绝对值的意义是解题的关键．根据绝对值的意义，可得绝对值里面式子等于15±，继而根据有理数的减法进行计算即可求解．【详解】解：∵()5|61|-+=■，∴()615-+=±■，∴()1569=---=-■或()15621=--=■．故选：D ．14．D【分析】本题考查了一元一次方程的应用；关系式为：甲4天的工作量+甲乙合作(40)x -天的工作量1=，把相关数值代入即可求解．找到工作量之间的等量关系解决本题的关键．【详解】解：甲4天的工作量为：440；甲乙合作其余天数的工作量为：444050x x --+，\可列方程为：4441404050--++=x x ，故选：D ．15．D 【分析】根据题意，文艺书的本数+科技书的本数1500=本，又知买来的文艺书本数比买来的科技书的2倍少36本，设买来的科技书有x 本，则买来文艺书有（236x -）本，据此列方程答．此题属于含有两个未知数的问题，关键是找出等量关系，设其中一个数未知数为x ，另一个未知数用含有字母的式子表示，据此列方程解答．【详解】解：设买来的科技书有x 本，则买来文艺书有()236x -本，则列方程为2361500x x +-=故选D ．16．C【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据直尺平衡可得()4103010b ´=-，解方程即可求解．【详解】解：根据题意，得()4103010b ´=-，解得2b =，即右端需放2枚棋子，故选：C ．17．83【分析】本题考查了倒数的定义，解一元一次方程，根据互为倒数的两个数的乘积为1进行列式，结合等式的性质进行计算，即可作答．【详解】解：∵代数式12x -与65的值互为倒数，∴16125x -´=，∴66110x -=，∴去分母得6610x -=，∴移项得616x =，∴系数化1，得83x =，故答案为：83．18．4【分析】本题考查了等式的性质，根据等式两边同时加上或者减去同一个数，等式仍成立，据此即可作答．【详解】解：∵2331m n -=+，∴等式两边同时加上3，得234m n =+，∴等式两边同时减去上3n ，得234m n -=，故答案为：4．19．30.4【分析】本题考查一元一次方程的应用，设笔款是x 元，根据现金多了273.6元列方程即可．【详解】解：设笔款是x 元，则现在数量为10x （元），由题意可得，10273.6x x -=，解得30.4x =，答：这笔款是30.4元，故答案为：30.4．20．23【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意；设中间日期为x ，则跟它相邻的两个数分别为7x -和7x +，然后根据题意可列方程进行求解．【详解】解：设中间日期为x ，则跟它相邻的两个数分别为7x -和7x +，由题意得：7769x x x -+++=解得：23x =；故答案为：23．21．2【分析】本题主要考查的是一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．根据只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，列出方程与不等式，求解即可．【详解】解：由题意，得11m -=∣∣，且20m +¹，所以2m =±，且2m ¹-，所以2m =．22．(1)32x =-不是方程的解,3x =是方程的解；(2)10y =-是方程的解；10y =不是方程的解．【分析】（1）根据方程解的定义，把数分别代入方程左、右两边的代数式，能使得左右两边相等的即为方程的解；（2）根据方程解的定义，把数分别代入方程左、右两边的代数式，能使得左右两边相等的即为方程的解；【详解】（1）把32x =-代入原方程；左边35()1132816´-+==-，右边35122=--=-．∵¹左边右边，∴32x =-不是该方程的解．把3x =代入方程，得左边53128´+==，右边312=-=．∵=左边右边，∴3x =是该方程的解；（2）把10y =-代入原方程．左边2(102)9(110)123=---+=-，右边34101123[]=´´--=-（），∵=左边右边，∴10y =-是原方程的解；把10y =代入原方程．左边2(102)9(110)97=---=，右边3(4101)117=´´-=，∵¹左边右边，∴10y =不是原方程的解．【点睛】本题考查方程解的定义，理解方程解的定义是解题的关键．23．(1)标价：60x + 售价：0.848x +(2)0.84824x x +-=【分析】此题考查了一元一次方程的应用，代数式，理解成本价、标价、销售价，以及利润、成本、售价之间的关系是解本题的关键．（1）设这件衬衫的成本是x 元，根据题意：标价=成本价60+，售价=标价0.8´，由此即可解决问题．（2）设这件衬衫的成本是x 元，根据：利润=销售价-成本，即可列出方程．【详解】（1）解：根据题意可得：标价为：60x +，售价为：()0.8600.848x x +=+；（2）根据题意可得：0.84824x x +-=．24．(1)7(2)9x =【分析】此题考查了一元一次方程与有理数的混合运算，解题的关键是理解题意，将所给式子转换为正常运算．（1）首先根据题意可得()21121133´-=´--，则可求得答案；（2）由0323x x -=，根据题意可得一元一次方程：()2330x x --=，解此方程即可求得答案．【详解】（1）解：()11321671321´-´-=+==-；（2）解：Q 0323x x -=， ()2330x x \--=，2390x x \-+=，9x \-=-，解得：9x =．25．(1)125(2)2天【分析】本题考查了一元一次方程的应用，涉及工作总量、工作时间、工作效率等知识内容，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）设甲乙合作需要x 天完成，因为甲工程队单独完成需要4天，乙工程队单独完成需要6天，则11146x æö+=ç÷èø，解出即可作答．（2）依题意，设还需要y 天，因为乙工程队单独做1天，再由甲、乙两队合作完成，所以1164y y ++=，解出即可作答．【详解】（1）解：设甲乙合作需要x 天完成，依题意：11146x æö+=ç÷èø，解得125x = ，所以需要125天；（2）解：设还需要y 天：依题意，1164y y ++=，解得2y =，故还需要2天．。
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21．(8 分)有一种三色冰激凌配料共 50 克，咖啡色、红色和白色 配料的比是 2∶3∶5，则这种三色冰激凌中咖啡色、红色和白色配料 分别是多少克？
解：根据题意，设咖啡色配料是 2x 克，红色配料是 3x 克，白色 配料是 5x 克， 得 2x＋3x＋5x＝50.解这个方程， 得 x＝5.所以 2x＝10， 3x＝15，25.答：这种三色冰激凌配料中咖啡色配料是 10 克，红 色配料是 15 克，白色配料是 25 克．
10．有一列数 a1，a2，a3，a4，a5，…，an，其中 a1＝3×2＋1，a2 ＝3×3＋2，a3＝3×4＋3，a4＝3×5＋4，a5＝3×6＋5，…，当 an＝2 015 时，n 的值等于( D ) A．2 013 B．2 012 C．502 D．503 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)
1 16．在梯形面积公式 S＝2(a＋b)h 中，若 S＝15 cm2，a＝2 cm，h ＝6 cm，则 b＝____cm. 3 17．小明去超市买东西，买了单价 2.5 元的酱油 2 瓶和单价为 3
2.5×2＋3x＝11 元的加碘盐 x 千克，共花 11 元，可列方程得______________.
9．(2016· 南平)闽北某村原有林地 120 公顷，旱地 60 公顷，为适 应产业结构调整，需把一部分旱地改造为林地，改造后，旱地面积占 林地面积的 20%，设把 x 公顷旱地改造为林地，则可列方程为( A ) A．60－x＝20%(120＋x) B．60＋x＝20%×120 C．180－x＝20%(60＋x) D．60－x＝20%×120
18．如图①，在第一个天平上，砝码 A 的质量等于砝码 B 加上砝 码 C 的质量；如图②，在第二个天平上，砝码 A 加上砝码 B 的质量等
2 个砝码 C 的质量 于 3 个砝码 C 的质量．请你判断：1 个砝码 A 与____
相等．
三、解答题(共 66 分) 19．(8 分)解下列方程： (1)2(10－0.5x)＝－(1.5x＋2)； x＝－44 y＋1 2y＋1 (2) 4 －1＝ 6 .
5．要煅造长 300 mm、宽 200 mm、高 60 mm 的长方体毛坯，应截 取底面积为(30×30)mm2 的方钢的长度为( A ) A．4 000 mm B．3 000 mm C．2 000 mm D．1 000 mm 6．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒钟跑 7 m，乙每秒钟跑 6.5 m，甲 让乙先跑 5 m，设 x 秒后，甲能追上乙，则下列四个方程中不正确的 是( B ) A．7x＝6.5x＋5 B．7x－5＝6.5 C．(7－6.5)x＝5 D．6.5x＝7x－5
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．下列方程中是一元一次方程的是( B ) A．2x－5＝y B．2(x－1)＋4＝3(x－1) 1 C．x －2x＋1＝0 D．x＋x＝2
2
2．下列变形正确的是( D ) A．若 3x－1＝2x＋1，则 3x＋2x＝1＋1 B．若 3(x＋1)－5(1－x)＝0，则 3x＋3－5－5x＝0 3x－1 C．若 1－ 2 ＝x，则 2－3x－1＝x x＋ 1 x x＋ 1 x D．若 0.2 －0.3＝10，则 2 －3＝1
22．(10 分)有一饮料瓶如图，其容积为 30 立方分米，现在它里面 装有一些饮料，正放时饮料高度为 20 厘米，倒放时空余部分高为 5 厘 米．问：瓶内现有饮料多少立方分米？
x 30－x 解：设瓶内现有饮料 x 立方分米，则 ＝ ，解得 x＝24. 20 5 答：瓶内现有饮料 24 立方分米
7．(2016· 聊城)在如图的 2016 年 6 月份的月历表中，任意框出表 中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是( D ) A．27 B．51 C．69 D．72
8．商店购进某种商品的进价是每件 8 元，销售价是每件 10 元， 现为了扩大销售量， 将每件的售价降低 x%出售， 但要求卖出一件商品 所获利润是降价前所获利润的 90%，则 x 应等于( C ) A．10 B．4 C．2 D．1.8
3．某书中一道方程题：
＋1＝x，
处在印刷时被墨盖住了， 处应该是数字( C )
查后面答案， 这个方程的解是 x＝－2.5， 那么 A．－2 B．2.5 C．5 D．7
4． 用“△”表示一种运算符号， 其意义是 a△b＝2a－b， 若 x △( － 1)＝2，则 x 等于( B ) 1 3 A．1 B.2 C.2 D．2
23．(10 分)将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做 需 6 小时，乙独做需 4 小时，甲先做 30 分钟，然后甲、乙一起做，则 甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
1 1 解：设甲、乙一起做还需 x 小时才能完成工作．根据题意，得6×2＋ 1 1 11 11 (6＋4)x＝1，解这个方程，得 x＝ 5 ， 5 小时＝2 小时 12 分．答：甲、 乙一起做还需 2 小时 12 分才能完成工作
y＝－11
2x－1 x＋a 20．(8 分)某同学在解方程 3 ＝ 3 －1 进行去分母变形时， 方程右边的－1 忘记乘 3，因而求得的解为 x＝2，请你求出 a 的值， 并求出方程的正确解．
该同学去分母后的结果是 2x－1＝x＋a－1，把 x＝2 代入得 2×2－1 2x－1 x＋2 ＝2＋a－1，解得 a＝2.原方程为 3 ＝ 3 －1，去分母得 2x－1＝x ＋2－3，移项，合并同类项得 x＝0
2 11．如果方程 2xm－1＋6＝0 是一元一次方程，那么 m＝____
12．若关于 x 的方程 3x＋3k＝1 与 3x＋5＝0 的解相同，则 k＝ ____ 2． 13．当 3a－1 与 2a＋6 互为相反数时，a3＋a5＋a7＝____. －3 1 x＋1 4 2 14．已知4a b 与 9a2x－1b4 是同类项，则 x 的值为____. 1 15．美术课外小组女同学占全组人数的4，加入 4 个女同学后，女同学 1 8 人． 就占全组人数的2，则美术课外小组原来的人数是____