量子力学 -不确定关系
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px 不能同时具有确定值 . 对于微观粒子, h 不能忽略, x、 此时，只有从概率统计角度去认识其运动规律 . 在量子力学 中，将用波函数来描述微观粒子.
不确定关系是量子力学的基础
例1：一电子具有200 m/s 的速率，动量的不确定 范围为动量的0.01% ，则该电子的位置不确定范 围有多大？ 电子的动量为 p mv 9.1 1031 200 1.8 1028 解： 动量的不确定范围为 p 0.01% p 1.8 10
解： E t
1.055 10 34 26 E 1 . 055 10 J 6.59 10 eV 8 t 10
6
hc E E 0 h
hc 6.631034 3 108 7 3 . 67 10 m 19 E E0 3.391.6 10
x
x a
电子束
屏
a
缝
2
幕
动量沿X方向分量 px 的不确定量为：
p x p si n
px
p
a si n 2k
py
2
考虑到在中央明纹之外还有电子出现，故：
h
h
xpx h
上述讨论只是反映不确定关系的实质，并不表示准 确的量值关系.量子力学严格证明给出：
P E / v
x t v
E t
三. 不确定关系的物理意义及应用
(1) .微观粒子同一方向上的坐标与动量不可同时准确测量, 它
们的精度存在一个终极的不可逾越的限制 . (2). 不确定的根源是“波粒二象性”这是微观粒子的根本属性 . (3) . 对宏观粒子，因 h 很小, xpx 0 可视为位置和动量 能同时准确测量 .
§不 确 定 关 系
一. 海森伯坐标和动量的不确定关系
二. 海森伯时间和能量的不确定关系
三. 不确定关系的物理意义及应用
四. 说明
海森伯(W.K.Heisenberg，1901—1976）
德国理论物理学家. 建立了 新力学理论的数学方案，为量 子力学的创立作出了最早的贡 献. 1927年提出“不确定关系”， 为核物理学和（基本）粒子物理 学准备了理论基础；于1932年获 得诺贝尔物理学奖.
v x 0.58 m s 2mx
2eU 7 v 6 10 m/s m
vx v
所以电子运动速度相对来说仍然是相当确 定的，波动性不起什么实际影响。
例3：小球质量 m=10-3千克，速度V=10-1 米/秒， △x=10-6 米，则速率的不确定范围为多大？
29 p 5 . 28 10 解： x 2x
hc 15 E 7.13 10 m 2 ( E E0 )
四.说明
1. 不确定性与测量没有关系，是微观粒子波粒二象性的体现。 2. 对于微观粒子，不能同时用确定的位置和动量来描述。 因此，微观粒子：(1) 没有“轨道”，(2) 不可能静止（对 任何惯性系）。 3. 当 x x, p p ( 即L>> ) 时，可作为经典 粒 子处理。
32
3 电子位置的不确定范围为 x 2p 2.95 10 m
电子位置的不确定范围甚至比原子的大小还要 大几亿倍。
例2： 电视显像管中电子的加速度电压为10 kV，电子 枪的枪口的直径为0.01 cm。试求电子射出电子枪后的 横向速度的不确定量。 电子横向位置的不确定量 x 0.01cm 解：
xp x h yp y h zp z h
这就是著名的 海森伯不确定关系式
二. 海森伯时间和能量的不Fra Baidu bibliotek定关系
如果微观粒子处于某一状态的时间为 t，则其 能量必有一不确定量 E，且满足不确定关系 式
E t
E P / 2m
2
E PP / m vP
5.28 1029 Vx 5.28 1026 m / s m
不确定关系对宏观物体来说,实际上是不起作用的
不确定关系可以用来判别系统行为究竟应该用经 典力学来描写还是用量子力学来描写
8 t 10 s, E E0 3.39eV, 例4：已知电子处于某能级
求：该能级能量的最小不确定量E ； 由该能级跃迁到基态，辐射光子的 、 。
一. 海森伯坐标和动量的不确定关系
微观粒子的运动要由概率波来描述，概率波只能给出粒 子在各处附近出现的概率。即：微观粒子任意时刻不具 有确定的位置和确定的动量。
电子的单缝衍射
x
电子一个一个 地通过单缝
y
电子束
屏 幕
长时间积累后 出现衍射图样
a
缝
2
衍射图样
X方向电子的位置不准确量为： x a
不确定关系是量子力学的基础
例1：一电子具有200 m/s 的速率，动量的不确定 范围为动量的0.01% ，则该电子的位置不确定范 围有多大？ 电子的动量为 p mv 9.1 1031 200 1.8 1028 解： 动量的不确定范围为 p 0.01% p 1.8 10
解： E t
1.055 10 34 26 E 1 . 055 10 J 6.59 10 eV 8 t 10
6
hc E E 0 h
hc 6.631034 3 108 7 3 . 67 10 m 19 E E0 3.391.6 10
x
x a
电子束
屏
a
缝
2
幕
动量沿X方向分量 px 的不确定量为：
p x p si n
px
p
a si n 2k
py
2
考虑到在中央明纹之外还有电子出现，故：
h
h
xpx h
上述讨论只是反映不确定关系的实质，并不表示准 确的量值关系.量子力学严格证明给出：
P E / v
x t v
E t
三. 不确定关系的物理意义及应用
(1) .微观粒子同一方向上的坐标与动量不可同时准确测量, 它
们的精度存在一个终极的不可逾越的限制 . (2). 不确定的根源是“波粒二象性”这是微观粒子的根本属性 . (3) . 对宏观粒子，因 h 很小, xpx 0 可视为位置和动量 能同时准确测量 .
§不 确 定 关 系
一. 海森伯坐标和动量的不确定关系
二. 海森伯时间和能量的不确定关系
三. 不确定关系的物理意义及应用
四. 说明
海森伯(W.K.Heisenberg，1901—1976）
德国理论物理学家. 建立了 新力学理论的数学方案，为量 子力学的创立作出了最早的贡 献. 1927年提出“不确定关系”， 为核物理学和（基本）粒子物理 学准备了理论基础；于1932年获 得诺贝尔物理学奖.
v x 0.58 m s 2mx
2eU 7 v 6 10 m/s m
vx v
所以电子运动速度相对来说仍然是相当确 定的，波动性不起什么实际影响。
例3：小球质量 m=10-3千克，速度V=10-1 米/秒， △x=10-6 米，则速率的不确定范围为多大？
29 p 5 . 28 10 解： x 2x
hc 15 E 7.13 10 m 2 ( E E0 )
四.说明
1. 不确定性与测量没有关系，是微观粒子波粒二象性的体现。 2. 对于微观粒子，不能同时用确定的位置和动量来描述。 因此，微观粒子：(1) 没有“轨道”，(2) 不可能静止（对 任何惯性系）。 3. 当 x x, p p ( 即L>> ) 时，可作为经典 粒 子处理。
32
3 电子位置的不确定范围为 x 2p 2.95 10 m
电子位置的不确定范围甚至比原子的大小还要 大几亿倍。
例2： 电视显像管中电子的加速度电压为10 kV，电子 枪的枪口的直径为0.01 cm。试求电子射出电子枪后的 横向速度的不确定量。 电子横向位置的不确定量 x 0.01cm 解：
xp x h yp y h zp z h
这就是著名的 海森伯不确定关系式
二. 海森伯时间和能量的不Fra Baidu bibliotek定关系
如果微观粒子处于某一状态的时间为 t，则其 能量必有一不确定量 E，且满足不确定关系 式
E t
E P / 2m
2
E PP / m vP
5.28 1029 Vx 5.28 1026 m / s m
不确定关系对宏观物体来说,实际上是不起作用的
不确定关系可以用来判别系统行为究竟应该用经 典力学来描写还是用量子力学来描写
8 t 10 s, E E0 3.39eV, 例4：已知电子处于某能级
求：该能级能量的最小不确定量E ； 由该能级跃迁到基态，辐射光子的 、 。
一. 海森伯坐标和动量的不确定关系
微观粒子的运动要由概率波来描述，概率波只能给出粒 子在各处附近出现的概率。即：微观粒子任意时刻不具 有确定的位置和确定的动量。
电子的单缝衍射
x
电子一个一个 地通过单缝
y
电子束
屏 幕
长时间积累后 出现衍射图样
a
缝
2
衍射图样
X方向电子的位置不准确量为： x a