回归分析与因子分析之比较
因子分析与回归分析案例演示
提高分析效果的建议
综合运用多种方法
根据研究目的和数据特点，综合运用不同的 统计方法以提高分析效果。
注重模型解释性
在建立模型时，应充分考虑模型的解释性， 以便更好地理解数据背后的机制。
充分了解数据
在进行分析之前，应对数据进行充分了解， 包括数据的来源、特点、限制等。
持续学习与更新
随着统计方法和数据处理技术的发展，研究 者应保持持续学习和更新的态度。
结果解读
根据因子得分矩阵，可以计算出每个观测值的因子得分，这些得分可以用于进一步的分析或分类。例如，可以根 据因子得分将消费者分为不同的群体，并比较不同群体之间的购买行为差异。
02 回归分析案例
案例选择与数据收集
案例选择
为了演示回归分析的应用，我们选择了房地产价格与影响因素作为案例。数据来 源于某城市的房地产交易数据，包括房屋面积、房龄、地理位置、周边设施等。
数据收集
通过问卷调查和在线数据采集的方式，收集了500名消费者的购买行为数据，数 据包括10个变量，如购买时间、购买商品种类、购买数量等。
因子分析方法选择
因子分析方法
我们选择了主成分分析法作为因子分 析的方法，该方法能够将多个变量简 化为少数几个主成分，这些主成分能 够反映原始变量的主要信息。
适用性检验
03 因子分析与回归分析结合 案例
案例选择与数据收集
案例选择
为了演示因子分析与回归分析的结合应用，我们选择了消费者购买行为的数据集。该数据集包含了消 费者的基本信息（如年龄、性别、收入等）以及他们的购买记录（如购买的产品种类、频率、金额等 ）。
数据收集
通过问卷调查和电商平台的用户数据采集，我们收集了大量消费者的个人信息和购买行为数据。数据 经过清洗和整理后，用于后续的因子分析和回归分析。
科研常用的实验数据分析与处理方法
科研常用的实验数据分析与处理方法对于每个科研工作者而言，对实验数据进行处理是在开始论文写作之前十分常见的工作之一。
但是，常见的数据分析方法有哪些呢？常用的数据分析方法有：聚类分析、因子分析、相关分析、对应分析、回归分析、方差分析。
1、聚类分析(Cluster Analysis)聚类分析指将物理或抽象对象的集合分组成为由类似的对象组成的多个类的分析过程。
聚类是将数据分类到不同的类或者簇这样的一个过程，所以同一个簇中的对象有很大的相似性，而不同簇间的对象有很大的相异性。
聚类分析是一种探索性的分析，在分类的过程中，人们不必事先给出一个分类的标准，聚类分析能够从样本数据出发，自动进行分类。
聚类分析所使用方法的不同，常常会得到不同的结论。
不同研究者对于同一组数据进行聚类分析，所得到的聚类数未必一致。
2、因子分析(Factor Analysis)因子分析是指研究从变量群中提取共性因子的统计技术。
因子分析就是从大量的数据中寻找内在的联系，减少决策的困难。
因子分析的方法约有10多种，如重心法、影像分析法，最大似然解、最小平方法、阿尔发抽因法、拉奥典型抽因法等等。
这些方法本质上大都属近似方法，是以相关系数矩阵为基础的，所不同的是相关系数矩阵对角线上的值，采用不同的共同性□2估值。
在社会学研究中，因子分析常采用以主成分分析为基础的反覆法。
3、相关分析(Correlation Analysis)相关分析(correlation analysis)，相关分析是研究现象之间是否存在某种依存关系，并对具体有依存关系的现象探讨其相关方向以及相关程度。
相关关系是一种非确定性的关系，例如，以X和Y 分别记一个人的身高和体重，或分别记每公顷施肥量与每公顷小麦产量，则X与Y显然有关系，而又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这就是相关关系。
4、对应分析(Correspondence Analysis)对应分析(Correspondence analysis)也称关联分析、R-Q 型因子分析，通过分析由定性变量构成的交互汇总表来揭示变量间的联系。
spss统计分析三大检验回归诊断因子分析知识
• 旋转后的各个因子 的含义更加突出。 每个公因子都有反 映几个方面的变动 情况。
• 第一个公因子反映 交大载荷的有外商、 国有、港澳台、股 份制、集体经济单 位；第二个有联营 经济单位；第三个 则是其他经济单位。
• 该表列出来采用回 归法估计得因子得 分系数。根据表中 的内容可写出因子 得分系数。
实例分析：全国各地区不同所有制单位平均 收入排名
• 下图是全国各地区不同所有制单位平均收入情况，具体包 括国有经济单位、集体经济单位、联营经济单位等7个部 分。利用主成分分析探讨各地区按所有制类别分类的排名。
• 进行因子分析前，可以 计算相关系数矩阵、巴 特李特球度检验和KMO 检验等方法来检验候选 数据是否适合采用因子 分析。
因子分析：主成分分析的内在原理和过程
• 方法概述：因子分析法就是从研究变量内部相关的依赖关系出发，把 一些具有错综复杂关系的变量归结为少数几个综合因子的一种多变量 统计分析方法。
• 基本思想：对原始的数据进行分类归并，将相关比较密切的变量分别 归类，归出多个综合指标，这些综合指标互不相关，即它们所综合的 信息互相不重叠。这些综合指标就称为因子或公共因子，就能相对容 易地以较少的几个因子反映原资料的大部分信息。
模型汇总即对方程拟合情况的描述， R方就是自变量所能解释的方差在 总方差中所占的百分比，值越大说 明模型的效果越好。案例计算的回 归模型中R方等于0.994，模型拟合 效果较好。
• 方差分析表是对 回归模型进行方 差分析的检验结 果，主要用于分 析整体模型的显 著性。可以看到
方差分析结果中F 统计量等于4123， 概率p,0.000小于 显著性水平0.05， 所以该模型是有 统计学意义的， 人均可支配收入 与人均消费性支 出之间的线性关
常用的8种数据分析方法
常用的8种数据分析方法1. 描述统计分析。
描述统计分析是对数据进行整体性描述的一种方法，它通过计算数据的均值、中位数、标准差等指标来揭示数据的一般特征。
这种方法适用于对数据的整体情况进行了解，但并不能深入挖掘数据背后的规律。
2. 统计推断分析。
统计推断分析是通过对样本数据进行统计推断，来对总体数据的特征进行估计和推断的方法。
通过统计推断分析，我们可以通过样本数据推断出总体数据的一些特征，例如总体均值、总体比例等。
3. 回归分析。
回归分析是研究自变量与因变量之间关系的一种方法，通过建立回归模型来描述两者之间的函数关系。
回归分析可以用于预测和探索自变量对因变量的影响程度，是一种常用的数据分析方法。
4. 方差分析。
方差分析是用来比较两个或多个样本均值是否有显著差异的一种方法。
通过方差分析，我们可以判断不同因素对总体均值是否有显著影响，是一种常用的比较分析方法。
5. 聚类分析。
聚类分析是将数据集中的对象划分为若干个类别的一种方法，目的是使得同一类别内的对象相似度高，不同类别之间的相似度低。
聚类分析可以帮助我们发现数据中的内在结构和规律，是一种常用的探索性分析方法。
6. 因子分析。
因子分析是一种用于研究多个变量之间关系的方法，通过找出共性因子和特殊因子来揭示变量之间的内在联系。
因子分析可以帮助我们理解变量之间的复杂关系，是一种常用的数据降维方法。
7. 时间序列分析。
时间序列分析是对时间序列数据进行建模和预测的一种方法，通过对时间序列数据的趋势、季节性和周期性进行分解，来揭示数据的规律和趋势。
时间序列分析可以用于预测未来的数据走向，是一种常用的预测分析方法。
8. 生存分析。
生存分析是研究个体从某一特定时间点到达特定事件的时间长度的一种方法，它可以用于研究生存率、生存曲线等生存相关的问题。
生存分析可以帮助我们了解个体生存时间的分布情况，是一种常用的生存数据分析方法。
总结，以上就是常用的8种数据分析方法，每种方法都有其特定的应用场景和优势，我们可以根据具体的问题和数据特点选择合适的方法进行分析，以期得到准确、有用的分析结果。
文献综述毕业论文中的数据分析方法探讨
文献综述毕业论文中的数据分析方法探讨在撰写毕业论文时，文献综述是一个至关重要的部分，它不仅可以展示研究者对相关领域已有研究成果的了解，还可以为自己的研究提供理论支持和研究方法的指导。
而在文献综述中，数据分析方法的选择和运用更是至关重要的环节。
本文将探讨文献综述毕业论文中常用的数据分析方法，包括定性分析和定量分析，以及它们在不同研究领域中的应用情况。
一、定性分析方法定性分析方法是通过对研究对象的特征、现象进行描述和解释，而非通过统计分析来得出结论的一种研究方法。
在文献综述中，定性分析方法常常用于对文献内容进行总结和归纳，揭示研究现状和发展趋势。
常见的定性分析方法包括内容分析、文本分析、主题分析等。
1. 内容分析内容分析是一种定性研究方法，通过对文本、图像、音频等材料进行系统的分析和解释，揭示其中的模式、主题和趋势。
在文献综述中，内容分析常用于对大量文献进行分类、整理和总结，帮助研究者理清研究领域的发展脉络和热点问题。
2. 文本分析文本分析是对文本内容进行深入解读和分析的方法，通过对文献中的关键词、主题、观点等进行提取和比较，揭示其中的内在联系和规律。
在文献综述中，文本分析可以帮助研究者理解不同文献之间的异同之处，为自己的研究提供理论支持和启示。
3. 主题分析主题分析是一种通过对文献内容进行分类和归纳，提取其中的主题和核心概念的方法。
在文献综述中，主题分析可以帮助研究者理清文献中的研究热点和关键问题，为自己的研究提供方向和思路。
二、定量分析方法定量分析方法是通过对数据进行收集、整理、分析和解释，得出客观结论的一种研究方法。
在文献综述中，定量分析方法常用于对文献中的数据进行统计分析和比较，揭示其中的规律和趋势。
常见的定量分析方法包括统计分析、回归分析、因子分析等。
1. 统计分析统计分析是一种通过对数据进行整理和描述，运用统计方法进行推断和分析的方法。
在文献综述中，统计分析常用于对文献中的数据进行总结和比较，揭示其中的规律和关联性，为研究者提供客观的研究依据。
科研常用的实验数据分析与处理方法
科研常用的实验数据分析与处理方法科研实验数据的分析和处理是科学研究的重要环节之一，合理的数据处理方法可以帮助研究者准确地获取信息并得出科学结论。
下面将介绍几种科研常用的实验数据分析与处理方法。
一、描述统计分析描述统计分析是对数据进行总结和描述的一种方法，常用的描述统计指标包括均值、中位数、众数、标准差、极差等。
这些指标可以帮助研究者了解数据的总体特征和分布情况，从而为后续的数据分析提供基础。
二、假设检验分析假设检验是通过对样本数据与假设模型进行比较，判断样本数据是否与假设模型相符的一种统计方法。
假设检验常用于判断两组样本数据之间是否存在显著差异，有助于验证科学研究的假设和研究结论的可靠性。
常见的假设检验方法包括t检验、方差分析、卡方检验等。
三、相关分析相关分析是研究两个或多个变量之间关系强度和方向的一种方法。
常见的相关分析方法有皮尔逊相关分析和斯皮尔曼相关分析。
皮尔逊相关分析适用于研究两个连续变量之间的关系，而斯皮尔曼相关分析适用于研究两个有序变量或非线性关系的变量之间的关系。
四、回归分析回归分析是研究自变量与因变量之间关系的一种方法，通过建立回归模型可以预测因变量的值。
常见的回归分析方法有线性回归分析、逻辑回归分析、多元回归分析等。
回归分析可以帮助研究者研究自变量与因变量之间的量化关系，从而更好地理解研究对象。
五、聚类分析聚类分析是将样本根据其相似性进行分组的一种方法，通过聚类分析可以将样本分为不同的群组，用于研究研究对象的分类和归类。
常见的聚类分析方法有层次聚类、K均值聚类、密度聚类等。
聚类分析可以帮助研究者发现研究对象的内在结构和特征。
六、因子分析因子分析是通过对多个变量的分析，找出它们背后共同的作用因子的一种方法，常用于研究价值评估、消费者需求等方面。
因子分析可以帮助研究者简化数据集，识别重要因素，从而更好地理解研究对象。
总之，上述几种科研常用的实验数据分析与处理方法可以帮助研究者对数据进行清晰地分析和解读，从而提出科学结论并给出具有实践意义的建议。
5种常用的统计学方法
5种常用的统计学方法常用的统计学方法主要包括描述统计、推断统计、回归分析、方差分析和因子分析。
一、描述统计描述统计是对数据进行总结和展示的一种方法。
它可以通过计算数据的中心趋势和离散程度来揭示数据的特征。
常用的描述统计方法包括均值、中位数、众数、标准差、极差等。
均值是一组数据的平均值，可以用来表示数据的中心位置。
例如，在一组考试成绩中，计算出的均值为80分，说明这组数据整体上呈现出较高的水平。
中位数是将一组数据按照大小顺序排列后，处于中间位置的数值。
对于有偏态的数据，中位数比均值更能反映数据的中心位置。
例如，在一组工资数据中，工资水平差异较大，此时计算中位数更能反映数据的中心趋势。
众数是一组数据中出现次数最多的数值，可以反映数据的分布特征。
例如，在一组人口年龄数据中，出现最多的年龄段是30岁，说明这个年龄段的人口占比较大。
标准差是一组数据与其均值之间的差异程度的度量指标。
标准差越大，说明数据的离散程度越大，反之则说明数据的离散程度较小。
例如，在一组销售额数据中，标准差较大则说明销售额的波动性较大。
极差是一组数据中最大值与最小值之间的差异，可以反映数据的变动范围。
例如，在一组温度数据中，最高温度与最低温度之间的差异较大，则说明温度变动范围较大。
二、推断统计推断统计是通过从样本中获取信息来推断总体特征的一种方法。
它可以通过对样本进行抽样和假设检验来进行推断。
常用的推断统计方法包括置信区间估计和假设检验。
置信区间估计是一种通过样本估计总体参数的方法。
它可以用来估计总体均值、总体比例等参数，并给出一个置信水平的区间估计。
例如，通过对一组产品质量进行抽样，可以计算出产品的平均质量在95%的置信水平下落在某个区间内。
假设检验是一种用来验证关于总体参数的假设的方法。
它可以判断样本观测结果与假设之间是否存在显著差异。
例如，在一组学生考试成绩中，通过假设检验可以判断是否存在某个因素对学生成绩的影响。
三、回归分析回归分析是一种用来研究变量之间关系的方法。
因子分析与其他统计方法的比较与应用(七)
因子分析与其他统计方法的比较与应用统计方法在科学研究、市场调查、心理学等领域有着广泛的应用。
其中，因子分析是一种常用的多变量分析方法，用于发现变量之间的内在关系。
除了因子分析，还有许多其他统计方法，如相关分析、聚类分析、回归分析等。
本文将围绕因子分析与其他统计方法展开比较与应用的讨论。
一、因子分析与相关分析因子分析和相关分析都是用来研究变量之间的关系的统计方法。
但它们的研究对象有所不同。
相关分析是研究变量之间的线性相关性，而因子分析则是研究多个变量之间的内在结构和相关性。
在实际应用中，可以通过相关分析初步了解变量之间的线性相关性，然后使用因子分析来深入探究变量之间的内在结构和联系。
二、因子分析与聚类分析聚类分析是一种用于将样本或变量分成相似群体的统计方法。
与因子分析相比，聚类分析更侧重于寻找相似性，而因子分析更侧重于寻找内在结构。
在实际应用中，可以先使用聚类分析将变量或样本进行分类，然后再使用因子分析来探究各个分类中的内在结构和关系。
三、因子分析与回归分析回归分析是一种用于研究自变量和因变量之间关系的统计方法。
与因子分析相比，回归分析更侧重于探究特定变量之间的因果关系。
在实际应用中，可以先通过因子分析找出变量之间的内在结构和联系，然后再使用回归分析来研究其中的因果关系。
四、因子分析的应用因子分析在实际应用中有着广泛的用途。
在心理学领域，可以使用因子分析来研究人格特质、心理特征等方面的内在结构。
在市场调查中，可以使用因子分析来分析消费者对产品特征的偏好和重要性。
在医学研究中，可以使用因子分析来研究疾病的症状和病因之间的内在关系。
总之，因子分析在各个领域都有着重要的应用价值。
五、其他统计方法的应用除了因子分析，其他统计方法也有着广泛的应用价值。
相关分析可以用于研究变量之间的线性相关性，聚类分析可以用于将样本或变量进行分类，回归分析可以用于研究自变量和因变量之间的因果关系。
这些统计方法在实际应用中各有其特点和优势，可以根据具体问题的需求选择合适的方法进行分析。
因子分析(研究生课程)
⑤ Reproduced 再生相关阵，选择此项给出因子分析后的相关阵，还 给出残差，即原软关与再生相关之间的差值。 ⑥ Anti-image 反映像相关阵。包括偏相关系数的负数；反映像协方差 阵，包括偏协方差的负数；在一个好的因子模型中除对角线上的系 数较大外，远离对角线的元素应该比较小。 ⑦ KMO and Bartlett's test of sphericity KMO和球形 Bartlett检验。选 择此项给出对采样充足度的Kaisex-Meyer-Olkin测度。检验变量间 的偏相关是否很小。Bartlett球形检验，检验的书相关阵是否是单 位阵。它表明因子模型是否是不合适宜的。
因子分析
暨南大学管理学院企业管理系
陈晓曦
历史
1947年，美国统计学家Stone关于国民经济的 研究。
1927-1938年的数据，得到了17个反映国民收入与 支出的变量， 后来通过因子分析发现，只需要用3个新的综合变 量，就可以解释95%的原始信息。
总收入 总收入率 积极发展或衰退趋势
案例
在企业形象或品牌形象的研究中，消费者可以 通过一个有24个指标构成的评价体系，评价百 货商场的24个方面的优劣。
但消费者主要关心的是三个方面，即商店的 环境、商店的服务和商品的价格。因子分析方法可 以通过24个变量，找出反映商店环境、商店服务水 平和商品价格的三个潜在的因子，对商店进行综合 评价。而这三个公共因子可以表示为：
F3
-0.58 -0.193 0.047 0.139 -0.084 -0.161 0.109 0.411 0.372 0.658
F4
-0.206 0.092 -0.175 0.396 -0.419 0.345 -0.234 0.44 -0.235 -0.279
经济学技巧分析经济数据的方法
经济学技巧分析经济数据的方法经济学作为一门社会科学，研究着人类社会中生产、分配和消费等经济活动的规律。
经济数据是经济学研究中不可或缺的重要资源，它们反映了经济现象的发展和变化。
如何准确分析经济数据，发现其中的规律与趋势，是经济学者和决策者必须具备的关键能力。
本文将介绍几种经济学技巧，帮助读者更好地分析经济数据。
一、时间序列分析时间序列分析是一种常用的经济学技巧，用于研究同一经济变量在时间上的演变规律。
通过构建数学模型，分析历史数据的趋势、周期性和季节性等特征，可以预测未来的经济走势。
时间序列分析常用的工具包括移动平均法、指数平滑法、趋势分析法等。
1. 移动平均法移动平均法是一种平滑时间序列数据的方法，通过计算一定时间段内的均值来消除随机波动，关注数据的长期趋势。
常用的移动平均法包括简单移动平均法和加权移动平均法。
简单移动平均法适用于数据波动较小的情况，而加权移动平均法则能更好地反映数据的变动趋势。
2. 指数平滑法指数平滑法是一种较为简单有效的时间序列分析方法，它基于最近数据的权重较大，随着时间的推移，旧数据的权重逐渐减小。
通常采用的指数平滑法包括简单指数平滑法和双指数平滑法，可以灵活地预测未来的数据走势。
3. 趋势分析法趋势分析法是一种通过拟合趋势线来判断时间序列数据变化趋势的方法。
常用的趋势线包括线性趋势线、指数趋势线和多项式趋势线等。
趋势分析法能够揭示出数据的长期变动趋势，并对趋势进行预测。
二、横截面分析横截面分析是一种通过搜集和比较不同个体在同一时间点上的数据来研究经济问题的方法。
横截面数据一般反映了某一时期内各个经济个体的特征和状况。
横截面分析常用的方法包括相关分析、回归分析和因子分析等。
1. 相关分析相关分析是一种用来研究两个或多个变量之间相关关系的统计方法。
通过计算相关系数，可以判断变量之间的线性关系强度和方向。
相关分析能够帮助经济学家发现变量之间的关联性和影响。
2. 回归分析回归分析是一种通过建立经济模型，研究因变量与自变量之间的关系的方法。
因子分析与回归分析案例演示
（2）残差的异方差检验
通过各解释变量与标准化残差的Spearman 等级相关分析，得到下表：
X1与标准化残差的相关系数为-0.077，sig=0.682>0.05；X2与标准化残差的相关 系数为-0.176，sig=0.344>0.05。可见，检验并不显著，因而认为异方差现象并不 明显。
经过以上检验，所建回归模型才真正成 立，经得起推敲。可见，建模过程与检 验过程同样重要，不可偏颇，切不可重 建模轻检验。
所有解释变量回归系数的显著性t 检验的概率P值都小 于显著性水平，通过了回归系数的显著性检验，它们 与被解释变量的线性关系是显著的，应该保留在回归 方程中。容忍度和方差膨胀因子均为1，说明各解释变 量之间不存在多重共线性问题。 Y=0.747பைடு நூலகம் X2+0.511* X1
模型自变量前的系数均为正数，符合两个自变 量与因变量逻辑上的正相关关系，系数大小也 比较符合经济学常规，通过经济学意义的检验 附加价值前面的系数大于原始价值，说明产品 或服务的附加价值对消费者购买可能性的影响 更为显著。企业应在提升产品或服务的附加值 上多下功夫，才能事半功倍。
回归分析案例演示
案例：购买可能性与原始价值、附加价值的关系分析 回归分析的检验主要有三大方面： 第一方面是经济学意义的检验，即所提出模型的系数 的正负是否符合经济学意义的常规，即系数的正负能 否从经济学角度给出一个合理的解释。 第二方面是统计学意义的检验，主要有F检验、T检验 和R2系数的检验。 第三方面是计量经济学检验，主要包括异方差性检验、 共线性检验（VIF检验）和序列相关性检验（DW检 验）。只有通过全部的检验，回归分析的结果才可靠 有效，建立的模型才经得起推敲。
因子分析与回归分析案例演示
应用统计学方法分析股市行情研究
应用统计学方法分析股市行情研究随着现代社会的发展，股市已经成为了很多人的一项重要资产。
然而，不可避免的股市也经常波动不定，导致投资者的利益受到损失。
因此，对股市行情进行深入分析，掌握行情的规律与脉搏，就显得尤为重要。
在统计学中，有很多方法可以用来分析股市行情。
下面，我们将介绍其中的几种方法。
一、时间序列分析时间序列分析是股市行情研究中使用最广泛的统计方法之一。
它主要是通过对某股票价值在不同时间点的取值进行分析，来推测该股票未来的走势。
时间序列分析包括了趋势分析、季节性分析、周期性分析和随机性分析等几个方面。
趋势分析是通过对时间序列中的长期趋势进行分析，来预测未来股票的走势。
季节性分析是将时间序列按照季节进行分类，分析不同季节对股票价值的影响，从而预测未来季节股票的表现。
周期性分析是分析时间序列中的周期性变化，包括短期波动和长期波动。
随机性分析则是指分析股票价值的随机变化，一般用于分析股票的异动原因等。
二、回归分析回归分析是通常用于股票行情分析的另一种常用方法。
它主要是通过建立不同变量之间的函数关系，来推测和预测未来股票的发展趋势。
回归分析包括了线性回归和非线性回归两个层次。
线性回归通常用于分析股票的基本面数据，如股票市盈率、市净率、营业额等。
非线性回归则主要用于分析股票的技术面数据，如股票趋势、RSI等技术指标。
当然，在具体的实际应用中，还可以将线性回归与非线性回归相结合，以更加全面地分析股票行情。
三、聚类分析聚类分析是股市行情研究中使用的一种比较新的方法。
它主要通过将股票按照某些指标进行分类，从而更深入地探索不同股票之间的共性和差异，为投资者提供更好的分析依据。
聚类分析中，通常将股票按照不同的财务指标等因素分成不同的小群体。
然后，再分析各个小群体之间的差异，从而找到其中的潜在规律和特点。
当然，在聚类分析中，要根据具体情况选择不同的方法，以更好地实现对股市的分析。
四、因子分析因子分析是股市行情研究中，用于分析多个变量之间相关关系的方法之一。
因子分析
1 因子分析内涵1.1 因子分析定义（1）因子分析(factor analysis)是一种数据简化的技术。
它通过研究众多变量之间的内部依赖关系，探求观测数据中的基本结构，并用少数几个假想变量来表示其基本的数据结构。
这几个假想变量能够反映原来众多变量的主要信息。
原始的变量是可观测的显在变量，而假想变量是不可观测的潜在变量，称为因子。
例如，在企业形象或品牌形象的研究中，消费者可以通过一个有24个指标构成的评价体系，评价百货商场的24个方面的优劣。
但消费者主要关心的是三个方面，即商店的环境、商店的服务和商品的价格。
因子分析方法可以通过24个变量，找出反映商店环境、商店服务水平和商品价格的三个潜在的因子，对商店进行综合评价。
而这三个公共因子可以表示为：称 是不可观测的潜在因子。
24个变量共享这三个因子，但是每个变量又有自己的个性，不被包含的部分 ，称为特殊因子。
（2）因子分析与回归分析、主成分分析的区别：因子分析与回归分析不同，因子分析中的因子是一个比较抽象的概念，而回归因子有非常明确的实际意义；主成分分析与因子分析也有不同，主成分分析仅仅是变量变换，而因子分析需要构造因子模型。
主成分分析:原始变量的线性组合表示新的综合变量，即主成分；因子分析：潜在的假想变量和随机影响变量的线性组合表示原始变量。
1.2 几个主要概念1. 因子载荷：某个因子与某个原变量的相关系数，主要反映该公共因子对相应原变量的贡献力大小。
2. 变量共同度：对某一个原变量来说，其在所有因子上的载荷的平方和就叫做该变量的共同度。
它反映了所有公共因子对该原变量的方差（ 变异 ）的解释程度。
如果因子分析结果中大部分变量的共同度都高于 0.8，说明提取的公共因子已经基本反映了原变量 80％ 以上的信息，因子分析效果较好。
变量共同度是衡量因子分析效果的常用指标。
3. 公共因子的方差贡献:是某公共因子对所有原变量载荷的平方和, 它反映该公共因子对所有原始总变异的解释能力，等于因子载荷矩阵中某一列载荷的平方和。
回归分析和归因分析
回归分析和归因分析因子分析与主成分分析：主成分分析:原始变量的线性组合表示新的综合变量，即主成分。
因子分析:潜在的假想变量和随机影响变量的线性组合表示原始变量。
因子分析与回归分析:因子分析中的因子是一个比较抽象的概念，而回归因子有非常明确的实际意义。
归因模型分析：营销过程中会把商品最终购买的原因归因于广告的投放，那么归因于哪个广告需要进行用户的消费行为路径进行分析。
具体的分析模型大概有以下几个具体模型：末次互动模型：将所有的功劳（100%）归因于交易前的最后一次互动。
优点：简单，直接，在计算测量过程中不容易产生错误的计算方法，所以也是应用最广泛的一个方法，但是缺点也是不可忽略的，比如用户购买一个商品是从收藏夹进到商品详情页进行购买的，但是可能在收藏夹之前，用户是在首页广告进入到商品详情的，然后进行多次浏览对比然后才加入收藏夹的。
那这个归因就是不合理的。
所以适用于用户转化路径短，浏览购买周期短的项目数据分析。
末次非直接点击模型：把直接流量摘掉之后把所有功劳归因于末次点击。
这里有一个比较争议的点，在营销分析里面直接流量的定义是手动输入URL的访客流量，但是现实是市场把没有来源页的流量视为直接流量（就是这个流量里面没有其他的链接）。
比如用户在首页某个专场看到一个商品，然后把它加入收藏夹，最后在收藏夹进入商品详情页面，然后购买了，那么这个功劳就全部是专场的。
末次渠道互动模型：将100%的功劳归功于客户转化前最后一次点击的广告渠道。
但是这需要测量用户在转化前的最后一次互动，但是这个互动可能是自己定义的某项指标，比如销售线索，销售机会建立；这可能比较适合于单一投放广告渠道的场景，因为多个渠道都被判定为末次渠道的话，每个渠道归因都是100%，还是没有做到更准确的归因。
首次互动模型：把所有的功劳归因于用户第一次互动的渠道，这就需要对用户的复杂消费路径有着一定的跟踪记录，对于用户消费路径长周期长的项目不适合。
线性归因模型：对于消费路径上所有经历的渠道进行均分，但是对于多渠道的价值提取没有有意义的处理，比如在一个广告牌看到了广告，想要购买，于是在百度搜索了一下，然后购买了，这时候会把大部分功劳归因于百度，这时候就是很不公平的分配了权重。
回归分析与因子分析之比较
回归分析与因子分析之比较刘婷玉 数学与统计学院06级【摘 要】回归分析与因子分析是数理统计中常用的两种数据处理方法，本文对他们进行比较，分析了两种方法的区别与联系，各自的使用和适用范围，对教学质量的提高及在实际中对于有效选择此两种统计方法提供了依据。
【关键词】回归分析 因子分析 比较一、 问题提出回归分析和因子分析都是研究因变量与因子间关系的一种数据处理方法，在模型上看，只是因子结构不一样，他们之间到底有什么内在联系，值得我们研究并加以利用。
二、 问题分析1、统计模型和类型多元线性回归模型表示方法为iki k i i i ki i i i k k u X b X b X b b Y ni X X X Y n u X b X b X b b Y +++++==+++++= 221102122110,,2,1),,,,(得：个样本观测值其解析表达式为:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+++++=+++++=+++++=n kn k n n n k k k k u X b X b X b b Y u X b X b X b b Y u X b X b X b b Y 2211022222121021121211101多元模型的矩阵表达式为⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛u u u b b b b X X X XX X XX X Y Y Y n k kn k k nnn2121021222211121121111 ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=u u u b b b b X XX XX X XX XY Y Y n k kn k k nnn U B X Y U XB Y2121021222211121121111一般地，设X=(x1， x2， …，xp)’为可观测的随机变量，且有im im i i i i e f a f a f a X +⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅+=2211μ 。
多元统计分析方法
多元统计分析方法多元统计分析是指同时考虑多个自变量与一个因变量之间关系的统计方法。
它可以帮助我们更全面深入地分析、理解和解释数据，揭示出变量之间的相互关系和影响，并基于这些关系提供对因变量的预测和解释。
以下将介绍多元统计分析的常见方法。
一、回归分析回归分析是通过建立一个数学模型，研究自变量与因变量之间的关系。
它可以帮助我们确定自变量对因变量的影响程度和方向，并进行预测和解释。
回归分析包括简单线性回归、多元线性回归、逐步回归、Logistic回归等方法。
1.简单线性回归分析：研究一个自变量对因变量的影响。
2.多元线性回归分析：研究多个自变量对因变量的共同影响。
3.逐步回归分析：逐步选择和删除自变量，建立较为准确的回归模型。
4. Logistic回归分析：适用于因变量为二分类变量的情况，研究自变量对因变量的影响。
二、方差分析方差分析用于比较两个或多个组别之间的平均差异是否显著。
它可以帮助我们了解不同组别之间的差异和相关因素。
1.单因素方差分析：比较一个自变量对因变量的影响。
2.双因素方差分析：比较两个自变量对因变量的影响，同时考虑两个自变量以及它们之间的交互作用。
3.多因素方差分析：比较多个自变量对因变量的影响，并可以考虑它们的交互作用。
三、协方差分析协方差分析是一种特殊的方差分析方法，用于比较两个或多个组别之间的平均差异，并控制其他因素对该差异的影响。
它可以帮助我们研究特定因素对组别间差异的贡献程度。
四、主成分分析主成分分析是一种降维方法，用于将原始的高维数据降低到更低维度的数据。
它可以帮助我们发现数据中的主要组成部分，提高数据的解释性和处理效率。
五、因子分析因子分析是一种降维方法，用于发现数据中的潜在变量并对其进行解释。
它可以帮助我们理解数据背后隐藏的结构和关系。
六、聚类分析聚类分析是一种无监督学习方法，将样本分为不同的组别或类别。
它可以帮助我们发现数据内在的结构和相似性。
七、判别分析判别分析是一种有监督学习方法，用于将样本分为两个或多个已知类别。
几种统计分析模型介绍
几种统计分析模型介绍统计分析模型是用来描绘观测数据之间关系的一种工具。
不同的统计分析模型可以根据数据类型和分析目的的不同来选择使用。
在本文中，将介绍几种常见的统计分析模型。
1.描述性统计分析模型：描述性统计是对数据进行总结和描述的方法。
这种模型主要用于对数据进行概括性的分析，例如计算数据的平均值、中位数、众数、方差等。
它可以帮助研究者了解数据的分布情况和基本特征，从而为后续的分析提供基础。
2.相关分析模型：相关分析用于研究两个或多个变量之间的关系。
常见的相关分析模型包括皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数。
皮尔逊相关系数可以用于衡量两个连续变量之间的线性关系，而斯皮尔曼相关系数则可以用于衡量两个有序变量之间的关系。
3.回归分析模型：回归分析用于探索一个或多个自变量与一个因变量之间的关系。
简单线性回归模型可以用来研究一个自变量和一个因变量的关系，而多元线性回归模型可以用来研究多个自变量和一个因变量的关系。
回归分析可以通过拟合一个线性模型，来预测因变量的值，并评估自变量对因变量的影响。
4.方差分析模型：方差分析用于比较两个或多个组之间均值差异的统计方法。
方差分析可以根据自变量的不同水平，比较组间和组内的方差，从而确定组间的差异是否显著。
它适用于分析一个因变量和一个或多个分类自变量之间的关系。
5.因子分析模型：因子分析用于研究多个变量之间的相关性，并找出潜在的因子。
它可以帮助研究者简化数据结构，并揭示背后的隐藏变量。
因子分析可以将多个变量转化为较少数量的因子，以便更好地解释观测数据。
6.聚类分析模型：聚类分析用于将观测数据分为不同的群组。
它通过测量数据之间的相似性，将相似的数据点聚集在一起，并将不相似的数据点分开。
聚类分析可以帮助研究者发现数据中的模式和群组结构。
7.时间序列分析模型：时间序列分析用于研究时间序列数据中的趋势、季节性和周期性模式。
它可以帮助确定时间序列数据的未来趋势和周期性变化。
常见的时间序列分析模型包括移动平均法、指数平滑法和ARIMA模型。
回归分析与因子分析之比较
回归分析与因子分析之比较回归分析和因子分析都是常用的统计分析方法，用于分析变量之间的关系和确定主要影响因素。
然而，这两种方法在目的、应用、数据类型、分析过程和结果解释等方面存在差异。
首先，回归分析用于探讨因变量（依赖变量）与自变量（独立变量）之间的关系。
它的目的是了解自变量对因变量的影响程度和方向，并预测新的自变量值对应的因变量值。
回归分析适用于连续型因变量和自变量之间的关系。
它可以使用线性回归、多元线性回归、逻辑回归等方法，根据自变量的不同特征选择合适的回归模型。
其次，因子分析用于研究多个自变量之间的相关性和共同因素，以便将它们归纳为更少的潜在因子。
因子分析旨在识别潜在的结构或维度，以解释观察到的数据的变异。
它适用于大量的自变量，并用于探索数据中潜在的因素结构。
因子分析可以帮助我们了解变量之间的相关性，并确定影响潜在因素的主要变量。
在数据类型方面，回归分析适用于连续型数据。
例如，我们可以使用回归分析来研究年龄、教育水平和收入之间的关系。
因子分析则适用于多个连续变量或分类变量。
例如，我们可以使用因子分析来研究一个人的健康状况受到遗传因素、环境因素和生活方式选择的影响。
在分析过程方面，回归分析可以通过计算回归系数和拟合优度来解释因变量和自变量之间的关系。
回归模型可以通过假设检验确定哪些自变量对因变量具有显著影响。
因子分析使用主成分分析或者最大似然估计方法，将原始变量转化为潜在因子，并使用因子载荷矩阵和特征值来解释变异。
最后，结果解释方面，回归分析给出了自变量与因变量之间的线性关系的解释。
它通过回归系数的正负和显著性来说明自变量对因变量的影响。
因子分析则提供了潜在因子与原始变量之间的解释和关系图。
因子载荷表示原始变量对潜在因子的贡献程度，因子之间的相关系数表示潜在因子之间的关系。
综上所述，回归分析和因子分析是两种不同的统计分析方法，用于解释和理解变量之间的关系。
回归分析适用于连续型因变量和自变量之间的线性关系，而因子分析适用于多个自变量之间的共同因素分析。
因子分析（FactorAnalysis）
因⼦分析（FactorAnalysis）【pdf版本】1 问题之前我们考虑的训练数据中样例的个数m都远远⼤于其特征个数n，这样不管是进⾏回归、聚类等都没有太⼤的问题。
然⽽当训练样例个数m太⼩，甚⾄m<<n的时候，使⽤梯度下降法进⾏回归时，如果初值不同，得到的参数结果会有很⼤偏差（因为⽅程数⼩于参数个数）。
另外，如果使⽤多元⾼斯分布(Multivariate Gaussian distribution)对数据进⾏拟合时，也会有问题。
让我们来演算⼀下，看看会有什么问题：多元⾼斯分布的参数估计公式如下：分别是求mean和协⽅差的公式，表⽰样例，共有m个，每个样例n个特征，因此是n维向量，是n*n协⽅差矩阵。
当m<<n时，我们会发现是奇异阵（），也就是说不存在，没办法拟合出多元⾼斯分布了，确切的说是我们估计不出来。
如果我们仍然想⽤多元⾼斯分布来估计样本，那怎么办呢？2 限制协⽅差矩阵当没有⾜够的数据去估计时，那么只能对模型参数进⾏⼀定假设，之前我们想估计出完全的（矩阵中的全部元素），现在我们假设就是对⾓阵（各特征间相互独⽴），那么我们只需要计算每个特征的⽅差即可，最后的只有对⾓线上的元素不为0回想我们之前讨论过的⼆维多元⾼斯分布的⼏何特性，在平⾯上的投影是个椭圆，中⼼点由决定，椭圆的形状由决定。
如果变成对⾓阵，就意味着椭圆的两个轴都和坐标轴平⾏了。
如果我们想对进⼀步限制的话，可以假设对⾓线上的元素都是等值的。
其中也就是上⼀步对⾓线上元素的均值，反映到⼆维⾼斯分布图上就是椭圆变成圆。
当我们要估计出完整的时，我们需要m>=n+1才能保证在最⼤似然估计下得出的是⾮奇异的。
然⽽在上⾯的任何⼀种假设限定条件下，只要m>=2都可以估计出限定的。
这样做的缺点也是显然易见的，我们认为特征间独⽴，这个假设太强。
接下来，我们给出⼀种称为因⼦分析的⽅法，使⽤更多的参数来分析特征间的关系，并且不需要计算⼀个完整的。
统计分析方法选用
统计分析方法选用在进行统计分析时，需要选择适合的统计方法来解决研究问题。
统计分析方法根据数据的性质、研究的目的和假设来选择，下面将介绍常用的统计分析方法。
1.描述性统计分析：描述性统计分析方法用于总结和描述数据的特征。
常用的描述性统计方法包括中心趋势测量（平均数、中位数、众数）、离散程度测量（标准差、方差、极差）和分布形态测量（偏度、峰度）等。
2.推论统计分析：推论统计分析方法用于对总体进行推断。
根据研究问题的不同，可以采用参数统计和非参数统计两种方法进行推断。
参数统计包括假设检验和置信区间估计，根据总体的分布进行参数估计和假设检验。
非参数统计不对总体的分布作出假设，常用的方法有秩和检验、卡方检验和单因素方差分析等。
3.相关分析：相关分析用于研究两个变量之间的关系。
常用的相关分析方法有皮尔逊相关系数和斯皮尔曼等级相关系数。
皮尔逊相关系数适用于连续变量的线性关系，斯皮尔曼等级相关系数适用于有序变量或非连续变量的关系。
4.回归分析：回归分析用于研究自变量和因变量之间的关系，并建立预测模型。
常用的回归分析方法有线性回归分析、逻辑回归分析和多重回归分析等。
线性回归分析适用于连续变量的预测，逻辑回归分析适用于因变量为二分类变量的预测，多重回归分析适用于多个自变量和一个因变量的预测。
5.方差分析：方差分析用于比较两个或多个样本之间的差异。
常用的方差分析方法有单因素方差分析和多因素方差分析。
单因素方差分析适用于单个自变量和一个因变量的比较，多因素方差分析适用于多个自变量和一个因变量的比较。
6.因子分析：因子分析用于研究多个观测变量之间的相互关系，将多个变量归纳为几个潜在因子。
常用的因子分析方法有主成分分析和验证性因子分析。
主成分分析用于减少变量维度和解释变量之间的相关关系，验证性因子分析用于检验因子结构的合理性。
7.生存分析：生存分析用于研究事件发生时间和因素对事件发生时间的影响。
常用的生存分析方法有生存函数估计和生存回归分析。
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回归分析与因子分析之比较刘婷玉数学与统计学院 06 级【摘要】回归分析与因子分析是数理统计中常用的两种数据处理方法，本文对他们进行比较，分析了两种方法的区别与联系，各自的使用和适用范围，对教学质量的提高及在实际中对于有效选择此两种统计方法提供了依据。
【关键词】回归分析因子分析比较一、问题提出回归分析和因子分析都是研究因变量与因子间关系的一种数据处理方法，在模型上看，只是因子结构不一样，他们之间到底有什么内在联系，值得我们研究并加以利用。
二、问题分析1、统计模型和类型多元线性回归模型表示方法为Y b0b1 X 1b2 X 2b k X k un 个样本观测值(Y,X1i , X2 i,, Xki)i 1,2, , ni得： Y b0b X1 ib X2 ib Xkiuii12k 其解析表达式为 :Y 1 b 0 b 1 X11b 2 X21b k X Y 2b 0b 1X12b 2X22b k Xk 1 u1k 2u2Ynbb 1X1nb 2X2 nb kXknun多元模型的矩阵表达式为Y11 X Y 21X Yn1XYXBU11121 nXXX21 22 2 nXXXk1b 0u 1b 1k 2u2b2knbkunY 11 X 11 X YY 21X 12X XY n1X1 nXb 0u 1b 1U u 2Bb221222 nX XXk 1k 2knb ku n一般地，设 X=(x1 ， x2， ⋯，xp) ’为可观测的随机变量，且有X iia i 1 f 1 a i 2 f 2 a im f m e i。
在因子分析中， p 维的变量向量 x 被赋予一个随机结构， x = α+Af+ε具体也可以写成以下形式：x 1a 11 f1a 12 f2a 1m fm1x 2 a 21 f1a 22 f2a 2 m fm2x pa p1 f 1a p 2f2a pm fmp(1)其中 α是 p 维向量， A 是 p ×r 参数矩阵， f 是 r 维潜变量向量，称为公共因子 (Common factors)，而ε是 p 维的变量向量，称为特殊因子(Specific factors)，满足下列假定：E(ε) =0，cov(ε) = (对角矩阵 )E(f) =0，cov (f，ε)=0，cov(f) =I(2)它把每个变量分解为两部分，一部分是由这些变量内含的公共因子所构成的，即公共因子部分，另一部分是每个变量各自独有的因子，即所谓特殊因子部分。
应当注意，因子模型不具有唯一性，设T 是一个正交矩阵，由TT 'I 可知，因子模型x =α+Af+ε与模型x =α+(AT)(T ′f)+ ε等价。
后者载荷矩阵为 AT ，新的公共因子 T′f 。
正是由于因子模型的不唯一性，所以当原模型不适合专业解释时，则作一个正交变换 T ，把原模型改变为新模型，在新模型中再去寻找因子的专业解释，这就为因子旋转提供了理论的基础。
由两者的比较可知，两种模型都是用某几个因子来解释变量的，只是因子构成不一样，回归分析的因子之间可能存在相关关系，但是后者却是独立的。
回归分析模型写成了原观测变量的线性组合，因子分析是描述原指标X 协方差阵结构的一种模型，对原观测变量分解成公共因子和特殊因子两部分，当公共因子的个数 m=原变量个数 p 时，就不能考虑特殊因子了，此时因子分析也对应于一种线性组合了，饿而且因子模型的系数矩阵表明了原变量和公共因子的相关程度。
2、目的和作用回归分析是为了分析一个变量如何依赖其它变量而提出的一种统计分析方法，它的目的是要确定引起因变量变化的各个因素，多元线性回归是研究一个因变量（Y）和多个自变量（ Xi）之间数量上相互依存的线性关系。
利用回归分析可以进行因素分析、调整混杂因素和统计预测。
因子分析是用于研究个体测量指标的协方差 (或相关 )结构的探索性数据分析的多元技术。
它找出若干可以解释可观测指标之间的变差或者联系的潜变量从而简化高维数据，并对相似指标进行分组及检测多重共线性，将高维数据在低维空间中图示以利于直观考察数据的分布情况及检测异常值。
目标是通过减少变量的个数来了解数据的结构，在某种意义上可以取代原始数据，而且通过图示和多元推断技术更容易进行研究。
它就是用少数几个有意义因子来描述多个指标或因素之间的联系，与此同时，又能保存住原有数据结构所提供的大部分信息，这样就可以找出潜在的特征。
其目的为化简数据、浓缩信息、探讨内在结构，也就是说将分散在多个变量中的同类信息集中起来、提纯，从而便于分析、解释和利用。
同样是因变量和因子之间的关系，但是回归分析却能得出确切的数值关系，而且通常是定量的（不过对定性因素可以采用虚拟变数的处理方法）。
但因子分析一般适用于定性的，不可观测的数据。
不过，回归分析的关系不精简明了，而且确定的因子也是根据人为经验事先定好的，不如因子分析的全面，可能还得做逐步回归等才能剔除或增加变量。
3、适用原则首先，回归分析和因子分析使用的数据不一样。
回归分析同时需要因子和因变量的数据，数据结构为因变量和因子对应的顺序数据，即{Yi, Xii 1,2, , n} 。
而因子分析只需要在不同情况下对应的因变量的值，无需知道 X 的确切数值，只要根据调的数值就行了，也即这种方法可以揭示因子内部的关系。
其次，样本容量的要求也不同。
回归分析最小样本容量n ≥?(XX)1X Y，有 (X`X)-1 存在 | X`X | 0X`X 为 k+1k+1。
对B阶的满秩阵， R(AB) ≤ min(R(A)，R(B)) ，R(X) ≥ k+1，因此，必须有n≥k+1。
根据经验，有① n ≥ 30 或者 n ≥ 3(k+1)才能满足模型估计的基本要求。
② n ≥ 3(k+1)时，t 分布才稳定，检验才较为有效。
根据Gromuch(1983)的观点，因子分析的样本量要求如下 :一般原则是要求样本数目至少是变量个数的五倍，能有一比十的比例是较可被接受的，有些研究建议观察值个数为变量个数的二十倍 ;总样本最好应有 100 个或以上的观察值，通常不要少于 50 个观察值。
最后，模型假设也有不同之处：在回归分析中，有如下假设：①解释变量 Xi 是确定性变量，不是随机变量；解释变量之间互不相关，即无多重共线性。
②随机误差项具有0 均值和同方差。
③ 随机误差项不存在序列相关关系。
④ 随机误差项与解释变量之间不相关。
⑤随机误差项服从0 均值、同方差的正态分布。
在因子分析中，假定：① 公共因子的均数为０，方差为１。
②特殊因子的均数为０，方差为δi ，且特殊因子互不相关。
③公共因子与特殊因子相互独立。
由比较可知，两种分析方法在两类因子的相关性上有相似之处，差别主要在于回归分析中的随机误差项要求服从0 均值、同方差的正态分布。
4、 模型的解Rij回归分析应用最小二乘估计，其矩阵表示如下：? ? YXBUU ~ N(0,2Y X B)n 2n2??QeiEy i?iY YY X Bi 1i 1y? ?e e (Y X B ) (Y X B )Q(Y ? )( Y ?B X X B )( Y Y? ? ? ? 为什么 ??Y X B B X Y BXXB)Y X BBXY ？Y Y ?? ?2BXY BXXBQ 0??XY XXBB?12e e BX XX Y?n k 1它具有①线性 （估计量都是被解释变量观测值的线性组合） ②无偏性（估计量的数学期望 =被估计的真值）③有效性（估计量的方差是所有线性无偏估计中最小的）而因子分析有若干种方法① 主成分法（ principal component factor ）a ijj l ji , i1,2, , p; j 1, 2,, m每一个公共因子的载荷系数之平方和等于对应的特征根，即该p22公共因子的方差。
ja ijgi 。
i 1② 主因子法（ principal factor ）设原变量的相关矩阵为 R=( rij )，其逆矩阵为 R-1=( rij )。
各变量'特征方差的初始值取为逆相关矩阵对角线元素的倒数，i1 / r ii 。
m则共同度的初始值为 h 12a ij 2 。
j 1③ 极大似然法（ maximum likelihood factor ）假定原变量服从正态分布，公共因子和特殊因子也服从正态分布，构造因子负荷和特殊方差的似然函数，求其极大，得到唯一解。
由上可知，因子载荷的统计意义是第i个变量与第j个公共因子的相关系数，表示 X i 依赖巧的份量 (比重 )。
统计中应称为权。
现称载荷，表示第 i 个变量在第 j 个因子上的负荷，反映了第i 个变量在第 j 个因子上的相对重要性。
另外， 回归的系数是唯一确定的， 而因子模型的系数矩阵不唯一， 且该矩阵表明了原变量和公共因子的相关程度。
差阵的特征值所对应的特征向量。
某解释变量前回归系数的含义是，在其他解释变量保持不变的条件下， 该变量变化一个单位，被解释变量将平均发生偏回归系数大小的变动。
另外，因子分析中的载荷矩阵是不可逆的， 只能通过可观测的原变量去估计不可观测的公共因子，bij是因子载荷矩阵中的元素，是第 i 变量 Xi 与第 j 个公共因子Zj的相关系数，即表示 X i 依赖Zj的份量，是第 i 变量在第 j 个公共因子上的负荷，它反映了第 i 变量在第 j 个公共因子上的相对重要性。
j 是第j 个原观测变量的特殊因子，且此处的X i与Zj的均值都为 0，方差都为 1。
5、效果检验对多元线性回归可作如下平方和分解：(Y Y)2(Y Y)2(Yi Y ) 2i iiTSS RSS ESS总离差平方和＝回归平方和＋残差平方和自由度： n-1k-1n-k回归方程的总体检验：①:12k0H 0H1 :并非所有的都为零②据给定的F③根据样本资料计算统计量 F2y y k MSR SSR kF =2MSE SSE n 1 k y y n 1 k④如果FF则拒绝H0,否则接收 H 0回归系数的检验：①: k 0 H 0 H 1: k②据给定的 F③计算统计量FF =SSRX 1,X 2,X kSSRX 1,X 2,Xk 1/ 1SSE X 1,X 2, X k / n1k④如果F F则拒绝H 0 , 否则接收H 0而对于因子分析而言， 是没有统计检验的， 只是在模型中各个量的统计意义上有所表现：(1)特征根 (Eigenvalue)， (H.Kaiser)所谓特征值， 是指每一行因子负荷量平方加总后之总和，表示该因子能解释全体变异的能力。
每一个公共因子的载荷系数之平方和等于对应的特征根， 即该公共因子的方差。
它可以被看成是主成分影响度的指标，代表引入因子、主成分后可解释平均多少原始变量的信息。