121函数的概念(1)
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记作： y＝f (x)，xA
函数的概念
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应 关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称f： A→B为从集合A到集合B的一个函数, 记作： y＝f (x)，xA
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫
做函数的定义域；
函数的概念
问题1：1998—2003年，我国普通高等学校招生人数
情况如下：
年份
人数（万人）
1998
108.4
1999
159.7
2000
220
2001
268.3
2002
320
2003
335
试回答下列问题： （1）2000年我国普通高等学校招生人数为多少？ （2）哪一年的招生人数为320万？ （3）2003年的招生人数与2002年相比增加了多少？
年份 1998 1999 2000 2001 2002 2003
人数（万人） 108.4 159.7 220 268.3 320 335
一个物体在490米高的位置从静止 开始下落，下落的距离y(m)与时间 x(s)的关系．( y＝4.9x2 ）
函数的概念
在上述的每一个问题中都含有两个变 量，当一个变量的取值确定后，另一个变 量的值随之惟一确定，每一个问题确定了 一个函数关系．
159.7 220
｛1998,1999 ,2000,2001,2002,2003｝｛108.4,159.7,220,268.3,320,335｝
2001
268.3
2002
320
2003
335
一个物体在490米高的位置从静止开 始下落，下落的距离y(m)与时间x(s)
{x|0≤x≤10}
的关系．( y＝4.9x2 ）
年份 1998 1999 2000 2001 2002 2003
人数（万人） 110088..44 115599..77 222200 226688..33 332200 333355
函数的概念
年份 1998 1999 2000 2001 2002 2003
A
1998 1999 2000 2001 2002 2003
人数（万人） 108.4 159.7 220 268.3 320 335
B
108.4
(1)会不会出现某个年份没
159.7 220
有与之对应的人数？
268.3 320
(2)会不会出现某个年份有
335 两个人数与之对应？
函数的概念
年份 人数（万人）
非空数集A
非空数集B
1998
108.4
1999 2000
函数的概念
2014.09.01
1.2.1 函数的概念(1)
函数的概念
清晨，太阳从东方冉冉升起； 随着二氧化碳的大量排放，地球正在逐渐变暖； 中国的国内生产总值在逐年增长．
想一想： 上述三个现象中，从数学的角度看,你认为有哪些 共同特点？
函数的概念
清晨，太阳从东方冉冉升起； 随着二氧化碳的大量排放，地球正在逐渐变暖； 中国的国内生产总值在逐年增长．
函数的概念
1. 定义 设A、B是非空的数集，如果按照某
个确定的对应关系f，使对于集合A中的 任意一个数x，在集合B中都有唯一确定 的数 f(x)和它对应，那么就称f：A→B为 从集合A到集合B的一个函数
函数的概念
1. 定义 设A、B是非空的数集，如果按照某
个确定的对应关系f，使对于集合A中的 任意一个数x，在集合B中都有唯一确定 的数 f(x)和它对应，那么就称f：A→B为 从集合A到集合B的一个函数
与x值相对应的y的值叫做函数值，
函数值的集合{ f (x) | x A}叫做函数
的值域.
函数的概念
思考:
• 一次函数，反比例函数、二次函数 的定义域、值域各是什么？
函数的概念
2.已学函数的定义域和值域
⑴ 一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0) 定义域R，值域R.
⑵ 反比例函数f (x) k (k 0)
函数的概念
能否用集合语言来阐述这三个问题的共同特点？
年份 1998 1999 2000 2001 2002 2003
人数（万人） 108.4 159.7 220 268.3 320 335
一个物体在490米高的位置从静止 开始下落，下落的距离y(m)与时间 x(s)的关系．( y＝4.9x2 ）
函数的概念
在这些变化着的现象中，都存在着两个变量， 当一个变量变化时，另一个变量随之发生变化．
在初中数学中有没有学过类似的知识？ 函数
函数的概念
初中函数的概念
设在一个变化过程中有两个变量x与y, 如果对 于x的每一个值, y都有惟一的值与它对应, 那么就 说 y是 x的函数, x叫做自变量.
请同学们举一些函数的例子．
函数的概念
1. 定义 设A、B是非空的数集，如果按照某
个确定的对应关系f，使对于集合A中的 任意一个数x，在集合B中都有唯一确定 的数 f(x)和它对应，那么就称f：A→B为 从集合A到集合B的一个函数
函数的概念
1. 定义 设A、B是非空的数集，如果按照某
个确定的对应关系f，使对于集合A中的 任意一个数x，在集合B中都有唯一确定 的数 f(x)和它对应，那么就称f：A→B为 从集合A到集合B的一个函数
x
定义域{x|x≠0}，值域{y|y≠0}.
函数的概念
2.已学函数的定义域和值域
⑶二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c (a≠0)
定义域：R，
值域：当a＞0时， y
y
4ac 4a
b
2
;
当a＜0时， y
y
4ac b2 4a
.
函数的概念
例1.结合函数的定义，判断下列对应是不是从数
函数的概念
问题2：一物体在490米高的位置从静止开始下落， 下落的距离y(m)与下落时间x(s)之间近似地满足关 系式y＝4.9x2． 若一物体下落2s，你能求出下落的距离吗？
பைடு நூலகம்
函数的概念
问题3：某市一天24小时的气温变化图：
4时的气温是多少？全天的最高气温是多少？
函数的概念
在上面的三个问题中，是否确定了函数关系？ 为什么？
{y|0≤y≤490}
{x|0≤x≤24}
{t|-2≤t≤9}
对于集合A中的每一个元素 x，在集合B中都有惟一的元素 y 和它对应,
记作： f：A→B
函数的概念
1. 定义 设A、B是非空的数集，如果按照某
个确定的对应关系f，使对于集合A中的 任意一个数x，在集合B中都有唯一确定 的数 f(x)和它对应，那么就称f：A→B为 从集合A到集合B的一个函数
函数的概念
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应 关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称f： A→B为从集合A到集合B的一个函数, 记作： y＝f (x)，xA
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫
做函数的定义域；
函数的概念
问题1：1998—2003年，我国普通高等学校招生人数
情况如下：
年份
人数（万人）
1998
108.4
1999
159.7
2000
220
2001
268.3
2002
320
2003
335
试回答下列问题： （1）2000年我国普通高等学校招生人数为多少？ （2）哪一年的招生人数为320万？ （3）2003年的招生人数与2002年相比增加了多少？
年份 1998 1999 2000 2001 2002 2003
人数（万人） 108.4 159.7 220 268.3 320 335
一个物体在490米高的位置从静止 开始下落，下落的距离y(m)与时间 x(s)的关系．( y＝4.9x2 ）
函数的概念
在上述的每一个问题中都含有两个变 量，当一个变量的取值确定后，另一个变 量的值随之惟一确定，每一个问题确定了 一个函数关系．
159.7 220
｛1998,1999 ,2000,2001,2002,2003｝｛108.4,159.7,220,268.3,320,335｝
2001
268.3
2002
320
2003
335
一个物体在490米高的位置从静止开 始下落，下落的距离y(m)与时间x(s)
{x|0≤x≤10}
的关系．( y＝4.9x2 ）
年份 1998 1999 2000 2001 2002 2003
人数（万人） 110088..44 115599..77 222200 226688..33 332200 333355
函数的概念
年份 1998 1999 2000 2001 2002 2003
A
1998 1999 2000 2001 2002 2003
人数（万人） 108.4 159.7 220 268.3 320 335
B
108.4
(1)会不会出现某个年份没
159.7 220
有与之对应的人数？
268.3 320
(2)会不会出现某个年份有
335 两个人数与之对应？
函数的概念
年份 人数（万人）
非空数集A
非空数集B
1998
108.4
1999 2000
函数的概念
2014.09.01
1.2.1 函数的概念(1)
函数的概念
清晨，太阳从东方冉冉升起； 随着二氧化碳的大量排放，地球正在逐渐变暖； 中国的国内生产总值在逐年增长．
想一想： 上述三个现象中，从数学的角度看,你认为有哪些 共同特点？
函数的概念
清晨，太阳从东方冉冉升起； 随着二氧化碳的大量排放，地球正在逐渐变暖； 中国的国内生产总值在逐年增长．
函数的概念
1. 定义 设A、B是非空的数集，如果按照某
个确定的对应关系f，使对于集合A中的 任意一个数x，在集合B中都有唯一确定 的数 f(x)和它对应，那么就称f：A→B为 从集合A到集合B的一个函数
函数的概念
1. 定义 设A、B是非空的数集，如果按照某
个确定的对应关系f，使对于集合A中的 任意一个数x，在集合B中都有唯一确定 的数 f(x)和它对应，那么就称f：A→B为 从集合A到集合B的一个函数
与x值相对应的y的值叫做函数值，
函数值的集合{ f (x) | x A}叫做函数
的值域.
函数的概念
思考:
• 一次函数，反比例函数、二次函数 的定义域、值域各是什么？
函数的概念
2.已学函数的定义域和值域
⑴ 一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0) 定义域R，值域R.
⑵ 反比例函数f (x) k (k 0)
函数的概念
能否用集合语言来阐述这三个问题的共同特点？
年份 1998 1999 2000 2001 2002 2003
人数（万人） 108.4 159.7 220 268.3 320 335
一个物体在490米高的位置从静止 开始下落，下落的距离y(m)与时间 x(s)的关系．( y＝4.9x2 ）
函数的概念
在这些变化着的现象中，都存在着两个变量， 当一个变量变化时，另一个变量随之发生变化．
在初中数学中有没有学过类似的知识？ 函数
函数的概念
初中函数的概念
设在一个变化过程中有两个变量x与y, 如果对 于x的每一个值, y都有惟一的值与它对应, 那么就 说 y是 x的函数, x叫做自变量.
请同学们举一些函数的例子．
函数的概念
1. 定义 设A、B是非空的数集，如果按照某
个确定的对应关系f，使对于集合A中的 任意一个数x，在集合B中都有唯一确定 的数 f(x)和它对应，那么就称f：A→B为 从集合A到集合B的一个函数
函数的概念
1. 定义 设A、B是非空的数集，如果按照某
个确定的对应关系f，使对于集合A中的 任意一个数x，在集合B中都有唯一确定 的数 f(x)和它对应，那么就称f：A→B为 从集合A到集合B的一个函数
x
定义域{x|x≠0}，值域{y|y≠0}.
函数的概念
2.已学函数的定义域和值域
⑶二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c (a≠0)
定义域：R，
值域：当a＞0时， y
y
4ac 4a
b
2
;
当a＜0时， y
y
4ac b2 4a
.
函数的概念
例1.结合函数的定义，判断下列对应是不是从数
函数的概念
问题2：一物体在490米高的位置从静止开始下落， 下落的距离y(m)与下落时间x(s)之间近似地满足关 系式y＝4.9x2． 若一物体下落2s，你能求出下落的距离吗？
பைடு நூலகம்
函数的概念
问题3：某市一天24小时的气温变化图：
4时的气温是多少？全天的最高气温是多少？
函数的概念
在上面的三个问题中，是否确定了函数关系？ 为什么？
{y|0≤y≤490}
{x|0≤x≤24}
{t|-2≤t≤9}
对于集合A中的每一个元素 x，在集合B中都有惟一的元素 y 和它对应,
记作： f：A→B
函数的概念
1. 定义 设A、B是非空的数集，如果按照某
个确定的对应关系f，使对于集合A中的 任意一个数x，在集合B中都有唯一确定 的数 f(x)和它对应，那么就称f：A→B为 从集合A到集合B的一个函数