七年级上册数学二元一次方程
最新人教版七年级上册数学二元一次方程应用题及答案汇总
最新人教版七年级上册数学二元一次方程应用题及答案汇总1. 问题：某商店购进了20件衣服，每件衣服成本为300元。
商店希望将成本与售价之间的差距控制在4000元以内。
请问商店至少应以多少元的售价出售每件衣服？解答：设每件衣服的售价为x元。
根据题意，售价与成本之间的差距控制在4000元以内，可列出方程：x - 300 ≤ 4000。
解这个不等式可得x ≤ 4000 + 300。
答案：商店至少应以4300元的售价出售每件衣服。
2. 问题：某公司在一年内生产了件产品，已知公司每个月的生产量是上个月生产量的1.5倍。
求这个公司每个月的生产量。
解答：设这个公司每个月的生产量为x件。
根据题意，每个月的生产量是上个月生产量的1.5倍，可列出方程：x = 1.5 * x。
答案：这个公司每个月的生产量为 / 12 = 1500件。
3. 问题：某地区的人口在过去的四年中呈等比增长，第一年的人口是人，第四年的人口是人。
求这个地区每年的人口增长率。
解答：设这个地区每年的人口增长率为r。
根据题意，人口在过去的四年中呈等比增长，可列出方程： * (1 + r)^3 = 。
解这个方程可得r ≈ 0.116。
答案：这个地区每年的人口增长率约为11.6%。
4. 问题：某书店在一次促销活动中卖出了400本书，减价幅度为x元每本，共收入元。
求减价幅度x。
解答：设减价幅度为x元每本。
根据题意，减价后的售价与初始售价之间的差距为x，可列出方程：400 * x = 。
答案：减价幅度为30元每本。
以上是最新人教版七年级上册数学二元一次方程应用题及答案的汇总。
人教版七年级数学第8章二元一次方程(整章知识详解结合例题习题答案解析)
X=－1
A
Y=－3 X=4
C
Y=2
Ｂ 是方程组
B
D
7x-3y=2 2x+y=8
X=2 Y=4 X=1 Y=6
的解
二元一次方程组中两 个方程的公共解，叫 这个二元一次方程组
的解
七年级数学第八章二元一次方程
方程组
x y 8 2x y 10
的解是（
C
）
A.
x 2
y
6
B. x 6
小试牛刀
下列方程组中，是二元一次方程组的有（（B）、（E））
（A）xy 9 3
3x 2 y 4
（B） x 9
x y 4x2
2 y3
（C）
x x
y
4
x 1 （E） y 2
2x y 1 （D） 3x 7z 3
x2 2y 4 （F） x 2
七年级数学第八章二元一次方程
新课知识：
长城全长7300千米。 x y 7300
西段比东段长6100千米。
y
x
6100
把含有两个未知数的两个一次方程合在 一起，就组成一个二元一次方程组。
3x 2y 3
2x
5
y
5
y 1 3x y 2
七年级数学第八章二元一次方程
七年级数学第八章二元一次方程
全长西段+东段7300千米，西段比东段长6100千米。 1、本题中有哪些等量关系？ 2、如果设长城东段长为x千米，西段长为y千米，试用 上述等量关系列方程：
X+y=7300 y-x=6100
七年级数学二元一次方程的概念
中等难度题目解析
答案：x = -2, y = 7
中等难度题目：解方 程组
解析：通过代入法， 将一个方程的解代入 另一个方程，求解。
中等难度题目解析
x+y=6 答案：x = 2, y = 4 或 x = 4, y = 2
xy = 10
解析：通过因式分解法，将方程组化简为单一方程，再 求解。
高难度题目解析
的限制。
05
二元一次方程的解题技巧
观察法与试错法
要点一
观察法
通过观察方程的特点，尝试找出未知数的值或方程的解。 例如，观察方程中未知数的系数和常数项，尝试找出未知 数的值。
要点二
试错法
通过尝试不同的数值代入方程，观察方程是否成立，从而 找出未知数的值或方程的解。这种方法需要耐心和细心， 以免错过正确的解。
经济模型
在经济学中，经常需要建立各种经济 模型来预测市场趋势、分析经济数据 等。二元一次方程是构建和分析这些 模型的重要工具之一。
解决实际问题时的注意事项
实际问题的不确定性
在解决实际问题时，我们需要注意到问题的复杂性和不确定性。二元一次方程只能提供 近似解，而不能保证完全准确。因此，我们需要根据实际情况进行适当的调整和修正。
详细描述
图像法的基本思路是在平面直角坐标系中绘制二元一次方程所表示的直线，然后通过观察图形的交点 或切点来求解方程。这种方法的关键在于选择合适的坐标系和绘图方式，以直观地表示方程的解。
03
二元一次方程的应用
在生活中的实际应用
购物优惠
在购物时，商家经常会提供一些优惠活动，如“买一送一”或“满额减免”。通过二元一次方程，我们可以计算 出在满足一定条件下，如何购买商品才能获得最大优惠。
2024七年级数学上册第3章一次方程与方程组练素养1.二元一次方程组)的解的常见应用课件新版沪科版
即 a ， b 的值分别为－4，1.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
应用5
已知二元一次方程组的错解，求字母的值
＋ = ，
7. 在解方程组ቊ
时，由于粗心，甲看错了方程
− =
＝ ，
组中的 a ，得解为ቐ
＝ − ；
乙看错了方程组中的 b ，得
= ，
解为ቊ
＝ − .
ቊ
可化为ቊ
＋ = ，
(＋)＋( − ) =
− = ，
= ，
因为ቊ
的解是ቊ
所以
= ，
＋ =
＋ = ，①
ቊ
− = ，②
1
①＋②，得2 a ＝3，所以 a ＝ .
2
3
4
5
6
7
8
9
10
把 a ＝ 代入①，得 b ＝－ .
已知二元一次方程组的解之间的关系，求字母的值
4. [2024·重庆一中月考]已知关于 x ， y 的二元一次方程组
− = ，
ቊ
的解满足 x － y ＝10，则 a 的值
− = −
11
为
.
1
2
3
4
5
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9
10
【点拨】
− = ，①
൝
− = − ，②
1
2
3
4
5
6
7
9
10
应用2
的值
已知二元一次方程组与二元一次方程共解，求字母
湘教版七年级数学上册 3.6 二元一次方程组的解法(第三章 一次方程(组) 学习、上课课件)
感悟新知
例1 用代入消元法解下列方程组： (1) [月考·衡阳蒸湘区] ൝3xx－=27y－=－3y，1；①②
(2) ൝3xx－+2yy==39，；①②
(3) ൝62xx－+54yy==97；，②①
2x－3y=1， ①
(4)
ቐy+1 4
=
x+2 3
.
②
知1－练
感悟新知
解题秘方：紧扣用代入消元法解二元一次方程组
知1－练
解：由①，得 n＝0.6m，③
把③代入②，得 2m－3×0.6m＝1，解得 m＝5，
把 m＝5 代入②，得 2×5－3n＝1，解得 n＝3，
所以这个方程组的解是mn＝＝35.，
感悟新知
知识点 2 加减消元法解二元一次方程组
知2－讲
1. 定义： 对于二元一次方程组，把一个方程进行适当变形后，
再加上 ( 或减去 ) 另一个方程，消去其中一个未知数，得
到只含另一个未知数的一元一次方程，解这个一元一次方
程求出另一个未知数的值，再把这个值代入原二元一次方
程组的任意一个方程，就可以求出被消去的未知数的值，
从而得到原二元一次方程组的解 . 这种解二元一次方程组
的方法叫作加减消元法 .
感悟新知
知2－讲
求出一个未知数 的值
去括号时不 能 漏乘，移项时 所移的项要变号
把求得的未知数的 值代入步 骤 ①中变 形后的方程
求出另一个未知 数的值
把两个未知数的值 用大括号联立起来
表示为ቊx=y=……， 的形式
一般代入变 形 后的方程
用“｛”将 未 知 数的值联立 起来
感悟新知
特别提醒
知1－讲
2024七年级数学上册第3章3.5二元一次方程组的应用第3课时分段计费问题和方案问题课件新版沪科版
答： a 的值为0.6， b 的值为0.7.
1
2
3
4
5
(2)小明家7月份用电量增多，缴纳电费285.5元，求小明
家7月份的用电量.
【解】若7月份用电量为350度，则电费为180×0.6＋
(350－180)×0.7＝227(元).因为285.5＞227，所以小明
家7月份用电量超过350度.设小明家7月份用电量为 x
5
【解】设1辆 A 型车装满物资一次可运 x 吨，1辆 B 型车
装满物资一次可运 y 吨，
= ，
＋ = ，
依题意，得ቊ
解得ቊ
= ，
+ = ，
所以1辆 A 型车装满物资一次可运3吨，1辆 B 型车装满
物资一次可运4吨.
1
2
3
4
5
(2)请你帮该物流公司设计租车方案，并把符合要求的租
沪科版 七年级上
第3章
一次方程与方程组
3.5 二元一次方程组的应用
第3课时 分段计费问题和方案问题
解决“分段”问题，需先弄清楚如何分段，划分了几个档，
每段的标准是什么.然后根据题目要求列方程组，计算得出
结果.
应用1 分段计费问题
1. 本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价
收费；寄件超过1千克的部分按每千克另收费.小丽在本地
逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车销售公司计划购进
一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆 A 型汽车、3辆
B 型汽车的进价共计80万元；3辆 A 型汽车、2辆 B 型汽车
的进价共计95万元.
(1)求 A ， B 两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元.
1
沪科版七年级数学上册二元一次方程组及其解法课件(共18张)
解：
①×2，得：
4x＋6y=38
③
②×3，得：
9x－6y＝27 ④
加减法消元时,先 要把相同未知数的系数 化 把x＝5代入①，得：
y＝3 ∴原方程组的解是 x=5
y=3
课堂小结
用加减法解二元一次方程组的步骤：
(1).利用等式性质把一个或两个方程的两边都 乘以适当的数，变换两个方程的某一个未知数 的系数，使其绝对值相等；
9u=18
解得 u ＝ 2
把u＝ 2 代入①得 3×2+2t=7
解得 t ＝ 0.5 所以这个方程组的解是
t 0.5 u
(2)
a 2b 3 a 3b 4
① ②
解：②-①， 得 b=1
把b＝ 1 代入①得 a+2×1=3
解得
a＝ 1
a 1 所以这个方程组的解是 b 1
例1、用加减法解二元一次方程组
利用相反数相加消去一个未知数
① 左边 +左边 ② = ①右边 + ② 右边
5x+6y +（5x-6y）=81 + 9
10x=90 把x=9代入① y=6
X=9，
｛5x ＋6y =81 ① 5x －6y =9 ②
再视察上面方程组中方程(1)与方程(2)，又可以发 现什么？
利用相同数相减消去一个未知数
(2).把变换系数后的两个方程的两边分别相加或相 减，消去一个未知数，得一元一次方程；
(3).解这个一元一次方程，求得一个未知数的值 ；
(4).把所求的这个未知的值代入方程组中较为简 便的一个方程，求出另一个未知数，从而得到方 程的解 .
1、 用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知
沪科版七年级数学上册教学设计：3.3.1二元一次方程(组)的概念
5.反思总结题：要求学生针对本节课学习的二元一次方程（组）知识点，撰写一篇学习心得，内容包括自己的理解、学习过程中的困难、解决方法等。通过反思总结，帮助学生形成自己的知识体系，提高自我认知能力。
学生在解决实际问题时，可能存在以下困难：一是难以将现实问题抽象为数学模型；二是面对两个未知数时，不知如何下手解决问题。因此，在教学过程中，教师应关注学生的这些难点，通过设计贴近生活的实例，帮助学生建立起二元一次方程（组）的直观认识。
此外，学生在学习方法上仍需指导，他们在合作交流、自主探究等方面的能力有待提高。作为教师，我们要关注学生的个体差异，充分调动他们的学习积极性，引导他们逐步形成适合自己的学习方法。在这个过程中，培养学生勇于挑战、善于总结的良好学习习惯，为他们今后的数学学习打下坚实基础。
2.实践应用题：设计一道与生活实际相关的二元一次方程（组）问题，要求学生运用所学知识解决问题，并说明解题思路。例如：“某商店举行促销活动，购买A商品3个和B商品2个，共需支付120元；购买A商品2个和B商品4个，共需支付140元。请计算A商品和B商品的原价。”
3.提高拓展题：选取教材第3.3节后的练习题6-10题，这些题目难度较高，旨在培养学生的逻辑思维能力和解题技巧。鼓励学生在课后尝试解决，提升自己的数学能力。
3.设计不同难度的练习题，让学生在自主练习中巩固所学知识，提高解题能力。
4.对学生在解题过程中遇到的问题进行指导，帮助他们总结经验，形成自己的解题策略。
（三）情感态度与价值观
1.让学生感受到数学与现实生活的紧密联系，体会数学学习的实用价值。
七年级数学二元一次方程
七年级数学二元一次方程一、二元一次方程的定义。
1. 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
- 例如：x + y=5，这里x和y是两个未知数，x的次数是1，y的次数也是1，而且整个方程是整式方程。
- 而方程x^2+y = 3不是二元一次方程，因为x的次数是2。
- 方程(1)/(x)+y = 2也不是二元一次方程，因为(1)/(x)不是整式。
2. 二元一次方程的一般形式为ax+by = c（a、b、c是常数，a≠0，b≠0）。
二、二元一次方程的解。
1. 定义。
- 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
- 例如对于方程x + y = 5，x = 2，y = 3就是它的一组解，因为当x = 2，y = 3时，2+3 = 5，方程左右两边相等。
- 二元一次方程有无数组解。
例如x = 1，y = 4；x = 0，y = 5等都是x + y = 5的解。
2. 求解方法。
- 通常可以用含一个未知数的代数式表示另一个未知数。
- 对于方程ax+by = c，可以变形为y=(c - ax)/(b)（b≠0），然后给定x一个值，就可以求出对应的y值。
三、二元一次方程组。
1. 定义。
- 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
- 例如x + y = 5 x - y = 1就是一个二元一次方程组。
2. 二元一次方程组的解。
- 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。
- 对于上面的方程组x + y = 5 x - y = 1，x = 3，y = 2是它的解，因为x = 3，y = 2同时满足这两个方程，3 + 2=5且3-2 = 1。
四、二元一次方程组的解法。
1. 代入消元法。
- 步骤：- 从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来。
- 例如对于方程组x + y = 5 2x - y = 1，由第一个方程x + y = 5可得y = 5 - x。
数学沪科版七年级(上册)3.3二元一次方程组(共21张PPT)
一切问题都可以转化为
数学问题，一切数学问题都
可以转化为代数问题，而一
切代数问题又都可以转化为
方程问题。因此，一旦掌握
了方程问题，一切问题便迎
刃而解。
法国著名的数学家·笛卡尔
—笛卡尔
动手操作 画一个周长为20cm的长方形，并标出它的
长与宽各是多少.
3.5cm 6.5cm
(4) 6x- 1 y=1；是； 2
(5) xy+y=7 ； 不是，最高项的次数为2；
1
(6) 2x+ y
=3 ；不是，方程左边的式子不是整式.
问题5：你能仿照一元一次方程的解给二元一次 方程的解下个定义吗？
使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的 值，叫做二元一次方程的解。
问题6：如何解二元一次方程？以x+y=10为例说明.
y
3z
5
不是
x 2
(3)
y
1
是
(4)
x
1 y
2
不是
x y 0
问题10：什么叫二元一次方程组的解呢？
使二元一次方程组中每个方程都成立的两 个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。 这 个解就是它们的公共解。
练一练
的1解.判？断下列各对值是不是二元一次方程组2xx1
y
y
7
x 1
x 2
x 6 y 4 是x+y=10的一个yc解m。
xcm
问题7：你能说说一元一次方程和二元一次方程的 区别与联系吗?
区别
一元一次方程 含有一个未知
数，有唯一解
二元一次方程 含有两个未知
数,有无数个解
联系
七年级数学上册第3章一次方程与方程组3-4二元一次方程组及其解法第3课时二元一次方程组的解法__加减
－
5
3
38 y ＝－19
x
相等
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
4. 小琪在用“加减消元法”解二元一次方程组
− ＝ − ，①
൝
时，利用①× a ＋②× b 消去 x ，则
+ = ②
a ， b 的值可以是(
B
)
A. 2，3
B. 2，－3
C. 5，2
D. －5，2
第3章
3.4
第3课时
一次方程与方程组
二元一次方程组及其解法
二元一次方程组的解法——加减消元法
CONT
1星题
基础练
03
2星题
中档练
04
3星题 提升练
用加减消元法解二元一次方程组时，必须使这两个方程
中某一个未知数的系数的绝对值相同.
加减消元法
+ ＝ − ①，
所以方程组的解为ቊ
= .
1
2
3
4
5
6
7
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10
11
12
13
14
15
用适当的方法解二元一次方程组
− = ，
7. 二元一次方程组ቊ
最适宜用
+ =
加减 消元法
直接消元.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
= ，
− = ，
8. 已知①ቊ
2024七年级数学知识点归纳整理上册
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2024年湘教版七年级数学上册 3.5 认识二元一次方程组(课件)
知1－讲
感悟新知
特别解读
知1－讲
“含有未知数的项的次数 都 是 1”不可理
解为两个未知数的次数都是 1，例如2xy+1=0，
含有两个未知数，且未知数的次数都是 1，但
含未知数的项 2xy的次数是 2，所以它不是二元
第三章 一次方程（组）
3.5 认识二元一次方程组
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
二元一次方程的概念 二元一次方程组的概念 二元一次方程(组)的解
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 二元一次方程的概念
知1－讲
1. 定义：含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是 1， 这样的方程叫作二元一次方程.
感悟新知
知2－练
解题秘方：紧扣二元一次方程组的定义进行识别 . 解：方程组①中第一个方程含有未知数的项 xy 的 次数不是1；方程组②中第二个方程不是整式方程； 方程组③中共有 3 个未知数 . 只有方程组④⑤满 足，其中方程组⑤中的 π 是常数 .
答案：B
感悟新知
2-1.观察所给的 4 个方程组：
一次方程.
感悟新知
例1 [期中·常德武陵区] 下列方程：① x+y=1；
知1－练
②
2x－
y 2
=1；③
x2+y2=1；④
5(x+y)
=7(x－y)；⑤
x2=1；
⑥
x+
1 2
=4.
其中是二元一次方程的是(
)
A. ①⑤
B. ①③
沪科版数学七年级上册二元一次方程组及其解法课件
有相同的解，求ａ和ｂ的值．
解：由① ④得
5x 2 y 24 2x 5 y 18
解得
x y
4 2
把
x y
4 2
代入②
③得
4a 2b 14 4a 2b 10
解得
a b
3 1
【触类旁通】
方程组
3x 5y 2x 3y
m2 m
① ②
的解也是方
程 x y 8 的解，求ｍ的值.
解：①×２ 得：6x 10y 2m 4 ③
x y 60 5x y 100
① ②
② ① 得 4x 40 x 10
把 x 10 代入 ① 得 y 50
x 10
y
50
【练习】
5x y 2x y 125 ①
0.1
0.2
解方程组： x y 4
23 3
②
分析：方程②容易变形，本题的难点在于方程①如何化
简，方程①带有分母，而且分母还是小数，如何正确地 去分母呢？
15× x 2 + 15×2y 3 =2×15
3
5
5（x 2）+ （3 2y 3）=30
3x 9 2y 10 42
5x 10 6y 9 30
3x 2y 23 ③
5x 6y 49 ④
x
x
2
3 2
y5 7 3
2y 3 2
① ②
3
5
3x 2y 23 ③
5x 6y 49 ④
1.甲、乙两地相距4km，以各自的速度同时出发.如果 同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后 相遇.试问两人的速度各是多少？ 2.甲、乙两人都从A地到B地，甲步行，乙骑自行车， 如果甲先走6千米乙再动身，则乙走34小时后恰好与 甲同时到达B地；如果甲先走1小时，那么乙用12小时 可追上甲，求两人的速度及A，B两地间的距离．
3.4二元一次方程组及其解法(第2课时代入消元法)(课件)-七年级数学上册(沪科版2024)
2
4
(2)根据(1)中的数据写出方程组的解.
【解】
＝ − ，
= .
10. [新考法 情境辨析法法]甲、乙两人共同解关于 x ， y 的方程组
+ = ，①
解完以后有下面一段对话，请认真阅读对
− ＝ − ，②
话内容，然后求出 a2 025＋
−
的值.
=
即笼中有鸡23只，兔子12只.
概念归纳
使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，
叫作二元一次方程组的解.
上面解二元一次方程组的基本思想是“消元”，也就
是要消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化
成解一元一次方程.
从一个方程中求出某一个未知数的表达式， 再把
它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫作
b 2.
分层练习-基础
知识点1
二元一次方程组的解
＋ = ，
1. 方程组
的解是( A
− ＝ −
= ，
A.
=
C.
= ，
=
)
＝ − ，
B.
＝ −
D.
= ，
＝ −
+ = ，
2. 已知 x ， y 满足的方程组是
则 x ＋ y 的值为 5
解得 a ＝ .
分层练习-拓展
12. [新考法 整体代入法]阅读材料：善于思考的小军在解方程组
− = ，①
时，采用了一种“整体代换”的解法.
− = ②
解：将方程②变形，得6 x －4 y － y ＝7，即2(3 x －2 y )－ y ＝7.③
2024年沪科版七年级数学上册 3.5 二元一次方程组的应用 课时 3(课件)
随堂练习
解: 设每餐需要甲种原料 x g，乙种原料 y g.
根据题意，得
0.6x + 0.5y = 34， 0.08x + 0.04y = 4.
解方程组，得
x = 40， y = 20.
答:每餐需要甲种原料 40 g，乙种原料 20 g 恰好满足患者
的需要.
【教材P122 练习 第2题】
5. 向某地运送物资. 第一批 480 t，用 8 节火车车厢和20 辆卡车
故该商场有两种进货方案：
①购进 25 台甲种电视机和 25 台乙种电视机； ②购进 30 台甲种电视机和 20 台丙种电视机.
随堂练习
（2）方案①的利润为 200×25 + 250×25 ＝11 250（元）， 方案②的利润为 200×30＋300×20 ＝12 000（元）. 因为 12 000 > 11 250，所以购进 30 台甲种电视机和 20 台 丙种电视机可使售完后获利最大，最大利润为 12 000 元.
随堂练习 分析：
图形 图① 图②
等量关系 一个塑料凳子的高度 + 多叠放 2 个塑料凳子增
加的高度 = 55 cm
一个塑料凳子的高度 + 多叠放 4 个塑料凳子增 加的高度 = 65 cm
随堂练习
解: 设 1 个塑料凳子的高度为 x cm，每叠放 1 个塑料凳子+ 2y = 55， x + 4y = 65.
则
8x + 20 y 115 4
解得 x = 5， y = 15.
解: 碰碰车每辆车租金 5 元，游船每条船租金 15 元.
随堂练习 2. 如图，塑料凳子轻便实用，在日常生活中随处可见. 若 3 个塑料凳子叠放在一起的高度如图①所示，5 个塑 料凳子叠放在一起的高度如图②所示，则当 10 个塑料 凳子整齐地叠放在一起时，其高度是多少厘米？
2024年湘教版七年级数学上册 3.5 认识二元一次方程组(课件)
还记得前面所学的《孙子算经》中的“鸡兔同笼” 问题吗？
有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数有 35 个 头，从下面数有 94 只脚. 问笼中各有多少只鸡和兔?
解：设免有 x 只，则鸡有 (35－x) 只. 4x + 2(35－x) = 94.
二元 一次 方程
①每个方程含有
_两_个未知数；
②含有未知数的 项的次数_都__是___1
解
使二元一次方程左
右两边的值相等的 两个未知数 的值
二元 ①含有两__个未知数； 一次 ②含有未知数的项的 解 方程 次数_都__是___1；
组 ③一共有两__个方程
二元一次方程 组的两个方程 的公__共__解__
能否设两个未知数解决？
1 二元一次方程组
探究：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数有 35 个头，从下面数有 94 只脚. 问笼中各有多少只鸡和兔?
(1) 找出，上述趣题中的等量关系： (1) 兔的只数＋鸡的只数＝35； (2) 兔的脚数＋鸡的脚数＝94.
(2) 若设兔有 x 只，鸡有 y 只，你能根据两个等量关系 列出两个方程吗？
思考1 如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取 哪些值？这些值是有限的吗？
x 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ...
y 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 ...
思考2 上述表格中是否存在同时满足方程①和 方程②的值呢？
x＋y＝35，① 4x＋2y＝94. ②
像这样，只含有两个未知数，并且含未知数的项 的次数都是 1 的方程组叫作二元一次方程组.
2024年沪科版七年级数学上册 3.5 二元一次方程组的应用 课时 2(课件)
随堂练习
解: 设这个乡今年春播作物的面积为 x hm2，秋播作物的面积
为 y hm2. 根据题意，得
x - y = 630， x(1+20%) + y(1-10%) = (x+y)(1+12%).
解方程组，得
x = 990， y = 360.
答: 这个乡今年春播作物的面积为 990 hm2，秋播作物的面 积为 360 hm2.
新知探究 知识点 二元一次方程组的应用（二）
例 3 玻璃厂熔炼玻璃液，原料是石英砂和长石粉混合而成， 要求原料中含二氧化硅70%. 已知石英砂中含二氧化硅 99%， 长石粉中含二氧化硅 67%. 在 3.2 t 原料中，石英砂和长石粉各 多少？
原料成分 质量/t
含二氧化硅量/t
石英砂 x
99%x
长石粉 y
第3章 一次方程与方程组
3.5 二元一次方程组的应用
3.5.1 二元一次方程组的应用（二）
七上数学 HK
学习目标
1.掌握构建二元一次方程组解决增长率（降低率）问题. 2.在解决实际问题的过程中，体会数学与实际生活的联系， 进一步提高分析问题与解决问题的能力.
课堂导入
百分率一般表示某部分占总体的多少，由此可以求出 该部分的数量，再根据“总量 ＝ 各部分量的和”，可以 列出方程组后求解.
x = 1220， y = 1120.
答: 该皮鞋厂前年的总产值是 1220 万元，总支出是 1120 万元.
随堂练习 【教材P121 练习 第1题】
1. 某乡今年春播作物的面积比秋播作物的面积多 630 hm2. 计划明年春播作物的面积增加 20%，秋播作物的面积减少 10%， 这样明年春播、秋播作物的总面积将比今年增加 12%.这个乡今 年春播与秋播作物的面积各是多少？
2024年湘教版七年级数学上册 3.7 二元一次方程组的应用(课件)
的单位要统一；③方程两边的数值要相等 .
感悟新知
2. 利用二元一次方程组解决有关实际问题的思路：
知1－讲
实际 分析题意 列出二 问题 找出两个 元一次
等量关系 方程组
解方程组
检查解是否符合 实际问题的需要， 如果符合，它就 是实际问题的解
感悟新知
3. 列二元一次方程组解应用题的一般步骤： 审→ 设→ 找→ 列→ 解→ 检→ 答 .
感悟新知
知2－练
3-1.一个两位数的两个数字之和为 10，两个数字之差 为 6，求这个两位数，此题的解有( C )
A． 0 个
B． 1 个
C． 2 个
D． 4 个
感悟新知
知2－练
例4 [月考·哈尔滨南岗区]某机械厂加工车间平均每人每天 加工甲种零件 10 个或乙种零件 16 个，已知 3 个甲种 零件和 2个乙种零件配成一套，共有 85 名工人参加 生产，问怎样安排人员才能使每天加工的甲、乙零件 数刚好配套？
感悟新知
知2－练
解题秘方：紧扣桥梁长度和隧道长度之间的数量 关系，关键是根据和、差、倍、分关 系列方程组．
感悟新知
知2－练
解：设港珠澳大桥的隧道长度为 x km，桥梁长度 为 y km.
由题意得ቊy=x+9xy=－554，， 解得ቊxy==54.99.，1. 答： 港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度分别为 49.1 km和 5.9 km.
知1－讲
(1) 审： 通过审题，把实际问题抽象成数学问题；
(2) 设： 分析已知量和未知量，并用字母表示其中的两个
未知量(设元)；
(3) 找： 找出能表示题意的两个等量关系；
(4) 列： 根据等量关系列出方程组；
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七年级上册数学二元一次方程
第26讲二元一次方程
知识理解
．已知方程：①；②5xy－x＝0；③＝3；④3x－y＝z；
⑤2x－y＝3；
⑥x＝－y，其中是二元一次方程的有__________________．
．已知方程组是二元一次方程组，则的值为_________．．二元一次方程2x－y＝l，则当x＝3时，y＝_____；当y＝3时，x＝______．
．若是方程x－3y＋＝2的一个解，则＝_________．
．写出一个以为解的二元一次方程组__________________．
．在；；这三对数值中，______是方程x＋2y＝3的解；__________是方程2x－y＝l的解；因此，__________是方程组的解．
．已知方程5x＋3y－4＝0，用含y的代数式表示x的式子是_____________；
当y＝l时，x＝________；用含x的代数式表示y的式子是_______________．
．由方程4x＋＝9，用含x的式子表示y为_______；用
含y的式子表示x为________．
．方程2－3＝3中，用含x的式子表示y为_______；用含y的式子表示x为________．
0．由，用含x的式子表示y为_______；用含y的式子表示x为________．
1．用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是
A．3x＋4y－3＝8B．3x＋4x－6＝8c．3x－2x－3＝8D．3x ＋2x－6＝8
方法运用
在式子ax＋by中，当x＝l，y＝l时，它的值是－6；当x＝2，y＝3时，它的值是3，求这个式子．
3．如果，求2x－y的值．14．已知与是同类项，求x ＋2y的值．15．若是关于x、y的二元一次方程，求的值．16．某同学解下列方程组时，因将方程②中的未知数y的系数的正负号看错，而解得，试求a、b的值．17．已知方程组，由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为，求a－b的值．18．已知关于x、y的方程组的解满足方程3x－y＝14，求．19．已知关于x、y的方程组的解满足x＋y＝－10，求代数2－2＋l的值．20．方程组与有相同的解，求a－b的值．21．二元一次方程组的解互为相反数，求的值．22．已知，求代数式的
值．23．为何整数值时，方程组的解x和y都是整数？综合思考
．已知关于x、y的方程组．
是否存在一个数，使得方程组的解的和为8，若存在求出，并求出方程组的解，若不存在说明理由；是否存在一个数，使得方程组的解x与y之差为1，若存在求出，并求出方程组的解，若不存在说明理由；
是否存在一个数，使得方程组的解x与y相等，若存在求出，并求出方程组的解，若不存在说明理由．25．如图，在直角坐标系中，点A，B，c，且＝0．
求A、B的坐标；
将线段Bc向左平移4个单位得B1c1，试问：在y轴上是否存在点P，使若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由；
如图2，分别过A、B两点作x轴的垂线AN、B，BG、AG 分别平分∠cB、∠cAN且交于点G，cD分别平分∠AcB，求∠BGA＋∠BcD的值．。