一种无速度传感器感应电机鲁棒滑模控制策略
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* 将 iβ s (t ) 与 β 轴反馈电流 iβ s (t ) 相比较得误差 * 通过一个作为 β 轴电流控制器的 eβ i = iβ s (t ) − iβ s (t )
百度文库
感应电机工艺简单 价格低廉 在国民经济中 得到了广泛应用 但是它一个具有非线性 多变量 强耦合 时变等特性的系统 必须借助恰当的控制 方法 才能充分发挥感应电机的机械性能 由于运 行中的绕组升温等因素 绕组参数会发生不同程度 的摄动 尤其是转子电阻 变化程度会很大 电机 的转动惯量和负载转矩大多不精确 甚至是未知 的 克服参数变化和不确定因素的影响 实现感应 电机高性能控制是具有实际意义的课题 PI 控制[1-3] 精确反馈线性化[4-6]曾被广泛应用 于电机控制中 但其鲁棒性较差 模型参考自适应 控制[7] 神经网络控制[8]的计算量太大 没有在应 用中表现出比传统方法有太多优势 而模糊控制[9] 的实现又过于依赖操作者的经验 因此其应用范围 受到很大的限制 近年来 滑模变结构控制[10-11]受到越来越多的 重视 它具有很多优良特性 比如良好的鲁棒性 对外来干扰和系统未建模动态的抑制作用 快速的 动态响应等 本文在两轴同步旋转坐标系下对速度 和磁通分别建立滑模流形 并根据 Lyapunov 稳定 性条件设计到达律 使得系统具有强鲁棒性和快速 动态响应 仿真结果验证了该控制策略的有效性 本文设计了一种收敛速率可调的闭环滑模磁 通观测器 利用 Lyapunov 稳定性判据可以证明该 磁通观测器全局渐近稳定 该磁通观测器鲁棒性 强 对参数摄动和不确定因素有很强的抑制作用 速度传感器是系统性能下降的重要因素之一 它不但降低了整个系统的可靠性 而且也使系统的
(School of Control Science and Engineering, Shandong University, Jinan 250061, Shandong Province, China) ABSTRACT: A sliding-mode speed and flux control strategy of the speed sensorless induction machine in synchronous rotating coordinate and a closed-loop flux observer with adjustable convergence rate are presented. The stability analysis based on Lyapunov theory and the simulation results both verified the robustness of the control scheme and the flux observer against the parameter variation and the uncertainties. In order to eliminate the chattering phenomenon in sliding-mode control, the saturation function is adopted to replace the sign function. The load torque is estimated online within the speed observer, such that the robustness of the speed observer against the variation of the load torque is achieved. Under the condition of drastically changed induction machine parameters and load torque, the simulations of the control strategy and exact feedback linearization method are performed respectively. The high performance of the control scheme is verified via simulation results. KEY WORDS: induction machine; speed control; flux control; sliding-mode control; speed observer; robustness 摘要 设计了一种在同步旋转坐标系下的无速度传感器感 Lyapunov 稳定性理论推导和仿 关键词 感应电机 速度控制 磁通控制 滑模控制 速度 观测器 鲁棒性
η1 sign( s1 ) + d1 − k1e1 ] = S1[d1 − η1 sign( S1 )] ≤ −(η1 − d1 ) S1 ≤ 0
利用 Lyapunov 第二方法 V1(t)正定 (t ) 负 V 1
万方数据
124
中
国
电
机
工
程
学
报
第 26 卷
定 且在 S1(t)趋于无穷时 V1(t)趋于无穷 故系统的 平衡原点 S1(t)=0 为大范围渐近稳定平衡点 将式(13)代入式(7) 可得控制速度的参考电流 * * r* + f ] (14) iβ s (t ) =1/ b[ k1e1 −η1sign(S1 ) + aω r +ω
其中
M 和 σ 分别为定
自感 定转子互感和漏感系数 Rs 和 Rr 为定 转子 电阻 np 和 J 为转子极对数和转动惯量 TL 为负载 转矩 B 为摩擦系数
接下来设计变结构速度控制器 我们定义 Lyapunov 函数为 1 (11) V1 (t ) = S1 (t ) S1 (t ) 2 其导数为 (t ) = S [e (t ) = S (t ) S V 1 1 1 1 1 − (k1 − a )e1 ] = S1[(−ae1 + u1 + d1 ) − (k1e1 − ae1 )] = S1[u1 + d1 − k1e1 ] (t ) ≤ 0 恒成立 我们构造 u1 为 为使 V 1
第 26 卷 第 22 期 2006 年 11 月 文章编号 0258-8013 (2006) 22-0122-06
中
国 电 机 工 程 学 Proceedings of the CSEE TP273
报 A
Vol.26 No.22 Nov. 2006 ©2006 Chin.Soc.for Elec.Eng. 学科分类号 470⋅40
* r * r
不确定项为 d1 (t ) =−∆aωr (t ) −∆f (t ) +∆biβ s (t ) 若要使误差 e1(t) 以指数函数形式渐近收敛为 零 可设 1 (t ) = ( k1 − a)e1 (t ) (9) e 其中 (k1 − a) < 0 根据式(9)建立滑模流形面 S1 = e1 (t ) − ∫ ( k1 − a)e1 (τ )dτ
3n p M * T B * ψα r b= f = L ψα r 表示参 J L 4 J J r 考转子磁通 考虑到参数变化和不确定因素 式 (3)可表示 [12-13] 为 r =−(a +∆a)ωr − ( f +∆f ) + (b +∆b)iβ s (4) ω
其中 ∆a 值
∆f
∆b 分别代表参数 a
a=
(3)
1
电机模型
在两轴同步旋转α -β坐标系下 感应电机的数 学模型为 B 1 µψ α r iβ s − ( )ω r − ( )TL J J ωr −αψ α r +α Miα s d ψ α r 2 α Miβ s = + dt iα s −γ iα s +αβψ α r + n pω r iβ s + ψαr i β s α Miβ s iα s −γ iβ s + β n pω rψ α r − n pω r iα s − ψ αr 0 0 1 0 0 vα s (1) σ Ls 1 0 vβ s 0 1 其中 ω r 为电机机械角速度 ψ α r 为 α 轴磁通 iα s iβ s 分别为 α β 轴定子电流 vα s vβ s 分别为 α
f
b 的摄动
定义速度跟踪误差为 e1 (t ) =ω r (t ) −ωr* (t ) 其中 ω (t ) 表示参考转子机械转速 则
* r
(5) (6) (7) (8)
1 (t ) =ω r −ω r* =−ae1 (t ) + u1 (t ) + d1 (t ) e
(t ) u1 (t ) = biβ s (t ) − aω (t ) − f (t ) −ω
u1 (t ) = k1e1 (t ) − η1sign( S1 )
2
滑模速度控制器设计
(12) (13)
滑模速度控制器的设计思想是使速度误差收 敛并稳定在零附近 首先根据电机机械转速方程用 参考速度 反馈电流等已知量或可测量表示出参考 速度控制律 然后在使速度误差渐近收敛为零的原 则下设计滑模流形面 根据 Lyapunov 稳定性条件 写出用速度误差和速度滑模流形面表示的滑模速 度控制律 将滑模速度控制律代入参考速度控制律 中 即可得到速度控制器的输出量即β 轴参考电流 感应电机机械转速方程为 r + Bω r +TL =Te (2) Jω 其等价形式为
其中 k1 如式(9)中所定义 η1 为切换增益 S1 是式 (10)中定义过的滑模流形 sign(⋅)是符号函数 为了使速度准确跟踪参考值 切换增益应该在 任何情况下都满足 η1 ≥ d1 (t ) 将式(13)代入式(12) 得 Lyapunov 函数的导数 (t ) = S (u + d − k e ) = S [k e − V 1 1 1 1 1 1 1 1 1
万方数据
第 22 期
赵德宗等
一种无速度传感器感应电机鲁棒滑模控制策略
123
成本上升 因此本文采用了一种鲁棒性较强的速度 观测器以取代速度传感器 考虑到负载转矩易发生 变化 在速度观测器中同时估计负载转矩以使整个 控制策略对其变化具有鲁棒性 整个速度观测器结 构简单 鲁棒性强
r + aωr + f = biβ s ω 其中
0 t
β 轴定子电压 电压和电流可测量得到 磁通可通
过观测得到 式(1)中的系数 α = Rr / Lr
M /(σ Ls Lr )
2 2 s r
(10)
σ =1− M / Ls Lr
2
β=
转子
γ = M Rr /(σ L L ) + Rs /(σ Ls )
Ls Lr
µ = np M /
( JLr )
基金项目 国家自然科学基金项目(60474007 50477042) 山东省 优秀中青年科学家奖励基金项目(03BS089) Project Supported by National Natural Science Foundation of China (60474007, 50477042).
0
引言
应电机滑模速度和磁通控制方案 并设计了一种收敛速率可 调的闭环滑模磁通观测器 真结果均证明了该控制策略和磁通观测器对参数摄动和不 确定因素有很强的鲁棒性 为了削弱变结构控制中的抖振现 象 采用饱和函数来代替符号函数 在转速观测器中加入在 线估计负载转矩环节 使得转速观测器对负载转矩变化具有 良好的鲁棒性 在电机参数和负载发生剧烈变化的情况下 分别利用该控制策略和精确反馈线性化控制方法进行了对 比仿真 仿真结果验证了该控制策略与观测器的有效性
中图分类号
文献标识码
一种无速度传感器感应电机鲁棒滑模控制策略
赵德宗 张承进
郝兰英
山东省 济南市 250061)
(山东大学控制科学与工程学院
A Robust Sliding-mode Control Strategy of a Speed Sensorless Induction Machine
ZHAO De-zong, ZHANG Cheng-jin, HAO Lan-ying
百度文库
感应电机工艺简单 价格低廉 在国民经济中 得到了广泛应用 但是它一个具有非线性 多变量 强耦合 时变等特性的系统 必须借助恰当的控制 方法 才能充分发挥感应电机的机械性能 由于运 行中的绕组升温等因素 绕组参数会发生不同程度 的摄动 尤其是转子电阻 变化程度会很大 电机 的转动惯量和负载转矩大多不精确 甚至是未知 的 克服参数变化和不确定因素的影响 实现感应 电机高性能控制是具有实际意义的课题 PI 控制[1-3] 精确反馈线性化[4-6]曾被广泛应用 于电机控制中 但其鲁棒性较差 模型参考自适应 控制[7] 神经网络控制[8]的计算量太大 没有在应 用中表现出比传统方法有太多优势 而模糊控制[9] 的实现又过于依赖操作者的经验 因此其应用范围 受到很大的限制 近年来 滑模变结构控制[10-11]受到越来越多的 重视 它具有很多优良特性 比如良好的鲁棒性 对外来干扰和系统未建模动态的抑制作用 快速的 动态响应等 本文在两轴同步旋转坐标系下对速度 和磁通分别建立滑模流形 并根据 Lyapunov 稳定 性条件设计到达律 使得系统具有强鲁棒性和快速 动态响应 仿真结果验证了该控制策略的有效性 本文设计了一种收敛速率可调的闭环滑模磁 通观测器 利用 Lyapunov 稳定性判据可以证明该 磁通观测器全局渐近稳定 该磁通观测器鲁棒性 强 对参数摄动和不确定因素有很强的抑制作用 速度传感器是系统性能下降的重要因素之一 它不但降低了整个系统的可靠性 而且也使系统的
(School of Control Science and Engineering, Shandong University, Jinan 250061, Shandong Province, China) ABSTRACT: A sliding-mode speed and flux control strategy of the speed sensorless induction machine in synchronous rotating coordinate and a closed-loop flux observer with adjustable convergence rate are presented. The stability analysis based on Lyapunov theory and the simulation results both verified the robustness of the control scheme and the flux observer against the parameter variation and the uncertainties. In order to eliminate the chattering phenomenon in sliding-mode control, the saturation function is adopted to replace the sign function. The load torque is estimated online within the speed observer, such that the robustness of the speed observer against the variation of the load torque is achieved. Under the condition of drastically changed induction machine parameters and load torque, the simulations of the control strategy and exact feedback linearization method are performed respectively. The high performance of the control scheme is verified via simulation results. KEY WORDS: induction machine; speed control; flux control; sliding-mode control; speed observer; robustness 摘要 设计了一种在同步旋转坐标系下的无速度传感器感 Lyapunov 稳定性理论推导和仿 关键词 感应电机 速度控制 磁通控制 滑模控制 速度 观测器 鲁棒性
η1 sign( s1 ) + d1 − k1e1 ] = S1[d1 − η1 sign( S1 )] ≤ −(η1 − d1 ) S1 ≤ 0
利用 Lyapunov 第二方法 V1(t)正定 (t ) 负 V 1
万方数据
124
中
国
电
机
工
程
学
报
第 26 卷
定 且在 S1(t)趋于无穷时 V1(t)趋于无穷 故系统的 平衡原点 S1(t)=0 为大范围渐近稳定平衡点 将式(13)代入式(7) 可得控制速度的参考电流 * * r* + f ] (14) iβ s (t ) =1/ b[ k1e1 −η1sign(S1 ) + aω r +ω
其中
M 和 σ 分别为定
自感 定转子互感和漏感系数 Rs 和 Rr 为定 转子 电阻 np 和 J 为转子极对数和转动惯量 TL 为负载 转矩 B 为摩擦系数
接下来设计变结构速度控制器 我们定义 Lyapunov 函数为 1 (11) V1 (t ) = S1 (t ) S1 (t ) 2 其导数为 (t ) = S [e (t ) = S (t ) S V 1 1 1 1 1 − (k1 − a )e1 ] = S1[(−ae1 + u1 + d1 ) − (k1e1 − ae1 )] = S1[u1 + d1 − k1e1 ] (t ) ≤ 0 恒成立 我们构造 u1 为 为使 V 1
第 26 卷 第 22 期 2006 年 11 月 文章编号 0258-8013 (2006) 22-0122-06
中
国 电 机 工 程 学 Proceedings of the CSEE TP273
报 A
Vol.26 No.22 Nov. 2006 ©2006 Chin.Soc.for Elec.Eng. 学科分类号 470⋅40
* r * r
不确定项为 d1 (t ) =−∆aωr (t ) −∆f (t ) +∆biβ s (t ) 若要使误差 e1(t) 以指数函数形式渐近收敛为 零 可设 1 (t ) = ( k1 − a)e1 (t ) (9) e 其中 (k1 − a) < 0 根据式(9)建立滑模流形面 S1 = e1 (t ) − ∫ ( k1 − a)e1 (τ )dτ
3n p M * T B * ψα r b= f = L ψα r 表示参 J L 4 J J r 考转子磁通 考虑到参数变化和不确定因素 式 (3)可表示 [12-13] 为 r =−(a +∆a)ωr − ( f +∆f ) + (b +∆b)iβ s (4) ω
其中 ∆a 值
∆f
∆b 分别代表参数 a
a=
(3)
1
电机模型
在两轴同步旋转α -β坐标系下 感应电机的数 学模型为 B 1 µψ α r iβ s − ( )ω r − ( )TL J J ωr −αψ α r +α Miα s d ψ α r 2 α Miβ s = + dt iα s −γ iα s +αβψ α r + n pω r iβ s + ψαr i β s α Miβ s iα s −γ iβ s + β n pω rψ α r − n pω r iα s − ψ αr 0 0 1 0 0 vα s (1) σ Ls 1 0 vβ s 0 1 其中 ω r 为电机机械角速度 ψ α r 为 α 轴磁通 iα s iβ s 分别为 α β 轴定子电流 vα s vβ s 分别为 α
f
b 的摄动
定义速度跟踪误差为 e1 (t ) =ω r (t ) −ωr* (t ) 其中 ω (t ) 表示参考转子机械转速 则
* r
(5) (6) (7) (8)
1 (t ) =ω r −ω r* =−ae1 (t ) + u1 (t ) + d1 (t ) e
(t ) u1 (t ) = biβ s (t ) − aω (t ) − f (t ) −ω
u1 (t ) = k1e1 (t ) − η1sign( S1 )
2
滑模速度控制器设计
(12) (13)
滑模速度控制器的设计思想是使速度误差收 敛并稳定在零附近 首先根据电机机械转速方程用 参考速度 反馈电流等已知量或可测量表示出参考 速度控制律 然后在使速度误差渐近收敛为零的原 则下设计滑模流形面 根据 Lyapunov 稳定性条件 写出用速度误差和速度滑模流形面表示的滑模速 度控制律 将滑模速度控制律代入参考速度控制律 中 即可得到速度控制器的输出量即β 轴参考电流 感应电机机械转速方程为 r + Bω r +TL =Te (2) Jω 其等价形式为
其中 k1 如式(9)中所定义 η1 为切换增益 S1 是式 (10)中定义过的滑模流形 sign(⋅)是符号函数 为了使速度准确跟踪参考值 切换增益应该在 任何情况下都满足 η1 ≥ d1 (t ) 将式(13)代入式(12) 得 Lyapunov 函数的导数 (t ) = S (u + d − k e ) = S [k e − V 1 1 1 1 1 1 1 1 1
万方数据
第 22 期
赵德宗等
一种无速度传感器感应电机鲁棒滑模控制策略
123
成本上升 因此本文采用了一种鲁棒性较强的速度 观测器以取代速度传感器 考虑到负载转矩易发生 变化 在速度观测器中同时估计负载转矩以使整个 控制策略对其变化具有鲁棒性 整个速度观测器结 构简单 鲁棒性强
r + aωr + f = biβ s ω 其中
0 t
β 轴定子电压 电压和电流可测量得到 磁通可通
过观测得到 式(1)中的系数 α = Rr / Lr
M /(σ Ls Lr )
2 2 s r
(10)
σ =1− M / Ls Lr
2
β=
转子
γ = M Rr /(σ L L ) + Rs /(σ Ls )
Ls Lr
µ = np M /
( JLr )
基金项目 国家自然科学基金项目(60474007 50477042) 山东省 优秀中青年科学家奖励基金项目(03BS089) Project Supported by National Natural Science Foundation of China (60474007, 50477042).
0
引言
应电机滑模速度和磁通控制方案 并设计了一种收敛速率可 调的闭环滑模磁通观测器 真结果均证明了该控制策略和磁通观测器对参数摄动和不 确定因素有很强的鲁棒性 为了削弱变结构控制中的抖振现 象 采用饱和函数来代替符号函数 在转速观测器中加入在 线估计负载转矩环节 使得转速观测器对负载转矩变化具有 良好的鲁棒性 在电机参数和负载发生剧烈变化的情况下 分别利用该控制策略和精确反馈线性化控制方法进行了对 比仿真 仿真结果验证了该控制策略与观测器的有效性
中图分类号
文献标识码
一种无速度传感器感应电机鲁棒滑模控制策略
赵德宗 张承进
郝兰英
山东省 济南市 250061)
(山东大学控制科学与工程学院
A Robust Sliding-mode Control Strategy of a Speed Sensorless Induction Machine
ZHAO De-zong, ZHANG Cheng-jin, HAO Lan-ying