第四单元 图形的相似复习学案

第四单元 图形的相似
【中考要求解读】
1．了解比例的基本性质，线段的比、成比例线段，黄金分割．
2．理解相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积比等于对应边比的平方．
3．了解两个三角形相似的概念，会判定两个三角形相似．
4．了解图形的位似，会利用位似将一个图形放大或缩小．
【基础准备】
1.（2008·江西）下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（ ）
2. （2008·威海）如图，已知△EFH 和△MNK 是位似图形，那么其位似中心是点（ ）
A ．点A
B ．点B
C ．点C
D ．点D
3.（2007·海南）如图，已知21∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍无法．．
判定ABC △∽ADE △的是（ ）
A ．
AE AC AD AB = B ．DE
BC AD AB = C ．D B ∠=∠ D ．AED C ∠=∠
4.（2007·烟台）如图，在正方形网格上，若使△ABC ∽△PBD ，则点
P 应在（ ）
A ．P 1处
B ．P 2处
C ．P 3处
D ．P 4处 5.（2008·杭州）在Rt ΔABC 中，∠C 为直角，CD ⊥AB 于点D ，BC=3，AB=5，
写出其中的一对相似三角形是__________和__________；并写出它们的面积比
_________ 6. （2008·泰州）在比例尺为1：2000的地图上测得AB 两地间的图上距离为5 cm ，则AB 两地间的实际距离为_____________m.
7.（2008·西宁）如图，用放大镜将图形放大，应属于哪一种变换．．．．
： （请选填：对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换）．
8. 已知点P 是线段AB 的黄金分割点，若AB ＝a ，则BP ＝ ．
A ．
B ．
C ．
D ． H E
F M N K D
9.（2007·茂名）现有一个测试距离为5m 的视力表，根据这
个视力表，小华想制作一个测试距离为3m 的视力表，则图中 的21____________b b =． 【例题讲授】
例1．（2008·无锡）如图，已知E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，BF AE ⊥于F ，试说明：ABF EAD △∽△
例2.（2008·镇江）如图，在直角坐标系xOy 中，直线122y x =
+与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第二象限内作矩形ABCD ，使5AD =．
（1）求点A ，点B 的坐标，并求边AB 的长；
（2）过点D 作DH x ⊥轴，垂足为H ，求证：ADH BAO △∽△；
（3）求点D 的坐标．
例3.（2008·宁德）在边长为1的正方形网格中，有
形如帆船的图案①和半径为2的⊙P ．
⑴将图案①进行平移，使A 点平移到点E ，画出平移
后的图案；
⑵以点M 为位似中心，在网格中将图案①放大2倍，
画出放大后的图案，并在放大后的图案中标出线段AB
的对应线段CD ；
⑶在⑵所画的图案中，线段CD 被⊙P 所截得的弦长
为______．（结果保留根号）
例4.（2008·福州）如图，已知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s ，点Q 运动的速度是2cm/s ，当点Q 到达点C 时，P 、Q 两点都停止运动，设运动时间为t （s ），解答下列问题：
x y O A B C D H
（1）当t ＝2时，判断△BPQ 的形状，并说明理由；
（2）设△BPQ 的面积为S （cm 2），求S 与t 的函数关系式；
（3）作QR //BA 交AC 于点R ，连结PR ，当t 为何值时，△APR ∽△PRQ ？
【一课一练】
1.（2008·南京）小刚身高1.7m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ）
A ．0.5m
B ．0.55m
C ．0.6m
D ．2.2m
2. （2008·南通）已知△ABC 和△A′B′C′是位似图形．△A′B′C′的面积为6cm 2，
周长是△ABC 的一半．AB ＝8cm ，则AB 边上高等于 （ ）
A ．3 cm
B ．6 cm
C ．9cm
D ．12cm
3.（2008·金华）如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P 处放一水平的平面镜, 光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，
CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么该古城墙的高度是（ ）
A 、6米
B 、8米
C 、18米
D 、24米
4.（2007·茂名）上午九时，阳光灿烂，小李在地面上同时摆弄两根长度不相等的
竹竿，若它们的影子长度相等，则这两根竹竿的相对位置可能是（ ）
A ．两根都垂直于地面
B ．两根都倒在地面上
C ．两根不平行斜竖在地面上
D ．两根平行斜竖在地面上
5. （2008·绍兴）兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长
为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落
在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高
为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（ ）
A ．11.5米
B ．11.75米
C ．11.8米
D ．12.25米
6.（2008·天津）如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 边的中点，G ，F 分别为AD ，
BC 边上的点，若1=AG ，2=BF ，︒=∠90GEF ，则GF 的长为 ．
7.（2007·连云港）右图是一山谷的横断面示意图，宽AA '为15m ，用曲尺
（两直尺相交成直角）从山谷两侧测量出1m OA =，3m OB =， 0.5m O A ''=，3m O B ''=（点A O O A ''，，，在同一条水平线上）
则该山谷的深h 为
m ． 8.（2007·茂名）如图是一盏圆锥形灯罩AOB ，两母线的夹角 90AOB ∠=︒，
若灯炮O 离地面的高OO 1是2米时，则光束照射到地面的面积是
米2（答案精确到0.1）．
9. 在△ABC 中，AB >BC >AC ，D 是AC 的中点，过点D 作直线l ，使截得的三角形
与原三角形相似，这样的直线l 有 条．
10. （2007·滨州）在ABC △和DEF △中，90A D ==∠∠，3AB DE ==，24AC DF ==．
（1）判断这两个三角形是否相似？并说明为什么？
（2）能否分别过A D ，在这两个三角形中各作一条辅助线，使ABC △分割成的两个三角形与DEF
△分割成的两个三角形分别对应相似？证明你的结论．
11. （2008·安徽）如图四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形，点R 为DE 的中点，BR 分别
交AC 、CD 于点P 、Q 。

⑴请写出图中各对相似三角形(相似比为1 除外)；
(2)求BP ∶PQ ∶QR
12.（2007·乐山）如图，在矩形ABCD 中，4AB =，10AD =．直角尺的直角顶点P 在AD 上滑动时（点P 与A D ，不重合）
，一直角边经过点C ，另一直角边AB 交于点E ．我们知道，结论“Rt Rt AEP DPC △∽△”成立．
（1）当30CPD =∠时，求AE 的长；
（2）是否存在这样的点P ，使DPC △的周长等于AEP △周长的2倍？若存在，求出DP 的长；若不
存在，请说明理由．
课后反思。