2016人教A版高中数学必修三3.1.3概率的基本性质强化练习

【成才之路】2014-2015学年高中数学 3.1.3 概率的基本性质强化
练习 新人教A 版必修3
一、选择题
1．(2013～2014·北京西城区期末检测)已知100件产品中有5件次品，从这100件产品任意取出3件，设A 表示事件“3件产品全不是次品”，B 表示事件“3件产品全是次品”，
C 表示事件“3件产品中至少有1件次品”，则下列结论正确的是( )
A ．
B 与
C 互斥 B ．A 与C 互斥
C ．A 、B 、C 任意两个事件均互斥
D ．A 、B 、C 任意两个事件均不互斥 [答案] B
[解析] 本题主要考查互斥事件的概念．由题意得事件A 与事件B 不可能同时发生，是互斥事件；事件A 与事件C 不可能同时发生，是互斥事件；当事件B 发生时，事件C 一定发生，所以事件B 与事件C 不是互斥事件，故选B.
2．P (A )＝，P (B )＝，则P (A ∪B )等于( ) A ． B ． C ． D ．不确定
[答案] D
[解析] 由于不能确定A 与B 互斥，则P (A ∪B )的值不能确定．
3．根据多年气象统计资料，某地6月1日下雨的概率为，阴天的概率为，则该日晴天的概率为( )
A ．
B ．
C ．
D ． [答案] C
[解析] 设该地6月1日下雨为事件A ，阴天为事件B ，晴天为事件C ，则事件A ，B ，C 两两互斥，且A ∪B 与C 是对立事件，则P (C )＝1－P (A ∪B )＝1－P (A )－P (B )＝1－－＝.
4．抛掷一枚骰子，观察掷出骰子的点数，设事件A 为“出现奇数点\”，事件B 为“出现2点\”，已知P (A )＝12，P (B )＝16
，出现奇数点或2点的概率之和为( )
A ．1
2 B ．56 C ．1
6 D ．23 [答案] D
[解析] 记“出现奇数点或2点\”为事件C ，因为事件A 与事件B 互斥，所以P (C )＝
P (A )＋P (B )＝12＋16＝23
.故选D.
5．在一次随机试验中，事件A 1，A 2，A 3发生的概率分别为,,，则下列说法正确的是( ) A ．A 1∪A 2与A 3是互斥事件，也是对立事件 B ．A 1∪A 2∪A 3是必然事件 C ．P (A 2∪A 3)＝
D ．事件A 1，A 2，A 3的关系不确定 [答案] D
[解析] 比如在一个箱子中有白球，黄球和红球若干，从中任取一球，取到红球(记为事件A 1)的概率为，取到黄球(记为事件A 2)的概率为，取到黄球或红球(记为事件A 3)的概率为，显然A 1∪A 2与A 3即不是互斥事件，更不是对立事件，故A 错误；A 1∪A 2∪A 3是“取到黄球或红球”，不是必然事件，故B 错误；P (A 2∪A 3)＝P (A 3)＝，故C 错误．故选D.
6．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为1
7，从中取出2
粒都是白子的概率是12
35
.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是( )
A ．17
B ．12
35 C ．1735 D ．1
[答案] C
[解析] 设“从中取出2粒都是黑子”为事件A ，“从中取出2粒都是白子”为事件B ，“任决心书取出2粒恰好是同一色”为事件C ，则C ＝A ∪B ，且事件A 与B 互斥，所以P (C )＝P (A )＋P (B )＝17＋1235＝1735.即任意取出2粒恰好是同一色的概率为1735
.
二、填空题
7．某人在打靶中连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是________． [答案] 两次都不中靶
8．经统计某储蓄所一个窗口等候的人数及相应的概率如下：
(1)t (2)至少3人排队等候的概率是________． [解析] (1)∵t ＋＋＋＋＋＝1，∴t ＝.
(2)至少3人包括3人，4人，5人以及5人以上，且这三类是互斥的，∴概率为＋＋＝.
[答案] (1) (2)
9．甲射击一次，中靶概率是P 1，乙射击一次，中靶概率是P 2，已知1P 1，1P 2
是方程x 2
－
5x ＋6＝0的根，且P 1满足方程x 2
－x ＋14＝0.则甲射击一次，不中靶概率为________；乙射
击一次，不中靶概率为________．
[答案] 12 2
3
[解析] 由P 1满足方程x 2－x ＋14＝0知，P 2
1－P 1＋14＝0，解得P 1＝12；因为1P 1，1P 2
是方程
x 2－5x ＋6＝0的根，所以1P 1·1P 2＝6，解得P 2＝13，因此甲射击一次，不中靶概率为1－12＝1
2
，
乙射击一次，不中靶概率为1－13＝2
3
.
三、解答题
10．某商场有甲、乙两种电子产品可供顾客选购．记事件A 为“只买甲产品”，事件B 为“至少买一种产品”，事件C 为“至多买一种产品”，事件D 为“不买甲产品”，事件E 为“一种产品也不买”．判断下列事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件．
(1)A 与C ； (2)B 与E ； (3)B 与D ； (4)B 与C ； (5)C 与E .
[分析] 利用互斥事件和对立事件的概念进行判断．
[解析] (1)由于事件C “至多买一种产品”中有可能只买甲产品，故事件A 与事件C 有可能同时发生，故事件A 与C 不是互斥事件．
(2)事件B “至少买一种产品”与事件E “一种产品也不买”是不可能同时发生的，故事件B 与E 是互斥事件．又由于事件B 与E 必有一个发生，所以事件B 与E 还是对立事件．
(3)事件B “至少买一种产品”中有可能买乙产品，即与事件D “不买甲产品”有可能同时发生，故事件B 与D 不是互斥事件．
(4)若顾客只买一种产品，则事件B “至少买一种产品”与事件C “至多买一种产品”就同时发生了，所以事件B 与C 不是互斥事件．
(5)若顾客一件产品也不买，则事件C “至多买一种产品”与事件E “一种产品也不买”就同时发生了，事实上事件C 与E 满足E ⊆C ，所以二者不是互斥事件．
11．(2012·湖南高考)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.
(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值．
(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率．(将频率视为概率)
[解析] (1)由已知得，
25＋y＋10＝55，x＋y＝35，
所以x＝15，y＝20，
该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为：
1×15＋×30＋2×25＋×20＋3×10
100
＝(分钟)．
(2)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，A1、A2、A3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”、“该顾客一次购物的结算时间为分钟”、“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”．将频率视为概率，得
P(A1)＝15
100＝
3
20
，P(A2)＝
30
100
＝
3
10
，
P(A3)＝25
100＝
1
4
.
因为A＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3是互斥事件，
所以P(A)＝P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝3
20＋
3
10
＋
1
4
＝
7
10
.
故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为7
10
.
12．猎人在相距100 m处射击一野兔，命中的概率为1
2
，如果第一次未击中，则猎人进
行第二次射击，但距离已是150 m，如果又未击中，则猎人进行第三次射击，但距离已是200 m，已知此猎人命中的概率与距离的平方成反比，求射击不超过三次击中野兔的概率．[解析] 设距离为d，命中的概率为P，
则有P＝k
d2，将d＝100，P＝
1
2
代入，
得k＝Pd2＝5 000，所以P＝5 000 d2
.
设第一、二、三次击中野兔分别为事件A 1，A 2，A 3，则
P (A 3)＝12，P (A 2)＝
5 0001502＝29，P (A 3)＝5 0002002＝1
8
. 所以P (A 1＋A 2＋A 3)＝12＋29＋18＝61
72.
故射击不超过三次击中野兔的概率为61
72
.。