华罗庚学校数学教材(六年级下)第01讲 列方程解应用题

本系列共14讲

第一讲列方程解应用题

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这一讲学习列方程解应用题．

例1甲乙两个数，甲数除以乙数商2余17．乙数的10倍除以甲数商3余45．求甲、乙二数．

分析被除数、除数、商和余数的关系：被除数=除数×商+余数．如果设乙数为x，则根据甲数除以乙数商2余17，得甲数=2x＋17．又根据乙数的10倍除以甲数商3余45得10x=3（2x＋17）＋45，列出方程．

解：设乙数为x，则甲数为2x+17．

10x=3（2x＋17）+45

10x=6x＋51+45

4x=96

x＝24

2x+17=2×24+17=65．

答：甲数是65，乙数是24．

例2电扇厂计划20天生产电扇1600台．生产5天后，由于改进技术，效率提高25％，完成计划还要多少天？

思路1：

分析依题意，看到工效（每天生产的台数）和时间（完成任务需要的天数）是变量，而生产5天后剩下的台数是不变量（剩余工作

量）．原有的工效：1600÷20=80（台），提高后的工效：80×（1＋25％）=100（台）．时间有原计划的天数，又有提高效率后的天数，因此列出方程的等量关系是：提高后的工效x 所需的天数=剩下台数．

解：设完成计划还需x 天．

1600÷20×（1+25％）×x=1600-1600÷20×5

80×1.25x=1600-400

100x=1200

x=12．

答：完成计划还需12天．

思路2：

分析“思路1”是从具体数量入手列出方程的．还可以从“率”入手列方程．已知“效率提高25％”是指比原效率提高25％．把原来效率看成单位“1”，原计划20天完成，每天完成总数的，5天120

完成，剩下的台数则占总数的1－=。

141434解：设完成计划还要x 天．

×（1＋25%）×x=1－×5120120解得x=12

答：完成计划还需12天．

例3有一项工程，由甲单独做，需12天完成，丙单独做需20天完成．甲、乙、丙合作，需5天完成．如果这项工程由乙单独做，需几天完成？

分析如果把全部工程看作单位“1”，则甲每天完成，丙每天112

完成

。若乙单独作完成这件工程用x 天，则乙每天完成，甲、乙、1201x 丙合作一天完成（＋＋），他们合作5天完成这项工程的1121x 120（＋＋）×5。于是我们找到等量关系（＋＋）×5=1，1121x 1201121x 120即工作总量=工作总量。

解：设乙单独做，需x 天完成这项工程．

（＋＋）×5=11121x 120

解得x=15

答：乙单独做这项工程需15天完成．

例4中关村中学数学邀请赛中，中关村一、二、三小六年级大约有380～450人参赛．比赛结果全体学生的平均分为76分，男、女生平均分数分别为79分、71分．求男、女生至少各有多少人参赛？

分析若把男、女生人数分别设为x 人和y 人．依题意全体学生的平均分为76分，男、女生平均分数分别为79分、71分，可以确定等量关系：男生平均分数×男生人数+女生平均分数×女生人数=（男生人数+女生人数）×总平均分数．解方程后可以确定男、女生人数的比，再根据总人数的取值范围确定参加比赛的最少人数，从而使问题得解．

解：设参加数学邀请赛的男生有x 人，女生有y 人．

79x+71y＝（x+y）×76

79x+71y＝76x+76y

3x＝5y

∴x：y=5：3

总份数：5＋3=8．

在380～450之间能被8整除的最小三位数是384，所以参加邀请赛学生至少有384人．男生：384×=240（人）

5

8女生：384×=144（人）38答：男生至少有240人参加，女生至少有144人参加．

例5瓶子里装有浓度为15％的酒精1000克．现在又分别倒入100克和400克的A、B 两种酒精，瓶子里的酒精浓度变为14％．已知A 种酒精的浓度是B 种酒精的2倍，求A 种酒精的浓度．

分析依题意，A 种酒精浓度是B 种酒精的2倍．设B 种酒精浓度为x％，则A 种酒精浓度为2x％．A 种酒精溶液100克，因此100×2x％为100克酒精溶液中含纯酒精的克数．B 种酒精溶液400克，因此400×x％为400克酒精溶液中含纯酒精的克数．

解：设B 种酒精浓度为x％，则A 种酒精的浓度为2x％．

100015%1002%400%14%1000100400

x x ×+×+×=++解得x=10

2x％＝2×10％＝20％．

答：A 种酒精的浓度为20％．

例6有人用车把米从甲地运到乙地，装米的重车日行50里，空车日行70里，5日往返三次．问两地相距多少里？（选自《九章算术》）

分析当你用算术法解这道题时会感到比较困难．但用方程解这

一算术“难题”就容易多了．列方程解应用题的关键在于确定等量关系，确立等量关系还有一种常用的方法叫译式法，即把日常用语译成代数语言，通过列表可以看出列方程的过程．

解：设两地相距x 里．

3×=5(

)5070

x x +解得114818x =答：甲、乙两地相距里。1148

18例7设六位数乘以3后变成，求这个六位数。

1abcde 1abcde 分析与解答

设五位数为x，则abcde =100000＋x

1abcde =10x＋1

1abcde 依题意列方程：

3×（100000+x）=10x＋1300000+3x=10x+1

7x=299999

x＝42857

∴=142857

1abcde