随机变量与数字特征练习题及答案

1 第8章 随机变量与数字特征

一、填空题

⒈ 设随机变量X 的概率分布为

则a = . ⒉ 设X 服从区间[1，5]上的均匀分布，当5121<<

⒊ 设),(~p n B X ，且6)(=X E ，6.3)(=X D ，则n = .

4．设)10,5(~2

N X ，若5.0)5(=<-a X P ，则a = .

5. 设随机变量X 的期望方差分别为E X ()和D X ()，令Y aX b =+，则有E Y ()= ，D Y ()= .

二、单项选择题

⒈ 设X 是连续型随机变量，其密度函数为 ⎩⎨⎧∉∈=],1(0

],1(ln )(b x b x x x f 则常数b =（ ）.

A . e

B . e + 1

C . e - 1

D . e 2

⒉ 设)10,50(~2

N X ，则随机变量（ ）~)1,0(N . A .

10050-X B . 1050-X C . 50100-X D . 50

10-X ⒊ 设),2(~2σN X ，已知4.0)42(=≤≤x P ，则=≤)0(x P （ ）. A . 0.4 B . 0.3 C . 0.2 D . 0.1

4. 已知X N ~(,)222

，若aX b N +~(,)01，则有（ ）

A . a b ==-22,

B . a b =-=-21,

C . a b =

=-121, D . a b ==12

2, 5. 已知1)(-=X E ，3)(=X D ，则=-)]2(3[2X E （ ）. A . 30 B . 9 C . 6 D . 36

6. 设随机变量X 的密度函数为f x ()，则E X ()2=（ ）

A .

xf x x ()-∞

+∞⎰d B . x f x x 2()-∞+∞⎰d C . xf x x 2()-∞+∞⎰d D . (())()x E X f x x --∞

+∞⎰2d 三、解答题

1．设随机变量X 的密度函数为

f x x x ()()=-≤≤⎧⎨⎩31120

2其它， 求：⑴ P X (..)1525<<； ⑵ E X ().

2．盒中装有分别标12345,,,,数字的球，从中任取2个，用X 表示所取2球中最大的数字. 求X 的概率分布.

3．设)5.0,3(~2N X ，求)6.32(≤≤X P .已知9772.0)2(,8849.0)2.1(=Φ=Φ.

4．在一次数学考试中，其分数服从均值为65，标准为10的正态分布，求分数在60~75的概率. (6915.0)5.0(=Φ，8413.0)1(=Φ)