河南省郑州市2019届九年级一模模拟数学试题及答案
2019年河南省中考数学一模试卷及参考答案
2019年河南省中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（3分）﹣8的相反数是（）A．﹣8B．C．8D．﹣2．（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×1010 3．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列各运算中，计算正确的是（）A．2a•3a＝6a B．（3a2）3＝27a6C．a4÷a2＝2a D．（a+b）2＝a2+ab+b25．（3分）若关于x的方程x2+x﹣a+＝0有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a的值是（）A．﹣1B．0C．1D．26．（3分）为参加学校举办的“诗意校园•致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．下列说法正确的是（）A．小明的成绩比小强稳定B．小明、小强两人成绩一样稳定C．小强的成绩比小明稳定D．无法确定小明、小强的成绩谁更稳定7．（3分）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AC交BC于点E．若∠BCD ＝80°，则∠AEC的度数为（）A．80°B．100°C．120°D．140°8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连接AD、BD、OD、OC，若∠ABD＝15°，且AD∥OC，则∠BOC的度数为（）A．120°B．105°C．100°D．110°9．（3分）如图，以矩形ABOD的两边OD、OB为坐标轴建立直角坐标系，若E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交OD于F点．若OF＝1，FD＝2，则G点的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）10．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠C＝45°，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC，BD＝DE＝2，CE＝，BC＝．动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→D→E→C匀速运动，运动到点C时停止．过点P作PQ⊥BC于点Q，设△BPQ的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）＝．12．（3分）将抛物线y＝﹣5x2先向左平移5个单位．再向下平移3个单位，可以得到新的抛物线是：13．（3分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是．14．（3分）如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．若的长为，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E为AD中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△APE沿PE折叠得到△FPE，连接CE，CF，当△ECF为直角三角形时，AP的长为．三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（8分）先化简，再求值：，其中x＝4|cos30°|+317．（9分）“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？18．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（n≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B坐标为（m，﹣1），AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点的坐标．19．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△ABD∽△DCP；（3）当AB＝5cm，AC＝12cm时，求线段PC的长．20．（9分）某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度．（结果精确到1米，参考数据：sin33°＝0.54，cos33°≈0.84，tan33°＝0.65，≈1.41）21．（10分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期30天的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成如图所示的图象，图中的折线ODE表示日销售量y （件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．（1）第24天的日销售量是件，日销售利润是元．（2）求线段DE所对应的函数关系式．（不要求写出自变量的取值范围）（3）通过计算说明试销售期间第几天的日销售量最大？最大日销售量是多少？22．（10分）问题：如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C 重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为；探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝9，CD＝3，求AD的长．23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx﹣3交x轴于点A（﹣3，0）、B（1，0），在y轴上有一点E（0，1），连接AE．（1）求二次函数的表达式；（2）若点D为抛物线在x轴负半轴下方的一个动点，求△ADE面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．2019年河南省中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（3分）﹣8的相反数是（）A．﹣8B．C．8D．﹣【解答】解：﹣8的相反数是8，故选：C．2．（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×1010【解答】解：44亿＝4.4×109．故选：B．3．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故选：B．4．（3分）下列各运算中，计算正确的是（）A．2a•3a＝6a B．（3a2）3＝27a6C．a4÷a2＝2a D．（a+b）2＝a2+ab+b2【解答】解：A、原式＝6a2，不符合题意；B、原式＝27a6，符合题意；C、原式＝a2，不符合题意；D、原式＝a2+2ab+b2；不符合题意；故选：B．5．（3分）若关于x的方程x2+x﹣a+＝0有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a的值是（）A．﹣1B．0C．1D．2【解答】解：由题意可知：△＞0，∴1﹣4（﹣a+）＞0，解得：a＞1故满足条件的最小整数a的值是2，故选：D．6．（3分）为参加学校举办的“诗意校园•致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．下列说法正确的是（）A．小明的成绩比小强稳定B．小明、小强两人成绩一样稳定C．小强的成绩比小明稳定D．无法确定小明、小强的成绩谁更稳定【解答】解：∵小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．平均成绩一样，小明的方差小，成绩稳定，故选：A．7．（3分）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AC交BC于点E．若∠BCD ＝80°，则∠AEC的度数为（）A．80°B．100°C．120°D．140°【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD＝80°，AD∥BC，由作法得AE平分∠BAD，∴∠F AE＝∠BAD＝40°，∵AF∥BE，∴∠AEB＝∠F AE＝40°，∴∠AEC＝180°﹣40°＝140°．故选：D．8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连接AD、BD、OD、OC，若∠ABD＝15°，且AD∥OC，则∠BOC的度数为（）A．120°B．105°C．100°D．110°【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∠ABD＝15°，∴∠ADB＝90°，∴∠A＝75°，∵AD∥OC，∴∠AOC＝75°，∴∠BOC＝180°﹣75°＝105°，故选：B．9．（3分）如图，以矩形ABOD的两边OD、OB为坐标轴建立直角坐标系，若E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交OD于F点．若OF＝1，FD＝2，则G点的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）【解答】解：连结EF，作GH⊥x轴于H，如图，∵四边形ABOD为矩形，∴AB＝OD＝OF+FD＝1+2＝3，∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，∴BA＝BG＝3，EA＝EG，∠BGE＝∠A＝90°，∵点E为AD的中点，∴AE＝DE，∴GE＝DE，在Rt△DEF和Rt△GEF中，∴Rt△DEF≌Rt△GEF（HL），∴FD＝FG＝2，∴BF＝BG+GF＝3+2＝5，在Rt△OBF中，OF＝1，BF＝5，∴OB＝＝2，∵GH∥OB，∴△FGH∽△FBO，∴＝＝，即＝＝，∴GH＝，FH＝，∴OH＝OF﹣HF＝1﹣＝，∴G点坐标为（，）．故选：B．10．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠C＝45°，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC，BD＝DE＝2，CE＝，BC＝．动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→D→E→C匀速运动，运动到点C时停止．过点P作PQ⊥BC于点Q，设△BPQ的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：∵PQ⊥BQ∴在P、Q运动过程中△BPQ始终是直角三角形．∴S△BPQ＝PQ•BQ，①当点P在BD上，Q在BC上时（即0s≤t≤2s），BP＝t，BQ＝PQ•cos60°＝t，PQ＝BP•sin60°＝t，∴S△BPQ＝PQ•BQ＝•t•t＝t2此时S△BPQ的图象是关于t（0s≤t≤2s）的二次函数．∵＞0，∴抛物线开口向上；②当P在DE上，Q在BC上时（即2s＜t≤4s），PQ＝BD•sin60°＝×2＝，BQ＝BD•cos60°+（t﹣2）＝t﹣1，∴S△BPQ＝PQ•BQ＝••（t﹣1）＝t﹣；此时S△BPQ的图象是关于t（2s＜t≤4s）的一次函数．∵斜率＞0∴S△BPQ随t的增大而增大，直线由左向右依次上升．③P在EC上时，由∠C＝45°易求得EC＝•＝（即4s＜t≤4+s）PQ＝﹣（t﹣4）（4s＜t≤4+s），BQ＝3+（t﹣4），∴S△BPQ＝PQ•BQ＝﹣（t﹣4）2﹣（t﹣4）+3，∴抛物线开口向下．故选：D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）＝2．【解答】解：原式＝2﹣4+4＝2，故答案为：2．12．（3分）将抛物线y＝﹣5x2先向左平移5个单位．再向下平移3个单位，可以得到新的抛物线是：y＝﹣5x2﹣50x﹣128【解答】解：∵抛物线y＝﹣5x2先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴新抛物线顶点坐标为（﹣5，﹣3），∴所得到的新的抛物线的解析式为y＝﹣5（x+5）2﹣3，即y＝﹣5x2﹣50x﹣128，故答案为y＝﹣5x2﹣50x﹣128．13．（3分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数为8，所以两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率为＝，故答案为：．14．（3分）如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．若的长为，则图中阴影部分的面积为．【解答】解：连接AC，∵DC是⊙A的切线，∴AC⊥CD，又∵AB＝AC＝CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD＝45°，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB＝45°，又∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B＝45°，∴∠F AD＝∠B＝45°，∵的长为，∴，解得：r＝2，∴S阴影＝S△ACD﹣S扇形ACE＝．故答案为：．15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E为AD中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△APE沿PE折叠得到△FPE，连接CE，CF，当△ECF为直角三角形时，AP的长为或1．【解答】解：如图所示，当∠CFE＝90°时，△ECF是直角三角形，由折叠可得，∠PFE＝∠A＝90°，AE＝FE＝DE，∴∠CFP＝180°，即点P，F，C在一条直线上，在Rt△CDE和Rt△CFE中，，∴Rt△CDE≌Rt△CFE（HL），∴CF＝CD＝4，设AP＝FP＝x，则BP＝4﹣x，CP＝x+4，在Rt△BCP中，BP2+BC2＝PC2，即（4﹣x）2+62＝（x+4）2，解得x＝，即AP＝；如图所示，当∠CEF＝90°时，△ECF是直角三角形，过F作FH⊥AB于H，作FQ⊥AD于Q，则∠FQE＝∠D＝90°，又∵∠FEQ+∠CED＝90°＝∠ECD+∠CED，∴∠FEQ＝∠ECD，∴△FEQ∽△ECD，∴＝＝，即＝＝，解得FQ＝，QE＝，∴AQ＝HF＝，AH＝，设AP＝FP＝x，则HP＝﹣x，∵Rt△PFH中，HP2+HF2＝PF2，即（﹣x）2+（）2＝x2，解得x＝1，即AP＝1．综上所述，AP的长为1或．三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（8分）先化简，再求值：，其中x＝4|cos30°|+3【解答】解：原式＝÷＝•＝，当x＝4|cos30°|+3＝4×+3＝2+3时，原式＝＝．17．（9分）“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是117度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？【解答】解：（1）∵总人数为18÷45%＝40人，∴C等级人数为40﹣（4+18+5）＝13人，则C对应的扇形的圆心角是360°×＝117°，故答案为：117；（2）补全条形图如下：（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，故答案为：B．（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×＝30人．18．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（n≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B坐标为（m，﹣1），AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点的坐标．【解答】解：（1）如图，在Rt△OAD中，∠ADO＝90°，∵tan∠AOD＝，AD＝3，∴OD＝2，∴A（﹣2，3），把A（﹣2，3）代入y＝，考点：n＝3×（﹣2）＝﹣6，所以反比例函数解析式为：y＝﹣，把B（m，﹣1）代入y＝﹣，得：m＝6，把A（﹣2，3），B（6，﹣1）分别代入y＝kx+b，得：，解得：，所以一次函数解析式为：y＝﹣x+2；（2）当y＝0时，﹣x+2＝0，解得：x＝4，则C（4，0），所以；（3）当OE3＝OE2＝AO＝，即E2（﹣，0），E3（，0）；当OA＝AE1＝时，得到OE1＝2OD＝4，即E1（﹣4，0）；当AE4＝OE4时，由A（﹣2，3），O（0，0），得到直线AO解析式为y＝﹣x，中点坐标为（﹣1，1.5），令y＝0，得到y＝﹣，即E4（﹣，0），综上，当点E（﹣4，0）或（，0）或（﹣，0）或（﹣，0）时，△AOE是等腰三角形．19．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△ABD∽△DCP；（3）当AB＝5cm，AC＝12cm时，求线段PC的长．【解答】解：（1）如图，连接OD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD，∵∠BOD＝2∠BAD，∴∠BOD＝∠BAC＝90°，∵DP∥BC，∴∠ODP＝∠BOD＝90°，∴PD⊥OD，∵OD是⊙O半径，∴PD是⊙O的切线；（2）∵PD∥BC，∴∠ACB＝∠P，∵∠ACB＝∠ADB，∴∠ADB＝∠P，∵∠ABD+∠ACD＝180°，∠ACD+∠DCP＝180°，∴∠DCP＝∠ABD，∴△ABD∽△DCP，（3）∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝∠BAC＝90°，在Rt△ABC中，BC＝＝13cm，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠BOD＝∠COD，∴BD＝CD，在Rt△BCD中，BD2+CD2＝BC2，∴BC＝CD＝BC＝，∵△ABD∽△DCP，∴，∴，∴CP＝16.9cm．20．（9分）某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度．（结果精确到1米，参考数据：sin33°＝0.54，cos33°≈0.84，tan33°＝0.65，≈1.41）【解答】解：如图，延长CA交BE于点D，则CD⊥BE，由题意知，∠DAB＝45°，∠DCB＝33°，设AD＝x米，则BD＝x米，CD＝（20+x）米，在Rt△CDB中，＝tan∠DCB，∴≈0.65，解得x≈37，答：这段河的宽约为37米．21．（10分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期30天的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成如图所示的图象，图中的折线ODE表示日销售量y （件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．（1）第24天的日销售量是330件，日销售利润是660元．（2）求线段DE所对应的函数关系式．（不要求写出自变量的取值范围）（3）通过计算说明试销售期间第几天的日销售量最大？最大日销售量是多少？【解答】解：（1）340﹣（24﹣22）×5＝330（件），330×（8﹣6）＝660（元）．故答案为：330；660．（2）线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为y＝340﹣5（x﹣22）＝﹣5x+450；（3）设线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y＝kx，将（17，340）代入y＝kx中，340＝17k，解得：k＝20，∴线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y＝20x．联立两线段所表示的函数关系式成方程组，得，解得：，∴交点D的坐标为（18，360），∵点D的坐标为（18，360），∴试销售期间第18天的日销售量最大，最大日销售量是360件．22．（10分）问题：如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C 重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为BC＝DC+EC；探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝9，CD＝3，求AD的长．【解答】解：（1）BC＝DC+EC，理由如下：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝EC+CD，故答案为：BC＝DC+EC；（2）BD2+CD2＝2AD2，理由如下：连接CE，由（1）得，△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∠ACE＝∠B，∴∠DCE＝90°，∴CE2+CD2＝ED2，在Rt△ADE中，AD2+AE2＝ED2，又AD＝AE，∴BD2+CD2＝2AD2；（3）作AE⊥AD，使AE＝AD，连接CE，DE，∵∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD与△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE＝9，∵∠ADC＝45°，∠EDA＝45°，∴∠EDC＝90°，∴DE＝＝6，∵∠DAE＝90°，∴AD＝AE＝DE＝6．23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx﹣3交x轴于点A（﹣3，0）、B（1，0），在y轴上有一点E（0，1），连接AE．（1）求二次函数的表达式；（2）若点D为抛物线在x轴负半轴下方的一个动点，求△ADE面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx﹣3经过点A（﹣3，0）、B（1，0），∴，解得：，∴二次函数解析式为y＝x2+2x﹣3；（2）设直线AE的解析式为y＝kx+b，∵过点A（﹣3，0），E（0，1），∴，解得：，∴直线AE解析式为y＝x+1，如图，过点D作DG⊥x轴于点G，延长DG交AE于点F，设D（m，m2+2m﹣3），则F（m，m+1），∴DF＝﹣m2﹣2m+3+m+1＝﹣m2﹣m+4，∴S△ADE＝S△ADF+S△DEF＝×DF×AG+DF×OG＝×DF×（AG+OG）＝×3×DF＝（﹣m2﹣m+4）＝﹣m2﹣m+6＝﹣（m+）2+，∴当m＝﹣时，△ADE的面积取得最大值为．（3）∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴抛物线对称轴为直线x＝﹣1，设P（﹣1，n），∵A（﹣3，0），E（0，1），∴AP2＝（﹣1+3）2+（n﹣0）2＝4+n2，AE2＝（0+3）2+（1﹣0）2＝10，PE2＝（0+1）2+（1﹣n）2＝（n﹣1）2+1，①若AP＝AE，则AP2＝AE2，即4+n2＝10，解得n＝±，∴点P（﹣1，）或（﹣1，﹣）；②若AP＝PE，则AP2＝PE2，即4+n2＝（n﹣1）2+1，解得n＝﹣1，∴P（﹣1，﹣1）；③若AE＝PE，则AE2＝PE2，即10＝（n﹣1）2+1，解得n＝﹣2或n＝4，∴P（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）；综上，点P的坐标为（﹣1，）或（﹣1，﹣）或（﹣1，﹣1）或（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）．。
2019年郑州市九年级一模数学模拟试卷四
的图象交于 A、B 两点，与 x 轴交于 C 点，点 A 的坐标为（n，6） ，点 C 的坐标为（﹣2，0） ， 且 tan∠ACO＝2． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）求点 B 的坐标．
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21. 益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低。马迹塘一农户 需要将 A，B 两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输 A，B 产品的件数不变，原来每 运一次的运费是 1200 元，现在每运一次的运费比原来减少了 300 元，A，B 两种产品原来 的运费和现在的运费（单位：元∕件）如下表所示： 品种 A B
2. 下列计算结果为 a 6 的是（ A. a 7 a B. a 8 a 2
3. 2018 年 5 月 3 日，中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片：寒武纪（MLU100） ， 该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒 128000000000000 次定点运算，将数 128 000 000 000 000 用科学记数法表示为（ A. 1.28×1014 B. 1.28×10﹣14 ） C. 128×1012 D. 0.128×1011 ）
三、计算题（本大题共 8 题，共 75 分，请认真读题） 16. 先化简
x2 2x 1 x 1 然后从 5 x 5 的范围内选取一个合适的整数作 ( x 1) ， x2 1 x 1
为 x 的值代入求值.
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17. 为了增强学生的环保意识， 某校组织了一次全校 2000 名学生都参加的“环保知识”考试， 考题共 10 题．考试结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析 统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为 6 题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图．请 根据统计图提供的信息解答以下问题：
2019年河南地区中考一模数学试卷一及答案解析
2019年河南地区中考一模数学试卷一（考试时间120分钟；试卷满分120分）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．） 1．－12的绝对值是( )A ．2B ．12C ．－12 D ．－22．俗话说：“水滴石穿”，水滴不断地落在一块石头的同一个位置，经过若干年后，石头上形成了一个深度为0.000 000 039 cm 的小洞，则0.000 000 039用科学记数法可表示为( ) A ．3.9×10－8B ．39×10－8C ．0.39×10－7D ．39×10－93．将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是( )A ．郑B ．力C ．州D ．魅 4．下列运算正确的是( )A ．m 3＋m 2＝m 5B ．m 5÷m 2＝m 3C ．(2m )3＝6m 3D ．(m ＋1)2＝m 2＋15．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数232341则这些运动员成绩的中位数和众数分别为( ) A ．1.65，1.75 B ．1.65，1.70 C ．1.70，1.75D ．1.70，1.706．我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x 个，买苦果y 个，则下列关于x ，y 的二元一次方程组中符合题意的是( ) A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝999，119x ＋47y ＝1 000B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1 000，911x ＋74y ＝999 C ．⎩⎨⎧x ＋y ＝1 000，99x ＋28y ＝999D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1 000，119x ＋47y ＝9997．若一元二次方程x 2－2x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是( )A ．m ≥1B ．m ≤1C ．m ＞1D ．m ＜18．在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个黄球、1个蓝球，这些球除颜色外完全相同，小明从纸箱里随机摸出1个球，记下颜色后放回，再由小亮随机摸出1个球，则两人摸到的球颜色不同的概率为( )A ．14B ．38C ．12D ．589．如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，添加下列条件不能判定▱ABCD 是菱形的只有( )A ．AC ⊥BDB ．AB ＝BC C ．AC ＝BD D ．∠1＝∠210．如图，正方形ABCD 的边长为10，对角线AC ，BD 相交于点E ，点F 是BC 上一动点，过点E 作EF 的垂线，交CD 于点G ，设BF ＝x ，FG ＝y ，那么下列图象中可能表示y 与x 的函数关系的是( )A B C D第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．计算：16－(12)－1＝ ．12．将拋物线y ＝2x 2－4x ＋3向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为 ．13．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝25°，按以下步骤作图：①分别以A ，B为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧交于M ，N 两点；②作直线MN 交AB于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，则∠CBE ＝ °.14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，以点A 为圆心，AC 的长为半径作CE ︵交AB 于点E ，以点B 为圆心，BC 的长为半径作CD ︵交AB 于点D ，则阴影部分的面积为 ．15．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∠A ＝60°，AC ＝23＋4，点M ，N 分别在线段AC ，AB 上，将△ANM 沿直线MN 折叠，使点A 的对应点D 恰好落在线段BC 上，当△DCM 为直角三角形时，折痕MN 的长为三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分8分）先化简，再求值：(1－1m －1)÷m 2－4m ＋4m 2－m ，其中m ＝2＋ 2.17．（本小题满分9分）在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图表．家庭藏书情况统计表类别家庭藏书m本学生人数A 0≤m≤2520B 26≤m≤100aC 101≤m≤20050D m≥20166请根据以上信息，解答下列问题：(1)该调查的样本容量为，a＝；(2)在扇形统计图中，“A”对应的扇形圆心角度数为；(3)若该校有2 000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数．18．（本小题满分9分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，B重合的动点，PC∥AB，点M是OP中点．(1)求证：四边形OBCP是平行四边形；(2)填空：①当∠BOP＝时，四边形AOCP是菱形；②连接BP，当∠ABP＝时，PC是⊙O的切线．19．（本小题满分9分）某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B在点C的南偏东33°方向，请求出这段河的宽度．(结果精确到1米．参考数据：sin 33°≈0.54，cos 33°≈0.84，tan 33°≈0.65，2≈1.41)20．（本小题满分9分）如图，已知反比例函数y ＝mx (m ≠0)的图象经过点(1，4)，一次函数y ＝－x ＋b 的图象经过反比例函数图象上的点Q (－4，n )． (1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)一次函数的图象分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数图象的另一个交点为P 点，连接OP ，OQ ，求△OPQ 的面积．21．（本小题满分10分）为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1 000 m 2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花．设种草部分的面积为x (m 2)，种草所需费用y 1(元)与x (m 2)的函数关系式为y 1＝⎩⎨⎧k 1x （0≤x <600），k 2x ＋b （600≤x ≤1 000），其图象如图所示．栽花所需费用y 2(元)与x (m 2)的函数关系式为y 2＝－0.01x 2－20x ＋30 000(0≤x ≤1 000)．(1)请直接写出k 1，k 2和b 的值；(2)设这块1 000 m 2空地的绿化总费用为w (元)，请利用w 与x 的函数关系式，求出绿化总费用w 的最大值；(3)若种草部分的面积不少于700 m2，栽花部分的面积不少于100 m2，请求出绿化总费用w的最小值．22．（本小题满分10分）(1)问题发现在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝α，点D为直线BC上一动点，过点D作DF∥AC交AB于点F，将AD绕点D顺时针旋转α得到ED，连接BE.如图1，当α＝90°时，试猜想：①AF与BE的数量关系是；②∠ABE＝；(2)拓展探究如图2，当0°＜α＜90°时，请判断AF与BE的数量关系及∠ABE的度数，并说明理由；(3)解决问题如图3，在△ABC中，AC＝BC，AB＝8，∠ACB＝α，点D在射线BC 上，将AD绕点D顺时针旋转α得到ED，连接BE，当BD＝3CD时，请直接写出BE的长．23．（本小题满分11分）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋6过点A(6，0)，B(4，6)，与y 轴交于点C．(1)求该抛物线的解析式；(2)如图1，直线l的解析式为y＝x，抛物线的对称轴与线段BC交于点P，过点P作直线l的垂线，垂足为点H，连接OP，求△OPH的面积；(3)把图1中的直线y＝x向下平移4个单位长度得到直线y＝x－4，如图2，直线y＝x－4与x轴交于点G，点P是四边形ABCO边上的一点，过点P分别作x轴，直线l的垂线，垂足分别为点E，F.是否存在点P，使得以P，E，F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解析卷2019年河南地区中考一模数学试卷一（考试时间120分钟；试卷满分120分）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．） 1．－12的绝对值是( B )A ．2B ．12C ．－12 D ．－22．俗话说：“水滴石穿”，水滴不断地落在一块石头的同一个位置，经过若干年后，石头上形成了一个深度为0.000 000 039 cm 的小洞，则0.000 000 039用科学记数法可表示为( A )A ．3.9×10－8B ．39×10－8C ．0.39×10－7D ．39×10－93．将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是( C )A ．郑B ．力C ．州D ．魅 4．下列运算正确的是( B )A ．m 3＋m 2＝m 5B ．m 5÷m 2＝m 3C ．(2m )3＝6m 3D ．(m ＋1)2＝m 2＋15．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m1.501.601.651.701.751.80人数 2 3 2 3 4 1则这些运动员成绩的中位数和众数分别为( C ) A ．1.65，1.75 B ．1.65，1.70 C ．1.70，1.75D ．1.70，1.706．我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x 个，买苦果y 个，则下列关于x ，y 的二元一次方程组中符合题意的是( D ) A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝999，119x ＋47y ＝1 000B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1 000，911x ＋74y ＝999 C ．⎩⎨⎧x ＋y ＝1 000，99x ＋28y ＝999D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1 000，119x ＋47y ＝9997．若一元二次方程x 2－2x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是( D )A ．m ≥1B ．m ≤1C ．m ＞1D ．m ＜18．在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个黄球、1个蓝球，这些球除颜色外完全相同，小明从纸箱里随机摸出1个球，记下颜色后放回，再由小亮随机摸出1个球，则两人摸到的球颜色不同的概率为( D )A ．14B ．38C ．12D ．589．如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，添加下列条件不能判定▱ABCD 是菱形的只有( C )A ．AC ⊥BDB ．AB ＝BC C ．AC ＝BD D ．∠1＝∠210．如图，正方形ABCD 的边长为10，对角线AC ，BD 相交于点E ，点F 是BC 上一动点，过点E 作EF 的垂线，交CD 于点G ，设BF ＝x ，FG ＝y ，那么下列图象中可能表示y 与x 的函数关系的是( B )A B C D第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．计算：16－(12)－1＝ 2 ．12．将拋物线y ＝2x 2－4x ＋3向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为 y ＝2x 2＋1 ．13．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝25°，按以下步骤作图：①分别以A ，B为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧交于M ，N 两点；②作直线MN 交AB于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，则∠CBE ＝ 40 °.14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，以点A 为圆心，AC 的长为半径作CE ︵交AB 于点E ，以点B 为圆心，BC 的长为半径作CD ︵交AB 于点D ，则阴影部分的面积为 π－2 ．15．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∠A ＝60°，AC ＝23＋4，点M ，N 分别在线段AC ，AB 上，将△ANM 沿直线MN 折叠，使点A 的对应点D 恰好落在线段BC 上，当△DCM 为直角三角形时，折痕MN 的长为23＋43或 6 ．三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分8分）先化简，再求值：(1－1m －1)÷m 2－4m ＋4m 2－m，其中m ＝2＋ 2.解：原式＝m －2m －1÷（m －2）2m （m －1）＝m －2m －1·m （m －1）（m －2）2 ＝m m －2.当m＝2＋2时，原式＝2＋22＋2－2＝2＋22＝2＋1.17．（本小题满分9分）在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图表．家庭藏书情况统计表类别家庭藏书m本学生人数A 0≤m≤2520B 26≤m≤100aC 101≤m≤20050D m≥20166请根据以上信息，解答下列问题：(1)该调查的样本容量为，a＝；(2)在扇形统计图中，“A”对应的扇形圆心角度数为；(3)若该校有2 000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数．解：(1)200，64.(2)36°.(3)2 000×66200＝660(人)．答：估计全校学生中家庭藏书200本以上的学生有660人．18．（本小题满分9分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，B重合的动点，PC∥AB，点M是OP中点．(1)求证：四边形OBCP是平行四边形；(2)填空：①当∠BOP＝时，四边形AOCP是菱形；②连接BP，当∠ABP＝时，PC是⊙O的切线．(1)证明：∵PC∥AB，∴∠PCM＝∠OAM，∠CPM＝∠AOM.∵点M是OP的中点，∴OM＝PM，∴△CPM≌△AOM(AAS)，∴PC＝O A．∵AB是半圆O的直径，∴OA＝OB，∴PC＝O B．又PC∥AB，∴四边形OBCP是平行四边形．(2)解：①120°；②45°.19．（本小题满分9分）某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B在点C的南偏东33°方向，请求出这段河的宽度．(结果精确到1米．参考数据：sin 33°≈0.54，cos 33°≈0.84，tan 33°≈0.65，2≈1.41)解：延长CA 交BE 于点D ，如解图所示，则CD ⊥B D ．由题意可知∠DAB ＝45°，∠DCB ＝33°. 设AD ＝x .在Rt △ADB 中，BD ＝AD ＝x ， ∴CD ＝20＋x .在Rt △CDB 中，tan ∠DCB ＝BD CD ， ∴x 20＋x ≈0.65， 解得x ≈37.答：这段河的宽度约为37米．20．（本小题满分9分）如图，已知反比例函数y ＝mx (m ≠0)的图象经过点(1，4)，一次函数y ＝－x ＋b 的图象经过反比例函数图象上的点Q (－4，n )． (1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)一次函数的图象分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数图象的另一个交点为P 点，连接OP ，OQ ，求△OPQ 的面积．解：(1)∵反比例函数y ＝mx ( m ≠0)的图象经过点(1，4)， ∴4＝m1，解得m ＝4，∴反比例函数的解析式为y ＝4x . 将Q (－4，n )代入y ＝4x 中， 得－4＝4n ，解得n ＝－1， ∴Q 点的坐标为(－4，－1)． 将Q (－4，－1)代入y ＝－x ＋b 中， 得－1＝－(－4)＋b ，解得b ＝－5， ∴一次函数的解析式为y ＝－x －5.(2)联立一次函数与反比例函数的解析式，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x －5，y ＝4x，解得⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝－4或⎩⎨⎧x ＝－4，y ＝－1.∴点P 的坐标为(－1，－4)． 在一次函数y ＝－x －5中，令y ＝0，得－x －5＝0，解得x ＝－5， ∴点A 的坐标为(－5，0)， ∴OA ＝5，∴S △OPQ ＝S △OPA －S △OQA ＝12OA ·(|y P |－|y Q |)＝12×5×(4－1)＝152.21．（本小题满分10分）为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1 000 m 2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花．设种草部分的面积为x (m 2)，种草所需费用y 1(元)与x (m 2)的函数关系式为y 1＝⎩⎨⎧k 1x （0≤x <600），k 2x ＋b （600≤x ≤1 000），其图象如图所示．栽花所需费用y 2(元)与x (m 2)的函数关系式为y 2＝－0.01x 2－20x ＋30 000(0≤x ≤1 000)．(1)请直接写出k 1，k 2和b 的值；(2)设这块1 000 m 2空地的绿化总费用为w (元)，请利用w 与x 的函数关系式，求出绿化总费用w 的最大值；(3)若种草部分的面积不少于700 m 2，栽花部分的面积不少于100 m 2，请求出绿化总费用w 的最小值．解：(1)k 1＝30，k 2＝20，b ＝6 000. (2)当0≤x ＜600时，w ＝30x ＋(－0.01x 2－20x ＋30 000)＝－0.01(x －500)2＋32 500. ∵－0.01＜0，∴当x ＝500时，w 有最大值，为32 500. 当600≤x ≤1 000时，w＝20x＋6 000＋(－0.01x2－20x＋30 000)＝－0.01x2＋36 000.∵－0.01＜0，∴w随x的增大而减小，∴当x＝600时，w有最大值，为32 400.∵32 400＜32 500，∴绿化总费用w的最大值为32 500.(3)由题意，得x≥700.又1 000－x≥100，∴700≤x≤900.∴w＝20x＋6 000＋(－0.01x2－20x＋30 000)＝－0.01x2＋36 000.∵－0.01＜0，∴w随x的增大而减小，∴当x＝900时，w有最小值，为27 900.答：绿化总费用w的最小值为27 900.22．（本小题满分10分）(1)问题发现在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝α，点D为直线BC上一动点，过点D作DF∥AC交AB于点F，将AD绕点D顺时针旋转α得到ED，连接BE.如图1，当α＝90°时，试猜想：①AF与BE的数量关系是；②∠ABE＝；(2)拓展探究如图2，当0°＜α＜90°时，请判断AF与BE的数量关系及∠ABE的度数，并说明理由；(3)解决问题如图3，在△ABC中，AC＝BC，AB＝8，∠ACB＝α，点D在射线BC 上，将AD绕点D顺时针旋转α得到ED，连接BE，当BD＝3CD时，请直接写出BE的长．解：(1)AF＝BE；90°.(2)AF＝BE，∠ABE＝α.理由如下：∵DF∥AC，∴∠ACB＝∠FDB＝α，∠CAB＝∠DF B．∵AC＝BC，∴∠ABC＝∠CAB，∴∠ABC＝∠DFB，∴DB＝DF.由旋转的性质，可知AD＝ED，∠ADE＝∠ACB＝∠FDB＝α.∵∠ADF＝∠ADE－∠FDE，∠EDB＝∠FDB－∠FDE，∴∠ADF＝∠ED B．又∵AD＝DE，∴△ADF≌△EDB(SAS)，∴AF＝EB，∠AFD＝∠EB D．∵∠AFD＝∠ABC＋∠FDB，∠EBD＝∠ABD＋∠ABE，∴∠ABE＝∠FDB＝α.(3)BE的长为2或4.【提示】①当点D在BC上时，如解图1所示．过点D 作DF ∥A C ．由(2)，可知BE ＝AF .∵DF ∥AC ，∴AF AB ＝CD CB ＝14.∵AB ＝8，∴AF ＝2，∴BE ＝AF ＝2；②当点D 在BC 的延长线上时，如解图2所示．过点D 作DF ∥AC ，则AF AB ＝CD CB ＝12.∵AB ＝8，∴AF ＝4，∴BE ＝AF ＝4.综上所述，BE 的长为2或4.23．（本小题满分11分）如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋6过点A (6，0)，B (4，6)，与y 轴交于点C ．(1)求该抛物线的解析式；(2)如图1，直线l 的解析式为y ＝x ，抛物线的对称轴与线段BC 交于点P ，过点P 作直线l 的垂线，垂足为点H ，连接OP ，求△OPH 的面积；(3)把图1中的直线y ＝x 向下平移4个单位长度得到直线y ＝x －4， 如图2，直线y ＝x －4与x 轴交于点G ，点P 是四边形ABCO 边上的一点，过点P 分别作x 轴，直线l 的垂线，垂足分别为点E ，F .是否存在点P ，使得以P ，E ，F 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)将A (6，0)，B (4，6)代入y ＝ax 2＋bx ＋6中，得⎩⎨⎧36a ＋6b ＋6＝0，16a ＋4b ＋6＝6， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝2.∴该抛物线的解析式为y ＝－12x 2＋2x ＋6. (2)∵该抛物线的对称轴为直线x ＝－22×（－12）＝2，点C 的坐标为(0，6)，∴BC ∥x 轴，CP ＝2.如解图1所示，延长HP 交y 轴于点M .∵直线l 的解析式为y ＝x ，∴∠AOH ＝∠COH ＝45°，∴△OMH 和△CMP 均为等腰直角三角形，∴CM ＝CP ＝2，∴OM ＝OC ＋CM ＝6＋2＝8.由勾股定理，可得OH ＝MH ＝4 2.∴S △OPH ＝S △OMH －S △OPM ＝12×42×42－12×8×2＝16－8＝8.(3)存在点P ，使得以P ，E ，F 为顶点的三角形是等腰三角形，点P 的坐标为(0，4)或(10－32，92－12)或(4，6)或(10－62，6)．【提示】 ①当点P 在线段OC 上运动时，如解图2所示，则∠PHF ＝∠HPF ＝45°.ⅰ.当PE ＝PF 时，设PE ＝PF ＝t ，则PH ＝2PF ＝2t .由平移的性质，可知OH ＝4，∴2t ＝4＋t ，解得t ＝42＋4.∵42＋4＞6，∴此种情况不存在．ⅱ.当FP ＝FE 时，∠PFE ＝90°.∵∠PFE ＜∠PFH ＝90°，∴此种情况不存在．ⅲ.当EP ＝EF 时，∠PEF ＝90°，此时点F 和点G 重合，∴此时点P 的坐标为(0，4)．②当点P 在线段BC 上运动时，如解图3所示，则∠HPF ＝∠OGH ＝45°.ⅰ.当PE ＝PF ＝6时，PH ＝2PF ＝62，∴EH ＝EG ＝PH －PE ＝62－6，∴OE ＝OG －EG ＝10－62，∴此时点P 的坐标为(10－62，6)．ⅱ.当FP ＝FE 时，∠PFE ＝90°，当点E 和点G 重合时，满足∠PFE ＝90°，∴此时点P 的坐标为(4，6)．ⅲ.当EP ＝EF 时，∠PEF ＝90°，此种情况不存在．③当点P 在线段AB 上运动时．ⅰ.当点P 在直线l 的上方时，如解图4所示，∠EPF ＝45°，∠PFE ＞90°，∴△PEF 不可能为等腰三角形．ⅱ.当点P 在直线l 的下方时，如解图5所示，∠FPE ＝135°，若△PEF 为等腰三角形，则PE ＝PF ，∴点P 在∠FGA 的平分线上．方法一：设∠FGA 的平分线为直线l ′，由题可求得l ′的解析式为y ＝(2－1)x ＋4－4 2.联立直线l ′和直线AB 的解析式，得⎩⎨⎧y ＝（2－1）x ＋4－42，y ＝－3x ＋18，解得⎩⎨⎧x ＝10－32，y ＝92－12. ∴此时点P 的坐标为(10－32，92－12)．方法二：如解图6所示．设P (m ，－3m ＋18)，则H (m ，m －4)，∴PE ＝－3m ＋18，PH ＝4m －22.在Rt △PFH 中，PH PF ＝2，即4m －22－3m ＋18＝2，解得m ＝10－32，∴此时点P 的坐标为(10－32，92－12)．综上所述，存在点P ，使得以P ，E ，F 为顶点的三角形是等腰三角形，点P 的坐标为(0，4)，(10－32，92－12)，(4，6)，(10－62，6)．。
2019-2020郑州市数学中考一模试题带答案
A． x ≥－3
B． x ≥－3 且 x 1 C． x 1
D． x 3 且 x 1
3．点 P（m + 3，m + 1）在 x 轴上，则 P 点坐标为（ ）
A．（0，﹣2）
B．（0，﹣4）
C．（4，0）
D．（2，0）
4．若关于 x 的一元二次方程 k 1 x2 x 1 0 有两个实数根，则 k 的取值范围是（）
14．关于 x 的一元二次方程 ax2 3x 1 0 的两个不相等的实数根都在-1 和 0 之间（不包
括-1 和 0），则 a 的取值范围是___________
15．如图：已知 AB=10，点 C、D 在线段 AB 上且 AC=DB=2； P 是线段 CD 上的动点，分别
以 AP、PB 为边在线段 AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB，连结 EF，设 EF 的中点为 G；
2 ABC 1 BAC 180 ，
ABC 30， BAC 90， 1 40，
2 180 30 90 40 20，
故选： B ． 【点睛】
本题考查的是平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据“1℃～5℃”，“3℃～8℃”组成不等式组，解不等式组即可求解．
2019-2020 郑州市数学中考一模试题带答案
一、选择题
1．若直线 l1 经过点 0, 4 ，直线 l2 经过点 3, 2，且 l1 与 l2 关于 x 轴对称，则 l1 与 l2 的交点
坐标为（ ）
A． 6,0
B． 6,0
C． 2,0
D． 2,0
2．函数 y x 3 中自变量 x 的取值范围是（ ） x 1
河南省郑州市2019年九年级第一次质量预测数学试题及答案
1 / 8FC B AED 第5题图F CBA ED G H第7题图河南省郑州市2019年九年级第一次质量预测数学试题及答案一.选择题（选择题（33分×分×8=248=24分）分）1.1.下列各组数中，互为相反数的两个数是（下列各组数中，互为相反数的两个数是（下列各组数中，互为相反数的两个数是（ ）） A -3和 +2 B 5和15 C -6和6 D 13-和122.2.如图所示的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，从正面看到的平面图形为如图所示的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，从正面看到的平面图形为（ ））正面第2题图ABC D 3.3.黄河农场各用黄河农场各用10块面积相同的试验田种植甲、乙两种麦子，收获后对两种麦子产量（单位：吨位：吨//亩）的数据统计如下：220.61,0.59,S 0.01,S 0.002x x ====甲乙甲乙，则由上述数据推断乙种麦子产量比较稳定的依据是（述数据推断乙种麦子产量比较稳定的依据是（ ）） A x x >甲乙 B22S S>甲乙 C 2S x >甲甲 D 2S x >乙乙4.4.下列各式计算正确的是（下列各式计算正确的是（下列各式计算正确的是（ ）） A 2223a a += B ()236bb -=- C 235c c c = D ()222m n m n -=-5.5.如图，△如图，△如图，△ABC ABC 中，中，BE BE BE、、CF 分别是∠分别是∠ABC ABC ABC、∠、∠、∠ACB ACB 的角平分线，∠的角平分线，∠A=50A=50A=50°，°，°， 那么∠那么∠BDC BDC 的度数是（的度数是（ ））A 105A 105°°B 115 B 115°°C 125 C 125°°D 135 D 135°° 6.6.第第22届冬季奥运会于年2月7日在俄罗斯索契开幕，到冰壶比赛场馆服务的大学生志愿者中，有3名来自莫斯科国立大学，有5名来自圣彼得堡鼓励大学，现从这8名志愿者中随机抽取1人，这名志愿者来自莫斯科国立大学的概率是（人，这名志愿者来自莫斯科国立大学的概率是（ ）） A14B 15C 18D 387.7.如图，如图，如图，D D 是△是△ABC ABC 内一点，内一点，BD BD BD⊥⊥CD CD，，AD=12AD=12，，BD=8BD=8，，CD=6CD=6，，E 、F 、G 、H 分别分别是AB AB、、AC AC、、CD CD、、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是（的周长是（ ））A 14B 18C 20D 228.8.观察二次函数观察二次函数22y ax bx c =++()0a ¹的图像，下列四个结论：的图像，下列四个结论：①2240ac b ->；②42a c b +<；③0b c +<； ④()()1n ab b b a n +-<¹.正确结论的个数是（正确结论的个数是（ ）） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个2 / 8FC B AED B 'A '第14题图二.填空题（填空题（33分×分×7=217=21分）分） 9.9.计算计算2sin 30°= .10.10.中央电视台统计显示，南京青奥会开幕式直播有超过中央电视台统计显示，南京青奥会开幕式直播有超过2亿观众通过央视收看，亿观众通过央视收看，22亿用科学记数法可记为学记数法可记为 . . 11.11.请你写出一个大于请你写出一个大于1而小于5 5 的无理数的无理数的无理数 . . 12.12.在平面直角坐标系中，直线在平面直角坐标系中，直线211y x =-+与直线1533y x =+的交点坐标为（的交点坐标为（44，3），则方程组则方程组21135x y x y +=ìí-=-î的解为的解为 . . 13.13.冯老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，上下班由自驾车改为骑自行车冯老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，上下班由自驾车改为骑自行车冯老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，上下班由自驾车改为骑自行车..已知冯老师家距学校15km 15km，自驾车的速度是自行车速度的，自驾车的速度是自行车速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多13h.h.如果设骑自行车的速度为如果设骑自行车的速度为x km/h km/h，则由题意可列方程为，则由题意可列方程为，则由题意可列方程为 . . 14.14.如图，将矩形纸片如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 与CD 的中点重合，若AB=2AB=2，， BC=3BC=3，则，则'FCB 与'B DG 的面积之比为的面积之比为 . .15.15.在平面直角坐标系中，已知点在平面直角坐标系中，已知点A （-4,2-4,2），），），B B （-2-2，，-2-2），以原点），以原点O 为位似中心，把为位似中心，把 △ABO 放大为原来的2倍，则点A 的对应点'A 的坐标是的坐标是 . . 三.解答题（本大题共8个小题，共75分）分） 16.16.（（8分）课堂上，王老师出了这样一道题：分）课堂上，王老师出了这样一道题：已知已知201553x =-，求代数式22213111x x x x x -+-æö¸+ç÷+-èø的值的值. . 小明觉得直接代入计算太复杂了，同学小刚帮他解决了问题，并解释说：“结果与x 无关”关” 解答过程如下：解答过程如下：原式原式原式 = =()()()2113111x x x x x x -++-¸-++………………①① =()()11xx -¸+ ……………………… ②②=()()()11121x x x x -+´+- ……………………… ③③ = 12 ……………………… ……………… ……………… ④④ ⑴从原式到步骤①，用到的数学知识有：⑴从原式到步骤①，用到的数学知识有：⑴从原式到步骤①，用到的数学知识有： ；；⑵步骤②中的空白处的代数式为：⑵步骤②中的空白处的代数式为： ；；⑶从步骤③到步骤④，用到的数学知识有：⑶从步骤③到步骤④，用到的数学知识有： . .3 / 817.（9分）在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分.的一个社区随机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完整统计图．已知A 、B 两组户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题．问题． 月消费额分组统计表月消费额分组统计表组别组别 消费额（元）消费额（元） A 10100x £< B 100200x £< C 200300x £< D 300400x £<E 400x ³（1）A 组的频数是 ，本次调查样本的容量是 ； （2）补全直方图（需标明各组频数）；）补全直方图（需标明各组频数）；（3）若该社区有1500户住户，请估计月信息消费额不少于300元的户数是多少？元的户数是多少？18.（9分）如图1，小颖将一组平行的纸条折叠，点A 、B 分别落在在A ′，B ′处，线段FB ′与AD 交于点M. ⑴试判断△MEF 的形状，并证明你的结论；的形状，并证明你的结论； ⑵如图②，将纸条的另一部分CFMD 沿MN 折叠，折叠， 点C ，D 分别落在C ′，D ′处，且使MD ′经过′经过点F ，试判断四边形MNFE 的形状，并证明你的结论；的形状，并证明你的结论； ⑶当∠BFE=_____度时，四边形MNFE 是菱形. 19.（9分）住在郑东新区的小明知道“中原第一高楼”有多高，分）住在郑东新区的小明知道“中原第一高楼”有多高， 他登上了附近的另一座高层酒店的顶层某处.已知小明所处位置已知小明所处位置距离地面有160米高，测得“中原第一高楼”顶部的仰角为37°，°， 测得“中原第一高楼”底部的俯角为45°，请你用初中数学°，请你用初中数学 知识帮小明解决这个问题.（请你画出示意图，并说明理由）（请你画出示意图，并说明理由） （参考数据：sin370.60,cos370.80,tan370.75°»°»°»）20.（9分）如图，已知反比例函数11k y x=（10k <）与一次函数221y k x =+（20k ¹）相交于A 、B 两点，AC ⊥x 轴于点C ，若△OAC 的面积为1，且tan AOC 2Ð=. ⑴求反比例函数与一次函数的表达式；⑴求反比例函数与一次函数的表达式；⑵请直接写出B 点的坐标，并指出当x 为何值时，反比例函数1y 的 值小于一次函数2y 的值. 21.21.（（10分）某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满元，每天都客满..旅馆装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房日租金每增加10元，则客房每天少出租6间，不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前日租金的总收入增加多少元？4 / 822.22.（（10分）如图①，正方形AEFG 的边长为1，正方形ABCD 的边长为3，且点F 在AD 上. （1）求DBF S ；（2）把正方形AEFG 绕点A 按逆时针方向旋转45°得图②，求图②中的DBF S ；（3）把正方形AEFG 绕点A 旋转一周，在旋转的过程中，DBF S 存在最大值与最小值，请直接写出最大值 ，最小值 .23.（11分）已知抛物线2y ax bx c =++()0a ¹与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其中点B 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OB=2，OC=8，抛物线的对称轴是直线x=－2. （1）求此抛物线的表达式；（2）连接AC 、BC 、，若点E 是线段AB 上的一个动点（与点A 、点B 不重合），过点E 做EF//AC 交与点F ，连接CE ，设AE 的长为m ，⊿CEF 的面积为S ，求S 与m 之间的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；（3）在（2）的基础上说明S 是否存在最大值，若存在，请求出S 的最大值，并求出此点E 的坐标，判断此时⊿BCE 的形状;若不存在，请说明理由. 年九年级第一次质量预测年九年级第一次质量预测数学 参考答案参考答案 一、选择题（每小题3分，共24分）分）1. C 2. A 3. B 4. C 5. B 6. D 7. D 8. C 5 / 8二、填空题（每小题3分，共21分）分） 9. 1； 10. 8210´； 11. 答案不唯一，如p 、2等； 12. 43x y =ìí=î； 13. 1515123x x -=； 14. 16:9 ； 15．A ¢（8-，4）或A ¢（8，4-）. 三、解答题（本大题共8小题，共75分）分） 16.解：（1）因式分解，通分，）因式分解，通分，分解因式中的完全平方公式和平方差公式，分式的基本性质；分解因式中的完全平方公式和平方差公式，分式的基本性质； (写对一个即可) ……………… 3分 （2）221x x -+（或2(1)1x x -+）；.........）； (6)6分 （3）约分（或分式的基本性质）. ………………………………88分17. 解：（1）A 组的频数是： 2；调查样本的容量是： 50 ； ……………………… 4分 （2）C 组的频数是：50×40%=20，如图．…………………，如图．…………………66分（3）∵1500×（28%+8%）=540， ∴全社区捐款不少于300元的户数是540户.……………………………………99分 18. 解：（1）△MEF 是等腰三角形；…………… 2分 （2）四边形MNFE 为平行四边形，…………… 3分 理由如下：理由如下： ∵AD ∥BC ， ∴∠∴∠MEF=∠EFB ． 由折叠知∠MFE=∠EFB ， 故∠故∠MEF=∠MFE ． ∴ME =MF ，同理NF =MF ．…………… 5分 ∴ME =NF ． 又∵ME ∥NF ，∴四边形MNFE 为平行四边形．............... 7分 (3) 60．...............． (9)19.解：如图所示， (2)AB 代表小明所处位置到地面的距离，即160AB =米，米， CD 代表“中原第一高楼”，代表“中原第一高楼”， …………………………………… 3分 作AE ⊥CD 于点E.由题意可知，四边形ABDE 是矩形，所以160AB DE ==米.6 / 8在Rt △ADE 中，∵tan DEDAE AEÐ=，160DE =， ∴160tan 451AE==，∴160AE = (5)在R t △AEC 中，∵tan CEAEC AEÐ=，160AE =， ∴tan 370.75160CE==，∴120CE =， (7)∴120160280CD CE DE =+=+=（米），（米），∴“中原第一高楼”高280米 ……………9分20.解：（1）∵点A 在11k y x=的图象上，S △ACO =1, ∴1212k =´=，又∵10k <，∴12k =-. ∴反比例函数的表达式为12y x=-.…………………………22分设点A （a ，2a-），0a <， ∵在R t △AOC 中，tan 2ACAOC OC Ð==，∴22a a-=-，∵0a <， ∴1a =-. ∴A (1-，2). ∵点A (1-，2)在221y k x =+上，∴221k =-+，∴21k =-. ∴一次函数的表达式为21y x =-+. …………………………55分 （2）点B 坐标为（2，1-），……………7分 观察图象可知，当1x <-或02x <<时，时，反比例函数1y 的值小于一次函数2y 的值. (9)21.21.设每间客房的日租金提高设每间客房的日租金提高10x 元，则每天客房出租数会减少6x 间.设装修后客房日租金总收入为y ， (11)分则y =（160＋10x ）（120－6x）， (44)分即y =－6060（（x －2）2＋19 440. ∵x ≥0，且120120－－6x ＞0，7 / 8∴0≤x ＜20.当x =2时，y max =19 440. =19 440. ………………………………………77分这时每间客房的日租金为160160＋＋1010××2=1802=180（元）（元）（元）. . . ………………………………………88分 装修后比装修前日租金总收入增加19 44019 440－－120120××160=240160=240（元）（元）（元）. . . ………………………………………99分答：每间客房的日租金提高到180元时，客房日租金的总收入最高；装修后比装修前日租金总收入增加240元. . ………………………………………1010分 22. 解：（解：（1）∵点F 在AD 上，上， ∴2AF =，∴32DF =-，∴11932(32)2222DBF S DF AB =´´=-=-△××3.…………………………33分（2）连结AF ， 由题意易知A F B D ∥，∴92DBFABDS S==△△ (6)（3）152；32.…………… 10分 23. 23. 解：（解：（1）∵点B 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，2OB =，8OC =，∴点B 的坐标为（2，0），点C 的坐标为（0，8）. . ……………………… 2 2分又∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴是直线x ＝－2， ∴由抛物线的对称性可得点A 的坐标为（－6，0）. ∵点C （0，8）在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象上，的图象上， ∴c ＝8，将A （－6，0）、B （2，0）分别）分别 代入y ＝ax 2＋bx ＋c ，得，得îïíïì0＝36a －6b ＋80＝4a ＋2b ＋8îíìa ＝－23b ＝－83∴所求抛物线的表达式为y ＝－23x 2－83x ＋8. . ………………………33分 （2）依题意，AE ＝m ，则BE ＝8－m ， ∵OA ＝6，OC ＝8，由勾股定理得AC ＝10，∵EF ∥AC ， ∴△BEF ∽△BAC . ∴EF AC ＝BEAB .即EF 10＝8－m8 . ∴EF ＝40－5m 4. 过点F 作FG ⊥AB ，垂足为G ，则sin ∠FEG ＝sin ∠CAB ＝45.∴FG EF ＝45. ∴FG ＝45×40－5m 4＝8－m . ∴S ＝S △BCE －S △BFE ＝12（8－m ）×8－12（8－m ）（8－m ）=－12m 2＋4m . ………………………… 7 7分自变量m 的取值范围是0＜m ＜8. ……………………………………… 8 8分 （3）存在． ………………………… 9 9分＝－1m 1（，且－1＜。
河南省郑州市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
河南省郑州市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在平面直角坐标系中，以A（-1，0），B（2，0），C（0，1）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）A．（3，1）B．（-4，1）C．（1，-1）D．（-3，1）2．已知x2-2x-3=0，则2x2-4x的值为（）A．-6 B．6 C．-2或6 D．-2或303．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（―1，2）B．（―9，18）C．（―9，18）或（9，―18）D．（―1，2）或（1，―2）4．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210 D．12x（x﹣1）＝2105．小轩从如图所示的二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab ＞0；②a+b+c ＜0；③b+2c ＞0；④a ﹣2b+4c ＞0；⑤3a b 2=． 你认为其中正确信息的个数有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=o ,6AC =,8BC =,点,P Q 分别在,AB BC 上，AQ CP ⊥于D ，45CQ BP =则ACP ∆的面积为（ ）A ．232B ．252C ．272D ．2927．已知关于x 的二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣2，当a≤x≤a+2时，函数有最大值1，则a 的值为（ ） A ．﹣1或1 B ．1或﹣3 C ．﹣1或3 D ．3或﹣38．如图在△ABC 中，AC ＝BC ，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为点D ，过D 作DE ∥BC 交AC 于点E ，若BD ＝6，AE ＝5，则sin ∠EDC 的值为（ ）A ．35B ．725C ．45D ．24259．如图，已知点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，圆心O 在∠D 内部，四边形ABCO 为平行四边形，则∠DAO 与∠DCO 的度数和是（ ）A．60°B．45°C．35°D．30°10．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有( )A．16个B．15个C．13个D．12个11．不等式组310xx<⎧⎨-≤⎩中两个不等式的解集，在数轴上表示正确的是A．B．C．D．12．如图，直线与y轴交于点（0，3）、与x轴交于点（a，0），当a满足时，k 的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．不解方程，判断方程2x2+3x﹣2＝0的根的情况是_____．14x2-x的取值范围是______．15．若关于x的方程x2﹣8x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝_____．16．同学们设计了一个重复抛掷的实验：全班48人分为8个小组，每组抛掷同一型号的一枚瓶盖300次，并记录盖面朝上的次数，下表是依次累计各小组的实验结果.1组1～2组1～3组1～4组1～5组1～6组1～7组1～8组盖面朝上次数165 335 483 632 801 949 1122 1276盖面朝上频率 0.5500.558 0.537 0.527 0.534 0.527 0.534 0.532根据实验，你认为这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为____，理由是：____.17．今年，某县境内跨湖高速进入施工高峰期，交警队为提醒出行车辆，在一些主要路口设立了交通路况警示牌（如图）．已知立杆AD 高度是4m ，从侧面C 点测得警示牌顶端点A 和底端B 点的仰角（∠ACD 和∠BCD ）分别是60°，45°．那么路况警示牌AB 的高度为_____．18．若关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，则关于a 、b 的二元一次方程组3()()=52()()6a b m a b a b n a b +--⎧⎨++-=⎩的解是_______． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为______°.(2)若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为_______人.(3)若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生A 、B 、C 和2个男生M 、N 中分别随机抽取1人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到女生A 的概率.20．（6分）如图，某同学在测量建筑物AB的高度时，在地面的C处测得点A的仰角为30°，向前走60米到达D处，在D处测得点A的仰角为45°，求建筑物AB的高度．21．（6分）为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？22．（8分）小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y（米）与小张出发后的时间x（分）之间的函数图象如图所示．求小张骑自行车的速度；求小张停留后再出发时y与x 之间的函数表达式；求小张与小李相遇时x的值．23．（8分）计算：|3﹣1|+（﹣1）2018﹣tan60°24．（10分）在Rt△ABC中，∠BAC=,D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE 的延长线于点F．求证：△AEF≌△DEB；证明四边形ADCF是菱形；若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面积．25．（10分）某商店销售A 型和B 型两种电脑，其中A 型电脑每台的利润为400元，B 型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元．求y 关于x 的函数关系式；该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调a （0＜a ＜200）元，且限定商店最多购进A 型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．26．（12分）如图，△ABC 是等腰直角三角形，且AC=BC ，P 是△ABC 外接圆⊙O 上的一动点（点P 与点C 位于直线AB 的异侧）连接AP 、BP ，延长AP 到D ，使PD=PB ，连接BD ．（1）求证：PC ∥BD ；（2）若⊙O 的半径为2，∠ABP=60°，求CP 的长；（3）随着点P 的运动，PA PB PC+的值是否会发生变化，若变化，请说明理由；若不变，请给出证明． 27．（12分）解方程：1+231833x x x x x-=--参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】作出图形，结合图形进行分析可得.【详解】如图所示：①以AC为对角线，可以画出▱AFCB，F（-3，1）；②以AB为对角线，可以画出▱ACBE，E（1，-1）；③以BC为对角线，可以画出▱ACDB，D（3，1），故选B.2．B【解析】方程两边同时乘以2，再化出2x2-4x求值．解：x2-2x-3=02×（x2-2x-3）=02×（x2-2x）-6=02x2-4x=6故选B．3．D【解析】【详解】试题分析：方法一：∵△ABO和△A′B′O关于原点位似，∴△ ABO∽△A′B′O且OA'OA＝13.∴A EAD＝0E0D＝13.∴A′E＝13AD＝2，OE＝13OD＝1.∴A′（－1,2）.同理可得A′′（1,―2）.方法二：∵点A（―3，6）且相似比为13，∴点A的对应点A′的坐标是（―3×13，6×13），∴A′（－1,2）.∵点A′′和点A′（－1,2）关于原点O对称，∴A′′（1,―2）. 故答案选D.考点：位似变换.4．B【解析】【详解】设全组共有x名同学，那么每名同学送出的图书是(x−1)本；则总共送出的图书为x(x−1)；又知实际互赠了210本图书，则x(x−1)=210.故选：B.5．D【解析】试题分析：①如图，∵抛物线开口方向向下，∴a＜1．∵对称轴xb12a3=-=-，∴2b a3=-＜1．∴ab＞1．故①正确．②如图，当x=1时，y＜1，即a+b+c＜1．故②正确．③如图，当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞1，∴2a﹣2b+2c＞1，即3b﹣2b+2c＞1．∴b+2c＞1．故③正确．④如图，当x=﹣1时，y＞1，即a﹣b+c＞1，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞1．∵b＜1，∴c﹣b＞1．∴（a﹣b+c）+（c﹣b）+2c＞1，即a﹣2b+4c＞1．故④正确．⑤如图，对称轴b12a3=-=-，则3a b2=．故⑤正确．综上所述，正确的结论是①②③④⑤，共5个．故选D．6．C【解析】【分析】先利用三角函数求出BE=4m，同（1）的方法判断出∠1=∠3，进而得出△ACQ∽△CEP，得出比例式求出PE ，最后用面积的差即可得出结论；【详解】 ∵45CQ BP =， ∴CQ=4m ，BP=5m ，在Rt △ABC 中，sinB=35，tanB=34， 如图2，过点P 作PE ⊥BC 于E ，在Rt △BPE 中，PE=BP•sinB=5m×35=3m ，tanB=PE BE ， ∴334m BE =， ∴BE=4m ，CE=BC-BE=8-4m ，同（1）的方法得，∠1=∠3，∵∠ACQ=∠CEP ，∴△ACQ ∽△CEP ，∴CQ AC PE CE= , ∴46384m m m=- ， ∴m=78， ∴PE=3m=218， ∴S △ACP =S △ACB -S △PCB =12BC×AC-12BC×PE=12BC （AC-PE ）=12×8×（6-218）=272，故选C. 【点睛】本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，三角形的面积的计算方法，判断出△ACQ ∽△CEP 是解题的关键．7．A【解析】分析：详解：∵当a≤x≤a ＋2时，函数有最大值1，∴1＝x 2－2x －2,解得：123,1x x ==- ，即-1≤x≤3, ∴a=-1或a+2=-1, ∴a=-1或1，故选A.点睛：本题考查了求二次函数的最大(小)值的方法，注意：只有当自变量x在整个取值范围内，函数值y 才在顶点处取最值，而当自变量取值范围只有一部分时，必须结合二次函数的增减性及对称轴判断何处取最大值，何处取最小值.8．A【解析】【分析】由等腰三角形三线合一的性质得出AD=DB=6，∠BDC=∠ADC=90°，由AE=5，DE∥BC知AC=2AE=10，∠EDC=∠BCD，再根据正弦函数的概念求解可得．【详解】∵△ABC中，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，∴AD＝DB＝6，∠BDC＝∠ADC＝90°，∵AE＝5，DE∥BC，∴AC＝2AE＝10，∠EDC＝∠BCD，∴sin∠EDC＝sin∠BCD＝63105 BDBC==，故选：A．【点睛】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质和平行线的性质及直角三角形的性质等知识点．9．A【解析】试题解析：连接OD，∵四边形ABCO为平行四边形,∴∠B=∠AOC，∵点A. B. C.D在⊙O上，180B ADC∴∠+∠=o，由圆周角定理得,12ADC AOC ∠=∠，2180ADC ADC∴∠+∠=o，解得, 60ADC ∠=o ，∵OA=OD ，OD=OC ，∴∠DAO=∠ODA ，∠ODC=∠DCO ，60.DAO DCO ∴∠+∠=o 故选A.点睛：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.10．D【解析】【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．【详解】解：设白球个数为：x 个，∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%， ∴4144x =+ ， 解得：x=12，经检验x=12是原方程的根，故白球的个数为12个．故选：D ． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题的关键．11．B【解析】由①得，x<3，由②得，x≥1，所以不等式组的解集为：1≤x<3，在数轴上表示为：，故选B ．12．C【解析】【分析】【详解】解：把点（0，2）（a ，0）代入，得b=2．则a=，∵， ∴，解得：k≥2．故选C ．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式，属于综合题，难度不大．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．有两个不相等的实数根．【解析】分析：先求一元二次方程的判别式，由△与0的大小关系来判断方程根的情况．详解：∵a=2，b=3，c=−2，∴24916250b ac =-=+=>V ，∴一元二次方程有两个不相等的实数根.故答案为有两个不相等的实数根．点睛：考查一元二次方程()200++=≠ax bx c a 根的判别式24b ac ∆=-， 当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根.当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根.当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根.14．x 2≥【解析】二次根式有意义的条件． x 2-x 20x 2-≥⇒≥．15．1【解析】【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣8）2﹣4m ＝0，然后解关于m 的方程即可．【详解】△＝（﹣8）2﹣4m ＝0，解得m ＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）的根与△＝b 2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根． 16．0.532， 在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1﹣8组的频率值.【解析】【分析】根据用频率估计概率解答即可.【详解】∵在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1﹣8组的频率值，∴这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为0.532，故答案为：0.532，在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1﹣8组的频率值.【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解答此题关键是用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确.17【解析】【分析】由特殊角的正切值即可得出线段CD 的长度，在Rt △BDC 中，由∠BCD=45°，得出CD=BD ，求出BD 长度，再利用线段间的关系即可得出结论．【详解】在Rt △ADC 中,∠ACD=60°，AD=4∴tan60°=AD CD∴∵在Rt △BCD 中,∠BAD=45∘，∴∴AB=AD-BD=4-3路况警示牌AB的高度为123-m．．【点睛】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．18．3212 ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【解析】分析：利用关于x、y的二元一次方程组3526x myx ny-=⎧⎨+=⎩的解是12xy=⎧⎨=⎩可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解，利用整体的思想找到两个方程组的联系再求解的方法更好．详解：∵关于x、y的二元一次方程组3526x myx ny-=⎧⎨+=⎩的解是12xy=⎧⎨=⎩，∴将解12xy=⎧⎨=⎩代入方程组3526x myx ny-=⎧⎨+=⎩可得m=﹣1，n=2∴关于a、b的二元一次方程组()()()()3=526a b m a ba b n a b⎧+--⎪⎨++-=⎪⎩整理为：42546a ba+=⎧⎨=⎩解得：3212 ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩点睛：本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）60，30；；（2）300；（3）1 3【解析】【分析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）利用样本估计总体的方法，即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到女生A的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；∵了解部分的人数为60﹣（15+30+10）=5，∴扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为：560×360°=30°； 故答案为60，30；（2）根据题意得：900×15+560=300（人）， 则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人，故答案为300；（3）画树状图如下：所有等可能的情况有6种，其中抽到女生A 的情况有2种，所以P （抽到女生A ）=26=13． 【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（3【解析】【分析】【详解】解：设建筑物AB 的高度为x 米在Rt △ABD 中，∠ADB=45°∴AB=DB=x∴BC=DB+CD= x+60在Rt △ABC 中，∠ACB=30°, ∴tan ∠ACB=AB CB∴tan 3060x x ︒=+∴3360xx=+∴x=30+30∴建筑物AB的高度为（30+30）米21．（1）购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆；（3）购买A型公交车8辆，B型公交车2辆费用最少，最少费用为1100万元．【解析】【详解】详解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得，解得，答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10-a）辆，由题意得，解得：6≤a≤8，因为a是整数，所以a=6，7，8；则（10-a）=4，3，2；三种方案：①购买A型公交车6辆，B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，B型公交车2辆．（3）①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4=1200万元；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3=1150万元；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2=1100万元；故购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．【点睛】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．22．（1）300米/分；（2）y=﹣300x+3000；（3）7811分． 【解析】【分析】 （1）由图象看出所需时间．再根据路程÷时间=速度算出小张骑自行车的速度．（2）根据由小张的速度可知：B （10，0），设出一次函数解析式，用待定系数法求解即可.（3）求出CD 的解析式，列出方程，求解即可.【详解】解：（1）由题意得：240012003004-=（米/分）， 答：小张骑自行车的速度是300米/分；（2）由小张的速度可知：B （10，0），设直线AB 的解析式为：y=kx+b ，把A （6，1200）和B （10，0）代入得：10061200,k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：3003000,k b =-⎧⎨=⎩ ∴小张停留后再出发时y 与x 之间的函数表达式；3003000y x =-+；（3）小李骑摩托车所用的时间：24003,800= ∵C （6，0），D （9，2400），同理得：CD 的解析式为：y=800x ﹣4800，则80048003003000x x -=-+， 7811x = 答：小张与小李相遇时x 的值是7811分．【点睛】考查一次函数的应用，考查学生观察图象的能力，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键.23．1【解析】【分析】原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【详解】1|+（﹣1）2118﹣tan61°=1+1=1．【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了绝对值化简、特殊角的三角函数值，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.24．（1）证明详见解析；（2）证明详见解析；（3）1．【解析】【分析】（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS 证得结论；（2）由（1）可得AF=BD ，结合条件可求得AF=DC ，则可证明四边形ADCF 为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD=CD ，可证得四边形ADCF 为菱形；（3）连接DF ，可证得四边形ABDF 为平行四边形，则可求得DF 的长，利用菱形的面积公式可求得答案．【详解】（1）证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE=∠DBE ，∵E 是AD 的中点，∴AE=DE ，在△AFE 和△DBE 中，AFE DBE FEA BED AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AFE ≌△DBE （AAS ）；（2）证明：由（1）知，△AFE ≌△DBE ，则AF=DB ．∵AD 为BC 边上的中线∴DB=DC ，∴AF=CD ．∵AF ∥BC ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，∴AD=DC=12 BC，∴四边形ADCF是菱形；（3）连接DF，∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF=AB=5，∵四边形ADCF是菱形，∴S菱形ADCF=12AC▪DF=12×4×5=1．【点睛】本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF=CD是解题的关键，注意菱形面积公式的应用．25．(1) =﹣100x+50000；(2) 该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；(3)见解析.【解析】【分析】（1）根据“总利润=A型电脑每台利润×A电脑数量+B型电脑每台利润×B电脑数量”可得函数解析式；（2）根据“B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍且电脑数量为整数”求得x的范围，再结合（1）所求函数解析式及一次函数的性质求解可得；（3）据题意得y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，分三种情况讨论，①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，②a=100时，y=50000，③当100＜m＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．【详解】（1）根据题意，y=400x+500（100﹣x）=﹣100x+50000；（2）∵100﹣x≤2x，∴x≥1003，∵y=﹣100x+50000中k=﹣100＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正数，∴x=34时，y取得最大值，最大值为46600，答：该商店购进A 型34台、B 型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元； （3）据题意得，y=（400+a ）x+500（100﹣x ），即y=（a ﹣100）x+50000， 3313≤x≤60， ①当0＜a ＜100时，y 随x 的增大而减小，∴当x=34时，y 取最大值，即商店购进34台A 型电脑和66台B 型电脑的销售利润最大．②a=100时，a ﹣100=0，y=50000，即商店购进A 型电脑数量满足3313≤x≤60的整数时，均获得最大利润； ③当100＜a ＜200时，a ﹣100＞0，y 随x 的增大而增大，∴当x=60时，y 取得最大值．即商店购进60台A 型电脑和40台B 型电脑的销售利润最大．【点睛】本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，弄清题意，找出题中的数量关系列出函数关系式、找出不等关系列出不等式是解题的关键.26．（1）证明见解析；（2；（3）PA PB PC +的值不变，PA PB PC +=. 【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠ABC=45°，∠ACB=90°，根据圆周角定理得到∠APB=90°，得到∠APC=∠D ，根据平行线的判定定理证明；（2）作BH ⊥CP ，根据正弦、余弦的定义分别求出CH 、PH ，计算即可；（3）证明△CBP ∽△ABD ，根据相似三角形的性质解答．【详解】（1）证明：∵△ABC 是等腰直角三角形，且AC=BC ，∴∠ABC=45°，∠ACB=90°，∴∠APC=∠ABC=45°，∴AB 为⊙O 的直径，∴∠APB=90°，∵PD=PB ，∴∠PBD=∠D=45°，∴∠APC=∠D=45°，∴PC ∥BD ；（2）作BH ⊥CP ，垂足为H ，∵⊙O的半径为2，∠ABP=60°，∴2，∠BCP=∠BAP=30°，∠CPB=∠BAC=45°，在Rt△BCH中，CH=BC•cos∠6，BH=BC•sin∠2，在Rt△BHP中，2，∴62；（3）PA PBPC+的值不变，∵∠BCP=∠BAP，∠CPB=∠D，∴△CBP∽△ABD，∴AD ABPC BC=2，∴PA PDPC+2，即PA PBPC+2．【点睛】本题考查的是圆周角定理、相似三角形的判定和性质以及锐角三角函数的概念，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．27．无解．【解析】【分析】两边都乘以x(x-3)，去分母，化为整式方程求解即可.【详解】解：去分母得：x2﹣3x﹣x2＝3x﹣18，解得：x＝3，经检验x＝3是增根，分式方程无解．【点睛】题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验.。
2019-2020年郑州市初三中考数学一模模拟试题【含答案】
2019-2020年郑州市初三中考数学一模模拟试题【含答案】一、选择题1. 某车间2019年4月上旬生产零件的次品数如下(单位:个):0，2，0，2，3，0，2，3，1，2，则在这10天中该车间生产零件的次品数的 【 】A.众数是4B.中位数是1.5C.平均数是2D.方差是1.252. 如图所示，A ,B ,C 均在⊙O 上，若∠OAB =40O ，ACB 是优弧，则∠C 的度数为 【 】A. 40OB.45OC. 50OD. 55O3. 若二次函数y=ax 2+bx +c ，当x 取x 1，x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则x 取x 1+x 2时，函数值为 【 】 A. a +c B. a - c C. - c D. c4. 已知在锐角△ABC 中，∠A =550 ，AB ﹥BC 。
则∠B 的取值范围是 【 】A.35o ﹤∠B ﹤55oB. 40o ﹤∠B ﹤55oC. 35o ﹤∠B ﹤70oD. 70o ﹤∠B ﹤90o5. 正比例函数y 1=k 1x （k 1＞0）与反比例函数22k y x= （k 2＞0）部分图象如图所示， 则不等式k 1x ＞2k x的解集在数轴上表示正确的是 【 】A. B.C.D.6. 定义运算符号“*”的意义为（a 、b 均不为0）.下面有两个结论：①运算“*”满足交换律； ②运算“*”满足结合律 其中 【 】A.只有①正确B. 只有②正确C.①和②都正确 D. ①和②都不正确7. 已知00x y >>，且22231x xy y xy ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩，那么()2x y +的值为 【 】 A. 2 B. 3 C. 4 D.58. 如图，点A 的坐标为（0,1），点 B 是 x 轴正半轴上的一动点，以 AB 为边作等腰直角 △ABC ，使∠BAC=90O ，设点 B 的横坐标为 x ，点 C 的纵坐标为 y ，能表示 y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A B C D9．已知△ABC 是⊙O 的内接正三角形，△ABC 的面积为a ，DEFG 是半圆O 的内接正方形，面积等于b ，那么ab 的值为 【 】A. 2B.2 C. 5 D. 1610. 横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，函数1236-+=x x y 的图象上整点的个数是【 】 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 二、填空题11.如图，五边形ABCDE 是正五边形，若12//l l ， 则12∠-∠= ．12.实数a 、b 、c 满足a 2-6b = -17,b 2+8c = - 23,c 2+2a =14,则a +b +c =_______13.把抛物线2y x bx c =++的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是221y x x =-+，则b=_______，c=________ 14.对于正数x ，规定21()21x f x x +=-，则122018()()()______201920192019f f f +++=15.如图，在△ABC 内的三个小三角形的面积分别 是10、16、20，若△ABC 的面积S ，则S=_____16.工人师傅在一个长为25cm 、宽为18cm 的矩形铁皮上剪去一个和三边都相切的⊙A 后，在剩余部分的废料上再剪出一个最大的⊙B ，则圆B 的半径是___cm 三、解答题17. （本题满分10分）甲、乙两船从河中A 地同时出发，匀速顺水下行至某一时刻，两船分别到达B 地和C 地．已知河中各处水流速度相同，且A 地到B 地的航程大于A 地到C 地的航程.两船在各自动力不变情况下，分别从B 地和C 地驶回A 地所需的时间为t 1和t 2．试比较t 1和t 2的大小关系．18. （本题满分10分） 关于三角函数有如下的公式：()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+① ()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-②()()tan tan tan 1tan tan 01tan tan αβαβαβαβ++=-≠-其中③利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如：()(2tan 45tan 60tan105tan 45601tan 45tan 601422o o oooo o +=+==-+===-+-根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面实际问题：如图所示，直升机在一建筑物CD 上方A 点处测得建筑物顶端D 点的俯角α为60o ，底端C 点的俯角β为75 o ，此时直升机与建筑物CD 的水平距离BC 为42米，求建筑物CD 的高。
2019年郑州市九年级数学下期中一模试卷及答案
2019年郑州市九年级数学下期中一模试卷及答案一、选择题1．已知一次函数y1=x－1和反比例函数y2=2x的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是( )A．x＞2B．－1＜x＜0C．x＞2，－1＜x＜0D．x＜2，x＞02．在反比例函数y＝1kx的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（）A．－1B．1C．2D．33．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（）A．7B．7.5C．8D．8.54．下列判断中，不正确的有（）A．三边对应成比例的两个三角形相似B．两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似C．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似D．有一个角是100°的两个等腰三角形相似5．对于反比例函数y=1x，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，﹣1）B．图象关于y轴对称C．图象位于第二、四象限D．当x＜0时，y随x的增大而减小6．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC 的长为（）A．3B．2C．6D．47．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交CD于点F，交AD的延长线于点E，若AB＝4，BM＝2，则△DEF的面积为（）A．9B．8C．15D．14.58．在同一直角坐标系中，函数kyx=和y=kx﹣3的图象大致是（）A．B．C．D．9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（）A．15B．25C．215D．810．若反比例函数2yx=-的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点都在一次函数y=-x+m的图象上，则m的取值范围是（）A．22m＞B．-22m＜C．22-22m m＞或＜D．-2222m＜＜11．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影子长DE＝1.8m，窗户下沿到地面的距离BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为（）A．1.5m B．1.6m C．1.86m D．2.16m12．如图所示，在△ABC 中，AB＝6，AC＝4，P 是AC 的中点，过 P 点的直线交AB 于点Q，若以 A、P、Q 为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ 的长为 ( )A ．3B ．3或43C ．3或34D ．43二、填空题13．如图，在△ABC 中，CD 、BE 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的中线，则DF EF BF CF++=________。
2019年河南省郑州市中考数学一模试卷
2019年河南省郑州市中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分,共30分,下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的）1．（3分）下列各数中，最小的数是（A．﹣2019B．2019）tC．D．t2．（3分）共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保，据相关部门2018年11月统计数据显示，郑州市互联网租赁自行车累计投放超过49万辆，将49万用科学记数法表示正确的是（A．4.9×104B．4.9×105C．0.49×104D．49×1043．（3分）如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，你认为从左面看到的这个几何体的形状图是（））A．B．C．D．4．（3分）已知点P（3a﹣3，1﹣2a）关于x轴的对称点在第三象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．C．B．D．5．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°6．（3分）为积极响应“传统文化进校园”的号召，郑州市某中学举行书法比赛，为奖励获A．C．B．D．10．（3分）如图，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB两个内角平分线的交点，过点O 作EF∥BC分别交AB，AC于点E，F，已知△ABC的周长为8，BC＝x，△AEF的周长为y，则表示y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分,共15分)11．（3分）计算：（π﹣3.14）0+3﹣1＝．12．（3分）在同一平面内，将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（∠C＝60°，∠F＝45°），其中直角顶点D是BC的中点，点A在DE上，则∠CGF＝°．13．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．14．（3分）如图，已知△ABC≌△DCE≌△GEF，三条对应边BC、CE、EF在同一条直线上，连接BG，分别交AC、DC、DE于点P、Q、K，其中S△PQC＝3，则图中三个阴影部分的面积和为．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB：BC＝3：5，点E是对角线BD上一动点（不与点B，D重合），将矩形沿过点E的直线MN折叠，使得点A，B的对应点G，F分别在直线AD与BC上，当△DEF为直角三角形时，CN：BN的值为．三、解答题（本大题共8题,共75分,请认真读题)ܽ16．（8分）先化简，再求值：（1），其中a是方程a（a+1）＝0的解．17．（9分）在创客教育理念的指引下，国内很多学校都纷纷建立创客实践室及创客空间，致力于从小培养孩子的创新精神和创造能力，郑州市某校开设了“3D”打印、数学编程、智能机器人、陶艺制作”四门创客课程，为了解学生对这四门创客课程的喜爱情况，数学兴趣小组对全校学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如表所示），将调查结果整理后绘制成图1、图2两幅均不完整的统计图表．图1创客课程频数频率AB360.450.25bC168D合计a1最受欢理的创客课程词查问卷你好!这是一份关于你喜欢的创客深程问卷调查表，请你在表格中选择一个（只能选择一个）你最喜欢的课程选项在其后空格内打“√“，非常感谢你的合作．选项A创客课程“3D”打印数学编程BC智能机器人陶艺制作D请根据图表中提供的值息回答下列问题：（1）统计表中的a＝．b＝（2）“D”对应扇形的圆心角为；；（3）根据调查结果，请你估计该校2000名学生中最喜欢“数学编程”创客课程的人数．18．（9分）如图所示，在等边三角形ABC中，BC＝8cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）填空：①当t为s时，四边形ACFE是菱形；②当t为s时，△ACE的面积是△ACF的面积的2倍．19．（9分）被誉为“中原第一高楼”的郑州会展宾馆（俗称“大玉米”）坐落在风景如画的如意湖，是来郑州观光的游客留影的最佳景点．学完了三角函数知识后，刘明和王华同学决定用自己学到的知识测量“大玉米”的高度，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．测量项目及结果如下表：请你帮助该小组根据上表中的测量数据，求出郑州会展宾馆的高度（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，结果保留整数）20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C坐标为（﹣1，0），点A的坐标为（0，2）．一次函数y＝kx+b的图象经过点B，C，反比例函数y的图象也经过点B．（1）求反比例函数的关系式；第6页（共22页）（2）直接写出当x＜0时，kx+b＜0的解集．21．（10分）某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本．已知：两种笔记本的进价之和为10元，甲种笔记本每本获利2元，乙种笔记本每本获利1元，马阳光同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了47元．（1）甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？（2）该文具店购入这两种笔记本共60本，花费不超过296元，则购买甲种笔记本多少本时该文具店获利最大？（3）店主经统计发现平均每天可售出甲种笔记本350本和乙种笔记本150本．如果甲种笔记本的售价每提高1元，则每天将少售出50本甲种笔记本；如果乙种笔记本的售价每提高1元，则每天少售出40本乙种笔记本，为使每天获取的利润更多，店主决定把两种笔记本的价格都提高x元，在不考虑其他因素的条件下，当x定为多少元时，才能使该文具店每天销售甲、乙两种笔记本获取的利润最大？22．（10分）如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点P为射线BD，CE的交点．（1）如图1，若△ABC和△ADE是等腰三角形，求证：∠ABD＝∠ACE；（2）如图2，若∠ADE＝∠ABC＝30°，问：（1）中的结论是否成立？请说明理由．（3）在（1）的条件下，AB＝6，AD＝4，若把△ADE绕点A旋转，当∠EAC＝90°时，请直接写出PB的长度．223．（11分）如图1，抛物线y x+bx+c经过点A（﹣2，0），B（﹣8，0），C（﹣4，4）．（1）求这个抛物线的表达式；（2）如图2，一把宽为2的直尺的右边缘靠在直线x＝﹣4上，当直尺向左平移过程中刻度线0始终在x轴上，直尺的右边边缘与抛物线和直线BC分别交于G、D点，直尺的左边边缘与抛物线和直线BC分别交于F、E点，当图中四边形DEFG是平行四边形时，此时直尺左边边缘与直线BC的交点E的刻度是多少？（3）如图3，在直线x＝﹣4上找一点K，使得∠ACP+∠AKC＝∠ABC（直线x＝﹣4与x轴交于P点），请直接写出K点的坐标．2019年河南省郑州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分,共30分,下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的）1．【分析】先在数轴上表示出各数，根据数轴的特点即可得出结论．【解答】解：如图所示，，故最小的是：﹣2019．故选：A．2．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：49万＝4.9×105．故选：B．3．【分析】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得左视图．【解答】解：由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，所以从左面看到的这个几何体的形状图是：故选：D．4．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质结合第二象限内点的坐标特点得出a的取值范围进而得出答案．【解答】解：∵点P（3a﹣3，1﹣2a）关于x轴的对称点在第三象限，∴P点在第二象限，＜t∴，＞t解得：＞a，如图所示：．故选：C．10．【分析】由三角形的内心性质和平行线的性质证出BE＝OE，CF＝OF，得出△AEF的周长y与x的关系式为y＝8﹣x，求出0＜x＜4，即可得出答案．【解答】解：∵点O是△ABC的内心，∴∠ABO＝∠CBO，∠ACO＝∠BCO，∵EF∥BC，∴∠EOB＝∠CBO，∠FOC＝∠BCO，∴∠ABO＝∠EOB，∠ACO＝∠FOC，∴BE＝OE，CF＝OF，∴△AEF的周长y＝AE+EF+AF＝AE+OE+OF+AF＝AB+AC，∵△ABC的周长为8，BC＝x，∴AB+AC＝8﹣x，∴y＝8﹣x，∵AB+AC＞BC，∴y＞x，∴8﹣x＞x，∴0＜x＜4，即y与x的函数关系式为y＝8﹣x（x＜4），故选：A．二、填空题（每小题3分,共15分)11．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质进而化简得出答案．【解答】解：原式＝1ܽ．故答案为：．12．【分析】根据直角三角形的性质得到AD＝CD，求得∠DAC＝∠C＝60°根据三角形的内角和和对顶角的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠BAC＝90°，D为BC的中点，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠C＝60°，∴∠EAG＝120°，∴∠AGE＝180°﹣120°﹣45°＝15°，∴∠CGF＝∠QGE＝15°，故答案为：15．13．【分析】根据该方程是关于x得一元二次方程，得到关于k得一个不等式，根据该方程有两个不相等的实数根，结合根的判别式公式，得到一个关于k得不等式，分别解两个不等式，解之取公共部分即可得到答案．【解答】解：∵原方程是关于x得一元二次方程，∴k﹣1≠0解得：k≠1，又∵原方程有两个不相等的实数根，∴△＝4+4（k﹣1）＞0，解得：k＞0，即k得取值范围是：k＞0且k≠1，故答案为：k＞0且k≠1．14．【分析】根据全等三角形对应角相等，可以证明AC∥DE∥GF，再根据全等三角形对应边相等BC＝CE＝EF，然后利用平行线分线段成比例定理求出GF＝3PC，KE＝2PC，所以PC＝DK，设△DQK的边DK为x，DK边上的高为h，表示出△DQK的面积，再根据边的关系和三角形的面积公式即可求出三部分阴影部分的面积．【解答】解：∵△ABC≌△DCE≌△GEF，∴∠ACB＝∠DEC＝∠GFE，BC＝CE＝EF，∴AC∥DE∥GF，∴，，t t t∴KE＝2PC，HF＝3PC，又∵DK＝DE﹣KE＝3PC﹣2PC＝PC，∴△DQK≌△CQP（相似比为1）设△DQK的边DK为x，DK边上的高为h，则xh＝3，整理得xh＝6，S△BPC x•2h＝xh＝6，SSCEKQ3x•2h﹣3＝3xh﹣3＝3×6﹣3＝18﹣3＝15，四边形△EFH3x•2h＝3xh＝18，∴三个阴影部分面积的和为：6+15+18＝39．故答案为：3915．【分析】分两种情况进行讨论：当∠DFE＝90°时，△DEF为直角三角形；当∠EDF＝t t，进而得出CF，90°时，△DEF为直角三角形，分别判定△DCF∽△BCD，得到t根据线段的和差关系可得CN和BN的长，于是得到结论．【解答】解：∵AB：BC＝3：5，设AB＝3x，BC＝5x，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝3x，AD＝BC＝5x，分两种情况：①如图所示，当∠DFE＝90°时，△DEF为直角三角形，∵∠CDF+∠CFD＝∠EFN+∠CFD＝90°，∴∠CDF＝∠EFN，由折叠可得，EF＝EB，∴∠EFN＝∠EBN，∴∠CDF＝∠CBD，又∵∠DCF＝∠BCD＝90°，∴△DCF∽△BCD，ttt t∴，即，ᝦ∴CF x，ᝦᝦᝦᝦ∴FN，ᝦᝦtᝦ∴CN＝CF+NF xܽx x，t ᝦᝦ ∴BN ＝5x x x ， t ∴CN ：BN ；②如图所示，当∠EDF ＝90°时，△DEF 为直角三角形，∵∠CDF+∠CDB ＝∠CDF+∠CBD ＝90°，∴∠CDF ＝∠CBD ，又∵∠DCF ＝∠BCD ＝90°，∴△DCF ∽△BCD ，tt tt ∴ ，即， ᝦ∴CF x ，ᝦ ᝦܽ t ᝦᝦ ∴NF x ， ∴CN ＝NF ﹣CF x ，ᝦ ᝦ t ᝦ ∴BN ＝5x xx ，t ∴CN ：BN ，t综上所述，CN ：BN 的值为或 ， t t 故答案为： 或 ． t 三、解答题（本大题共 8 题,共 75 分,请认真读题)16．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．、 （ 【解答】解：原式• 、 （ ，由于 a （a+1）＝0，∴a ＝0 或 a ＝﹣1，由分式有意义的条件可知 a ＝0 需要舍去，∴a＝﹣1，∴原式．17．【分析】（1）根据频数与频率的关系列式计算即可即可；（2）根据扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°进行计算即可；（3）根据最喜欢“数学编程”创客课程的人数所占的百分比，即可得到人数．【解答】解：（1）a＝36÷0.45＝80，b＝16÷80＝0.20，故答案为：80，0.20；（2）“D”对应扇形的圆心角的度数为：360°＝36°，t故答案为：36°；（3）估计该校2000名学生中最喜欢“数学编程”创客课程的人数为：2000×0.25＝500（人）；18．【分析】（1）判断出△ADE≌△CDF得出AE＝CF，即可得出结论；（2）①先求出AC＝BC＝8，进而判断出AE＝CF＝AC＝8，即可得出结论；②先判断出△ACE和△ACF的边AE和CF上的高相等，进而判断出AE＝2CF，再分两种情况，建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，∵AG∥BC，∴∠EAC＝∠FCA，∠AED＝∠CFD，∵EF经过AC边的中点D，∴AD＝CD，∴△ADE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF，∵AE∥FC，∴四边形AFCE是平行四边形；（2）①如图2，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC＝8，∵四边形ACFE是菱形，∴AE＝CF＝AC＝BC＝8，且点F在BC延长线上，由运动知，AE＝t，BF＝2t，∴CF＝2t﹣8，t＝8，将t＝8代入CF＝2t﹣8中，得CF＝8＝AC＝AE，符合题意，即：t＝8秒时，四边形ACFE是菱形，故答案为8；②设平行线AG与BC的距离为h，∴△ACE边AE上的高为h，△ACF的边CF上的高为h，∵△ACE的面积是△ACF的面积的2倍，∴AE＝2CF，当点F在线段BC上时（0＜t＜4），CF＝8﹣2t，AE＝t，∴t＝2（8﹣2t），∴t；ᝦ当点F在BC的延长线上时（t＞4），CF＝2t﹣8，AE＝t，∴t＝2（2t﹣8），∴t，即：t秒或秒时，△ACE的面积是△ACF的面积的2倍，ᝦ故答案为：或．ᝦ19．【分析】直接利用锐角三角函数关系得出BN的长，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：设BN＝FN＝x，t则tan40°0.84，t tܽttᝦܽ解得：x＝278.25，故AB＝278.25+1.5≈280（m），答：郑州会展宾馆的高度为280m．20．【分析】（1）过点B作BF⊥x轴于点F．根据AAS证明△BCF≌△CAO，从而求得点B 的坐标，利用待定系数法可求出反比例函数的关系式；（2）在第二象限内，找出一次函数值y＝kx+b落在反比例函数y图象下方的部分对应的x的取值范围即可．【解答】解：（1）如图，过点B作BF⊥x轴于点F．∵∠BCA＝90°，∴∠BCF+∠ACO＝90°，又∵∠CAO+∠ACO＝90°，∴∠BCF＝∠CAO．在△BCF与△CAO中，tt，∴△BCF≌△CAO（AAS），∴CF＝AO＝2，BF＝CO＝1，∴OF＝OC+CF＝1+2＝3，∴点B的坐标为（﹣3，1），将点B的坐标代入y，可得：m＝﹣3×1＝﹣3，故可得反比例函数解析式为y；（2）结合点B的坐标及图象，可得当x＜0时，kx+b＜0的解集为：﹣3＜x＜0．21．【分析】（1）设甲种笔记本的进价是m元，乙种笔记本的进价是（10﹣m）元．根据王同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了47元，列出方程即可解决问题．（2）设购入甲种笔记本n本，根据购入这两种笔记本共60本，花费不超过296元，列出不等式即可解决问题．（3）设把两种笔记本的价格都提高x元的总利润为W元．构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题．【解答】解：（1）设甲种笔记本的进价是m元，乙种笔记本的进价是（10﹣m）元．由题意4（m+2）+3（10﹣m+1）＝47，解得m＝6，答：甲种笔记本的进价是6元，乙种笔记本的进价是4元．（2）设购入甲种笔记本n本，则6n+4（60﹣n）≤296，解得n≤28，答：购入甲种笔记本最多28本，此时获利最大．（3）设把两种笔记本的价格都提高x元的总利润为W元．则W＝（2+x）（350﹣50x）+（1+x）（150﹣40x），∵a＜0，∴抛物线开口向下，∴x＝2时，W最大＝1210，∴x＝2时，最大利润为1210元．22．【分析】（1）依据等腰三角形的性质得到AB＝AC，AD＝AE，依据同角的余角相等得到∠DAB＝∠CAE，然后依据SAS可证明△ADB≌△AEC，最后，依据全等三角形的性质可得到∠ABD＝∠ACE；（2）先判断出△ADB∽△AEC，即可得出结论；（3）分为点E在AB上和点E在AB的延长线上两种情况画出图形，然后再证明△PEB ∽△AEC，最后依据相似三角形的性质进行证明即可．【解答】解：（1）∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴AB＝AC＝3，AD＝AE＝2，∠DAB＝∠CAE．∴△ADB≌△AEC．∴∠ABD＝∠ACE．（2）（1）中结论成立，理由：在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，∴AB AC，在Rt△ADE中，∠ADE＝30°，∴AD AE，t t∴．∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△ADB∽△AEC．∴∠ABD＝∠ACE（3）解：①当点E在AB上时，BE＝AB﹣AE＝AB﹣AD＝2．∵∠EAC＝90°，∴CE tܽܽ2．同（1）可证△ADB≌△AEC．∴∠DBA＝∠ECA．∵∠PEB＝∠AEC，∴△PEB∽△AEC．t∴．t∴．∴PB．②当点E在BA延长线上时，BE＝10．∵∠EAC＝90°，∴CE tܽܽ2．同（1）可证△ADB≌△AEC．∴∠DBA＝∠ECA．∵∠BEP＝∠CEA，∴△PEB∽△AEC．t∴．tt∴．t∴PB．t综上所述，PB的长为或．23．【分析】（1）根据点A、C的坐标利用待定系数法可求出二次函数的解析式；（2）根据点B、C的坐标利用待定系数法可求出直线BC的解析式，设点D的坐标为（﹣2 m，﹣m+8），则点E的坐标为（﹣m﹣2，﹣m+6），点G的坐标为（m，m+5m﹣8），2点F的坐标为（﹣m﹣2，（﹣m﹣2）+5（m﹣2）﹣8），根据平行四边形的性质可得出DG＝EF，由此即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，再将m的值代入点E的坐标中即可得出结论；（3）设直线x＝4与x轴交于点P，取CP的中点M，连接BM，过点M作MN⊥BC于点N，则∠AKC＝∠CBM，根据等腰直角三角形的性质可得出MN、CN的值，进而可得出BN、tan∠CBM的值，由tan∠AKC可求出PK的值，进而即可得出点K的坐标．2【解答】解：（1）将A（﹣2，0）、C（﹣4，4）代入y x+bx+c中，ܽ䁣t ܽ䁣ᝦ䁣得：，解得：，2∴二次函数的解析式为y x﹣5x﹣8；（2）设直线BC的解析式为y＝kx+a（k≠0），将B（﹣8，0）、C（﹣4，4）代入y＝kx+a中，䁪ܽt 䁪ܽ䁪得：，解得：，∴直线BC的解析式为y＝x+8，设点D的坐标为（﹣m，﹣m+8），2则点E的坐标为（﹣m﹣2，﹣m+6），点G的坐标为（﹣m，m+5m﹣8），点F的坐2标为（﹣m﹣2，（﹣m﹣2）﹣5（﹣m﹣2）﹣8）．∵四边形DEFG为平行四边形，∴DG＝EF，22即m﹣5m﹣8﹣（﹣m+8）（﹣m﹣2）﹣5（﹣m﹣2）﹣8﹣（﹣m+6），解得：m＝5，∴点E的坐标为（﹣7，1），∴当图中四边形DEFG是平行四边形时，此时直尺右边缘与直线BC的交点E的刻度是1；（3）∵直线x＝﹣4与x轴交于点P，取CP的中点M，连接BM，过点M作MN⊥BC于点N，如图所示．∵C（﹣4，4），B（﹣8，0），A（﹣2，0），∴PB＝PC＝4，AP＝2，BC＝4，∴∠BCP＝∠CBP＝45°．∵点M为PC中点，∴PM＝2＝PA，∴tan∠MBP tan∠ACP，∵∠BCP＝45°，MN⊥BC，∴△CMN为等腰直角三角形，∴MN＝CN CM，∴BN＝BC﹣CN＝3，t∴tan∠CBM，t∵∠ACP+∠AKC＝∠ABC，∴∠AKC＝∠ABC﹣∠ACP＝∠CBM，∴tan∠AKC，∴PK＝3AP＝6，∴点K的坐标为（﹣4，6）或（﹣4，﹣6）．。
郑州市2019-2020学年九年级第一次质量预测数学试卷含解析
郑州市2019-2020学年九年级第一次质量预测数学试卷含解析—学年九年级第一次质量预测数学试卷一．选择题（每小题3分，共24分）1．在：-1，0，2，2四个数中，最大的数是（）A.-1B.0C.2D.2【考点】实数大小比较【试题解析】正数比0和负数大，所以在C和D中选，≈1.414＜2，所以选C【答案】C2.如图是由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，，它的左视图是【考点】几何体的三视图【试题解析】左视图就是从立体图形左边看到的平面图形，所以选B【答案】B3.大量事实证明，环境污染治理刻不容缓，全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海，把14.2万吨用科学记数法表示为（）A.142×103B.14.2×104C.1.42×105D.0.142×104【考点】科学记数法和近似数、有效数字【试题解析】14.2万=142000=【答案】C4.如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE 【考点】平行线的判定及性质【试题解析】根据平行线判定条件，内错角相等，两直线平行，选D【答案】D5．下列计算正确的是（）A.a3÷a2=aB.( - 2a2 )3=8a6C.2a2 +a2 =3a4D.( a - b )2=a2 - b2【考点】幂的运算【试题解析】同底数幂乘或者除，底数不变，指数相加减，所以选A【答案】A6．在下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解全国中学生的视力情况 B．了解九（1）班学生鞋子的尺码情况C．监测一批电灯泡的使用寿命 D．了解郑州电视台《郑州大民生》栏目的收视率【考点】数据的收集与整理【试题解析】采用普查方式，一般是调查对象比较少，而且不是像灯泡一样是损耗的，所以选B【答案】B7．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A.（-1，2）B.（-1，- 2）C.（1，-2）D.（1，2）【考点】二次函数的图像及其性质【试题解析】根据二次函数的顶点式，二次函数的顶点坐标是(1,2)，选D【答案】D8.如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=6，延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点F的运动时间为t 秒，当t的值为（）秒时，△ABP和△DCE全等。
2019届河南中考数学一模试卷及答案
2019河南中考一模模拟卷一．选择题（每小题3分，共30小题）1．在0.3，﹣3，0，﹣这四个数中，最大的是（）A．0.3B．﹣3C．0D．﹣2．如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是（）A．B．C．D．3．我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近1100000000美元税收，其中1100000000用科学记数法表示应为（）A．0.11×108B．1.1×109C．1.1×1010D．11×108 4．一元二次方程x2－6x－6＝0配方后化为()A．(x－3)2＝15 B．(x－3)2＝3C．(x＋3)2＝15 D．(x＋3)2＝35．如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC=150°，∠BCD=30°，则（）A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥DC D．AB与CD相交6．下列运算正确的是（）A．a2+2a=3a3B．（﹣2a3）2=4a5C．（a+2）（a﹣1）=a2+a﹣2D．（a+b）2=a2+b27．下列说法正确的是（）A．为了了解我市今年夏季冷饮市场冰淇淋的质量可采用普查的调查方式进行B．为了了解一本300页的书稿的错别字的个数，应采用普查的调查方式进行C．销售某种品牌的鞋，销售商最感兴趣的是所销售的鞋的尺码的平均数D．为了了解我市九年级学生中考数学成绩，从所有考生的试卷中抽取1000份试卷进行统计分析，在这个问题中，样本是被抽取的1000名学生8．已知抛物线y=ax2（a＞0）过A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则下列关系式一定正确的是（）A．y1＞0＞y2B．y2＞0＞y1C．y1＞y2＞0D．y2＞y1＞0 9．如图，AD∥BC，AD⊥AB，点A，B在y轴上，CD与x轴交于点E（2，0），且AD=DE，BC=2CE，则BD与x轴交点F的横坐标为（）A．B．C．D．10．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（）A．45°B．55°C．60°D．75°二．填空题（每小题3分，共15小题）11．计算：（3+1）（3﹣1）=．12．将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为．13．现有长分别为1，2，3，4，5的木条各一根，从这5根木条中任取3根，能构成三角形的概率是．14．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，2）和（﹣1，﹣6）两点，则a+c=．15．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E为AD上一点，且∠ABE=30°，将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，连接CA′并延长，与AD相交于点F，则DF的长为．三．解答题（共9小题）16．（9分）先化简，再求值：，其中a是方程a2+a﹣6=0的解．17．（9分）某校在一次社会实践活动中，组织学生参观了虎园、烈士陵园、博物馆和植物园，为了解本次社会实践活动的效果，学校随机抽取了部分学生，对“最喜欢的景点”进行了问卷调查，并根据统计结果绘制了如下不完整的统计图．其中最喜欢烈士陵园的学生人数与最喜欢博物馆的学生人数之比为2：1，请结合统计图解答下列问题：（1）本次活动抽查了名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是度；（4）该校此次参加社会实践活动的学生有720人，请求出最喜欢烈士陵园的人数约有多少人？18．（9分）如图，已知A、F、C、D四点在同一条直线上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若EF=3，DE=4，∠DEF=90°，请直接写出使四边形EFBC为菱形时AF的长度．19．（9分）如图，1号楼在2号楼的南侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1号楼在2号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA．已知CD=42m．（1）求楼间距AB；（2）若2号楼共30层，层高均为3m，则点C位于第几层？（参考数据：sin32.3°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈1.47）20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与双曲线y2=交于A、C两点，AB⊥OA交x轴于点B，且OA=AB．（1）求双曲线的解析式；（2）求点C的坐标，并直接写出y1＜y2时x的取值范围．21．（9分）某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？22．（10分）在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是边AB，AC 的中点，若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P．（1）如图1，当α=90°时，线段BD1的长等于，线段CE1的长等于；（直接填写结果）（2）如图2，当α=135°时，求证：BD1=CE1，且BD1⊥CE1；（3）求点P到AB所在直线的距离的最大值．（直接写出结果）23．（11分）如图，已知抛物线y=ax2+x+4的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A，B两点（B点在A点右侧）与y轴交于C点．（1）求抛物线的解析式和A、B两点的坐标；（2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否存在一点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由；（3）若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN=3时，求M点的坐标．2019河南中考一模模拟卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在0.3，﹣3，0，﹣这四个数中，最大的是（）A．0.3B．﹣3C．0D．﹣【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可【解答】解：∵﹣3＜﹣＜0＜0.3∴最大为0.3故选：A．【点评】本题考查实数比较大小，解题的关键是正确理解正数大于0，0大于负数，正数大于负数，本题属于基础题型．2．如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是（）A．B．C．D．【分析】从侧面看圆柱的视图为矩形，据此求解即可．【解答】解：∵该几何体上下部分均为圆柱体，∴其左视图为矩形，故选：C．【点评】本题重点考查了三视图的定义，注意主视图、左视图、俯视图不要混淆，本题用实物观察，得出结论，考查学生对几何体的空间想象能力．3．我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近1100000000美元税收，其中1100000000用科学记数法表示应为（）A．0.11×108B．1.1×109C．1.1×1010D．11×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1100000000用科学记数法表示应为 1.1×109，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．一元二次方程x2－6x－6＝0配方后化为()A．(x－3)2＝15 B．(x－3)2＝3C．(x＋3)2＝15 D．(x＋3)2＝3【分析】考察配方法【解答】解：根据完全平方公式进行配方故选：A．5．如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC=150°，∠BCD=30°，则（）A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥DC D．AB与CD相交【分析】根据同旁内角互补，两直线平行即可求解．【解答】解：∵∠ABC=150°，∠BCD=30°，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴AB∥DC．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的判定，即内错角相等，两直线平行；同位角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．6．下列运算正确的是（）A．a2+2a=3a3B．（﹣2a3）2=4a5C．（a+2）（a﹣1）=a2+a﹣2D．（a+b）2=a2+b2【分析】根据多项式的乘法法则、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、合并同类项法则一一判断即可；【解答】解：A、错误．不是同类项不能合并；B、错误．应该是（﹣2a3）2=4a6；C、正确；D、错误．应该是（a+b）2=a2+2ab+b2；故选：C．【点评】本题考查多项式的乘法法则、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、合并同类项法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．下列说法正确的是（）A．为了了解我市今年夏季冷饮市场冰淇淋的质量可采用普查的调查方式进行B．为了了解一本300页的书稿的错别字的个数，应采用普查的调查方式进行C．销售某种品牌的鞋，销售商最感兴趣的是所销售的鞋的尺码的平均数D．为了了解我市九年级学生中考数学成绩，从所有考生的试卷中抽取1000份试卷进行统计分析，在这个问题中，样本是被抽取的1000名学生【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、为了了解我市今年夏季冷饮市场冰淇淋的质量可采用普查的调查方式进行，极具破坏性，只能采用抽样调查，故错误；B、为了了解一本300页的书稿的错别字的个数，工作量小无破坏性，可以采用普查，故正确；C、销售商最感兴趣的是各类鞋的数量的平均数，故错误；D、样本是1000名学生的数学成绩，故错误．故选：B．【点评】注意采用全面调查和抽样调查应满足的条件，理解样本容量的概念．8．已知抛物线y=ax2（a＞0）过A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则下列关系式一定正确的是（）A．y1＞0＞y2B．y2＞0＞y1C．y1＞y2＞0D．y2＞y1＞0【分析】依据抛物线的对称性可知：（2，y1）在抛物线上，然后依据二次函数的性质解答即可．【解答】解：∵抛物线y=ax2（a＞0），∴A（﹣2，y1）关于y轴对称点的坐标为（2，y1）．又∵a＞0，0＜1＜2，∴y2＜y1．故选：C．【点评】本题主要考查的是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的对称性和增减性是解题的关键．9．如图，AD∥BC，AD⊥AB，点A，B在y轴上，CD与x轴交于点E（2，0），且AD=DE，BC=2CE，则BD与x轴交点F的横坐标为（）A．B．C．D．【分析】如图，设OF=a，AD=DE=x，CE=y，则BC=2y，根据平行线分线段成比例可得xy=a（x+y），2xy=（2﹣a）（x+y），联立得到2a（x+y）=（2﹣a）（x+y）且x+y≠0，即2a=（2﹣a），解方程求得a，从而求解．【解答】解：如图，设OF=a，AD=DE=x，CE=y，则BC=2y，则==，即=，xy=a（x+y），又∵=，即=，2xy=（2﹣a）（x+y），∴2a（x+y）=（2﹣a）（x+y）且x+y≠0，∴2a=（2﹣a），解得a=．故点F的横坐标为．故选：A．【点评】考查了坐标与图形性质，平行线分线段成比例，关键是熟练掌握平行线分线段成比例的性质，注意方程思想的运用．10．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（）A．45°B．55°C．60°D．75°【分析】根据正方形的性质及等边三角形的性质求出∠ABE=15°，∠BAC=45°，再求∠BFC．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=（180°﹣150°）÷2=15°，又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°．故选：C．【点评】本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出∠ABE=15°．二．填空题（共6小题）11．计算：（3+1）（3﹣1）=17．【分析】根据平方差公式计算即可．【解答】解：原式=（3）2﹣12=18﹣1=17故答案为：17．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握平方差公式、二次根式的性质是解题的关键．12．将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为15°．【分析】根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：由三角形的外角的性质可知，∠α=60°﹣45°=15°，故答案为：15°．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．13．现有长分别为1，2，3，4，5的木条各一根，从这5根木条中任取3根，能构成三角形的概率是．【分析】先列举出从1，2，3，4，5的木条中任取3根的所有等可能结果，再根据三角形三边间的关系从中找到能组成三角形的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：从1，2，3，4，5的木条中任取3根有如下10种等可能结果：3、4、5；2、4、5；2、3、5；2、3、4；1、4、5；1、3、5；1、3、4；1、2、5；1、2、4；1、2、3；其中能构成三角形的有3、4、5；2、4、5；2、3、4这三种结果，所以从这5根木条中任取3根，能构成三角形的概率是，故答案为：．【点评】本题主要考查列表法与树状图法，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．14．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，2）和（﹣1，﹣6）两点，则a+c=﹣2．【分析】把两点的坐标代入二次函数的解析式，通过①+②，得出2a+2c=﹣4，即可得出a+c的值．【解答】解：把点（1，2）和（﹣1，﹣6）分别代入y=ax2+bx+c（a≠0）得：，①+②得：2a+2c=﹣4，则a+c=﹣2；故答案为：﹣2．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是通过①+②，得到2a+2c的值，再作为一个整体出现，不要单独去求a，c的值．15．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E为AD上一点，且∠ABE=30°，将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，连接CA′并延长，与AD相交于点F，则DF的长为6﹣2．【分析】如图作A′Ｈ⊥BC于H．由△CDF∽△A′HC，可得=，延长构建方程即可解决问题；【解答】解：如图作A′Ｈ⊥BC于H．∵∠ABC=90°，∠ABE=∠EBA′=30°，∴∠A′BH=30°，∴A′H=BA′=1，BH=A′H=，∴CH=3﹣，∵△CDF∽△A′HC，∴=，∴=，∴DF=6﹣2，故答案为6﹣2．【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理、直角三角形30度角性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．三．解答题（共9小题）16．先化简，再求值：，其中a是方程a2+a﹣6=0的解．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后由方程a2+a﹣6=0可以求得a的值，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题，注意代入a 的值必须使得原分式有意义．【解答】解：====，由a2+a﹣6=0，得a=﹣3或a=2，∵a﹣2≠0，∴a≠2，∴a=﹣3，当a=﹣3时，原式==．【点评】本题考查分式的化简求值、一元二次方程的解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．17．某校在一次社会实践活动中，组织学生参观了虎园、烈士陵园、博物馆和植物园，为了解本次社会实践活动的效果，学校随机抽取了部分学生，对“最喜欢的景点”进行了问卷调查，并根据统计结果绘制了如下不完整的统计图．其中最喜欢烈士陵园的学生人数与最喜欢博物馆的学生人数之比为2：1，请结合统计图解答下列问题：（1）本次活动抽查了60名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是36度；（4）该校此次参加社会实践活动的学生有720人，请求出最喜欢烈士陵园的人数约有多少人？【分析】（1）由虎园人数及其所占百分比可得总人数；（2）设最喜欢博物馆的学生人数为x，则最喜欢烈士陵园的学生人数为2x，根据各参观项目人数和等于总人数求得x的值，据此即可补全图形；（3）用360°乘以最喜欢植物园的学生人数占被调查人数的比例可得；（4）用总人数乘以样本中最喜欢烈士陵园的人数所占比例．【解答】解：（1）本次活动调查的学生人数为18÷30%=60人，故答案为：60；（2）设最喜欢博物馆的学生人数为x，则最喜欢烈士陵园的学生人数为2x，则x+2x=60﹣18﹣6，解得：x=12，即最喜欢博物馆的学生人数为12，则最喜欢烈士陵园的学生人数为24，补全条形图如下：（3）在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是360°×=36°，故答案为：36；（4）最喜欢烈士陵园的人数约有720×=288人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．如图，已知A、F、C、D四点在同一条直线上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若EF=3，DE=4，∠DEF=90°，请直接写出使四边形EFBC为菱形时AF的长度．【分析】（1）根据SAS即可证明．（2）解直角三角形求出DF、OE、OF即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D，∵AF=CD，∴AF+FC=CD+FC，即AC=DF，∵AB=DE，∴△ABC≌△DEF．（2）如图，连接EB交AD于O．在Rt△EFD中，∵∠DEF=90°，EF=3，DE=4，∴DF==5，∵四边形EFBC是菱形，∴BE⊥CF，∴EO==，∴OF=OC==，∴CF=，∴AF=CD=DF﹣FC=5﹣=．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．19．如图，1号楼在2号楼的南侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1号楼在2号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA．已知CD=42m．（1）求楼间距AB；（2）若2号楼共30层，层高均为3m，则点C位于第几层？（参考数据：sin32.3°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈1.47）【分析】（1）构造出两个直角三角形，利用两个角的正切值即可求出答案．（2）只需计算出CA的高度即可求出楼层数．【解答】解：（1）过点C作CE⊥PB，垂足为E，过点D作DF⊥PB，垂足为F，则∠CEP=∠PFD=90°，由题意可知：设AB=x，在Rt△PCE中，=，tan32.3°∴PE=x?tan32.3°，同理可得：在Rt△PDF中，=，tan55.7°∴PF=x?tan55.7°，由PF﹣PE=EF=CD=42，可得x?tan55.7°，﹣x?tan32.3°=42解得：x=50∴楼间距AB=50m，，（2）由（1）可得：PE=50?tan32.3°=31.5m∴CA=EB=90﹣31.5=58.5m由于2号楼每层3米，可知点C位于20层．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是正确运用锐角三角函数来求出相应的线段，本题属于中等题型．20．如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与双曲线y2=交于A、C两点，AB⊥OA交x轴于点B，且OA=AB．（1）求双曲线的解析式；（2）求点C的坐标，并直接写出y1＜y2时x的取值范围．【分析】（1）作高线AD，根据等腰直角三角形的性质和点A的坐标的特点得：x=2x﹣2，可得A的坐标，从而得双曲线的解析式；（2）一次函数和反比例函数解析式列方程组，解出可得点C的坐标，根据图象可得结论．【解答】解：（1）∵点A在直线y1=2x﹣2上，∴设A（x，2x﹣2），过A作AD⊥OB于D，∵AB⊥OA，且OA=AB，∴OD=BD，∴AD=OB=OD，∴x=2x﹣2，x=2，∴A（2，2），∴k=2×2=4，∴；（2）∵，解得：，，∴C（﹣1，﹣4），由图象得：y1＜y2时x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜2．【点评】此题考查了反比例函数和一次函数的综合；熟练掌握通过求点的坐标进一步求函数解析式的方法；通过观察图象，从交点看起，函数图象在上方的函数值大．21．某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？【分析】（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据“原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）找出每个学生都有座位时需要租两种客车各多少辆，由总租金=每辆车的租金×租车辆数分别求出租两种客车各需多少费用，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据题意得：，解得：．答：这批学生有240人，原计划租用45座客车5辆．（2）∵要使每位学生都有座位，∴租45座客车需要5+1=6辆，租60座客车需要5﹣1=4辆．220×6=1320（元），300×4=1200（元），∵1320＞1200，∴若租用同一种客车，租4辆60座客车划算．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）求出租两种客车各需多少费用．22．在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是边AB，AC的中点，若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P．（1）如图1，当α=90°时，线段BD1的长等于2，线段CE1的长等于2；（直接填写结果）（2）如图2，当α=135°时，求证：BD1=CE1，且BD1⊥CE1；（3）求点P到AB所在直线的距离的最大值．（直接写出结果）【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理分别得出BD1的长和CE1的长；（2）根据旋转的性质得出，∠D1AB=∠E1AC=135°，进而求出△D1AB≌△E1AC （SAS），即可得出答案；（3）首先作PG⊥AB，交AB所在直线于点G，则D1，E1在以A为圆心，AD 为半径的圆上，当BD1所在直线与⊙A相切时，直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大，此时四边形AD1PE1是正方形，进而求出PG的长．【解答】（1）解：∵∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是边AB，AC的中点，∴AE=AD=2，∵等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋转角为α（0＜α≤180°），∴当α=90°时，AE1=2，∠E1AE=90°，∴BD1==2，E1C==2；故答案为：2，2；（2）证明：当α=135°时，如图2，∵Rt△AD1E是由Rt△ADE绕点A逆时针旋转135°得到，∴AD1=AE1，∠D1AB=∠E1AC=135°，在△D1AB和△E1AC中∵，∴△D1AB≌△E1AC（SAS），∴BD1=CE1，且∠D1BA=∠E1CA，记直线BD1与AC交于点F，∴∠BFA=∠CFP，∴∠CPF=∠FAB=90°，∴BD1⊥CE1；（3）解：如图3，作PG⊥AB，交AB所在直线于点G，∵D1，E1在以A为圆心，AD为半径的圆上，当BD1所在直线与⊙A相切时，直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大，此时四边形AD1PE1是正方形，PD1=2，则BD1==2，故∠ABP=30°，则PB=2+2，故点P到AB所在直线的距离的最大值为：PG=1+．【点评】此题主要考查了几何变换以及等腰腰直角三角形的性质和勾股定理以及切线的性质等知识，根据题意得出PG的最长时P点的位置是解题关键．23．如图，已知抛物线y=ax2+x+4的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A，B两点（B点在A点右侧）与y轴交于C点．（1）求抛物线的解析式和A、B两点的坐标；（2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否存在一点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由；（3）若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN=3时，求M点的坐标．【分析】（1）由抛物线的对称轴为直线x=3，利用二次函数的性质即可求出a值，进而可得出抛物线的解析式，再利用二次函数图象上点的坐标特征，即可求出点A、B的坐标；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，由点B、C的坐标，利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，假设存在，设点P的坐标为（x，﹣x2+x+4），过点P作PD∥y轴，交直线BC于点D，则点D的坐标为（x，﹣x+4），PD=﹣x2+2x，利用三角形的面积公式即可得出S△PBC关于x的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）设点M的坐标为（m，﹣m2+m+4），则点N的坐标为（m，﹣m+4），进而可得出MN=|﹣m2+2m|，结合MN=3即可得出关于m的含绝对值符号的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+x+4的对称轴是直线x=3，∴﹣=3，解得：a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4．当y=0时，﹣x2+x+4=0，解得：x1=﹣2，x2=8，∴点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（8，0）．（2）当x=0时，y=﹣x2+x+4=4，∴点C的坐标为（0，4）．设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0）．将B（8，0）、C（0，4）代入y=kx+b，，解得：，∴直线BC的解析式为y=﹣x+4．假设存在，设点P的坐标为（x，﹣x2+x+4），过点P作PD∥y轴，交直线BC于点D，则点D的坐标为（x，﹣x+4），如图所示．∴PD=﹣x2+x+4﹣（﹣x+4）=﹣x2+2x，∴S△PBC=PD?OB=×8?（﹣x2+2x）=﹣x2+8x=﹣（x﹣4）2+16．∵﹣1＜0，∴当x=4时，△PBC的面积最大，最大面积是16．∵0＜x＜8，∴存在点P，使△PBC的面积最大，最大面积是16．（3）设点M的坐标为（m，﹣m2+m+4），则点N的坐标为（m，﹣m+4），∴MN=|﹣m2+m+4﹣（﹣m+4）|=|﹣m2+2m|．又∵MN=3，∴|﹣m2+2m|=3．当0＜m＜8时，有﹣m2+2m﹣3=0，解得：m1=2，m2=6，∴点M的坐标为（2，6）或（6，4）；当m＜0或m＞8时，有﹣m2+2m+3=0，解得：m3=4﹣2，m4=4+2，∴点M的坐标为（4﹣2，﹣1）或（4+2，﹣﹣1）．综上所述：M点的坐标为（4﹣2，﹣1）、（2，6）、（6，4）或（4+2，﹣﹣1）．【点评】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用二次函数的性质求出a的值；（2）根据三角形的面积公式找出S△PBC关于x的函数关系式；（3）根据MN的长度，找出关于m的含绝对值符号的一元二次方程．。
河南省2019年3月2019届九年级第一次模拟大联考(河南卷)数学卷(参考答案)
数学参考答案 第 1 页（共 7 页）16 11．212．b <913．910 π 14．415．1 或3317．【解析】（1）50．（3 分）参加调查的学生共有 8÷16% =50 人，故答案为：50；（2）“自理星”的人数为 50×30% =15 人， 补全图形如下：（5 分）（3）扇形统计图中“读书星”对应的扇形圆心角度数为 360°× 12 10 =72°．（7 分）50（4）3600×50=864，答：该小学全校 3600 名学生中争当“健康星”的学生人数为 864 人．（9 分）数学参考答案 第 2 页（共 7 页）33 18.【解析】（1）如图，连接 DO ．学科&网（2）①3．（6 分）连接 CD ，∵∠ACB =90°，∠B =30°，AC =2 ，∴AB =2AC =4 ，∴BC =6，∵AC 为直径，∴∠BDC =∠ADC =90°， 由（1）得：BE =EC ， 1∴DE = 2BC =3，故答案为：3． ②45．（9 分）当∠B =45°时，四边形 ODEC 是正方形，理由如下：数学参考答案 第 3 页（共 7 页）∵∠ACB =90°，∴∠A =45°， ∵OA =OD ，∴∠ADO =45°， ∴∠AOD =90°，∴∠DOC =90°， ∵∠ODE =90°，∴四边形 DECO 是矩形， ∵OD =OC ，∴矩形 DECO 是正方形． 故答案为：45．19.【解析】如图，作 AM ⊥CD 于 M ，作 BF ⊥AM 于 F ，EH ⊥AM 于 H ．k 20. 【解析】（1）∵反比例函数 y = x1（k >0）的图象过点 A ，过 A 点作 x 轴的垂线，垂足为 M ， ∴ |k |=1，2∵k >0，数学参考答案 第 4 页（共 7 页）⎩ ⎩∴k =2，2 故反比例函数的解析式为：y = x．（3 分）学科.网（2） 如图，作点 A 关于 y 轴的对称点 A ′，连接 A ′B ，交 y 轴于点 P ，则 PA +PB 最小．⎧y = - 1 x + 5 ⎧ x = 4 ⎪ 2 2 ⎧ x = 1 ⎪ 由⎨ 2 ，解得⎨ y = 2 ，或⎨ y = 1 ， ⎪ y = ⎩ x⎩ ⎪⎩ 2 1∴A （1，2），B （4， ），221.【解析】（1）设甲组工作一天商店应付 x 元，乙组工作一天商店应付 y 元，⎧8x + 8 y = 3520根据题意得： ⎨6x +12 y = 3480 ，（2 分）⎧x = 300解得： ⎨ y = 140 ．答：甲组工作一天商店应付 300 元，乙组工作一天商店应付 140 元．（4 分） （2）单独请甲组所需费用为：300×12=3600（元），数学参考答案 第 5 页（共 7 页）单独请乙组所需费用为：140×24 =3360（元），∵3600>3360，∴单独请乙组所需费用最少．（7 分）（3） 商店请甲乙两组同时装修，才更有利，理由如下：（8 分）单独请甲组完成，损失钱数为：200×12+3600=6000（元）， 单独请乙组完成，损失钱数为：200×24+3360=8160（元）， 请甲、乙两组同时完成，损失钱数为：200×8+3520 =5120（元）．∵8160>6000>5120，∴商店请甲乙两组同时装修，才更有利．（2） 问题解决如图②，过 D 作 DE ⊥AB ，交 BA 的延长线于 E ，由（1）同理得：△ABC ≌△DEA ， ∴DE =AB =2，AE =BC =4，Rt △BDE 中，BE =6，学*科网由勾股定理得： BD = 2．（7 分）（3） 拓展延伸10数学参考答案 第 6 页（共 7 页）2 如图③，过 D 作 DE ⊥BC 于 E ，作 DF ⊥AB 于 F ，同理得：△CED ≌△AFD ， ∴CE =AF ，ED =DF ，设 AF =x ，DF =y ，⎧x + y = 4 ⎧x = 1 则⎨2 + x = y ，解得： ⎨ y = 3 ， ⎩⎩∴BF =2+1=3，DF =3，由勾股定理得： BD == 3 ．（10 分）（2）①过点 P 作 PD ⊥x 轴于 D ，交 AB 于点 E ，如图 1 所示．设点 P 的横坐标为 m ，则点 P 的坐标为（m ， 1 m 2- 3 m -3），点 E 的坐标为（m ， 1m -3），3 22数学参考答案 第 7 页（共 7 页）∴PE = 1 m -3-（ 1 m 2- 3 m -3）=- 1m 2+2m ，（5 分）23 23∴S △PAB = 1×PE ×（AD +DO ）= 1×（- 1m 2+2m ）×6=-m 2+6m =-（m -3）2+9， 22 3∴当 m =3 时，△PAB 的面积最大，最大值是 9．（7 分）学科#网即 9+ 9 +9+（y +3）2=（ 9）2+y 2，423 解得：y =- ；2当∠CQB =90°时，有 BQ 2+CQ 2=BC 2， 即（ 9 ）2+y 2+9+（y +3）2=9+ 9，24方程无解．9 3 综上所述，在直线 PD 上否存在点 Q （3， 4）或（3，- 2），使△QBC 为直角三角形．（11 分）。
2019郑州中考一模数学试卷(含评分标准及详解答案)
2019郑州中考一模数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（2019•郑州一模）下列各数中，最小的数是（ ） A ．﹣2019B ．2019C ．−12019D ．120192．（2019•郑州一模）共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保，据相关部门2018年11月统计数据显示，郑州市互联网租赁自行车累计投放超过49万辆，将49万用科学记数法表示正确的是（ ） A ．4.9×104B ．4.9×105C ．0.49×104D ．49×1043．（2019•郑州一模）如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，你认为从左面看到的这个几何体的形状图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知点P （3a ﹣3，1﹣2a ）关于x 轴的对称点在第三象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．5．（2019•郑州一模）如图，在△ABC 中，∠B ＝50°，∠C ＝30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 交BC 于点D ，连接AD ，则∠BAD 的度数为（ ） A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°6．为积极响应“传统文化进校园”的号召，郑州市某中学举行书法比赛，为奖励获奖学生，学校购买了一些钢笔和毛笔，钢笔单价是毛笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1200元，购买毛笔用1500元，购买的钢笔支数比毛笔少20支，钢笔，毛笔的单价分别是多少元？如果设毛笔的单价为x 元/支，那么下面所列方程正确的是（ ） A ．12001.5x−1500x=20 B ．1500x−12001.5x=20 C ．1500x=20−12001.5xD ．1200x−15001.5x=207．如图，由四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形GHEF 部分的概率是（ ） A ．34B ．14C ．124D ．1258．如图，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点A（﹣2，2），B（1，3），C（2，1），D（6，5），则此函数（）A．当x＜2时，y随x的增大而增大B．当x＜2时，y随x的增大而减小C．当x＞2时，y随x的增大而增大D．当x＞2时，y随x的增大而减小9．郑州市某校建立了一个学生身份识别系统．利用图1的二维码可以进行身份识别，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0．将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20＝5，表示该生为5班学生，请问，表示4班学生的识别图案是（）A．B．C．D．10．（2019•郑州一模）如图，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB两个内角平分线的交点，过点O作EF∥BC分别交AB，AC于点E，F，已知△ABC的周长为8，BC＝x，△AEF的周长为y，则表示y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（每小题3分，共15分）12．在同一平面内，将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（∠C＝60°，∠F＝45°），其中直角顶点D是BC 的中点，点A在DE上，则∠CGF＝°．（12题）（14题）（15题）13．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．14．如图，已知△ABC≌△DCE≌△GEF，三条对应边BC、CE、EF在同一条直线上，连接BG，分别交AC、DC、DE于点P、Q、K，其中S△PQC＝3，则图中三个阴影部分的面积和为．15.（2019•郑州一模）如图，在矩形ABCD中，AB：BC＝3：5，点E是对角线BD上一动点（不与点B，D重合），将矩形沿过点E的直线MN折叠，使得点A，B的对应点G，F分别在直线AD与BC上，当△DEF为直角三角形时，CN：BN的值为．三、解答题（共8题，共75分）16．（8分）先化简，再求值：（1−1a−1）÷a2−4a+4a2−a，其中a是方程a（a+1）＝0的解．17．（9分）在创客教育理念的指引下，国内很多学校都纷纷建立创客实践室及创客空间，致力于从小培养孩子的创新精神和创造能力，郑州市某校开设了“3D ”打印、数学编程、智能机器人、陶艺制作”四门创客课程，为了解学生对这四门创客课程的喜爱情况，数学兴趣小组对全校学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如表所示），将调查结果整理后绘制成图1、图2两幅均不完整的统计图表． 图1最受欢理的创客课程词查问卷你好!这是一份关于你喜欢的创客深程问卷调查表，请你在表格中选择一个（只能选择一个）你最喜欢的课程选项在其后空格内打“√“，非常感谢你的合作． 请根据图表中提供的值息回答下列问题： （1）统计表中的a ＝ ．b ＝ ； （2）“D ”对应扇形的圆心角为 ；（3）根据调查结果，请你估计该校2000名学生中最喜欢“数学编程”创客课程的人数．18．（9分）如图所示，在等边三角形ABC 中，BC ＝8cm ，射线AG ∥BC ，点E 从点A 出发沿射线AG 以1cm /s 的速度运动，同时点F 从点B 出发沿射线BC 以2cm /s 的速度运动，设运动时间为t （s ）． （1）连接EF ，当EF 经过AC 边的中点D 时，求证：四边形AFCE 是平行四边形； （2）填空：①当t 为 s 时，四边形ACFE 是菱形； ②当t 为 s 时，△ACE 的面积是△ACF 的面积的2倍．19．（9分）被誉为“中原第一高楼”的郑州会展宾馆（俗称“大玉米”）坐落在风景如画的如意湖，是来郑州观光的游客留影的最佳景点．学完了三角函数知识后，刘明和王华同学决定用自己学到的知识测量“大王米”的高度，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．测量项目及结果如下表：如图，在段距离到达A 请你帮助该小组根据上表中的测量数据，求出郑州会展宾馆的高度（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，结果保留整数）20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C坐标为（﹣1，0），点A的坐标为（0，2）．一次函数y＝kx+b的图象经过点B，C，反比例函数y=mx的图象也经过点B．（1）求反比例函数的关系式；（2）直接写出当x＜0时，kx+b−mx＜0的解集．21．（10分）某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本．已知：两种笔记本的进价之和为10元，甲种笔记本每本获利2元，乙种笔记本每本获利1元，马阳光同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了47元．（1）甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？（2）该文具店购入这两种笔记本共60本，花费不超过296元，则购买甲种笔记本多少本时该文具店获利最大？（3）店主经统计发现平均每天可售出甲种笔记本350本和乙种笔记本150本．如果甲种笔记本的售价每提高1元，则每天将少售出50本甲种笔记本；如果乙种笔记本的售价每提高1元，则每天少售出40本乙种笔记本，为使每天获取的利润更多，店主决定把两种笔记本的价格都提高x元，在不考虑其他因素的条件下，当x定为多少元时，才能使该文具店每天销售甲、乙两种笔记本获取的利润最大？22．（10分）如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点P为射线BD，CE的交点．（1）如图1，若△ABC和△ADE是等腰三角形，求证：∠ABD＝∠ACE；（2）如图2，若∠ADE＝∠ABC＝30°，问：（1）中的结论是否成立？请说明理由．（3）在（1）的条件下，AB＝6，AD＝4，若把△ADE绕点A旋转，当∠EAC＝90°时，请直接写出PB的长度．23．（10分）如图1，抛物线y=−12x2+bx+c经过点A（﹣2，0），B（﹣8，0），C（﹣4，4）．（1）求这个抛物线的表达式；（2）如图2，一把宽为2的直尺的右边缘靠在直线x＝﹣4上，当直尺向左平移过程中刻度线0始终在x轴上，直尺的右边边缘与抛物线和直线BC分别交于G、D点，直尺的左边边缘与抛物线和直线BC分别交于F、E点，当图中四边形DEFG是平行四边形时，此时直尺左边边缘与直线BC的交点E的刻度是多少？（3）如图3，在直线x＝﹣4上找一点K，使得∠ACP+∠AKC＝∠ABC（直线x＝﹣4与x轴交于P点），请直接写出K点的坐标．评分标准2019郑州中考一模数学试卷（解析答案）1．（2019•郑州一模）下列各数中，最小的数是（）A．﹣2019B．2019C．−12019D．12019【专题】511：实数．【分析】先在数轴上表示出各数，根据数轴的特点即可得出结论．【解答】解：如图所示，，故最小的是：﹣2019．故选：A．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．2．（2019•郑州一模）共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保，据相关部门2018年11月统计数据显示，郑州市互联网租赁自行车累计投放超过49万辆，将49万用科学记数法表示正确的是（）A．4.9×104B．4.9×105C．0.49×104D．49×104【专题】511：实数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：49万＝4.9×105．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3．（2019•郑州一模）如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，你认为从左面看到的这个几何体的形状图是（）A．B．C．D．【专题】55F：投影与视图．【分析】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得左视图．【解答】解：由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，所以从左面看到的这个几何体的形状图是：故选：D ．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4．已知点P （3a ﹣3，1﹣2a ）关于x 轴的对称点在第三象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．【专题】511：实数．【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质结合第二象限内点的坐标特点得出a 的取值范围进而得出答案． 【解答】解：∵点P （3a ﹣3，1﹣2a ）关于x 轴的对称点在第三象限， ∴P 点在第二象限， ∴{3a −3＜01−2a ＞0，解得：12＞a ，如图所示：．故选：B ．【点评】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质以及不等式组的解法，正确得出P 点所在位置是解题关键．5．（2019•郑州一模）如图，在△ABC 中，∠B ＝50°，∠C ＝30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 交BC 于点D ，连接AD ，则∠BAD 的度数为（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°【专题】551：线段、角、相交线与平行线．【分析】根据内角和定理求得∠BAC ＝95°，由中垂线性质知DA ＝DC ，即∠DAC ＝∠C ＝30°，从而得出答案． 【解答】解：在△ABC 中，∵∠B ＝50°，∠C ＝30°，∴∠BAC ＝180°﹣∠B ﹣∠C ＝100°， 由作图可知MN 为AC 的中垂线， ∴DA ＝DC ，∴∠DAC ＝∠C ＝30°，∴∠BAD ＝∠BAC ﹣∠DAC ＝70°， 故选：C ．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键．6．为积极响应“传统文化进校园”的号召，郑州市某中学举行书法比赛，为奖励获奖学生，学校购买了一些钢笔和毛笔，钢笔单价是毛笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1200元，购买毛笔用1500元，购买的钢笔支数比毛笔少20支，钢笔，毛笔的单价分别是多少元？如果设毛笔的单价为x 元/支，那么下面所列方程正确的是（ ） A ．12001.5x −1500x=20B ．1500x −12001.5x =20C ．1500x=20−12001.5xD ．1200x−15001.5x=20【专题】522：分式方程及应用．【分析】设毛笔的单价为x 元/支，则钢笔单价1.5x 元/支，根据题意可得：1500元购买的毛笔数量﹣1200元购买的钢笔数量＝20支，根据等量关系列出方程，再解即可． 【解答】解：设毛笔单价x 元/支，由题意得：1500x−12001.5x=20．故选：B ．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 7．如图，由四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形GHEF 部分的概率是（ ）A ．34B ．14C ．124D ．125【专题】543：概率及其应用．【分析】先利用勾股定理计算AB 的长，然后用小正方形的面积除以大正方形的面积即可． 【解答】解：AB =√62+82=10，所以小正方形的面积＝102﹣4×12×6×8＝4， 所以针扎在小正方形GHEF 部分的概率=4100=125．故选：D．【点评】本题考查了几何概率：某事件的概率＝相应事件所占的面积与总面积之比．也考查了勾股定理．8．如图，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点A（﹣2，2），B（1，3），C（2，1），D（6，5），则此函数（）A．当x＜2时，y随x的增大而增大B．当x＜2时，y随x的增大而减小C．当x＞2时，y随x的增大而增大D．当x＞2时，y随x的增大而减小【专题】532：函数及其图像．【分析】根据函数图象和题目中的条件，可以写出各段中函数图象的变化情况，即可得出结论．【解答】解：由函数图象可得，当x＜1时，y随x的增大而增大；当1＜x＜2时，y随x的增大而减小；当x＞2时，y随x的增大而增大；故选：C．【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9．郑州市某校建立了一个学生身份识别系统．利用图1的二维码可以进行身份识别，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0．将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20＝5，表示该生为5班学生，请问，表示4班学生的识别图案是（）A．B．C．D．【专题】23：新定义．【分析】仿照二维码转换的方法求出所求即可．【解答】解：根据题意得：0×23+1×22+0×21+0×20＝4，则表示4班学生的识别图案是选项C，故选：C．【点评】此题考查了用数字表示事件，弄清题中的转换方法是解本题的关键．10．（2019•郑州一模）如图，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB两个内角平分线的交点，过点O作EF∥BC分别交AB，AC于点E，F，已知△ABC的周长为8，BC＝x，△AEF的周长为y，则表示y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【专题】554：等腰三角形与直角三角形．【分析】由三角形的内心性质和平行线的性质证出BE＝OE，CF＝OF，得出△AEF的周长y与x的关系式为y ＝8﹣x，求出0＜x＜4，即可得出答案．【解答】解：∵点O是△ABC的内心，∴∠ABO＝∠CBO，∠ACO＝∠BCO，∵EF∥BC，∴∠EOB＝∠CBO，∠FOC＝∠BCO，∴∠ABO＝∠EOB，∠ACO＝∠FOC，∴BE＝OE，CF＝OF，∴△AEF的周长y＝AE+EF+AF＝AE+OE+OF+AF＝AB+AC，∵△ABC 的周长为8，BC ＝x ， ∴AB +AC ＝8﹣x ， ∴y ＝8﹣x ， ∵AB +AC ＞BC ， ∴y ＞x ， ∴8﹣x ＞x ， ∴0＜x ＜4，即y 与x 的函数关系式为y ＝8﹣x （x ＜4）， 故选：A ．【点评】本题考查了动点问题的函数图象、三角形的内心、平行线的性质、等腰三角形的判定、三角形的周长等知识；求出y 与x 的关系式是解决问题的关键． 11.4312．在同一平面内，将一副直角三角板ABC 和EDF 如图放置（∠C ＝60°，∠F ＝45°），其中直角顶点D 是BC 的中点，点A 在DE 上，则∠CGF ＝ 15 °．【专题】554：等腰三角形与直角三角形．【分析】根据直角三角形的性质得到AD ＝CD ，求得∠DAC ＝∠C ＝60°根据三角形的内角和和对顶角的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠BAC ＝90°，D 为BC 的中点， ∴AD ＝CD ，∴∠DAC ＝∠C ＝60°， ∴∠EAG ＝120°，∴∠AGE ＝180°﹣120°﹣45°＝15°， ∴∠CGF ＝∠QGE ＝15°， 故答案为：15．【点评】本题考查了等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．13．若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+2x ﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 k ＞0且k ≠1 ．【专题】45：判别式法；523：一元二次方程及应用．【分析】根据该方程是关于x得一元二次方程，得到关于k得一个不等式，根据该方程有两个不相等的实数根，结合根的判别式公式，得到一个关于k得不等式，分别解两个不等式，解之取公共部分即可得到答案．【解答】解：∵原方程是关于x得一元二次方程，∴k﹣1≠0解得：k≠1，又∵原方程有两个不相等的实数根，∴△＝4+4（k﹣1）＞0，解得：k＞0，即k得取值范围是：k＞0且k≠1，故答案为：k＞0且k≠1．【点评】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，正确掌握根的判别式公式和一元二次方程的定义是解题的关键．14．如图，已知△ABC≌△DCE≌△GEF，三条对应边BC、CE、EF在同一条直线上，连接BG，分别交AC、DC、DE于点P、Q、K，其中S△PQC＝3，则图中三个阴影部分的面积和为39．【专题】55D：图形的相似．【分析】根据全等三角形对应角相等，可以证明AC∥DE∥GF，再根据全等三角形对应边相等BC＝CE＝EF，然后利用平行线分线段成比例定理求出GF＝3PC，KE＝2PC，所以PC＝DK，设△DQK的边DK为x，DK边上的高为h，表示出△DQK的面积，再根据边的关系和三角形的面积公式即可求出三部分阴影部分的面积．【解答】解：∵△ABC≌△DCE≌△GEF，∴∠ACB＝∠DEC＝∠GFE，BC＝CE＝EF，∴AC∥DE∥GF，∴PCKE=12，PCGF=BCBF=13，∴KE＝2PC，HF＝3PC，又∵DK＝DE﹣KE＝3PC﹣2PC＝PC，∴△DQK≌△CQP（相似比为1）设△DQK的边DK为x，DK边上的高为h，则12xh＝3，整理得xh＝6，S△BPC=12x•2h＝xh＝6，S四边形CEKQ=12×3x•2h﹣3＝3xh﹣3＝3×6﹣3＝18﹣3＝15，S△EFH=12×3x•2h＝3xh＝18，∴三个阴影部分面积的和为：6+15+18＝39．故答案为：39【点评】此题考查相似三角形的判定和性质，本题主要利用全等三角形的性质，找出阴影部分的图形边的关系和三角形的面积公式的解题的关键．15.（2019•郑州一模）如图，在矩形ABCD中，AB：BC＝3：5，点E是对角线BD上一动点（不与点B，D重合），将矩形沿过点E的直线MN折叠，使得点A，B的对应点G，F分别在直线AD与BC上，当△DEF为直角三角形时，CN：BN的值为178或817．【专题】556：矩形菱形正方形；558：平移、旋转与对称．【分析】分两种情况进行讨论：当∠DFE＝90°时，△DEF为直角三角形；当∠EDF＝90°时，△DEF为直角三角形，分别判定△DCF∽△BCD，得到CFCD =CDCB，进而得出CF，根据线段的和差关系可得CN和BN的长，于是得到结论．【解答】解：∵AB：BC＝3：5，设AB＝3x，BC＝5x，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝3x，AD＝BC＝5x，分两种情况：①如图所示，当∠DFE＝90°时，△DEF为直角三角形，∵∠CDF+∠CFD＝∠EFN+∠CFD＝90°，∴∠CDF＝∠EFN，由折叠可得，EF＝EB，∴∠EFN＝∠EBN，∴∠CDF ＝∠CBD ， 又∵∠DCF ＝∠BCD ＝90°， ∴△DCF ∽△BCD ， ∴CF CD=CD CB，即CF 3x=3x 5x，∴CF =95x ，∴FN =5x−95x 2=8x 5，∴CN ＝CF +NF =95x +85x =175x ， ∴BN ＝5x −175x =85x ， ∴CN ：BN =178；②如图所示，当∠EDF ＝90°时，△DEF 为直角三角形，∵∠CDF +∠CDB ＝∠CDF +∠CBD ＝90°， ∴∠CDF ＝∠CBD ， 又∵∠DCF ＝∠BCD ＝90°， ∴△DCF ∽△BCD ， ∴CF CD=CD CB，即CF 3x=3x 5x，∴CF =95x ，∴NF =5x+95x 2=175x ，∴CN ＝NF ﹣CF =85x ， ∴BN ＝5x −85x =175x ， ∴CN ：BN =817， 综上所述，CN ：BN 的值为178或817，故答案为：178或817．【点评】本题主要考查了折叠问题，矩形的性质以及相似三角形的判定与性质的运用，解决问题的关键是依据相似三角形的对应边成比例列式计算．解题时注意分类思想的运用．16．先化简，再求值：（1−1a−1）÷a2−4a+4a2−a，其中a是方程a（a+1）＝0的解．【专题】11：计算题；513：分式．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=a−2a−1•a(a−1)(a−2)2=a a−2，由于a（a+1）＝0，∴a＝0或a＝﹣1，由分式有意义的条件可知a＝0需要舍去，∴a＝﹣1，∴原式=1 3．【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．17．在创客教育理念的指引下，国内很多学校都纷纷建立创客实践室及创客空间，致力于从小培养孩子的创新精神和创造能力，郑州市某校开设了“3D”打印、数学编程、智能机器人、陶艺制作”四门创客课程，为了解学生对这四门创客课程的喜爱情况，数学兴趣小组对全校学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如表所示），将调查结果整理后绘制成图1、图2两幅均不完整的统计图表．图1最受欢理的创客课程词查问卷你好!这是一份关于你喜欢的创客深程问卷调查表，请你在表格中选择一个（只能选择一个）你最喜欢的课程选项在其后空格内打“√“，非常感谢你的合作．请根据图表中提供的值息回答下列问题：（1）统计表中的a＝80．b＝0.20；（2）“D”对应扇形的圆心角为36°；（3）根据调查结果，请你估计该校2000名学生中最喜欢“数学编程”创客课程的人数．【专题】542：统计的应用．【分析】（1）根据频数与频率的关系列式计算即可即可；（2）根据扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°进行计算即可；（3）根据最喜欢“数学编程”创客课程的人数所占的百分比，即可得到人数．【解答】解：（1）a＝36÷0.45＝80，b＝16÷80＝0.20，故答案为：80，0.20；（2）“D”对应扇形的圆心角的度数为：880×360°＝36°，故答案为：36°；（3）估计该校2000名学生中最喜欢“数学编程”创客课程的人数为：2000×0.25＝500（人）；【点评】本题考查了用样本估计总体、频数分布表、扇形统计图等知识点，能根据题意列出算式是解此题的关键．18．如图所示，在等边三角形ABC中，BC＝8cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）填空：①当t为8s时，四边形ACFE是菱形；②当t为165或163s时，△ACE的面积是△ACF的面积的2倍．【专题】15：综合题．【分析】（1）判断出△ADE≌△CDF得出AE＝CF，即可得出结论；（2）①先求出AC＝BC＝8，进而判断出AE＝CF＝AC＝8，即可得出结论；②先判断出△ACE和△ACF的边AE和CF上的高相等，进而判断出AE＝2CF，再分两种情况，建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，∵AG∥BC，∴∠EAC＝∠FCA，∠AED＝∠CFD，∵EF经过AC边的中点D，∴AD＝CD，∴△ADE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF，∵AE∥FC，∴四边形AFCE是平行四边形；（2）①如图2，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC＝8，∵四边形ACFE是菱形，∴AE＝CF＝AC＝BC＝8，且点F在BC延长线上，由运动知，AE＝t，BF＝2t，∴CF＝2t﹣8，t＝8，将t＝8代入CF＝2t﹣8中，得CF＝8＝AC＝AE，符合题意，即：t＝8秒时，四边形ACFE是菱形，故答案为8；②设平行线AG与BC的距离为h，∴△ACE边AE上的高为h，△ACF的边CF上的高为h，∵△ACE的面积是△ACF的面积的2倍，∴AE＝2CF，当点F在线段BC上时（0＜t＜4），CF＝8﹣2t，AE＝t，∴t＝2（8﹣2t），∴t=16 5；当点F在BC的延长线上时（t＞4），CF＝2t﹣8，AE＝t，∴t ＝2（2t ﹣8）， ∴t =163，即：t =165秒或163秒时，△ACE 的面积是△ACF 的面积的2倍，故答案为：165或163．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．19．被誉为“中原第一高楼”的郑州会展宾馆（俗称“大玉米”）坐落在风景如画的如意湖，是来郑州观光的游客留影的最佳景点．学完了三角函数知识后，刘明和王华同学决定用自己学到的知识测量“大王米”的高度，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．测量项目及结果如下表：的仰角是测得楼顶请你帮助该小组根据上表中的测量数据，求出郑州会展宾馆的高度（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，结果保留整数）【专题】55E：解直角三角形及其应用．【分析】直接利用锐角三角函数关系得出BN的长，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：设BN＝FN＝x，则tan40°=BNFN+DF=x53+x≈0.84，解得：x＝278.25，故AB＝278.25+1.5≈280（m），答：郑州会展宾馆的高度为280m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键．20．如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C坐标为（﹣1，0），点A的坐标为（0，2）．一次函数y＝kx+b的图象经过点B，C，反比例函数y=mx的图象也经过点B．（1）求反比例函数的关系式；（2）直接写出当x＜0时，kx+b−mx＜0的解集．【专题】533：一次函数及其应用；534：反比例函数及其应用．【分析】（1）过点B 作BF ⊥x 轴于点F ．根据AAS 证明△BCF ≌△CAO ，从而求得点B 的坐标，利用待定系数法可求出反比例函数的关系式；（2）在第二象限内，找出一次函数值y ＝kx +b 落在反比例函数y =mx图象下方的部分对应的x 的取值范围即可． 【解答】解：（1）如图，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ． ∵∠BCA ＝90°， ∴∠BCF +∠ACO ＝90°， 又∵∠CAO +∠ACO ＝90°， ∴∠BCF ＝∠CAO ． 在△BCF 与△CAO 中， {∠BCF =∠CAO∠BFC =∠COA BC =CA， ∴△BCF ≌△CAO （AAS ）， ∴CF ＝AO ＝2，BF ＝CO ＝1， ∴OF ＝OC +CF ＝1+2＝3， ∴点B 的坐标为（﹣3，1）， 将点B 的坐标代入y =mx，可得：m ＝﹣3×1＝﹣3， 故可得反比例函数解析式为y =−3x；（2）结合点B 的坐标及图象，可得当x ＜0时，kx +b −mx ＜0的解集为：﹣3＜x ＜0．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数的解析式，利用了数形结合思想．求得点B的坐标是解题的关键．21．某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本．已知：两种笔记本的进价之和为10元，甲种笔记本每本获利2元，乙种笔记本每本获利1元，马阳光同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了47元．（1）甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？（2）该文具店购入这两种笔记本共60本，花费不超过296元，则购买甲种笔记本多少本时该文具店获利最大？（3）店主经统计发现平均每天可售出甲种笔记本350本和乙种笔记本150本．如果甲种笔记本的售价每提高1元，则每天将少售出50本甲种笔记本；如果乙种笔记本的售价每提高1元，则每天少售出40本乙种笔记本，为使每天获取的利润更多，店主决定把两种笔记本的价格都提高x元，在不考虑其他因素的条件下，当x定为多少元时，才能使该文具店每天销售甲、乙两种笔记本获取的利润最大？【专题】34：方程思想．【分析】（1）设甲种笔记本的进价是m元，乙种笔记本的进价是（10﹣m）元．根据王同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了47元，列出方程即可解决问题．（2）设购入甲种笔记本n本，根据购入这两种笔记本共60本，花费不超过296元，列出不等式即可解决问题．（3）设把两种笔记本的价格都提高x元的总利润为W元．构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题．【解答】解：（1）设甲种笔记本的进价是m元，乙种笔记本的进价是（10﹣m）元．由题意4（m+2）+3（10﹣m+1）＝47，解得m＝6，答：甲种笔记本的进价是6元，乙种笔记本的进价是4元．（2）设购入甲种笔记本n本，则6n+4（60﹣n）≤296，解得n≤28，答：购入甲种笔记本最多28本，此时获利最大．（3）设把两种笔记本的价格都提高x元的总利润为W元．则W＝（1+x）（350﹣50x）+（1+x）（150﹣40x）＝﹣90（x﹣2）2+810，∵a＜0，∴抛物线开口向下，∴x＝2时，W最大＝810，∴x＝2时，最大利润为810元．【点评】本题考查二次函数的性质、一元一次方程、一元一次不等式等知识，解题的关键是学会设未知数关键方程或不等式或二次函数解决问题，属于中考常考题型．22．如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点P为射线BD，CE的交点．（1）如图1，若△ABC和△ADE是等腰三角形，求证：∠ABD＝∠ACE；（2）如图2，若∠ADE＝∠ABC＝30°，问：（1）中的结论是否成立？请说明理由．（3）在（1）的条件下，AB＝6，AD＝4，若把△ADE绕点A旋转，当∠EAC＝90°时，请直接写出PB的长度．【专题】16：压轴题．【分析】（1）依据等腰三角形的性质得到AB＝AC，AD＝AE，依据同角的余角相等得到∠DAB＝∠CAE，然后依据SAS可证明△ADB≌△AEC，最后，依据全等三角形的性质可得到∠ABD＝∠ACE；（2）先判断出△ADB∽△AEC，即可得出结论；（3）分为点E在AB上和点E在AB的延长线上两种情况画出图形，然后再证明△PEB∽△AEC，最后依据相似三角形的性质进行证明即可．【解答】解：（1）∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴AB＝AC＝3，AD＝AE＝2，∠DAB＝∠CAE．∴△ADB≌△AEC．∴∠ABD＝∠ACE．（2）（1）中结论成立，理由：在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，∴AB=√3AC，在Rt△ADE中，∠ADE＝30°，∴AD=√3AE，∴ADAB=AEAC．∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△ADB∽△AEC．∴∠ABD＝∠ACE。
2019年郑州市九年级数学上期末一模试卷及答案
2019年郑州市九年级数学上期末一模试卷及答案一、选择题1．把抛物线y ＝2(x ﹣3)2+k 向下平移1个单位长度后经过点(2，3)，则k 的值是( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．﹣12．现有一块长方形绿地，它的短边长为20 m ，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300 m 2，设扩大后的正方形绿地边长为xm ，下面所列方程正确的是( )A ．x(x-20)=300B ．x(x+20)=300C ．60(x+20)=300D ．60(x-20)=300 3．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ）A ．黄河入海流B ．锄禾日当午C ．大漠孤烟直D ．手可摘星辰5．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）A ．12B ．14C ．16D ．1126．如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D ＝34°，则∠OAC 等于( )A ．68°B ．58°C ．72°D ．56° 7．若a 是方程22x x 30--=的一个解，则26a 3a -的值为( )A ．3B ．3-C ．9D ．9- 8．二次函数2y (x 3)2=-++图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为( )A ．向下，直线x 3=，()3,2B ．向下，直线x 3=-，()3,2C ．向上，直线x 3=-，()3,2D ．向下，直线x 3=-，()3,2-9．下列判断中正确的是（ ）A ．长度相等的弧是等弧B ．平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧C ．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D ．平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦 10．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 中，y 与x 的部分对应值如下：x1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 y ﹣1.59 ﹣1.16 ﹣0.71 ﹣0.24 0.25 0.76则一元二次方程ax 2+bx+c ＝0的一个解x 满足条件( )A ．1.2＜x ＜1.3B ．1.3＜x ＜1.4C ．1.4＜x ＜1.5D ．1.5＜x ＜1.6 11．设,a b 是方程2320170x x +-=的两个实数根，则22a a b +-的值为（ ）A ．2017B ．2018C ．2019D ．2020 12．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．45二、填空题13．有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了__人．14．一个不透明袋中装有若干个红球，为估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是27，则袋中红球约为________个．15．关于x 的230x ax a --=的一个根是2x =-，则它的另一个根是___．16．设二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣3与x 轴的交点为A ，B ，其顶点坐标为C ，则△ABC 的面积为_____．17．“明天的太阳从西方升起”这个事件属于________事件（用“必然”、“不可能”、“不确定”填空）．18．设a 、b 是方程220190x x +-=的两个实数根，则()()11a b --的值为_____．19．函数 2y 24x x =-- 的最小值为_____.20．某地区2017年投入教育经费2 500万元，2019年计划投入教育经费3 025万元，则2017年至2019年，该地区投入教育经费的年平均增长率为_____．三、解答题21．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；22．如图，PA，PB是圆O的切线，A,B是切点，AC是圆O的直径，∠BAC=25°，求∠P的度数.23．从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会(1)抽取一名同学，恰好是甲的概率为(2) 抽取两名同学，求甲在其中的概率。
2019 年河南省郑州市中考数学一模试卷
学兴趣小组对全校学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如表所示），将调查结果整理后
绘制成图 1、图 2 两幅均不完整的统计图表． 图1
创客课程
频数
频率
第 4页（共 22页）
A
36
0.45
B
0.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ5
C
16
b
D
8
合计
a
1
最受欢理的创客课程词查问卷
你好!这是一份关于你喜欢的创客深程问卷调查表，请你在表格中选择一个（只能选择一
个）你最喜欢的课程选项在其后空格内打“√“，非常感谢你的合作．
选项
创客课程
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“3D”打印
B
数学编程
C
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D
陶艺制作
请根据图表中提供的值息回答下列问题：
（1）统计表中的 a＝
．b＝
；
（2）“D”对应扇形的圆心角为
；
（3）根据调查结果，请你估计该校 2000 名学生中最喜欢“数学编程”创客课程的人数．
A．
B．
C．
D． ᝦ
8．（3 分）如图，一个函数的图象由射线 BA、线段 BC、射线 CD 组成，其中点 A（﹣2，2），
B（1，3），C（2，1），D（6，5），则此函数（ ）
A．当 x＜2 时，y 随 x 的增大而增大 B．当 x＜2 时，y 随 x 的增大而减小 C．当 x＞2 时，y 随 x 的增大而增大 D．当 x＞2 时，y 随 x 的增大而减小 9．（3 分）郑州市某校建立了一个学生身份识别系统．利用图 1 的二维码可以进行身份识别， 图 2 是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示 1，白色小正方形表示 0．将第一行数字 从左到右依次记为 a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为 a×23+b ×22+c×21+d×20，如图 2 第一行数字从左到右依次为 0，1，0，1，序号为 0×23+1×22+0 ×21+1×20＝5，表示该生为 5 班学生，请问，表示 4 班学生的识别图案是（ ）
2019年郑州市九年级数学上期中一模试卷及答案
2019年郑州市九年级数学上期中一模试卷及答案一、选择题1．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）A．4.75 B．4.8 C．5 D．43．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（）A．16B．29C．13D．234．如图在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…若点A（32，0），B（0，2），则点B2018的坐标为（）A．（6048，0）B．（6054，0）C．（6048，2）D．（6054，2）5．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，0)，对称轴为直线l.则下列结论：①abc＞0；②a－b＋c＝0；③2a＋c＜0；④a＋b＜0.其中所有正确的结论是()A ．①③B ．②③C ．②④D ．②③④6．某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y （间）与定价x （元/间）之间满足y ＝14x ﹣42（x ≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（ ）A ．252元/间B ．256元/间C ．258元/间D ．260元/间7．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点．则k 的取值范围是( ) A ．k<4 B ．k≤4 C ．k<4且k≠3D ．k≤4且k≠3 8．若关于x 的方程240kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是( )A ．k 16≤B ．1k 16≤C ．k 16≤且k 0≠D ．1k 16≤且k 0≠ 9．如图，在Rt ABC V 中，90ACB ∠=o ，60B ∠=o ，1BC =，''A B C V 由ABC V 绕点C 顺时针旋转得到，其中点'A 与点A 、点'B 与点B 是对应点，连接'AB ，且A 、'B 、'A 在同一条直线上，则'AA 的长为（ ）A ．3B ．23C ．4D ． 4310．如图，P 是等腰直角△ABC 外一点，把BP 绕点B 顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B ＝135°，P′A ∶P′C ＝1∶3，则P′A ∶PB ＝( )A ．12B ．1∶2C 32D ．1311．如图，△DEF 是由△ABC 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（ ）A ．（1，1）B ．（0，1）C ．（﹣1，1）D ．（2，0） 12．求二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，其对称轴为直线1x =-，与x轴的交点为()1,0x 、()2,0x ，其中101x <<，有下列结论：①0abc >；②232x -<<-；③421a b c -+<-；④()21a b am bm m ->+≠-；⑤13a >；其中，正确的结论有（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题13．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB =90°，∠ACB 的角平分线交⊙O 于D ．若AC =6，BD =52，则BC 的长为_____．14．已知一元二次方程x 2＋kx －3＝0有一个根为1，则k 的值为__________．15．新园小区计划在一块长为20米，宽12米的矩形场地上修建三条互相垂直的长方形甬路（一条橫向、两条纵向，且横向、纵向的宽度比为3：2），其余部分种花草．若要使种花草的面积达到144米2．则横向的甬路宽为_____米．16．如图，从一个直径为1m 的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为_____m ．17．在一个不透明的口袋中装有3个红球，1个白球，他们除了颜色外，其余均相同，若把它们搅匀后从中任意摸一个球，则摸到白球的可能性是 _________.18．两个全等的三角尺重叠放在△ACB 的位置，将其中一个三角尺绕着点C 按逆时针方向旋转至△DCE 的位置，使点A 恰好落在边DE 上，AB 与CE 相交于点F ．已知∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm ，则CF=______cm ．19．如图，将ABC V 绕点A 逆时针旋转150 ，得到ADE V ，这时点B C D 、、恰好在同一直线上，则B Ð的度数为______．20．一元二次方程x 2=3x 的解是：________．三、解答题21．如图，AB 是⊙O 的直径，△ABC 内接于⊙O ．点D 在⊙O 上，BD 平分∠ABC 交AC 于点E ，DF ⊥BC 交BC 的延长线于点F ．（1）求证：FD 是⊙O 的切线；（2）若BD =8，sin ∠DBF =35，求DE 的长．22．某店铺经营某种品牌童装，购进时的单价是40元，根据市场调查，当销售单价是60元时，每天销售量是200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件．（1）求出销售量y 件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）求出销售该品牌童装获得的利润W （元）与销售单价x 元）之间的函数关系式； （3）若装厂规定该品牌童装的销售单价不低于56元且不高于60元，则此服装店销售该品牌童装获得的最大利润是多少？23．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？24．解方程：2411231x x x -=+-- 25．社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示.已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道.已知铺花砖的面积为640平方米.（1）求通道的宽是多少米？（2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；B．是轴对称图形，也是中心对称图形；C．是轴对称图形，不是中心对称图形；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．2．B解析：B【解析】【分析】设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，则有FD⊥AB；由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形，FC+FD=PQ，由三角形的三边关系知，FC+FD＞CD；只有当点F在CD上时，FC+FD=PQ有最小值，最小值为CD的长，即当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BC•AC÷AB=4.8．【详解】如图，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、CF、CD，则FD⊥AB．∵AB=10，AC=8，BC=6，∴∠ACB=90°，FC+FD=PQ，∴FC+FD＞CD，∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，∴CD=BC•AC÷AB=4.8．故选B．【点睛】本题利用了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解．3．C解析：C【解析】解：画树状图如下：一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，∴P （一红一黄）=26=13．故选C ． 4．D解析：D【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B 、B 2、B 4…每偶数之间的B 相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B 2018的坐标．【详解】∵A （32，0），B （0，2）， ∴OA ＝32，OB ＝2， ∴Rt △AOB 中，AB 22352()22+=， ∴OA +AB 1+B 1C 2＝32+2+52＝6， ∴B 2的横坐标为：6，且B 2C 2＝2，即B 2（6，2），∴B 4的横坐标为：2×6＝12， ∴点B 2018的横坐标为：2018÷2×6＝6054，点B 2018的纵坐标为：2， 即B 2018的坐标是（6054，2）．故选D ．【点睛】此题考查了点的坐标规律变换以及勾股定理的运用，通过图形旋转，找到所有B 点之间的关系是解决本题的关键．5．D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：①∵二次函数图象的开口向下，∴a ＜0，∵二次函数图象的对称轴在y 轴右侧， ∴﹣2b a＞0， ∴b ＞0， ∵二次函数的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，∴c ＞0，∴abc ＜0，故①错误；②∵抛物线y=ax 2+bx+c 经过点（﹣1，0），∴a ﹣b+c=0，故②正确；③∵a ﹣b+c=0，∴b=a+c ．由图可知，x=2时，y ＜0，即4a+2b+c ＜0，∴4a+2（a+c ）+c ＜0，∴6a+3c ＜0，∴2a+c ＜0，故③正确；④∵a ﹣b+c=0，∴c=b ﹣a ．由图可知，x=2时，y ＜0，即4a+2b+c ＜0，∴4a+2b+b ﹣a ＜0，∴3a+3b ＜0，∴a+b ＜0，故④正确．故选D ．考点：二次函数图象与系数的关系．6．B解析：B【解析】【分析】根据：总利润=每个房间的利润×入住房间的数量-每日的运营成本，列出函数关系式，配方成顶点式后依据二次函数性质可得最值情况．【详解】设每天的利润为W 元，根据题意，得：W=（x-28）（80-y ）-5000()128804245000x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎡⎤-⎢⎥⎣⎦⎭ 2112984164x x =-+-()2125882254x =--+， ∵当x=258时，12584222.54y =⨯-=，不是整数， ∴x=258舍去，∴当x=256或x=260时，函数取得最大值，最大值为8224元，又∵想让客人得到实惠，∴x=260（舍去）∴宾馆应将房间定价确定为256元时，才能获得最大利润，最大利润为8224元． 故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的实际应用，利用数学知识解决实际问题，解题的关键是建立函数模型，利用配方法求最值．7．B解析：B【解析】试题分析：若此函数与x 轴有交点，则2(3)21=0k x x -++，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0,解得：k≤4,当k=3时，此函数为一次函数，题目要求仍然成立，故本题选B.考点：函数图像与x 轴交点的特点. 8．B解析：B【解析】【分析】当0k =时，代入方程验证即可，当0k ≠时，根据方程的判别式△≥0可得关于k 的不等式，解不等式即得k 的取值范围，问题即得解决.【详解】解：当0k =时，40x -+=，此时4x =，有实数根；当0k ≠时，∵方程240kx x -+=有实数根，∴△2(1)440k =--⨯⨯…，解得：116k …，此时116k …且0k ≠； 综上，116k …．故选B. 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟知一元二次方程的根的判别式与根的关系是解题的关键.9．A解析：A【解析】【分析】先利用互余计算出∠BAC=30°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得到AB=2BC=2，接着根据旋转的性质得A′B′=AB=2，B′C=BC=1，A′C=AC，∠A′=∠BAC=30°，∠A′B′C=∠B=60°，于是可判断△CAA′为等腰三角形，所以∠CAA′=∠A′=30°，再利用三角形外角性质计算出∠B′CA=30°，可得B′A=B′C=1，然后利用AA′=AB′+A′B′进行计算．【详解】∵∠ACB=90°，∠B=60°，∴∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×1=2，∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′，∴A′B′=AB=2，B′C=BC=1，A′C=AC，∠A′=∠BAC=30°，∠A′B′C=∠B=60°，∴△CAA′为等腰三角形，∴∠CAA′=∠A′=30°，∵A、B′、A′在同一条直线上，∴∠A′B′C=∠B′AC+∠B′CA，∴∠B′CA=60°-30°=30°，∴B′A=B′C=1，∴AA′=AB′+A′B′=2+1=3．故选：A．【点睛】考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．10．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：如图，连接AP，∵BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，∴BP=BP′，∠ABP+∠ABP′=90°，又∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=BC，∠CBP′+∠ABP′=90°，∴∠ABP=∠CBP′，在△ABP和△CBP′中，∵BP=BP′，∠ABP=∠CBP′，AB=BC，∴△ABP≌△CBP′（SAS），∴AP=P′C，∵P′A：P′C=1：3，∴AP=3P′A，连接PP′，则△PBP′是等腰直角三角形，∴∠BP′P=45°，PP PB，∵∠AP′B=135°，∴∠AP′P=135°﹣45°=90°，∴△APP′是直角三角形，设P ′A =x ，则AP =3x ，根据勾股定理，PP ′=22'AP P A -=22(3)x x -=22x ， ∴PP ′=2PB =22x ，解得PB =2x ，∴P ′A ：PB =x ：2x =1：2．故选B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，作辅助线构造出全等三角形以及直角三角形，把P ′A 、P ′C 以及P ′B 长度的2倍转化到同一个直角三角形中是解题的关键．11．B解析：B【解析】根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，可知，只要连接两组对应点，作出对应点所连线段的两条垂直平分线，其交点即为旋转中心．解：如图，连接AD 、BE ，作线段AD 、BE 的垂直平分线，两线的交点即为旋转中心O ′.其坐标是(0,1).故选B..12．C解析：C【解析】【分析】由抛物线开口方向得a ＞0，由抛物线的对称轴为直线12b x a=-=-得2b a =＞0，由抛物线与y 轴的交点位置得c ＜0，则abc ＜0；由于抛物线与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性得到抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜2x ＜-2；抛物线的对称轴为直线1x =-，且c ＜-1，2x =-时，421a b c -+<-；抛物线开口向上，对称轴为直线1x =-，当1x =-时，y a b c =-+最小值，当x m =得：2y am bm c =++，且1m ≠-，∴y a b c =-+<最小值，即a b -<2am bm +；对称轴为直线12b x a=-=-得2b a =,由于1x =时，0y >，则a b c ++>0,所以2a a c ++>0,解得13a c >-,然后利用1c <-得到13a >-. 【详解】∵抛物线开口向上，∴a＞0， ∵抛物线的对称轴为直线12b x a=-=-，∴b=2a＞0， ∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c＜0，∴abc＜0，所以①错误；∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，而对称轴为1x =-，由于抛物线与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性，∴抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜2x ＜-2，所以②正确；∵抛物线的对称轴为直线1x =-，且c ＜-1，∴当2x =-时，421a b c -+<-, 所以③正确；∵抛物线开口向上，对称轴为直线1x =-，∴当1x =-时，y a b c =-+最小值， 当x m =代入2y ax bx c =++得：2y am bm c =++， ∵1m ≠-，∴y a b c =-+<最小值，即a b -<2am bm +,所以④错误； ∵对称轴为直线12b x a=-=-，∴2b a =, ∵由于1x =时，0y >，∴a b c ++>0,所以2a a c ++>0,解得13a c >-,根据图象得1c <-，∴13a >-，所以⑤正确. 所以②③⑤正确, 故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，以及抛物线与x 轴、y 轴的交点，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），a 决定抛物线开口方向；c 的符号由抛物线与y 轴的交点的位置确定；b 的符号由a 及对称轴的位置确定；当x ＝1时，y ＝a b c ++；当1x =-时，y a b c =-+.二、填空题13．8【解析】【分析】连接AD根据CD是∠ACB的平分线可知∠ACD=∠BCD=45°故可得出AD=BD再由AB是⊙O的直径可知△ABD是等腰直角三角形利用勾股定理求出AB的长在Rt△ABC中利用勾股定解析：8【解析】【分析】连接AD，根据CD是∠ACB的平分线可知∠ACD=∠BCD=45°，故可得出AD=BD，再由AB是⊙O的直径可知△ABD是等腰直角三角形，利用勾股定理求出AB的长，在Rt△ABC中，利用勾股定理可得出BC的长．【详解】连接AD，∵∠ACB=90°，∴AB是⊙O的直径．∵∠ACB的角平分线交⊙O于D，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴AD=BD=52．∵AB是⊙O的直径，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB=22+=10．AD BD∵AC=6，∴BC=2222-=-=8．106AB AC故答案为：8．【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．14．2【解析】【分析】把x=1代入已知方程列出关于k的新方程通过解新方程来求k的值【详解】∵方程x2+kx−3=0的一个根为1∴把x=1代入得12+k×1−3=0解得k=2故答案是：2【点睛】本题考查了解析：2【解析】【分析】把x=1代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程来求k的值．【详解】∵方程x 2+kx−3=0的一个根为1，∴把x=1代入，得12+k×1−3=0，解得，k=2.故答案是：2.【点睛】本题考查了一元二次方程的知识点，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程解的应用. 15．3【解析】【分析】设横向的甬路宽为3x 米则纵向的甬路宽为2x 米由剩余部分的面积为144米2即可得出关于x 的一元二次方程解之取其较小值即可得出结论【详解】设横向的甬路宽为3x 米则纵向的甬路宽为2x 米根解析：3【解析】【分析】设横向的甬路宽为3x 米，则纵向的甬路宽为2x 米，由剩余部分的面积为144米2，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】设横向的甬路宽为3x 米，则纵向的甬路宽为2x 米，根据题意得：（20﹣2×2x ）（12﹣3x ）=144整理得：x 2﹣9x +8=0，解得：x 1=1，x 2=8．∵当x =8时，12﹣3x =﹣12，∴x =8不合题意，舍去，∴x =1，∴3x =3．故答案为3．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．16．m 【解析】【分析】利用勾股定理易得扇形的半径那么就能求得扇形的弧长除以2π即为圆锥的底面半径【详解】解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径∴扇形的半径为：m ∴扇形的弧长为：＝πm ∴圆锥的底面半径为：π÷m ． 【解析】【分析】利用勾股定理易得扇形的半径，那么就能求得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【详解】解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径，∴扇形的半径为：2m ，∴扇形的弧长为：902180π⨯＝4πm ，∴圆锥的底面半径为：4π÷2πm．【点睛】本题考查：90度的圆周角所对的弦是直径；圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，解题关键是弧长公式．17．【解析】【分析】先求出袋子中球的总个数及白球的个数再根据概率公式解答即可【详解】∵在一个不透明的口袋中装有3个红球1个白球共4个球∴任意摸出1个球摸到白球的概率是【点睛】本题考查了概率公式解题的关键解析：1 4【解析】【分析】先求出袋子中球的总个数及白球的个数，再根据概率公式解答即可．【详解】∵在一个不透明的口袋中装有3个红球、1个白球，共4个球，∴任意摸出1个球，摸到白球的概率是1 4 .【点睛】本题考查了概率公式，解题的关键是熟练的掌握概率公式的知识点.18．【解析】试题解析∵将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置使点A恰好落在边DE上∴DC=AC∠D=∠CAB∴∠D=∠DAC∵∠ACB=∠DCE=90°∠B=30°∴∠D=∠C AB=6解析：【解析】试题解析∵将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，∴DC=AC，∠D=∠CAB，∴∠D=∠DAC，∵∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，∴∠D=∠CAB=60°，∴∠DCA=60°，∴∠ACF=30°，可得∠AFC=90°，∵AB=8cm，∴AC=4cm，∴FC=4cos30°．【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质，正确得出∠AFC的度数是解题关键．19．15【解析】分析：先判断出∠BAD=150°AD=AB再判断出△BAD是等腰三角形最后用三角形的内角和定理即可得出结论详解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°得到△ADE∴∠BAD=150°AD=解析：15【解析】分析：先判断出∠BAD=150°，AD=AB，再判断出△BAD是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．详解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，∴∠BAD=150°，AD=AB，∵点B，C，D恰好在同一直线上，∴△BAD是顶角为150°的等腰三角形，∴∠B=∠BDA，∴∠B=12（180°-∠BAD）=15°，故答案为15°．点睛：此题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出三角形ABD是等腰三角形是解本题的关键．20．x1=0x2=3【解析】【分析】先移项然后利用因式分解法求解【详解】x2=3xx2-3x=0x(x-3)=0x=0或x-3=0∴x1=0x2=3故答案为：x1=0x2=3【点睛】本题考查了解一元二次解析：x1=0，x2=3【解析】【分析】先移项，然后利用因式分解法求解．【详解】x2=3xx2-3x=0，x(x-3)=0，x=0或x-3=0，∴x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解三、解答题21．（1）详见解析；（2）9 2【解析】【分析】(1)连接OD，根据角平分线的定义得到∠ABD=∠DBF，由等腰三角形的性质得到∠ABD=∠ODB，等量代换得到∠DBF=∠ODB，推出∠ODF=90°，根据切线的判定定理得到结论；（2）连接AD，根据圆周角定理得到∠ADE=90°，根据角平分线的定义得到∠DBF=∠ABD，解直角三角形得到AD=6，在Rt△ADE中，解直角三角形得到DE=92．【详解】（1）连接OD，∵BD平分∠ABC交AC于点E，∴∠ABD=∠DBF，∵OB=OD，∴∠ABD=∠ODB，∴∠DBF=∠ODB，∵∠DBF+∠BDF=90°，∴∠ODB+∠BDF=90°，∴∠ODF=90°，∴FD是⊙O的切线；（2）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∵BD平分∠ABC交AC于点E，∴∠DBF=∠ABD，在Rt△ABD中，BD=8，∵sin∠ABD=sin∠DBF=35，∴AB=10，AD=6，∵∠DAC=∠DBC，∴sin∠DAE=sin∠DBC=35，在Rt△ADE中，sin∠DAC=35，设DE=3x，则AE=5x，∴AD=4x，∴tan∠DAE=34 DE x AD x∴DE=92．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，角平分线的性质，圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．22．（1）y＝﹣20x+1400（40≤x≤60）；（2）W＝﹣20x2+2200x﹣56000；（3）商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元．【解析】【分析】（1）销售量y件为200件加增加的件数（60-x）×20；（2）利润w等于单件利润×销售量y件，即W=（x-40）（-20x+1400），整理即可；（3）先利用二次函数的性质得到w=-20x2+2200x-56000=-20（x-55）2+4500，而56≤x≤60，根据二次函数的性质得到当56≤x≤60时，W随x的增大而减小，把x=56代入计算即可得到商场销售该品牌童装获得的最大利润．【详解】（1）根据题意得，y＝200+（60﹣x）×20＝﹣20x+1400，∴销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式为: y＝﹣20x+1400，（2）设该品牌童装获得的利润为W（元）根据题意得，W＝（x﹣40）y＝（x﹣40）（﹣20x+1400）＝﹣20x2+2200x﹣56000，∴销售该品牌童装获得的利润W元与销售单价x元之间的函数关系式为：W＝﹣20x2+2200x﹣56000；（3）根据题意得56≤x≤60，W＝﹣20x2+2200x﹣56000＝﹣20（x﹣55）2+4500∵a＝﹣20＜0，∴抛物线开口向下，当56≤x≤60时，W随x的増大而减小，∴当x＝56时，W有最大值，W max＝﹣20（56﹣55）2+4500＝4480（元），∴商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元．【点睛】本题考查了二次函数的应用：根据实际问题列出二次函数关系式，然后利用二次函数的性质，特别是二次函数的最值问题解决实际中的最大或最小值问题．23．每件衬衫应降价20元.【解析】【分析】利用衬衣平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可.【详解】解：设每件衬衫应降价x 元.根据题意，得 （40-x ）（20+2x ）=1200,整理，得x 2-30x+200=0,解得x 1=10，x 2=20．∵“扩大销售量，减少库存”，∴x 1=10应舍去，∴x=20.答：每件衬衫应降价20元.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键.24．4x =-【解析】【分析】方程左右两边同时乘以(x+3)(x-1)，将分式方程转化为整式方程，解出x 的值，并检验即可．【详解】 解：4(3)(1)x x +-－1＝11x -， 去分母，得：24(23)3x x x -+-=+，整理，得：x 2＋3x －4＝0，解得：x 1＝－4，x 2＝1．经检验：x 2＝1是增根，舍去，∴原方程的解是4x =-．【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．25．（1）6;（2）40或400【解析】【分析】（1）设通道的宽x 米，由图中所示可得通道面积为2×28x+2(52-2x)x ，根据铺花砖的面积+通道面积=总面积列方程即可得答案；（2）设每个车位的月租金上涨a 元，则少租出10a 个车位，根据月租金收入为14400元列方程求出a 值即可.【详解】（1）设通道的宽x 米，根据题意得：2×28x+2(52-2x)x+640=52×28， 整理得：x 2-40x+204=0，解得：x 1=6，x 2=34(不符合题意，舍去).答：通道的宽是6米.（2）设每个车位的月租金上涨a 元，则少租出10a 个车位， 根据题意得：(200+a)(64-10a )=14400， 整理得：a 2-440a+16000=0，解得：a 1=40，a 2=400.答：每个车位的月租金上涨40元或400元时，停车场的月租金收入为14400元.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，读懂题意，找出题中的等量关系列出方程是解题关键.。
河南省2019年3月2019届九年级第一次模拟大联考(河南卷)数学卷(全解全析)
数学全解全析 第 1 页（共 11 页）1．【答案】A【解析】因为在数轴上-3 在其他数的左边，所以-3 最小，故选 A ． 2．【答案】C【解析】27500 亿= 2750000000000 = 2.75⨯1012 ≈ 2.8⨯1012 ，故选 C ．3．【答案】B【解析】选项 A 是主视图；选项B 是右视图；选项C是俯视图；选项 D 是左视图，故选 B ．故 选 C ． 5．【答案】C【解析】如图，过点 D 作 DE ⊥AB 于 E ，∵BC =64，BD ∶CD =9∶7，∴CD =64×6. 【答案】D7 9 + 7=28，∵∠C =90°，AD 平分∠BAC ，∴DE =CD =28，故选 C ．【解析】∵ a ∥b ， ∠3 = 40︒，∴ ∠1+ ∠2 =180︒- 40︒ =140︒， ∠2 = ∠4 ．∵ ∠1 =∠2 ，∴ ∠2 =1⨯140︒= 70︒，∴ ∠4 =∠2 = 70︒．故选D．学%科网27.【答案】D【解析】由于总共有11 个班级，且它们的成绩各不相同，第6 名的成绩是中位数，因此不仅要了解自己班的成绩，还要了解这11 个班级成绩的中位数，故选D．8.【答案】D1【解析】∵AE 平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=2 1∠BAD，而∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB=2∠BAD=40°，故∠AEC=180°-∠AEB=180°-40°=140°，故选D．9.【答案】A【解析】画树状图如下：由树状图知，共有9 种等可能结果，其中满足条件的结果数为3，1所以第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是310.【答案】A【解析】作AD⊥y 轴于D，作CE⊥y 轴于E，如图，，故选A．数学全解全析第 2 页（共11 页）数学全解全析 第 3 页（共 11 页）3 5 ∴点 C 的坐标为（ ，-1）．故选 A ．11. 【答案】2【解析】原式=3-1=2，故答案为：2．12. 【答案】b <9【解析】∵方程 x 2﹣6x + b = 0 有两个不相等的实数根，∴ ∆ = (-6)2 - 4b = 36 - 4b > 0 ， 解得：b <9．故答案为：b <9．16 13. 【答案】9【解析】如图，14.【答案】10 - π 4【解析】如图，作 DH ⊥AE 于 H ，∵∠AOB = 90︒ ，OA =2，OB =1，∴AB = ，由旋转的性质可知 OE =OB =1，DE =EF =AB = 5 ，数学全解全析 第 4 页（共 11 页）可得△DHE ≌△BOA ，∴DH =OB =1，∴阴影部分面积=△ADE 的面积+△EOF 的面积+扇形 AOF 的面积-扇形 DEF 的面积1 1 90 ⋅ π ⋅ 22 90 ⋅ π ⋅ 5 10 - π10 - π= ⨯ 3⨯1+ ⨯1⨯ 2 + 2 215. 【答案】1 或33360 -= 360，故答案： 4 ．学&科网 4∴EH = 1EG =3 ，22HE在 Rt △DEH 中，DE =cos30︒=1，当 GE =GF 时，如图 2，过点 G 作 GQ ⊥EF ，∴EQ = 1EF =3 ，在 Rt △EQG 中，∠QEG =30°，∴EG =1，22数学全解全析 第 5 页（共 11 页）1 过点 D 作 DP ⊥EG 于 P ，∴PE = 2同①的方法得，DE =3 ，31 EG = ，2当 EF =FG 时，由∠EFG =180°-2×30°=120°=∠CFE ，此时，点 C 和点 G 重合，点 F 和点 B 重合，不符合题意，故答案为：1 或3 ．学*科网317．【解析】（1）50．（3 分）参加调查的学生共有 8÷16% =50 人，故答案为：50；（2）“自理星”的人数为 50×30% =15 人， 补全图形如下：（5 分）（3）扇形统计图中“读书星”对应的扇形圆心角度数为 360°× 12 10=72°．（7 分）50（4）3600×50=864，答：该小学全校 3600 名学生中争当“健康星”的学生人数为 864 人．（9 分）18.【解析】（1）如图，连接 DO ．数学全解全析 第 6 页（共 11 页）33（2）①3．（6 分）连接 CD ，∵∠ACB =90°，∠B =30°，AC =2 ，∴AB =2AC =4 ，∴BC =6，∵AC 为直径， ∴∠BDC =∠ADC =90°，由（1）得：BE =EC ， 1∴DE = 2BC =3，故答案为：3．②45．（9 分）当∠B =45°时，四边形 ODEC 是正方形，理由如下：∵∠ACB =90°， ∴∠A =45°，数学全解全析 第 7 页（共 11 页）∵OA =OD ，∴∠ADO =45°， ∴∠AOD =90°，∴∠DOC =90°， ∵∠ODE =90°，∴四边形 DECO 是矩形， ∵OD =OC ，∴矩形 DECO 是正方形． 故答案为：45．19.【解析】如图，作 AM ⊥CD 于 M ，作 BF ⊥AM 于 F ，EH ⊥AM 于 H ．k 20. 【解析】（1）∵反比例函数 y = x1（k >0）的图象过点 A ，过 A 点作 x 轴的垂线，垂足为 M ， ∴ |k |=1，2∵k >0，∴k =2，数学全解全析 第 8 页（共 11 页）⎩ ⎩2 故反比例函数的解析式为：y = x．（3 分）（2） 如图，作点 A 关于 y 轴的对称点 A ′，连接 A ′B ，交 y 轴于点 P ，则 PA +PB 最小．⎧y = - 1 x + 5 ⎧ x = 4 ⎪ 2 2 ⎧ x = 1 ⎪ 由⎨ 2 ，解得⎨ y = 2 ，或⎨ y = 1 ， ⎪ y = ⎩ x⎩ ⎪⎩ 2 1∴A （1，2），B （4， 2），学科@网21.【解析】（1）设甲组工作一天商店应付 x 元，乙组工作一天商店应付 y 元，⎧8x + 8 y = 3520根据题意得： ⎨6x +12 y = 3480 ，（2 分）⎧x = 300解得： ⎨ y = 140 ．答：甲组工作一天商店应付 300 元，乙组工作一天商店应付 140 元．（4 分）（2）单独请甲组所需费用为：300×12=3600（元）， 单独请乙组所需费用为：140×24 =3360（元），数学全解全析 第 9 页（共 11 页）10 ∵3600>3360，∴单独请乙组所需费用最少．（7 分）（3） 商店请甲乙两组同时装修，才更有利，理由如下：（8 分）单独请甲组完成，损失钱数为：200×12+3600=6000（元）， 单独请乙组完成，损失钱数为：200×24+3360=8160（元），请甲、乙两组同时完成，损失钱数为：200×8+3520 =5120（元）． ∵8160>6000>5120，∴商店请甲乙两组同时装修，才更有利．（2） 问题解决如图②，过 D 作 DE ⊥AB ，交 BA 的延长线于 E ，由（1）同理得：△ABC ≌△DEA ，∴DE =AB =2，AE =BC =4， Rt △BDE 中，BE =6，由勾股定理得： BD == 2 ．（7 分）（3） 拓展延伸如图③，过 D 作 DE ⊥BC 于 E ，作 DF ⊥AB 于 F ，数学全解全析 第 10 页（共 11 页）2同理得：△CED ≌△AFD ，∴CE =AF ，ED =DF ，设 AF =x ，DF =y ，⎧x + y = 4⎧x = 1 则⎨2 + x = y ，解得： ⎨ y = 3 ，⎩⎩∴BF =2+1=3，DF =3，学科*网由勾股定理得： BD == 3 ．（10 分）（2）①过点 P 作 PD ⊥x 轴于 D ，交 AB 于点 E ，如图 1 所示．设点 P 的横坐标为 m ，则点 P 的坐标为（m ， 1 m 2- 3 m -3），点 E 的坐标为（m ， 1m -3）， 3 2 2∴PE = 1 m -3-（ 1 m 2- 3 m -3）=- 1m 2+2m ，（5 分）2 3 23数学全解全析 第 11 页（共 11 页）∴S △PAB = 1 ×PE ×（AD +DO ）= 1 ×（- 1m 2+2m ）×6=-m 2+6m =-（m -3）2+9，2 2 3∴当 m =3 时，△PAB 的面积最大，最大值是 9．（7 分）9 解得：y = 4；（9 分）学科@网当∠CBQ =90°时，有 BC 2+BQ 2=CQ 2，即 9+ 9 +9+（y +3）2=（ 9 ）2+y 2，4 23解得：y =- ；2 当∠CQB =90°时，有 BQ 2+CQ 2=BC 2，即（ 9 ）2+y 2+9+（y +3）2=9+ 9 ，2 4方程无解．9 3 综上所述，在直线 PD 上否存在点 Q （3， 4 ）或（3，- 2 ），使△QBC 为直角三角形．（11 分）。
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郑州2019年九年级一模模拟测试数学试题一选择题(每小题3分，共24分,下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确)1.－5的绝对值是 （ ） A. 15-B. 15 C. 5- D. 52.下列四个交通标志中，轴对称图形是（ ）3.不等式组： 2011x x +≥⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示正确的是( )4.某校有21名学生参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（ ） A ．最高分 B 。
平均分 C.极差 D.中位数5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体摆放的位置是（ ）6.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程212350x x -+=的根， 则该三角形的周长为（ ）A. 14B. 12C. 14 或12D.以上都不对 7.如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦C D ⊥AB ，∠CAB =20°， 则∠AOD 等于（ ） A. 160° B. 150° C. 140° D ．120°C主视图左视图俯视图8.如图，在正方形ABCD 中，AB=3cm ，动点M 自A 点出发沿AB 方向以每秒1cm 的速度运动，同时动点N 从A 点出发沿折线AD →DC →CB 以每秒３cm 的速度运动，到达B 时运动同时停止，设△AMN 的面积为y （cm 2），运动时间为x(秒)，则下列图象中能大致反映y 与x 之间的函数关系的是 （ ）二、填空题（每小题3分，共21分）9.计算：09(21)+-=______________10.一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角板的斜边AB 上，BC与DE 交于点M ，如果∠ADF ＝100°,那么∠BMD 为_____________度11.如图，A 、B 两点在双曲线4y x=上，分别经过A 、B 两点向坐标轴作垂线，已知S 阴影=1，则12S S +=__________________12.如图，经过点B （－2，0）的直线y kx b =+与直线42y x =+相交于点A （－1，－2），则不等式4x+2<kx+b<0的解集为__________________13.三辆车按1，2，3编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车，则两人同坐3号车的概率是______ 14.如图，在R t △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E 在BC 上，将△ABC 沿AE 折叠，使点B 落在AC 边上的点B ′处，则BE 的长为___________15.如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，E 为CD 边上一点，∠DAE=30°，M 为AE 的中点，过点M 作直线分别与AD 、BC 相交于点P 、Q ，若PQ=AE ，则AP 等于___________cm.第15题A C MEB ′A BE 第14题三、解答题（本题共8个小题，共75分）16.（8分）请你化简 22236911211x x x x x x x +++÷+--++，再取恰当x 的值代入求值。
17.（9分）为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级良好；C 级及格；D 级不及格），并将测试结果绘制成了如下两幅不完整的统计图。
请根据统计图中的信息解答下列问题。
（１）本次抽样测试的学生人数是＿＿＿＿．（２）图1中∠α的度数是______,并把图2条形统计图补充完整；（3）该县九年级学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请你估计不及格的人数为__________(4)测试老师想4位同学（分别记为E 、F 、G 、H ，其中E 为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或树形图的方法求出选中小明的概率18.（9分）放风筝是大家喜爱的一种运动，星期天的上午小明在大洲广场上放风筝。
如图他在A 处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上，风筝固定在了D 处，此时风筝线AD 与水平线的夹角为30°，为了便于观察。
小明迅速向前边移动边收线到达了离A 处7米的B 处，此时风筝线BD 与水平线的夹角为45°。
已知点A 、B 、C 在同一条直线 上，∠ACD=90°，请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米？（本题中风筝线均为线段，2 1.414≈3 1.732≈。
最后结果精确到1米）19.（10分）如图，已知A （－4，12）B （－1，2）是一次函数y kx b=+与反比例函数(0)my m x=<图象的两个交点，A C ⊥x 轴于C ，BD B 级30% C 级35%A 级 D 级α 体育测试各等级学生 人数扇形图 图1 图2 A BOC Dｘｙ 第19题，⊥y 轴于D;（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，一次函数大于反比例函数的值？ （2）求一次函数解析式及m 的值；（3）P 是线段AB 上的一点，连接PC ，PD ，若△PCA 和△PDB 面积相等，求点P 的坐标。
20.（9分）如图，在正方形ABCD 中，点M 是BC 边上的任一点，连接AM 并将线段AM 绕M 顺时针旋转90°得到线段MN ，在CD 边上取点P 使CP ＝BM ，连接NP ，BP 。
（１）求证：四边形BMNP 是平行四边形；（2）线段MN 与CD 交于点Q ，连接AQ ，若△MCQ ∽△AMQ ，则MB 与CM 存在怎样的数量关系？ 请说明理由。
21.（9分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x(元)符合一次函数y=kx b +，且x=65时，y=55；x=75时，y=45； （1）求一次函数的解析式；（2）若该商场获得利润为w 元，试写出利润w 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得不低于500元，试确定销售单价x 的范围；22.（10分）阅读： Rt △ABC 和Rt △DBE ，AB=BC ，DB=EB ，D 在AB 上，连接AE ，AC ，如图1 求证：AE ＝CD ，AE ⊥CD 。
证明： 延长CD 交AE 于ｋ 在△AEB 和△CDB 中 ∵090ABE CBD AB BC BE DB ⎧∠=∠=⎪=⎨⎪=⎩（2）类比： 若关系和位置关系还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。
将（1）中的Rt △DBE 绕点B 逆时针旋转一个锐角，如图2所示，问（1）中线段AE ，CD 之间数量； （3）拓展： 在图2中，将“AB=BC ，DB=EB ”改为“AB=k BC ，DB=k EB,k>1”其它条件均不变，如图3所示，问（1）中线段AE ，CD 间的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，请给与证明；若不成立，请说明理由。
A B CDEK 图1A B CD K 图2OEA B CD K 图3O E∴△AEB ≌△CDB （SAS ） ∴AE ＝CD ，∠EAB ＝∠DCB∵∠DCB+∠CDB ＝90°，∠ADK=∠CDB ∴∠ADK+∠DAK=90°∴∠AKD=90°∴AE ⊥CD 。
23（11分）如图，抛物线223y x x =--与x 轴交A 、B 两点（A 点在B 点左侧），直线l 与抛物线交于A 、C 两点，其中C 点的横坐标为2.（1）求A 、B 两点的坐标及直线AC 的函数表达式；（2）P 是线段AC 上的一个动点，过P 点作ｙ轴的平行线交抛物线于E 点，求线段PE 长度的最大值；（3）点G 是抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点F ，使A 、C 、F 、G 这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F 点坐标；如果不存在，请说明理由。
九年级数学试卷一、 选择题（每题3分，共24分）1._______________2.______________3._____________4.________5.___________6.____________7.____________8.________二、填空题（21分）9._______________10._______________11.___________12. ____________13._______________14.________________15.______________三解答题16. （8分）请你化简 22236911211x x x x x x x +++÷+--++，再取恰当x 的值代入求值。
17.19. （9分） 18 （9分）B 级30%C 级35%A 级D 级α体育测试各等级学生 人数扇形图图1（１）本次抽样测试的学生人数是＿＿＿＿．（２）图1中∠α的度数是______,并把图2条形统计图补充完整； （3）该县九年级学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请你估计不及格的人数为__________ (4)测试老师想4位同学（分别记为E 、F 、G 、H ，其中E 为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或树形图的方法求出选中小明的概率A BOC Dｘｙ 第19题，AB CDE K图1AB CD K图2OEAB CDK图3OE22题（10分）21题（9分）2019年郑州市九年级模拟(数学)（答案）一、选择题（每题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C B D A B C B 二、填空题（每题3分，共21分）题号9 10 11 12 13 14 15答案 4 85 6 21x-<<-19321或2三、解答题（本大题8分，共75分）16.原式=====，∵x2﹣1≠0，x+3≠0，x﹣1≠0，x+1≠0，∴取x=2，代入得：原式==．17. 解：（1）本次抽样测试的学生人数是：124030%=（人），故答案为：40；（2）根据题意得：360°×640=54°，C级的人数是：40﹣6﹣12﹣8=14（人），如图：（3）根据题意得：3500×840=700（人），（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中小明的有6种，则P（选中小明）=612=12．18.解：设CD为x米．∵∠ACD=90°，∴在直角△ADC 中，∠DAC=30°，AC=CD ÷tan30°=3x ， 在直角△BCD 中，∠DBC=45°，BC=CD=x ，BD=2x 37x x -=又∵2≈1.414，3≈1.732， ∴x=10米，则小明此时所收回的风筝的长度为：AD-BD=2x-2x 所以x=6米 19.20. 证明：在正方形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC=∠B， 在△ABM 和△BCP 中， AB BC ABC B CP BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABM ≌△BCP （SAS ）， ∴AM=BP ，∠BAM=∠CBP ， ∵∠BAM+∠AMB=90°， ∴∠CBP+∠AMB=90°， ∴AM ⊥BP ，∵AM 并将线段AM 绕M 顺时针旋转90°得到线段MN ， ∴AM ⊥MN ，且AM=MN ， ∴MN ∥BP ，∴四边形BMNP 是平行四边形； （2）解：BM=MC ．理由如下：∵∠BAM+∠AMB=90°，∠AMB+∠CMQ=90°，∴∠BAM=∠CMQ ，又∵∠B=∠C=90°，∴△ABM ∽△MCQ ，∴AB MC =AM MQ， ∵△MCQ ∽△AMQ ，∴△AMQ ∽△ABM ，∴AB AM BM MQ=， ∴AB AB MC BM=， ∴BM=MC ．21. 根据题意得65557545.k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1120k b =-=，． 所求一次函数的表达式为120y x =-+．⑵22(60)(120)1807200(90)900W x x x x x =-⋅-+=-+-=--+，抛物线的开口向下，∴当90x <时，W 随x 的增大而增大，而6087x ≤≤，∴当87x =时，2(8790)900891W =--+=．∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．⑶由500W =，得25001807200x x =-+-，整理得，218077000x x -+=，解得，1270110x x ==，．由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而6087x ≤≤，所以，销售单价x 的范围是7087x ≤≤．22. 解析:（2）AE=CD ，AE ⊥CD ，∵∠DBE=∠ABC=90°，∴∠ABE=∠DBC ，在△AEB 和△CDB 中，∴△AEB ≌△CDB ，∴AE=CD ，∠EAB=∠DCB ，∵∠DCB+∠COB=90°，∠AOK=∠COB ，∴∠KOA+∠AOK=90°，∴∠AKC=90°，∴AE ⊥CD ；（3）AE=1kCD ，AE ⊥CD ， ∵BC=kAB ，DB=kEB ，∴AB BC =BE BD =1k， ∴BE BD AB BC=， ∵∠DBE=∠ABC=90°，∴∠ABE=∠DBC ，∴△AEB ∽△CDB ，∴1AE ABCD BC k==，∠EAB=∠DCB，∴AE=1k CD，∵k＞1，∴AE≠CD，∵∠DCB+∠COB=90°，∠AOK=∠COB，∴∠KAO+∠AOK=90°，∴∠AKC=90°，∴AE⊥CD．23. 解：（1）令y=0，解得x1=﹣1或x2=3，∴A（﹣1，0），B（3，0），将C点的横坐标x=2，代入y=x2﹣2x﹣3，得：y=﹣3，∴C（2，﹣3）；∴直线AC的函数解析式是：y=﹣x﹣1；（2）设P点的横坐标为x（﹣1≤x≤2），则P、E的坐标分别为：P（x，﹣x﹣1），E（x，x2﹣2x﹣3），∵P点在E点的上方，PE=（﹣x﹣1）﹣（x2﹣2x﹣3）=﹣x2+x+2=﹣（x﹣12）2+94，∴当12x=时，PE的最大值=94；（3）存在4个这样的点F，分别是：F1（1，0），F2（﹣3，0），F3（4+，0），F4（4﹣，0）．①如图1，连接C与抛物线和y轴的交点，那么CG∥x轴，此时AF=CG=2，因此F点的坐标是（﹣3，0）；②如图2，AF=CG=2，A点的坐标为（﹣1，0），因此F点的坐标为（1，0）；③如图3，此时C，G两点的纵坐标关于x轴对称，因此G点的纵坐标为3，代入抛物线中，即可得出G点的坐标为（1±，3），由于直线GF的斜率与直线AC的相同，因此可设直线GF的解析式为：y=﹣x+h，将G点代入后，可得出直线的解析式为：y=﹣x+7．因此直线GF与x轴的交点F的坐标为：（4+，0）；④如图4，同③可求出F的坐标为：（4﹣，0）；综合四种情况可得出，存在4个符合条件的F点．。