河南省郑州市2019届九年级一模模拟数学试题及答案

郑州2019年九年级一模模拟测试

数学试题

一选择题(每小题3分，共24分,下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确)

1.－5的绝对值是 （ ） A. 15

-

B. 1

5 C. 5- D. 5

2.下列四个交通标志中，轴对称图形是（ ）

3.不等式组： 20

11

x x +≥⎧⎨

-<⎩的解集在数轴上表示正确的是( )

4.某校有21名学生参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（ ） A ．最高分 B 。平均分 C.极差 D.中位数

5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体摆放的位置是（ ）

6.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程2

12350x x -+=的根， 则该三角形的周长为（ ）

A. 14

B. 12

C. 14 或12

D.以上都不对 7.如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦C D ⊥AB ，∠CAB =20°， 则∠AOD 等于（ ） A. 160° B. 150° C. 140° D ．120°

C

主视图

左视图

俯视图

8.如图，在正方形ABCD 中，AB=3cm ，动点M 自A 点出发沿AB 方向以每秒1cm 的速度运动，同时动点N 从A 点出发沿折线AD →DC →CB 以每秒３cm 的速度运动，到达B 时运动同时停止，设△AMN 的面积为y （cm 2），运动时间为x(秒)，则下列图象中能大致反映y 与x 之间的函数关系的是 （ ）

二、填空题（每小题3分，共21分）

9.计算：0

9(21)+-=______________

10.一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角板的斜边AB 上，BC

与DE 交于点M ，如果∠ADF ＝100°,那么∠BMD 为_____________度

11.如图，A 、B 两点在双曲线4

y x

=

上，分别经过A 、B 两点向坐标轴作垂线，已知S 阴影=1，则12S S +=__________________

12.如图，经过点B （－2，0）的直线y kx b =+与直线42y x =+相交于点A （－1，－2），则不等式4x+2

13.三辆车按1，2，3编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车，则两人同坐3号车的概率是______ 14.如图，在R t △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E 在BC 上，将△ABC 沿AE 折叠，使点B 落在AC 边上的点B ′处，则BE 的长为___________

15.如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，E 为CD 边上一点，∠DAE=30°，M 为AE 的中点，过点M 作直线分别与AD 、BC 相交于点P 、Q ，若PQ=AE ，则AP 等于___________cm.

第15题

A C M

E

B ′

A B

E 第14题

三、解答题（本题共8个小题，共75分）

16.（8分）请你化简 2223691

1211

x x x x x x x +++÷+--++，再取恰当x 的值代入求值。 17.（9分）为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级良好；C 级及格；D 级不及格），并将测试结果绘制成了如下两幅不完整的统计图。请根据统计图中的信息解答下列问题。

（１）本次抽样测试的学生人数是＿＿＿＿．

（２）图1中∠α的度数是______,并把图2条形统计图补充完整；

（3）该县九年级学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请你估计不及格的人数为__________

(4)测试老师想4位同学（分别记为E 、F 、G 、H ，其中E 为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或树形图的方法求出选中小明的概率

18.（9分）放风筝是大家喜爱的一种运动，星期天的上午小明在大洲广场上放风筝。如图他在A 处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上，风筝固定在了D 处，此时风筝线AD 与水平线的夹角为30°，为了便于观察。小明迅速向前边移动边收线到达了离A 处7米的B 处，此时风筝线BD 与水平线的夹角为45°。已知点A 、B 、C 在同一条直线 上，∠ACD=90°，请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米？（本题

中风筝线均为线段，2 1.414≈3 1.732≈。最后结果精确到1米）

19.（10分）如图，已知A （－4，1

2

）B （－1，2）是一次函数y kx b

=+与反比例函数(0)m

y m x

=<图象的两个交点，A C ⊥x 轴于C ，BD B 级30% C 级35%

A 级 D 级

α 体育测试各等级学生 人数扇形图 图1 图2 A B

O

C D

ｘ

ｙ 第19题，

⊥y 轴于D;

（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，一次函数大于反比例函数的值？ （2）求一次函数解析式及m 的值；

（3）P 是线段AB 上的一点，连接PC ，PD ，若△PCA 和△PDB 面积相等，求点P 的坐标。

20.（9分）如图，在正方形ABCD 中，点M 是BC 边上的任一点，连接AM 并将线段AM 绕M 顺时针旋转90°得到线段

MN ，在CD 边上取点P 使CP ＝BM ，连接NP ，BP 。 （１）求证：四边形BMNP 是平行四边形；

（2）线段MN 与CD 交于点Q ，连接AQ ，若△MCQ ∽△AMQ ，则MB 与CM 存在怎样的数量关系？ 请说明理由。

21.（9分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x(元)符合一次函数y=kx b +，且x=65时，y=55；x=75时，y=45； （1）求一次函数的解析式；

（2）若该商场获得利润为w 元，试写出利润w 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

（3）若该商场获得不低于500元，试确定销售单价x 的范围；

22.（10分）阅读： Rt △ABC 和Rt △DBE ，AB=BC ，DB=EB ，D 在AB 上，连接AE ，AC ，如图1 求证：AE ＝CD ，AE ⊥CD 。 证明： 延长CD 交AE 于ｋ 在△AEB 和△CDB 中 ∵0

90ABE CBD AB BC BE DB ⎧∠=∠=⎪

=⎨⎪=⎩

（2）类比： 若关系和位置关系还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。将（1）中的Rt △DBE 绕点B 逆时针旋转一个锐角，如图2所示，问（1）中线段AE ，CD 之间数量； （3）拓展： 在图2中，将“AB=BC ，DB=EB ”改为“AB=k BC ，DB=k EB,k>1”其它条件均不变，如图3所示，问（1）中线段AE ，CD 间的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，请给与证明；若不成立，请说明理由。

A B C

D

E

K 图1

A B C

D K 图2

O

E

A B C

D K 图3

O E

∴△AEB ≌△CDB （SAS ） ∴AE ＝CD ，∠EAB ＝∠DCB

∵∠DCB+∠CDB ＝90°，∠ADK=∠CDB ∴∠ADK+∠DAK=90°

∴∠AKD=90°∴AE ⊥CD 。