《特殊平行四边形》综合练习题

八年级数学《特殊平行四边形》综合练习题

一，选择题（39分）

1：在下列命题中，正确的是（ ）

A ．一组对边平行的四边形是平行四边形

B ．有一个角是直角的四边形是矩形

C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形

D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 2：如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若OA ＝2，则BD 的长为（ ）。 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1

3：如图，在菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O E ，

为AB 的中点，且OE a =，则菱形ABCD 的周长为（ ）

A ．16a

B ．12a

C ．8a

D ．4a 5.对角线互相垂直平分的四边形是（ ） A ．平行四边形、菱形 B ．矩形、菱形 C ．矩形、正方形 D ．菱形、正方形 6.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（ ） A .等腰梯形 B .正方形 C .平行四边形 D .矩形

7.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A ．当AB=BC 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形

C ．当∠ABC=900时，它是矩形

D ．当AC=BD 时，它是正方形

8.如图，在ABC △中，点E D F ，，分别在边AB ，BC ，CA 上，且DE CA ∥，

DF BA ∥．下列四个判断中，不正确．．．的是（ ） A ．四边形AEDF 是平行四边形

B ．如果90BA

C ∠=，那么四边形AEDF 是矩形

C ．如果A

D 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形

D ．如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF 是菱形

9.如图，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若6CD =，则AF 等于（ ） A

．

B

．

C

．

D ．8

10.如图，矩形ABCD 的周长为20cm ，

两条对角线相交于O 点，过点O 作AC 的垂线EF

，

D C

B

A Ａ

Ｆ Ｃ

Ｄ

Ｂ

Ｅ Ｂ Ｆ Ｃ Ｅ

Ｄ Ａ

D

分别交AD BC ，于E F ，点，连结CE ，则CDE △的周长为（ ） A ．5cm B ．8cm C ．9cm D ．10cm

11.如图，将矩形ABCD 纸片沿对角线BD 折叠，使点C 落在C '处，BC '交AD 于E ，若22.5DBC ∠=°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有（ ） A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个

12.如图，正方形ABCD 的面积为1，M 是AB 的中点，则图中阴影部分的面积是（ ）

A ．

310 B ．13 C ．25 D ．4

9

13.已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（ ）

A ．

B ．

C ． D

二，填空题（27分）

14若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为

15.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，已知120 2.5AOD AB ∠==，，则AC 的长为 ．

16.边长为５cm 的菱形，一条对角线长是6cm ，则另一条对角线的长是 .

17.如图所示，菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，若再补充一个条件能使菱形

ABCD 成为正方形，则这个条件是 （只填一个条件即可）

．

18如图，已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP = BC ，则∠ACP 度数是 ．

A

B

C

D

A

B

C D

A D

B O

B

C D A P

B C '

22.5

M B A

C 1 2 B A

D C B A C 1 2

D 1

2 B

A D C

19.红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志.将宽为1cm 的红丝带交叉成60°角重叠在一起（如图），则重叠四边形的面积为_______2.cm

20.（如图，将矩形纸ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ，若EH ＝3厘米，EF ＝4厘米，则边AD 的长是___________厘米.

21如图，已知AOB OA OB ∠=，，点E 在OB 边上，四边形AEBF 是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出AOB ∠的平分线（请保留画图痕迹）．

22.如图：矩形纸片ABCD ，AB =2，点E 在BC 上，且AE=EC ．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC 上，则AC 的长是 ． 三，解答题

23：已知：如图，在正方形ABCD 中，G 是CD 上一点，延长BC 到E ，使CE CG =，连接BG 并延长交DE 于F ．（10分） （1）求证：BCG DCE △≌△；

（2）将DCE △绕点D 顺时针旋转90得到DAE '△，判断四边形E BGD '是什么特殊四边形？并说明理由．

24.如图，矩形ABCD 中，O 是AC 与BD 的交点，过O 点的直线EF 与AB CD ，的延长线分别交于E F ，．（10分）

（1）求证：BOE DOF △≌△； （2）当EF 与AC 满足什么关系时，以A E C F ，，，为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．

A

B

F

E O

B F

C H D

E G

A B

C

D

E

A

B

C

D

E

F E '

G

F

D O

B E

A