勾股定理的应用(2)

∴AD是BC的垂直平线, ∴AC=AB=26.
BD
C
图8
材料3: 如图9，在△ABC中， AB=15，
AD=12，BD=9,AC=13,求△ABC的周长和
面积。
A
周长为42 面积为84
B
D
C
图9
勾股定理与它的逆定理在应 用上有什么区别？
勾股定理主要应用于求线段的长度、 图形的周长、面积；
勾股定理的逆定理用于判断三角形的 形状。
C
A
图7
B
材料2：如图8，在△ABC中，AB=26， BC=20，BC边上的中线AD=24，求AC.
解:∵AD是BC边上的中线, ∴ BD CD 1BC 12 010 22
∵ A2D B2D 224 120 67 ，A6 B 2 262A676
∴ A2D B2D A2B
∴∠ADB=90°,
∴AD⊥BC,
八年级数学(苏科版)：2.7勾股定 理的应用
（第二课时）
勾股初定中理（数的苏学八科应年版用级）（下册2）
把勾股定理送到外星
球,与外星人进行数学交流 ！
——华罗庚
这些图形有什么共同特征?
a
b
c
你是参加勾股定理应用
交流的吗？是，请按 “Yes”,不是请按“NO”
请完成下面 几题，就取 得交流资格!
1、如图5，在△ABC中，AB=AC=17，
BC=16，求△ABC的面积。
2、如 图6，在 △ABC 中， AD⊥BC，
AB=15，AD=12，AC=13， 求 △ ABC 的
周长和面积。
A
A
Fra Baidu bibliotek
B
D
C
B
DC
图5
图6
材料1：如图7，在△ABC中，AB=25， BC=7，AC=24，问△ABC是什么三角形？
在数轴上表示 6, 7 ， 6, 7 的点怎样画出?
图2中的图形的周长和面积分别 是多少?
周长是6
2z 3y
5
x2 1
6
1
面积是 1 2 3
图2
22 2
你们能说出 1 2 的实际意义吗？2 2
如图，求四边形ABCD的周长和面积。
A
12
16
周长是68； D
B
15
面积是246； C 图3
No
Yes
图1中的x等于多少? 图2中的x、y、z等于多少?
2x
1
1
图1
2z 3y
x2 1 1
图2
沿着图2继续画直角三角形,还能得到那些无理数?
2z 3y
5
x2 1
6
1
图2
利用图2你们能在数轴上画出表示 5 的 点吗?请动手试一试！
怎样在数轴上画出表示 5 的点呢?
2z 3y
5
x2 1
6
1
图2
如图，以△ABC的三边为直径向外 作半圆，且S1+S3=S2，试判断△ABC的 形状？
S1
S3
S2
《引葭赴岸》
“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引 葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？” 题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，一 棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为 一尺。如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉 向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B’. 问水深和芦苇长各为多少？
例1、如图，等边三角形ABC的边长
是6，求△ABC的面积。
A
解：作AD⊥BC，
∵△ABC是等边三角形，
∴ BD1BC163
22
在Rt△ABC中，
B
D
C
图4
A D A2 B B2D 6 2 3 22 7 5 .196
∴ S C 1 2 BA C D 1 2 6 5 .1 9 1.5 6 5 1 8.6 5
勾股定理的应用
转 化思想 数 形 结 合 思 想 勾股定理的逆定理的应用 表示无理数
1、数形结合思想 2、转化思想 3、勾股定理与其逆定理在应用上的区别