2020-2021学年北京市昌平区高一(上)期末数学试卷 (解析版)

2020-2021学年北京市昌平区高一（上）期末数学试卷

一、选择题（共10小题）.

1．已知集合A＝{0，1，2，4}，B＝{1，2，3}，则A∩B＝（）

A．{0，1，2，3，4}B．{3}C．{1，2}D．{0，4}

2．下列函数中，既是奇函数又在（0，+∞）上是增函数的是（）

A．f（x）＝2﹣x B．f（x）＝x3C．f（x）＝lgx D．

3．已知点A（1，﹣1），B（3，4），则＝（）

A．B．5C．D．29

4．函数f（x）的图象向右平移一个单位长度，所得图象与曲线y＝e x关于直线y＝x对称，则f（x）＝（）

A．e x﹣1B．e x+1C．ln（x﹣1）D．ln（x+1）

5．已知矩形ABCD中，，若，则＝（）

A．B．C．D．

6．2020年11月5日﹣11月10日，在上海国家会展中心举办了第三届中国国际进口博览会，其中的“科技生活展区”设置了各类与人民生活息息相关的科技专区．现从“高档家用电器”、“智能家居”、“消费电子”、“服务机器人”、“人工智能及软件技术”五个专区中选择两个专区参观，则选择的两个专区中包括“人工智能及软件技术”专区的概率是（）

A．B．C．D．

7．已知2x＝3，，则2x+y＝（）

A．3B．4C．8D．9

8．某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[90，100]，样品数据分组为[90，92），[92，94），[94，96），[96，98），[98，100]．已知样本中产品净重小于94克的个数为

36，则样本中净重大于或等于92克并且小于98克的产品的个数是（）

A．45B．60C．75D．90

9．已知四边形ABCD中，，则“”是“四边形ABCD是矩形”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

10．已知函数f（x）＝x2﹣k．若存在实数m，n，使得函数f（x）在区间上的值域为，则实数k的取值范围为（）

A．（﹣1，0]B．（﹣1，+∞）C．（﹣2，0]D．（﹣2，+∞）二、填空题（共6小题）.

11．已知命题p：∀x∈（2，+∞），x2＞4，则￢p为．

12．已知函数y＝3x，则函数在区间[1，3]上的平均变化率为．

13．已知x＞1，则的最小值为，当y取得最小值时x的值为．14．已知向量＝（1，k），＝（2，2），且+与共线，则实数k＝．

15．某学校开展了“国学”系列讲座活动，为了了解活动效果，用分层抽样的方法从高一年级所有学生中抽取10人进行国学素养测试，这10名同学的性别和测试成绩（百分制）的茎叶图如图所示．则男生成绩的75%分位数为；已知高一年级中男生总数为80人，试估计高一年级学生总数为．

16．已知函数f（x）＝．

（Ⅰ）若a＝1，则函数f（x）的零点是；

（Ⅱ）如果函数f（x）满足对任意x1∈（﹣∞，a），都存在x2∈（a，+∞），使得f（x2）＝f（x1），称实数a为函数f（x）的包容数．

在给出的①；②1；③三个数中，为函数f（x）的包容数是．（填出所有正确答案的序号）

三、解答题（共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．已知全集U＝R，A＝{x|x≤a﹣2或x≥a}，B＝{x|x2﹣5x＜0}．

（Ⅰ）当a＝1时，求A∩B，A∪B，（∁U A）∩B；

（Ⅱ）若A∩B＝B，求实数a的取值范围．

18．已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3＝0有两个不等实根．

（Ⅰ）求实数m的取值范围；

（Ⅱ）设方程的两个实根为x1，x2，且（x1+x2）2﹣（x1+x2）﹣12＝0，求实数m的值；

（Ⅲ）请写出一个整数m的值，使得方程有两个正整数的根．（结论不需要证明）19．某班倡议假期每位学生每天至少锻炼一小时．为了解学生的锻炼情况，对该班全部34名学生在某周的锻炼时间进行了调查，调查结果如表：

锻炼时长（小时）56789

男生人数（人）12434

女生人数（人）38621（Ⅰ）试根据上述数据，求这个班级女生在该周的平均锻炼时长；

（Ⅱ）若从锻炼8小时的学生中任选2人参加一项活动，求选到男生和女生各1人的概率；

（Ⅲ）试判断该班男生锻炼时长的方差s12与女生锻炼时长的方差s22的大小．（直接写出结果）

20．已知函数f（x）＝log a（a＞0且a≠1）．

（Ⅰ）试判断函数f（x）的奇偶性；

（Ⅱ）当a＝2时，求函数f（x）的值域；

（Ⅲ）若对任意x∈R，f（x）≥1恒成立，求实数a的取值范围．

21．已知集合S n＝{X|X＝（x1，x2，…，x n），x i∈{k，1}，i＝1，2，…，n}（n≥2）．对于

A＝（a1，a2，…，a n），B＝（b1，b2，…，b n）∈S n，定义：A与B的差为A﹣B＝（|a1﹣b1|，|a2﹣b2|…，|a n﹣b n|）；A与B之间的距离为．

（Ⅰ）当k＝2，n＝5时，设A＝（1，2，1，1，2），B＝（2，1，1，2，1），求A﹣B，d（A，B）；

（Ⅱ）若对于任意的A，B，C∈S n，有A﹣B∈S n，求k的值并证明：d（A﹣C，B﹣C）＝d（A，B）．

参考答案

一、选择题（共10小题）.

1．已知集合A＝{0，1，2，4}，B＝{1，2，3}，则A∩B＝（）

A．{0，1，2，3，4}B．{3}C．{1，2}D．{0，4}

【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．

解：∵A＝{0，1，2，4}，B＝{1，2，3}，

∴A∩B＝{1，2}，

故选：C．

2．下列函数中，既是奇函数又在（0，+∞）上是增函数的是（）

A．f（x）＝2﹣x B．f（x）＝x3C．f（x）＝lgx D．

【分析】由基本初等函数的性质逐一判断即可．

解：对于A，f（x）＝2﹣x为非奇非偶函数，不符合题意；

对于B，f（x）＝x3为奇函数，且在R上是增函数，符合题意；

对于C，f（x）＝lgx为非奇非偶函数，不符合题意；

对于D，为奇函数，在（0，+∞）上是减函数，不符合题意．

故选：B．

3．已知点A（1，﹣1），B（3，4），则＝（）

A．B．5C．D．29

【分析】直接利用两点间距离公式求解即可．

解：点A（1，﹣1），B（3，4），

所以．

故选：C．

4．函数f（x）的图象向右平移一个单位长度，所得图象与曲线y＝e x关于直线y＝x对称，则f（x）＝（）

A．e x﹣1B．e x+1C．ln（x﹣1）D．ln（x+1）

【分析】与函数y＝e x的图象关于直线y＝x对称的函数为y＝lnx，只需把y＝lnx向左平移一个单位长度即可．