成组实验设计方案及其统计分析

成组实验设计及其统计分析

成组设计及其统计分析 1. 实验设计

设实验因素A有A1,A2２个水平,将全部n(n最好是偶数)个受试对象随机地均分成２组,分别接受A1,A2２种处理。再设每种处理下观测的定量指标数为k,当k=1时, 属于一元分析的问题。当k≥2时,属于多元分析的问题。

在成组设计中,因2组受试对象之间未按重要的非处理因素进行两两配对, 无法消除个体差异对观测结果的影响,因此,其实验效率低于配对设计。

2. 前提条件与检验法的选用

在分析成组设计资料前,需考察资料是否满足下述2个前提条件:①正态性,即各组数据应独立抽自正态总体。②方差齐性,即2组资料的总体方差应该相等。下面根据这2个前提条件的满足情况,给出统计检验法的选用办法:

前提条件满足情况可选用的统计检验法

①、②均满足成组设计资料的一般t检验

①满足、②不满足近似t检验,即t'检验。或非参数检验

①不满足非参数检验

在后2种情形中,若资料经过某种变量变换后能满足①、②2个前提条件,则对变量变换后的数据可用成组设计资料的一般t检验来分析。

3.应用实例

(1)一元的情形

①成组设计资料的一般t检验

[例2.2.8]随机将20只雌性中年大鼠均分为甲、乙2组,甲组大鼠不接受任何处理(即空白对照),乙组中的每只大鼠接受3mg/kg的内毒素。分别测得2组大鼠的肌酐(mg/L)数据,试检验2总体均数之间有无显著差别。

甲(对照)组: 6.2,3.7, 5.8,2.7,3.9,6.1,6.7,7.8,3.8,6.9

乙(处理)组: 8.5,6.8,11.3,9.4,9.3,7.3,5.6,7.9,7.2,8.2

[分析与解答]先假定此资料满足正态性这一前提条件(后面将用程序来实现)。

2总体方差的齐性检验:H0:σ12=σ22,H1:σ12≠σ22,α=0.05。

用计算器实现统计计算所需的公式:

(2.2.4)

式中MS1为较大均方、MS2为较小均方,SS、df分别为离差平和及自由度。F～F(df1,df2), 拒绝域:F≥Fα(df1,df2),则P≤α。

本例的已知条件和中间结果:

甲组: n=10, df=9, ∑X=53.6, X-=5.36, ∑X2=313.26, SS=25.964,

MS=2.884889

乙组: n=10, df=9, ∑X=81.5, X-=8.15, ∑X2=687.17, SS=22.945,

MS=2.549444

显然,甲组MS大于乙组MS,故应把甲组的有关统计量放在式(2.2.4)的分子上。

代入公式(2.2.4)计算的结果:

F=1.132

查方差齐性检验用的F临界值表,得:F0.05(9,9)=4.03,因F0.05,

接受H0。因本例满足方差齐性,可用下面介绍的成组设计资料的一般t检验。

成组设计资料的一般t检验:H0:μ1=μ2,H1:μ1≠μ2,α=0.05。

用计算器实现统计计算所需的公式:

参见相关教材

的标准误X-1-X-2为X-1-X-2,Sm代表m。式中P≤α则t≥tα(df),若: 拒绝域

差,其计算公式如下:

参见相关教材

当n1=n2=n时,Sm化简为:

参见相关教材

本例的已知条件和中间结果:

n1=n2=10,X-1=5.36,SS1=25.964。X-2=8.15, SS2=22.945。

代入式(2.2.7),再代入式(2.2.5)计算的结果:

Sm=0.737179

t=3.7847 , df=10+10-2=18

查t临界值表,得:t0.05(18)=2.101,t0.01(18)=2.878,因t>t0.01(18),故P<0.01,接受H0。

②成组设计资料的t'检验

在上面的例子中,若资料不满足方差齐性,则可改用下面介绍的t'检验:

成组设计资料的t'检验(下面介绍两种法):H0:μ1=μ2,H1:μ1≠μ2,α=0.05。

用计算器实现统计计算所需的公式:

参见相关教材

式中m代表X-1-X-2,Sm为的标准误差,其计算公式如下:

参见相关教材

这里的W1、W2就是各样本标准误差的平, 当n1=n2=n时, Sm与式(2.2.7)相同。

因t'并不服从t,那么,怎样获得t'的临界值呢?下面介绍2种法:

其一,Satterthwaite检验法,此法是用式(2.2.10)求出与t'统计量对应的近似自由度df',然后,按df'查t临界值表,得t'的临界值t'α(df'), 拒绝域: 若t'≥t'α(df'),则P≤α。

参见相关教材

其二,Cochran和Cox检验法,此法是只接用式(2.2.11)求出t'的临界值t'α,拒绝域:若t'≥t'α,则P≤α。

参见相关教材

式(2.2.11)中的t1,t2仍由t临界值表查得,它们分别为:t1=tα(n1-1),t2=tα(n2-1)。此时,不知与t'对应的自由度df'的精确表达式,只知df'介入(n1-1)与(n2-1)之间。当n1=n2=n时,与式(2.2.8)定义的t'对应的自由度df'=(n-1),并且t'α=tα(n-1)。

本例的已知条件和中间结果:

n1=n2=10,X-1=5.36,SS1=25.964。

X-2=8.15,SS2=22.945,W1=0.288489,W2=0.254944。

代入式(2.2.7),再代入式(2.2.8)计算的结果:

Sm=0.737179 t'=3.7846

运用上述的检验法一,将有关统计量代入式(2.2.8)计算df',得:df'=17.932≈18,

查t

临界值表,得:t0.01(18)=2.878,因t'>t0.01(18),故P<0.01,拒绝H0。

运用上述的检验法二,将有关统计量代入式(2.2.11)计算t'的临界值t'α,因本例n1=n2=10,故t'α=t'α(10-1),即t'0.05=t0.05(10-1)=2.262。。H0拒绝P<0.01,故t'>t'0.01,因t'0.01=t0.01(10-1)=3.250,．