2020-2021学年四川省成都市石室天府中学八年级(上)入学数学试卷 解析版

2020-2021学年四川省成都市石室天府中学八年级（上）入学数

学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）用科学记数法表示0.000000108，得（）

A．1.08×10﹣6B．1.08×10﹣7C．10.8×10﹣6D．10.8×10﹣7 2．（3分）计算：（﹣a）5•（a2）3÷（﹣a）4的结果，正确的是（）A．a7B．﹣a6C．﹣a7D．a6

3．（3分）如图，已知：∠A＝∠D，∠1＝∠2，下列条件中能使△ABC≌△DEF的是（）

A．∠E＝∠B B．ED＝BC C．AB＝EF D．AF＝CD

4．（3分）如图所示，直线EF∥GH，射线AC分别交直线EF、GH于点B和点C，AD⊥EF于点D，如果∠A＝20°，则∠ACG＝（）

A．160°B．110°C．100°D．70°

5．（3分）下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（）

A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线

B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短

C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线

D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

6．（3分）下列说法正确的是（）

A．无限小数都是无理数

B．没有立方根

C．正数的两个平方根互为相反数

D．﹣（﹣13）没有平方根

7．（3分）下列说法正确的是（）

A．在地球上，上抛的篮球一定会下落，是必然事件

B．买一张福利彩票一定中奖，是不可能事件

C．抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是

D．从一个装有5个黑球和1个红球的口袋中，摸出一个球是黑球是必然事件

8．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝26°．洋洋按下列步骤作图：①以点A 为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长的一半为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为（）

A．50°B．52°C．58°D．64°

9．（3分）小强和小敏练短跑，小敏在小强前面12米．如图，OA、BA分别表示小强、小敏在短跑中的距离S（单位：米）与时间t（单位：秒）的变量关系的图象．根据图象判断小强的速度比小敏的速度每秒快（）

A．2.5米B．2米C．1.5D．1米

10．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A、∠B的角平分线相交于点D．若∠ADB＝130°，则∠BAC等于（）

A．80°B．50°C．40°D．20°

二、填空题（每小题4分，共16分）

11．（4分）如果9x2﹣mx+4是完全平方式，则m＝．

12．（4分）如图，在△ABC中，线段AB的垂直平分线与AC相交于点D，连接BD，△ABC 的周长为20cm，边AB的长为7cm，则△BCD的周长为．

13．（4分）一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是．

14．（4分）已知a，b在数轴上的位置如图，化简：＝．

三、解答题（共54分）

15．（10分）计算：

（1）﹣+；

（2）（）﹣2﹣（π﹣3）0+|﹣2|+6×．

16．（10分）若+|y+3|+（z﹣2）2＝0，求x y﹣z的平方根．

17．（8分）如图，AB∥CD∥EF，CD交AF于G，

（1）如图1，若CF平分∠AFE，∠A＝70°，求∠C；

（2）如图2，请写出∠A，∠C和∠AFC的数量关系并说明理由．

18．（8分）在2020年83岁的钟南山奋战在抗击疫情的最前线，成为全国人民最敬佩的硬核男神，他有强健的身体，这都是得益于几十年如一日的坚持锻炼．在本次疫情中打败新冠肺炎还需要自身免疫力，同学们都应该加强身体锻炼，为了了解同学们在线上教学中体育锻炼的情况，在返校后某初中对600名初一学生进行了体育测试，其中对仰卧起坐成绩进行了整理，绘制成如图所示不完整的统计图：

根据统计图，回答下列问题．

（1）请将条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中，b＝，得8分所对应扇形的圆心角度数为；

（3）在本次调查的学生中，随机抽取1名女生，她的成绩不低于9分的概率为多少？（直接写出结果不得分）

19．（8分）中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展，现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”．Rt△ABC中，∠ACB＝90°．着AC＝b，BC＝a，AB＝c，请你利用这个图形解决下列问题：

（1）试说明：a2+b2＝c2；

（2）如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是3，求（a+b）2的值．

20．（10分）已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C为它们的公共直角顶点

（1）如图1，当点D在BC边上时，连接AD、BE，求证：AD＝BE；

（2）如图2，F是线段AD上的一点，连接CF，若AF＝CF，试判断BE与CF的数量关系和位置关系，并说明理由；

（3）如图3，把△DEC绕点C顺时针旋转α角（0°＜α＜90°）将（2）问的条件AF ＝CF换成AF＝FD，其他条件不变，（2）问中的关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出相应的正确的结论．

一、填空题（每小题4分，共20分）

21．（4分）已知3a＝5，9b＝10，则3a﹣2b＝．

22．（4分）若＝n．则m+n的值为．

23．（4分）已知x是的整数部分，y是的小数部分，则（y﹣）x﹣1的算术平方根为．

24．（4分）如图，矩形纸片ABCD中，AD＝9，AB＝3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么折痕EF的长为．

25．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝36°，点D在线段BC上运动（点D不与