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BP神经网络算法
BP神经网络算法一、算法原理在BP神经网络中，每个神经元都与上一层的所有神经元以及下一层的所有神经元相连。
每个连接都有一个权重，表示信息传递的强度或权重。
算法流程:1.初始化权重和阈值：通过随机初始化权重和阈值，为网络赋予初值。
2.前向传播：从输入层开始，通过激活函数计算每个神经元的输出值，并将输出传递到下一层。
重复该过程，直到达到输出层。
3.计算误差：将输出层的输出值与期望输出进行比较，计算输出误差。
4.反向传播：根据误差反向传播，调整网络参数。
通过链式求导法则，计算每层的误差并更新对应的权重和阈值。
5.重复训练：不断重复前向传播和反向传播的过程，直到达到预设的训练次数或误差限度。
优缺点:1.优点：（1）非线性建模能力强：BP神经网络能够很好地处理非线性问题，具有较强的拟合能力。
（2）自适应性：网络参数可以在训练过程中自动调整，逐渐逼近期望输出。
（3）灵活性：可以通过调整网络结构和参数来适应不同的问题和任务。
（4）并行计算：网络中的神经元之间存在并行计算的特点，能够提高训练速度。
2.缺点：（1）容易陷入局部最优点：由于BP神经网络使用梯度下降算法进行权重调整，容易陷入局部最优点，导致模型精度不高。
（2）训练耗时：BP神经网络的训练过程需要大量的计算资源和耗时，特别是对于较大规模的网络和复杂的输入数据。
（3）需要大量样本：BP神经网络对于训练样本的要求较高，需要足够多的训练样本以避免过拟合或欠拟合的情况。
三、应用领域1.模式识别：BP神经网络可以用于图像识别、手写字符识别、语音识别等方面，具有优秀的分类能力。
2.预测与回归：BP神经网络可以应用于股票预测、销量预测、房价预测等问题，进行趋势预测和数据拟合。
3.控制系统：BP神经网络可以用于自适应控制、智能控制、机器人运动控制等方面，提高系统的稳定性和精度。
4.数据挖掘：BP神经网络可以应用于聚类分析、异常检测、关联规则挖掘等方面，发现数据中的隐藏信息和规律。
BP神经网络学习算法
BP神经网络目录[隐藏][编辑本段]概述BP (Back Propagation)神经网络是一种神经网络学习算法，全称基于误差反向传播算法的人工神经网络。
[编辑本段]人脑与人工神经网络“人脑是如何工作的？”“人类能否制作模拟人脑的人工神经元？”多少年以来，人们从医学、生物学、生理学、哲学、信息学、计算机科学、认知学、组织协同学等各个角度企图认识并解答上述问题。
在寻找上述问题答案的研究过程中，近年来逐渐形成了一个新兴的多学科交叉技术领域，称之为“神经网络”。
神经网络的研究涉及众多学科领域，这些领域互相结合、相互渗透并相互推动。
不同领域的科学家又从各自学科的兴趣与特色出发，提出不同的问题，从不同的角度进行研究。
心理学家和认知科学家研究神经网络的目的在于探索人脑加工、储存和搜索信息的机制，弄清人脑功能的机理，建立人类认知过程的微结构理论。
生物学、医学、脑科学专家试图通过神经网络的研究推动脑科学向定量、精确和理论化体系发展，同时也寄希望于临床医学的新突破；信息处理和计算机科学家研究这一问题的目的在于寻求新的途径以解决目前不能解决或解决起来有极大困难的大量问题，构造更加逼近人脑功能的新一代计算机。
[编辑本段]人工神经网络基本元件人工神经网络是由大量的简单基本元件——神经元相互联接而成的自适应非线性动态系统。
每个神经元的结构和功能比较简单，但大量神经元组合产生的系统行为却非常复杂。
人工神经网络反映了人脑功能的若干基本特性，但并非生物系统的逼真描述，只是某种模仿、简化和抽象。
与数字计算机比较，人工神经网络在构成原理和功能特点等方面更加接近人脑，它不是按给定的程序一步一步地执行运算，而是能够自身适应环境、总结规律、完成某种运算、识别或过程控制。
[编辑本段]起源于脑神经元学说人工神经元的研究起源于脑神经元学说。
19世纪末，在生物、生理学领域，Waldeger等人创建了神经元学说。
人们认识到复杂的神经系统是由数目繁多的神经元组合而成。
BP神经网络学习及算法
BP神经网络学习及算法1.前向传播：在BP神经网络中，前向传播用于将输入数据从输入层传递到输出层，其中包括两个主要步骤：输入层到隐藏层的传播和隐藏层到输出层的传播。
(1)输入层到隐藏层的传播：首先，输入数据通过输入层的神经元进行传递。
每个输入层神经元都与隐藏层神经元连接，并且每个连接都有一个对应的权值。
输入数据乘以对应的权值，并通过激活函数进行处理，得到隐藏层神经元的输出。
(2)隐藏层到输出层的传播：隐藏层的输出被传递到输出层的神经元。
同样，每个隐藏层神经元与输出层神经元连接，并有对应的权值。
隐藏层输出乘以对应的权值，并通过激活函数处理，得到输出层神经元的输出。
2.反向传播：在前向传播后，可以计算出网络的输出值。
接下来，需要计算输出和期望输出之间的误差，并将误差通过反向传播的方式传递回隐藏层和输入层，以更新权值。
(1)计算误差：使用误差函数（通常为均方差函数）计算网络输出与期望输出之间的误差。
误差函数的具体形式根据问题的特点而定。
(2)反向传播误差：从输出层开始，将误差通过反向传播的方式传递回隐藏层和输入层。
首先，计算输出层神经元的误差，然后将误差按照权值比例分配给连接到该神经元的隐藏层神经元，并计算隐藏层神经元的误差。
依此类推，直到计算出输入层神经元的误差。
(3)更新权值：利用误差和学习率来更新网络中的权值。
通过梯度下降法，沿着误差最速下降的方向对权值和阈值进行更新。
权值的更新公式为：Δwij = ηδjxi，其中η为学习率，δj为神经元的误差，xi为连接该神经元的输入。
以上就是BP神经网络的学习算法。
在实际应用中，还需要考虑一些其他的优化方法和技巧，比如动量法、自适应学习率和正则化等，以提高网络的性能和稳定性。
此外，BP神经网络也存在一些问题，比如容易陷入局部极小值、收敛速度慢等，这些问题需要根据实际情况进行调优和改进。
BP神经网络算法程序
BP神经网络算法程序一、BP神经网络算法原理BP神经网络算法包括输入层、隐藏层和输出层三个层次。
每个层次的神经元节点与下一层次的神经元节点之间存在权重系数。
神经元节点通过输入信号经过激活函数的处理得到输出信号，并将输出信号传递给下一层次的神经元节点。
反向传播过程中，首先根据误差评估结果计算输出层的误差信号，再根据该误差信号分别计算隐藏层和输入层的误差信号。
然后根据误差信号的计算结果，逐层更新网络的权重系数。
二、BP神经网络算法步骤1.初始化网络权重：随机初始化网络各层次之间的权重系数。
2.设置学习率和最大迭代次数。
3.迭代训练网络：重复以下步骤直到满足停止条件为止。
a)根据当前样本的输入信号，通过前向传播算法计算输出结果。
c)根据误差信号，通过反向传播算法更新网络的权重系数。
4.测试网络：使用独立的测试数据集，通过前向传播算法计算网络的输出结果，评估网络的泛化能力。
三、BP神经网络算法示例程序下面给出一个简单的使用Python编写的BP神经网络算法示例程序。
```pythonimport numpy as npclass BPNeuralNetwork:def __init__(self, input_dim, hidden_dim, output_dim): self.input_dim = input_dimself.hidden_dim = hidden_dimself.output_dim = output_dimself.W1 = np.random.randn(input_dim, hidden_dim)self.W2 = np.random.randn(hidden_dim, output_dim)def sigmoid(self, x):return 1 / (1 + np.exp(-x))def sigmoid_derivative(self, x):return x * (1 - x)def forward_propagation(self, X):self.z2 = np.dot(X, self.W1)self.a2 = self.sigmoid(self.z2)self.z3 = np.dot(self.a2, self.W2)self.y_hat = self.sigmoid(self.z3)return self.y_hatdef backward_propagation(self, X, y, lr):self.loss = y - self.y_hatdelta3 = self.loss * self.sigmoid_derivative(self.y_hat) dW2 = np.dot(self.a2.T, delta3)delta2 = np.dot(delta3, self.W2.T) *self.sigmoid_derivative(self.a2)dW1 = np.dot(X.T, delta2)self.W2 += lr * dW2self.W1 += lr * dW1def train(self, X, y, lr=0.1, epochs=1000):for i in range(epochs):y_hat = self.forward_propagation(X)self.backward_propagation(X, y, lr)def predict(self, X):return np.round(self.forward_propagation(X))#示例用法X = np.array([[0, 0], [0, 1], [1, 0], [1, 1]])y = np.array([[0], [1], [1], [0]])nn = BPNeuralNetwork(2, 2, 1)print("预测结果：")print(nn.predict(X))```以上是一个简单的BP神经网络算法示例程序，用于训练一个XOR逻辑门的分类模型。
BP神经网络算法
BP神经网络算法摘要人工神经网络，是由大量处理单元（神经元）组成的非线性大规模自适应动力系统。
它具有自组织，自适应和自学习能力，以及具有非线性、非局域性，非定常性和非凸性等特点。
它是在现代神经科学研究成果的基础上提出的，试图通过模拟大脑神经网络处理，记忆信息的方式设计一种新的机器使之具有人脑那样的信息处理能力。
作为人工智能的重要组成部分，人工神经网络有较大的应用潜力。
本文阐述了神经网络的发展、现状及其原理，介绍了神经网络在航空航天业、国防工业、制造业等诸多方面的应用。
BP神经网络是目前应用较多的一种神经网络结构。
它能以任意精度逼近任意非线性函数，而且具有良好的逼近性能，并且结构简单，是一种性能优良的神经网络。
本文阐述了BP神经网络的基本原理，详细分析了标准BP算法、动量BP算法以及学习率可变的BP算法等几种流行的BP神经网络学习算法,详细的介绍了这几种算法的优缺点，并给出了各种算法的仿真程序，通过仿真结果对各种算法进行比较后有针对性的提出了BP算法的一种改进——变梯度BP算法。
对于改进的BP算法，本文不仅从理论方面对其进行了深入的分析，还介绍了该算法的详细思路和具体过程，将算法训练后的BP神经网络运用到函数逼近中去。
仿真结果表明，这种改进方案确实能够改善算法在训练过程中的收敛特性，而且提高收敛速度，取得令人满意的逼近效果。
关键词: 人工智能；BP神经网络；变梯度法；改进AbstractArtificial neural network, by the large number of processing units (neurons) composed of large-scale adaptive nonlinear dynamic systems. It is self-organization, adaptive and self-learning ability, as well as non-linear, non-local, non-steady and non-convex and so on. It is in modern neuroscience research on the basis of the results, trying to simulate the brain network processing, memory about the means to design a new machine so that it is the human brain, as the information processing capability.As an important component of artificial intelligence, artificial neural networks have greater potential applications. This paper describes the development of a neural network, the status quo and its principles, introduced a neural network in the aerospace industry, defense industry, manufacturing and many other aspects of the application. BP neural network is more of a neural network structure. Approaching it with any precision arbitrary nonlinear function, but also has a good approximation performance, and simple structure, is a good performance of neural networks.In this paper, BP neural network the basic principles, detailed analysis of the standard BP algorithm, momentum BP algorithm and the variable rate of learning, such as BP algorithm several popular BP neural network learning algorithm, described in detail the advantages and disadvantages of these different algorithms And gives a variety of algorithm simulation program, through the simulation results of the various algorithms to compare targeted after BP made an improved algorithm - BP change gradient algorithm. BP to improve the algorithm, the paper not only from the theoretical aspects of their in-depth analysis, also described the algorithm is detailed ideas and specific process, method of training to use BP neural network to function approximation. The simulation results show that this improvement programme is to improve the training algorithm in the process of convergence characteristics, and improve the convergence rate, a satisfactory approximation.Keywords:Artificial intelligence; BP neural network; change gradient method; improve目录第一章绪论 (1)1.1人工神经网络的发展史 (1)1.2人工神经网络的应用 (3)第二章人工神经网络的基本原理及模型 (7)2.1神经网络构成的基本原理 (7)2.1.1人工神经元模式 (7)2.1.2连接权值 (7)2.1.3神经网络状态 (8)2.1.4神经网络的输出 (8)2.2神经网络的结构 (8)2.3神经网络的特点 (10)2.4神经网络的学习方式 (11)2.5几种典型的神经网络 (11)第三章BP神经网络算法的改进及其仿真研究 (15)3.1BP算法的数学描述 (15)3.2 BP网络学习算法 (18)3.2.1标准BP算法 (18)3.2.2动量BP算法 (20)3.2.3学习率可变的BP算法 (21)3.3BP算法的缺陷 (22)3.4BP算法的一种改进——变梯度BP算法 (23)3.4.1共轭梯度法 (23)3.4.2改进共轭梯度法 (24)3.5 BP网络应用实例 (26)3.5.1一般BP算法及其改进算法训练过程的不同 (26)3.5.2BP神经网络的函数逼近 (27)结束语 (28)参考文献 (29)致谢 (30)附录 (31)。
BP神经网络算法原理doc资料
B P神经网络算法原理BP网络模型处理信息的基本原理是：输入信号X i通过中间节点（隐层点）作用于输出节点，经过非线形变换，产生输出信号Y k，网络训练的每个样本包括输入向量X和期望输出量t，网络输出值Y与期望输出值t之间的偏差，通过调整输入节点与隐层节点的联接强度取值W ij和隐层节点与输出节点之间的联接强度T jk以及阈值，使误差沿梯度方向下降，经过反复学习训练，确定与最小误差相对应的网络参数（权值和阈值），训练即告停止。
此时经过训练的神经网络即能对类似样本的输入信息，自行处理输出误差最小的经过非线形转换的信息。
一 BP神经网络模型BP网络模型包括其输入输出模型、作用函数模型、误差计算模型和自学习模型。
（1）节点输出模型隐节点输出模型：O j=f(∑W ij×X i-q j) (1)输出节点输出模型：Y k=f(∑T jk×O j-q k) (2)f-非线形作用函数；q -神经单元阈值。
（2）作用函数模型作用函数是反映下层输入对上层节点刺激脉冲强度的函数又称刺激函数，一般取为(0,1)内连续取值Sigmoid函数： f(x)=1/(1+e-x) （3）（3）误差计算模型误差计算模型是反映神经网络期望输出与计算输出之间误差大小的函数： E p =1/2×∑(t pi -O pi )2 (4)t pi - i 节点的期望输出值；O pi -i 节点计算输出值。
（4）自学习模型神经网络的学习过程，即连接下层节点和上层节点之间的权重拒阵W ij 的设定和误差修正过程。
BP 网络有师学习方式-需要设定期望值和无师学习方式-只需输入模式之分。
自学习模型为△W ij (n+1)= h×Фi ×O j +a×△W ij (n) （5）h -学习因子；Фi -输出节点i 的计算误差；O j -输出节点j 的计算输出；a-动量因子。
二 BP 网络模型的缺陷分析及优化策略（1）学习因子h 的优化采用变步长法根据输出误差大小自动调整学习因子，来减少迭代次数和加快收敛速度。
BP神经网络算法
1
目
录
一、BP神经网络算法概述
二、BP神经网络算法原理
三、BP神经网络算法特点及改进
2
一．BP神经网络算法概述
BP神经网络（Back-Propagation Neural Network），即误差
后向传播神经网络，是一种按误差逆向传播算法训练的多层前馈网
络，是目前应用最广泛的网络模型之一。
11
二．BP神经网络算法原理
图5 Tan-Sigmoid函数在（-4,4）范围内的函数曲线
12
二．BP神经网络算法原理
激活函数性质：
① 非线性
② 可导性：神经网络的优化是基于梯度的，求解梯度需要确保函
数可导。
③ 单调性：激活函数是单调的，否则不能保证神经网络抽象的优
化问题转化为凸优化问题。
④ 输出范围有限：激活函数的输出值范围有限时，基于梯度的方
= 1
=1
7
,
= 1,2,3 … , q
二．BP神经网络算法原理
输出层节点的输出为：
j = 2 ,
= 1,2,3. . . ,
=1
至此，BP网络完成了n维空间向量对m维空间的近似映射。
图2 三层神经网络的拓扑结构
8
二．BP神经网络算法原理
BP神经网络是多层前馈型神经网络中的一种，属于人工神经网
络的一类，理论可以对任何一种非线性输入输出关系进行模仿，因
此 被 广 泛 应 用 在 分 类 识 别 （ classification ） 、 回 归
（regression）、压缩（compression）、逼近（fitting）等领域。
在工程应用中，大约80%的神经网络模型都选择采用BP神经网
完整word版,bp神经网络算法
完整word版,bp神经网络算法BP 神经网络算法三层BP 神经网络如图：设网络的输入模式为Tn x x x x ),...,(21=，隐含层有h 个单元，隐含层的输出为T h y y y y ),...,(21=，输出层有m 个单元，他们的输出为T m z z z z ),...,(21=，目标输出为T m t t t t ),...,,(21=设隐含层到输出层的传递函数为f ，输出层的传递函数为g于是：)()(1∑∑===-=ni i ij ni iij j x w f xw f y θ：隐含层第j 个神经元的输出；其中1,00=-=x w j θ)(0∑==hj j jk k y w g z ：输出层第k 个神经元的输出此时网络输出与目标输出的误差为∑=-=m k k k z t 12)(21ε，显然，它是jk ij w w 和的函数。
下面的步骤就是想办法调整权值，使ε减小。
由高等数学的知识知道：负梯度方向是函数值减小最快的方向因此，可以设定一个步长η，每次沿负梯度方向调整η个单位，即每次权值的调整为：1x 3x 2x n x隐含层，隐含层输出向量ij w传递函数输入层，输入向量目标输出向量pqpq w w ??-=?εη，η在神经网络中称为学习速率可以证明：按这个方法调整，误差会逐渐减小。
BP 神经网络（反向传播）的调整顺序为： 1）先调整隐含层到输出层的权值设k v 为输出层第k 个神经元的输入∑== hj j jkk y wv 0j k k k jkk k k k m k k k jk m k k k jk y v g z t w v v z z z t w z t w )(')()(21)(211212--=-=?-=??∑∑==ε -------复合函数偏导公式若取x e x f x g -+==11)()(，则)1()111(11)1()('2k k v v v v k z z ee e e u g kk k k -=+-+=+=---- 于是隐含层到输出层的权值调整迭代公式为：j k k jk jk y z z t w t w )1()()1(-+=+η2）从输入层到隐含层的权值调整迭代公式为：其中j u 为隐含层第j 个神经元的输入：∑==ni iij j xw u 0注意：隐含层第j 个神经元与输出层的各个神经元都有连接，即jy ??ε涉及所有的权值ij w ，因此∑∑==--=-?=??m k jk k k k j k k k m k k k k j w u f z t y u u z z z t y 002)(')()(ε于是：因此从输入层到隐含层的权值调整迭代为公式为：i j ij ij x t w t w ηδ+=+)()1(ijj j j j m k k k ij m k k k ij w u u y y z t w z t w -=?-=??∑∑==1212)(21)(21εi j i j m k jk k k k ij mk k k ij x x u f w u f z t w z t w δε-=--=?-===∑∑)('})('){()(21012例：下表给出了某地区公路运力的历史统计数据，请建立相应的预测模型，并对给出的2010和73.3900 3.9635 0.98802011 75.5500 4.0975 1.0268function main()clc % 清屏clear all; %清除内存以便加快运算速度close all; %关闭当前所有figure图像SamNum=20; %输入样本数量为20TestSamNum=20; %测试样本数量也是20ForcastSamNum=2; %预测样本数量为2HiddenUnitNum=8; %中间层隐节点数量取8,比工具箱程序多了1个InDim=3; %网络输入维度为3OutDim=2; %网络输出维度为2%原始数据%人数(单位：万人)sqrs=[20.55 22.44 25.37 27.13 29.45 30.10 30.96 34.06 36.42 38.09 39.13 39.99 ...41.93 44.59 47.30 52.89 55.73 56.76 59.17 60.63];%机动车数(单位：万辆)sqjdcs=[0.6 0.75 0.85 0.9 1.05 1.35 1.45 1.6 1.7 1.85 2.15 2.2 2.25 2.35 2.5 2.6...2.7 2.85 2.953.1];%公路面积(单位：万平方公里)sqglmj=[0.09 0.11 0.11 0.14 0.20 0.23 0.23 0.32 0.32 0.34 0.36 0.36 0.38 0.49 ...0.56 0.59 0.59 0.67 0.69 0.79];%公路客运量(单位：万人)glkyl=[5126 6217 7730 9145 10460 11387 12353 15750 18304 19836 21024 19490 20433 ...22598 25107 33442 36836 40548 42927 43462];%公路货运量(单位：万吨)glhyl=[1237 1379 1385 1399 1663 1714 1834 4322 8132 8936 11099 11203 10524 11115 ...13320 16762 18673 20724 20803 21804];p=[sqrs;sqjdcs;sqglmj]; %输入数据矩阵t=[glkyl;glhyl]; %目标数据矩阵[SamIn,minp,maxp,tn,mint,maxt]=premnmx(p,t); %原始样本对（输入和输出）初始化rand('state',sum(100*clock)) %依据系统时钟种子产生随机数rand是产生0到1的均匀分布，randn是产生均值为0，方差为1的正态分布rand(n)或randn(n)产生n*n阶矩阵，rand(m,n)或randn(n)产生m*n的随机数矩阵NoiseVar=0.01; %噪声强度为0.01（添加噪声的目的是为了防止网络过度拟合）Noise=NoiseVar*randn(2,SamNum); %生成噪声SamOut=tn + Noise; %将噪声添加到输出样本上TestSamIn=SamIn; %这里取输入样本与测试样本相同因为样本容量偏少TestSamOut=SamOut; %也取输出样本与测试样本相同MaxEpochs=50000; %最多训练次数为50000lr=0.035; %学习速率为0.035E0=0.65*10^(-3); %目标误差为0.65*10^(-3)W1=0.5*rand(HiddenUnitNum,InDim)-0.1; %初始化输入层与隐含层之间的权值B1=0.5*rand(HiddenUnitNum,1)-0.1; %初始化输入层与隐含层之间的阈值W2=0.5*rand(OutDim,HiddenUnitNum)-0.1; %初始化输出层与隐含层之间的权值B2=0.5*rand(OutDim,1)-0.1; %初始化输出层与隐含层之间的阈值ErrHistory=[]; %给中间变量预先占据内存for i=1:MaxEpochsHiddenOut=logsig(W1*SamIn+repmat(B1,1,SamNum)); % 隐含层网络输出NetworkOut=W2*HiddenOut+repmat(B2,1,SamNum); % 输出层网络输出Error=SamOut-NetworkOut; % 实际输出与网络输出之差SSE=sumsqr(Error) %能量函数（误差平方和）ErrHistory=[ErrHistory SSE];if SSE<="" end="" p="">% 以下六行是BP网络最核心的程序% 他们是权值（阈值）依据能量函数负梯度下降原理所作的每一步动态调整量Delta2=Error;Delta1=W2'*Delta2.*HiddenOut.*(1-HiddenOut);dW2=Delta2*HiddenOut';dB2=Delta2*ones(SamNum,1);dW1=Delta1*SamIn';dB1=Delta1*ones(SamNum,1);%对输出层与隐含层之间的权值和阈值进行修正W2=W2+lr*dW2;B2=B2+lr*dB2;%对输入层与隐含层之间的权值和阈值进行修正W1=W1+lr*dW1;B1=B1+lr*dB1;endHiddenOut=logsig(W1*SamIn+repmat(B1,1,TestSamNum)); % 隐含层输出最终结果NetworkOut=W2*HiddenOut+repmat(B2,1,TestSamNum); % 输出层输出最终结果a=postmnmx(NetworkOut,mint,maxt); % 还原网络输出层的结果x=1990:2009; % 时间轴刻度newk=a(1,:); % 网络输出客运量newh=a(2,:); % 网络输出货运量figure ;subplot(2,1,1);plot(x,newk,'r-o',x,glkyl,'b--+') %绘值公路客运量对比图；legend('网络输出客运量','实际客运量');xlabel('年份');ylabel('客运量/万人');subplot(2,1,2);plot(x,newh,'r-o',x,glhyl,'b--+') %绘制公路货运量对比图；legend('网络输出货运量','实际货运量');xlabel('年份');ylabel('货运量/万吨');% 利用训练好的网络进行预测% 当用训练好的网络对新数据pnew进行预测时，也应作相应的处理pnew=[73.39 75.553.96354.09750.9880 1.0268]; %2010年和2011年的相关数据；pnewn=tramnmx(pnew,minp,maxp); %利用原始输入数据的归一化参数对新数据进行归一化；HiddenOut=logsig(W1*pnewn+repmat(B1,1,ForcastSamNu m)); % 隐含层输出预测结果anewn=W2*HiddenOut+repmat(B2,1,ForcastSamNum); % 输出层输出预测结果%把网络预测得到的数据还原为原始的数量级；anew=postmnmx(anewn,mint,maxt)。
BP算法过程范文
BP算法过程范文BP算法是一种常用的神经网络算法，用于求解多层感知机模型的权值和阈值。
BP算法通过在输入层和输出层之间逐层传播误差，并利用梯度下降的方法来调整权值，从而实现模型的训练。
以下是BP算法的具体过程：1. 初始化：设定网络的结构，包括输入层、隐藏层和输出层的神经元数量，并设置随机初始权值和阈值。
同时设定学习率（learning rate）和最大迭代次数。
2.前向传播：将输入样本输入到网络中，依次计算每一层的神经元输出。
对于隐藏层和输出层的每一层，计算公式为：- 神经元输入：$net_j = \sum_{i=1}^{n} w_{ij} \cdot x_i +b_j$- 神经元输出：$out_j = f(net_j)$其中，$w_{ij}$是连接输入层与当前层的权值，$x_i$是输入层神经元的输出，$b_j$是当前层神经元的阈值，$f($是激活函数。
3.反向传播：计算输出层和隐藏层的误差。
对于输出层，误差计算公式为：- 输出层误差：$E_j = (y_j - out_j) \cdot f'(net_j)$其中，$y_j$是期望输出，$f'$是激活函数的导数。
对于隐藏层，误差计算公式为：- 隐藏层误差：$E_j = \sum_{k=1}^{K} (w_{kj} \cdot E_k) \cdot f'(net_j)$其中，$w_{kj}$是连接当前层与下一层的权值，$E_k$是下一层的误差。
4.更新权值和阈值：利用梯度下降的方法，根据误差大小调整权值和阈值。
对于连接输入层与隐藏层的权值更新公式为：- 权值更新：$w'_{ij} = w_{ij} + \eta \cdot x_i \cdot E_j$其中，$\eta$是学习率。
对于连接隐藏层与输出层的权值更新公式为：- 权值更新：$w'_{kj} = w_{kj} + \eta \cdot out_k \cdot E_j$对于隐藏层和输出层的阈值更新公式为：- 阈值更新：$b'_j = b_j + \eta \cdot E_j$5.重复迭代：重复2-4步骤，直至达到最大迭代次数或目标误差。
BP神经网络算法步骤(可编辑修改word版)
2m 传统的 BP 算法简述BP 算法是一种有监督式的学习算法，其主要思想是：输入学习样本，使用反向传播算法对网络的权值和偏差进行反复的调整训练，使输出的向量与期望向量尽可能地接近，当网络输出层的误差平方和小于指定的误差时训练完成，保存网络的权值和偏差。
具体步骤如下：（1） 初始化，随机给定各连接权[w],[v]及阀值 θi ，rt 。
（2） 由给定的输入输出模式对计算隐层、输出层各单元输出（3） 计算新的连接权及阀值，计算公式如下：（4） 选取下一个输入模式对返回第 2 步反复训练直到网络设输出误差达到要求结束训练。
第一步，网络初始化给各连接权值分别赋一个区间（-1，1）内的随机数，设定误差函数 e ，给定计算精度值 和最大学习次数 M 。
第二步,随机选取第 k 个输入样本及对应期望输出d o (k) = (d 1 (k ), d 2 (k ), , d q (k )) x (k ) = ( x 1(k ), x 2 (k ), , x n (k ))第三步，计算隐含层各神经元的输入和输出第四步，利用网络期望输出和实际输出，计算误差函数对输出层的各神经元的偏导数o (k )a第五步，利用隐含层到输出层的连接权值、输出层的o (k ) 和隐含层的输出计算误差函数对隐含层各神经元的偏导数h (k )第六步，利用输出层各神经元的o (k ) 和隐含层各神经元的输出来修正连接权值 w ho (k )第七步，利用隐含层各神经元的h (k ) 和输入层各神经元的输入修正连接权。
1 m q2 第八步，计算全局误差 E = ∑∑(d o (k ) - y o (k )) k =1 o =1第九步，判断网络误差是否满足要求。
当误差达到预设精度或学习次数大于设定的最大次数，则结束算法。
否则，选取下一个学习样本及对应的期望输出，返回到第三步，进入下一轮学习。
BP神经网络算法
BP神经网络算法BP神经网络算法（BackPropagation Neural Network）是一种基于梯度下降法训练的人工神经网络模型，广泛应用于分类、回归和模式识别等领域。
它通过多个神经元之间的连接和权重来模拟真实神经系统中的信息传递过程，从而实现复杂的非线性函数拟合和预测。
BP神经网络由输入层、隐含层和输出层组成，其中输入层接受外部输入的特征向量，隐含层负责进行特征的抽取和转换，输出层产生最终的预测结果。
每个神经元都与上一层的所有神经元相连，且每个连接都有一个权重，通过不断调整权重来优化神经网络的性能。
BP神经网络的训练过程主要包括前向传播和反向传播两个阶段。
在前向传播中，通过输入层将特征向量引入网络，逐层计算每个神经元的输出值，直至得到输出层的预测结果。
在反向传播中，通过计算输出层的误差，逐层地反向传播误差信号，并根据误差信号调整每个连接的权重值。
具体来说，在前向传播过程中，每个神经元的输出可以通过激活函数来计算。
常见的激活函数包括Sigmoid函数、ReLU函数等，用于引入非线性因素，增加模型的表达能力。
然后，根据权重和输入信号的乘积来计算每个神经元的加权和，并通过激活函数将其转化为输出。
在反向传播过程中，首先需要计算输出层的误差。
一般采用均方差损失函数，通过计算预测值与真实值之间的差异来衡量模型的性能。
然后，根据误差信号逐层传播，通过链式法则来计算每个神经元的局部梯度。
最后，根据梯度下降法则，更新每个连接的权重值，以减小误差并提高模型的拟合能力。
总结来说，BP神经网络算法是一种通过多层神经元之间的连接和权重来模拟信息传递的人工神经网络模型。
通过前向传播和反向传播两个阶段，通过不断调整权重来训练模型，并通过激活函数引入非线性因素。
BP 神经网络算法在分类、回归和模式识别等领域具有广泛的应用前景。
（完整版）BP神经网络的基本原理_一看就懂
（完整版）BP神经网络的基本原理_一看就懂5.4 BP神经网络的基本原理BP（Back Propagation）网络是1986年由Rinehart和McClelland为首的科学家小组提出，是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络，是目前应用最广泛的神经网络模型之一。
BP网络能学习和存贮大量的输入-输出模式映射关系，而无需事前揭示描述这种映射关系的数学方程。
它的学习规则是使用最速下降法，通过反向传播来不断调整网络的权值和阈值，使网络的误差平方和最小。
BP神经网络模型拓扑结构包括输入层（input）、隐层(hide layer)和输出层(output layer)（如图5.2所示）。
5.4.1 BP神经元图5.3给出了第j个基本BP神经元（节点），它只模仿了生物神经元所具有的三个最基本也是最重要的功能：加权、求和与转移。
其中x1、x2…xi…xn分别代表来自神经元1、2…i…n的输入；wj1、wj2…wji…wjn则分别表示神经元1、2…i…n与第j个神经元的连接强度，即权值；bj 为阈值；f(·)为传递函数；yj为第j个神经元的输出。
第j个神经元的净输入值为：（5.12）其中：若视，，即令及包括及，则于是节点j的净输入可表示为：（5.13）净输入通过传递函数（Transfer Function）f (·)后，便得到第j个神经元的输出:（5.14）式中f(·)是单调上升函数，而且必须是有界函数，因为细胞传递的信号不可能无限增加，必有一最大值。
5.4.2 BP网络BP算法由数据流的前向计算（正向传播）和误差信号的反向传播两个过程构成。
正向传播时，传播方向为输入层→隐层→输出层，每层神经元的状态只影响下一层神经元。
若在输出层得不到期望的输出，则转向误差信号的反向传播流程。
通过这两个过程的交替进行，在权向量空间执行误差函数梯度下降策略，动态迭代搜索一组权向量，使网络误差函数达到最小值，从而完成信息提取和记忆过程。
BP神经网络基本算法
BP算法有运行结果BP算法%BP神经网络学习，确定各层的个数clearclcclose allxxsulv=0.05;qiwangwucha=0.001; % xxsulv为学习速率；qiwangwucha为期望误差最小值xlcishu=10000; a=0.9; %xlcishu为最大训练次数；a为惯性系数Oi=0;Ok=0;X=[1;-1;-1];T=[1;1]; %提供两组训练集和目标值（3个输入2个输出）[M,N]=size(X);q=8;[L,N]=size(T); %N为训练集对数量size 获取数值的行数和列数M=3,wij=rand(q,M);wki=rand(L,q);wij0=zeros(size(wij));wki0=zeros(size(wki));for traincount=1:xlcishuNETi=wij*X;for j=1:Nfor i=1:qOi(i,j)=2/(1+exp(-NETi(i,j)))-1;endend%计算输出层各神经单元的输出NETk=wki*Oi;for i=1:Nfor k=1Ok(k,i)=2/(1+exp(-NETk(k,i)))-1;endendE=((T-Ok)'*(T-Ok))/2;if (E<qiwangwucha) break;enddeltak=Ok.*(1-Ok).*(T-Ok);w=wki;wki=wki+xxsulv*deltak*Oi'+a*(wki-wki0);wki0=w;deltai=Oi.*(1-Oi).*(deltak'*wki)';w=wij;wij=wij+xxsulv*deltai*X'+a*(wij-wij0);wij0=w;endtraincountX1=X;%计算隐含层各神经单元输出NETi=wij*X1;for j=1:Nfor i=1:qOi(i,j)=2/(1+exp(-NETi(i,j)))-1;endend%计算输出层各神经元输出NETk=wki*Oi;for i=1:Nfor k=1shuchu(k,i)=2/(1+exp(-NETk(k,i)))-1;endendshuchu运行结果：。
(完整版)bp神经网络算法
BP 神经网络算法 三层BP 神经网络如图：设网络的输入模式为Tn x x x x ),...,(21=，隐含层有h 个单元，隐含层的输出为Th y y y y ),...,(21=，输出层有m 个单元，他们的输出为Tm z z z z ),...,(21=，目标输出为Tm t t t t ),...,,(21=设隐含层到输出层的传递函数为f ，输出层的传递函数为g于是：)()(1∑∑===-=ni i ij ni iij j x w f xw f y θ：隐含层第j 个神经元的输出；其中1,00=-=x w j θ)(0∑==hj j jk k y w g z ：输出层第k 个神经元的输出此时网络输出与目标输出的误差为∑=-=m k k k z t 12)(21ε，显然，它是jk ij w w 和的函数。
下面的步骤就是想办法调整权值，使ε减小。
由高等数学的知识知道：负梯度方向是函数值减小最快的方向因此，可以设定一个步长η，每次沿负梯度方向调整η个单位，即每次权值的调整为：pqpq w w ∂∂-=∆εη，η在神经网络中称为学习速率 可以证明：按这个方法调整，误差会逐渐减小。
隐含层，隐含层输出向量传递函数输入层，输入向量BP 神经网络（反向传播）的调整顺序为： 1）先调整隐含层到输出层的权值 设k v 为输出层第k 个神经元的输入∑==hj j jkk y wv 0-------复合函数偏导公式若取x e x f x g -+==11)()(，则)1()111(11)1()('2k k v v v v k z z ee e e u g kk k k -=+-+=+=---- 于是隐含层到输出层的权值调整迭代公式为： 2）从输入层到隐含层的权值调整迭代公式为： 其中j u 为隐含层第j 个神经元的输入：∑==ni i ijj x wu 0注意：隐含层第j 个神经元与输出层的各个神经元都有连接，即jy ∂∂ε涉及所有的权值ij w ，因此∑∑==--=∂∂∂∂∂-∂=∂∂m k jk k k k j k k k m k k k k j w u f z t y u u z z z t y 002)(')()(ε于是：因此从输入层到隐含层的权值调整迭代为公式为： 例：下表给出了某地区公路运力的历史统计数据，请建立相应的预测模型，并对给出的2010和2011年的数据，预测相应的公路客运量和货运量。
(完整word版)BP神经网络实验报告
BP 神经网络实验报告一、实验目的1、熟悉MATLAB中神经网络工具箱的使用方法；2、经过在MATLAB下面编程实现BP网络逼近标准正弦函数，来加深对BP网络的认识和认识，理解信号的正向流传和误差的反向传达过程。
二、实验原理由于传统的感知器和线性神经网络有自己无法战胜的弊端，它们都不能够解决线性不能分问题，因此在实质应用过程中碰到了限制。
而BP 网络却拥有优异的繁泛化能力、容错能力以及非线性照射能力。
因此成为应用最为广泛的一种神经网络。
BP 算法的根本思想是把学习过程分为两个阶段：第一阶段是信号的正向流传过程；输入信息经过输入层、隐层逐层办理并计算每个单元的实质输出值；第二阶段是误差的反向传达过程；假设在输入层未能获取希望的输出值，那么逐层递归的计算实质输出和希望输出的差值〔即误差〕，以便依照此差值调治权值。
这种过程不断迭代，最后使得信号误差到达赞同或规定的范围之内。
基于 BP 算法的多层前馈型网络模型的拓扑结构如上图所示。
BP 算法的数学描述：三层BP 前馈网络的数学模型如上图所示。
三层前馈网中，输入向量为： X ( x1 , x2 ,..., x i ,..., x n )T；隐层输入向量为：Y( y1 , y2 ,..., y j ,...y m ) T；输出层输出向量为： O (o1 , o2 ,..., o k ,...o l )T；希望输出向量为：d(d1 ,d 2 ,...d k ,...d l )T。
输入层到隐层之间的权值矩阵用 V 表示，V(v1 , v2 ,...v j ,...v m ) Y，其中列向量v j为隐层第 j 个神经元对应的权向量；隐层到输出层之间的权值矩阵用W 表示，W( w1 , w2 ,...w k ,...w l ) ，其中列向量 w k为输出层第k个神经元对应的权向量。
下面解析各层信号之间的数学关系。
对于输出层，有y j f (net j ), j1,2,..., mnet j v ij x i , j1,2,..., m对于隐层，有O k f (net k ), k1,2,...,lm net k wjkyi, k1,2,...,lj0以上两式中，转移函数 f(x) 均为单极性Sigmoid 函数：1f ( x)x1 ef(x) 拥有连续、可导的特点，且有 f ' (x) f ( x)[1 f ( x)]以上共同构成了三层前馈网了的数学模型。
(完整版)BP神经网络原理
BP 神经网络原理2。
1 基本BP 算法公式推导基本BP 算法包括两个方面：信号的前向传播和误差的反向传播.即计算实际输出时按从输入到输出的方向进行,而权值和阈值的修正从输出到输入的方向进行.图2—1 BP 网络结构Fig.2-1 Structure of BP network图中：jx 表示输入层第j 个节点的输入，j =1,…，M ;ijw 表示隐含层第i 个节点到输入层第j 个节点之间的权值；iθ表示隐含层第i 个节点的阈值;()x φ表示隐含层的激励函数；ki w 表示输出层第k 个节点到隐含层第i 个节点之间的权值,i =1，…，q ；ka 表示输出层第k 个节点的阈值，k =1,…,L ； ()x ψ表示输出层的激励函数；ko 表示输出层第k 个节点的输出.(1）信号的前向传播过程 隐含层第i 个节点的输入net i ：1Mi ij j ij net w x θ==+∑ （3—1）隐含层第i 个节点的输出y i ：1()()Mi i ij j i j y net w x φφθ===+∑ (3-2）输出层第k 个节点的输入net k ：111()qqMk ki i k ki ij j i ki i j net w y a w w x a φθ====+=++∑∑∑ （3—3）输出层第k 个节点的输出o k :111()()()qq M k k ki i k ki ij j i k i i j o net w y a w w x a ψψψφθ===⎛⎫==+=++ ⎪⎝⎭∑∑∑ （3—4）(2）误差的反向传播过程误差的反向传播，即首先由输出层开始逐层计算各层神经元的输出误差，然后根据误差梯度下降法来调节各层的权值和阈值,使修改后的网络的最终输出能接近期望值。
对于每一个样本p 的二次型误差准则函数为E p ：211()2Lp k k k E T o ==-∑ （3—5）系统对P 个训练样本的总误差准则函数为:2111()2P Lp p k k p k E T o ===-∑∑ （3—6)根据误差梯度下降法依次修正输出层权值的修正量Δw ki ，输出层阈值的修正量Δa k ,隐含层权值的修正量Δw ij ，隐含层阈值的修正量i θ∆。
数据挖掘神经网络BP算法
(7) FOR输出层每个单元
(8) ; Errj oj (1 oj )(Tj oj )
//计算误差
(9) FOR由最后一个到第一个隐藏层，对于隐藏层每个单元j
(10) ; Errj oj (1 oj ) Errk wjk k
//计算关于下一个较高层k的误差
(11) FOR网络中的每一个权 wij
5
0.2+0.9×(-0.0065)=0.194
4
-0.4+0.9×(-0.0087)=-0.408
7.3.3 定义神经网络拓扑
神经网络在开始训练之前，必须确定输人层 的单元数、层数，每个隐藏层的单元数和输出层 的单元数，以确定网络拓扑结构。
如何选取最佳的隐藏层数目，可以参考下面的 公式
n
k c(in1 ), n1 n m a, n1 log 2n i0
设定连接权初值
评价
输入数据 评价标准
连接权调整
教师示教学习方式，
需要给定一组样本(输入
学习系统
输出数据对)，网络根据
实际输出与样本的比较， 输入 神经网络
决定连接权的调整方式。
无教师示教学习方 式，外部不提供正确的 输出，网络仅仅是根据 其特有的网络结构和学 习规则，对属于同一类 的模式进行自动分类。
方法：
(1) 初始化网络的权和阈值
(2) WHILE终止条件满足{
(3) FOR S中的每个训练样本X{
(4) FOR隐藏或输出层每个单元j{(
(5)
I j wij oi j
i
1
;
//相对于前一层计算单元j的净输入
(6)
oj (1 ej I ) ; // 计算每个单元j的输出
BP 神经网络算法
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公式为d(k,i)=y(k,i)*(1-y(k,i))*∑w(k+1,l,i)*d(k+1,l)，这里的k不是输出层 循环中的Err += Upper->Weight[j][i] * Upper->Error[j];就是对应于 ∑w(k+1,l,i)*d(k+1,l) 而Out * (1-Out)就是对应的y(k,i)*(1-y(k,i))， 通过上面的调整，我们基本已经完成了对d进行了调整
•
这就是这个程序中主要的两个数据类型，下面开始介绍BP神经网络。
1.
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BP神经网络的初始化
1.初始化网络 1.1 在这个过程中，主要是要对整个网络进行了内存分配和分别对每一层也进行了内 存的分配。还有就是对每一层中的几个成员变量进行了内存分配，做好了这些以后也 对层间的权值进行了内存分配。 1.2 还有还对网络中的InputLayer(输入层),OutputLayer(输出层),Alpha(动量因 子),Eta(学习步长) ,Gain(S函数的系数)
•
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3.3 修改权值
公式：∆W(k,i,j)= -ε * d(k,i) * y(k-1,j)
这个过程主要在AdjustWeights完成，这个函数主要是根据上个 BackpropagateLayer • 求出来的error 值来调整每一层每一个神经元之间的权值。这个调整和一开始的赋值差 不多，也是通过3重循环来改变，每一个神经元之间的权值。使用的公式就是我们上面 提到的求∆W(k,i,j)的公式。不过这个的ε是Eta,而d就是每一个神经元的error的值，y 就是上一层的某个神经元的输出值。
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BP 神经网络算法 三层 BP 神经网络如图：目标输出向量传递函数 g输出层，输出向量权值为 w jk传递函数 f隐含层，隐含层输出向量输 入 层 ， 输 入 向量设网络的输入模式为 x (x 1 , x 2 ,...x n )T ，隐含层有 h 个单元，隐含层的输出为 y ( y 1 , y 2 ,...y h )T，输出层有 m 个单元，他们的输出为 z (z 1 , z 2 ,...z m )T ，目标输出为 t (t 1 ,t 2 ,..., t m )T 设隐含层到输出层的传递函数为f ，输出层的传递函数为 gnn于是： y jf (w ijxi) f (w ij x i ) ：隐含层第 j 个神经元的输出；其中w0 j, x 01i 1i 0hz k g(w jk y j ) ：输出层第 k 个神经元的输出j此时网络输出与目标输出的误差为1 m (t k z k )2 ，显然，它是 w ij 和 w jk 的函数。
2 k 1下面的步骤就是想办法调整权值，使 减小。
由高等数学的知识知道：负梯度方向是函数值减小最快的方向因此，可以设定一个步长，每次沿负梯度方向调整个单位，即每次权值的调整为：wpqwpq ， 在神经网络中称为学习速率可以证明：按这个方法调整，误差会逐渐减小。
BP 神经网络（反向传播）的调整顺序为：1）先调整隐含层到输出层的权值h 设 v k为输出层第k个神经元的输入v k wjkyjj 0 ------- 复合函数偏导公式1g'(u k ) e v k 1(11) z k (1 z k )若取g ( x) f (x)1 e x，则(1e v k)2 1e v k 1e v k于是隐含层到输出层的权值调整迭代公式为：2）从输入层到隐含层的权值调整迭代公式为：n 其中 u j为隐含层第j个神经元的输入： u j wijxii 0注意：隐含层第j 个神经元与输出层的各个神经元都有连接，即涉及所有的权值w ij，因此y jm (t k z k )2 z k u km y j k 0 z k u k y j (t k z k ) f '(u k )w jkk 0于是：因此从输入层到隐含层的权值调整迭代为公式为：例：下表给出了某地区公路运力的历史统计数据，请建立相应的预测模型，并对给出的 2010 和 2011 年的数据，预测相应的公路客运量和货运量。
人数 ( 单位：机动车数公路面积 ( 单公路客运量公路货运量时间( 单位：万位：万平方公( 单位：万( 单位：万万人 )辆 ) 里) 人 ) 吨 ) 1990 20.55 0.6 0.09 5126 1237 1991 22.44 0.75 0.11 6217 1379 1992 25.37 0.85 0.11 7730 1385 1993 27.13 0.9 0.14 9145 1399 1994 29.45 1.05 0.2 10460 1663 1995 30.1 1.35 0.23 11387 1714 1996 30.96 1.45 0.23 12353 1834 1997 34.06 1.6 0.32 15750 4322 1998 36.42 1.7 0.32 18304 8132 1999 38.09 1.85 0.34 19836 8936 2000 39.13 2.15 0.36 21024 11099 2001 39.99 2.2 0.36 19490 11203 2002 41.93 2.25 0.38 20433 10524 2003 44.59 2.35 0.49 22598 11115 2004 47.3 2.5 0.56 25107 13320 2005 52.89 2.6 0.59 33442 16762 2006 55.73 2.7 0.59 36836 186732007 56.76 2.85 0.67 40548 207242008 59.17 2.95 0.69 42927 208032009 60.63 3.1 0.79 43462 21804 2010 73.3900 3.9635 0.98802011 75.5500 4.0975 1.0268function main()clc % 清屏clear all; % 清除内存以便加快运算速度close all; % 关闭当前所有figure 图像SamNum=20; % 输入样本数量为20TestSamNum=20; % 测试样本数量也是20ForcastSamNum=2; % 预测样本数量为 2HiddenUnitNum=8; % 中间层隐节点数量取8,比工具箱程序多了 1 个InDim=3; % 网络输入维度为 3OutDim=2; % 网络输出维度为 2%原始数据%人数 (单位：万人 )sqrs=[20.55 22.44 25.37 27.13 29.45 30.10 30.96 34.06 36.42 38.09 39.13 39.99 ...41.93 44.59 47.30 52.89 55.73 56.76 59.17 60.63];%机动车数 (单位：万辆 )sqjdcs=[0.6 0.75 0.85 0.9 1.05 1.35 1.45 1.6 1.7 1.85 2.15 2.2 2.25 2.35 2.5 2.6...2.7 2.85 2.953.1];%公路面积 (单位：万平方公里 )sqglmj=[0.09 0.11 0.11 0.14 0.20 0.23 0.23 0.32 0.32 0.34 0.36 0.36 0.38 0.49 ...0.56 0.59 0.59 0.67 0.69 0.79];%公路客运量 (单位：万人 )glkyl=[5126 6217 7730 9145 10460 11387 12353 15750 18304 19836 21024 19490 20433 ...22598 25107 33442 36836 40548 42927 43462];%公路货运量 (单位：万吨 )glhyl=[1237 1379 1385 1399 1663 1714 1834 4322 8132 8936 11099 11203 10524 11115 ...13320 16762 18673 20724 20803 21804];p=[sqrs;sqjdcs;sqglmj];% 输入数据矩阵t=[glkyl;glhyl];% 目标数据矩阵[SamIn,minp,maxp,tn,mint,maxt]=premnmx(p,t); %原始样本对（输入和输出）初始化rand('state',sum(100*clock)) % 依据系统时钟种子产生随机数rand 是产生0 到 1 的均匀分布， randn 是产生均值为 0，方差为 1 的正态分布rand(n) 或 randn(n) 产生 n*n 阶矩阵， rand(m,n) 或 randn(n) 产生m*n 的随机数矩阵NoiseVar=0.01; % 噪声强度为 0.01（添加噪声的目的是为了防止网络过度拟合）Noise=NoiseVar*randn(2,SamNum); % 生成噪声SamOut=tn + Noise; % 将噪声添加到输出样本上TestSamIn=SamIn; % 这里取输入样本与测试样本相同因为样本容量偏少TestSamOut=SamOut; % 也取输出样本与测试样本相同MaxEpochs=50000; % 最多训练次数为 50000lr=0.035; % 学习速率为 0.035E0=0.65*10^(-3); % 目标误差为 0.65*10^(-3)W1=0.5*rand(HiddenUnitNum,InDim)-0.1;% 初始化输入层与隐含层之间的权值B1=0.5*rand(HiddenUnitNum,1)-0.1;% 初始化输入层与隐含层之间的阈值W2=0.5*rand(OutDim,HiddenUnitNum)-0.1; %初始化输出层与隐含层之间的权值B2=0.5*rand(OutDim,1)-0.1;% 初始化输出层与隐含层之间的阈值ErrHistory=[];% 给中间变量预先占据内存for i=1:MaxEpochsHiddenOut=logsig(W1*SamIn+repmat(B1,1,SamNum)); %隐含层网络输出NetworkOut=W2*HiddenOut+repmat(B2,1,SamNum);%输出层网络输出Error=SamOut-NetworkOut;%实际输出与网络输出之差SSE=sumsqr(Error)% 能量函数（误差平方和）ErrHistory=[ErrHistory SSE];if SSE<E0,break, end% 如果达到误差要求则跳出学习循环%以下六行是 BP 网络最核心的程序%他们是权值（阈值）依据能量函数负梯度下降原理所作的每一步动态调整量Delta2=Error;Delta1=W2'*Delta2.*HiddenOut.*(1-HiddenOut);dW2=Delta2*HiddenOut';dB2=Delta2*ones(SamNum,1);dW1=Delta1*SamIn';dB1=Delta1*ones(SamNum,1);%对输出层与隐含层之间的权值和阈值进行修正W2=W2+lr*dW2;B2=B2+lr*dB2;%对输入层与隐含层之间的权值和阈值进行修正W1=W1+lr*dW1;B1=B1+lr*dB1;endHiddenOut=logsig(W1*SamIn+repmat(B1,1,TestSamNum)); %隐含层输出最终结果NetworkOut=W2*HiddenOut+repmat(B2,1,TestSamNum);%输出层输出最终结果a=postmnmx(NetworkOut,mint,maxt);%还原网络输出层的结果x=1990:2009;%时间轴刻度newk=a(1,:);%网络输出客运量newh=a(2,:);%网络输出货运量figure ;subplot(2,1,1);plot(x,newk,'r-o',x,glkyl,'b--+')% 绘值公路客运量对比图；legend(' 网络输出客运量',' 实际客运量');xlabel(' 年份 ');ylabel(' 客运量/万人 ');subplot(2,1,2);plot(x,newh,'r-o',x,glhyl,'b--+') % 绘制公路货运量对比图； legend(' 网络输出货运量 ',' 实际货运量 '); xlabel(' 年份 ');ylabel(' 货运量 /万吨 ');%利用训练好的网络进行预测%当用训练好的网络对新数据pnew 进行预测时，也应作相应的处理pnew=[73.39 75.553.96354.09750.9880 1.0268];%2010 年和 2011 年的相关数据；pnewn=tramnmx(pnew,minp,maxp);% 利用原始输入数据的归一化参数对新数据进行归一化；HiddenOut=logsig(W1*pnewn+repmat(B1,1,ForcastSamNum)); %隐含层输出预测结果anewn=W2*HiddenOut+repmat(B2,1,ForcastSamNum);%输出层输出预测结果%把网络预测得到的数据还原为原始的数量级；anew=postmnmx(anewn,mint,maxt)。