北师大版数学高二-江苏省常州市西夏墅中学高中数学 复数的四则运算(1)教案 选修2-2

江苏省常州市西夏墅中学高中数学 复数的四则运算（1）教案 选修2-2

教学目标：

1．掌握复数的加减法及乘法运算法则及意义；理解共轭复数的概念．

2．理解并掌握实数进行四则运算的规律．

教学重点 ：

复数乘法运算．

教学难点：

复数运算法则在计算中的熟练应用．

教学方法：

类比探究法．

教学过程：

复习复数的定义，复数的分类及复数相等的充要条件等上节课所学内容．

一、问题情境

问题1 化简：(23)(1)x x ＋＋－＋

，类比你能计算(23i)(1i)＋＋－＋吗？ 问题2 化简：多项式(23)(1)x x ＋－＋

，类比你能计算(23i)(1i)＋－＋吗？ 问题3 两个复数a ＋b i ，a －b i 有什么联系？

二、学生活动

1．由多项式的加法类比猜想(23)(1)x x ＋＋－＋

＝1＋4i ，进而猜想(i)(i)()()i a b c d a c b d ＋＋＋＝＋＋＋．

若()i (i)i x y c d a b ＋＋＋＝＋，根据复数相等的定义，得i ()()i x y a c b d ＋＝－＋－．

2．由多项式的乘法类比猜想(2＋3i)(－1＋i)＝－5－i ，进而猜想(a ＋b i)(c ＋d i)＝(ac －bd )＋(bc ＋ad )i ．

3．两个复数a ＋b i ，a －b i 实部相等,虚部互为相反数．

三、建构数学

复数z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i ．

复数和的定义：z 1＋z 2＝(a ＋c )＋(b ＋d )i ．

复数差的定义：z 1－z 2＝(a －c )＋(b －d )i ．

复数积的定义：z 1z 2＝(ac －bd )＋(bc ＋ad )i ．

性质：z 2z 1＝z 1z 2； (z 1z 2)z 3＝z 1(z 2z 3)； z 1(z 2＋z 3)＝z 1z 2＋z 1z 3． 共轭复数：i z a b ＝＋与i z a b ＝－互为共轭复数；实数的共轭复数是它本身． 共轭复数的简单性质：2z z a -＋＝；2i z z b -－＝；22z z a b -

⋅＝＋．

四、数学应用

解 a 2＋b 2．

思考1 当a ＞0时，方程x 2＋a ＝0的根是什么？

解 x ＝±a i ．

思考2 设x ，y ∈R ，在复数集内，能将x 2＋y 2分解因式吗？

解 x 2＋y 2＝(x ＋y i) (x －y i)．

五、巩固练习

课本P115练习第3，4，5题．

六、拓展训练

例4 已知复数z 满足：2i 42i z z z -⋅⋅＋＝＋ ，求复数z ．

七、要点归纳与方法小结：

本节课学习了以下内容：

1．复数的加减法法则和运算律．

2．复数的乘法法则和运算律．

3．共轭复数的有关概念．