人教A版高中数学必修4第一章三角函数1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象导学案(3)

2
相同，那么已知函数 y f(x) 的解析式为（
）.
y 1 sinx 的图象 2
A. f(x) B. f(x) C. f(x) D. f(x)
【课时作业】
1x sin( - )
2 22
1 sin( 2x
)
2
2
1x sin(
)
2 22
1 sin( 2x -
)
2
2
1
1π
1、要得到函数 y＝ sin 2x 的图象，只需将函数 y＝ sin( 2x＋ 6 ) 的图象 (
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1.5.2 函数的 y=Asin( ωx+φ） 图象与性质（ 1）
【学习目标】
1. 了解 y A sin( x ) 的实际意义，会用五点法画出函数 y A sin( x
) 的简
图.
2. 会对函数 y sin x 进行振幅变换，周期变换，相位变换，领会“由简单到复杂，从
特殊到一般”的化归思想 . （预习教材 P49~ P 53，完成下列问题）
12
2 ，当 x ＝
.
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A. y 2sin(2x ) 3
B. y 2sin(2x - ) 6
C. y 2sin( 2x ) 6
D. y 2sin(2x ) 3
3. 已知函数 y f(x), 将f(x) 图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的
2
倍，然后把所得的图形沿着 x 轴向左平移 个单位，这样得到的曲线与
)
π A．向左平移 3 个单位
B．向右平移
π 3
个单位
π C．向左平移 6 个单位
π D．向右平移 6 个单位
2、将函数 y＝ 5sin 3x 的周期扩大到原来的
象的解析式是 (
)
3π 3 A． y＝5sin( 2 － 2x)
7π 3 B． y＝sin( 10 － 2x)
2 倍，再将函数图象右移
π 3 个单位，得到图
A. y sin(x
）.
3) 4
，所得到的图象的函数式是
2
y sin x
, 则原
4
B. y sin(x ) 2
C. y sin(x ) 4
D. y sin(x )44
2. 已知函数 y Asin( x ) 在同一周期内，当 x
7 时 , y 有最小值 -2 ，那么函数的解析式为（
）.
12
时 ,y 有最大值
)
π A．向左平移 4 个长度单位
π B．向右平移 4 个长度单位
π C．向左平移 2 个长度单位
π D．向右平移 个长度单位
2
5．把函数 y
可以是 ( )
cos(3x
) 的图象适当变动就可以得到 4
y sin( 3x) 的图象，这种变动
A 向右平移
B
4
向左平移
4
C 向右平移
D 向左平移
12
12
6. 说明 y 2sin(2 x ) 1 的图象是由 y sin x 的图象经过怎样的变换得到的？并 3
(1) 求 f ( x) 的单调减区间； (2) 经过怎样的图象变换使 f ( x) 的图象关于 y 轴对称？ ( 仅叙述一种方案即可 ) ．
.
问题 3. y sin 2x, y sin 1 x 与 y sin x 的图象有什么关系 ? 2
结论：一般地 , 函
y
数 y sin x( 0,
1) 的图象可以
看做将函数 y sin x
O
的图象上所有的点的横坐标变为原来的 x
.
倍( 纵坐标不变 ) 而得到 .
对点练习： 1、函数 y sinx 的图象经过
变式 2： 函数 y 3sin( 2x ) 的图象可看作是函数 y 3sin 2x 的图象，经过如下平 3
移得到的，其中正确的是（
）.
A. 右移 个单位
3
B. 左移 个单位
3
C. 右移 个单位 D. 左移 个单位
6
6
例 3: 用“五点法”作出函数 y＝3sin(2
x＋
π 3
)
，
x∈
R
的简图，说明它与
ωｘ
(2) 说出此图象是由 y＝ sin x 的图象经过怎样的变换得到的；
【课堂小结】 1． 知识：
y sin x的图象
平移变换 y sin x 周期变换 y sin x 振幅变换 y Asin x
y Asin x
2．方法：
3．思想： 【当堂达标】
1、 1. 若将某函数的图象向左平移
来的函数表达式为（
用“五点法”作出再一个周期 [ , 7 ] 上的图象。 66
【延伸探究】
1、若函数
f ( x) ＝3sin( ωｘ＋ φ) 对任意
x
都有
f
(
π 3
＋
x)
＝
f
(
π 3
－
x)
，则
f
(
π )
3
等于
()
A．3 或 0 B ．－ 3 或 0
C．0
D
．－ 3 或 3
.
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π 2、已知函数 f ( x) ＝ sin 3 － 2x ( x∈ R).
0 ) 平移 个单位长度而得到
的.
问题 2 ， y
3sin x ， y
1sin x 与 y 3
sin x 的图象有什么关系 ?
y
结论 ： 一般地 , 函
数 y A sin x( A 0, A 1) 的图象可
以看做将函数 y sin x
O
x 的图象上所有的点的纵坐标变为原来
的
倍 ( 横坐标不
变 ) 而得到的 .
【新知自学】
知识回顾：
1、函数 y=sinx ， y=cosx 的图象、性质
2、“五点法”作图
新知梳理： 1、情景引入： 物体作简谐运动时，位移 s 与时间 t 的关系为 s A sin( x ) ( A 0, 0) ，请你思考一下，能说出简谐运动的振幅，周期，频 率，相位，初相是什么吗？它的图象与 y sin x 有何关系？ 2、新知探索
问题 1，在同一坐标系中，画出 y sin x , y sin( x ) , y sin( x ) 的简图，思
4
4
考 y sin(x
)与 y 4
sin x 的图象有什么关系 ?
y
结论 ：一般地 , 函
数 y sin x 的图象上
O
(当
0)或
数 y sin( x ) 的图象可以看做将函
x 所有的点
(当
象之间的关系．
y＝ sin x 图
.
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【感悟】（ 1）整体代 换：令 x
取 0、 、 、 3 、 2 得到五点作图；它在
2
2
π
3π
＋φ ＝ 2 ＋ 2kπ（k∈Z) 时取得最大值，在 ωｘ＋ φ＝ 2 ＋ 2kπ（k∈ Z) 时取得最小值．
1π 变式 3： 用“五点法”画函数的图象 ；
变式练习 1：
①叙述 y sin x 到 y
1 sin 2x 的变化过程 . 2
② y f ( x) 向右平移 个单位得到 y sin(x ) , 求 f ( x)
2
4
例 2: 将函数的图象先 沿 x 轴向右平移 个单位 长度，再把所得图象上各点的横坐标
4
缩短到原来的 1 ，求与最终的图象对应的很熟解析式。 2
C． y＝5sin(
π 6
－
6x
)
3 D． y＝－ 5cos x
2 3、要得到函数 y＝ cos(2 x＋ 1) 的图象，只要将函数 y＝ cos 2 x 的图象 ( )
A．向左平移 1 个单位
B．向右平移 1 个单位
.
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1 C．向左平移 2个单位
1 D．向右平移 2个单位
π
π
4、为了得到函数 y＝ sin 2x－ 3 的图象，只需把函数 y＝ sin 2x＋ 6 的图象 (
、
、
数 y 3sin( 2x ) 的图象。 3
2、画出下列函数在长度为一个周期
（1） y 1 sin x ； 2
的闭区间上的简图：
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即得到函
（2） y sin 3x ；
（3） y sin( x ) ； 3
3、要得到函数 y sin(3x ) 的图象，只需将函数 y sin 3x 的图象（ ） 5
A 向左平移个 单位 B 向右平移个 单位
5
5
C向左平移个 单位 D 向右平移个 单位
15
15
【合作探究】
典例精析：
例 1：①叙述 y sin x 到 y 2sin(x ) 的变化过程 . 4
.
② y sin(x ) 向 _______平移 ___ ____个单位得到 y sin( x )
3
3
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