流体力学第一章A

个别空间点运动特征
整个流体运动特征
Chen Haishan NIM NUIST
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NIM NUIST 二、两种变量
1、Lagrange变量
考虑确定的参考系，取流点的位
置r矢径r为x,ry,
，且可以表示 为：
z xi yj zk
r
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论模型，因此不满足实际生产需要。
存在问题： 流体运动方程组通常为包含非线性项的微分方程所构成。 由于数学上求解的困难，许多实际流动问题难以精确求解。
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② 计算方法（数值方法） 计算机技术的高速发展 数值方法 研究流体运动
计算流体力学
通过把流场划分为许多微小的网格或区域，在各个 网格点或个小区域中求支配流动方程的近似解，通 过数值计算的方法，近似求解运动运动方程组，最 终得到方程数值解。
引言
一、流体力学的研究对象
水 －－液体 空气 －－气体
海洋 流体 地球流体 大气
问 题：
流体的运动规律如何？ 流体运动时对处于其中的其他物体会产生的影响和作用如何？
流体力学的基本内容。
流体力学是力学的一个分支，它以流体为研究对象， 是研究流体运动规律，以及流体与固体之间、流体 与流体之间相互作用规律的一门学科。
微观：理想流体中不存在分子运动的宏观动量输送； 宏观：理想流体没有抗切形变性。
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3、压缩性
流体的体积元在运动的过程中可以因温度、压力等 因素的改变而有所变化的特性，称为流体的压缩性。
一切流体均具有某种程度的压缩性，作用于一定量 的流体上的压缩力改变时总会使流体的体积产生变化。
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流体力学
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NIM NUIST 课程性质和学习目标
课程性质：专业基础课，是学习气象、环境等地球物理
学科的基础。理论性、抽象性强。
学习目标：理解和掌握流体力学的基本概念、基本规律和基本方
法。
考试方式：闭卷考试
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③实验方法： 实验流体力学
主要通过设计实验，对实际流动问题进行模拟，并通过 对具体流体运动的观察和测量来归纳流体运动规律。
这种方法通常用来验证理论分析和研究的结果，但是又 必须在理论的指导下进行的。
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特点： 能在与所研究问题完全相同或大体相近的条件下进行
观测，实验的结果一般而言是正确的。 应当指出，有些问题（如宇宙流体力学等）目前无法
①有了连续介质假设就可以不考虑流体的分子结构， 从连续介质力学看来，流体的形象是宏观的均匀排列的 流体，而不是含有大量分子的离散体；
②有了连续介质假设，当流体质点处于静止状态时， 那就是说它是停留在原地不动的，虽然那里的分子由于 热运动将不断的位置移动；
③有了连续介质假设，当我们在连续介质内的某点A 上取极限时，不管A点多近的地方都有流体质点的存在， 并有确定的物理量。
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第一章 基础概念
主要介绍流体力学的基本概念。(基础和核心内容）
主要内容
第一节 流体的物理性质和宏观模型 第二节 流体的速度和加速度 第三节 迹线和流线 第四节 速度分解 第五节 涡度、散度和形变率 第六节 速度势函数和流函数
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②针对河道中的某一固定的空间点，测量出该空间点的流动 速度，近而通过测量不同空间点河水的流动速度，最终得到 整个河道中河水的流动情况。
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NIM NUIST 1、拉格郎日(Lagrange)方法（质点的观点或随体观点）
着眼于流体质点，描述每一个流点自始至终的运动过 程和它们的运动参数随时间的变化规律；综合所有流 体流点运动参数的变化规律，得到了整个流体的运动 规律。
个别流点的运动特征
整个流体运动特征
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2、欧拉(Euler)方法（场的观点）
着眼于空间点，即把空间中一已知点的流动性质作为 一个时间的函数，研究流点通过固定空间点时的运动 参数随时间的变化规律，如果空间中每一个的流体运 动都已知，就可以知道整个流体的运动状态。
z0 ,
t
x
分量形式：
y
x x0 , y x0 ,
y0 , zx0, y0, z0 , t
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r
rx0
,
y0
,
z0
,
t
这表明的初始时刻 t0 位置位于 ( x0，y0，z0 )的流点，
到了t 时，它们分别位于不同的位置上。
在进行统计平均时除了对 分子团的尺寸必须满足以上条 件，还对统计平均的时间作出了规定：微观充分长，宏 观充分短。 微观充分长，这段时间分子间已碰撞多次，能够得到稳 定统计平均值。 宏观充分短，也就是选得比特征时间小得多，使得的可 以把进行平均的时间看成一个瞬间。
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NIM NUIST 连续介质假设：
流体的微观结构运动：不均匀，离散，随机 流体的宏观结构运动：均匀，连续，有序
流体力学研究流体的宏观运动，不需要涉及到流体分子 运动以及分子的微观结构。常用两类方法： 1. 统计物理学
2. 连续介质假设
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连续介质假定：
在研究流体的运动时，可以不考虑流体的离 散分子结构状态，而把流体当作连续介质来 处理： 把实际流体看成是有无数流体质点没 有间隙 连续分布构成的，这就是所谓的流体连续介 质假设
宏观：相对快速的流层对慢速流层有拖带，使慢速流 层流动变快，慢速流层将拽住快速流层使其减速，最 终使流体间的相对运动消失；在此过程中，两流体层 之间的相互作用力称之为粘性应力；
粘性应力的大小与粘性及相对速度成正比。
微观：流体的粘性是流体分子输送统计平均的结果， 由于分子的不规则运动，在个流体层之间进行宏观的 动量交换，从而使得快慢流体层的流动趋于均匀而无 相对流动或切形变。
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我们可以把流体物理性质的各种物理量视为空间和时间的 连续函数，从而可以直接采用牛顿力学的各项基本定律和 有关数学工具。流体质点的各种宏观物理量满足一切物理 定律和物理性质。
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流体力学研究是以流体的连续介质模型作为基本 假设，在此基础上再考虑流体的形变性、压缩性、粘 性等特性，并由此来研究流体运动及流体与固体之间 的相互作用的。
4、其他性质
当流体中存在温差，会出现热量从高温区传送到低温 区，即为热传导；
当流体混合物中存在某组元质量差时，浓度高的地方 向浓度低的地方输送，即为扩散。
质量输送 动量输送 能量输送
扩散 粘性 热传导
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NIM NUIST 二、流体的连续介质假设——宏观理论模型
实际流体是由大量的流体分子组成的，而流体分子之间存在空间间 隙远大于分子本身。对于这种由离散分子构成的真实流体，如 何研究它的运动？
NIM NUIST 2、粘 性
经典力学中摩擦力的回顾：
当流体层之间存在①相对运动或②切形变时，流体就会反抗 这种相对运动或切形变，使流体渐渐失去相对运动或切形变； 流体这种抗切变性或阻碍流体相对运动的特性，称之为粘性。
粘性的大小依赖流体的性质，并显著地随温度而变化。
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作实验研究。
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风洞实验
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三种方法相辅相成：
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NIM NUIST 三、应用
流体力学与人类生活、工农业生产密切相关，广泛涉 及工程技术和科学研究的各个领域，特别是与大气科 学密切相关，已渗透到大气科学的各个领域，成为大 气科学的重要的理论依据。
按压缩性，通常可把流体分为 ①不可压缩流体 (实际不存在）
②可压缩流体 ①液体大多数情况下可以看作不可压缩流体来处理；
②气体通常需要看作可压缩性流体来处理; 但是对于流动不 快的气体，而且在流动过程中的温差和压差均不大时，也可 以近似地将其视为不可压缩流体。
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地球上的大气和海洋是最常见的自然流体，因而相应 地形成了地球物理流体力学。研究大气和海洋运动规 律的动力气象学、动力气候学和动力海洋学，都是流 体力学领域中的不同分支，而流体力学是大气科学的 重要的基础理论之一。
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NIM NUIST 四、主要教学内容和具体安排
第一章 基础概念 第二章 基本方程 第三章 相似及量纲分析 第四章 涡旋动力学基础 第五章 流体波动 第六章 旋转流体力学 第七章 湍流
第一节 流体的物理性质和宏观模型
一、物理性质
自然界的物质 凝聚态（分子间的平均间距不同）
固体
液体
气体
流体
与固体不同： 流动性 粘性 压缩性
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相 互
斥力
作
用
力
d0
d 吸力
一个分子对另一个分子的作用力与分子间距离d的关系
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如果 x，y，z 在流体块区域内连续取值，则上式就
描述了流体域内所有流点的位置。考虑到流体运动时 流点的位置将随时间变化，即流点的位置矢径 r 应是
时间的函数。
假定某一流点的初始时刻 t0 位置位于点：