10标高投影

2.10 标高投影2.10.1 点和直线

2.10.2 平面

2.10.3 曲线、曲面和地面2.10.4 应用示例

《技术制图投影法》GB/T 14692—1993规定：标高投影中应标注比例和高程。

比例可采用比例尺(附有其

长度单位)的形式，如图

2.225中所示；也可采用标

注比例的形式(如1∶1000

等)。应设置某一水平面作

为基准面。高程则是如图

2.225中所示的用数字表示

的等高线和广场及其通道

与水平基准面之间的距离

110、115、120、125、127

等。常用的高程单位为米。

水平基准面的高程为零，

基准面以上的高程为正，基准面以下的高程为负。图2.225 广场及其水平通道的标高

投影

2.10.1 点和直线

如图2.226a 所示，设空间有

三个点A 、B 、C ，作出它

们在高程为零的水平基准

面H 上的正投影a 、b 、c ，

并在它们的投影符号字母

的右下角加注各点距离水

平基准面H 的高程数字4、0、

-2，这些标注的高程数字称

为点A 、B 、C 的标高，于

是就得到了这三个点的标

高投影。这三个点的标高

投影，也称为它们的标高

投影图，如图2.226b 所示。1.点的标高投影

图2.226点的标高投影

(a)立体图(b)标高投影

2.直线的标高投影的一般表示法

直线的标高投影一般由它的水平投影并加注两个端点的标高投影来表示。如图2.227a所示，空间有三条直线：一般位置直线AB、铅垂线CD、水平线EF，作出它们在水平基准面H上的正投影ab、cd、ef，并分别加注两个端点的标高，就得到它们的标高投影a6b3、c7d2、e5f5。

(a)立体图(b)标高投影

图2.227 直线的标高投影的一般表示法

3.直线的刻度、坡度和平距

(1)在实际工作中，直线两端点的标高常常不是整数，如有需要，可以在直线的标高投影上定出各整数标高点，不必注出各整数标高点的投影符号字母，只要标注它们的整数标高，这就是直线的标高投影的刻度。图2.228 直线的坡度与平距(a)立体图

(b)标高投影

(2)直线上任意两点的高差H 和它们的水平距离(这两点间的直线的水平投影的长度)L 之比，称为直线的坡度i 。直线上任意两点的高差为一个单位时的水平距离，称为该直线的平距l 。

［例题2.69］如图2.229a 所示，求作直线AB 的真长、对水平面的倾角，以及AB 上的点C 的高程。

图2.229 作AB 的真长，对水平面的倾角，及点C 的高程

［解］(a)已知条件(b)图解法一

（c ）图解法二完成作图(1)用数解法求解

用比例尺量得AB 的水平距离L =6.3m ，而高差H =5-1.5=3.5m ，从而就可计算出AB 的真长为: 。同时也可计算出AB 与水平面的倾角a =arctanH/L=arctan3.5/6.5=arctan0.556≈29°。用量得AC 的水平距离为4m ，则点C 的高程是1.5+3.5×4/6.3=1.5+2.2=3.7m 。

(2)图解法一:用直角三角形法图解,如图

b 所示。

5-1.5

(3)图解法二:用

换面法求解，如

图c 所示。

［例题2.70］如图2.230a 所示，求作直线AB 的刻度、坡度和平距。

图2.230 作直线AB ［解］(a)已知条件

(b)用数解法解题

(1)用数解法解题

用比例尺量得AB 的水平距离L =8.2m ，从而就可计算出直线AB 的坡度i =H/L =(7.8-2.3)/8.2≈0.67；而直线AB 的平距l =1/i=1/0.67≈1.5m 。

由此还可计算出a 2.3至b 7.8上高程为3的刻度点之间的水平距离是1.5×( 3-2.3)/1≈1m 。于是用比例尺在图b 中的a 2.3b 7.8上，从a 2.3量取1m ，得刻度点3；继续向b 7.8的方向按比例尺连续量取1.5m ，就可得刻度点4、5、6、7，留下的一段从刻度点7至b 7.8的水平距离，根据计算应是1.5×(7.8-

7)/1=1.2m ，今在图中用比例尺量出也是1.2m 。作出的刻度如图b 所示。

［解］

(2)用图解法解题:如图2.230c所示。

完成作图

(a)已知条件（c）图解法

图2.230 作直线AB的刻度、坡度和平距

2.10.2 平面

1.平面上的等高线、坡度线和坡度比例尺

图2.233 平面上的等高线、坡度线和坡度比例尺

（1）平面上的等高线:平面上的水平线

（2）平面上的坡度线:平面上对水平基准面H 的最大倾斜线

（3）平面的坡度比例尺:

(d)比例尺(a)立体图(b)等高线(c)坡度线

2.平面的标高投影表示法

(1)用确定平面的几何元素表示

①不在同一直线上的三点。②直线及线外一点。

③相交两直线。④平行两直线。

(a)用确定平面的几何元素表示

图2.234 平面的标高投影表示法

图2.234 平面的标高投影表示法

(b)用平面上的一组等高线表示(2)用平面上的一组等高线表示

(3)用平面上的一条等高线和一条坡度线表示

(c)用一条等高线和一条坡度线表示