50道经典典型计算题解析教学内容

50道经典典型计算题

解析

50道典型计算题解析

1.【基准法】93+96+97+95+89+90+94+87+95+92

原式=(90+3)+(90+6)+(90+7)+(90+5)+(90-1)+90+(90+4)+(90-3)+(90+5)

+(90+2)

=90×10+(3+6+7+5-1+4-3+5+2) =900+28 =928

2.【位值原理】(123456+234561+345612+456123+561234+612345)÷3 【分析】仔细观察我们可以发现1、2、3、4、5、6分别在个、十、百、千、万、十万，六个数位上各出现过一次，所以 原式=[(1+2+3+4+5+6)×111111]÷3

=21×111111÷3 =7×111111 =777777

3.【巧妙分组】2005+2004-2003-2002+2001+2000-1999-1998+1997+1996- ……-7-6+5+4-3-2+1

【分析】将后四项每四项分为一组，每组的计算结果都是0，后2004项的计算结果都是0，剩下第一项，结果是2005。

原式=123420012002200320042005+--+--+ΛΛ

=2005

4.【拆分取整】2999+999×999

【分析】计算时9、99、999类的数字时可以将其看成10-1、100-1、1000-1或者拆出1和其凑整计算，故 原式=2000+999+999×999

=2000+999×(1+999) =2000+999000 =1001000

5.【乘法凑整】333333×333333

【分析】将333333拆成3×111111，3×3=9，999999看成1000000-1。 原式=3×111111×3×111111

=999999×111111 =(1000000-1)×111111 =111111000000-111111

=111110888889

6.【乘法分配律逆用】2005×2004-2004×2003+2003×2002-2002×2001+

……+3×2-2×1

原式=(2005-2003)×2004+(2003-2001)×2002+……+(3-2)×2

=2×(2004+2002+2000+……+2) =2×2×(1002+1001+1000+……+1) =2×2×(1002+1)×1002÷2 =2010012

7.【乘法分配律逆用】80×1995-3990+1995×22

【分析】把3990分解为1995×2，这样80×1995、2×1995、22×1995中都有相同的乘数，可以利用乘法分配律进行巧算。 原式=80×1995-2×1995+22×1995

=1995×(80-2+22) =199500

8.【乘法分配律逆用】20.09×62+200.9×3.9-7×2.87 原式=20.09×62+200.9×3.9-20.09

=20.09×(62+39-1) =20.09×100 =2009

9.【乘法分配律逆用】1.2345²+0.7655²+2.469×0.7655 原式=1.2345²+0.7655×(0.7655+2.469)

=1.2345²+0.7655×(1.2345+2) =1.2345×(1.2345+0.7655)+0.7655×2 =1.2345×2+0.7655×2 =(1.2345+0.7655)×2 =2×2 =4

10.【分组凑整】

19951199519951995219951313233323121222111+++++++++++++++ΛΛΛΛ【分析】观察可知分母是1的和为1，分母为2的和为2，分母为3的和为3，……

以此类推，分母是1995的和为1995，此题简化成1+2+3+……+1995的和。 原式=1+2+3+4+……+1995

=(1+1995)×1995÷2 =1991010 11.【加补凑整】5

499999549999549995499549++++ 原式=5

499999549999549995499549+++++++++

=5

4

54545454999999999999999+++++

++++ =55

4

510000010000100010010⨯+-++++ =111109

12.【分数运算与约分】

93

32

236351233591725102531168

⨯÷⨯÷⨯ 原式=9332323651233592517102531264⨯⨯⨯⨯⨯=93

351232

23633251023159

175264⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =

3223633933512251023159175264⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=5

3

9

13.【分数除法】2008

2007

20072007÷ 原式=20072008200720082007+⨯⨯

=2009

2008

14.【整体约分】43

421Λ48

476ΛΛΛ19

99081919909

90191919303031919202191个个+

+++ 【分析】本题是用重复数字的拆分和分数计算的方法综合求解。

例如：abcabc =abc ×1001=abc ×7×11×13

ababab =ab ×10101=ab ×3×7×13×37

原式=43

421Λ48

476ΛΛ10

810810110191011091010119101013101191012191个个⨯⨯+

+⨯⨯+⨯⨯+ =

199

193192191++++Λ =

19

45

15.【连续约分】一根铁丝，第一次剪去了全长的

2

1

，第二次剪去所剩铁丝的31，第三次剪去所剩铁丝的41，……第2008次剪去所剩铁丝的20091，这时量得所剩铁丝为1米，那么原来的铁丝长 米。

【分析】第一次剪去

21，剩下21211=-；第二次剪去61

31211=⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛-，剩下3132211=⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-，第三次剪去121

4132211=⨯⨯⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-，剩下414332211=⨯⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-；第四次剪去201

514332211=⨯⨯⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-，剩下51

544332211=⨯⨯⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-，……第2008次剪去后剩下20091，所以原来铁丝的长为1米÷

2009

1

=2009米 16.【乘法分配律逆用】

13

471711613122374⨯+⨯+⨯ 原式=

1317474413122374⨯+⨯+⨯=⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛++⨯131413122374=16