几何知识体系整理,分类归纳
初中知识点归纳的技巧与要点
初中知识点归纳的技巧与要点初中阶段是学生接触更加系统化学科知识的时期，归纳掌握各个学科的知识点是学生学习的重要环节。
有效的归纳技巧和要点能够帮助学生更好地理解和记忆学科知识，提升学习效果。
以下是初中知识点归纳的技巧与要点。
1. 分类归纳法分类归纳法是将知识点按照某种特定的规则进行划分和分类，以便更好地理解和记忆。
例如，在学习数学中的几何图形时，可以将其分为平面图形和立体图形两大类，然后再分别细分为三角形、四边形、圆形等。
通过分类的方式，可以清晰地了解不同类别的知识点，提高记忆和辨别的效果。
2. 概括归纳法概括归纳法是将学科知识点进行概括，归纳出一般性的规律或性质。
例如，在学习语文时，可以将不同的文体特点总结归纳为叙事性、描写性、议论性等，从而能够更好地理解和区分不同文体的作品。
3. 递进归纳法递进归纳法是将学科知识点按照递进的顺序进行归纳，能够更好地把握知识的发展脉络和逻辑关系。
例如，在学习物理的运动学时，可以从匀速直线运动、匀变速直线运动，逐步理解和掌握各种运动形式的规律和公式。
4. 关联归纳法关联归纳法是将学科知识点之间的关系进行归纳，帮助学生建立知识之间的联系，形成完整的知识体系。
例如，在学习历史时，可以通过关联归纳法将不同历史时期的事件和人物进行串联，形成时间轴，从而更好地理解和记忆历史知识。
在进行知识点归纳时，还应注意以下要点：1. 突出重点学习知识点归纳时，应将重点、难点和关键内容突出出来。
对于初中生而言，学习任务繁重，时间紧凑，因此需要根据教材的重点和难点，将注意力放在核心知识点上。
针对难点，可以借助老师的帮助或者网络资源进行查找相关解释和例题的详细分析。
2. 数据整理归纳知识点时应注意整理数据。
清晰地整理公式、定义、性质等内容，可以帮助学生更好地理解和记忆。
可以使用表格、图表等方式整理数据，有助于学生形成直观、清晰的知识结构。
3. 反复巩固归纳知识点后，需要进行反复巩固。
通过不断的重复、练习和应用，可以强化记忆和理解。
八年级上几何体分类
八年级上几何体分类一、概述八年级上册的数学中，几何体分类是一个重要的知识模块。
这个阶段，学生开始深入了解三维几何，从点、线、面扩展到更复杂的几何体。
通过分类，学生可以更好地理解各种几何体的属性和特点，为后续的几何学习打下坚实的基础。
二、分类方法1. 基于构成元素：根据构成几何体的基本元素，我们可以将几何体分为两类。
第一类是由多个平面围成的多面体，例如长方体、正方体、三棱锥等。
第二类是由曲面构成的几何体，如球体、圆柱体、圆锥体等。
2. 基于曲直：根据几何体表面是否全部由平面构成，我们可以将几何体分为两类。
第一类是直几何体，表面全部由平面组成，如长方体、正方体等。
第二类是曲面几何体，表面由曲面构成，如球体、圆柱体等。
3. 基于顶点数：根据几何体的顶点数，我们可以将其分为有限顶点几何体和无限顶点几何体。
有限顶点几何体是指顶点数有限的几何体，如四面体、六面体等。
无限顶点几何体是指顶点数无限的几何体，如圆柱体、圆锥体等。
4. 基于封闭与开放：根据几何体是否封闭，我们可以将其分为封闭几何体和开放几何体。
封闭几何体是指表面完全封闭的几何体，如球体、长方体等。
开放几何体是指表面不完全封闭的几何体，如圆柱体、圆锥体等。
三、教学建议1. 直观教学：对于初中生来说，直观的教学方法更容易接受和理解。
因此，在教学中，教师可以准备各种类型的几何体模型，让学生直接观察和触摸，从而更好地理解各种几何体的属性和特点。
同时，利用多媒体技术展示动态的几何体变化过程也是非常有效的方法。
2. 分类比较：通过分类比较的方法，学生可以更清楚地理解各种几何体的异同点。
教师可以引导学生按照不同的分类方法对几何体进行分类，并比较各类别中的几何体的特点。
这种教学方法有助于培养学生的逻辑思维和归纳总结能力。
3. 实践应用：结合实际应用进行教学，可以增强学生的学习兴趣和理解能力。
例如，教师可以引导学生观察生活中的各种几何体，如建筑物的形状、物体的包装盒等。
空间立体几何夹角知识点归纳
空间立体几何夹角知识点归纳一、知识概述《空间立体几何夹角知识点》①基本定义：- 在空间立体几何里，夹角可不像平面几何里那么简单。
就拿异面直线夹角来说，通俗来讲，就是把两条不在同一个平面的直线，想办法拉到一个平面上，它们所成的锐角或者直角就是异面直线夹角。
线面夹角呢，说的是直线和它在平面上的投影线所成的锐角。
那二面角又是什么呢？就想象两个半平面合起来像个打开的书本，这个书本的“开口”大小就是二面角，它的大小用这两个半平面的法向量的夹角来表示。
②重要程度：- 这在立体几何里可相当重要啊。
就好比房子的骨架结构，各种角度确定了这个立体图形的形状和位置关系。
在实际的工程建筑、计算机图形学甚至美术设计（比如3D雕塑啥的）里都离不开它。
在学科里也是，很多证明题、计算题都会涉及到夹角的知识。
③前置知识：- 得先了解空间直角坐标系，知道怎么确定一个点在空间中的位置。
还要懂得向量的基础知识，像向量的加减法、向量的模这类概念，这是理解和计算夹角的基础。
④应用价值：- 就说建筑行业吧，工人们在搭建桥梁、高楼大厦的时候，要确保各个部件之间的夹角正确，这样才能保证结构稳定。
在机械制造里，零件之间的夹角不准确可能会导致整个机器无法正常运转。
在游戏开发或者动画制作里，要让虚拟的3D场景看起来逼真，就得准确设置场景里各个物体之间的夹角。
二、知识体系①知识图谱：- 在立体几何中，夹角知识点就像是连接不同立体图形的桥梁。
它和线面关系、面面关系等知识紧密相连共同构建成了立体几何的知识体系。
从简单的直线与直线的关系，到直线与平面的关系，再到两个平面之间的关系，夹角在其中一直起着描述关系程度的重要角色。
②关联知识：- 和向量关系特别紧密。
很多时候都要借助向量来计算夹角。
另外，跟平行关系、垂直关系也有着千丝万缕的联系。
比如说，两条直线垂直时，它们所成的异面直线夹角就是90度；一个平面和一条直线垂直，那线面夹角就是90度。
③重难点分析：- 重难点得说实话就是空间想象能力。
数学知识点归纳总结7篇
数学知识点归纳总结7篇篇1一、引言数学作为自然科学的基础学科，知识点众多且相互关联。
为了帮助我们更好地掌握数学知识，本文将对其核心知识点进行归纳总结。
本文内容严谨、结构清晰，旨在帮助读者系统地理解数学的基本概念和方法。
二、数与代数1. 数的认识（1）自然数、整数、有理数、无理数、实数的概念与性质。
（2）数的分类与数轴表示。
2. 代数式（1）代数式的概念、分类与运算。
（2）代数式的化简、因式分解。
3. 方程与不等式（1）一元一次方程、一元二次方程的解法。
（2）不等式的基本性质与解法。
（3）方程与不等式的应用。
三、几何知识1. 平面几何（1）点、线、面、角的性质。
（2）三角形、四边形、圆的性质与计算。
（3）相似与全等图形的概念与性质。
2. 立体几何（1）三维图形的认识与分类。
（2）表面积、体积的计算。
（3）空间位置关系。
四、函数与图像1. 函数概念与性质（1）函数的概念、分类与性质。
（2）反函数、复合函数的概念与应用。
2. 图像与性质分析（1）函数的图像表示。
（2）函数图像的平移、对称性质。
（3）函数的单调性、周期性分析。
五、数列与极限1. 数列概念与性质（1）数列的分类、通项公式与前n项和公式。
等差数列和等比数列的性质与应用。
无穷数列的概念与性质。
极限概念及计算六、微积分知识初级微积分知识，包括导数概念与应用，微分法则；积分概念，积分运算方法，定积分的应用等。
七、概率与统计概率基础知识，随机事件及其概率计算；统计学的描述性统计和推断性统计基础，包括数据的收集、整理与分析等。
八、数学史与数学文化介绍数学的发展历程，著名数学家的生平与贡献，数学在各个领域的应用等。
九、总结通过上述归纳和总结，我们可以清晰地看到数学知识体系的框架和各个知识点之间的联系。
为了更好地掌握数学知识，我们需要不断地学习与实践，深入理解各个知识点，掌握其应用方法。
同时，我们还需要注重数学与其他学科的交叉融合，拓展数学知识在各个领域的应用。
体系的几何组成分析-结构力学
结论：无多余约束的几何不变体系
（3）平面内三个刚片的连接
刚片Ⅱ B
铰A 刚片Ⅲ 链杆2
C
刚片Ⅰ
规律3 三个刚片用三个 铰两两相连，且三个铰 不在一直线上，则组成 无多余约束的几何不变 体系。
对象：刚片I、Ⅱ和Ⅲ 联系：铰A(Ⅱ和Ⅲ )、B ( I和Ⅱ)、C(I和Ⅲ )，三铰不共线 结论：无多余约束的几何不变体系
• 体温低于 35 ℃为体温过低： 危重患 者、 极度衰弱的患者失去产生足够热 量的能力 ，导致体温
• 低温治疗： 临床上由于病情需要，常 采用人工冬眠或物理降温作为治疗措 施
作业
、发热的类型有哪几种 、发热常用的处置方法有哪些
➢ 杆件与杆件之间的连接—结点
单铰结点 2个约束
链杆 1个约束
单刚结点 3个约束
2.2 自由度和约束
2.2 自由度和约束
教学目标：
掌握自由度的基本概念 掌握约束的定义与分类
教学内容：
自由度 约束
知识点
自由度
✓等于体系的独立运动方式。
✓等于体系运动时可以独立改
y
变的坐标数目。
B
y
A
x x
一个点在平面内有两个自由度。
工程结构的自由度等于零
y
y
x x
一个刚片在平面内有三个自由度。
解：三角形法则，得刚片Ⅰ 、Ⅱ 对象：刚片Ⅰ、Ⅱ 联系：铰A，链杆1，不共线 结论：几何不变，无多余约束
例5： 分析体系的几何组成。
B
C
A
ⅠⅡ
解：去二元体，得
对象：刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 联系：铰A，B、C，不共线 结论：几何不变，无多余约束
Ⅲ
例6： 分析体系的几何组成。
初中数学几何知识点总结归纳
初中数学几何知识点总结归纳初中数学几何知识点总结归纳在初中数学中，几何是一个重要的部分，几何学习主要涉及到形状、图形、空间和位置的概念和变换。
本文将从以下几个方面总结归纳初中数学几何的知识点。
一、直线与角1. 直线：直线是没有弯曲的最短路径，它有无限多个点。
2. 角：角是由两条射线在一个共同顶点上的拓展形成的，可以分为钝角（大于90°），直角（90°）和锐角（小于90°）。
3. 平行线：平行线是在同一个平面上从不相交的直线。
4. 垂直线：垂直线是两条互相垂直的线段。
5. 余角：两个角的余角是它们的和等于90°的角。
二、多边形1. 正多边形：正多边形是有n个等边且等角的边构成的多边形。
2. 等腰三角形：等腰三角形是有两条边相等的三角形。
3. 等边三角形：等边三角形是三边都相等的三角形。
4. 直角三角形：直角三角形是有一个直角（90°）的三角形。
5. 锐角三角形：锐角三角形是三个内角都小于90°的三角形。
6. 钝角三角形：钝角三角形是三个内角中有一个大于90°的三角形。
三、梯形与平行四边形1. 梯形：梯形是一个有两条平行边的四边形。
2. 平行四边形：平行四边形是两对相对的边都平行的四边形。
3. 矩形：矩形是一个拥有四个直角的平行四边形。
4. 正方形：正方形是一个具有四个相等边且四个直角的矩形。
四、圆与圆周1. 圆：圆是一个平面上所有距离圆心相等的点的集合。
2. 圆周率：圆周率是圆的周长与直径的比值，约等于3.14159。
3. 弧：一个弧是圆上的一部分。
4. 弦：弦是连接圆上两点的线段。
五、相似与全等1. 相似图形：相似图形是具有相同形状但比例不同的图形。
2. 全等图形：全等图形是具有相同形状和尺寸的图形。
3. 比例：比例是两个量之间的相对大小关系。
4. 对应边：两个相似图形中位置相对应的边称为对应边。
六、立体几何1. 空间几何：空间几何涉及到三维图形的概念和变换。
高中数学基础知识点总结归纳整理
高中数学基础知识点总结归纳整理引言高中数学是学生逻辑思维和解决问题能力培养的重要阶段。
为了帮助学生更好地掌握和复习高中数学知识，本文将对高中数学的主要基础知识点进行系统的总结归纳。
第一部分：代数基础1.1 基本概念数的分类：实数、复数、有理数和无理数代数式的运算：加减乘除和乘方1.2 方程与不等式一元一次方程和不等式的解法一元二次方程的解法和判别式的应用1.3 函数函数的概念：定义域、值域、映射基本初等函数：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数和三角函数第二部分：几何基础2.1 平面几何三角形的分类和性质：等边三角形、等腰三角形和直角三角形四边形的分类和性质：平行四边形、矩形、菱形和正方形2.2 解析几何坐标系的引入：平面直角坐标系、极坐标系直线和圆的方程，以及它们的综合应用2.3 空间几何空间图形的基本概念：点、线、面的位置关系棱柱、棱锥和球体的表面积和体积计算第三部分：数列与级数3.1 数列的概念等差数列和等比数列的定义和性质等差数列和等比数列的通项公式和求和公式3.2 级数级数的概念：收敛和发散级数求和：几何级数和调和级数第四部分：概率与统计4.1 概率论基础事件的概率，包括古典概型和几何概型条件概率和独立事件的概念4.2 统计基础数据的收集、整理和描述均值、中位数和众数的计算第五部分：微积分初步5.1 极限与导数极限的概念和运算法则导数的定义和基本导数公式5.2 积分不定积分和定积分的概念积分的基本技巧和应用第六部分：综合应用6.1 函数与方程的综合应用函数与方程结合的问题6.2 几何与代数的综合应用几何与代数结合的问题6.3 数列与极限的综合应用数列与极限结合的问题结语高中数学基础知识点的掌握对于学生的数学素养和未来学术发展至关重要。
通过系统地复习和理解每个知识点，学生可以为进一步的数学学习打下坚实的基础。
希望本文档的总结能够帮助学生构建完整的知识体系，提高解题能力。
初中数学知识体系总结
初中数学知识体系总结数学作为一门科学，是一种逻辑性和抽象性极强的学科。
在初中阶段，数学知识体系的建立对学生的数学学习至关重要。
下面将对初中数学知识进行全面总结，以帮助学生更好地理解和应用数学知识。
一、基础知识类1. 整数：包括正整数、零和负整数，整数的加减、乘除运算，整数的比较和大小关系。
2. 分数与小数：分数的基本概念与运算，小数的读写与计算，分数和小数之间的转化。
3. 百分数与比例：百分数的意义与计算，百分数与小数的互相转化，比例的基本概念与应用。
4. 带分数与混合数：带分数和混合数的概念、运算和应用。
5. 平方与开方：平方数的概念与特点，平方根和开方的概念与计算。
二、代数与方程类1. 代数运算：数的加减乘除运算及其性质，求和与求积。
2. 一元一次方程：一元一次方程的概念与解法，方程问题的建立与解答。
3. 一元一次不等式：一元一次不等式的概念与解法，不等式问题的建立与解答。
4. 算术平方根：算术平方根的概念与运算，平方根的应用。
5. 平面直角坐标系：平面直角坐标系的概念与性质，平面图形的表示与运动。
三、几何类1. 图形的基本性质：点、线、面、角的概念与性质，相交线的判定与性质。
2. 直线和角：直线的分割与延长，角的种类和性质。
3. 三角形：三角形的分类与性质，三角形内角和定理，三角形面积计算。
4. 四边形与多边形：四边形的分类和性质，平行四边形的性质与判定，多边形的名称和特点。
5. 圆与圆的性质：圆的基本概念与性质，圆的切线与切点，圆的面积和弧长的计算。
四、数据统计与概率类1. 统计图表分析：条形图、折线图、饼图的表示与解读，数据统计和分析方法。
2. 概率与事件：概率的基本概念和计算，事件的概念与性质，概率与事件的关系。
3. 抽样调查与统计：随机抽样的方法和步骤，统计调查和数据分析的应用。
4. 排列与组合：排列和组合的基本概念与计算，排列和组合问题的应用。
五、函数与图像类1. 函数的概念：函数的定义与性质，自变量和函数值的关系。
常见的平面图形图示平面图形分类思维导图几何图形知识体系图
平面图形：
有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
如直线、射线、角、三角形、平行四边形、长方形（正方形）、梯形和圆都是几何图形，这些图形所表示的各个部分都在同一平面内,称为平面图形。
例如：有一组对边平行的四边形一定是平面图形。
（两条平行线确定一个平面）
平面图形的大小,叫做它们的面积
点的形成是线，线的形成是面，面的形成是体。
平面图形：有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
常见的平面图形图示:
从左到右依次为:长方形、正方形、三角形、圆、椭圆、
菱形、五边形、六边形。
平面图形分类:
几何图形知识体系图:
平面图形有哪些
基本的平面图形：直线、射线、长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆形等等。
平面图形是几何图形的一种。
平面几何图形可分为以下几类：1.圆形：包括正圆、椭圆等；2.多边形：三角形、四边形等；3.弓形：优弧弓、抛物线弓等；4.多弧形：月牙形、太极形、葫芦形等。
什么是平面图形
平面图形是几何图形的一种，指所有点都在同一平面内的图形，如直线、三角形、平形四边形等都是基本的平面图形。
平面图形是平面几何研究的对象。
几何图形，即从实物中抽象出的各种图形，可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界。
生活中到处都有几何图形，我们所看见的一切都是由点、线、面等基本几何图形组成的。
几何源于西文西方的测地术，解决点线面体之间的关系。
无穷尽的丰富变化使几何图案本身拥有无穷魅力。
高_中数学解析几何知识点大总结.
高_中数学解析几何知识点大总结.一、实数系统：1、有理数体系：有理数是可以用有限个整数的乘积和商来表示的运算对象，它们形成有理数体系。
常用的有理数有整数、分数和真分数。
2、无理数体系：无理数是不具备有限个整数的乘积和商来表示的运算对象，它们形成无理数体系。
常用的无理数有平方根数和立方根数。
二、几何：1、点，直线，圆和椭圆：点是几何的基本元素，是距离的集合，没有大小和形状；由两点确定的直线是几何中的基本要素，没有长度和粗细；圆是一种特殊的曲线，它的半径不变，圆的形状是无限的；椭圆是一种曲线，它的一个轴长不变，另一个轴可以改变长度，所以有无限多种椭圆。
2、平行，垂直和相交：平行线是指在同一平面内，相互偏离而永不相交的两条或多条直线；垂直线是指在同一平面内，两条直线在顶点处刚好相交；相交线是指在同一平面内，它们在某一点有交点。
3、向量：向量是用来表示直线上的一点到另一点的距离，它有两个特征：方向和大小。
三、解析几何：1、给定两个点：如果已经给定了两个点，则可以从这两个点构造一条连续的直线，从而求出这两个点之间的距离。
2、给定一点和直线：如果已经给定了一点和一条直线，则可以求出该点到直线的距离。
3、给定两条直线：如果已经给定了两条直线，则可以求出它们之间有无交点，以及两条直线之间的距离。
4、给定一点和它所在的圆心：如果已经给定了一点和它所在的圆心，则可以求出该点到圆心的距离。
5、给定两个圆：如果已经给定了两个圆，则可以求出它们之间有无交点，以及两个圆之间的距离。
四、三维几何：1、球形：球是一个由三维几何中的最精简的图形，它是一种空间图形，由中心点和半径确定。
它可以用来描述运动物体在空间中的运动轨迹。
2、胶囊：胶囊是一种特殊的三维几何，它由一组圆环构成，每个圆环都是完整的并且平行。
3、多边体：多边体是由于把一个或多个多边形拼接而成的空间图形，它可以用来描述运动物体在三维空间中的位置。
4、棱锥：棱锥是一种线框体，它由一系列类似多边形的棱面组成，每个棱面都是平的或者曲的。
结构力学-平面体系的几何组成分析知识重点及习题解析
《结构力学》平面体系的几何组成分析知识重点及习题解析一、基本概念1.1、几何不变体系若不考虑材料变形，在任意荷载作用下几何形状和位置均能保持不变的体系。
1.2、几何可变体系即使不考虑材料变形，在很小的荷载作用下，也会发生机械运动而不能保持原有几何形状和位置的体系。
1.3、瞬变体系原可发生形状或位置的改变，但经微小位移后即转化为几何不变的体系。
1.4、刚片平面杆件体系中的几何不变的部分，也可以是一根杆件或大地等。
1.5、虚铰连接两个刚片的两根链杆的作用相当于在其交点处的一个单铰，不过这个铰的位置随着链杆的转动而改变，这种铰称为虚铰。
1.6、自由度物体运动时可以独立变化的几何参数的数目，也即确定物体位置所需的独立坐标数目。
1.7、约束减少自由度的装置，称为联系或约束。
1.8、必要约束能改变体系自由度的约束，也即使体系成为几何不变而必须的约束。
1.9、多余约束不能减少体系自由度的约束。
1.10、计算自由度并非体系的真实自由度，而是体系的自由度数目减约束数目。
计算公式如下：W=3m-（2h+r）式中W一计算自由度；m一刚片数；h—单铰数，连接n个杆件的复铰相当于n-1个单铰；r—支座链杆数。
对于铰结链杆体系，还可用如下公式计算：W=2j-（b+r）式中j一结点数；b一杆件数二、几何不变体系的基本组成规则2.1、三刚片规则三个刚片用不在不同一条直线上的三个单铰两两铰连，组成的体系是几何不变的。
2.2、二刚片规则两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相连，为几何不变体系；或者两个刚片用三根不全平行也不交于同一点的链杆相连，为几何不变体系。
2.3、二元体规则在一个体系上增加或拆除二元体，不会改变原有体系的几何构造性质。
三、几何构造与静定性的关系所谓体系的静定性，是指体系在任意荷载作用下的全部反力和内力是否可以根据静力平衡条件确定。
静定结构的几何构造特征是几何不变且无多余约束，而有多余约束的几何不变体系则是超静定结构。
数学知识的分类和体系
数学知识的分类和体系数学作为一门广泛应用于各个领域的学科，其知识领域十分广泛且深奥。
为了更好地学习和应用数学，我们需要对数学知识进行分类和建立体系。
本文将从数学的分类和体系两个方面进行探讨。
一、数学的分类数学知识可以按照不同的角度进行分类。
常见的数学分类有：基础数学、应用数学、纯数学、实数学、虚数学等。
接下来我们将逐一介绍这些分类。
1. 基础数学基础数学包括了数学的基本概念、基本原理和基本运算等。
它是数学其他分支的基础，也是我们学习数学的起点。
基础数学的内容包括了算术、代数、几何、概率统计等等。
通过学习基础数学，我们可以建立数学思维和逻辑思维能力。
2. 应用数学应用数学是将数学应用于实际问题解决的学科。
它与自然科学、工程学等领域有着紧密的联系。
应用数学的内容涉及了微积分、线性代数、偏微分方程等。
通过应用数学的学习，我们可以将数学理论应用于实际问题的建模和解决。
3. 纯数学纯数学也被称为抽象数学，它是对数学本身进行研究的学科。
纯数学与实际应用没有直接联系，它研究的是数学的基本结构、性质和规律等。
常见的纯数学分支有数论、代数学、几何学等。
通过研究纯数学，我们可以深入理解数学的本质和内在结构。
4. 实数学实数学是以实数为基础的学科，它研究的是实数的性质和运算等。
实数学的内容包括了实分析、测度论等。
实数学在物理学、经济学等领域中有着广泛的应用。
5. 虚数学虚数学是以虚数为基础的学科，它研究的是虚数的性质和运算等。
虚数学的内容包括了复分析、复变函数等。
虚数学在电路分析、信号处理等领域中有着重要的应用。
二、数学的体系数学的体系是指数学知识之间的逻辑结构和联系。
数学体系可以以集合论为基础，通过公理化建立起一套完整的数学体系。
数学体系的建立有助于我们更好地理解和运用数学。
数学的体系可以从不同的角度划分。
常见的数学体系包括了逻辑、代数、分析等。
这些体系之间相互交叉、相互渗透，构成了多维度的数学结构。
1. 逻辑体系逻辑体系是数学的基础，它研究的是数学推理和证明的方法。
初中数学知识归纳欧几里得几何与三角形的证明
初中数学知识归纳欧几里得几何与三角形的证明初中数学知识归纳：欧几里得几何与三角形的证明数学作为一门理性的学科，其发展历程中产生了众多重要的数学家和数学理论。
其中，欧几里得几何是数学史上的重要里程碑之一。
欧几里得几何是指由古希腊数学家欧几里得所创立的几何学体系。
它以公理为基础，通过严密的证明方法构建了一套完整而系统的几何学体系。
三角形作为几何学中重要的基本图形之一，其性质与证明也在欧几里得几何中占据着重要地位。
本文将归纳总结初中数学中关于欧几里得几何与三角形证明的知识点。
1. 直线分割定理的证明在欧氏几何中，直线分割定理是指，给定直线上三个不同点A、B、C，点B能将AC分成两个相等的线段的条件是BA=BC。
该定理可以通过以下方式进行证明：（这部分内容可以根据证明步骤按照几何学证明的格式进行阐述）2. 三角形内角和定理的证明三角形内角和定理是指任意三角形内角的和为180度。
该定理可以通过以下方式进行证明：（这部分内容可以根据证明步骤按照几何学证明的格式进行阐述）3. 三角形外角和定理的证明三角形外角和定理是指三角形的一个外角等于其余两个内角的和。
该定理可以通过以下方式进行证明：（这部分内容可以根据证明步骤按照几何学证明的格式进行阐述）4. 等腰三角形的性质与证明等腰三角形是指具有两边相等的三角形。
等腰三角形具有以下性质：（这部分内容可以按照性质的顺序进行阐述，每个性质可以给出证明的详细步骤）5. 直角三角形的性质与证明直角三角形是指其中一个内角为90度的三角形。
直角三角形具有以下性质：（这部分内容可以按照性质的顺序进行阐述，每个性质可以给出证明的详细步骤）通过以上对欧几里得几何与三角形证明相关知识的归纳总结，我们可以看到这些重要的理论和性质与数学的其他分支有着密切的联系。
几何学证明的严谨性要求了我们在推导过程中使用严密的逻辑和严谨的数学语言，这有助于培养我们的思维能力和逻辑推理能力。
同时，深入理解这些定理和性质，可以帮助我们更好地理解和应用数学知识。
八年级几何入门知识点归纳
八年级几何入门知识点归纳在我们的日常生活和学习中，几何学科占据着重要的位置。
它是一门研究空间形状和大小、位置关系及其变化的数学学科。
对于初学几何的学生来说，需要掌握一些基本的几何概念和定理。
下面是八年级几何入门知识点的归纳。
一、平面几何与立体几何几何学分为平面几何和立体几何两个部分。
平面几何是指研究平面上各种图形的性质及其关系的学科。
立体几何是指研究空间内的各种物体的形状、大小、位置及其关系的学科。
初学者需要明确这两个概念。
在平面几何中，我们需要熟悉各种基本图形的名称和性质，如三角形、四边形、圆等。
同时还需要了解各种角的名称、性质及其关系。
在立体几何中，我们需要学习各种立体图形的名称和性质，如正方体、长方体、圆柱、圆锥等。
二、线段、射线与直线在几何学中，线段、射线及直线是非常基本的概念。
线段是指两个端点之间的部分；射线是指由一个端点出发，另一端无限延伸的部分；直线则是无限延伸的部分，其上的任意两点可以确定一条唯一的直线。
学生需要掌握如何用符号表示线段、射线和直线，如如^AB表示线段AB，↔AB表示直线AB，→AB表示由A点出发的射线。
三、角度的概念和分类角度是平面几何中一个非常基本的概念。
角是由两条射线共同确定的，其公共端点称为角的顶点，两个射线分别称为角的边。
角可以分为以下四类：1. 零度角：由同一条直线上的两个相邻的射线、也就是重合的射线所确定的角。
2. 直角：由一条直线上的两个相邻的射线所确定的角，其度数为90。
3. 钝角：两条射线的夹角大于90度，小于180度的角。
4. 锐角：两条射线的夹角小于90度的角。
四、三角形的分类和性质三角形是平面几何中最基本的图形之一。
其有三个顶点和三条边，可以根据三边或三角形内角的大小和关系来进行分类。
学生需要了解以下几种三角形的分类和性质：1. 按照三边的长度分类：等边三角形、等腰三角形、一般三角形。
2. 按照三角形内角的大小和关系分类：钝角三角形、直角三角形、锐角三角形。
专题《解析几何》的一轮复习分析与指导
专题：《解析几何》的一轮复习分析与指导学校：人大附中主讲人：吴中才一、专题内容分析（一）本专题知识体系的梳理本专题内容在高中数学中衔接几何与代数，充分体现了数形结合，重点研究如何用代数方法解决几何问题，如何在代数与几何之间实现问题与解答的转化．从学习者的角度来看，解析几何的学习需要培养数形结合的思想、较强的运算能力和一定的几何与代数的转化能力；从教学者的角度来看，解析几何的教学除了遵循学习者的要求外，还需要重视常规与规范的训练．本专题的知识体系结构为：（二）本专题中研究的核心问题本专题研究的核心问题是如何用代数语言表示几何元素，进而用解析方法（坐标法）解决几何问题．因而，首先要复习直线、圆、圆锥曲线的方程，然后要用方程研究直线与圆、直线与圆锥曲线的位置关系，能够在数和形之间相互转化，综合运用几何方法与解析方法解决几何问题．解析法是借助代数方法解决几何问题的一种方法，解决几何就是利用坐标方法解决几何问题过程中形成的一门学科，它对贯穿代数与几何起着十分重要的作用．（三）本专题蕴含的核心观点、思想和方法解析几何是几何学的一个分支，是通过坐标法运用代数工具研究几何问题的一门学科，它把形与数有机地结合起来．一方面，将几何问题代数化------用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；另一方面，将代数问题几何化------分析代数语言的几何含义，使代数语言更直观、更形象地表达出来．解析几何的核心观点就是用恰当运用代数的方法解决几何问题，基本思想是数形结合思想，核心方法是坐标法．数形结合思想和坐标法是统领全局的，解析几何就是在坐标系的基础上，用代数的方法研究几何问题一门学科．用解析法研究几何图形的性质，须先将几何图形置于坐标系下，让“形”与“数”对应起来，将“形”进行翻译转化：把点转化为坐标、把曲线转化为方程，把题目中明显的或隐含的解题所需要的一切几何特征，用数式和数量关系表示出来．用图可以简略表示为：例如，直角三角形ABC 中，CB ＞CA ，点D 、E 分别在边CA 、CB 上，且满足BE ＝CA ，AD ＝CE ，AE 与BD 交于点F ，求∠AFD 的度数．D CB二、典型考题解构虽然解析法可以少想多算，甚至以算代想，但是如果能够合理适当运用几何关系，则可以减少运算量．例1. 【2013高考北京理第19题】已知A ，B ，C 是椭圆W ：2214x y +=上的三个点，O 是坐标原点．(1)当点B 是W 的右顶点，且四边形OABC 为菱形时，求此菱形的面积；(2)当点B 不是W 的顶点时，判断四边形OABC 是否可能为菱形，并说明理由．这道题实质上是研究四边形OABC 的形状有没有可能是菱形，如果是，它的面积是多少？由于只有当B 为椭圆W 的顶点时，四边形才可能成为菱形，其它情况均不可能成为菱形，因而设计出两个问题：一是特殊情况（B 为右顶点）求菱形面积，一是一般情况（B 不是顶点）探究四边形OABC 是否可能为菱形．其中渗透了分类思想，考查了反证法，几何特征的代数化，运算能力等．点 坐标 曲线 方程几何特征数式和数量关系从备考者的角度看，本题的解答需要我们具备以下储备：菱形的几何特征的选择及其代数化，反证法，代数运算能力．特别是第(2)题究竟选择菱形的什么几何特征入手对后续的代数运算有较大的影响．因此，在复习教学中，我们应当做好以下几个环节：（1）落实解析几何的基础知识：包括直线方程与斜率，圆与圆锥曲线的方程和性质，点、直线、圆和圆锥曲线之间的位置关系，等等．（2）适当复习几何图形的几何特征：包括角分线的性质、直线垂直、线段平分、点共线、线共点、线段相等、面积相等、特殊四边形的性质与判定等等．（3）总结几种题型的研究方法：包括弦长与面积等度量问题、探究问题、存在性问题、最值问题、定点问题、定值问题、共点问题、共线问题等等．（4）适当渗透数学思想方法：包括数形结合思想、解析思想、方程思想、函数思想、不等式方法等等．附1：【2014海淀一模19】已知,A B是椭圆22+=上两点，点M的坐标为(1,0).:239C x y∆为等边三角形时，求AB的长；（Ⅰ）当,A B两点关于x轴对称，且MAB∆不可能为等边三角形.（Ⅱ）当,A B两点不关于x轴对称时，证明：MAB附2：【2015朝阳一模理19】（题见“教学资源”）例2. 【2015海淀一模第19题】（题见“教学资源”）第（Ⅱ）题的解答思路对学生来说不太自然．如果要证“不存在”这样的菱形，学生可能会想到按答案思路去找矛盾．但问是否存在，对学生而言，很可能会想到用t和m表示出C点坐标，再利用AC⊥BD将t消去，最终得到m的一元二次方程．再看看m在范围内是否有解．三、教学目标的分析与定位通过平面解析几何的学习，体会用代数方法处理几何问题的思想、进一步体会数形结合的思想方法，是本章最根本的思想教学目标．结合课标要求与北京市考纲要求，本专题的重点内容有：直线平行与垂直的条件，直线的几种方程形式，距离公式，圆的标准方程，直线与圆的位置关系，椭圆与抛物线的定义、标准方程与性质，直线与圆锥曲线的位置关系（主要是直线与椭圆的位置关系）．在平面直角坐标系中建立直线、圆与圆锥曲线的方程，运用代数方法研究它们的几何性质及其相互间的位置关系，这是本章学习的核心内容和重点知识目标．解析几何把数学的两个基本对象——形和数有机地联系起来，这就使得坐标法的作用更加明显，这对于人们发现新结论也具有重大意义．我们在用坐标法解决几何的过程中，除了将“形”翻译为“数”和将“数”翻译为“形”这两个环节外，还有一个关键环节就是代数运算，这也是很多学生的弱点．因此，通过具体问题的解答示范与训练，培养学生数形结合的思维习惯，形成用代数方法解决几何问题的能力和一定的代数运算能力，是本章最突出的能力教学目标．以下是具体内容的课标要求和北京市高考考试说明的要求：（一）课标要求1. 直线和圆的方程（1）直线与方程①在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素．②理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式．③能根据斜率判定两条直线平行或垂直．④根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系．⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标．⑥探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．（2）圆与方程①回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程．②能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系．③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．（3）在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想．（4）空间直角坐标系①通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置．②通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式．2. 圆锥曲线与方程（1）圆锥曲线①了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．②经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何图形及简单性质．③了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质．④能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题（直线与圆锥曲线的位置关系）和实际问题．⑤通过圆锥曲线的学习，进一步体会数形结合的思想．（2）曲线与方程结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步感受数形结合的基本思想．四、教学实施建议解析几何的教学要立足引导学生数形结合，将几何关系与代数运算有机结合，学习解决问题的通法，避免单纯地进行题型归类和将解答过程模式化．既要培养学生的转化能力和运算能力，又要引导学生理解其中的方程思想与函数思想．针对具体的教学，有如下几点建议：1、切实掌握基础知识按课标要求与高考考试说明的要求，落实基础知识的复习． 2、切实形成基本运算能力解析几何题一般都涉及到直线与圆锥曲线的综合问题，因而联立直线与圆锥曲线的方程，消元得一元二次方程，根据韦达定理写出根与系数的关系，计算判别式，这些都是基本的运算量，也是研究解析几何问题的一般基础．教学时，要学生通过训练形成基本运算能力．3、掌握一些常见的几何关系与几何特征的代数化 ①线段的中点：坐标公式 ②线段的长：弦长公式③三角形面积： 21底×高，正弦定理面积公式④夹角：向量夹角；两角差正切；余弦定理；正弦定理面积公式⑤面积之比，线段之比：面积比转化为线段比，线段比转化为坐标差之比 ⑥三点共线：利用向量或相似转化为坐标差之比 ⑦垂直平分：两直线垂直的条件及中点坐标公式 ⑧点关于直线的对称，点关于点，直线关于直线对称 ⑨直线与圆的位置关系⑩等腰三角形，平行四边形，菱形，矩形，正方形，圆等图形的特征4、重视基本解题思路的归纳与整理但不要模式化，学会把不同类型的几何问题转化成代数形式．例3．【2015高考新课标2，理20】已知椭圆222:9(0)C x y m m +=>,直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M ． (Ⅰ)证明：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值； 本题涉及到弦的中点，可以用“点差法”证明，也可以用韦达定理进行证明．例4．【2014北京理19】已知椭圆22:24C x y +=． （1）求椭圆C 的离心率.（2）设O 为原点，若点A 在椭圆C 上，点B 在直线2y =上，且OA OB ⊥，求直线AB 与圆222x y +=的位置关系，并证明你的结论.第（2）题考查直线与圆的位置关系，虽然A 、B 两点都在运动变化，但本题的解答思路属于常规思路，只需研究圆心到直线的距离与半径的关系．例5．【2012北京理19】已知曲线C: 22(5)(2)8()m x m y m R -+-=∈ (1)若曲线C 是焦点在x 轴的椭圆，求m 的范围；(2)设4m =，曲线C 与y 轴的交点为A,B （点A 位于点B 的上方），直线4y kx =+与曲线C 交于不同的两点M,N,直线1y =与直线BM 交于点G 求证：A,G,N 三点共线．第（1）题考查曲线方程的分类，第（2）题考查三点共线．三点共线常转化为向量，欲证A G N ，，三点共线，只需证AG u u u r ，AN u u u r共线，再结合韦达定理即可证，或证0AG AN k k -=．例6.【2015北京理19】已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，点(0,1)P 和点(,)A m n (0)m ≠都在椭圆C 上，直线PA 交x 轴于点M ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程，并求点M 的坐标（用,m n 表示）；（Ⅱ）设O 为原点，点B 与点A 关于x 轴对称，直线PB 交x 轴于点N ．问：y 轴上是否存在点Q ，使得OQM ONQ ∠=∠？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，说明理由．第（Ⅱ）题属于存在性探究问题，将OQM ONQ ∠=∠利用三角形相似转化为||||||||OM OQ OQ ON =进行求解，或直接用三角形表示两个角的正切．例7.【2016北京理19】已知椭圆C ：22221+=x y a b （0a b >>）的离心率为2，(,0)A a ，(0,)B b ，(0,0)O ，OAB ∆的面积为1. （1）求椭圆C 的方程；（2）设P 的椭圆C 上一点，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N. 求证：BM AN ⋅为定值.第（2）题考查了定值问题，基本方法就是将|AN|与|BM|分别表示出来，计算其积为定值．用什么量来表示呢？这就涉及到选择参数的问题，可以设()00,P x y ，也可以设()2cos ,sin P θθ．当然，本题还有一个整体求解问题也是一个小难点．例8.【2016全国I 卷】）设圆222150x y x ++-=的圆心为A ，直线l 过点B （1,0）且与x 轴不重合，l 交圆A 于C ，D 两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E .（I ）证明EA EB +为定值，并写出点E 的轨迹方程；（II ）设点E 的轨迹为曲线C 1，直线l 交C 1于M ,N 两点，过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于P ,Q 两点，求四边形MPNQ 面积的取值范围. 第（Ⅱ）题考查取值范围问题，将四边形的面积转化为某一个变量的函数（设直线的斜率为k ），通过求函数的值域求得范围．5、要重视解题过程中思想方法的提炼与运用 ①坐标法：坐标法是解析几何的基本方法，要能够在具体问题中写出相关点的坐标、直线的方程、圆的方程、圆锥曲线的方程，并用坐标与方程研究几何问题．②方程思想：解析几何的求解问题基本都转化为求解方程问题，一般地，未知数的个数和方程（或题中独立条件）的个数一样．另外，有些探究性问题也常常转化为对方程解的讨论．③函数思想：对于圆锥曲线上一些动点，在变化过程中会引入一些相互联系、相互制约的量，从而使一些线段的长度及a 、b 、c 、e 之间构成函数关系，函数思想在处理这类问题时就很有效．从另一视角看，当题中独立条件的个数少于未知数的个数时，所研究的问题就会转化为某一个或几个未知数的函数问题．④分类讨论：解析几何问题常常需要分类讨论，例如涉及到直线的斜率是否存在，涉及到最值问题中某个参数是否为0，以及几何背景中某一位置关系是否具有多种可能，等等。
北师大版小学数学“图形与几何”教学内容知识体系
册别
单元
名称
课题
教学目标
分类
一上
位置与顺序
前后
1、 在对实际情境的观察中，认识物体“前后”的相对位置与顺序，初步培养空间观念。
2、能用语言表达实际情境中物体间的“前后”关系。
图形与位置
上下
1、在具体的活动中，让学生体验上下的位置关系，初步发展学生的空间观念
周长
什么是周长
1、结合具体事物或图形，通过观察、操作等活动，认识周长。
2、能测量并计算三角形、平行四边形、梯形等图形的周长。
3、能结合具体情境，感知周长与实际生活的密切联系。
测量
游园
1、结合具体情境，初步探索多边形周长的计算方法。
2、学会计算多边形的周长。
花边有多长
1、结合具体情境，探索并掌握长方形周长的计算方法。
轴对称图形
1、结合欣赏民间艺术的剪纸图案，以及服饰、工艺品与建筑等图案，感知现实世界中普遍存在的轴对称现象。
2、体验参照物不同，上下位置的相对性。在具体的情境中，能确定并会用自己的语言表达上下位置的关系，培养应用数学的意识。
左右
1、通过有趣的活动，领会左右的意义。
2、能用语言描述物体的左右位置关系。
3、能在实际的情境中，初步体会左右位置的相对性。
教室
1、能用自己的语言描述物体前后、左右、上下的位置与顺序。
３、通过 “估一估”“量一量”等活动，发展学生的估测能力。
测量
1千米有多长
通过“手拉手”“想一想”“走一走”等活动，体验１千米有多长，知道千米和米之间的关系；进一步发展空间观念和动手操作能力。
认识图形
认识角
1、结合生活实际，直观认识平面图形中的角。
高考数学几何知识点归纳
高考数学几何知识点归纳
(1)题型稳定：近几年来高考解析几何试题一直稳定在三(或二)个选择题，一个填空题，一个解答题上，分值约为30分左右，占总分值的20%左右。
(2)整体平衡，重点突出：对直线、圆、圆锥曲线知识的考查几乎没有遗漏，通过对知识的重新组合，考查时既注意全面，更注意突出重点，对支撑数学科知识体系的主干知识，考查时保证较高的比例并保持必要深度。
近四年新教材高考对解析几何内容的考查主要集中在如下几个类型：
① 求曲线方程( 类型确定、类型未定);
②直线与圆锥曲线的交点问题(含切线问题);
③与曲线有关的最(极)值问题;
④与曲线有关的几何证明(对称性或求对称曲线、平行、垂直);
⑤探求曲线方程中几何量及参数间的数量特征;
(3)能力立意，渗透数学思想：一些虽是常见的基此题型，但如果借助于数形结合的思想，就能快速准确的得到答案。
(4)题型新颖，位置不定：近几年解析几何试题的难度有所下降，选择题、填空题均属易中等题，且解答题未必处于压轴题的位置，计算量减少，思考量增大。
加大与相关知识的联系(如向量、函数、方程、不等式等)，凸现教材中研究性的能力要求。
加大探索性题型的分量。
几何形的特性与分类
几何形的特性与分类几何学是研究形状、大小、相对位置以及尺寸等特性的学科。
在几何学中，几何形是我们研究的基本对象之一。
几何形的特性与分类既有理论意义，也具有实际应用价值。
本文将探讨几何形的特性与分类，帮助读者更好地理解和应用几何学知识。
一、几何形的特性几何形具有多种特性，包括形状、边界、角度、长度、面积等。
下面我们逐一介绍这些特性：1. 形状：几何形的形状是指其外部轮廓的特征。
常见的几何形包括圆形、正方形、长方形、三角形等。
不同形状的几何形具有不同的性质和特点。
2. 边界：几何形的边界是指形状的外围线段或曲线。
边界决定了几何形的大小和形状。
边界的长度也可以用于计算几何形的周长。
3. 角度：几何形中的角度用于描述不同线段的夹角。
角度的大小和形状决定了几何形的特征。
直角、锐角和钝角是角度的常见分类。
4. 长度：几何形的长度是指边界线段的测量值。
对于直线段，可以直接通过测量工具进行测量；对于曲线，可以使用近似测量的方法得到长度的估计值。
5. 面积：几何形的面积是指形状所占据的二维空间的大小。
不同形状的几何形具有不同的面积计算公式，例如圆的面积公式为πr^2，矩形的面积公式为长乘以宽。
几何形的特性不仅仅限于上述内容，还包括各种几何定理和性质。
通过研究这些特性，人们可以深入理解几何形的本质，并应用于解决实际问题。
二、几何形的分类几何形可以按照不同的特性进行分类，这些分类有助于我们对几何形有更具体的认识。
下面介绍几种常见的几何形分类：1. 按照形状分类：几何形根据其外部轮廓的形状可以分为圆形、正方形、长方形、椭圆、三角形等。
每种形状都有独特的特征和性质。
2. 按照边界分类：根据几何形的边界特征，可以分为曲线和直线段。
曲线包括圆、椭圆等，直线段包括线段和射线等。
3. 按照角度分类：几何形的角度可以分为直角、钝角和锐角。
直角是指两条直线相互垂直所形成的角，钝角是指大于90度的角，锐角是指小于90度的角。
4. 按照对称性分类：几何形可以分为对称形和非对称形。
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轴对称（图形）
对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 对应线段所在直线平行或在同一直线或交于对称轴上一点
旋转对称（图形）
对应点到旋转中心的距离相等
中心对称（图形）
对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心所平分 过对称中心的直线把图形分成全等的两部分
相似三角形
三条边成比例 * 对应线段的比等于相似比
等腰三角形
等角对等边；三线合一 *
等边三角形
三边都相等 *
两条直角边的平方和等于斜边的平方 *
直角三角形
斜边上的中线等于斜边的一半 30°所对直角边等于斜边的一半
sinA=a/c cosA=b/c tanA=a/b
全等三角形
对应边(高、中线等)相等 *
平移
两个图形中的对应线段平行(或在同一直线上) 连接各对应点的线段平行(或在同一直线上)且相等
两锐角互余 *
tanA·tan(90-A)=1
(sinA)²+(cosA)²=1 tanA=sinA/cosA
对应角相等 *
对应点与旋转中心所连线段夹角等于旋转角 三（两）个角分别相等 *
两组对角分别相等 *
四个角都是直角 *(有一个角是直角 *)
L=na S=1/2ar·n
=1/2Lr
L=nπ R/180 (弧长) S=nπ R²/360(扇形)
=LR/2 l²=h²+r² (圆锥) l =2π r (弧长) S侧=π rl (圆锥) S全=π r(l+r)(圆锥)
对应点的连线所在的直线相交于一点（位似中心）
位似
对应边互相平行或在同一条直线上
任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比
平行四边形
两组对边分别平行；两组对边分别相等 * 对角线互相平分 *
矩形
对角线相等 *
菱形
四条边都相等 *（一组邻边相等 *） 对角线互相垂直 *
正方形
多边形
正多边形
每条边都相等 * R²=r²+(a/2)² (R半径 r边心距 a边长）
圆 垂径定理
圆上各点到定点(圆心)的距离等于定长(半径) 到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上+ 不在同一条直线上的三个点确定一个圆 垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对两条弧 平分弦(非直径)的直径垂直于弦，且平分弦所对的两条弧
弧、弦、圆心角(同圆或等 相等的圆心角所对的弦相等
圆中)
相等的弧所对的弦相等
这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角
初中几何定理、性质及判定(*)一览表
几何图形
线的位置、大小关系
（基本推论）
等量代换；等式性质
两点确定一条直线
点、线、角初步
两点之间线段最短
(同一条直线上)线段的和差倍分关系
相交
垂直
(点到直线的距离)垂线段最短
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
平行线
如果b//a，c//a,那么b//c 平行线间距离处处相等
圆周角 切线（长）
90°的圆周角所对的弦是直径
圆的切线垂直于过切点的半径 * 从圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等
周长与面积
周长等于三边之和 S=ah/2 等面积法 等底同高，面积相等 面积与两边长成正比
勾股弦图求面积 等面积法
对应面积相等
平分面积、周长 周长的比等于相似比 面积的比等于相似比的 平分 S=ah 等底同高，面积相等 S=ab/2
每一条对角线平分一组对角
对角线与边的夹角为45° 内角和等于(n-2)·180°；外角和等于360° 每个内角都相等 * 等于(n-2)·180°/n 每个外角等于 360°/n 每个中心角等于 360°/n
相等的弧所对的圆心角相等 相等的圆心角所对的弧相等 相等的弦所对的圆心角、优弧和劣弧分别相等 一条弧所对圆周角等于所对圆心角的一半 同弧或等弧的圆周角相等 半圆所对的圆周角是直角 圆内接四边形的对角互补
角的关系
等量代换；等式性质 (共顶点的)角的和差倍分关系 同角(等角)的余角相等(双垂图) 同角(等角)的补角相等 对顶角相等；邻补角互补 相交形成的四个角有一个角为90° *
同位角相等 * 内错角相等 * 同旁内角互补 *
内角和为180°；八字图 外角等于不相邻两内角和；飞镖图
等边对等角
三角都等于60°(有一角是60°的等腰三角形)*
平行线分线段成比例
三角形
两边之和大于第三边 * 两边之差小于第三边 *
高
垂直底边
中线
平分对边
角平分线
角的平分线上的点到角的两边的距离相等 *
内心
内心到三条边的距离相等，等于内切圆的半径
垂直平分线
垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 *
外心
外心到三个顶点的距离相等，等于外接圆的半径
中位线
平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半