几何知识体系整理,分类归纳

对应点的连线所在的直线相交于一点（位似中心）
位似
对应边互相平行或在同一条直线上
任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比
平行四边形
两组对边分别平行；两组对边分别相等 * 对角线互相平分 *
矩形
对角线相等 *
菱形
四条边都相等 *（一组邻边相等 *） 对角线互相垂直 *
正方形
多边形
正多边形
每条边都相等 * R²=r²+(a/2)² (R半径 r边心距 a边长）
圆周角 切线（长）
90°的圆周角所对的弦是直径
圆的切线垂直于过切点的半径 * 从圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等
周长与面积
周长等于三边之和 S=ah/2 等面积法 等底同高，面积相等 面积与两边长成正比
勾股弦图求面积 等面积法
对应面积相等
平分面积、周长 周长的比等于相似比 面积的比等于相似比的 平分 S=ah 等底同高，面积相等 S=ab/2
轴对称（图形）
对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 对应线段所在直线平行或在同一直线或交于对称轴上一点
旋转对称（图形）
对应点到旋转中心的距离相等
中心对称（图形）
对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心所平分 过对称中心的直线把图形分成全等的两部分
相似三角形
三条边成比例 * 对应线段的比等于相似比
平行线分线段成比例
三角形
两边之和大于第三边 * 两边之差小于第三边 *
高
垂直底边
中线
平分对边
角平分线
角的平分线上的点到角的两边的距离相等 *
内心
内心到三条边的距离相等，等于内切圆的半径
垂直平分线
垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 *
外心
外心到三个顶点的距离相等，等于外接圆的半径
中位线
平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半
每一条对角线平分一组对角
对角线与边的夹角为45° 内角和等于(n-2)·180°；外角和等于360° 每个内角都相等 * 等于(n-2)·180°/n 每个外角等于 360°/n 每个中心角等于 360°/n
相等的弧所对的圆心角相等 相等的圆心角所对的弧相等 相等的弦所对的圆心角、优弧和劣弧分别相等 一条弧所对圆周角等于所对圆心角的一半 同弧或等弧的圆周角相等 半圆所对的圆周角是直角 圆内接四边形的对角互补
这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角
初中几何定理、性质及判定(*)一览表
几何图形
线的位置、大小关系
（基本推论）
等量代换；等式性质
两点确定一条直线
点、线、角初步
两点之间线段最短
(同一条直线上)线段的和差倍分关系
相交
垂直
(点到直线的距离)垂线段最短
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
平行线
如果b//a，c//a,那么b//c 平行线间距离处处相等
L=na S=1/2ar·n
=1/2Lr
L=nπ R/180 (弧长) S=nπ R²/360(扇形)
=LR/2 l²=h²+r² (圆锥) l =2π r (弧长) S侧=π rl (圆锥) S全=π r(l+r)(圆锥)
圆 垂径定理
圆上各点到定点(圆心)的距离等于定长(半径) 到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上+ 不在同一条直线上的三个点确定一个圆 垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对两条弧 平分弦(非直径)的直径垂直于弦，且平分弦所对的两条弧
弧、弦、圆心角(同圆或等 相等的圆心角所对的弦相等
圆中)
相等的弧所对的弦相等
角的关系
等量代换；等式性质 (共顶点的)角的和差倍分关系 同角(等角)的余角相等(双垂图) 同角(等角)的补角相等 对顶角相等；邻补角互补 相交形成的四个角有一个角为90° *
同位角相等 * 内错角相等 * 同旁内角互补 *
内角和为180°；八字图 外角等于不相邻两内角和；飞镖图
等边对等角
三角都等于60°(有一角是60°的等腰三角形)*
等腰三角形
等角对等边；三线合一 *
等边三角形
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三边都相等 *
两条直角边的平方和等于斜边的平方 *
直角三角形
斜边上的中线等于斜边的一半 30°所对直角边等于斜边的一半
sinA=a/c cosA=b/c tanA=a/b
全等三角形
对应边(高、中线等)相等 *
平移
两个图形中的对应线段平行(或在同一直线上) 连接各对应点的线段平行(或在同一直线上)且相等
两锐角互余 *
sinA=cos(90-A)
cosA=sin(90-A)
tanA·tan(90-A)=1
(sinA)²+(cosA)²=1 tanA=sinA/cosA
对应角相等 *
对应点与旋转中心所连线段夹角等于旋转角 三（两）个角分别相等 *
两组对角分别相等 *
四个角都是直角 *(有一个角是直角 *)