设计实验电路测定微安表内阻设计举例

设计实验电路测定微安表内阻

【实验目的】

1、 掌握简单测量电路中最佳电路参数的设计和最佳测量条件的选择；

2、 使学生学会独立自主对实验方法、实验装置进行设计，并对实验过程和结果进行分析和研究，

培养学生的开拓精神和创新能力。

3、 设计用不同实验方法测量微安表的内阻（要求设计至少两种不同的方法）。

【实验要求】

请设计两至三种方法测定一量程为g

100I uA =，等级为f =1.0级，内阻范围是2K Ω～3K Ω

的微安表内阻。要求：微安表内阻测量的相对不确定度

g g

2%R R ∆≤

【设计步骤】

1、 查阅相关文献，确定实验方案和实验原理。

2、对所确定的方案进行误差分析,给出该方案相对不确定度

g g

R R ∆的具体表达式。

3、确定最佳电路参数及最佳测量条件(并将其标在电路图上)。

4、拟定实验步骤及实验表格，记录数据。

5、对实验数据进行误差计算，给出测量结果，并对结果进行讨论。

【仪器列表与已知条件】

C43被测微安表表头 (量程I g =100uA ，精度等级f=1.0，内阻范围2K Ω

C65-V(0.5级)多量程直流电压表(0-12-30-60-120-300-600mV-1.2-3-6-12-30-60-120-600V)； C31-μA （0.5级）多量程直流微安表(0-100-200-500-1000-2000A μ)；

C65-A(0.5级)多量程直流电流表(0.5-1-2-5-10-20-50-100-200-500mA-1-2-5-10-20A)； ZX21型旋转式多值电阻箱若干个； 滑线变阻器一个（0.9A ，0～520Ω）；

【原理的相关提示】

1、 测量微安表内阻的实验方法很多，如“伏安法”、“半偏法”、“全偏法”、“替代法”、“电桥 法”、“补偿法”等等。经过设计实践发现：这些方法都能满足设计的性能指标要求，前提是必须找出这些方案的最佳方案，并按最佳方案进行实验。所谓的最佳方案指的是：方案必须同时满足电路参数最佳和测量条件最佳。

2、 要确定某种方案的最佳方案的思路是：第一、先把该方案的性能指标（如本实验为g g

R R ∆）

的具体表达式推导出来，如用多个性能指标则应分别推导（本实验只有一个），该表达式一般是电路参数及测量条件的函数；第二、由该性能指标的具体表达式，结合现在仪器及关相已知条件，运用求函数极小值的方法分别确定最电路参数和最佳测量条件。

【设计举例】

方法一、串联替代法

1、实验原理及最佳电路参数、最佳测量条件的确定

串联替代法的实验原理图见图一，其中R g 为表头内阻，uA 为高精度的标准微安表。测量时, 先闭合K1，将K2置于1处，记录标准表的记数I ；然后将K2置于2处，保持E 及R H 不变，调节电阻箱R ，使标准表指在原来位置上，则有R g =R 。

图1 串联替代法电路(a)及其等效电路(b)

性能指标

g g

R R ∆的具体表达式推导如下：把图1(a) 电路通过戴维南等效电路变换为电压源电

路，见图1(b)。设当串被测表时，标准表读数为I ；串电阻箱R 时，标准表读数为I '，则有：

令1I n I

'

'=≈，整理得： 由上式两边取微分得：

因为1≈'n ，所以1-'n 是一个无穷小量，则0(1)d n R '-和g (1)d n r '-是二级无穷小量，可以忽略,则错误!未找到引用源。式变为：

其中：R R ⨯=∆%1.0

，n '∆==，I δ是电流表的灵敏阈，

α为标准微安表精度等级，M I 为电流表量程。代入上式得：

最佳电路参数及最佳测量条件的确定：由错误!未找到引用源。式可知，为了使

g

g R R ∆尽可能

小，① 标准微安表的量程量M I 应尽可能小，因为标准微安表被测电流的最大值是100uA ，标准微安表的量程M

100uA I ≥，故标准微安表的最佳量程M 100uA I =，即选C31-μA （0.5级）

多量程直流微安表作为标准微安表取其量程为100uA (内阻g 1200r =Ω)。②应使0R 尽可能小，

由于0

1BC AC //R R R R =+，故1R 的最佳电路参数为10R =Ω；另一方面，测量时标准微安表

的读数值为满偏（即100uA I

=）

；变阻器的滑头C 尽可能靠端（即BC AC //R R 越小）为最佳测量条件。其他电路参数的确定：电源电压E 的初值可取0V ，实验时可调。 2、实验步骤、表格的设计及数据记录

① 按照前面设计好的最佳电路参数和其他电路参数，选择并设置好相应的仪器后，按图1接线； ② 按前面设计好的最佳测量条件，测量时先闭合K1，将K2置于1处，并把变阻器的滑头C 滑

到A 端，然后慢慢增大电源电压，直到标准微安表的读数满偏（即100uA I =），然后将K2置于2处，其他电路不动，调节R ，使标准微安表的读数再次满偏，并记下此时R 的读数值。 ③ 把开关K2置于1处，先把电源电压调到0，然后再慢慢增大，直到微准微安表的读数满偏； 然后将K2置于2处，其他电路不动，调节R ，使标准微安表的读数再次满偏，并记下此时R 的读数值。

④ 重复步骤③，得到6次等精度测量数据见表1。

表1 替代法测微安表内阻实验表格设计及数据记录

次数 1 2 3 4 5 6 表头和电阻箱

互换前后，标准表读数/uA 100.0

100.0

100.0

100.0

100.0

100.0

电阻箱Ω/R 2420.0 2424.0 2433.0 2432.0 2424.0 2434.0 H R 位置（%）

100

100

100

100

100

100

3、分析实验数据，并对结果进行讨论。

由表1可得：最佳测量值： 标准偏差： B 类不确定度：

所以，合成不确定度为： 微安表内阻的测量结果为：

结论： 由错误!未找到引用源。式可知%2%4.0<=r E ，满足设计要求，故此方案可行。

方法二、伏安法

1、实验原理及最佳电路参数、最佳测量条件的确定

图2为伏安法测表头内阻的原理图，其中R g 为待测表头,mV 为较高精度的电压表。测量时，调节滑线变阻器R H 使被测表头的示值I 为的某一个值，并记录电压表的值V ，则表头的内阻为：

图2 伏安法测表头内阻的原理